10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Tập 3 - Năm học 2020 (Có lời giải)

Nội dung text: 10 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Tập 3 - Năm học 2020 (Có lời giải)

1. www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 21 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1(NB): Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 1 0 3 f '(x) 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 2(NB): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y x3 3x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y 3x 1. B. y 3x 5. C. y 3x 1. D. y 3x 5. Câu 3(NB): Cho hàm số y f (x) có đồ thị là hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số y f (x) có ba cực trị. B. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số y f (x) đạt cực tiểu tại x 3. D. Hàm số y f (x) có hai cực đại. Câu 4(NB): Đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có dạng nào dưới đây ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 4 Câu 5(NB) Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 2 a Trang 1
2. 1 1 A. 2 log a . B. log a. C. 2 log a. D. log a. 2 2 2 2 2 2 Câu 6(NB): Tập nghiệm của phương trình 4x 1 1 0 là A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 7(NB): Cho số a,b,x là các số thực dương thỏa mãn Mệnhlog x đề 2 nàolog a 3log b. dưới đây đúng ? A. x a 2b3. B. x a 2 b3. C. x 6ab. D. x 6loga.log b. Câu 8(NB): Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x cos x là 3x 3x A. sinx C. B. 3x ln3 sinx C. C. sinx C. D. 3x ln3 sinx C. ln3 ln3 Câu 9(NB): Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi công thức nào dưới đây? y y f x a O x b 0 b 0 b A. S f (x)dx f (x)dx. B. S f (x)dx f (x)dx. a 0 a 0 0 b 0 b C. S f (x)dx f (x)dx. D. S f (x)dx f (x)dx. a 0 a 0 Câu 10(NB): Cho số phức z 3i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0; 3 . B. 0;3 . C. 3;0 . D. 3;0 . Câu 11(NB): Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h có thể tích bằng B là 1 1 A. Bh. B. Bh. C. 3Bh. D. Bh. 3 6 Câu 12(NB): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 3, bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12π. B. 20π. C. 15π. D. 36π. r r r r Câu 13(NB): Trong không gian 0xyz , cho a (2; 3;1) và b (1;0;2) . Khi đó tích vô hướng a.b bằng A. 4. B. 0. C. 3. D. 4. Câu 14(NB): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng α : 2x z 4 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)? r r r r A. a(2; 1;0). B. b(2; 1;4). C. c(2;1;4). D. d(2;0; 1). Câu 15(NB): Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là Trang 2
3. 3 3 A. C7. B. A7. C. 3!. D. 7!. Câu 16(NB): Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 2 ,công sai d 3 . Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng đó. A. 2;1;4;7;10. B. 3;1; 1; 4; 6. C. 2; 6; 18; 54; 162. D. 3; 6; 12; 24; 48. Câu 17(TH): Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f (x) 5 0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 4x 2 5 trên đoạn  1;2 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 19(TH):Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 3 1 y là x 1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. .3 2 Câu 20(TH): Tập nghiệm của bất phương trình log3 (x 2x) 1 là A.  1;0  2;3. B.  1;3. C. 0;2 . D. 1;3 . Câu 21(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e3x x trên đoạn  1;1 là 1 3 1 1 A. (ln3 1). B. e 1. C. 1 . D. (1 ln3). 3 e3 3 Câu 22(TH): Tập xác định của hàm số y (x2 x 6) 3 là A. ; 2  3; . B. R \ 2;3. C. 0; . D. ; 23; . 2 2 2 Câu 23(TH): Cho 3f (x) 2g(x)dx 1 và khi2 fđó(x ) g(x)d xbằng 3, f (x)dx 1 1 1 11 5 A. 5. B. . C. 5. D. . 7 7 2 2dx 2 a a Câu 24(TH): Tích phân ln với là phân số tối giản, a,b là các số nguyên dương. 1 3 5x 5 b b Giá trị a b bằng A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. Câu 25(TH): Tìm số thực a và b thỏa mãn ai b i 3 1 4i với i là đơn vị ảo. A. a 4;b 4. B. a 4;b 4. C. a 4;b 4. D. a 1;b 1. Trang 3
