90 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình đường thẳng trong không gian (Có lời giải)

Nội dung text: 90 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình đường thẳng trong không gian (Có lời giải)

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có: A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất B. 2 vectơ chỉ phương C. 3 vectơ chỉ phương D. Vô số vectơ chỉ phương. Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M x , y , z và có một vectơ chỉ phương 0 0 0 a a1 , a2 , a3 với a1 , a2 , a3 0 có phương trình chính tắc là x x y y z z x x y y z z A. 0 0 0 B. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 x x y y z z x x y y z z C. 0 0 0 D. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) có phương trình tổng quát là: A x B y C z D 0 1 1 1 1 với: A2 x B2 y C2 z D2 0 2 2 2 2 2 2 A. A1 ,B1 ,C1 , A2 ,B2 ,C2 thỏa A1 B1 C1 0 , A2 B2 C2 0 . B. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 C. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 D. A1 B1 C1 A2 B2 C2 x x y y z z Câu 4: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 x x y y z z Câu 5: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) song song khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. a1 :a2 : a3 : b1 : b2 : b3 B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 A x , y ,z d A x , y ,z d 1 1 1 1 1 1   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. a1 a2 a3 b1 b2 b3 D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 B x , y ,z D B x , y ,z D 2 2 2 2 2 2 Trang
2. x x y y z z Câu 6: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi: A. a :a : a b : b : b B. a :a : a b : b : b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C. D. a;b . AB 0 a;b . AB 0 Câu 7: Cho mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 và đường thẳng x x0 y y0 z z0 d : a1 , a2 , a3 0 . Câu nào sau đây sai? a1 a2 a3 A. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) cắt (P) B. a1 :a2 : a3 A : B : C (d)(P) C. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) / /(P) D. Aa1 Ba2 Ca3 0 và Ax0 By0 Cz0 D 0 (d) (P) x x0 y y0 z z0 Câu 8: Góc của đường thẳng D : a1 , a2 , a3 0 và mặt phẳng a1 a2 a3 P : Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 tính bởi công thức nào sau đây? Aa Ba Ca Aa Ba Ca A. cos 1 2 3 B. sin 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Aa Ba Ca Aa Ba Ca C. tan 1 2 3 D. cot 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Câu 9: Để tính khoảng cách từ điểm M x1 , y1 ,z1 đến đường thẳng x x0 y y0 z z0 D : a1 ,a2 ,a3 0 , một học sinh lý luận qua các giai đoạn sau: a1 a2 a3 I. Vẽ MH vuông góc với (D) tại H. Ta có: A x0 , y0 ,z0 (D); vectơ chỉ phương của (D) là: z M a a1 ,a2 ,a3 .  (D) AM b1 ,b2 ,b3 x x , y y ,z z H 1 0 1 0 1 0 A a y   O II. AH cùng phương với a , ta có: AH ka 1 k . a .MH Diện tích tam giác AMH: S AH.MH 1 2 2 x III. Dùng tích hữu hướng, ta có diện tính tam giác AMH: 1   k  S AH, AM . a, AM 2 2 2  Từ và , ta có : 1 2 a .MH a, AM Trang
