Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 1: Điện từ - Chuyên đề 3: Cảm ứng điện từ. Tự cảm. Hỗ cảm

Nội dung text: Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 1: Điện từ - Chuyên đề 3: Cảm ứng điện từ. Tự cảm. Hỗ cảm

1. Chuyên đề 3: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ. TỰ CẢM. HỖ CẢM  27. Vịng dây dẫn đồng chất đặt trong từ trường biến thiên đều cĩ B vuơng gĩc với mặt phẳng vịng dây. a) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vịng. b) Mắc vào hai điểm bất kì của vịng một vơn kế điện từ, kim vơn kế cĩ lệch khơng? Bài giải a) Hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vịng R - Xét đoạn dây ACB , ta cĩ: E ACB E ( E tỉ lệ với chiều dài dây hay tỉ lệ với điện trở điện trở dây). ACB R - Giả sử dịng điện cĩ chiều như hình vẽ, theo định luật Ơm ta cĩ: R R U IR E ACB E ACB E 0 AB ACB ACB R R Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vịng là U 0. b) Kim vơn kế cĩ lệch khơng? Mặc dù UAB 0 nhưng trong mạch vẫn cĩ dịng điện được duy trì bởi trường lực lạ. Trên đoạn mạch AB ta cĩ: Uv ; E. Do đĩ khi mắc vơn kế vào hai điểm A và B vơn kế sẽ bị lệch.  28. Vịng dây dẫn bán kính R đặt vuơng gĩc B của từ trường đều. B thay đổi theo thời gian theo quy luật B kt,k const . Tính cường độ điện trường xốy E trên vịng. Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vịng dây:  B.S Sk. t E kS k R2 (1) t t t - Mặt khác, suất điện động chính là cơng của điện trường xốy (tức trường lực lạ) thực hiện khi dịch chuyển một đơn vị điện tích dương dọc theo vịng dây kín: A FI F.2 R E (2) q q q 2 F.2 R F kR - Từ (1) và (2) ta cĩ: k R E0 .2 R E0 E0 q q 2 kR Vậy: Cường độ điện trường xốy E trên vịng dây là E . 0 2
2. 29. Cho hệ thống như hình vẽ, thanh kim loại  AB l 20cm, khối lượng m 10g, B vuơng gĩc với khung dây dẫn B 0,1T nguồn cĩ suất điện động và điện trở trong là E 1,2V; r 0,5 . Do lực điện từ và ma sát, AB trượt đều với vận tốc v 10m / s . Bỏ qua điện trở các thanh ray và các nơi tiếp xúc. a) Tính độ lớn và chiều dịng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa AB và ray. b) Muốn dịng điện trong thanh AB chạy từ B đến A, cường độ 1,8A phải kéo AB trượt theo chiều nào, vận tốc và lực kéo bao nhiêu? Bài giải a) Độ lớn và chiều dịng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa AB và ray Dưới tác dụng của lực từ, thanh AB sẽ chuyển động sang phải, trên thanh AB sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng: EC B / v 0,1.0,2.10 0,2 V - Cường độ dịng điện trong mạch: E E 1,2 0,2 I C 2A r 0,5 - Vì thanh trượt đều nên: F Fms BIl mg BIl 0,1.2.0,2  0,4 mg 0,01.10 Vậy: Cường độ dịng điện trong mạch là I 2A , hệ số ma sát giữa thanh AB và ray là 0,4. b) Chiều, vận tốc và độ lớn lực kéo thanh - Để dịng điện trong thanh AB chạy từ B đến A thì theo quy tắc “Bàn tay trái”, thanh AB phải trượt sang phải: E E E Blv E Ir 1,2 1,8.0,5 Từ I C v 15 m / s r r BI 01.0,2 - Lực kéo tác dụng lên AB : Fk F Fms 0 3 Fk Fms F mg BIl 0,4.0,01.10 0,1.1,8.0,2 4.10 N. 3 Vậy: Vận tốc của thanh là v 15 m / s . độ lớn của lực kéo thanh là Fk 4.10 N. 30. Trong hình vẽ mn và xy là hai bản kim loại đặt vuơng gĩc với mặt phẳng hình vẽ và song song với nhau, chiều dài các bản rất lớn. Trong khoảng giữa hai bản cĩ từ trường đều B 0,8T vuơng gĩc với mặt
3. phẳng hình vẽ và hướng vào trong. Thanh kim loại nhẹ ab cĩ chiều dài L 0,2m , điện trở R0 0,1 luơn tiếp xúc với hai bản kim loại và cĩ thể chuyển động khơng ma sát trong mặt phẳng như hình vẽ. R1 và R2 là hai điện trở cĩ giá trị R1 R2 3,9. a) Khi ab chuyển động sang bên phải với vận tốc đều v 2 m / s thì ngoại lực tác dụng lên nĩ cĩ chiều nào, độ lớn bao nhiêu? b) Nếu trong lúc chuyển động thanh ab đột nhiên dừng lại thì ngay lúc đĩ lực từ tác dụng vào ab sẽ cĩ chiều nào, độ lớn bao nhiêu? Bài giải a) Chiều và độ lớn của ngoại lực - Dùng quy tắc “Bàn tay phải” để xác định dịng điện chạy trên thanh và sau đĩ dùng quy tắc “Bàn tay trái” để xác định lực từ tác dụng lên thanh ab . Khi đĩ lực từ tác dụng lên thanh ab nằm trong mặt phẳng hình vẽ và hướng sang trái.  - Khi thanh ab chuyển động trong từ trường B , suất điện động cảm ứng trên thanh là: EC BLv E BLv - Cường độ dịng điện chạy trong mạch là: I C R0 R1 R0 R1 - Lực từ tác dụng lên thanh ab là: B2L2v 0,82.0,22.2 F BIL 0,0128N R0 R1 0,1 3,9 Vậy: Lực từ tác dụng lên thanh cĩ chiều hướng từ phải sang trái và cĩ độ lớn F 0,0128N. b) Chiều và độ lớn của lực từ khi thanh đột ngột dừng lại - Khi thanh chuyển động, trên thanh xuất hiện dịng điện cảm ứng. Lúc đĩ tụ sẽ được tích điện đến hiệu điện thế UC : BLv 0,8.0,2.2 UC IR1 R1 .3,9 0,312V R0 R1 0,1 3,9 - Khi thanh dừng lại đột ngột, lúc này dịng điện cảm ứng sẽ biến mất, tụ sẽ phĩng điện và trở thành nguồn điện. Cường độ dịng điện lúc này là:
4. U 0,312 16 I C A R R 0,1.3,9 205 R 0 1 3,9 2 0,1 3,9 R0 R1 16 - Lực từ tác dụng lên thanh ab là: F BI L 0,8. .0,2 0,012N. 205 ( F nằm trong mặt phẳng hình vẽ và cĩ chiều hướng sang phải). Vậy: Độ lớn của lực từ tác dụng lên thanh khi thanh đột ngột dừng lại là F 0,012N. 31. Một dây dẫn cĩ tiết diện ngang S 1,2mm2 , điện trở suất 1,7.108 .m được uốn thành nửa vịng trịn tâm O cĩ bán kính r 24cm (hình vẽ). Hai đoạn dây dẫn OQ và OP cùng loại với dây trên, OQ cố định. OP quay quanh O sao cho P luơn tiếp xúc với cung trịn. Hệ thống đặt trong từ trường đều B 0,15T cĩ hướng vuơng gĩc với mặt phẳng chứa nửa vịng trịn. Tại thời điểm t0 0 , OP trùng OQ và nhận gia tốc gốc  khơng đổi. Sau 1/ 3 giây, dịng điện cảm ứng trong mạch cĩ giá trị cực đại. Xác định  và giá trị cực đại của dịng điện. Bài giải - Tại thời điểm t , từ thơng qua mạch: 1  B S Br2 t2 . 