Bài tập Hình học Lớp 10 - Chủ đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10 - Chủ đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Có lời giải)

1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 8 TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng r r r r Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu u ¹ 0 và giá của u song song hoặc trùng với D . Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. 2. Phương trình tham số của đường thẳng r Đường thẳng D đi qua điểm M 0 (x0 ; y0 ) và có VTCP u = (a;b) ì ï x = x0 + at ¾ ¾® phương trình tham số của đường thẳng D có dạng í t Î ¡ . ï îï y = y0 + bt r b Nhận xét. Nếu đường thẳng D có VTCP u = (a;b) thì có hệ số góc k = . a 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng r r r r Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu n ¹ 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của D . Nhận xét. ● Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. r r ● Nếu u = (a;b) là một VTCP của D ¾ ¾® n = (b;- a) là một VTPT của D . r r ● Nếu n = (A;B) là một VTPT của D ¾ ¾® u = (B;- A) là một VTPCT của D . 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng r Đường thẳng D đi qua điểm M 0 (x0 ; y0 ) và có VTPT n = (A;B) ¾ ¾® phương trình tổng quát của đường thẳng D có dạng A(x - x0 )+ B(y - y0 )= 0 hay Ax + By + C = 0 với C = - Ax0 - By0 . Nhận xét. r A ● Nếu đường thẳng D có VTPT n = (A;B) thì có hệ số góc k = - . B ● Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng
2. www.thuvienhoclieu.com x y C C + = 1 với a = - , b = - . 0 A 0 B a0 bo Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M (a0 ;0) và N (0;b0 ). 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là D1 : a1x + b1 y + c1 = 0 và D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 . ïì a x + b y + c = 0 Tọa độ giao điểm của D và D là nghiệm của hệ phương trình: íï 1 1 1 . 1 2 ï îï a2 x + b2 y + c2 = 0 ● Nếu hệ có một nghiệm (x0 ; y0 ) thì D1 cắt D 2 tại điểm M 0 (x0 ; y0 ). ● Nếu hệ có vô số nghiệm thì D1 trùng với D 2 . ● Nếu hệ vô nghiệm thì D1 và D 2 không có điểm chung, hay D1 song song vớiD 2 . Cách 2. Xét tỉ số a1 b1 c1 ● Nếu = = thì D1 trùng với D 2 . a2 b2 c2 a1 b1 c1 ● Nếu = ¹ thì D1 song song D 2 . a2 b2 c2 a1 b1 ● Nếu ¹ thì D1 cắt D 2 . a2 b2 6. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ur D1 : a1x + b1 y + c1 = 0 có VTPT n1 = (a1;b1 ) ; uur D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 có VTPT n2 = (a2 ;b2 ) . Gọi a là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng D1 và D 2 . Khi đó uur uur ur uur n1.n2 a .a + b .b cosa = cos n ,n = ur uur = 1 2 1 2 . ( 1 2 ) 2 2 2 2 n1 . n2 a1 + b1 . a2 + b2 7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ M 0 (x0 ; y0 ) đến đường thẳngD : ax + by + c = 0 được tính theo công thức ax0 + by0 + c d (M 0 ,D)= . a2 + b2 Nhận xét. Cho hai đường thẳng D1 : a1x + b1 y + c1 = 0 và D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là: 2 www.thuvienhoclieu.com
3. a x + b y + c a x + b y + c 1 1 1 = ± 2 2 2 . 2 2 2 2 a1 + b1 a2 + b2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox ? ur uur uur uur A. .uB.1 = (1;0) u2 =C.( D.0;- 1). u3 = (- 1;1). u4 = (1;1). Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy ? ur uur uur uur A. u1 = (1;- 1). B. u 2 = (0;1)C u3 = (1;0). D. u4 = (1;1). Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(- 3;2) và B(1;4)? ur uur uur uur A. B.u 1 = (- 1;2). u2 =C. (2;1). D. u3 = (- 2;6). u4 = (1;1). Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M (a;b)? ur uur uur uur A. u1 = (0;a + b). B. u2 = (a;b). C. u3 = (a;- b). D. u4 = (- a;b). Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)? ur uur uur uur A. u1 = (a;- b) .B. u2 = (a . ; b) C. u3 = (b .D.;a ) . u4 = (- b;a) Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất? ur uur uur uur A. u1 = (1;1). B. u2 = (0;- 1). C. u3 = (1;0). D. u4 = (- 1;1). Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox ? ur uur uur uur A. n1 = (0;1). B. n2 = (1;0). C. D. n3 = (- 1;0). n4 = (1;1). Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy ? ur uur uur uur A. n1 = (1;1). B. n2 = (0;1). C. D. n3 = (- 1;1). n4 = (1;0). Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1)? ur uur uur uur A. B.n 1 = (2;- 2). n2 =C. (2;- 1). D. n3 = (1;1). n4 = (1;- 2). Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(a;b)? ur uur uur uur A. B.n 1 = (- a;b). n2 =C. (1;0). D. n3 = (b;- a). n4 = (a;b). Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b)? ur uur uur uur A. B.n 1 = (b;- a). n2 =C. (- b;a). D. n3 = (b;a). n4 = (a;b).