4. 2 Câu 26(TH): Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Phần thực acủa 2 2 số phức w z1 z2 bằng A. 0. B. 8. C. 16. D. 6. Câu 27(TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 2a3 3 4a3 3 A. . B. . C. 4a3 3. D. . 3 3 3 Câu 28(TH): Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho là a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. a3 . D. . 3 3 Câu 29(TH): Trong không gian Oxy , mặt cầu (S) có tâm I(2;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) . Phương trình mặt (S) là A. x 2 2 (y 1)2 (z 1)2 4. B. x 2 2 (y 1)2 (z 1)2 1. C. x 2 2 (y 1)2 (z 1)2 4. D. x 2 2 (y 1)2 (z 1)2 2. Câu 30(TH): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' , góc giữa đường thẳng AC và A'D bằng A.600. B. 450. C. 300. D. 900. Câu 31(VD):Giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số y 2x3 3(2m 1)x2 6m(m 1)x 1 đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ) bằng: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 32(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ x 1 thị hàm số y tại hai điểm phân biệt là x 1 5 A. 0;3 . B. ;1 . C. 4;9 . D. R. 2 Câu 33(VDT): Hằng tháng ông A gửi vào ngân hàng một số tiền cố định với lãi suất 0,5%/1 tháng. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi đầu tiên ông rút được số tiền là 1 tỷ đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi. Biết rằng lãi suất không đổi và số tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số tiền cố định hằng tháng ông A phải gửi gần với số tiền nào dưới đây? A. 14.261.000 đồng. B. 14.260.000 đồng. C. 14.261.500 đồng. D. 14.260.500 đồng. 2 2 x a Câu 34(VDT): Biết tích phân I dx ln5 cln 2 , với a, b, c là các số 2 2 3 x 1 x 1 b nguyên dương. Tính S a b c. A. S 4. B. S 5. C. S 6. D. S 7. Trang 4
5. Câu 35(VDT): Cho số phức z thỏa mãn z 1 (z i) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 36(VDT): Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là r = a h = 2a 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 37(VDT): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;1) biết rằng hai điểm M Ox, N Oy sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Khi đó độ dài MN bằng: 3 5 3 A. 3. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 38(VDT): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 1 t x 2 y 2 z 3 d1 : , d2 : y 1 2t 2 1 1 z 1 t và điểm A(1;2;3). Đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là: x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Câu 39(VDT): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA' 2a . Khoảng cách giữa BD và CD' bằng 2a a A. a 2. B. 2a. C. . D. . 5 5 Câu 40(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình π 3π cos2x (2m 1)cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng ; là 2 2 1 A.  1;0. B.  1;0 . C. 1;0 . D. 1; . 2 Trang 5
6. Câu 41(VDC): Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x 0 5 y’ - 0 + - y 3 1 Khi đó hàm số y g(x) f (x2 4x) đồng biến trên khoảng A. 4;5 . B. 1;2 . C. 5; . D. 2;4 . Câu 42(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y x4 2mx2 3 có ba điểm cực trị sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đạt giá trị nhỏ nhất là 1  A. 1 . B. 3 . C. 3 2 . D.  . 3 2  Câu 43(VDC): Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 2 2ab 3 ab a b (a 1)(b 1) . Tính tổng T (2a 1)(2b 1). A. T 1. B. T 3. C. T 5. D. T 0. Câu 44(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 x m.log x m 3 0 có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1. A. 2; . B. ; 1 . C. ; 2 . D. ; 3 .    