4 - Suất điện động cảm ứng trong mạch: 1 e  Br2 t. 2 r - Vì điện trở của mạch là R 4  t2 nên theo định luật Ơm, cường độ dịng điện qua mạch là: 2S e Br St Br S I R 4  t2 4  t t - Từ biểu thức trên, theo bất đẳng thức Cơ-si: 4 I I  t. max t
5. 4 4 rad  2 2 36 2 t 1 s 3 BrS 0,15.0,24.1,2.10 6 Và I 3,81A max 2 t 1 2.1,7.10 8. 3 2 Vậy: Gia tốc gĩc của OP là  36 rad / s và giá trị cực đại của dịng điện là Imax 3,81A. 32. Một khung dây dẫn phẳng, hình vuơng cạnh a , khối lượng m , khơng biến dạng, điện trở R được ném  ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (hình vẽ) trong vùng cĩ từ trường cảm ứng từ B cĩ hướng khơng đổi, độ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật B B0 kh với k là hằng số, k 0 . Lúc ném, mặt phẳng khung  thẳng đứng vuơng gĩc với B và khung khơng quay trong suốt quá trình chuyển động. a) Tính tốc độ cực đại mà khung đạt được. b) Khi khung đang chuyển động với tốc độ cực đại và cạnh dưới của khung cách mặt đất một đoạn h1 thì mối hàn tại một đỉnh của khung bị bung ra (khung hở). Bỏ qua mọi lực cản. Xác định hướng của vận tốc của khung ngay trước khi chạm đất. (Trích “Tạp chí Kvant”) Bài giải a) Tốc độ cực đại của khung - Chiều dịng điện cảm ứng (hình vẽ).  - Lực từ tổng hợp F tác dụng lên khung cĩ phương thẳng đứng, hướng lên. Ta thấy: F tăng theo vz , đến lúc F P khung sẽ chuyển động đều với vận tốc v trên phương thẳng đứng. Khi khung chuyển động đều, z max thế năng giảm, động năng khơng đổi, xét trong khoảng thời gian t , độ giảm thế năng bằng đúng nhiệt lượng tỏa ra trên khung:
6. - W Q mgv t RI 2 t t z max 2 E  a B Với I C R R t R t a2k z a2kv z R t R 2 a2kv z max mgv t R t z max R mgR v z max k 2a4 - Trên phương ngang, khung chuyển động đều nên vx v0 . Tốc độ cực đại của khung khi đĩ: 2 2 2 mgR 2 v vzmax v0 v0 k 2a4 2 mgR 2 Vậy: Tốc độ cực đại của khung là v v0 . k 2a4 b) Hướng vận tốc ngay trước khi chạm đất - Khi chạm đất, vận tốc trên phương thẳng đứng là: v2 v2 2gh z z max 1 - Gĩc hợp giữa vận tốc và phương ngang là với: 2 2 mgR mgR 2gh1 2gh1 v k 2a2 k 2a4 tan z arctan( ) v0 v0 v0 Vậy: Khi chạm đất, vận tốc của khung hợp với phương ngang gĩc: 2 mgR 2gh1 k 2a4 arctan( ) . v0 33. Thanh dây dẫn EF cĩ điện trở suất chuyển động đều với vận tốc v và luơn tiếp xúc với hai thanh AC và AD tạo với nhau một gĩc như hình vẽ.
