Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 1: Chuyển động thẳng đều

Nội dung text: Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 1: Chuyển động thẳng đều

1. 2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU 1. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi: v1 40 km / h và v2 60 km / h . Tính độ giảm khoảng cách giữa hai xe sau 1,5h khi: hai xe chuyển động ngược chiều. hai xe chuyển động cùng chiều. Bài giải Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe. Ta có: s1 v1t; s2 v2t . Khi hai xe chuyển động ngược chiều: s s1 s2 v1 v2 t . Khi hai xe chuyển động cùng chiều: s ' s1 s2 v2 v1 t . s 40 60 .1,5 150km s ' 60 40 .1,5 30km Vậy: Độ giảm khoảng cách giữa hai xe khi hai xe chuyển động ngược chiều là 150km và khi hai xe chuyển động cùng chiều là 30km . 2. Một con kiến chạy ra từ một lỗ nhỏ thông xuống tổ kiến dưới lòng đất, kiến chạy theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tỉ lệ thuận với khoảng cách đến lỗ nhỏ. Tại thời điểm mà con kiến cách lỗ nhỏ một khoảng l1 1m thì vận tốc của nó là v1 2 cm / s . Sau thời gian bao lâu, kiến sẽ cách lỗ nhỏ một khoảng l2 2m ? Bài giải Vì vận tốc của kiến tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên nghịch đảo của vận tốc sẽ tỉ lệ thuận với khoảng cách, do 1 đó đồ thị biểu diễn phụ thuộc của vào l là một đường v thẳng qua gốc tọa độ như hình trên. Diện tích hình thang MNl2l1 nằm dưới đồ thị từ l1 đến l2 sẽ có số đo bằng thời gian mà kiến chuyển động từ khoảng cách l1 đến l2 và 1 1 l2 l1 bằng: S t . v1 v2 2 1 1 1 l Trên đồ thị, ta có: tan 2 . v1l1 v2l2 v2 v1l1
2. 2 2 l2 l1 Thời gian chuyển động của kiến từ khoảng cách l1 đến l2 là: t 75s . 2v1l1 Vậy: Sau 75s , kiến sẽ cách lỗ nhỏ một khoảng l2 2m . 3. Một xe đạp xuất phát từ một điểm A trên đường cái để trong một khoảng thời gian ngắn nhất đi đến một điểm B nằm trên cánh đồng (hình vẽ). Khoảng cách từ B đến đường cái bằng L . Vận tốc của xe đạp chạy trên cánh đồng nhỏ hơn n lần n 1 so với vận tốc của nó khi chạy trên đường cái. Hỏi xe đạp phải rời đường cái từ một điểm C cách D một khoảng x bao nhiêu? (Trích đề thi Olympic 30/4, 1997) Bài giải Gọi v1,v2 là vận tốc xe đạp khi đi trên đường cái và khi đi trên cánh đồng v1 nv2 . AD x x2 L2 AD.v v x2 L2 v x Thời gian vật đi từ A đến C rồi đến B : t 2 1 2 . v1 v2 v1v2 2 2 Vì AD,v1,v2 không đổi nên t tmin khi y ymin , với y v1 x L v2 x . 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: y v1 x L v2 x v1 v2 x 2yv2 x v1 L y 0 . Quan hệ x và y chỉ có ý nghĩa khi phương trình có nghiệm, nghĩa là 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' y v2 v1 L y v1 v2 0 y L v1 v2 . Thời gian t tmin khi y ymin . Lv L Lúc đó: y L v2 v2 ứng với nghiệm kép của x : x 2 . min 1 2 2 2 2 v1 v2 n 1 Vậy: Để đi đến B trong khoảng thời gian ngắn nhất người đó phải đi từ C cách D đoạn Lv L x 2 . 2 2 2 v1 v2 n 1 4. Hai ca nô A và B xuất phát đồng thời từ một cái phao neo chặt ở giữa một dòng sông rộng. Các ca-nô chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng là hai đường thẳng vuông góc với nhau, ca-nô A đi dọc theo bờ sông. Sau khi đi được cùng quãng đường L đối với phao, hai ca nô lập tức quay trở về phao. Cho biết độ lớn vận tốc của mỗi ca nô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc của dòng nước so với bờ. Gọi thời gian chuyển tA động đi và về của mỗi ca nô A và B lần lượt là tA và tB . Hãy xác định tỉ số . tB