Câu 45(VDC): Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức M z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z i bằng A. 2 41. B. 3 5. C. 5 2. D. 41. Câu 46(VDC): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA AB 2. Canh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích lớn nhất Vmax của SAHK . 2 3 3 2 A. Vmax . B. Vmax . C. Vmax . D. Vmax . 3 6 3 6 Câu 47(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) , B(1;2;1) và đường x y 1 z 2 thẳng d : . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB có giá 1 1 2 trị nhỏ nhất. A. M (2; 3; 2). B. M (0;1;2). C. M (1; 2;0). D. M (0; 1;2). Câu 48(VDC): Với các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt đúng ba lần, chữ số 1 có đúng hai lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. A. 62880. B. 6720. C. 32240. D. 3360. Trang 6
7. Câu 49(VDC): Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng 12m . Người ta muốn trồng hoa trên dãi đất rộng 10m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng(hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000đồng /1m2. Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 10m A. 17.219.000 đồng. B. 17.220.000 đồng. C. 8.610.000 đồng. D. 17.826.000 đồng. Câu 50(VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x3 6x2 x 3 m2 1 x 9 0 nghiệm đúng với mọi x R . Tích giá trị các phần tử thuộc S bằng A. 0. B. 4. C. 4. D. 2. GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số y 2x3 3(2m 1)x2 6m(m 1)x 1 đồng biến trên khoảng 2; . A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Giải: Ta có y' 6x2 6(2m 1)x 6m(m 1) 6[x2 (2m 1)x m(m 1)] 2 y' 0 có 2m 1 4m(m 1) 1 0 y' 0 luôn có hai nghiệm x1 x2 ,m Hàm số đồng biến trên khoảng 2; y' 0 có hai nghiệm x1 x2 2 (x1 2)(x2 2) 0 x1 x2 4 x1 2 x2 2 0 x1x2 2(x1 x2 ) 4 0 2m 1 4 m 1. m(m 1) 2(2m 1) 4 0 Vậy giá trị lớn nhất là 1. Chon C. Câu 32 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm x 1 số y tại hai điểm phân biệt là x 1 5 A. 0;3 . B. ;1 . C. 4;9 . D. R. 2 Trang 7
8. x 1 Giải: Phương trình hoành độ giao điểm 2x m (với x 1 ) x 1 2x2 (m 3)x (m 1) 0 (1). x 1 Đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt (1) có hai x 1 nghiệm phân biệt khác 1. 2 2 Ta có (1) m 2m 17 0,m R và 2.1 (m 3).1 (m 1) 2 (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Chọn D. Câu 33(VDT): Hằng tháng ông A gửi vào ngân hàng một số tiền cố định với lãi suất 0,5%/1 tháng. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi đầu tiên ông rút được số tiền là 1 tỷ đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi. Biết rằng lãi suất không đổi và số tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào vốn. Hỏi số tiền hằng tháng ông A phải gửi gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 14.261.000 đồng. B. 14.260.000 đồng. C. 14.261.500 đồng. D. 14.260.500 đồng. Giải: Gọi r lần lượt là lãi suất hằng tháng; T là số tiền nhận được sau 5 năm; X là số tiền gửi hằng tháng. X Sau đúng 5 năm tổng số tiền ông A rút được là T (1 r)60 1 (1 r) r T.r 1000.000.000x0,5% X 14.261.494,06. Chọn C. 60 60 (1 r) 1 (1 r) 1 0,5% (1 0,5%) 1 2 2 x a Câu 34(VDT): Biết tích phân I dx ln5 cln 2 , với a, b, c là các số 2 2 3 x 1 x 1 b a nguyên dương và là phân số tối giản. Tính S a b c. b A. S 4. B. S 5. C. S 6. D. S 4. Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx . x 3 t 2 Đổi cận: x 2 2 t 3 3 t 1 3 2t 1 1 3 dt I dx dt 2 2 2 2 t t 2 2 2 t t 2 2 2 t t 2 1 3 1 3 1 3 ln t 2 t 2 ln t 1 ln t 2 2 2 6 2 6 2 2 ln5 ln 2 . Chon C. 3 Câu 35(VDT): Cho số phức z thỏa mãn z 1 (z i) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là Trang 8
