110 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Mũ và Lôgarit (Có đáp án)

Nội dung text: 110 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Mũ và Lôgarit (Có đáp án)

1. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LÔGARIT Câu 1: Xét các số thực a,b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị lớn nhất P Max của biểu thức 1 b 7 P 2 loga . logba a 4 A. P Max 2 . B. P Max 1. C. P Max 0 . D. P Max 3. 1 a Câu 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b 1. Biết rằng biểu thức P loga logaba b đạt giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho b ak . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. 0 k . B. k 1. C. 1 k . D. − k 0. 2 2 2 2 2 a Câu 3: Cho hai số thực a b 1. Biết rằng biểu thức T loga đạt giá trị lớn nhất logaba b là M khi có số thực m sao cho b am . Tính P M m. 81 23 19 49 A. P . B. P . C. P . D. P . 16 8 8 16 Câu 4: Cho các số thực a, b, c thỏa 3a 5b 15 c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2 4 a b c . A. 3 log5 3. B. 4 . C. 2 3 . D. 2 log3 5. Câu 5: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x2 4y2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 x 2y .log2 2x 4y . 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 9 Câu 6: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc e . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức p p M ln a. ln b 2 ln b. ln c 5 ln c. ln a là với p,q là các số nguyên dương và tối giản. q q Tính S 2p 3q.Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S 7 B. S 13 C. S 16 . D. S 19. x y x y‐1 Câu 7: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 5 1 4 5 1 5 3 2x y‐1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P  2y. 9 1 13 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 y Câu 8: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log y2 3y x 3 1 x . Tìm giá trị 2 2 1 x nhỏ nhất của biểu thức P x 100y. A. 2499 . B. 2501. C. 2500 . D. 2490. Câu 9: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 4a 2a 1 2 2a 1 sin 2a b 1 2 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b. 3 A. 1. B. . C. 1. D. 1. 2 2 2 Câu 10: x, y log 11x 20y 40 1 a,b Cho các số thực dương thỏa mãn 2x2 xy 3y2 . Gọi lần lượt y là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S . Tính a b. x Trang 1
2. 11 7 A. a b 10. B. a b 2 C. a b D. a b . 6 2 Câu 11: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x 3y log x 3y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y . 4 5 2 2 A. . B. . C. 10 . D. 1. 3 3 Câu 12: Cho hai số thực x, y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 2 y 1. 5 2 3 3 5 2 3 2 5 A. 10 1. B. .C. . D. . 2 3 3 c c Câu 13: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn c b a 1 và 6log2b log2c log 2log 1. Đặt a b a b b b T logbc 2logab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T 3; 1 . B. T 1;2 . C. T 2;5 . D. T 5;10 . c Câu 14: Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn log2b log2c log 2log ‐bc‐3.Gọi a b a b b M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P logab logbc .Tính S 2m 3M. 2 1 A. S . B. S . C. S 3. D. S 2. 3 3 c c Câu 15: Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn log2b log2c log 2log 1. Tìm a b a b b b giá trị lớn nhất của biểu thức P logab logbc. 1 2 10 2 10 1 1 2 10 10 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 16: Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn loga.logb log b.logc 3 log C |c.loga 1. m n Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log2a log2b log2c là với m,n, p là các số p nguyên dương và m tối giản. Tính T m n p. p A. T 64 . B. T 16 . C. T 102 . D. T 22. Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số thực x; y thỏa log 4x 4y 4 1 x2 y2 2x 2y 2 m 0. mãn x2 y2 2 và 2 2 A. 10 2 B. 10 2 . C. 10 2 D. 10 2 . Câu 18: Cho các số thực dương x, y, z bất kì thỏa mãn xyz 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log2 x 1 log2 y 4 log2 z 4. A. 29 . B. 23. C. 26 . D. 27 . Câu 19: Xét các sốthực a, b, c (1;2 ]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P logbc 2a 8a 8 logca 4a 16a 16 logab c 4c 4 . 289 11 A. log3 log 9 8 . B. . C. 4. D. 6. 2 4 2 Trang 2
3. Câu 20: Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn a b 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 a b P loga 3logb . b a A. 5 .B. 5 6 . C. 5 2 6 . D. 4 6 . Câu 21: Cho hai số thực a,b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 4b2 1 S loga . 4 4logabb 5 9 13 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 22: Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãnlog 2x log2 y log2 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 y2 A. S 8. B. S 4 . C. S 16. D. S 8 2 Câu 23: Cho các số thực a 1 b 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log a2b log a3 a2 b A. 1‐2 3. B. 1‐2 2. C. 1 2 3. D. 1 2 2. Câu 24: Cho hai số thực dương a,b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4ab P loga logb (ab ). a 4b 2 2 5 2 A. 1 22 2 B. . C. 3 22 2 D. . 2 2 x y Câu 25: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất P max của biểu thức P 2x2 y 2y2 x 9xy . 27 A. P . B. P 18 . C. P 27 . D. P 12. max 2 max max max 3 2 Câu 26: Cho m loga ab , với a 1, b 1 và P logab 16logba . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m 2 . B. m 1. C. m . D. m 4. 2 2 Câu 27: Cho x , y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Giá trị nhỏ nhất của 3x y bằng 2 2 2 A. 15. B. 4 2 3. C. 9 . D. 5 2 3. 2 2 2 b Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của P logab 6 log với a, b là các số thực thay đổi b a a thỏa mãn b a 1 là A. 30. B. 40 . C. 18. D. 60 . Câu 29: Cho 0 a 1 b, ab 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 a P logaab . 1 logab . log ab b A. P 2. B. P 4 . C. P 3. D. P 4. Câu 30: Xét các số thực a, b thỏamãn a 1 b 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log a2b log a3 a2 b Trang 3
4. A. P max 1 2 3 . B. P max 2 3 . C. P max 2 . D. P max 1 2 3. Câu 31: Cho các số thực a, b, c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga bc logb ca 4logc (ab). A. 6 . B. 12. C. 10. D. 11. 1 Câu 32: Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn b a 1. Biết biểu thức 3 3b 1 2 m P loga 3 12log b a đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi a b . Tính T M m. 4a a 37 28 A. T 15 . B. T 12 . C. T . D. T . 3 3 Câu 33: Với a,b,c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga bc 3logb (ca 4logc (ab). A. 16. B. 6 4 3. C. 4 6 3. D. 4 8 3. Câu 34: Cho các số thực a,b,c 1.Tính logb (ca) khi biểu thức S loga bc 2logb ca 9logc (ab) đạt giá trị nhỏ nhất. 8 2 2 1 8 2 2 A. 2 2 B. . C. 3 2 D. . 7 7 Câu 35: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 0 a,b,c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S logab logbc logca. 5 2 3 A. 2 2 . B. 3. C. D. . 3 2 1 Câu 36: Cho các sốthực x1, x2 ,, xn thuộckhoảng ;1 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu 4 1 1 1 thức P log x x2 log x x3  log x x1 . 1 4 2 4 n 4 A. 2n . B. n . C. 2 . D. 4 . 2 2 2 Câu 37: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 5log2a 16log2b 27log2c 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức S log2 a log2b log2blog2c log2clog2a. 1 1 1 A. . B. . C. 91. D. . 16 12 8 Câu 38: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log2 x log2 y log4 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 y2 A. 2 34. B. 2 2. C. 4 . D. 4 32. 1 1 Câu 39: Cho hai số thực a 1, b 1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức S là log a log b ab 4 ab m m với m, n là các số nguyên dương và tối giản. Tính P 2m 3n. n n A. P 30. B. P 42 . C. P 24 . D. P 35. Câu 40: Cho các số thực a, b (1;2 ] thỏa mãn a b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 P 2loga b 4b 4 log b (a) là m 3 n với m, n là các số nguyên dương. Tính S m n. a A. S 9 . B. S 18 . C. S 54 . D. S 15. Trang 4
