Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 4: Chuyển động tròn biến đổi đều

Nội dung text: Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 4: Chuyển động tròn biến đổi đều

1. 2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 4: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN BIẾN ĐỔI ĐỀU 32. Thanh AB dài l 2m chuyển động sao cho hai đầu A, B của nó luôn tựa trên hai giá vuông góc Ox và Oy (hình vẽ). Hãy xác định vận tốc của các điểm A và D của thanh tại thời điểm mà thanh hợp với giá góc O· AB 600 . Cho biết AD 0,5m , vận tốc đầu B của thanh tại thời điểm đó là vB 2m / s và có chiều như hình vẽ. (Trích đề thi Olympic 30/4, 2004) Bài giải Khi đầu B trượt theo hướng Ox thì đầu A trượt theo hướng Oy và thanh quay xung quanh tâm tức thời C   với CA  vA; CB  vB .  Theo đề, vB có hướng Ox nên thanh quay quanh C theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ. Gọi AB  là vận tốc tức thời của thanh tại thời v 2 điểm ta xét. Ta có:  B với v 2m / s,CB l cos 2.cos600 1m  2 rad / s . CB B 1 0 Vận tốc của điểm A : vA .CA ; với CA l sin 2.sin 60 3m vA 2 3 3,46 m / s . Vận tốc của điểm D : vD .CD ; với 2 7 CD AD2 AC 2 2AD.AC.cos300 CD 0,52 3 2.0,5. 3 cos300 1,32m 2 vD 2.1,32 2,64 m / s .  Góc hợp bởi vD và Oy là  , với 2 AC 2 CD2 AD2 3 1,322 0,52 cos  0,983  3018' . 2.AC.CD 2. 3.1,32 Vậy: vận tốc của các điểm A và D của thanh tại thời điểm mà thanh hợp với giá Oy góc 600 là vA 3,46 m / s và vD 2,64 m / s .
2. 33. Thanh AB dài l , có thể trượt dọc theo hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Chọn đầu B của thanh trượt đều với vận tốc  v0 . Tìm độ lớn và hướng gia tốc của trung điểm C của thanh tại thời điểm thanh hợp với trục Ox một góc . Bài giải Vì C là trung điểm cạnh huyền AB của tam giác vuông AB 1 OAB nên OC . Do đó, khi đầu B của thanh chuyển động đều với vận tốc v thì trung điểm 2 2 1 C của thanh chuyển động theo đường tròn tâm O , bán kính R OC . 2 Vì thanh cứng nên thành phần vận tốc tức thời của mọi điểm trên thanh dọc theo thanh tại mọi thời điểm là như nhau nên:   v0 cos vc cos  vc cos 2 vc sin 2 ;  vc , AB 2 v cos v v 0 0 1 c sin 2 2sin Thành phần gia tốc hướng tâm của điểm C là: v2 v2 v2 a c c 0 2 . ht R 1 2lsin2 2 Mặt khác: vcx vc cos  vc cos vc sin 3 . 2 v sin v Thay (1) vào (3) ta được v 0 0 const a 0 . cx 2sin 2 cx      Vì: ac acx acy mà acx nên ac acy .  Suy ra: ac có hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn bằng: a a v2 a a ht ht . c cy sin 2lsin3 cos 2  Vậy: Tại thời điểm thanh hợp với trục Ox một góc thì ac hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn v2 a . c 2lsin3 34. Một học sinh chạy trên đường tròn bán kính R 30m với tốc độ không đổi u 3,14m / s . Học sinh thứ hai xuất phát từ tâm đường tròn, đuổi theo học sinh thứ nhất, với tốc độ không đổi v 2u . Trong suốt thời
3. gian đuổi bắt, vị trí của 2 học sinh luôn nằm trên một bán kính của đường tròn. Tìm thời gian đuổi bắt. Lấy 3,14 . Bài giải u Gọi  là tốc độ góc của học sinh 1 (học sinh chạy trên đường R tròn); r là khoảng cách từ học sinh 2 tới tâm O tại thời điểm t; là góc giữa phương vận tốc v của học sinh 2 và bán kính.  Vì thành phần vận tốc vn của học sinh 2 trên phương vuông góc bán kính luôn bằng r (vị trí 1 và 2 luôn nằm trên cùng một bán kính nên cùng tốc độ góc), do đó: v r r v 2u 2R; sin n 1 . v 2R 2R 1 Trong quá trình đuổi bắt góc thay đổi từ giá trị đầu 0 đến , khi r R với arcsin . 1 t 2 6 Trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ t , góc biến đổi một lượng rất nhỏ , học sinh 2 đi ra xa tâm đường tròn một đoạn r . Từ (1): r 2Rsin r 2R sin r 2R sin sin 2R.2sin .cos 2 2 Vì = nên sin và cos cos , do đó: 2 2 2 r 2R.2sin .cos 2R cos . 2 . 2 r r 2R cos Ta có: vt v cos 2R cos mà vt t t : . t vt 2R cos   3,14.30 Và t  t t 6 5s .   u 6.3,14 R Vậy: Thời gian đuổi bắt là t 5s . 35. Ở mép đĩa nằm ngang bán kính R có đặt một vật nhỏ. Đĩa quay quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa với tốc độ góc phụ thuộc vào thời gian theo quy luật   t ( không đổi). Hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và đĩa là  . Sau thời gian bao lâu, kể từ lúc t 0 vật văng ra khỏi đĩa? Tìm điều kiện của hệ số ma sát trượt để bài toán có nghiệm?
4. Bài giải Tại thời điểm t , ta có: 2 2 2 + Gia tốc pháp tuyến của vật: an R R t . + Gia tốc tiếp tuyến của vật: at R . 2 2 2 4 4 2 2 + Gia tốc toàn phần của vật: a at an R  t R  . Lực làm vật chuyển động tròn là lực ma sát nghỉ nên: 2 4 4 2 2 Fmsn ma m R  t R  . Vật bắt đầu văng ra khỏi đĩa khi: 2 2 2 4 4 2 2 1  g Fmsn N mg m R  t R  mg t 2 2 1 .  R   2 g 2 R Để bài toán có nghiệm thì: t 0 1 0  . R2 2 g 1  2 g 2 R Vậy: Sau thời gian t 2 2 1 vật sẽ văng ra khỏi đĩa, với  .  R  g