3.  a, AM Vậy d M,D a Lý luận trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đoạn nào? A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Chỉ II và III x x y y z z x x y y z z Câu 10: Cho hai đường thẳng chéo nhau D : 1 1 1 và D : 2 2 2 1 a a a 2 b b b 1 2 3 1 2 3 a1 ,a2 ,a3 ,b1 ,b2 ,b3 0 ; với a a1 ,a2 ,a3 ; b b1 ,b2 ,b3 và AB x2 x1 , y2 y1 ,z2 z1 . Khoảng cách hay đoạn vuông góc chung giữa D1 và D2 tính bởi công thức nào sau đây?  a,b, AB a,b A. d D ,D B. d D ,D  1 2 1 2 a,b a,b, AB   a,b .AB a,b.AB C. d D ,D D. d D ,D 1 2 1 2 a,b a,b Câu 11: Cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0; Q : 3x 4y z 3 0. Đường thẳng D qua M 1, 2,3 song song với P và Q . A. D có một vec-tơ chỉ phương là a 1,1,1 B. D song song với mặt phẳng R : 3x y 2z 12 0 C. D qua điểm N 3, 4,1 D. D vuông góc với mặt phẳng S : 2x 2y 2z 3 0 2x y 4z 1 0 Câu 12: Cho đường thẳng D : có một vec-tơ chỉ phương là: 2x 4y z 5 0 A. a 3, 2, 2 B. a 3,2,2 C. a 3,2, 2 D. Hai câu A và B Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua hai điểm A 1,3, 2 ; B 2, 3,4 x 3t 1 x 2 m A. y 3 6t ;t ¡ B. y 3 2m ; m ¡ z 6t 2 z 4 2m x 1 tant C. y 3 2 tant ;t ¡ D. Ba câu A, B và C z 2 tant 2 Câu 14: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E 2, 4,3 và song song với đường thẳng MN với M 3,2,5 ; N 1, 1,2 . x 3 2m x 1 2t A. y 2 3m ; m ¡ B. y 1 3t ;t ¡ z 5 3m z 2 3t Trang
4. x 2 2n C. y 4 3n ;n ¡ D. Hai câu A và B z 3 3n x y z 7 0 x 2y z 1 0 Câu 15: Hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) : cắt nhau tại điểm 3x 4y 11 0 x y 1 0 A. Tọa độ của A là: A. A(1, 2, 4) B. A( 1, 2, 4) C. A(1,2, 4) D. A(1, 2,4) Câu 16: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1,5,2 và song song với trục x'Ox x t 1 x m x 2t A. y 5 ;t ¡ B. y 5m ; m ¡ C. y 10t ;t ¡ D. Hai câu A và C z 2 z 2m z 4t Câu 17: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1, 3,2 và song song với đường thẳng d : x 3 4t; y 2 2t; z 3t 1 t ¡ x 1 4t x 1 4m A. y 3 2t ;t ¡ B. y 2m 3 ;t ¡ z 2 3t z 2 3m x 1 4cost C. y 3 2cost ;t ¡ D. Hai câu A và B z 2 3cost Câu 18: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua B 5,2, 3 và song song với đường thẳng x 3 y 1 z 2 d : 2 3 4 x 5 2cost x 5 2t A. y 2 3cost ;t ¡ B. y 2 3t ;t ¡ z 4cost 3 z 3 4t x 5 2sint C. y 2 3sint ;t ¡ D. Hai câu A và C z 4sint 3 Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua E 2, 4, 2 và vuông góc với mặt phẳng yOz . x 2 t x 2 t A. y 4 ;t ¡ B. y 4 ;t ¡ z 2 z 2 x 2 tant C. y 4 ;t ¡ D. Ba câu A, B và C. z 2 Trang
