Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 9: Chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính

Nội dung text: Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 9: Chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính

1. 2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 9: CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH 47. Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe. Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là k 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Trên trần toa xe có một quả cầu nhỏ khối lượng m 200g treo bằng dây nhẹ, không dãn. Cho g 10m/s2 a) Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h. Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo. b) Sau thời gian trên, tàu hãm phanh. Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các bánh. Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây trong trường hợp chỉ hãm các bánh ở đầu máy. Bài giải a) Thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h - Lực phát động chính là lực ma sát tác dụng lên 4 bánh ở đầu tàu: kM g 0,07.40.103.10 F f d 14.103 N pd ms 2 2 - Gia tốc cực đại mà tàu đạt được: 3 Fpd Fpd 14.10 2 a max 3 3 0,07m/s M Md Mt 40.10 8.20.10 - Thời gian ngắn nhất để đoàn tàu đạt đến vận tốc v 20km/h 5,55m/s; v v0 5,55 0 tmin 79,4s 1 phút 15 s a max 0,07 - Góc lệch của dây treo và lực căng dây: Tàu chuyển động về phía trước với gia tốc a > 0 nên dây treo bị lệch về phía sau (so với vận tốc). + Vì m = M nên không ảnh hưởng đến gia tốc của tàu. + Trong hệ quy chiếu gắn với tàu, quả cầu chịu tác dụng của 3 lực:   Trọng lực P; lực căng T và lực quán tính Fqt .Từ điều kiện cân bằng của quả cầu, ta có: F ma a 0,07 tan qt max max 0,007 0,4 P mg g 10
2. P mg 0,2.10 Mặt khác, cos T 2,0002N T cos cos0,4 Vậy: Thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h là tmin 79,4s; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là 0,4 và lực căng của dây treo là T 2,0002N. b) Quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây - Kể từ lúc hãm phanh, tàu chuyển động chậm dần đều f kM g 0,07.40.103.10 + Gia tốc của tàu: a ms1 d 0,14m/s2 1 M M 40.103 8.20.103 2 2 v1 5,55 + Khi dừng lại, vận tốc của tàu bằng 0 nên: s1 110,23m 2a1 2. 0,14 + Góc lệch dây treo: Tàu chuyển động về phía trước với gia tốc a 0 nên dây treo bị lệch về phía trước (so với vận tốc). ma a 0,14 tan 1 1 0,014 7,97 1 mg g 10 1 + Lực căng dây: P mg 0,2.10 T1 2,0195N cos 1 cos 1 cos7,97 Vậy: Quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng là s1 110,23m; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là 1 7,97 và lực căng dây lúc này là T1 2,0195N. 48. Một nêm khối lượng M 1kg đặt trên bánh xe, nêm có mặt AB dài 1m và nghiêng góc 30. Ma sát giữa bánh xe và sân không đáng kể. Từ A thả vật khối lượng m 1kg trượt xuống dốc AB. Hệ số ma sát giữa vật m và mặt AB là k 0,2. Bỏ qua kích thước vật m. Tìm thời gian để vật m đến B và trong thời gian đó nêm đi được đoạn đường dài bao nhiêu? Cho g 10m/s2 Bài giải Vì khối tâm hệ không dịch chuyển theo phương ngang nên khi m trượt xuống dốc thì M chuyển động sang phải. - Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: + Phương trình định luật II Niu-tơn cho chuyển động của vật m:
3.   P1 Q1 Fms Fq ma (1)  - Với: a là gia tốc m đối với M, a0 là gia tốc M đối với sàn. + Chiếu (1) xuống hai trục Ox và Oy, ta được: Fq sin Q1 P1 cos 0 Q1 m g cos a0 sin Fq cos P1 sin Fms1 ma;Fq ma0 ma0 cos mgsin kmg cos a0 sin ma a a0 k sin cos g sin k cos (2) - Trong hệ quy chiếu gắn với sàn: + Phương trình định luật II Niu-tơn cho chuyển động của nêm M:    P2 Q2 N1 Fms2 Ma0 (3) + Chiếu (3) xuống phương nằm ngang, ta được: N1 Q1;Fms2 Fms1 : N1 sin Fms2 cos Ma0 mg cos a0 sin sin km g cos a0 sin cos Ma0 2 2 mg cos sin kg cos M msin mk sin cos a0 3 1 3 1.10. . 0,2. 2 2 2 mg cos sin k cos 2 a0 2,43m/s M msin sin k cos 1 1 3 1 1. 0,2. 2 2 2 1 3 1 3 2 - Thay vào (2), ta được: a 2,43. 0,2. 10. 0,2. 5,62m/s 2 2 2 2 2AB 2.1 - Thời gian vật đi hết đoạn AB là: t 0,6s. a 5,62 1 1 - Quãng đường nêm chuyển động s a t2 2,43.0,62 0,43m. 2 0 2 Vậy: Thời gian để vật m đi từ A đến B là t 0,6s và trong thời gian đó nêm đi được đoạn đường dài s 0,43m. 49. Nêm có khối lượng M, mặt AB dài l nghiêng một góc so với phương ngang. Từ A thả vật khối lượng m không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát M với sàn và giữa m với M. 1. Tính gia tốc của M.