3. (Trích đề thi Olympic 30/4, 2001) Bài giải Vận tốc của ca-nô A đối với nước sẽ là v ' nu . Thời gian đi về của ca nô A dọc theo bờ sông: L L 2Ln t 1 . A u n 1 u n 1 u n2 1 Để quỹ đạo ngang sông chiếc ca-nô B lúc đi phải hướng theo vận tốc v ' như hình a, còn lúc về phải hướng theo vận tốc v ' như hình b. Vận tốc của ca-nô B đi ngang sông là: v nu 2 u2 u n2 1 . 2L 2L Thời gian đi về của canô B là: tB 2 . v u n2 1 t n Từ (1) và (2), ta có: A . 2 tB n 1 t n Vậy: Tỉ số A . 2 tB n 1 5. Hai tàu thủy A và B ở trên cùng một kinh tuyến. Tàu A ở phía Bắc của B và cách B một khoảng d0 . Tàu A chuyển động đều về phía Đông với vận tốc vA , tàu B chuyển động đều lên phía Bắc với vận tốc vB . Độ cong của mặt biển không đáng kể. a) Định khoảng cách cực tiểu giữa tàu A và tàu B . b) Tàu B phải chạy theo hướng nào để bắt kịp tàu A . Định thời gian rượt đuổi. Các tàu đều chuyển động theo quỹ đạo thẳng. Bài giải a) Khoảng cách cực tiểu giữa hai tàu Chọn gốc tọa độ ở A , hệ tọa độ xAy như hình vẽ. Ta có: xA vAt; yB d0 vBt . 2 2 2 Khoảng cách hai tàu là d , với d xA yB . 2 2 2 2 2 d vA vB t 2d0vBt d0 . Tam thức bậc hai theo t trên cho: d 2v2 d v d 2 0 A d 0 A . min 4a v2 v2 min 2 2 A B vA vB
4. d v Vậy: Khoảng cách cực tiểu giữa hai tàu là: d 0 A . min 2 2 vA vB b) Hướng chạy của tàu B và thời gian rượt đuổi. AC v t v Giả sử hai tàu gặp nhau ở C , với B·A, BC ;sin A A . BC vBt vB Điều kiện: sin 1 vA vB . AB BC d d Thời gian rượt đuổi: T cos 0 0 . v v 2 2 B B vB 1 sin vA vB 1 2 vB v Vậy: Tàu B phải chạy theo hướng hợp với hướng AB một góc với sin A và thời gian rượt vB d đuổi là T 0 . 2 vA vB 1 2 vB 6. Hai người bơi xuất phát từ một điểm A trên bờ sông và phải đến điểm B ở bờ bên kia, đối diện A . Người thứ nhất phải bơi theo hướng để đến điểm B , còn người thứ hai phải bơi theo hướng vuông góc với dòng chảy rồi khi đến bờ tại điểm C phải chạy ngược trở lại với vận tốc u để về đến điểm B . Tìm u để hai người đến B cùng lúc. Biết vận tốc dòng chảy v0 2km / h , vận tốc của hai người bơi đối với nước là v 2,5km / h . Bài giải Thời gian bơi của người thứ nhất: AB AB t 1 . v 2 2 1 v v0 Thời gian bơi của người thứ hai: AC AB t1 2 . v2 v Thời gian của người thứ hai chạy từ C BC AB AB v đến B : t . 0 3 . 2 u u tan u v Để hai người đến B cùng lúc: t t1 t2 .
5. AB AB AB v . 0 2 2 v u v v v0 v v2 v2 2 2,52 22 u 0 0 3km / h 2 2 2 2 v v v0 2,5 2,5 2 Vậy: Để hai người đến B cùng lúc thì vận tốc chạy của người thứ hai trên phải là u 3km / h . 7. Hai xe chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc với vận tốc có độ lớn lần lượt là v1,v2 . Biết tại thời điểm hai xe cách nhau một khoảng nhỏ nhất lmin thì xe (1) đang chuyển động hướng về giao điểm O và cách O một khoảng l1 như hình vẽ. Tìm vị trí của xe (2) lúc này. Xét hai trường hợp: 0 a) v2 v1 2 và 45 . 0 b) v2 v1 và 60 . Bài giải Khi hai xe cách nhau một khoảng ngắn nhất thì: + Vận tốc tương đối giữa chúng vuông góc với đường thẳng nối hai vị trí của chúng. + Xe (2) đang rời xa O . + Vị trí xe (2) tại J . Áp dụng: 0 a) Trường hợp v2 v1 2 và 45 : Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác OIK, ta có: 2 2 2 2 2 0 2 v12 v1 v2 2v1v2 cos v1 v1 2 2v1v2 2 cos 45 v1 v12 v1 và OIK vuông cân ở  I : v12  OI J  O l2 0 . Vậy: Xe (2) lúc đó đang ở O . 0 b) Trường hợp v2 v1 và 60 : Tam giác OIK đều, suy ra tam giác OIJ cân tại O :l2 OJ l1 . Vậy: Xe (2) lúc đó đang ở J , cách O một đoạn giống như xe (1). 8. Một xe buýt đuổi theo một xe đạp chạy trên một đường thẳng AB với tốc độ không đổi lần lượt là 63km / h và 33km / h . Một xe tải chạy trên một đường thẳng khác (không song song với AB ) với tốc độ
