Bài kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1(2 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 = 3: 2 ― 3 ℎ푖 ≤ 3 ― 3 ( ) = ℎ푖 > 3 2 ― 3 + 27 Câu 2 (1 đ) Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm thuộc ( ―2;2): 4x4 ― 5x3 + 2x ― 6 = 0 Câu 3 (2 đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y (x2 x)(5 3x2 ) c) y 2x sin x 2x 3 b) y d) y (2 sin2 2x)3 4 x Câu 4 (2đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) = 3x3 ―2x ― 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 7x + 5. Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a, BC = 2a. SA vuông góc với đáy, SA = a 3 . a) Chứng minh (SBC)  (SAB). b) Xác định và tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) c) Xác định và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). ĐÁP ÁN TOÁN 11
2. Câu 1. *f(3) = 3 * x ― 3 (x ― 3)(2x + 3x + 27) lim f(x) = lim (2x ― 3) = 3 lim f(x) = lim = lim 2 = x→3― x→3― x→3+ x→3+ 2x ― 3x + 27 x→3+ 4x ― 3x ― 27 (2x + 3x + 27) 4 lim = 7 x→3+ 4x + 9 Vì f(3) = lim f(x) ≠ lim f(x) nên hàm số không liên tục tại x0 = 3 x→3― x→3+ Câu 2. *f(x) = 4x4 ―5x3 +2x ― 6 là hàm số đa thức nên liên tục trên [-1;0] và [0;2] *f( ―1).f(0) = 1.( ―6) = ―6 < 0⇒ pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( ―1;0) * f(0).f(2) = ―6. 22 = ―132 < 0⇒ pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;2) Vậy pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc ( ―2;2). Câu 3. a) y (x2 x)(5 3x2 ) y' (x2 x)'(5 3x2 ) (x2 x)(5 3x2 )' 2x 1 (5 3x2 ) 6 x x2 x 12x3 9x2 10x 5 2x 3 5 y y b) ' 2 4 x 4 x cos x 2 c) y sin x 2x y' 2 sin x 2x d) y (2 sin2 2x)3 y' 3(2 sin2 2x)2 .4sin 2x.cos2x Câu 4. • y′ = 9x2 ― 2 2 x0 = 1 ⇒ y0 = 0 • Tiếp tuyến // d nên: f′(x0) = 7⇔9x0 ―2 = 7⇔ x0 = ―1⇒y0 = ―2 • PTTT tại điểm (1;0) là: y = 7x ― 7 • PTTT tại điểm ( ―1; ― 2) là: y = 7x + 5(l) Câu 5.
3. a) (SAB)  (SBC) BC  SA(gt) Ta có BC  (SAB) BC  AC (gt) Mà B C  (S B C) nên suy ra (SAB)  (SBC) b) ( SBC ,(ABC) ) Ta có (SBC)  (ABC) BC SB  BC, SB  (SBC) AB  BC, BC  (ABC) Suy ra ((SBC)µ(ABC)) (SB,AB) S· BA *Xét tam giác vuông SBA SA a 3 tanS·B A 3 .Suy ra S· CB 600 AB a c) d[B, (SAC)]. Vẽ BH vuông góc AC Ta có : BH  SA, BH  AC (gt) nên BH  (SAC) d(B,(SAC)) BH 1 1 1 BH 2 AB2 BC2 1 1 1 5 2 5 BH a BH 2 a2 4a2 4a2 5