4. 2. Tìm thời gian m đi từ A đến B. ( Trích đề thi Olympic 30/4, 2004) Bài giải 1. Gia tốc của M - Khi m đi xuống thì M chuyển động sang trái. - Gọi a là gia tốc của m đối với M; a0 là gia tốc của M đối với sàn. - Trong hệ quy chiếu gắn với nêm, ta có:   P1 Q1 Fq ma (1) - Chiếu (1) lên hai phương Ox và Oy, ta được: P1 sin Fqt cos ma mgsin ma0 cos ma a gsin a0 cos (2) và P1 cos Q1 Fqt sin 0 mg cos Q1 ma0 sin 0 Q1 m g cos a0 sin (3) - Trong hệ quy chiếu gắn với sàn, ta có:    P2 Q2 N1 Ma0 (4) - Chiếu (4) lên phương nằm ngang, ta được: N1 sin Ma0 ; N1 Q1. N sin m a 1 g cos a sin sin 0 M M 0 mg cos .sin a (5) 0 M msin2 mg cos .sin Vậy: Gia tốc của m là a . 0 M msin2 2. Thời gian m đi từ A đến B. mg cos2 .sin - Thay (5) vào (3) ta được: a gsin M msin2 gsin gsin M m a M msin2 mcos2 M msin2 M msin2 2 21 21 M msin - Thời gian vật đi từ A đến B: t . a gsin M m
5. 21 M msin2 Vậy: Thời gian vật đi từ A đến B là t . gsin M m 50. Một vật khối lượng m đang đứng yên ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sát. Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nếu mặt phẳng nghiêng bắt đầu chuyển động 2 theo phương ngang với gia tốc a0 1m/s .Cho biết chiều dài mặt phẳng nghiêng là AB 1m, góc nghiêng 30, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k 0,6;g 10m/s2. (Trích đề thi Olympic 30/4, 2002) Bài giải   - Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng. Các lực tác dụng lên vật: Trọng lực P, phản lực Q, lực ma sát Fms và lực quán tính Fq . - Phương trình chuyển động của vật:   P Q Fms Fq ma12. - Chiếu phương trình trên lên hai hệ trục Ox và Oy của hệ tọa độ Oxy, ta được: Q mg cos ma0 sin Fms km g cos a0 sin và mgsin Fms ma0 cos ma12 a12 g sin k cos a0 cos k sin 2 a12 10 sin 30 0,6.cos30 1 cos30 0,6.sin 30 0,97m / s 2s 2.1 - Thời gian trượt của vật: t 1,44s. a12 0,97 Vậy: Sau 1,44s vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng. 51. Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A. Nêm chuyển động trên mặt phẳng ngang với gia tốc a không đổi. Hai vật nhỏ cùng khối lượng, cùng trượt xuống từ đỉnh A, dọc theo hai sườn AB và AC của nêm. Cho ABC 45 .Tìm độ lớn và hướng gia tốc a của nêm theo để cả hai vật cùng xuất phát từ đỉnh với vận
6. tốc ban đầu bằng 0 (đối với nêm) và trượt đến chân các mặt sườn trong các khoảng thời gian bằng nhau (bỏ qua mọi ma sát). (Trích dề thi Olympic 30/4, 2001) Bài giải Giả sử nêm chuyển động sang phải với gia tốc a như hình vẽ - Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. Gọi a1,a 2 là gia tốc của vật 1 và vật 2 đối với nêm. - Để cả hai cùng xuất phát từ đỉnh với vận tốc ban đầu bằng 0 và trượt đến chân các mặt sườn trong khoảng thời gian như nhau t thì: 1 + Vật 1: AB a t2. 2 1 1 + Vật 2: AC a t2. 2 2 AB a BCcos 1 a 1 1 AC a 2 BCsin tg a 2 a 2 a1 tan - Phương trình chuyển động của vật 1 và vật 2:   P1 Q1 Fq1 m1a1   P2 Q2 Fq2 m2 a 2 - Chiếu lên phương chuyển động của mỗi vật, chiều chuyển động làm chiều (+) ta có: + Vật 1: mgsin ma cos ma1 gsin a cos (2) + Vật 2: mg cos ma sin ma 2 a 2 g cos a sin (3) - Từ (1), (2) và (3) ta được: sin g cos a sin gsin a cos cos g cos2 a sin cos gsin2 a sin cos g sin2 cos2 g tan2 1 a 2sin cos 2 tan - Vì 45 tan 1 a 0 : Nêm chuyển động sang phải. Vậy: Để cả hai vật cùng xuất phát từ đỉnh với vận tốc ban đầu bằng 0 (đối với nêm) và trượt đến chân các mặt sườn trong các khoảng thời gian bằng nhau thì nêm phải chuyển động sang phải với gia tốc g tan2 1 a . 2 tan