9. 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Giải: z 1 (z i) z 2 zi z i a 2 b2 a b (a b 1)i 2 2 2 2 1 1 1 z 1 (z i) là số thuần ảo a b a b 0 a b 2 2 2 1 1 1 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I( ; ),r . chọn A. 2 2 2 Câu 36(VDT): Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 4 Giải : Hai nửa khối cầu ghép lại được khối cầu có thể tích là : V πa3. 1 3 Thể tích khối trụ tròn xoay ban đầu : V π.a 2.2a 2a3π. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là : 4 2a3π πa3 V V 1 1 3 . V 2a3π 3 Câu 37(VDT): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;1) biết rằng hai điểm M Ox, N Oy sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Khi đó độ dài MN bằng: 3 5 3 A. 3. B. . C. . D. . 2 2 2 Giải: Do M Ox M(m;0;0) , N Oy N(0;n;0) AM m 1; 1; 1 , AN 1;n 1; 1 uuur uuur AM.AN 0 (m 1) (n 1) 1 0 Tam giác AMN vuông cân tại A nên 2 2 2 2 AM AN m 1 2 2 n 1 m 1 1 (n 1) 3 m n m 1 n 1 2 3 Khi đó MN . 2 Câu 38(VDT): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng Trang 9
10. x 1 t x 2 y 2 z 3 và điểm A(1;2;3). Đường thẳng qua A vuông góc với d1 : , d2 : y 1 2t 2 1 1 z 1 t d1 và cắt d2 có phương trình là: x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 r Giải: Gọi α là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d1 nhận n (2; 1;1) làm vectơ pháp tuyến phương trình α : 2x y z 3 0 . Gọi B α  d2 B(2; 1;3) . uuur Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai điểm A, B với AB (1; 3; 5) x 1 y 2 z 1 Do đó chọn: A. . 1 3 5 Câu 39(VDT): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA' 2a . Khoảng cách giữa BD và CD' bằng 2a a A. a 2. B. 2a. C. . D. . 5 5 A B A C D H A' B' N C' D' M Giải: Mặt phẳng A'BD chứa đường thẳng BD và A'BD / /CD' nên d CD',BD d CD',(A'BD) d D',(A'BD) . Lấy điểm M đối xứng với C’ qua D’, gọi N là trung điểm A’M D'N  A'M và DN  A'M Nên (DND')  A'M (DND')  (A'BD) theo giao tuyến DN, kẻ D'H  DN(H DN) 2a D'H  (A'BD) do đó d D',(A'BD) D'H . Chọn C. 5 Trang 10
11. Câu 40(VDT): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình π 3π cos2x (2m 1)cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng ; là 2 2 1 A.  1;0. B.  1;0 . C. 1;0 . D. 1; . 2 Giải: cos2x (2m 1)cos x m 1 0 2cos2 x (2m 1)cos x m 0 1 cos x 2 cos x m 1 π 3π Phương trình cos x không có nghiệm trên khoảng ; . 2 2 2 π 3π Do đó yêu cầu bài toán cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; m  1;0 . Chọn B. 2 2 Câu 41(VDC): Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x 0 5 y’ - 0 + - y 3 1 Khi đó hàm số y g(x) f (x2 4x) đồng biến trên khoảng A. 4;5 . B. 1;2 . C. 5; . D. 2;4 . Từ bảng biến thiên ta thấy f '(x) 0 x 0 và không có đạo hàm tại x 5. x 0 f '(x) 0 0 x 5 và f '(x) 0 . x 5 x 0 2 g'(x) 0 x 4 Do đó g'(x) (2x 4)f '(x 4x) ; . x 2 2 x 1 Hàm số g(x) không có đạo hàm tại x 4x 5 . x 5 BBT: x -∞ -1 0 2 4 5 +∞ g'(x) + - 0 + 0 - 0 + - g(x) Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A. Trang 11
12. Câu 42(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y x4 2mx2 3 có ba điểm cực trị sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đạt giá trị nhỏ nhất là 1  A. 1 . B. 3 . C. 3 2 . D.  . 3 2  Giải: 2 x 0 Ta có y' 4x(x m), y' 0 2 x m Hàm số có ba cực trị khi m 0. Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; 3), B( m; m2 3), C( m; m2 3) AH Ta có tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC AH m2 ,sin ABC AB Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. AC AB.AC AB2 m m4 Ta có 2R sin(ABC) AH AH m2 m m4 1 1 3 3 3 Mà m2 2R R . m2 2m 2m 3 4 3 4 2 3 4 1 1 Đẳng thức xảy ra khi m2 m Chọn D. 2m 3 2. Câu 43(VDC): Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 2 2ab 3 ab a b (a 1)(b 1) . Tính tổng T (2a 1)(2b 1). A. T 1. B. T 3. C. T 5. D. T 0. Giải: Ta có 2 2ab 3 ab a b (a 1)(b 1) 2 2ab 3 ab a b ab a b 1 2 2ab 2 2ab a b a b f ( 2 2ab) f ( a b) (1) Đặt f (t) t t 2 ;t 0. Ta có f '(t) 1 2t 0 t 0, do đó Phương trình (1) 2 2ab a b 2 2ab a b 4ab 2a 2b 4 2a 1 2b 1 5. Chọn C. Câu 44(VDC): Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 x m.log x m 3 0 có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1. A. 2; . B. ; 1. C. ; 2. D. ; 3 . log2 x 3 Bất phương trình log2 x m.log x m 3 0 m . log x 1 Trang 12