6. không đổi là 52km / h . Khoảng cách từ xe tải đến xe buýt luôn luôn bằng khoảng cách từ xe tải đến xe đạp. Tìm vận tốc của xe tải đối với xe buýt? Bài giải Vì khoảng cách từ xe tải đến xe buýt luôn luôn bằng khoảng cách từ xe tải đến xe đạp nên xe buýt (A), xe đạp (B) và xe tải (C) khi chuyển động luôn tạo thành một tam giác cân. Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ: v v Vận tốc xe tải (C): v v A B Cx H 2 2 2 2 vC vCy vCx 2 2 2 2 vA vB vCy vC vCx vC 2    Vận tốc xe tải (C) đối với xe buýt (A): vCA vC vA . v v v v v v v A B v B A CA x Cx Ax A 2 2 2 2 vA vB v CA y vCy 0 vC 2 2 2 2 vB vA 2 vB vA 2 vCA vC vC vAvB 2 2 2 2 vCA vC vAvB 52 63.33 25km / h Vậy: Vận tốc của xe tải đối với xe buýt là vCA 25km / h . 0 9. Hai đường thẳng d1 và d2 tạo với nhau một góc 60 . Chúng chuyển   động theo các vận tốc v1,v2 theo phương vuông góc với chính nó. Biết v1 4m / s, v2 3m / s , tìm vận tốc của giao điểm O . Bài giải Sau 1s, d1 đến vị trí d '1, AH v1; d2 đến vị trí  d '2 , AK v2 ; v OO ': vận tốc của giao điểm O . Áp dụng định lí hàm số sin cho AHO ' và AKO , ta được: AO ' v 2v 2v 1 1 AO ' 1 . sin 900 sin 600 3 3 AO v 2v 2v Và 2 2 AO 2 sin 900 sin 600 3 3 Áp dụng định lí hàm số cosin cho VAOO ' ta được:
7. OO '2 AO '2 AO2 AO '.AO cos600 2 2 2v1 2v2 v1 v2 1 v OO ' 2. . . 3 3 3 3 2 4 4 v v 4 4 4.3 88 v OO ' v2 v2 1 2 .42 .32 5,42m / s 3 1 3 2 3 3 3 3 3 Vậy: Vận tốc của giao điểm O là v 5,42m / s . 10. Thanh AB đồng chất tiết diện đều dài L được tựa vào bức tường thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới B của thanh có một con chuột bò theo thanh với vận tốc v không đổi đối với thanh ngay vào thời điểm đầu dưới B của thanh chuyển động đều theo nền nhà về phía phải với vận tốc u . Hỏi trong quá trình chuyển động theo thanh, con chuột lên được độ cao cực đại bằng bao nhiêu so với nền nhà và tìm điều kiện của v và u . Xét hai trường hợp: Trường hợp con chuột đạt độ cao cực đại khi chưa kịp lên tới A . Trường hợp con chuột đạt độ cao cực đại khi vừa A . Biết rằng ban đầu đầu B của thanh ở sát góc tường O và đầu A của thanh luôn tựa vào tường. Bài giải Chọn gốc thời gian lúc đầu B bắt đầu trượt từ O; G là trung điểm của AB; M là vị trí của con chuột ở thời điểm t . Độ cao của con chuột tại thời điểm t là MK h ; khoảng cách từ góc O đến thanh ở thời điểm t là ON H . L Ta có: OB ut; BM vt; AG BG . 2 Hai tam giác ONB và MKB đồng dạng nên: MK BM h vt v v h H . ON OB H ut u u L L Trong tam giác vuông OGN, ON OG H . 2 2 L h h H H 450 ( AOB vuông cân). max max 2 v Lv Lúc đó: h H . max max u 2u Xét hai trường hợp:
8. • Trường hợp con chuột đạt độ cao cực đại khi chưa lên kịp tới A : L cos 450 L 2 Ta có: t 1 . max u 2u Con chuột chưa kịp lên tới A , nên vtmax L 2 . L 2 Từ (1) và (2), ta được: v L v u 2 . 2u • Trường hợp con chuột đạt tới độ cao cực đại khi vừa tới A : L Độ cao h h ở thời điểm t ' . max max v 2 2 2 2 2 2 2 L u Và: h'max AB OB L utmax L u L 1 . v v Lv Vậy: Trong quá trình chuyển động theo thanh, con chuột lên được độ cao cực đại h . max 2u Trường hợp con chuột đạt độ cao cực đại khi chưa kịp lên tới A thì v u 2 ; trường hợp con 2 ' u chuột đạt độ cao cực đại khi vừa lên tới A thì hmax L 1 , v u . v 11. Trên đường thẳng có ba xe chuyển động cùng chiều. Người ngồi trên xe 1 thấy gió thổi vào xe mình theo hướng 600 ; người ngồi trên xe 2 thấy gió thổi vào xe mình theo hướng  300 . Hỏi người ngồi trên xe 3 thấy gió thổi vào xe mình theo hướng  nào. Biết , , là các góc tạo bởi hướng gió thổi (nằm trong mặt phẳng đứng chứa ) mà người ngồi trên xe tương ứng thấy và phương chuyển động của các xe. Tốc độ chuyển động của xe 3 bằng trung bình cộng của tốc độ xe 1 và tốc độ xe 2. Bài giải ' ' ' v1 v2 Gọi v1,v2 ,v3 lần lượt là vận tốc của gió thổi đối với xe 1, xe 2, xe 3; v1,v2 ,v3 v3 lần lượt là vận tốc 2 chuyển động của các xe và u là vận tốc gió thổi. Theo công thức cộng vận tốc, ta có:       ' ' ' v1 u v1; v2 u v2 ; v3 u v3 .       Với: BC v1; BE v2 ; BD v3 (với CD DE ).