5. Câu 20: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua F 2,3,1 và song song với đường thẳng: 2x y 2z 7 0 d x 3y 2z 3 0 x 2 4t x 2 4m A. y 3 6t ;t ¡ B. y 3 6m ; m ¡ z 1 7t z 1 7m x 2 4sint C. y 3 6sint ;t ¡ D. Hai câu A và B z 1 7 sint x 2 y 1 z 4 Câu 21: Đường thẳng (D): có phương trình tham số là: 3 2 4 x 2 3tant x 2 3t A. y 1 2 tant ;t ¡ B. y 1 2t ;t ¡ z 4 4 tant z 4 4t x 2 3m x 2 3cost C. y 1 2m ; m ¡ D. y 1 2cost ;t ¡ z 4 4m z 4 4cost Câu 22: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: x 2y z 9 0 x 2 y 3 z 1 D : , d : 2x y z 3 0 2 1 2 A. 0,4,1 B. 0, 4, 1 C. 0, 4,0 D. 4,1,0 2x 3y z 4 0 Câu 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng D 2x 5y 3z 4 0 x 1 t x 1 m A. y 2t ;t ¡ B. y m ; m ¡ z 2 4t z 2 2m x 1 4m C. y 4m ; m ¡ D. Ba câu A, B và C z 2 8m x 2 4t x 4 2m Câu 24: Hai đường thẳng D : y 3m t và d : y m 2 cắt nhau tại M có tọa độ t,m ¡ . z 2t 1 z m A. 26,9, 11 B. 26, 9, 11 C. 26, 9,11 D. 9,26, 11 x 3 2t x m 3 Câu 25: Cho hai đường thẳng D1 y 1 t ; D2 y 2 2m ;t, m ¡ . z 2 t z 1 4m Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua D1 và song song với D2 . A. x 7y 5z 20 0 B. 2x 9y 5z 5 0 C. x 7y 5z 0 D. x 7y 5z 20 0 Trang
6. Câu 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua E 2, 1, 3 và vuông góc với hai đường x 1 z 2 x y 3 thẳng D : y 1 ; D : 2 z. 1 3 2 2 2 4 x 2 7t x 2 7t A. y t 1 ;t ¡ B. y 1 t ;t ¡ z 3 10t z 3 10t x 2 8t x 2 9m C. y 7t 1 ;t ¡ D. y 7m 1 ; m ¡ z 3 10t z 10m 3 Câu 27: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình tham số của trung tuyến AM: x 1 3t x 1 3m A. y 2 7t ;t ¡ B. y 2 7m ; m ¡ z 15t 3 z 3 15m x 1 3cost C. y 2 7 cost ;t ¡ D. Hai câu A và B z 15cost 3 Câu 28: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình chính tắc của cạnh AB. y 2 z 3 y 1 z 4 A. x 1 B. x 2 3 7 3 7 2 y z 3 C. x 1 D. Ba câu A, B và C đúng. 3 7 Câu 29: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình tổng quát của cạnh AC. 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 A. B. C. D. Hai câu A và B 4x z 7 0 2y z 1 0 4y z 7 0 Câu 30: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Phương trình tổng quát của đường cao AH. x 4y 9 0 x 4z 9 0 x 4y 9 0 x 4y 9 0 A. , . B. , . 5x 4z 7 0 5y z 7 0 5x 4z 7 0 5y z 13 0 x 4z 9 0 x 4y 9 0 C. , . D. Hai câu A và B 5x 4z 7 0 5z y 13 0 x 4 3t Câu 31: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D : y 2t 1 t ¡ . z 5 4t 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 A.  B.  4x 3z 31 0 2x z 3 0 4x 3z 31 0 2x z 3 0 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 3x 2y 11 0 3x 2y 11 0 C.  D.  4x 3z 31 0 2y z 3 0 3x 4z 21 0 y 2z 3 0 Trang
7. Câu 32: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua M 4, 2,3 và song song với đường thẳng AB với A 1,2,3 ; B 1, 1,5 . 3x 2y 8 0 3x 2y 8 0 x 2y 8 0 3x 2y 8 0 A.  B.  x z 1 0 2y 3z 5 0 x z 1 0 2y 3z 5 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 C.  D.  x z 1 0 3x 2z 5 0 x z 1 0 3y 3z 5 0 Câu 33: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua M 3,1,2 và song song với đường x 2 y 1 z 3 thẳng d : . 