85 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Nguyên hàm. Tích phân

Nội dung text: 85 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Nguyên hàm. Tích phân

1. 1 1 f x 2 f 3x x ;2 Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục và thoả mãn x với 2 . Tính 2 f x dx . 1 x 2 3 3 9 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 1 Câu 2: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần 1 - năm 2018] Cho ò f (x)dx = 2018 . Tính tích phân 0 p 4 ò f (sin 2x)cos 2xdx 0 A. 2018 . B. - 1009 . C. - 2018 . D. 1009 . Câu 3: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần 1 năm 2018] Biết F x ax2 bx c 2x 3 ( 20x2 30x 11 3 a,b,c ¢ ) là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; . 2x 3 2 Tính T a b c. A. T 11. B. T 10 . C. T 9 . D. T 8. 6 2x 4 dx 5 4 Câu 4: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần 1 năm 2018] Biết a bln c ln 0 2x 5 2x 4 8 3 3 (a,b,c ¤ ). Tính T a b c. A. T 3. B. T 5. C. T 4. D. T 7. Câu 5: [2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m/s . Đi được 5 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/s2 . Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 87,50 m . B. S 94,00 m . C. S 95,70 m . D. S 96,25 m . 2 Câu 6: [2D3-2] Giả sử 2x 1 ln xdx aln 2 b , a;b ¤ . Tính a b . 1 5 3 A. . B. 2 . C. 1 . D. . 2 2 Câu 7: [2D3-3] [Chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM - năm 2018] 1 x3 3x Biết dx a bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số hữu tỉ, tính S 2a b2 c2. 2 0 x 3x 2 A. S 515. B. S 164 . C. S 436 . D. S 9 .
2. 2 2 f x dx 4 Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; và f 0 0 , 0 , 2 2 2 sin x. f x dx I f x dx 4 0 . Tính 0 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . ln 2 1 1 1 Câu 9: Biết rằng dx= ln 2a ln 2 3 . Trong đó a , b là các số nguyên. 2x 0 2e 1 2 b Khi đó S a 2b bằng bao nhiêu. A. S 2 . B. S 3. C. S 1. D. S 0 . 1 2 Câu 10: [Đặng Thúc Hứa – Lần 2 – 2018] Cho f 2x 1 dx 12 và f sin2 x sin 2xdx 3 . Tính 0 0 3 f x dx . 0 A. .2 6 B. . 22 C. 27 . D. .15 2 4 f x f 2 16 x Câu 11: Cho hàm số liên tục trên ¡ và , f x dx 4 . Tính I xf dx. 0 0 2 A. I 12. B. I 112. C. I 28. D. I 144. 1 dx 8 2 a b a x 2 x 1 3 3 * Câu 12: Cho 0 , a,b  . Tính a 2b A. .a 2b 7 B. a 2b 8 . C. a 2b 1 . D. .a 2b 5 Câu 13: [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 x 1 x trên tập ¡ và thảo mãn F 1 3 . Tính tổng T F 0 F 2 F 3 . A. .8 B. . 12 C. 14 . D. .10 x2 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên 0; và f t dt x.sin x . Tính f 4 0  1 A. . f B. f . C. . f D. . f 4 2 4 2 2 sin x cos x Câu 15: [HSG,Bắc Giang, 2018] Tính tích phân I dx với a b 0 và 2 2 2 2 0 a cos x b sin x a2 b2 . 1 2 2 ab A. I . B. .I C. . D.I . a b a b a b a b
3. 2 Câu 16: Tính tích phân I sin sin x nx dx với n ¡ . 0 1 A. I 0 . B. .I 2 C. . I 1 D. . 2 2 2 Câu 17: Tính tích phân cos mx cos nx dx với m , n ¥ và m n . 1 A. I 0 . B. .I 2 C. . I 1 D. . 2 1 3 Câu 18: Chuyên Lào cai 2018) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . 0 0 1 Tính f 2x 1 dx . 1 2 3 A. .I B. I 4 . C. .I D. . I 6 3 2 a b 1 Câu 19: Cho hàm số f x 2 , với a , b là hai số hữu tỉ thỏa điều kiện f x dx 2 3ln 2 . 2 x x 1 2 Tính T a b . A. .T 1 B. . T 2 C. T 2 . D. .T 0 1 f 2 x Câu 20: [SGD Quảng Nam - 2018] Cho hàm số chẵn y f x liên tục trên và dx 8 . ¡ x 1 1 2 2 Tính f x dx . 0 A. .2 B. . 4 C. . 8 D. 16 . 100 Câu 21: Giá trị của tích phân x x 1 x 2 x 100 dx bằng 0 A. 0. B. 1. C. 100. D. Kết quả khác. x f (t)dt Câu 22: Nếu 6 2 x với x 0 thì hệ số a bằng 2 a t A. 9 . B. .1 9 C. . 5 D. . 6 2 2cot x Câu 23: Cho biểu thức S ln 1 2 sin 2x e dx , với số thực m 0 . Khẳng định đúng là. 4 m2 S 5 A. . B. S 2cot 2 2ln sin 2 . 4 m 4 m C. .S 9 D. . S tan 2 ln 2 4 m 4 m