13. t 2 3 Xét hàm số f (t) với t log x 0 do x 0. t 1 t 2 2t 3 f '(t) ;f '(t) 0 t 1. t 1 2 BBT: x 0 1 +∞ f'(t) - 0 + 3 +∞ f(t) 2 Dựa vào BBT , YCBT m 2 m 2. Ta chọn C. Câu 45(VDC): Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức M z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z i bằng A. 2 41. B. 3 5. C. 5 2. D. 41. Giải: Gọi z x yi (x, y R) . Ta có z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 đường tròn tâm I(3;4) , bán kính R 5. M z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 (y 1)2 4x 2y 3 d : 4x 2y 3 M 0. Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên đường tròn C và đường thẳng d có 23 M điểm chung d(I,d) R 5 23 M 10 13 M 33. 2 5 4x 2y 30 0 x 5 maxM 33 2 2 z i 5 4i x 3 y 4 5 y 5 Vậy z 41. Câu 46(VDC):Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. SA AB 2. Canh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích lớn nhất Vmax của SAHK . 2 3 3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . max 3 max 6 max 3 max 6 Đặt AC x(0 x 2) . Trang 13
14. Tam giác vuông ABC có BC AB2 AC2 4 x2 . SH 1 Tam giác SAB cân tại A, có đường cao AH suy ra H là trung điểm của SB nên . SB 2 SK SA2 4 Tam giác vuông SAC có SA2 SK.SC . SC SC2 4 x2 VS.AHK SH SK 1 4 2 Ta có . . 2 2 . VS.ABC SB SC 2 x 4 x 4 2 2 1 VS.AHK 2 .VSABC 2 .SABC.SA x 4 x 4 3 2 x 4 x2 . . 3 x2 4 2 x 4 x2 2 2 Xét hàm số f (x) . 2 trên khoảng 0;2 , ta được max f (x) f . 3 x 4 0;2 3 6 Câu 47(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) , B(1;2;1) và đường x y 1 z 2 thẳng d : . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB có giá 1 1 2 trị nhỏ nhất. A. M (2; 3; 2). B. M (0;1;2). C. M (1; 2;0). D. M (0; 1;2). Giải: Điểm M d nên M t; 1 t;2 2t uuur uuur AM t; 2 t;1 2t ,AB 1;1;0 uuur Đường thẳng AB qua A và nhận AB làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: x t ' y 1 t ' . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB, H AB H t ';1 t ';1 z 1 uuur MH (t ' t;t ' t 2;2t 1) uuur uuur Ta có AB.MH 0 t ' t t ' t 2 0 t ' 1. MH 1 t 2 (t 3)2 (2t 1)2 Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất khi MH ngắn nhất. MH 1 t 2 (t 3)2 (2t 1)2 = 6t 2 11 11 dấu “=” xảy ra khi t 0 Vậy M (1; 2;0). Chọn C. Câu 48(VDC): Với các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt đúng bốn lần, chữ số 1 có đúng hai lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. A. 362880. B. 26880. C. 302240. D. 3360. Giải: Giả sử các số tự nhiên gồm 9 chữ số tương ứng với 9 ô. Trang 14
15. Do chữ số 2 có mặt đúng bốn lần, chữ số 1 có mặt đúng hai lần nên ta sẽ coi như tìm các số thỏa mãn đề bài được tạo nên từ 9 số 0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 2. Số các hoán vị của 9 số 0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 2 là 9! . 9! Mặt khác chữ số 1 lặp lại hai lần, chữ số 2 lặp lại bốn lần nên số cách xếp là kể cả trường 4!.2! hợp số 0 đứng đầu. 8! Trường hợp ô thứ nhất có chữ số 0 thì có 4!.2! 9! 8! Vậy số cần tìm thỏa mãn YCBT là: 6720 4!.2! 4!.2! Câu 49(VDC): Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng 12m . Người ta muốn trồng hoa trên dãi đất rộng 10m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng(hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000đồng /1m2. Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 10m A. 17.219.000 đồng. B. 17.220.000 đồng. C. 8.610.000 đồng. D. 17.826.000 đồng. Giải: Gắn hệ trục Oxy sao cho gốc tọa độ O là tâm của elip và trục lớn nằm trên Ox, trục bé nằm x2 y2 3 trên Oy. Phương trình Elip là: 1 y 100 x2 100 36 5 5 3 Diện tích dãi đất muốn trồng hoa: S 2 100 x2 dx 5 5 Số tiền để trồng hoa trên dãi đất đó: 150.000xS 17219000 . Chọn A. Câu 50(VDC): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x3 6x2 x 3 m2 1 x 9 0 nghiệm đúng với mọi x R . Tích giá trị các phần tử thuộc S bằng A. 0. B. 4. C. 4. B. 2. Ta có f (x) 2x3 6x2 x 3 m2 1 x 9 (x 3)(2x2 1)((m2 1)x 9) Nếu x 3 không phải là nghiệm của phương trình (m2 1)x 9 0 thì f (x) sẽ đổi dấu khi đi qua 3 . Do đó điều kiện cần để f (x) 0,x R là x 3 phải là nghiệm của (m2 1)x 9 0 Trang 15