4. www.thuvienhoclieu.com Câu 12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai? ur uur uur uur A. n1 = (1;1). B. n2 = (0;1). C. n3 = (1;0). D. n4 = (- 1;1). r Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (2;- 1) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ? ur uur uur uur A. n1 = (- 1;2). B. n2 = (1;- 2). C. n3 = (- 3;6). D. n4 = (3;6). r Câu 14. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (4;- 2) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ? ur uur uur uur A. u1 = (2;- 4). B. u2 = (- 2;4). C. u3 = (1;2). D. u4 = (2;1). r Câu 15. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3;- 4) . Đường thẳng D vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là: ur uur uur uur A. n1 = (4;3). B. n2 = (- 4;- 3). C. n3 = (3;4). D. n4 = (3;- 4). r Câu 16. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (- 2;- 5) . Đường thẳng D vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là: ur uur uur uur A. u1 = (5;- 2). B. u2 = (- 5;2). C. u3 = (2;5). D. u4 = (2;- 5). r Câu 17. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3;- 4) . Đường thẳng D song song với d có một vectơ pháp tuyến là: ur uur uur uur A. n1 = (4;3). B. n2 = (- 4;3). C. n3 = (3;4). D. n4 = (3;- 4). r Câu 18. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (- 2;- 5) . Đường thẳng D song song với d có một vectơ chỉ phương là: ur uur uur uur A. u1 = (5;- 2). B. u2 = (- 5;- 2). C. u3 = (2;5). D. u4 = (2;- 5). Vấn đề 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 19. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? A. 1 . B. . 2 C. . D. Vô số. 4 r Câu 20. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;- 2) và có vectơ chỉ phương u = (3;5) có phương trình tham số là: ïì x = 3+ t ïì x = 1+ 3t ïì x = 1+ 5t ïì x = 3+ 2t A. d : íï .B. d : íï .C. d : íï .D. d : íï . îï y = 5- 2t îï y = - 2 + 5t îï y = - 2- 3t îï y = 5+ t r Câu 21. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (- 1;2) có phương trình tham số là: ïì x = - 1 ïì x = 2t ïì x = t ïì x = - 2t A. d : íï .B. d : íï .C. .D.d : íï . d : íï îï y = 2 îï y = t îï y = - 2t îï y = t 4 www.thuvienhoclieu.com
5. r Câu 22. Đường thẳng d đi qua điểm M (0;- 2) và có vectơ chỉ phương u = (3;0) có phương trình tham số là: ïì x = 3+ 2t ïì x = 0 ïì x = 3 ïì x = 3t A. d : íï .B. d : íï .C. d : íï .D. . d : íï îï y = 0 îï y = - 2 + 3t îï y = - 2t îï y = - 2 ïì x = 2 Câu 23. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngd : íï ? îï y = - 1+ 6t ur uur uur uur A. u1 = (6;0). B C u2 = (-D.6 ;.0) u3 = (2;6) u4 = (0;1) ïì 1 ï x = 5- t Câu 24. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngD : í 2 ? ï îï y = - 3+ 3t ur uur æ ö uur uur ç1 ÷ A.u1 = (- 1;6). B u 2 = ç ;3÷C D u3 = (5;- 3) u4 = (- 5;3) èç2 ø÷ Câu 25. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;- 1) và B(2;5) . ïì x = 2 ïì x = 2t ïì x = 2 + t ïì x = 1 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = - 1+ 6t îï y = - 6t îï y = 5+ 6t îï y = 2 + 6t Câu 26. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(–1;3) và B(3;1) . ïì x = - 1+ 2t ïì x = - 1- 2t ïì x = 3+ 2t ïì x = - 1- 2t A. íï .B. íï . C. íï .D. íï . îï y = 3+ t îï y = 3- t îï y = - 1+ t îï y = 3+ t Câu 27. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(2;2) có phương trình tham số là: ïì x = 1+ t ïì x = 1+ t ïì x = 2 + 2t ïì x = t A. íï B. . íï C. . íï D. . íï . îï y = 2 + 2t îï y = 1+ 2t îï y = 1+ t îï y = t Câu 28. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;- 7) và B(1;- 7) có phương trình tham số là: ïì x = t ïì x = t ïì x = 3- t ïì x = t A. .íï B. . C.íï . D. . íï íï îï y = - 7 îï y = - 7- t îï y = 1- 7t îï y = 7 Câu 29. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M (1;- 3) ? ïì x = 1- t ïì x = 1+ t ïì x = 1- 2t ïì x = - t A. .íï B. . C. . íï D. . íï íï îï y = 3t îï y = - 3- 3t îï y = - 3+ 6t îï y = 3t Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox ,y cho ba điểm ¸ A(2;0) vàB (0;3) C . (- 3;- 1) Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: ïì x = 5t ïì x = 5 ïì x = t ïì x = 3+ 5t A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 3+ t îï y = 1+ 3t îï y = 3- 5t îï y = t Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm ¸ A(3;2) P và( 4;0) Q . (0;- 2) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