5. 2 Câu 41: Cho a 1, b 1. Tính S loga ab, khi biểu thức P logab 8logb a đạt giá trị nhỏ nhất. 1 3 4 A. S 6 3 2 . B. S . C. S 3 4 . D. S 2 1 3 4 . 2 1 4 2 Câu 42: Cho các số thực a,b thoả mãn a ,b 1. Khi biểu thức log3ab logb a 9a 81 3 nhỏ nhất thì tổng a b bằng A. 9 2 3. B. 3 9 2 . C. 3 3 2 . D. 2 9 2 Câu 43: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log2 x x x y log2 6 y 6x . Giá trị 6 8 nhỏ nhất của biểu thức P 3x 2y bằng x y 59 53 A. B. 19. C. . D. 8 6 2 . 3 3 a bx 2 Câu 44: Với các số thực dương a , b để đồ thị hàm số y có đúng một đường x 2 b tiệm cận, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log . a 1 2 1 A. 2 . B. 2. C. 1 D. . 2 Câu 45: Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m n 0 và thỏa mãn điều kiện 2 2 log2 a b 9 1 log2 3a 2b ‐ 4 2 9 m.3 n.32m n ln 2m n 2 1 81 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a m 2 b n 2 . A. 2 5‐2. B. 2 . C. 5‐2. D. 2 5 . a Câu 46: Cho hai số thực a , b thỏa mãn log 2 2 2a 8b 1. Tính P khi a 4b 1 b biểu thức S 4a 6b 5 đạt giá trị lớn nhất. 13 13 17 A. 85 B. − . C. − . D. . 2 4 44 x Câu 47: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 2 2 2x 4y 1. Tính P khi biểu thức x y 1 y S 4x 3y 5 đạt giá trị lớn nhất. 9 13 17 A. 85 B. . C. . D. . 5 4 44 Câu 48: x, y log 2x 3y 1 Cho các số thực thỏa mãn bất đẳng thức 4x2 9 y2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 3y là 3 A. . B. 2 10 C. 5 10 D. 3 10 2 4 4 4 1 Câu 49: Cho các số thực a,b thoả mãn a ,b 1. Khi biểu thức 3 4 2 log3ab logb a 9a 81 nhỏ nhất thì tổng a b bằng A. 9 2 3. B. 3 9 2 . C. 3 3 2. D. 2 9 2 Trang 5
6. 2 2 Câu 50: a, b a b 1 log 2 2 a b 1 Cho hai số thực dương thỏa mãn và a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a 4b 3. 10 2 10 1 A. . B. 10 . C. . D. . 2 2 10 Câu 51: x, y log x y 3 1 Cho hai số thực thỏa mãn x2 y2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S 3x 4y 6. 5 6 9 5 6 3 5 3 5 5 6 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 52: x y log 2x y 1 Cho hai số thực , thỏa mãn x2 2 y2 . Biết giá trị lớn nhất của biểu a a thức P 2x y là với a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tính S a b. b b A. 17 . B. 13. C. 11. D. 15. Câu 53: x y log x y 1 Cho hai số thực , thỏa mãn x2 y2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S x 2y. 3 10 5 10 A. 3. B. 5. C. D. . 2 2 Câu 54: x, y x2 y2 1 log 2x y 1 Cho hai số thực thỏa mãn và x2 2 y2 . Biết giá trị lớn nhất a b 6 a của P x y là với a,b,c là các số nguyên dương và tối giản. Tính S a b c. c c c A. 17 . B. 15 . C. 19 . D. 12. a b c Câu 55: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn log a a 4 b b 4 c c 4 . tìm 2 a2 b2 c2 2 giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2b 3c. A. 3 10 . B. 12 2 42. C. 12 2 35. D. 6 10 . a b c Câu 56: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn log a a 4 b b 4 c c 4 . Tìm 2 a2 b2 c2 2 a 2b 3c giá trị lớn nhất của biểu thức P . a b c 12 30 3 30 8 30 6 30 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 57: Cho các số thực a,b,c 1 thỏa mãn log2a 1 log2blog2c logbc 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 2 của biểu thức S 10log2a 10log2b log2c. 9 7 A. 4. B. 3. C. . D. . 2 2 2 2 Câu 58: a, b a b 1 log 2 2 a b 1 Cho hai số thực thỏa mãn và a b . Giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a 4b 3 là 10 1 A. 10. B. . C. 2 10 . D. . 2 10 x y z Câu 59: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log log log 3 . Tìm giá trị 2 4 3 9 5 25 nhỏ nhất của S log2001x.log2018 y.log2019 z. Trang 6
