120 Bài toán xác suất - Dạng 6: Bài toán liên quan đến vị trí (Có lời giải)

Nội dung text: 120 Bài toán xác suất - Dạng 6: Bài toán liên quan đến vị trí (Có lời giải)

1. DAÏNG 6. BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN ÑEÁN VÒ TRÍ A – GHEÁ DAØI Bài 1. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 . Lời giải Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 9! . Gọi A là biến cố '' Xếp 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 '' . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau: ● Đầu tiên xếp 6 học sinh lớp 11 thành một dãy, có 6! cách. ● Sau đó xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên có 7 vị trí để xếp 3 học 3 sinh lớp 12 (gồm 5 vị trí giữa 6 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có A7 cách xếp 3 học sinh lớp 12 . 3 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 6!.A7 . W 6!.A3 5 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 7 = . W 9! 12 Bài 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau. Lời giải Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 12! . Gọi A là biến cố '' Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau '' . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau: ● Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách. ● Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai 4 đầu). Do đó có A9 cách xếp 4 học sinh nữ. 4 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 8!.A9 . W 8! A4 14 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 9 = . W 12! 55 Bài 3. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng Cộng Sản Việt Nam năm 2016 có 10 đại biểu trong đó có A, B, C tham dự đại hội được xếp vào ngồi một dãy ghế dài 10 chổ trống. Tính xác suất để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không được ngồi cạnh nhau. Lời giải Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 10 đại biểu vào ghế dài 10 chổ trống. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 10! . Gọi M là biến cố '' Xếp 10 đại biểu trên vào dãy ghế dài 10 chổ trống sao cho A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không được ngồi cạnh nhau '' . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố M như sau: ● Đầu tiên ta tính số trường hợp A ngồi cạnh B . +) Ta xem bộ AB như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là AB hoặc BA .
2. +) 1 phần tử AB và 8 phần tử còn lại ( 8 đại biểu còn lại), tức tổng cộng là 9 phần tử nên có 9! cách sắp xếp. Suy ra có 2.9! cách xếp A ngồi cạnh B . ● Tiếp theo ta tính số trường hợp A ngồi cạnh cả B và C . +) Ta xem bộ ABC như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là BAC hoặc CAB . +) 1 phần tử ABC và 7 phần tử còn lại ( 7 đại biểu còn lại), tức tổng cộng là 8 phần tử nên có 8! cách sắp xếp. Suy ra có 2.8! cách xếp A ngồi cạnh cả B và C . Suy ra số khả năng thuận lợi cho biến cố M là WM = 2.9!- 2.8! . W 2.9!- 2.8! 8 Vậy xác suất cần tính P (M )= M = = . W 10! 45 Bài 4. Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên Thu và Nguyệt với 5 học sinh nam. Xếp 9 học sinh trong tổ thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt. Lời giải Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh thành một hàng dọc. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 9! . Gọi A là biến cố '' Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc sao cho 2 học sinh Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt '' . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau: ● Đầu tiên ta xem 2 học sinh Thu và Nguyệt như 1 phần tử và 2 học sinh nữ còn lại là 2 phần tử, có tất cả 3 phần tử. Phần tử Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau có 2 cách. ● Tiếp theo xếp 5 học sinh nam thành một hàng dọc, có 5! cách. ● Sau đó xem 5 học sinh nam này như 5 vách ngăn nên có 6 vị trí (gồm 4 vị 3 trí giữa 5 học sinh nam và 2 vị trí hai đầu) để xếp 3 phần tử trên, có A6 cách. 3 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 2.5!.A6 . W 2.5!.A3 5 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 6 = . W 9! 63 Bài 5. Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8 ghế xếp thành 2 dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện nhau hoặc các học sinh nữ ngồi đối diện nhau. Lời giải Không gian mẫu là số cách xếp 8 học sinh ngồi vào 8 ghế bất kì. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 8! . Gọi A là biến cố '' Nam nữ ngồi đối diện nhau hoặc 2 bạn nữ ngồi đối diện nhau '' . Để tìm số phần tử của biến cố A , ta xét 2 trường hợp: ● Trường hợp thứ nhất. Nam nữ ngồi đối diện nhau. +) Xếp 1 bạn nam vào 1 trong 8 ghế có 8 cách, sau đó chọn 1 bạn nữ trong 4 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 4 cách chọn. +) Tương tự xếp 1 bạn nam vào 6 ghế còn lại có 6 cách, chọn 1 bạn nữ trong 3 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn Suy ra trong trường hợp này có 8.4.6.3.4.2.2.1 = 9216 cách. ● Trường hợp thứ hai. 2 bạn nữ ngồi đối diện nhau.