3 2 4 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0 A. B. C. D. Hai câu A và C. 4x 3z 6 0 4y 2z 0 4y 2z 0 Câu 34: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua A 2, 2,1 và song song với đường thẳng d : x 2 4m; y 3 2m; z m 5 m ¡ . x 2y 2 0 x 2y 2 0 x 2y 2 0 A. B. C. D. Hai câu A và B x 4z 6 0 y 2z 4 0 x 4z 6 0 Câu 35: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua B 2, 3,1 và vuông góc với mặt phẳng yOz . A. y 3 0; z 1 0 B. y 3 0; z 1 0 C. y 3 0; z 1 0 D. y 3 0; z 1 0 Câu 36: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua E 5,2, 3 và vuông góc với trục z'Oz tại H. A. 2x 5y 25 0; z 3 0 B. 2x 5y 0; z 3 0 C. 2x 5y 0; z 3 0 D. 2x 5y 0; z 3 0 Câu 37: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua F 3, 4,2 và vuông góc với mặt phẳng P : 4x 3y 5z 2 0. x 4y 7 0 3x 4y 7 0 3x 4y 7 0 A. B. C. D. Hai câu B và C. 5x 4z 7 0 5x 4z 7 0 5y 3z 14 0 Câu 38: Viết phuong trình tổng quát của đường thẳng D qua A 4,2,1 và song song với đường thẳng d : x 2y z 0; x 3y z 6 0. 2x y 6 0 2x y 6 0 2x y 6 0 A. B. C. D. Hai câu A và B 5x z 19 0 5x 2z 8 0 5x z 19 0 Câu 39: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x 2y 5z 12 0 và xOy . A. 3x 2y 12 0; z 0 B. 3x 2y 12 0; z 0 C. 2x 3y 12 0; z 0 D. 2x 3y 12 0; z 0 Câu 40: Cho tam giác ABC có A 3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C 5,14, 3 . Viết phương trình của đường phân giác trong BD của góc B. x 1 y 2 z 7 x 1 y 2 z 7 A. B. 1 3 8 1 2 8 Trang
8. x 1 y 1 z 7 x 1 y 2 z 7 C. D. 1 3 8 1 3 4 Câu 41: Cho tam giác ABC có A 3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C 5,14, 3 . Viết phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC của tam giác ABC. 42x 22y 3z 107 0 42x 22y 3z 107 0 A. B. 3x 6y 2z 44 0 3x 6y 2z 44 0 42x 22y 3z 107 0 42x 22y 3z 107 0 C. D. 3x 6y 2z 44 0 3x 6y 2z 44 0 Câu 42: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A 1,4, 3 và đường thẳng D : x 2 t, y 2t 1, z 1 3t t ¡ A. 7x y 3z 12 0 B. 7x y 3z 12 0 C. 7x y 3z 12 0 D. 7x y 3z 12 0 Câu 43: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D) : x 2 3t; y 1 2t; z 2t 1 và d : x t 4; y 3 t; z 3t 1 t ¡ A. 4x 7y z 10 0 B. 4x 7y z 10 0 C. 4x 7y z 10 0 D. 4x 7y z 10 0 Câu 44: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D) : x 2t 1; y t 2; z 1 3t và d : x y 1 0; z 2 0 A. 3x 3y z 5 0 B. 6x 6y 2z 7 0 C. 3x 3y z 5 0 D. 6x 6y 2z 7 0 x y 2z 2 0 Câu 45: Đường thẳng D : có phương trình tham số là: 2x y z 5 0 x t 1 x t 1 x t 1 A. y 5t 3; t ¡ B. y 5t 3; t ¡ C. y 5t 3; t ¡ D. Hai câu A và B z 3t z 3t z 3t x 1 z 2 x 2 y 1 z 4 Câu 46: Hai đường thẳng D : y 3 ; d : . 2 3 3 2 4 A. Song Song B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau Câu 47: Hai dường thẳng D : x 2t 3; y t 1; z 3t 2; d : x 4t 1; y 2t 5; z 6t 1; t ¡ A. Song song B. Chéo nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau Câu 48: Hai đường thẳng D : x 8t 1; y 1 14t; z 12t và d : x 2y 3z 1 0; 2x 2y z 4 0 t ¡ A. Chéo nhau B. Cắt nhau C. Song Song D. Trùng nhau 2x 3y z 6 0 Câu 49: Đường thẳng D : cắt trục y’Oy tại: x 5y 2z 10 0 6 A. 0,2,0 B. 0,3,0 C. 0, ,0 D. 0, 2,0 5 3x 2y 2z 6 0 Câu 50: Với giá trị nào của m thì đường thẳng D : cắt trục z’Oz? 2x 3y z m 2 0 A. -2 B. 5 C. 11 D. 3 x 1 z 2 Câu 51: Đường thẳng D : 1 y và mặt phẳng P : x 2y 4z 23 0 : 2 3 A. Song song B. Vuông góc C. Cắt nhau D. (D) chứa trong (P) Trang