7. A. min S 27.log2001 2.log2018 3.log2019 5 . B. min S 44.log2001 2.log2018 3.log2019 5. 289 C. min S 8.log 2.log 3.log 5. D. min S .log 2.log 3.log 5. 2001 2018 2019 8 2001 2018 2019 Câu 60: Cho các số thực a ,b 1 thỏa mãn điều kiện: log2a log3b 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log3a log2b. 1 2 A. log3 2 log2 3 B. log3 2 log2 3. C. log2 3 log3 2 . D. . 2 log3 2 log2 3 4a 2b 5 Câu 61: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 a 3b 4 . Tìm a b giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a2 b2 1 3 5 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 2 Câu 62: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ln x2 x 2x y ln y x 2x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y2 4xy 8x. A. 4 . B. 0 . C. 5 . D. 3. 1 Câu 63: Cho a ;3 và M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 3 3 2 3 9log1 a log1 a log1 a 1. Khi đó giá trị của A 5m 2M là: 3 3 3 A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . ey eX Câu 64: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x ex x y e y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P log x xy log y x. 2 1 2 2 1 2 A. . B. 2 2 . C. . D. . 2 2 2 y y‐1 Câu 65: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 y 2x log2 x 2 . Giá trị x nhỏ nhất của biểu thức P bằng y e ln 2 e ln 2 e A. e ln 22 B. . C. . D. . 2 2 2 ln 2 Câu 66: Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 3 5xy 5x 4 y x 1 3 x‐ 4 y y x 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y. 3xy 5 A. 3. B. 5 2 5. C. 3‐2 5. D. 1 5 1 xy Câu 67: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Tìm giá trị nhỏ 3 x 2y nhất P min của P x y. 9 11 19 9 11 19 18 11 29 2 11 3 A. P . B. P . C. P . D. P . min 9 min 9 min 9 min 3 1 ab Câu 68: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Giá trị nhỏ nhất 2 a b của biểu thức P a 2b bằng: Trang 7
8. 2 10 1 2 10 3 3 10 7 2 10 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 ab Câu 69: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 3ab a b 7 . Tìm giá trị nhỏ 3 a b nhất của biểu thức S a 5b 2 95 6 4 95 15 3 95 16 5 95 21 A. B. C. D. 3 12 3 6 x y 1 Câu 70: Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 3 ln 9xy 3x 3y . Tìm giá trị nhỏ 3xy nhất của biểu thức P xy . 1 1 A. P . B. P . C. P 9. D. P 1 9 3 3 5xy Câu 71: Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 5x 2 y x 1 3 x‐ 2 y y x 2 . Tìm giá 3xy 5 trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y. A. P 6 2 3 . B. P 4 2 6 C. P 4 2 6 . D. P 6 2 3. 1 ab Câu 72: Cho hai sốthực dương a,b thỏamãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 a b của biểu thức P a 2b. 2 10 3 2 10 1 2 10 5 2 10 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 x2 2018 Câu 73: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 20171‐ x‐ y . Biết giá trị nhỏ y2 2y 2019 a a nhất của biểu thức S 4x2 3y 4y2 3x 25xy là với a,b là các số nguyên dương và b b tối giản. Tính T a b. A. T 27 . B. T 17 . C. T 195 . D. T 207 x y Câu 74: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy . 3 x2 y2 xy 2 x 2y 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . x 2y 6 69 249 43 3 249 37 249 43 3 249 A. B. C. D. 94 94 21 94 2 2 2 2 y x Câu 75: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ex‐ 4 y 1‐ x e y 1‐ x y . Biết giá trị lớn 4 a a nhất của biểu thức P x3 2y2 2x2 8y x 2 là với a,b là các số nguyên dương và là b b phân số tối giản. Tính S a b. A. S 85. B. S 31. C. 75. D. 41. x 2 y xy‐1 1 Câu 76: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn 3 2 2xy 2x 4y .Tìm 3 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x 3y. Trang 8
