Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 5: Chuyển động của hành tinh, vệ tinh. Ba định luật Ke-ple

Nội dung text: Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 5: Chuyển động của hành tinh, vệ tinh. Ba định luật Ke-ple

1. 2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 5. CHUYỂN ĐỘNG CỦA HÀNH TINH, VỆ TINH. BA ĐỊNH LUẬT KE-PLE 51. Một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao h = 320km với chu kì T = 89 phút. Tính khối lượng của Trái Đất, cho bán kính Trái Đất là R 6370km;G 6,67.10 11(Nm2 / kg 2 ). Bài giải Ta có: 3 2 6 6 3 4 2r3 4 2 R h 4.3,14 6,37.10 0,23.10 M 5,96.1024 kg. GT 2 GT 2 6,67.10 11 89.60 2 Vậy : Khối lượng của Trái Đất là M 5,96.1024 kg . 10 52. Sao chổi Ha-lây có chu kì T = 76 năm và khoảng cách gần nhất của nó đến Mặt Trời là rmin 8,9.10 m. Tính: a) Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Ha-lây đến Mặt Trời. b) Tâm sai của quỹ đạo của sao chổi. Cho khối lượng của Mặt Trời là M 1,99.1030 kg. Bài giải a) Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Ha-lây đến Mặt Trời T 2 4 2 GMT 2 - Áp dụng định luật III Ke-ple, ta được: a 3 . a3 GM 4 2 6,67.10 11.1,99.1030. 76.365.24.60.60 2 a 3 2,68.1012 m 4.3,142 - Mặt khác, theo các công thức về elip, ta có: rmin a ea;rmax a ea. 12 12 12 rmax 2a rmin 2.2,68.10 0,089.10 5,3.10 m. 12 Vậy:Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Ha-lây đến Mặt Trời là rmax 5,3.10 m . b) Tâm sai của quỹ đạo của sao chổi r r 5,3.1012 0,089.1012 Ta có: e max min 0,967. 2a 2.2,68.1012 Vậy: Tâm sai của quỹ đạo của sao chổi là e 0,967 nên quỹ đạo của nó là một elip rất dẹt.
2. 53. Một vệ tinh nhân tạo khối lượng m, được phóng lên với vận tốc ban đầu v, sau đó vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r. Biết Trái Đất có khối lượng là M, bán kính là R 0. Hãy chứng minh rằng, để vệ tinh nhân tạo từ mặt đất phóng lên quỹ đạo trên thì vận tốc ban đầu của nó là: R0 v R0 g 2 r Từ đó rút ra vận tốc ban đầu tối đa và tối thiểu của vệ tinh. 6 Lấy R0 6,4.10 m , bỏ qua sức cản của khí quyển đối với vệ tinh, gia tốc trọng trường của Trái Đất là g 9,8 m / s2 . (Trích đề thi trại hè Hùng Vương, 2015) Bài giải - Theo định luật bảo toàn cơ năng, khi vệ tinh chuyển động trong trường hấp dẫn thì cơ năng được bảo toàn. 1 2 Mm Gọi vp là vận tốc của vệ tinh phóng lên từ mặt đất,cơ năng của vệ tinh khi phóng là: W1 mvp G 2 R0 - Sau khi tiến vào quỹ đạo của vệ tinh, vệ tinh có vận tốc vq thì cơ năng của vệ tinh là: 1 Mm W mv 2 G 2 2 q r - Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: 1 2 Mm 1 2 Mm W1 W2 mvp G mvq G 2 R0 2 r GM M R0 - Thay vp ,G 2 g ta được: vp R0 g 2 (đpcm). r R0 r - Nếu r R0 thì vận tốc phóng lên là nhỏ nhất và bằng: 6 3 vmin gR0 9,8.6,4.10 7,9.10 (m / s) 7,9(km / s) : vận tốc vũ trụ cấp I. - Nếu r thì vận tốc phóng lên là lớn nhất và bằng: vmax 2R0 g vmin 2 7,9 2 11,2(km / s) : vận tốc vũ trụ cấp II. 54. a) Một trạm vũ trụ bay quanh Trái Đất trên quỹ đạo tròn có bán kính R 2R0 ( R0 6400km là bán kính Trái Đất ), động cơ không hoạt động. Tính vận tốc và chu kì của trạm. Cho biết vận tốc vũ trụ cấp I của vật ở sát mặt đất là v0 7,9(km / s) . Bỏ qua lực cản của không khí.
3. b) Động cơ của trạm hoạt động trong một thời gian ngắn để tăng vận tốc của trạm lên đến giá trị v1 . Khi này trạm chuyển sang quỹ đạo elip, khoảng cách đến tâm Trái Đất nhỏ nhất là R1 R và lớn nhất là R2 . Cho biết R2 2R1 . Tính vận tốc và chu kì chuyển động của trạm trên quỹ đạo elip. Cho: Thế năng hấp dẫn của một vật m chuyển động từ vật đến tâm Trái Đất có dạng: GMm W , M là khối lượng Trái Đất và r là khoảng cách từ vật đến tâm Trái Đất. t r ( Trích đề thi Olympic 30/4,2001) Bài giải a) Vận tốc và chu kì của trạm trên quỹ đạo tròn Gọi M là khối lượng Trái Đất. Trong chuyển động tròn quanh Trái Đất của trạm, lực hấp dẫn chính là lực hướng tâm nên: Fht Fhd . mv2 Mm M GM G 2 v G R R R 2R0 v0 7,9 M v 5,58(km / s) (vì v0 G ) 2 2 R0 2 2 4 4.3,14 và:T R .R .6400 14405s 240 phút.  v v 0 5,58 Vậy: Vận tốc và chu kì của trạm là v 5,58(km / s) vàT 240 phút. b) Vận tốc và chu kì chuyển động của trạm trên quỹ đạo elip 2 mv1 GmM - Cơ năng ban đầu: W1 . 2 R1 2 mv2 GmM - Cơ năng lúc sau: W2 . 2 R2 - Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: W1 W2. mv 2 GmM mv 2 GmM 1 2 (1) 2 R1 2 R2 v tR v tR - Theo định luật Kep-lê II, ta có: 1 1 2 2 . 2 2 v1R1 v2 R2 (2) 2 2GMR1 - Từ (1) và (2), ta được: v2 . R2 R1 R2
4. v 5,58 Với R 2R ; R 4R v 0 3,22km / s; 1 0 2 0 2 6 6 v1 2v2 2.3,22 6,44(km / s). - Theo định luật Kep-lê III, ta có: + Chuyển động tròn có T 240 ph; R 2R0. R R 2R 4R + Chuyển động elip cóT : a 1 2 0 0 3R . c 2 2 0 2 3 Tc 3R0 3 1,5 3,375 T 2R0 Tc 3,375.T 3,375.240 441 phút Vậy: Vận tốc và chu kì chuyển động của trạm trên quỹ đạo elip là v2 3,22(km / s), v1 6,44(km / s) vàTc 441phút.