9. x y 2z 1 0 Câu 52: Mặt phẳng P : 2x 2y 4z 5 0 và đường thẳng (D) : : y 2z 3 0 A. Cắt nhau B. Vuông góc C. Song song D. Chéo nhau Câu 53: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song? x 1 y 3 z 1 y 1 z 2 D : ; d : x 3 2 m m 2 3 2 A. 0 B. 2 C. m 0, m 2 D. 6 Câu 54: Với giá trị nào của a thì đường thẳng D : 3x 2y z 3 0; 4x 3y 4z 2 0 song song với mặt phẳng P : 2x y a 3 z 2 0 A. 5 B. -5 C. -3 D. 3 x 3 4t Câu 55: Với giá trị nào của m và n thì đường thẳng D : y 1 4t t ¡ song song với mặt phẳng z t 3 P : m 1 x 2y 4z n 9 0? A. m 4; n 14 B. m 4; n 10 C. m 3; n 11 D. m 4; n 14 x 1 y 3 z 1 Câu 56: Với giá trị nào của m thì đường thẳng D : vuông góc với mặt phẳng 2 m m 2 P : x 3y 2z 2 A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 57: Tính khoảng cách giữa D và d . 30 30 A. 6 B. 30 C. D. 6 5 Câu 58: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D2 vuông góc chung của D và d . y 2z 5 0 y 2z 5 0 y 2z 5 0 A. B. C. 5x 16y 7z 43 0 5x 16y 7z 43 0 5x 16y 7z 43 0 2y z 5 0 D. E. Đáp số khác. 16x 5y 7z 43 0 Câu 59: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tọa độ trọng tâm G1 của ABCD.EFGH là: a b c a b c 4a 4b 4c A. 4a,4b,4c B. , , C. , , D. , , 4 4 4 2 2 2 7 7 7 Câu 60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tham số đường chéo BH . x a at x am A. y bt ;t ¡ B. y b bm ; m ¡ z ct z c cm Trang
10. x a a tant C. y b tant ;t ¡ D. Cả ba câu A, B và C. z c tant Câu 61: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN . 2bx 2ay ab 0 2bx 2ay ab 0 A. B. 2cx az ac 0 2cx az 2ac 0 2bx 2ay ab 0 2ax 2by ab 0 C. D. 2cx az 2ac 0 2ax cz 2ac 0 Câu 62: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tính khoảng cách từ B đến đường chéo EC . A. b a2 c2 B. b a2 b2 c2 b a2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 c2 a2 c2 C. D. a2 b2 c2 b2 a2 c2 Câu 63: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tính khoảng cách giữa NP và CG . 2ab a2 4b2 a2 4b2 c A. B. abc C. D. a2 4b2 a2 4b2 2ab a Câu 64: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . a,b,c phải thỏa mãn điều kiện nào để MP và EC vuông góc? A. a2 b2 c2 0 B. a2 2b2 c2 0 C. 2a2 b2 c2 0 D. 2a2 b2 c2 0 Câu 65: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tổng quát của giao tuyến d của mặt phẳng MNP và xOy A. 2bcx 2cay 2abz 3abc 0; z 0 B. 2bcx 2cay 2abz 3abc 0; z 0 C. bcx cay abz abc; z 0 D. bcx cay abz abc 0; z 0 x 1 y 3 z 2 Câu 66: Tính góc của hai đường thẳng D : và 2 4 4 d : x 3 2t; y 2t 4; z 2 t ¡ . A. 750 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 67: Đường thẳng D : x 3y 2z 7 0; x 2y z 5 0 vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? x 4 y 2 x 2y 3 0 A. d1 : z 5 B. d2 : 3 4 x z 2 0 C. d3 : x 3 t; y 2t 1; z 2 3t, t ¡ D. Hai câu A và B Trang