9. 10 2 1 3 2 4 A. 6 2 7 . B. . C. 15 2 20 . D. . 10 2 2 2 2 Câu 77: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 4 3x ‐ 2 y 2 4 9x ‐ 2 y 72 y‐ x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 2y. 9 7 33 1 A. ‐ . B. . C. − . D. − . 4 4 8 4 3 x y 3 Câu 78: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x y x y log 8 1 xy 2xy 3. 2 1 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3y. 1 15 3 15 A. . B. . C. 15‐2. D. 2 15 36 2 2 2x y 1 Câu 79: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x 2y . Tím giá trị nhỏ nhất 3 x y 1 2 của biểu thức S . x y A. 6 . B. 3 2 3 . C. 4 . D. 3 3 2y 1 Câu 80: Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2 2x y 1 log . Tím giá trị nhỏ 2 x 1 nhất m của biểu thức P e2x‐1 4x2 2y 1. 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m e 3. 2 e x y Câu 81: Cho các số thực x, y thỏa mãn log 4 x x y 3 y y 4 . Tìm 3 x2 y2 xy y 4 giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x3 y3 20x2 5y2 2xy 39x. A. 100. B. 125. C. 121. D. 81. x2 5y2 Câu 82: Cho x, y là các số dương thỏa mãn log 1 x2 10xy 9y2 0 . Gọi 2 x2 10xy y2 x2 xy 9y2 M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P . Tính T 10M m xy y2 A. T 60 . B. T 94 . C. T 104 . D. T 50. a b c Câu 83: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn log2 2 2 2 a a 2 b b 2 c c 2 . a b c 1 3a 2b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . a b c 6 2 3 8 2 2 6 2 3 4 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 4 sin x 6m sin x Câu 84: Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f x 9 sin x 41 sin x 1 không nhỏ hơn . 3 2 13 2 A. m log . B. m log . C. m log 3. D. m log . 6 3 6 18 6 6 3 Câu 85: Cho các số thực a,b thỏa mãn a b 1. Biết rằng biểu thức Trang 9
10. 1 a k P loga đạt giá trị lớn nhất khi b a . Khẳng định nào sau đây là sai logaba b 3 A. k 2;3 . B. k 0;1 . C. k 0;1. D. k 0; . 2 3 Câu 86: Cho cấp số nhân bn thỏa mãn b2 b1 1 và hàm số f x x 3x 100 sao cho f (log2 b2 ) 2 f (log2 b1 ) ). Giá trị nhỏ nhất của n để bn 5 bằng A. 333. B. 229 . C. 234 . D. 292 . 8 Câu 87: Cho 1 x 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log4 x 12log2 x.log . 2 2 2 x A. 64 . B. 96. C. 82 . D. 81. Câu 88: Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P min của biểu thức 2 2 a P log a a 3logb . b b A. P min 19 . B. P min 13. C. P min 14 . D. P min 15. Câu 89: Cho hai số thực a,b thỏa mãn 1 b a3 . Biểu thức 3 3 b 2 P 2 1 loga 4 2loga b 3 có giá trị lớn nhất bằng a 31455 455 A. 67. B. . C. 27. D. . 512 8 Câu 90: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1. Giá trịnhỏ nhất của 6 2x y x 2y P ln là a ln b . Giá trị của tích ab là x y A. 45. B. 81. C. 108. D. 115. a b2 a Câu 91: b Xét các số thực a, thỏa mãn  . Tìm giá trị nhỏ nhất của P log a a logb . b 1 b b 1 A. P . B. P 1. C. P 3. D. P 9. min 3 min min min a P log a 2log Câu 92: Xét các số thực a, b thỏa mãn b 1 và a b a . Biểu thức a b b b đạt giá trị khỏ nhất khi: A. a b2 . B. a2 b3 . C. a3 b2 . D. a2 b. 1 1 Câu 93: Xét các sốthực a, b thỏa mãn b a 1. Biểu thức P loga b log a b đạt 4 4 b giá trị nhỏ nhất khi: 2 1 3 A. log b . B. log b . C. log b . D. log b 3. a 3 a 3 a 2 a 2 2 a Câu 94: Xét các số thực a, b thỏa 1 a b . Biểu thức P 2 2log a a log a b 27loga đạt b b b giá trị nhỏ nhất khi: A. a b2 . B. a 2b . C. a b 1 D. 2a b 1. Trang 10