6. www.thuvienhoclieu.com ïì x = 3+ 4t ïì x = 3- 2t ïì x = - 1+ 2t ïì x = - 1+ 2t A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 2- 2t îï y = 2 + t îï y = t îï y = - 2 + t Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(–2;1) và ïì x = 1+ 4t phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là íï . Viết phương trình tham số của îï y = 3t đường thẳng chứa cạnh AB . ïì x = - 2 + 3t ïì x = - 2- 4t ïì x = - 2- 3t ïì x = - 2- 3t A. íï .B. íï . C. íï .D. íï . îï y = - 2- 2t îï y = 1- 3t îï y = 1- 4t îï y = 1+ 4t Câu 33. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (- 3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. ïì x = - 3+ t ïì x = - 3+ t ïì x = 3+ t ïì x = 5- t A. íï .B. íï .C. íï .D. . íï îï y = 5- t îï y = 5+ t îï y = - 5+ t îï y = - 3+ t Câu 34. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (4;- 7) và song song với trục Ox . ïì x = 1+ 4t ïì x = 4 ïì x = - 7 + t ïì x = t A. íï .B. íï . C. íï .D. . íï îï y = - 7t îï y = - 7 + t îï y = 4 îï y = - 7 Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;4) , B(3;2) và C (7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. ïì x = 7 ïì x = 3- 5t ïì x = 7 + t ïì x = 2 A. B.íï . íï C. D. . íï . íï . îï y = 3+ 5t îï y = - 7 îï y = 3 îï y = 3- t Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;4) , B(5;0) và C (2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng: 25 27 A. - 12. B. C.- D. . - 13. - . 2 2 Câu 37. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Câu 38. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : x - 2y + 2017 = 0 ? ur uur uur uur A. n1 = (0;- 2). B. .n 2 = (1;- C.2 ).D. n .3 = (- 2;0) n4 = (2;1) Câu 39. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : - 3x + y + 2017 = 0 ? ur uur uur uur A. n1 = (- 3;0). B. .n 2 = (-C.3 ;.- 1) D. . n3 = (6;2) n4 = (6;- 2) ïì x = - 1+ 2t Câu 40. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : íï ? îï y = 3- t ur uur uur uur A. n1 = (2;- 1). B. .n 2 = (- 1C.;2 .) D. . n3 = (1;- 2) n4 = (1;2) Câu 41. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d : 2x - 3y + 2018 = 0 ? 6 www.thuvienhoclieu.com
7. ur uur uur uur A. u1 = (- 3;- 2). B. .u 2 = (2;3)C. . D. u. 3 = (- 3;2) u4 = (2;- 3) Câu 42. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (- 3;2) , B = (- 3;3) có một vectơ pháp tuyến là: ur uur uur uur A. n1 = (6;5). B. .n 2 = (0;1) C. . D.n .3 = (- 3;5) n4 = (- 1;0) Câu 43. Cho đường thẳng D : x - 3y - 2 = 0 . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của D ? ur uur uur æ ö uur ç1 ÷ A. n1 = (1;–3). B. .n 2 = (–2;C.6) . D. . n3 = ç ;- 1÷ n4 = (3;1) èç3 ÷ø r Câu 44. Đường thẳng d đi qua điểm A(1;- 2) và có vectơ pháp tuyến n = (- 2;4) có phương trình tổng quát là: A. d : x + 2y + 4 = 0. B. d : x - 2y - 5 = 0. C. d : - 2x + 4 y = 0. D. d : x - 2y + 4 = 0. r Câu 45. Đường thẳng d đi qua điểm M (0;- 2) và có vectơ chỉ phương u = (3;0) có phương trình tổng quát là: A. d : x = 0. B. d : y + 2 = 0. C. d : y - 2D.= 0. d : x - 2 = 0. r Câu 46. Đường thẳng d đi qua điểm A(- 4;5) và có vectơ pháp tuyến n = (3;2) có phương trình tham số là: ïì x = - 4 - 2t ïì x = - 2t ïì x = 1+ 2t ïì x = 5- 2t A. íï .B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 5+ 3t îï y = 1+ 3t îï y = 3t îï y = - 4 + 3t ïì x = 3- 5t Câu 47. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d : íï îï y = 1+ 4t ? A. 4x + 5y + 17 = 0 .B. . 4x - 5y + 17 = 0 C. 4x + 5y - 17 = 0 .D. . 4x - 5y - 17 = 0 ïì x = 15 Câu 48. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d : íï îï y = 6 + 7t ? A. x - 15 = 0 .B. x + 15 . = 0 C. 6x - 15y .D.= 0 x . - y - 9 = 0 Câu 49. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : x - y + 3 = 0 ? ïì x = t ïì x = t ïì x = 3 ïì x = 2 + t A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 3+ t îï y = 3- t îï y = t îï y = 1+ t Câu 50. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : 3x - 2y + 6 = 0 ?