11. Câu 68: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua A 2,3,1 cắt đường thẳng x 2 z 1 D : y 3 và vuông góc đường thẳng D : x t 2; y 4 2t; z 3 t, t ¡ 1 3 2 2 5x 3y 9z 10 0 5x 3y 9z 10 0 A. B. x 2y z 5 0 x 2y z 5 0 5x 3y 9z 10 0 3x 5y 9z 10 0 C. D. x 2y z 5 0 x 2y z 5 0 x 1 y 1 z 2 4x5y 9 0 Câu 69: Hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) : cắt nhau tại B .Tọa độ 4 2 3 3x 5z 7 0 của B là: A. B(1,1,2) . B. B(1, 1, 2) . C. B(1, 1,2) . D. B( 1,1, 2) . x 2t 3 x 5 t ' Câu 70: Hai đương thẳng (d1) : y 3t 2 và (d2 ) : y 1 4t ' cắt nhau tại C . z 4t 6 z 20 t ' Tọa độ điểm C là: A. C(3, 7,18) B. C(3,7,18) C. C(3, 7, 18) D. C( 3,7,18) . x 2y 3z 0 Câu 71: Cho đường thẳng (V) : .Tìm kết quả sai: 2x y z 5 0 9 x t 5 x t x 2 t x 2 5t 7 A. y 14 7t B. y 7t C. y 7t D. y 3 2t 5 z 9 5t z 1 5t z 1 t z 5t Câu 72: khoảng cánh giữa hai đường thẳng : x y 0 x 3y 1 0 (d1) : và (d2 ) : là: x y z 4 0 y z 2 0 3 6 9 9 A. B. C. D. 31 62 62 31 x y z 5 0 2y z 5 0 Câu 73: Cho hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) x 3y 6 0 4x 2y 5z 4 0 Tìm câu đúng : A. (d1) và (d2 ) chéo nhau . B. (d1) và (d2 ) vuông góc nhau. C. (d1) và (d2 ) song song với nhau . D. (d1) và (d2 ) trùng nhau. x 2 2t x 1 Câu 74: Cho 2 đương thẳng (d) y 1 t và (V) y 1 t z 1 z 3 t Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với V có phương trình tổng quát : A. x 2y 2z 2 0 B. x 2y 2z 2 0 C. x 2y 2z 2 0 D. x 2y 2z 2 0. y z 4 0 Câu 75: Cho điểm A(2,-1,1) và đường thẳng (V) : . Gọi A' là điểm đối xứng của A 2x y z 2 0 qua (V) . Tọa độ điểm A' là: Trang
12. A. A'(1,7,0) B. A'(0,7,1) C. A'(0,1,7) D. A'(1,0,7) x 2 t x 2z 2 0 Câu 76: Cho hai đương thẳng chéo nhau d : y 1 t và V : y 3 0 z 2t Mặt phẳng P song song và cách đều d và V có phương trình tổng quát: A. x 5y 2z 12 0. B. x 5y 2z 12 0. C. x 5y 2z 12 0. D. x 5y 2z 12 0 . x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1 Câu 77: Cho hai đường thẳng : d1 : và d2 : . 1 2 1 1 2 3 Chọn câu trả lời đúng : A. d1 và d2 cắt nhau. B. d1 và d2 vuông góc nhau. C. d1 và d2 trùng nhau . D. d1 và d2 chéo nhau. x y Câu 78: Cho điểm A 3,2,1 và đương thẳng d : z 3 .Mặt phẳng chứa điểm A và d 2 4 có phương trình tổng quát là : A. 14x 15y 8z 24 0. B. 14x 5y 8z 24 0. C. 14x 5y 8z 24 0. D. 14x 5y 8z 24 0 . 4x 3y 13 0 Câu 79: Cho điểm P 3,1, 1 và đường thẳng d : y 2z 5 0 Điểm P’ đối xứng với P qua đường thẳng d có tọa độ : A. P ' 5,7,3 . B. P' 5,7, 3 . C. P' 5, 7,3 . D. P ' 5, 7,3 . x 1 y 2 z 3 x 2y z 0 Câu 80: Cho hai đương thẳng : d1 : và d2 : 1 2 3 2x y 3z 5 0 Khoảng cách giữa d1 và d2 là: 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 26 x 1 2t Câu 81: Cho đường thẳng d : y 2 t và điểm I 2, 1,3 .Điểm K đối xứng với điểm I qua đường z 3t thẳng d có tọa độ : A. K 4, 3, 3 . B. K 4,3, 3 . C. K 4, 3,3 . D. K 4,3,3 . Câu 82: Cho ba điểm A 1,2,3 , B 2,1,1 ,C 5,0,0 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB .Tọa độ điểm H là: 4 5 7 4 5 7 4 5 7 4 5 7 A. H , , . B. H , , . C. H , , . D. H , , . 