16. 2 m 2 3m 12 0 m 2 Với m 2 thì f (x) 3(x 3)2 (2x2 1) 0,x R do đó m 2 thỏa mãn. Với m 2 thì f (x) 3(x 3)2 (2x2 1) 0,x R do đó m 2 thỏa mãn. Vậy S 2;2. Chọn B. www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 22 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Trong không gian Oxyz cho M (1;2;3) . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz) bằng? A. 2. B. 1. C. 3. D. 14 . Câu 2: Cho lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích bằng 2. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh lên 2 lần thì thể tích của khối lập phương đó là: A. 16. B. 8. C. 4. D. 32. Câu 3: Cho hàm số y = f (x) liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên sau: x x - ¥ x 0 x1 2 + ¥ y ' - + 0 - + + ¥ y + ¥ - ¥ - ¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. 12 Câu 4: Số hạng tổng quát trong khai triển của 1 2x với k Î N,k £ 12 là. k k k k k k 12 k k k k k k k A. .( 1) C12B.2 x. C.C1 2.2 x D. . ( 1) C12 2x C12 2 x Câu 5: Cho hai số phức z1 i và z2 3 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 là: A. -3. B. 3. C. -3i. D. 3i. Câu 6: Xét các mệnh đề sau: 17 I. 2a.2b 2ab . II. x x3 x x5 x16 . 2 2 III. log2 2x 4log2 x 4 0 log2 x 4log2 x 3 0 . Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 16
17. A. y = x3 - 3x+1. B. y = - x2 + x - 1. C. y = x4 - x2 + 1. D. y = - x 3 + 3x + 1. Câu 8: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r là: 2 2 A. .S xq rl B. . SxqC. 2. r l D. . Sxq r l Sxq 2 rl x x Câu 9: Cho ba số thực dương a , b , c và a 1 , b 1 , c 1 . Đồ thị các hàm số y a , y b , y cx được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a c b B. . b cC. a . D. . a b c c a b Câu 10: Cho hàm số vày liênf x tục trêny đoạng x [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số vày haif đườngx , y thẳngg x đượcx tínha, x theo b a b công thức. b b A. S f (x) g(x) dx. B. S  f (x) g(x)dx. a a b b C. S  f (x) g(x)dx . D. S  f (x) g(x)dx. a  a Câu 11: Trong không gian Oxyz cho AO 2k i j . Tọa độ điểm A là? A. .A 1; 1; B.2 . AC.(2 ;. 1;1) D. A( . 2 ;1; 1) A( 1;1;2) Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai? 1 x5 A. . dB.x .l n x CC. . x4 dx D. . C 0 dx C ex dx ex C x 5 Câu 13: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u11 là. A. .u 11 1B.18 .0 98 C.u1 1. 3072 D. . u11 354294 u2 354294 Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng x 2y z 6 0 ; 2x y 3z 13 0 ; 3x 2y 3z 16 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là? A. A( 1;2; 3). B. A (1; 2;3). C. D.A ( 1; 2; 3 ) . A(1;2;3). e Câu 15: Tập xác định của hàm số y 4 x2 là. Trang 17
18. A. .D 2;2B. . C. .D ¡ \ 2;2 D. D ¡ D ; 2  2; . 6x2 5x 1 Câu 16: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2x2 9x 5 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 17: Cho ba số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai? ln a A. .l og b B. log bc log b log c. a ln b a a a loga b C. .l oga b loga b D. . a b Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2) và B(3;3;0) . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A. M (1; 2; 2) . B. .M ( 1 ; 1 ; 1) C. . M ( 1 ;1;1) D. . M (1; 2;2) 7 3 a5 .a 3 m Câu 19: Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , n ¥ * và a4.7 a 2 m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. .2 m2 n B.1 5. C.m . 2 n2 43D. . 