8. www.thuvienhoclieu.com ïì x = t ïì x = t ïì x = 2t ïì x = 3t ï ï ï A. í . B. í 3 . C. í 3 D. . í 3 . îï y = 2t + 3 ï y = t + 3 ï y = - t + 3 ï y = t + 3 îï 2 îï 2 îï 2 Câu 51. Cho đường thẳng d : 3x + 5y + 2018 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: r A. d có vectơ pháp tuyến n = (3;5) . r B. d có vectơ chỉ phương u = (5;- 3) . 5 C. d có hệ số góc k = . 3 D. d song song với đường thẳng D : 3x + 5y = 0 . Câu 52. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và song song với đường thẳng D : 2x + 3y - 12 = 0 có phương trình tổng quát là: A. .2 B.x + . 3y -C.8 . = 0D. . 2x + 3y + 8 = 0 4x + 6y + 1 = 0 4x - 3y - 8 = 0 Câu 53. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng D : 6x - 4x + 1 = 0 là: A. 3x - 2y = 0. B. 4x + 6y = 0. C. 3x + 12y - 1 = 0. D. 6x - 4 y - 1 = 0. Câu 54. Đường thẳng d đi qua điểm M (- 1;2) và vuông góc với đường thẳng D : 2x + y - 3 = 0 có phương trình tổng quát là: A. .2 x + yB.= . 0 C. . x - 2D.y .- 3 = 0 x + y - 1 = 0 x - 2y + 5 = 0 Câu 55. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A(4;- 3 )và song song với đường ïì x = 3- 2t thẳng d : íï . îï y = 1+ 3t A. .3 x + 2y + 6 = 0 B. . - 2x + 3y + 17 = 0 C. .3 D.x + . 2y - 6 = 0 3x - 2y + 6 = 0 Câu 56. Cho tam giác ABC có A(2;0), B(0;3), C (–3;1) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là: A. 5x – y + 3 = 0 .B. 5x + y – 3 = 0 . C. x + 5y –15 = 0 .D. x –15y + 1 . 5 = 0 Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (- 1;0) và vuông góc ïì x = t với đường thẳng D : íï . îï y = - 2t A. 2x + y + 2 = 0 . B. 2x - y + 2 = 0 . C. x - 2y + 1 = 0 . D. . x + 2y + 1 = 0 Câu 58. Đường thẳng d đi qua điểm M (- 2;1) và vuông góc với đường thẳng ïì x = 1- 3t D : íï có phương trình tham số là: îï y = - 2 + 5t ïì x = - 2- 3t ïì x = - 2 + 5t ïì x = 1- 3t ïì x = 1+ 5t A. B.íï . íï C. D. . íï . íï . îï y = 1+ 5t îï y = 1+ 3t îï y = 2 + 5t îï y = 2 + 3t Câu 59. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(- 1;2 )và song song 8 www.thuvienhoclieu.com
9. với đường thẳng D : 3x - 13y + 1 = 0 . ïì x = - 1+ 13t ïì x = 1+ 13t ïì x = - 1- 13t ïì x = 1+ 3t A. .íï B. . C. . íï D. . íï íï îï y = 2 + 3t îï y = - 2 + 3t îï y = 2 + 3t îï y = 2- 13t Câu 60. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A(- 1;2) và vuông góc với đường thẳng D : 2x - y + 4 = 0 . ïì x = - 1+ 2t ïì x = t ïì x = - 1+ 2t ïì x = 1+ 2t A. .íï B. . C. . íï D. . íï íï îï y = 2- t îï y = 4 + 2t îï y = 2 + t îï y = 2- t Câu 61. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (- 2;- 5 và) song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. . x + B.y - . 3 = 0 C. . x - D.y -. 3 = 0 x + y + 3 = 0 2x - y - 1 = 0 Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (3;- 1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. A. . x +B.y -. 4 = 0C. . x -D.y .- 4 = 0 x + y + 4 = 0 x - y + 4 = 0 Câu 63. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (- 4;0) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. ïì x = t ïì x = - 4 + t ïì x = t ïì x = t A. íï .B. íï . C. íï .D. . íï îï y = - 4 + t îï y = - t îï y = 4 + t îï y = 4 - t Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (- 1;2) và song song với trục Ox . A. .B.y + 2 = 0 . x + C.1 = 0 .D. x - 1 .= 0 y - 2 = 0 Câu 65. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (6;- 10) và vuông góc với trục Oy . ïì x = 10 + t ïì x = 2 + t ïì x = 6 ïì x = 6 A. íï . B. d : íï . C. d : íï . D. d : íï . îï y = 6 îï y = - 10 îï y = - 10- t îï y = - 10 + t Câu 66. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểmA (3;- 1) vàB (1;5) là: A. - x + 3y + 6 = 0. B. 3x - y + 10 = 0. C. 3x - y + 6 = 0. D. 3x + y - 8 = 0. Câu 67. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(–2;0) và B(0;3) là: A. 2x - 3y + 4 = 0 .B. . 3x – 2y + 6 = 0 C. 3x – 2y - 6 = 0 .D. . 2x – 3y - 4 = 0 Câu 68. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểmA (2;- 1) vàB (2;5) là: A. x + y - 1 = 0. B. 2x - 7y + 9 = 0. C. x + 2 = 0. D. x - 2 = 0. Câu 69. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;- 7) và B(1;- 7) là: A. y - 7 = 0. B. y + 7 = 0. C. x + y + 4 = 0. D. x + y + 6 = 0.
10. www.thuvienhoclieu.com Câu 70. Cho tam giác ABC có A(1;1), B(0;- 2), C (4;2). Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A. A. x + y - 2 = 0. B. 2x + y - 3 = 0. C. x + 2y - 3 = 0. D. x - y = 0. Câu 71. Đường trung trực của đoạn AB với A(1;- 4) và B(5;2) có phương trình là: A. 2x + 3y - 3 = 0. B. 3x + 2y + 1 = 0. C. 3x - y + 4 = 0. D. x + y - 1 = 0. Câu 72. Đường trung trực của đoạn AB với A(4;- 1) và B(1;- 4) có phương trình là: A. x + y = 1. B. x + y = 0. C. y - x = 0. D. x - y = 1. Câu 73. Đường trung trực của đoạn AB với A(1;- 4) và B(1;2) có phương trình là: A. y + 1 = 0. B. x + 1 = 0. C. y - 1 = 0. D. x - 4 y = 0. Câu 74. Đường trung trực của đoạn AB với A(1;- 4) và B(3;- 4) có phương trình là : A. y + 4 = 0. B. x + y - 2 = 0. C. x - 2 = 0. D. y - 4 = 0. Câu 75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;- 1), B(4;5) và C (- 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. A. 7x + 3y - 11 = 0. B. - 3x + 7y + 13 = 0. C. 3x + 7y + 1 = 0. D. 7x + 3y + 13 = 0. Câu 76. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;- 1), B(4;5) và C (- 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B. A. 3x - 5y - 13 = 0. B. 3x + 5y - 20 = 0. C. 3x + 5y - 37 = 0. D. 5x - 3y - 5 = 0. Câu 77. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;- 1), B(4;5) và C (- 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C. A. x + y - 1 = 0. B. x + 3y - 3 = 0. C. 3x + y + 11 = 0. D. 3x - y + 11 = 0. Vấn đề 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 78. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x - 2y + 1 = 0 và d2 : - 3x + 6y - 10 = 0 . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 79. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : 3x - 2y - 6 = 0 và d2 : 6x - 2y - 8 = 0 . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. x y Câu 80. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : - = 1 và d : 3x + 4 y - 10 = 0 . 1 3 4 2 A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. 10 www.thuvienhoclieu.com
11. ì ïì x = - 1+ t ï x = 2- 2t¢ Câu 81. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í và d2 :í . îï y = - 2- 2t îï y = - 8+ 4t¢ A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. ì ïì x = - 3+ 4t ï x = 2- 2t¢ Câu 82. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í và d2 :í . îï y = 2- 6t îï y = - 8+ 4t¢ A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 83. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ïì 3 ïì 9 ï x = 3+ t ï x = + 9t¢ ï 2 ï 2 D : íï và D : íï . 1 ï 4 2 ï 1 ï y = - 1+ t ï y = + 8t¢ îï 3 îï 3 A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 84. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ïì x = 4 + t D1 : 7x + 2y - 1 = 0 và D 2 :í . îï y = 1- 5t A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 85. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ïì x = 4 + 2t d1 : í và d2 : 3x + 2y - 14 = 0 . îï y = 1- 3t A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 86. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ïì x = 4 + 2t d1 : í và d2 : 5x + 2y - 14 = 0 . îï y = 1- 5t A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. ì ïì x = 2 + 3t ï x = 2t¢ Câu 87. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í và d2 :í . îï y = - 2t îï y = - 2 + 3t¢ A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. ïì x = 2 + t ïì x = 5- t Câu 88. Cho hai đường thẳng d : íï và d : íï 1 . 1 ï 2 ï îï y = - 3+ 2t îï y = - 7 + 3t1 Khẳng định nào sau đây là đúng: A. d1 song song d2 .B. và cắt nhau tạid1 d2 . M (1;–3) C. d1 trùng với d2 .D. d1 và d2 cắt nhau tại M (3;–1) .
12. www.thuvienhoclieu.com ïì x = 1- t Câu 89. Cho hai đường thẳng d1 : í và d2 : x – 2y + 1 = 0 . îï y = 5+ 3t Khẳng định nào sau đây là đúng: A. d1 song song d2 .B. song song với trụcd2 . Ox æ ö æ ö ç 1÷ ç1 3÷ C. d2 cắt trục Oy tại M ç0; ÷ . D. và d1 cắt nhaud2 tại M .ç ; ÷ èç 2ø÷ èç8 8ø÷ Câu 90. Cho bốn điểm A(4;- 3) , B(5;1) , C (2;3) và D(- 2; 2) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 91. Cho bốn điểm A(1;2) , B(4;0) , C (1;- 3) và D(7;- 7) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 92. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau? ïì x = t A. d1 : í và d2 : 2x + y –1 = 0. îï y = - 1- 2t ïì x = t B. d1 : x - 2 = 0 và d2 : í . îï y = 0 C. d1 : 2x - y + 3 = 0 và d2 : x - 2y + 1 = 0. D. d1 : 2x - y + 3 = 0 và d2 : 4x - 2y + 1 = 0. Câu 93. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0 ? A. 2x + 3y + 1 = 0 .B. . x - 2y + 5 = 0 C. 2x - 3y + 3 = 0 .D. . 4x - 6y - 2 = 0 Câu 94. Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng x - 3y + 4 = 0 ? ïì x = 1+ t ïì x = 1- t ïì x = 1- 3t ïì x = 1- 3t A. B.íï . íï C. . íï D. . íï . îï y = 2 + 3t îï y = 2 + 3t îï y = 2 + t îï y = 2- t Câu 95. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0 ? ïì x = 4t ïì x = 4t ïì x = - 4t ïì x = 8t A. B.íï . íï C. D. . íï . íï . îï y = - 3- 3t îï y = - 3+ 3t îï y = - 3- 3t îï y = - 3+ t ïì x = t Câu 96. Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng íï ? îï y = - 1 ïì x = 0 ïì x = - 1+ t ïì x = - 1+ 2018t ïì x = 1 A. B.íï . íïC. D. . íï . íï . îï y = - 1+ 2018t îï y = 0 îï y = - 1 îï y = - 1+ t ïì x = - 2 + 3t Câu 97. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳngíï ? îï y = 5- 7t 12 www.thuvienhoclieu.com
13. A. B.7 x + 3y - 1 = 0. 7x + 3y + 1 = 0. C. D.3 x - 7y + 2018 = 0. 7x + 3y + 2018 = 0. Câu 98. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 d1 : 3x + 4 y + 10 = 0 và d2 :(2m - 1)x + m y + 10 = 0 trùng nhau? A. m ± 2 .B. . m = ± 1 C. .D. m = 2 . m = - 2 Câu 99. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình d1 : mx + (m - 1)y + 2m = 0 và d2 : 2x + y - 1 = 0 . Nếu d1 song song d2 thì: A. m = 2. B. m = - 1. C. mD. = - 2. m = 1. ïì x = 2- 3t Câu 100. Tìm mđể hai đường thẳng d1 : 2x - 3y + 4 = và0 d2 : í cắt nhau. îï y = 1- 4mt 1 1 1 A. m ¹ - . B. m ¹ 2. C. m ¹ . D. m = . 2 2 2 Câu 101. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng ïì x = - 1+ at d : 2x – 4 y + 1 = 0 và d : íï vuông góc với nhau? 1 2 ï îï y = 3- (a + 1)t A. a = - 2. B. a = 2. C. a = - 1. D. a = 1 . Câu 102. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ïì x = - 2 + 2t ïì x = 2 + mt d : íï và d : íï trùng nhau? 1 ï 2 ï îï y = - 3t îï y = - 6 + (1- 2m)t 1 A. m = . B. m = - 2 . C. m = 2 . D. . m ¹ ± 2 2 Câu 103. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng ïì x = 2 + 2t d1 : í và d2 : 4x - 3y + m = 0 trùng nhau. îï y = 1+ mt 4 A. m = - 3 .B. . m = 1 C. .D.m = . m Î Æ 3 Câu 104. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x + y + 4 - m = 0 và d2 :(m + 3)x + y + 2m- 1= 0 song song? A. m = 1. B. m = -C.1 . D. m = 2. m = 3. Câu 105. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng D1 : 2x - 3my + 10 = 0 và D 2 : mx + 4 y + 1 = 0 cắt nhau. A. .1 < m <B. 1. 0 m =C.1 Không có . D. Với mọim . m Câu 106. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng D : mx + y - 19 = 0 và D :(m - 1)x + (m + 1)y - 20 = 0 vuông góc? 1 2 A. Với mọi m . B. .m = 2 C. Không có . m D. . m = ± 1 Câu 107. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 d1 : 3mx + 2y + 6 = 0 và d2 :(m + 2)x + 2my + 6 = 0 cắt nhau?
14. www.thuvienhoclieu.com A. m ¹ - 1 .B. . m ¹ 1 C. .D.m Î ¡ . m ¹ 1 và m ¹ - 1 Câu 108. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ïì x = 2- 3t d1 : 2x - 3y - 10 = 0 và d2 : í vuông góc? îï y = 1- 4mt 1 9 9 5 A. m = .B. . m = C. .D.m = - . m = - 2 8 8 4 Câu 109. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ïì x = 1+ 2t d1 : 4x - 3y + 3m = 0 và d2 : í trùng nhau? îï y = 4 + mt 8 8 4 4 A. m = - .B. . m = C. m .D.= - . m = 3 3 3 3 Câu 110. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 d1 : 3mx + 2y - 6 = 0 và d2 :(m + 2)x + 2my - 3 = 0 song song? A. B.m = 1; m .C.= - 1. .D.m Î Æ . m = 2 m = - 1 Câu 111. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ïì x = 8- (m + 1)t d : íï và d : mx + 2y - 14 = 0 song song? 1 ï 2 îï y = 10 + t ém = 1 A. ê .B. . m = 1 C. m .D.= - 2 . m Î Æ ê ëm = - 2 Câu 112. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 2 2 d1 :(m - 3)x + 2y + m - 1 = 0 và d2 : - x + my + m - 2m + 1 = 0 cắt nhau? ïì m ¹ 1 ém ¹ 1 A. m ¹ 1 . B. . ï C. . D.m ¹ 2 . ê í ê îï m ¹ 2 ëm ¹ 2 Câu 113. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ì x = m + 2t ï ïì x = 1+ mt D : íï và D : í trùng nhau? 1 ï y = 1+ m2 + 1 t 2 ï = + îï ( ) îï y m t 4 A. Không có m . B. .m = C. . m = 1 D. . m = - 3 3 Câu 114. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng D : 5x + 2y - 10 = 0 và trục hoành. A. B.( 0 ;2). (0;5C.) .D. (2;0). (- 2;0). ïì x = 2t Câu 115. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : íï và trục tung. îï y = - 5+ 15t æ2 ö A. .ç ;0÷ B. . (0;- 5)C. . (0D.;5 .) (- 5;0) èç3 ø÷ Câu 116. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x - 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0 . A. .( - 10;B.- 1 . 8) (1C.0; .1 8) D. . (- 10;18) (10;- 18) 14 www.thuvienhoclieu.com