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 x 2y z 9 0 Câu 83: Cho điểm I 1,1,1 và đường thẳng d : .Gọi H là hình chiếu vuông góc của I 2y z 5 0 lên đương thẳng d .Tìm tọa độ H là: A. H 2, 3,1 . B. H 2, 3, 1 . C. H 2,3,1 . D. H 2,3,1 . Câu 84: Cho điểm A 2,3,5 và mặt phẳng P : 2x 3y z 17 0. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua P .Tọa độ điểm A’ là : Trang
13. 12 18 34 12 18 34 12 18 34 12 18 34 A. A' , , . B. A' , , C. A' , , . D. A' , , . 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 85: Cho các điểm A a,0,0 , B 0,b,0 ,C 0,0,c với a,b,c là các số dương thay đổi,nhưng luôn 1 1 1 thỏa 2. Mặt phẳng ABC sẽ luông đi qua một điểm cố định I.Tọa độ điểm cố định đó là: a b c 1 1 1 1 1 1 A. I 1,1,1 . B. I 2,2,2 . C. I , , . D. I , , . 2 2 2 2 2 2 Câu 86: Cho ba điểm A 4,4,0 ,B 2,0,4 ,C 1,2, 1 .Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng: A. 13 B. 17 C. 26 D. 19 x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 Câu 87: Cho hai đường thẳng: (d ) : ,(d ) : 1 7 2 3 2 1 2 1 và mặt phẳng ( ) : x y z 3 0 . Hình chiếu của (d2 ) theo phương của (d1) lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát: 2x y 4z 53 0 2x y 4z 53 0 A. . B. . x y z 3 0 x y z 3 0 2x y 4z 53 0 2x y 4z 53 0 C. . D. . x y z 3 0 x y z 3 0 x 5 y 1 z 7 x 3 y 2 z 1 Câu 88: Hai đường thẳng d : và d : cắt nhau tại A .Tọa 1 2 3 6 2 14 5 2 độ của A là: A. A 3,2,1 . B. A 3, 2,1 . C. A 3, 2, 1 . D. A 3,2,1 . x 1 y 2 z x 3 y 2 z Câu 89: Cho hai đường thẳng (d1) và d2 (d ) : cắt nhau tại A. Tọa 1 2 2 2 14 4 4 độ của A là: A. A(3,2,1). B. A(3, 2,1). C. A(3, 2, 1). D. A( 3,2,1). Câu 90: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Trong không gian Oxyz cho cho các điểm A(2; -1; 0), B(1; 2; 1), C(3; -2; 0), D(1; 1; -3). Đường thẳng đi qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là x t x 1 t x t x 1 t A. y t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 1 2t z 3 2t z 1 2t z 2 3t ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Chọn D Câu 2: A đúng. Chọn A Câu 3: A đúng. Chọn A Câu 4:  và cùng nằm trong một mặt phẳng a,b .AB 0 D d a1 a2 a3 a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3 D và d cắt nhau. b1 b2 b3 Chọn B Câu 5: Trang
14.  và cùng nằm trong một mặt phẳng a,b .AB 0 D d a1 a2 a3 a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3 D và d cùng phương A x1 , y1 ,z1 D và b1 b2 b3 A d D và d song song. Chọn A Câu 6:  và chéo nhau. a,b .AB 0 D d Chọn D Câu 7: Aa Ba Ca 0  1 2 3  d / / P Ax By Cz D 0 0 0 0  Chọn C Câu 8: B đúng Chọn B  Câu 9: Sai ở giai đoạn II, vì AH ka thì k R\ 0 Chọn C Câu 10: C đúng Chọn C Câu 11: D song song với P và Q Một vectơ chỉ phương của D là:    a n ,n 10 1,1,1 a 1,1,1 P P Q   Pháp vectơ của R : nR 3,1,2 a.nR 3 1 2 0 D / / R  NM 2,2,2 2 1,1,1 2a D qua N 3, 4,1  2 2 2  n 2, 2, 2 2 a cùng phương với n s 1 1 1 s D vuông góc với S . Chọn D Câu 12: Pháp vectơ của hai mặt phẳng P : 2x y 4z 1 0 và   Q : 2x 4y z 5 0 là n1 2, 1,4 ;n2 2,4, 1 .    Vectơ chỉ phương của D là a n ,n 5 3, 2, 2 5 3,2,2 D 1 2 a 3, 2, 2  a 3,2,2 Chọn D Câu 13:  Một vectơ chỉ phương của D : a AB 3, 6,6 3 1, 2,2 3 1,2, 2 Trang