11. x2 y2‐1 2 2 Câu 95: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 log3 x y 1 3 . Biết giá trị lớn a 6 nhất của biểu thức S x y x3 y3 là với a, b là các số nguyên dương và phân số b a tối giản. Tính giá trị biểu thức T a 2b. b A. T 25 . B. T 34 . C. T 32 . D. T 41. Câu 96: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x log y 1 log x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 3y. 1 3 2 3 3 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 30 4 Câu 97: Cho hai số thực x, y 1 thỏa mãn log x log y log x3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2x y. 8 A. 2 2 2 B. . C. 4 4 2 . D. 3 2 2 . 3 1 Câu 98: Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn xy 4, x , y 1. Gọi M ,m lần lượt là giá 2 2 2 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log2 x log2 y 1 . Tính S M 2m. 21 11 A. S 6 . B. S 11. C. S . D. S . 2 2 Câu 99: Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2 x log2 x 3y 2 2log2 y . Biết giá trị lớn x y 2x 3y b nhất của biểu thức S là a với a,b,c là các số nguyên dương và x2 xy 2y2 x 2y c b là phân số tối giản. Tính P a b c. c A. P 30. B. P 15. C. P 17 . D. P 10 Câu 100: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log x y2 . Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức P x 3y. 3 1 A. 1. B. . C. 9 . D. . 2 2 Câu 101: Cho các số thực a,b,c 1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn 16 16 a x b y cz abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z2 x y 3 3 A. 20. B. 20 . C. 24 . D. 24 . 3 4 3 4 Câu 102: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 .Giá trị lớn nhất a của biểu thức S 3x y‐ 4 x y 1 27‐ x‐ y 3 x2 y2 là với a,b là các số nguyên dương và b a tối giản. Tính a b. b A. T 8. B. T 141. C. T 148 . D. T 151. Câu 103: Cho a,b là hai số thực thỏa mãn b 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P a b 2 10a log b . Trang 11
12. 1 1 A. 2log(ln10) ) B. 2 log . ln1 0 ln1 0 1 1 1 1 C. log . D. 2 ln . ln1 0 ln1 0 ln1 0 ln1 0 Câu 104: Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãnlog x 2y log x log y . Biết giá 2 x y2 a 4 a trị nhỏ nhấtcủa biểu thức P e1 2 y .e1 x là eb với a,b là các số nguyên dương và tối b giản. Tính S a b. A. S 3. B. S 9 . C. S 13. D. S 2 1 m Câu 105: Tìm số tự nhiên m lớn nhất để bất đẳng thức 2 log (sin) log 2 1 2 0 đúng x với mọi x 0; . 2 A. m 5 . B. m 3 . C. m 6 . D. m 4. 3 logab Câu 106: Cho hai số thực b a 1, tính S loga ab, khi biểu thức P loga ab đạt 2 a loga b giá trị nhỏ nhất. 11 4 A. S 4 . B. S . C. S . D. S 3. 4 3 4 2 a Câu 107: Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1, biết P logb 4 logb a đạt giá trị nhỏ b nhất bằng M khi b am . Tính T M m. 7 37 17 35 A. T . B. T . C. T . D. T . 2 10 2 2 Câu 108: Xét hai sốthực a , b thay đổi thỏa mãn b a 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 a 2 b P loga 2 log 3 2 b . b b a 23 16 2 23 16 2 23 8 2 23 8 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 Câu 109: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 b 1 thức P loga log a b. 4 b 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 110: Xét các số thực a, b thỏa a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 a P log 2a a 3logb . b b A. 19. B. 13. C. 14. D. 15. HẾT Trang 12
13. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA B B A B B C A B C C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A C B C C D A C D C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA B A A C B B C C D D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA C D C A A A B A A D Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐA B B B A A B C D B C Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ĐA D C C D C D A A A A Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 ĐA D A C C C B D B A D Câu 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 ĐA B A D A A A A C A B Câu 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 ĐA A B C A A C D D A B Câu 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ĐA C B C A B B C A D C Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 ĐA A D B C D C B B C D Trang 13