7. 52. Một cái nêm có góc ở C bằng , đáy CB nằm ngang và có khối lượng m2. Trên mặt phẳng nằm nghiêng của nêm có vật khối lượng m 1 nối với một điểm cố định ở vách tường dây không dãn, vắt qua ròng rọc nhỏ ở đỉnh A của nêm, khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. Tác dụng lên nêm một lực F không đổi theo phương ngang. Tính gia tốc của vật m1 và m2 khi m1 còn ở trên nêm. Bỏ qua ma sát. (Trích đề thi Olympic 30/4, 2000) Bài giải Gọi a1,a 2 là gia tốc của các vật 1 và 2 đối với đất; a12 là gia tốc của vật (1) đối với vật (2).   - Các lực tác dụng lên vật 1: Trọng lực P1; phản lực Q1; lực căng  T1; lực quán tính Fq . Phương trình chuyển động của vật 1 trong hệ quy chiếu gắn với nêm:    P1 Q1 T1 Fq m1a12 (1) - Chiếu hệ thức (1) lên hai trục tọa độ với lưu ý rằng: a12 a 2 , ta được: T1 m1gsin m1a 2 cos m1a 2 (2) Q1 m1g cos m1a 2 sin m1a 2 (3)      - Các lực tác dụng lên vật 2: Lực kéo F; trọng lực P2 ; phản lực Q2 ; các lực căng T,T ; áp lực N1. Phương trình chuyển động của vật 2 trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất:      F P2 Q2 N1 T T m2 a 2 (4) - Chiếu (4) lên phương ngang, ta được: F N1 sin T T cos m2a 2 (5) - Từ (2), (3) và (5),, kết hợp với: N1 Q1 và T T T1 ta được: F m1gsin a 2 . m2 2m1 1 cos - Gia tốc vật 1 đối với đất là: a1 a12 a 2. 2 2 2 2 2 2 2 a1 a12 a 2 2a12a 2 cos a 2 a 2 2a 2 cos 2a 2 1 cos F m1gsin a1 a 2 2 1 cos 2a 2 sin 2 sin 2 m2 2m1 1 cos 2 Vậy: Gia tốc của vật m1 và m2 khi m1 còn ở trên nêm là
8. F m1gsin a1 2 sin . m2 2m1 1 cos 2 53. Trên mặt phẳng nghiêng của một nêm có góc nghiêng , khối lượng M người ta đặt một vật nhỏ khối lượng m. Vật m được nối vào đầu một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc cố định tại đỉnh nêm, đầu kia của dây buộc vào điểm A trên tường (hình vẽ). Ban đầu hệ đứng yên và dây ở trạng thái căng ngang. Khi buông nhẹ vật m thì nêm M chuyển động trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của môi trường. Cho khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. Tìm gia tốc chuyển động của nêm M. Bài giải Gọi vật là (1), nêm (2), đất là (3). - Trong thời gian t, quãng đường đi được của nêm (2) trên mặt phẳng ngang bằng quãng đường đi được của vật (1) trên mặt phẳng nghiêng của nêm. 1 1 s s a t2 a t2 a a 2 1 2 23 2 12 23 12 - Xét nêm (2) trong hệ quy chiếu gắn với đất (3), theo phương nằm ngang ta có: T T cos Nsin Ma 23 Ma (I); với N pcos mg cos . - Xét vật (1) trong hệ quy chiếu gắn với nêm (2), theo phương mặt phẳng nghiêng, ta có: T Fqt cos psin ma12 ma (II); với Ft ma,p mg. T mgsin ma cos ma mgsin ma cos 1 (III) - Thay (III) vào (I) , ta được: mgsin ma cos 1 1 cos mgsin cos Ma. mgsin cos mgsin mgsin cos a M m 1 cos 2
9. mgsin a M m 1 cos 2 mgsin a M m 1 cos 2 mgsin Vậy: Gia tốc chuyển động của nêm M là a . M m 1 cos 2 54. Trên một cái nêm đang trượt với gia tốc a, người ta ném một vật với vận tốc đầu v so với nêm và hợp với nêm một góc (hình vẽ). Góc nghiêng của nêm là . Tầm ném xa của vật trên nêm là bao nhiêu (biết vật chưa rời khỏi nêm)? Bài giải Xét hệ quy chiếu gắn với nêm (hệ quy chiếu không quán tính).  - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P; lực quán tính Fqt . - Phân tích chuyển động của vật thành hai thành phần theo hai phương Ox và Oy: + Theo phương Ox: a x a cos gsin . 1 x vcos t a cos gsin t2 (1) 2 + Theo phương Oy: a y a sin g cos . 1 y vsin t a sin g cos t2 (2) 2 - Khi vật chạm mặt nêm: 2vsin y 0 t (3) a sin g cos - Thay (3) vào (1) ta được: 2 2vsin 1 2vsin x vcos a cos gsin a sin g cos 2 a sin g cos Vậy: Tầm ném xa của vật trên nêm là 2 2vsin 1 2vsin x vcos a cos gsin . a sin g cos 2 a sin g cos