4. 2 4 x Câu 24: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f 2 16 ,f x dx 4 . Tính I xf dx . 0 0 2 A. I 12 . B. I 112 . C. .I 28 D. . I 144 1 x tan x a dx ln 2 2 x cos x x b Câu 25: Biết 3 , a,b ¢ . Tính P a b . A. .P 2 B. . P 4C. P 4 . D. .P 2 1 3 Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và f (x)dx 2 ; f (x)dx 8 . Giá trị của tích phân 0 0 1 f | 2x 1| dx là: 1 A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. 9 3 4 3 2 3 cos x Câu 27: Giá trị I x sin x e dx gần bằng số nào nhất trong các số sau đây: 1 3 6 A. .0 ,046 B. . 0,036 C. 0,037 D. .0,038 2 Câu 28: Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (2) 2 , f (x)dx 1 . Tính 0 4 tích phân I f x dx . 0 A. I 10 . B. .I 5 C. . I 0 D. . I 18 a Câu 29: Cho hàm số f (x) bxex . Tìm a và b biết rằng f '(0) 22 x 1 3 1 và f (x)dx 5 . 0 A. .a 2,bB. . 8 C. a 2,b 8 a 8,b 2 . D. a 8,b 2 2 Câu 30: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex x3 4x . Số cực trị của hàm F x là A. 2. B. 3 . C. .1 D. . 4 Câu 31: [2D3-3][Trường chuyên Thái Bình,tỉnh Thái Bình,lần 4,năm 2018]Cho tích phân e x 1 ln x 2 e 1 a dx ae bln trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tỉ số bằng: 1 1 x ln x e b 1 A. . B. 1. C. .3 D. . 2 2 Câu 32: [Trường chuyên Thái Bình,tỉnh Thái Bình,lần 4,năm 2018] Cho tích phân 2 sin x I dx a bln 2 , với a , b Q . Khi đó a b bằng: 0 2sin x cos x
5. 1 A. .1 B. . 2 C. . D. 0 . 2 Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc 10m thì/s tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t 2 3t. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. 45 201 81 65 A. m. B. m. C. m. D. m. 2 4 4 2 Câu 34: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với v(t) 5t 10(m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét. A. 8m. B. 10m. C. 5m. D. 20m. Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/ sthì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t 2 3t. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. 45 201 81 65 A. m. B. m. C. m. D. m. 2 4 4 2 Câu 36: Cho hình (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 ,y 1 x và trục Ox. Diện tích của hình H (H) bằng 4 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Câu 37: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 , AD 8 (như hình vẽ). B M C E F A N D Gọi M , N, E, F lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và .N TínhC thể tích củaV vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục .AB A. .1 00 B. 96 . C. .8 4 D. . 90 ˆ ˆ ˆ Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có A D 90 , CD 2AB , C 45 . Gọi M là trung điểm CD , gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AM , BM . Biết CD 8 , tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay tứ giác HKCD quanh trục AD . A. .9 6 B. . 84 C. 72 . D. .60 Câu 39: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây.
6. 4 cm A B O 6 cm I Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích V cm3 của vật thể đã cho. 72 72 A. .V B. . V C. V 12 . D. .V 12 5 5 Câu 40: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của 3 đồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng chiều cao của bên đó (xem hình). 4 Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 2,90 cm3 / phút. Khi chiều cao của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8 cm (xem hình). Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm? A. .8 cm B. . 12cm C. 10cm . D. .9cm Câu 41: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm , chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ).
7. Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu? A. 425162 lít. B. 21258 lít. C. 212,6 lít. D. 425,2 lít. Câu 42: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn). 2m 1,5m 5m A. 6đồng 520. 000 B. đồng. C.6 .320.000 6.417.000 đồng. D. 6đồng 620.000 Câu 43: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều có cạnh là 2 sin x . A. V 3 B. V 3 C. V 2 3 D. V 2 3 Câu 44: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m . Người ta thiết kế một mảnh nhỏ hình thoi có bốn đỉnh là bốn đỉnh của eip trên để trồng hoa, phần còn lại trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 5000 đồng mỗi m2 trồng rau và 10.000 đồng mỗi m 2trồng hoa. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn). A. .2 5.708.00B.0 51.416.000 . C. .3 1.415.0D.00 . 17.635.000 Câu 45:Ở quảng trường một thành phố A có một miếng đất hình tròn đường kính 3 0Trongm. lòng hình tròn đó người ta dự định trồng hoa hồng trên một miếng là hình elip có trục lớn bằng đường kính và trục bé bằng một phần ba đường kính đường tròn trên ( tâm của đường tròn và elip trùng nhau), phần còn lại làm hồ. Biết chi phí để trồng một 1m2 hoa hồng là 500.000đồng, chi phí làm 1m2 hồ là 2.000.000 đồng. Hỏi thành phố đó phải bỏ ra chi phí là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn). A. 706.858.000 B. 514.160.000 C. 1.413.717.000 D. 680.340.000
8. Câu 46: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 và nửa đường tròn có phương trình y 4 x2 với 2 x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng y 2 x -2 O 2 2 5 3 4 5 3 4 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47: (Chuyên hạ long – Quảng Ninh – Lần 2 – 2018- mã 108) Cho các số p,q thỏa mãn các điều 1 1 kiện: p 1,q 1, 1 và các số dương a,b . Xét hàm số y x p 1 (x 0) có đồ thị là C . p q Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành, đường thẳng x a ; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các C , trục tung, đường thẳng y b; S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và hai đường thẳng x a, y b . Khi so sánh S1 S2 và S , ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? a p bq a p 1 bq 1 a p 1 bq 1 a p bq A. ab B. ab C. ab D. ab p q p 1 q 1 p 1 q 1 p q Câu tương tự: Câu 48: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex ,y 0 ,x 0 ,x ln 4 . Đường thẳng x k 0 k ln 4 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1.S2 lớn nhất.
9. 25 9 8 5 A. .k ln B. . k C. l n. D. k ln k ln . 4 4 3 2 Câu 49: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 0, x 0, x 4. Đường thẳng y k 0 k 16 chia hình H thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình vẽ). Tìm k để S1 S2 A k 3 B. k 4 . C. k 5. D. k 8 Câu 50: [Chuyên KHTN, Hà Nội, lần 2, năm 2018 - Câu 9] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x2 vày x 2 bằng 13 21 9 1 A. . B. . C. . D. . 12 2 2 2 1 Câu 51: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x ; x 1; y 0 và đồ thị hàm số 2 y log 2 x. 1 1 1 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2ln 2 2ln 2 2 ln 2 2 2ln 2 Câu 52: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 . Tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới 28 hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0; x 2 có diện tích bằng (phần gạch chéo 5 trong hình vẽ).