3m2 2n 2 m2 n2 25 Câu 20: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . B. Hàm số yđồng f biếnx trên khoảng . ( 2; 1) C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (1; ) . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ( ; 2) . Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 2z 7 3i z . Tính z ? 13 25 A. 5. B. . C. . D. 3. 4 4 Câu 22: Cho mặt phẳng (P) :3x 4y 5z 2 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x 2y 1 0 và ( ) : x 2z 3 0 . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Khi đó bằng. A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 90°. 4x 3 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x là. x2 3x 2 Trang 18
19. x 1 x 1 A. .F x 4ln x 2B. .ln C F x 4ln x 2 ln C x 2 x 2 x 2 x 2 C. .F x 4ln xD. 2 . ln C F x 4ln x 2 ln C x 1 x 1 mx 2 Câu 24: Cho hàm số y , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 2x m tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S ? A. .2 B. . 5 C. . 1 D. . 3 Câu 25: Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 1200 . Tính thể tích của khối nón đó theo a là. A. . a3 B. . 3 a3 C. . a3 3D. . 2 3 a3 2 4 x 2 Câu 26: Cho f x dx 2 và g dx 2 . Tính I x 2 f x 3g x dx ? 1 2 2 1 17 11 23 5 A. .I B. . I C. . I D. . I 2 2 2 2 Câu 27: Ông An có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông An thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng là. A. 3 triệu đồng. B. 2,4 triệu đồng. C. 2 triệu đồng. D. 3,4 triệu đồng. Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1, z2 1 i, z3 2 5i, z4 2. Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Tính S? A. S = 9 . B. S = 6 . C. S = 12 . D. S = 18 . Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC) . Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là. A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D. Hình thang vuông. 2 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3x 1 0 là. 3 5 3 5 3 5 3 5 A. .S 0;  B. . ;3 S 0;  ;3 2 2 2 2 3 5 3 5 C. .S ; D. . S  2 2 Câu 31: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 4x2 3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 4y 3 0 . A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. x 1 y 1 z 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm I(1;2;3). Gọi 2 2 1 K là điểm đối xứng với I qua d . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B biết đoạn AB 4 là. 2 2 2 2 2 2 1 8 41 185 1 8 41 293 A. ( S) : B.x y z . (S) : x y z . 9 9 9 9 9 9 9 9 Trang 19
20. 2 2 2 2 2 2 1 8 41 149 1 8 41 230 C. ( S) : D.x y z . (S) : x y z . 9 9 9 9 9 9 9 9 z Câu 33: Cho các số phức z, w khác 0 và thõa mãn z w 2 z w . Phần thực của số phức u w là. 1 1 1 1 A. a . B. .a C. . a D. . a 8 4 4 8 Câu 34: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. 4m3 + m Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình = f 2 (x)+ 3 có 3 nghiệm phân biệt 2 f 2 (x)+ 5 ? A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 7 0 và ba điểm A(1;2; 1), B(3;1; 2),C(1; 2;1) . Điểm M (a;b;c) (P) sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng A a b c là. 20 14 20 14 A. .A B. . A C. . A D. . A 9 9 9 9 Câu 36: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là. 13500. 3 91125 108000 3 91125 A. . B. . cm3 C. . D. . cm3 cm3 cm3 2 4 Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cô-sin góc giữa hai đường thẳng AB và DM là. 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 2 Câu 38: Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tổng T của các phần tử của tập hợp M là. A. T = 36011952. B. T = 11003984. C. T = 12003984. D. T = 18005967. Câu 39: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 0;1 thỏa mãn 2 2 f x . f ' x 2 1 f x , với mọi x 0;1 . Biết f(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? e2x 5 7 5 3 A. f 1 ;3 . B. f 1 3; . C. f 1 2; . D. .f 1 ;2 2 2 2 2 Trang 20