15. x 3t 1 x 2 m d y 3 6t ;t ¡ hay D y 3 2m ; m ¡ z 6t 2 z 4 2m x 1 tant hay D y 3 2 tant ;t ¡ z 2 2 tant Chọn D Câu 14:  Một vectơ chỉ phương của d : MN 2, 3, 3 2,3,3 x 2 2n d y 3n 4 ;n ¡ z 3 3n Chọn C x 4z 17 Câu 15: Từ phương trình của (d1) ,tính x,y theo z được .Thế vào phương trình của (d2 ) , y 3z 10 được z 4 , từ đó x 1, y 2 . A(1, 2, 4) .Vậy chọn A . Câu 16:  D / /x'Ox Vectơ chỉ phương của D : e1 1,0,0 x t 1 D y 5 ;t ¡ z 2 Chọn A Câu 17:  D / / d nên một vectơ chỉ phương của D : a e1 1,0,0 hay a 1,0,0 x 1 4t x 1 4m D y 3 2t ;t ¡ hay D y 2m 3 ; m ¡ z 2 3t z 2 3m Chọn D Câu 18: D / / d nên một vectơ chỉ phương của D : a 2,3,4 2, 3, 4 x 5 2t D y 2 3t ;t ¡ z 3 4t Chọn B Câu 19:  D  yOz nên một vectơ chỉ phương của D : a e1 1,0,0 hay a 1,0,0 x 2 t x 2 t x 2 tant D y 4 ;t ¡ hay D y 4 ;t ¡ hay D y 4 ;t ¡ z 2 z 2 z 2 Chọn E Trang
16. Câu 20: Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 và Q : x 3y 2z 3 0 là   n1 2, 1,2 ;n2 1,3, 2   D / / d nên vectơ chỉ phương của D : a n ,n 4,6,7 4, 6, 7 1 2 x 2 4t x 2 4m D y 3 6t ;t ¡ hay D y 3 6m ; m ¡ z 1 7t z 1 7m Chọn D Câu 21: D qua A 2, 1,4 và có vectơ chỉ phương là a 3, 2,4 3,2, 4 x 2 3m D y 1 2m ; m ¡ z 4 4m Chọn C Câu 22: d : x 2t 2; y t 3; z 2t 1 t ¡ Thay x, y,z vào x 2y z 9 0 , ta có: 2t 2 2 t 3 2t 1 9 0 t 1 Tọa độ giao điểm A của D và d : A 0, 4, 1 Chọn B Câu 23: Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0; Q : 2x 5y 3z 4 0 là:   n1 2, 3,1 ;n2 2,5, 3 .   Một vectơ chỉ phương của D : a n ,n 4,8,16 a 4 1,2,4 1 2 2x z 4 Cho y 0 x 1; z 2 2x 3z 4 x 1 t A 1,0,2 D D y 2t ;t ¡ z 2 4t Chọn A Câu 24: 2 4t 4 2m 2t m 1 D cắt d tại M 3 t m 2 t 6; m 11 t m 5 2t 1 m Vậy M 26, 9,11 Chọn C Câu 25: Hai vectơ chỉ phương của P : a 2,1, 1 ;b 1,2, 4 Trang
17.  Pháp vectơ của P : AN a,b 2,9,5 A 3,1, 2 P x 3 2 y 1 9 z 2 5 0 P : 2x 9y 5z 5 0 Chọn B Câu 26: Hai vectơ chỉ phương của D1 và D2 : a 3,1,2 ;b 2,4, 1 Một vectơ chỉ phương của D : c a,b 9,7,10 D : x 2 9t; y 7t 1; z 10t 1;t ¡ Chọn D Câu 27: 5 3 9 Trung điểm M của BC: M , , 2 2 2  3 7 15 1 Một vecto chỉ phương của AM: AM , , 3, 7,15 2 2 2 2 AM : x 1 3t; y 2 7t; z 15t 3; t ¡ Chọn A Câu 28: Một vecto chỉ phương của AB:  AB 1, 3,7 y 2 z 3 y 1 z 4 AB : x 1 hay x 2 3 7 3 7 2 y z 3 hay x 1 3 7 Chọn D Câu 29:  AC 2 1, 2,4 . Phương trình chính tắc của AC: y 2 z 5 2x y 4 0 2x y 4 0 x 3  2 4 4x z 7 0 2y z 1 0 Chọn D Câu 30:   AB 1, 3,7 ; AC 2 1, 2,4 . Phá vecto của mặt phẳng (ABC):       và  n AB, AC 2,3,1 . AH n AH BC 1, 1,1   AH n,BC 4, 1, 5 x 1 y 2 z 3 Phương trình chính tắc của AH : 4 1 5 x 4y 9 0 x 4y 9 0 AH  AH 5x 4z 7 0 5y z 13 0 Chọn B Câu 31: Trang