15. Câu 117. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng ïì x = - 3+ 4t ïì x = 1+ 4t¢ d1 : í và d2 : í . îï y = 2 + 5t îï y = 7- 5t¢ A. ( 1;7). B. (- 3;2)C D.( 2 ;- 3). (5;1). ïì x = 22 + 2t Câu 118. Cho hai đường thẳng d1 : 2x + 3y - 19 = 0 và d2 : í . Tìm toạ độ giao îï y = 55+ 5t điểm của hai đường thẳng đã cho. A. ( 2;5). B. (10;25C.). D. ( - 1;7). (5;2). Câu 119. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(–2;0), B(1;4) và đường ïì x = - t thẳng d : íï . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d . îï y = 2- t A. (2;0) .B. . (–2;0) C. .D. (0;2) . (0;– 2) ïì x = - 1+ t Câu 120. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax + 3y – 4 = 0 và d2 : í cắt nhau tại îï y = 3+ 3t một điểm nằm trên trục hoành. A. a = 1. B. a = - 1. C. a = 2. D. a = - 2. 2 Câu 121. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 : 4x + 3my – m = 0 và ïì x = 2 + t d2 : í cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung. îï y = 6 + 2t A. mhoặc= 0 m . = - 6 B. hoặc m = 0 . m = 2 C. mhoặc= 0 m . = - 2 D. hoặc m = 0 . m = 6 Câu 122. Cho ba đường thẳng d1 : 3x – 2y + 5 = 0 , d2 : 2x + 4 y – 7 = 0 , d3 : 3x + 4 y –1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm củad 1 vàd 2 , và song song vớid 3 là: A. 24x + 32y – 53 = 0 .B. .24x + 32y + 53 = 0 C. 24x – 32y + 53 = 0 .D. . 24x – 32y – 53 = 0 Câu 123. Lập phương trình của đường thẳng D đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : x + 3y - 1 = 0 , d2 : x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d3 : 2x - y + 7 = 0 . A. .3B.x + 6y - 5 = 0 . 6x + 12y - 5 = 0 C. 6x + 12y + 10 = 0 .D. . x + 2y + 10 = 0 Câu 124. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1 : 3x - 4 y + 15 = 0 , d2 : 5x + 2y - 1 = 0 và d3 : mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. 1 1 A. B.m = . m =C.- D.5 . m = - . m = 5. 5 5 Câu 125. Nếu ba đường thẳng d1 : 2x + y – 4 = 0 , d2 : 5x – 2y + 3 = 0 và d3 : mx + 3y – 2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?
16. www.thuvienhoclieu.com 12 12 A. . B. - . C. D. 12. - 12. 5 5 Câu 126. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : 3x – 4 y + 15 = 0 , d2 : 5x + 2y –1 = 0 và d3 : mx – 4 y + 15 = 0 đồng quy? A. .m = - 5 B. . m = 5C. .D. . m = 3 m = - 3 Câu 127. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : 2x + y –1 = 0 , d2 : x + 2y + 1 = 0 và d3 : mx – y – 7 = 0 đồng quy? A. .m = - 6 B. . m = 6 C. .m D.= - 5 . m = 5 Câu 128. Đường thẳng d : 51x- 30y + 11= 0 đi qua điểm nào sau đây? æ 4ö æ 4ö æ 3ö æ 3ö A. B.M ç- 1;- ÷. N çC.- 1D.; ÷. P ç1; ÷. Qç- 1;- ÷. èç 3÷ø èç 3ø÷ èç 4ø÷ èç 4ø÷ ïì x = 1+ 2t Câu 129. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : íï ? îï y = 3- t A. .B.M (2;–1) . N (–C.7 ;0) .D. P .(3;5) Q(3; 2) Câu 130. Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây? æ 5 ö æ 17ö A. . M (1;1) B. . NC.(- . 1;- 1) D. . P ç- ;0÷ Qç1; ÷ èç 12 ø÷ èç 7 ø÷ ïì x = - 1+ 2t Câu 131. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng íï ? îï y = 3- 5t A. . M (- 1;B.3) . NC.( 1. ;- 2) D. . P (3;1) Q(- 3;8) Vấn đề 4. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 132. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 2x - y - 10 = 0 và d2 : x - 3y + 9 = 0. A. 30o. B. C.45 D.o. 60o. 135o. Câu 133. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 7x - 3y + 6 = 0 và d2 : 2x - 5y - 4 = 0. p p 2p 3p A. .B. . C. . D. . 4 3 3 4 Câu 134. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 2x + 2 3y + 5 = 0 và d2 : y - 6 = 0. A. 30o. B. C.45 D.o. 60o. 90o. Câu 135. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : x + 3y = 0 và d2 : x + 10 = 0. A. 30o. B. C.45 D.o. 60o. 90o. Câu 136. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ïì x = 10- 6t d1 : 6x - 5y + 15 = 0 và d2 : í . îï y = 1+ 5t 16 www.thuvienhoclieu.com