3. +) Xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 8 ghế có 8 cách xếp, sau đó chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn. +) Tiếp đến xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 6 ghế còn lại có 6 cách, bạn nữ còn lại bắt buộc phải ngồi ghế đối diện có 1 cách. +) 4 ghế trống còn lại xếp 4 bạn nam vào, có 4! cách. Suy ra trong trường hợp này có 8.3.6.1.4! = 3456 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 9216 + 3456 = 12672 . W 126723 11 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 6 = . W 8! 35 Bài 6. Trong một kì thi người ta bố trí 32 thí sinh vào một phòng học gồm 8 bàn học song song với nhau, mỗi bàn xếp 4 thí sinh. Trong 32 thí sinh này có 16 thí sinh nam và 16 thí sinh nhóm nữ. Tính xác suất để bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau. Lời giải Không gian mẫu là số cách xếp 32 thí sinh vào 32 vị trí. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 32! . Gọi A là biến cố '' Bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau '' . Để tìm số phần tử của A , ta miêu tả cách xếp thõa mãn. Đánh số vị trí từ 1 đến 32, xuất phát từ vị trí số 1, vị trí này có thể là thí sinh nam hoặc thí sinh nữ ● Nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nam thì ta xếp 16 thí sinh nam vào các vị trí như bảng bên dưới và xếp 16 thí sinh nữ (như bảng bên dưới). Do đó có 16!.16! cách xếp. (1) nam (2) nữ (3) nam (4) nữ (5) nữ (6) nam (7) nữ (8) nam (9) nam (10) nữ (11) nam (12) nữ (13) nữ (14) nam (15) nữ (16) nam (17) nam (18) nữ (19) nam (20) nữ (21) nữ (22) nam (23) nữ (24) nam (25) nam (26) nữ (27) nam (28) nữ (29) nữ (30) nam (31) nữ (32) nam ● Tương tự nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nữ thì có 16!.16! cách xếp. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 16!.16!+ 16!.16! . W 16!.16!+ 16!.16! 1 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = = » 3,327.10- 9. W 32! 300540195 Bài 7. Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó. Lời giải Không gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của 3 con tem trên 3 bì thư. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 3! = 6 . Gọi A là biến cố '' 2 bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó '' . Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó. Trường hợp này có 1 cách duy nhất. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 1.
4. W 1 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = . W 6 Bài 8. Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau. Lời giải Xếp 3 cuốn sách toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa ba cuốn sách toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống. 3 Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có C4 cách. Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng 3 cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có C7 cách. Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 3 cuốn Sinh, có C10 cách. 3 3 3 Vậy theo quy tắc nhân có C4 .C7 .C10 = 16800 cách. Bài 9. Có 3 chiếc xe ôtô màu đỏ, 2 ôtô màu vàng, 1 ôtô màu xanh cùng đỗ bên đường. Tìm xác suất để không có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau. Lời giải Không gian mẫu là số cách đỗ 6 chiếc xe bên đường tức là hoán vị của 6 chiếc xe. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 6! . Gọi A là biến cố '' Không có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau '' . Để tính các khả năng xảy ra của biến cố A , ta đánh số thứ tự của các xe từ 1 đến 6 , số thứ tự các vị trí từ I đếnVI. ● Trường hợp thứ nhất. Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, V nên có 3! cách. Xe màu vàng và màu xanhh đỗ ở các vị trí còn lại II, IV, VI nên cũng có 3! cách. Do đó trong tường hợp này có 3!.3! = 36 cách. ● Trường hợp thứ hai. (như trường hợp thứ nhất) Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí II, IV, VI nên có 3! cách. Xe màu vàng và màu xanh đỗ ở các vị trí còn lại I, III, V nên cũng có 3! cách. Do đó trong tường hợp này có 3!.3! = 36 cách. ● Trường hợp thứ ba. Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, VI nên có 3! cách. Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí còn lại thì có 3! cách nhưng trong đó có vị trí II(x)- IV(v)- V(v) không thỏa mãn. Do đó trong tường hợp này có 3!.(3!- 2)= 24 cách. ● Trường hợp thứ tư. (như trường hợp thứ ba) Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, IV, VI nên có 3! cách. Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí còn lại thì có 3! cách nhưng trong đó có vị trí II(v)- III(v)- V(x) không thỏa mãn. Do đó trong tường hợp này có 3!.(3!- 2)= 24 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 36 + 24 + 36 + 24 = 120 . W 120 1 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = = . W 6! 6 B – BAØN TROØN Bài 10. Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
5. Lời giải Cố định 1 vị trí cho một học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu các ghế còn lại từ 1 đến 9. Không gian mẫu là hoán vị 9 học sinh (còn lại không cố định) trên 9 ghế đánh dấu. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 9! . Gọi A là biến cố '' không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau '' . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau: ● Đầu tiên ta cố định 1 học sinh nam, 5 học sinh nam còn lại có 5! cách xếp. ● Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vòng tròn, thế thì sẽ tạo ra 6 ô trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào (mỗi ô trống chỉ được xếp 1 học sinh 4 nữ). Do đó có A6 cách. 4 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 5!.A6 . W 5!.A4 5 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 6 = . W 9! 42 Bài 11. Có 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ và 1 thầy giáo được xếp ngẫu nhiên thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ. Lời giải Không gian mẫu là số cách xếp 14 người trên một vòng tròn. Suy ra số phần tử của biến cố W= (14 - 1)! = 13! . Gọi A là biến cố '' Xếp 14 người thành một vòng tròn mà thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ '' . Để xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A , ta làm như sau: ● Bước 1. Ta cố định thầy giáo. 2 ● Bước 2.Chọn lấy 2 học sinh nữ để xếp cạnh thầy giáo có C8 cách. ● Bước 3. Xếp 2 học sinh nữ vừa chọn cạnh thầy giáo có 2! cách. ● Bước 4. Cuối cùng xếp 11 người còn lại vào 11 vị trí còn lại có 11! cách. 2 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C8 .2!.11! . W C 2 .2!.11! 14 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 8 = . W 13! 39 Bài 12. Xung quanh bờ hồ hình tròn có 17 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 4 cây. Tính xác suất sao cho không có 2 cây nào kề nhau bị chặt. Lời giải Không gian mẫu là số cách chặt 4 cây cau trong 17 cây cau. 4 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C17 = 2380 . Gọi X là biến cố '' 4 cây cau bị chặt không có 2 cây nào kề nhau '' . Để mô tả không gian của biến cố X , ta làm như sau: Chọn 1 cây bất kì trong hàng cây, đánh dấu cây là cây A . Có hai trường hợp xảy ra ● Trường hợp thứ nhất. Cây A không bị chặt. Khi đó xét hàng cây gồm 16 cây còn lại. Ta sẽ chặt 4 cây trong số 16 cây đó sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Giả sử đã chặt được 4 cây thỏa yêu cầu nói trên, lúc này hàng cây còn lại 12 cây (không kể cây A ). Việc phục hồi hàng cây là đặt 4 cây đã chặt vào 4 vị trí đã chặt, số cách làm này bằng với số cách đặt 4 cây vào 4 trong số 13 vị trí xen kẽ giữa 12 cây nên số cách chặt 4 cây ở trường hợp 4 này là C13 . ● Trường hợp thứ hai. Cây A bị chặt. Khi đó hàng cây còn lại 16 cây. Ta sẽ chặt 3 cây trong số 16 cây còn lại sao cho không có 2 cây nào kề nhau bị chặt ( 2 cây ở hai phía của cây A cũng không được chặt). Giả sử đã chặt được 3 cây thỏa yêu cầu nói trên, lúc này hàng cây còn lại 13 cây. Hai cây