9. AH Từ hình vẽ, ta có: HB v 1 1 tan 600 AH HB v 2 2 tan 300 AH 2AH HB v 2HB 2v 3 3 tan 3 tan 2 1 1 3 So sánh (1), (2) và (3) ta được: tan 0,866  40054'. tan tan 600 tan 300 2 Vậy: Người ngồi trên xe 3 thấy gió thổi vào xe mình theo hướng  40054'. 12. Có 4 bạn học sinh cùng đến trường tham dự kỳ thi Olympic truyền thống 30/4 nhưng chỉ có 1 chiếc xe máy và 2 nón bảo hiểm, chấp hành luật giao thông nên 2 bạn đi xe và 2 bạn còn lại đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi bộ và xe có 2 lần quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho cả 4 bạn đến được trường cùng một lúc. Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi bộ và coi rằng vận tốc của các bạn đi bộ đều như nhau, nơi xuất phát cách trường 5km . Xác định vị trí mà xe đã đón 2 người đi bộ lên xe cách vị trí xuất phát một đoạn bao nhiêu? Bài giải Giả sử O là nơi xuất phát; T là trường; A, B là 2 điểm xe đón 2 bạn đi bộ còn C, D là 2 điểm mà hai bạn trên xe xuống tiếp tục đi bộ, ta có đồ thị chuyển động của các bạn như hình vẽ. Do vận tốc đi bộ như nhau, vận tốc xe không đổi nên các hình OMNK, KNPQ,OMPQ đều là những hình bình hành. Bạn 1 chỉ đi xe có đồ thị PMKNQM , bạn 2 đi xe OM và đi bộ MP , bạn 3 đi bộ OK và NP đi xe KN , bạn 4 đi bộ OQ và đi xe QP để 2, 3, 4 đến trường cùng một lúc thì: OA CD; OB CT; DT AB OT BC OA AB CD DT 4 Quãng đường mà bạn 1 phải đi: sx OA 3AB 5BC 3CD DT 5BC 8OA. 5BC 8OA Thời gian đi được của xe: t 1 . vx Quãng đường mà bạn 4 đi là: OB BT OB BC CT .
10. OB BC CT 5OB BC CT Thời gian đi là: t . vb vx vx 6OB BC 12OA BC Vì OB CT 2OA nên t 2 . vx vx Từ (1) và (2), ta có: 5BC 8OA 12OA BC BC OA 5OA OT 5km . OA 1km và OB 2km . Vậy: Vị trí mà xe đã đón 2 người đi bộ lên xe cách vị trí xuất phát một đoạn OA OB 1km . 13. Hai vành tròn mảnh bán kính R , một vành đứng yên, vành còn lại chuyển  động tịnh tiến sát vành kia với vận tốc v0 (hình vẽ). Tính vận tốc của giao điểm C giữa hai vành khi khoảng cách giữa hai tâm O1O2 d . Bài giải Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ. 1 1 1 Vì hai vòng tròn có bán kính như nhau, nên OH OA , nghĩa là: x x v t . 2 C 2 A 2 0 v Do đó, theo phương nằm ngang, C luôn chuyển động đều với vận tốc v 0 . cx 2 Vì giao điểm C chuyển động trên đường tròn tâm O2  nên vận tốc vc luôn tiếp tuyến với đường tròn này. Khi O1O2 d , ta có: 2 2 d R 2 2 vcx HC 2 4R d vc ; sin ( sin O2C R 2R O1CO2 cân tại C ). v0 R vc . 4R2 d 2 v0 R Vậy: Vận tốc của giao điểm C giữa hai vành khi khoảng cách giữa hai tâm O1O2 d là vc . 4R2 d 2