10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d , đồ thị C và hai đường thẳng x 1; x 0 bằng 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 9 5 9 Câu 53: Cho parabol P : y x2 và hai điểm A, B thuộc P sao cho AB 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng: 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 54: [THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng, lần 2, 2018] Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x y, y x 2, x 0 quay quanh Ox có giá trị là kết quả nào sau đây 1 3 32 11 A. .V B. . V C. V . D. .V 3 2 15 6 Câu 55: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m , trục nhỏ bằng 80 m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn 2 2 trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m trồng cây con và 4000 mỗi m trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn ). A. .3 1904000 B. 23991000 . C. .1 0566000D. . 17635000 Câu 56: Một quả đào hình cầu có đường kính 6cm . Hạt của nó là khối tròn xoay sinh ra bởi hình Elip khi quay quanh đường thẳng nối hai tiêu điểm F1 , F2 . Biết tâm của Elip trùng với tâm của khối cầu và độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là 4cm , 2cm . Thể tích phần cùi (phần ăn được) của a a quả đào bằng cm3 với a,b là các số thực và tối giản, khi đó a b bằng b b A. 97 . B. .3 6 C. . 5 D. . 103 Câu 57: Trong mặt phẳng cho đường Elip có độ dài trục lớn là AA' ,8 độ dài trục nhỏ là BB ' ; 6 đường tròn tâm O đường kính là BB ' như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường Elip và đường tròn (phần hình phẳng được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA' . B A A' O B'
11. 64 A. .3 6 B. 12 . C. .1 6 D. . 3 55 Câu 58: Từ một tấm tôn hình chữ nhật ABCD với AB 30cm, AD cm . Người ta cắt miếng tôn 3 theo đường hình sin như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ. Biết AM 20cm , CN 15cm ,BE 5 cm .Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục AD (kết quả làm tròn đến hàng trăm). A. .8 1788cm3 B. . C.8 7388cm3 83788cm3 . D. .7883cm3 Câu 59: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x , y cos x , x 0, x a với 1 a ; là 3 4 2 3 hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây? 4 2 2 7 51 11 11 3 51 A. . ;1 B. ; . C. . ; D. 1; 10 50 10 10 2 50 Câu 60: (THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 3-2018) Cho một mảnh vườn hình chử nhật ABCD có chiều rộng là 2m, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi đường parabol có đỉnh là trung điểm mỗi cạnh dài và đi qua hai mút của canh dài đối diện. Tính tỉ số diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai parabol với diện tích phần còn lại. 1 3 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 7 Câu 61: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 0, x 0, x 4 . Đường thẳng y k 0 k 16 chia hình H thành hai phần có diện tích S1, S2 như hình vẽ. Tìm k để S1 S2 .
12. A. .8 B. . 3 C. . 5 D. 4 . Câu 62: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y 6x x2 và trục hoành. Hai đường thẳng y m, y n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính Q (9 m)3 (9 n)3 A. Q 405 . B. .Q 409 C. . Q D.4 .07 Q 403 Câu 63: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y x x2 1 ; y 0; x 0 và x 3 . Đường thẳng x k với 1 k 3 chia hình (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 . Để S1 6S2 thì k gần bằng A. 1,37. B. 1,63. C. 0,97. D. 1,24. Câu 64: Cho khối trụ có chiều cao 20 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10 . Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích V1 , nửa dưới có thể tích V2 . Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đấy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy dưới lần V lượt là 8 và 14 . Tính tỉ số 1 . V2 11 9 9 6 A. . B. . C. . D. . 20 11 20 11 Câu 65: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 6 x 6 và trục y hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox. A. x 22 22 22 V 8 6 2 . B. V 8 6 . C. V 8 6 . D. V 4 6 . - 6 O 6 3 3 3 Câu 66: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài
13. trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 7đồng 862. 000 B. 7.653.000 đồng. C. 7đồng 128. 000D. đồng. 7.826.000 8m Câu 67: [Chuyên ĐH Vinh lần 2 – 2018] Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB ,CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình AB vẽ bên). Tỉ số bằng CD 1 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 2 1 2 2 18m A B C D 12m Câu 68: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c ¡ ,a 0 có đồ thị . BiếtC rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ y thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành. 1 O 1 x 27 A. .S 9 B. S . 4 21 5 C. .S D. . S 4 4 Câu 69: (THPT Gang thép Thái Nguyên lần 3 – 2018) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các 3 đường y x, y 0 vàx 4 quay quanh trục Ox . Đường thẳng x a (0 a 4) cắt đồ thị hàm số y x tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng V 2V1 . Giá trị của a thỏa mãn
14. y x M K H O a 4 A. a [3;4) . B. .a [2;3) C. . aD. [ 1.;2) a (0;1) Câu 70: (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần 3 – 2018) Kí hiệu S1, S2 , S3 lần lượt là diện tích hình vuông có cạnh là 1 , hình tròn có bán kính bằng 1 , hình phẳng giới hạn bởi hai đường S S y 2 1 x2 , y 2 1 x . Tính tỉ số 1 3 . S2 S S 1 S S 1 S S 1 S S 1 A. 1 3 . B. 1 3 . C. 1 3 . D. 1 3 . S2 5 S2 3 S2 2 S2 4 Câu 71: [THPT Ninh Giang Hải Dương – HKII – 2018] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: y 2x3 x2 x 5 , y x 2 x 5 , ta được: A. S(đvdt). 2 B. (đvdt).S 3 C. S 1 (đvdt). D. S(đvdt). 0 Câu 72: [THPT Ninh Giang Hải Dương – HKII – 2018] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 1 27 đường sau: y x2 , y x2 , y , ta được: 27 x A. S(đvdt). 27l n2 B. S 27ln3 (đvdt). C. S(đvdt). 28l n3D. (đvdt). S 29ln2 Câu 73: [THPT Ninh Giang Hải Dương – HKII – 2018] Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 3;y = - x + 2;y = 0 quanh trục Ox là: 4 10 A. V . B. V . C. V . D. V . 21 21 7 3 Câu 74: [Sở Bắc Ninh Lần 2-2018] Trong mặt phẳng tọa độ O ,x choy hình tròn C :x2 y2 và8 x2 parabol P : y chia hình tròn thành hai phần. Gọi S1 là diện tích phần nhỏ, S2 là diện 2 S tích phần lớn. Tính tỉ số 1 ? S2 S 3 2 S 3 2 S 3 2 S 3 1 A. 1 . B. . 1 C. . D. . 1 1 S2 9 2 S2 9 2 S2 9 2 S2 9 1 Câu 75: [ THPT chuyên Quang Trung, Bình Phước, lần 4, năm 2018 - Câu 42] 3 Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường Elip có phương trình 2 x2 y2 1 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 4
15. 4 3 2 y 1 y - 3 O 3 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x -1 x x2 -3 -2 -1 1 2 3 y = - 3 -2 y = - 4 - x2 -3 -2 -4 2 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 4 Câu 76: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol x2 3y 0 và đường tròn có phương trình x2 y2 4 (hình vẽ). Diện tích của H bằng 4 3 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 77: Tính diện tích hình phẳng H giới hạn bởi parabol y 4x x2 và tiếp tuyến với parabol kẻ 5 từ điểm M ;6 . 2 9 9 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 Câu 78: [Đặng Thúc Hứa – Lần 2 – 2018] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn y 2 x2 và đường thẳng d đi qua hai điểm A 2;0 và B 1;1 (phần tô đậm như hình vẽ ) 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 79: [Đặng Thúc Hứa – Lần 2 – 2018] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 . Biết rằng diện tích hình phẳng S1, S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x 1 lần lượt là M ;m .
16. 3 Tính tích phân f x dx bằng: 3 A. .6 m M B. . C.6 . m M D. M m 6 m M 6 . Câu 80: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [- 5;3 .] Biết rằng diện tích hình phẳng 2 S1,S2 ,S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = g(x)= ax + bx + c lần lượt 3 là m,n, p . Tích phân ò f (x)dx bằng - 5 208 208 208 208 A. m n p B. m n p C. m n p D. m n p 45 45 45 45 Câu 81: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là A 1;0 và C m; m với m 0 . Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm m . 1 A. .m 9 B. . m 4 C. . mD. m 3 . 2 Câu 82: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang vuông ABCD có A 1;0 và B m;0 ;C m; m 1 ; D 1;5 với m 1 . Biết rằng đồ thị hàm số y x 1 chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm m . A. .m 12 B. . m 6 C. m 8 . D. .m 10 x 2 Câu 83: Trong mặt phẳng Oxy A 0;2 và B m;0 với m 2 . Biết rằng đồ thị hàm số y (C) , x 1 x 2 chia tam giác OAB thành hai phần. Tính diện tích của phần giới hạn bởi y ; y 0 và x 1 đường thẳng AB theo m . 3m2 4 m m2 4 m m2 4 m m2 4 m A. . B. ln ln . C. . D. .ln ln 8 2 8 2 8 2 8 2 Câu 84: Gọi H là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxythỏa mãn 2z z 3 và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H
17. 3 3 A. .3 B. . C. . D. .6 4 2 Câu 85: Cho hình D giới hạn bởi các đường y x2 2 và y x . Khi đó diện tích của hình D là: 13 7 7 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3