6. hai phía cây A vừa chặt không được chặt. Xét hàng cây gồm 11 cây còn lại. 3 Lập luận tương tự như trường hợp thứ nhất, ta có số cách chặt cây làC 12 . 4 3 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C13 + C12 = 935 . W 935 11 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = = . W 2380 28 C – BAØI TOAÙN TOA TAØU Bài 13. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. Lời giải Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên có 44 cách xếp. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 44 . Gọi A là biến cố '' 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai '' . Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như sau: ● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 3 1 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra có C4 .C4 cách. ● Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một 1 hành khách còn lại. Suy ra có C3 cách. 3 1 1 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C4 .C4 .C3 . W C 3.C 1.C 1 48 3 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 4 4 3 = = . W 44 44 16 Bài 14. Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất. Lời giải Không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 người khách vào 3 quầy. Vì mỗi người khách có 3 cách chọn quầy nên có 38 khả năng xảy ra. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 38 . Gọi A là biến cố '' Có 3 người cùng đến quầy thứ nhất, 5 người còn lại đến quầy thứ hai hoặc ba '' . Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như sau: ● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 người khách trong 8 người khách và cho đến 3 quầy thứ nhất, có C8 cách. ● Giai đoạn thứ hai. Còn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy. Mỗi người khách có 2 cách chọn quầy. Suy ra có 25 cách xếp. 3 5 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C8 .2 . W C 3.25 1792 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 8 = ; 0,273. W 38 6561 Bài 15. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 , một trường THPT ở miền núi có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ cùng trúng tuyển vào khoa Toán của một trường Đại học. Sinh viên khoa Toán của trường Đại học này được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp (mỗi lớp có nhiều hơn 9 sinh viên). Tính xác suất để trong 4 lớp đó có một lớp đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên nữ đến từ trường THPT ở miền núi. Lời giải
7. Không gian mẫu là số cách sắp xếp 9 sinh viên vào 4 lớp học. Vì mỗi sinh viên có 4 cách chọn lớp nên có 49 khả năng xảy ra. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 49 . Gọi A là biến cố '' Một lớp có đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên nữ '' . Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như sau: ● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 sinh viên nam trong 5 sinh viên nam và chọn 2 sinh viên nữ trong 4 sinh viên nữ. Sau đó chọn 1 lớp trong 4 lớp để bố 3 2 1 trí cho những sinh viên vừa chọn vào. Do đó có C5 .C4 .C4 cách. ● Giai đoạn thứ hai. Còn lại 4 sinh viên ( 2 nam và 2 nữ) được xếp vào 3 lớp học còn lại. Mỗi sinh viên có 3 cách chọn lớp học. Do đó có 34 cách chọn. 3 2 1 4 Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = C5 .C4 .C4 .3 . W C 3.C 2 .C 1.34 1215 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = 5 4 4 = ; 0,074. W 49 16384 Bài 16. Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu. Lời giải Không gian mẫu là số cách sắp xếp 5 hành khách lên 3 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 3 cách chọn toa nên có 35 cách xếp. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= 35 = 234 . Gọi A là biến cố '' 5 hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất 1 hành khách '' . Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố A , tức có toa không có hành khách nào bước lên tàu, có 2 khả năng sau: ● Trường hợp thứ nhất. Có 2 toa không có hành khách bước lên. 2 +) Chọn 2 trong 3 toa để không có khách bước lên, có C3 cách. +) Sau đó cả 5 hành khách lên toa còn lại, có 1 cách. 2 Do đó trường hợp này có C3 .1 = 3 cách. ● Trường hợp thứ nhất. Có 1 toa không có hành khách bước lên. 1 +) Chọn 1 trong 3 toa để không có khách bước lên, có C3 cách. +) Hai toa còn lại ta cần xếp 5 hành khách lên và mỗi toa có ít nhất 1 hành 5 1 khách, có 2 - C2 .1 = 30 . 1 Do đó trường hợp này có C3 .30 = 90 cách. W = + = Suy ra số phần tử của biến cố A là A 3 90 93 . W = W- W = - = Suy ra số phần tử của biến cố A là A A 234 93 150 . W 150 50 Vậy xác suất cần tính P (A)= A = = . W 243 81