7. Hệ thống được đặt trong một từ trường đều cĩ vectơ cảm ứng từ hướng vuơng gĩc với mặt phẳng chứa các thanh. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong thời gian thanh EF chuyển động từ A đến C . Bỏ qua điện trở các thanh AD và AC. Cho AC l0 và v  EF. Bài giải Gọi l là khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của thanh EF với thanh cịn lại tại thời điểm t bất kỳ, ta cĩ: l vt.tan . - Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ t (cĩ thể coi thanh quét được một hình chữ nhật) thì diện tích tam giác EAF tăng thêm một lượng S lv t. Do đĩ, từ thơng qua tam giác này biến thiên một lượng:  B S Bvl t - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch tại thời điểm đang xét:  e Bvl Bv2t.tan t - Vì điện trở giữa hai điểm tiếp xúc khi đĩ là R l vt.tan nên cường độ dịng điện trong mạch là: e Bv I R - Cơng suất nhiệt giải phĩng trên mạch tại thời điểm đĩ: B2v2 B2v3t P I 2 R vt.tan tan 2 l - Thời gian để thanh đi đến được điểm C là: t 0 . 0 v - Cơng suất trung bình trong suốt thời gian chuyển động là: 1 B2v3t P . 0 tan 2 - Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch cho đến thời điểm t0 là: 1 B2v3t2 B2vl2 Q Pt . 0 tan 0 tan 2 v2 2 B2vl2 Vậy: Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong thời gian thanh EF chuyển động từ A đến C là Q 0 tan . 2
8. 34. Để đo độ từ thẩm của một thỏi sắt, người ta dùng thỏi sắt đĩ làm thành một lõi hình xuyến dài l 50cm, diện tích tiết diện ngang S 4cm2 . Trên lõi cĩ quấn hai cuộn dây. Cuộn thứ nhất (gọi là cuộn sơ cấp) gồm N1 500 vịng, được nối với một nguồn điện một chiều. Cuộn thứ hai (gọi là cuộn thứ cấp) gồm N2 1000 vịng được nối với một điện kế (điện trở khơng đáng kể). Điện trở của cuộn thứ cấp R 20 . Khi đảo ngược chiều dịng điện trong cuộn sơ cấp thì trong cuộn thứ cấp sẽ xuất hiện dịng điện cảm ứng. Tìm độ từ thẩm của lõi sắt. Biết rằng khi đảo chiều dịng điện I1 1A trong cuộn sơ cấp thì cĩ điện lượng q 0,06C phĩng qua điện kế. Bài giải  N I - Cảm ứng từ trong lõi sắt: B 0 1 1 . l  N N SI - Từ thơng gửi qua cuộn thứ cấp:  N BS 0 1 2 1 (1) 2 l - Khi đảo chiều dịng điện I1 , độ biến thiên từ thơng qua cuộn thứ cấp bằng:  2 - Gọi t là thời gian đảo chiều dịng điện, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn thứ cấp:  2 E C t t E 2 - Điện lượng phĩng qua điện kế: q I t c (2) c R t R - Từ (1) và (2), ta được: Rlq 20.0,5.0,06  7 4 1200. 20 N1N2SI1 2.4 .10 .500.1000.4.10 .1 Vậy: Độ từ thẩm của lõi sắt là  1200. 35. Hai vịng dây siêu dẫn khép kín, hệ số tự cảm của vịng thứ nhất là 2L , của vịng thứ 2 là L . Hai vịng dây được trịng vào một thanh hình trụ khơng cĩ từ tính, mặt phẳng của mỗi vịng dây được giữ cho vuơng gĩc với trục của thanh. Vịng dây thứ nhất được giữ cố định ở A , vịng dây thứ hai cĩ thể trượt khơng ma sát dọc theo thanh trụ. Ban đầu, trong vịng dây thứ nhất cĩ dịng điện cường độ I 1A , vịng dây thứ hai ở rất xa vịng dây thứ nhất và khơng cĩ dịng điện. Người ta trượt vịng dây thứ hai lại gần vịng dây thứ nhất, tới vị trí B , khi đĩ vịng dây thứ hai cĩ dịng điện I1 0,5A . Hãy tính:
9. a) Hệ số hỗ cảm M giữa hai vịng dây. b) Cường độ I1 của dịng điện trong vịng dây thứ nhất. c) Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần. Bài giải a) Hệ số hỗ cảm M giữa hai vịng dây - Theo định luật Len-xơ, dịng điện trong vịng dây thứ hai ngược chiều với dịng điện trong vịng dây thứ nhất. - Lúc đầu, từ thơng qua vịng dây thứ nhất là 2LI , qua vịng dây thứ hai là 0. - Lúc sau, từ thơng qua vịng dây thứ nhất là 2LI1 MI2 ; qua vịng dây thứ hai là LI2 MI1 . - Vì vịng dây siêu dẫn nên từ thơng qua mỗi vịng dây được bảo tồn, do đĩ: Vịng dây thứ nhất: 2LI 2LI1 MI2 (1) Vịng dây thứ hai: 0 LI2 MI1 (2) L 2 2 - Từ (1) và (2): 2LI 2L M I2 M 4LM 2L 0 M M 2L 6L 0,45L. Vậy: Hệ số hỗ cảm M giữa hai vịng dây là M 0,45L. b) Cường độ I1 của dịng điện trong vịng dây thứ nhất L L Thay M 0,45L vào (2) ta được: I I .0,5 1,11A. 1 M 2 0,45L Vậy: Cường độ của dịng điện trong vịng dây thứ nhất là I1 1,11A. c) Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần. - Năng lượng từ trường: 1 Lúc đầu: W .2LI 2 LI 2 L. 1 2 1 1 Lúc sau: W .2LI 2 .2LI 2 MI I 2 2 1 2 2 1 2 2 2 W2 1,1 L 0,5 L 0,45L.1,1.0,5 1,11L. - Cơng để đưa vịng hai lại gần bằng độ biến thiên năng lượng từ trường: A W2 W1 1,11L L 0,11L
10. Vậy: Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần là A 0,11L. 36. Một vịng dây dẫn loại bán kính r đặt trong một từ trường đều song song trục vịng dây. Hai thanh kim loại mảnh OA,OB cĩ một đầu gắn với trục đi qua tâm O của vịng dây và vuơng gĩc với mặt phẳng vịng dây, cả hai thanh đều tiếp xúc điện với vịng dây và tiếp xúc nhau tại O. a) Ban đầu hai thanh sát vào nhau, sau đĩ một thanh đứng yên và thanh kia quay quanh O với tốc độ  . Tính cường độ dịng điện qua hai thanh và qua vịng dây sau thời gian t. Biết điện trở của mỗi đơn vị dài của thanh kim loại và của vịng dây tại . b) Bây giờ cho cả hai thanh quay cùng chiều với vận tốc 1 và 2 1 2 . Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh. Bài giải a) Cường độ dịng điện qua hai thanh và qua vịng dây Giả sử OA đứng yên, OB quay với tốc độ  . Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh OB và trên đoạn BOA là:  S e B c t t - Trong thời gian t , thanh quét được gĩc: R2 R2 t  t S 2 2 BR2 Bd 2 d e (với R OB ) c 2 8 2 Gọi I1,I2 lần lượt là cường độ dịng điện chạy qua hai đoạn mạch BCA và BDA; I là cường độ dịng điện chạy qua ở hai thanh. Áp dụng định luật Ơm cho các đoạn mạch, ta cĩ: UAB I1l1 I2l2 (1) UAB ec I.2R (2) I I1 I2 (3) d Với BCA I Rt; BDA I 2 R l 2 R Rt; I I 2 R; R (4) 1 2 1 1 2 2 - Giải hệ (1), (2), (3) và chú ý đến (4), ta được: Bd t t I ; I1 1 I; I2 I  2t2  2 4 2 t 2 Vậy: Cường độ dịng điện qua hai thanh và qua vịng dây là:
11. t t Bd I1 1 I; I2 I; I .  2  2t2 4 2 t 2 b) Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh - Khi cả hai thanh quay, suất điện động xuất hiện trên hai thanh là: BR2 BR2 e 1 ; e 2 c1 2 c2 2 Vì 1 2 ec1 ec2 - Áp dụng quy tắc “Bàn tay phải” ta xác định được các cực của nguồn ec1;ec2 : ec1;cc2 mắc xung đối. Do đĩ, suất điện động trên cả thanh AOB là: BR2 Bd 2 eb ec1 ec2 1 2 0 2 8 B0d 0t 0t - Tương tự câu a, ta được: I ; I1 1 I; I2 I.  2t2 2 2 4 2  t 0 0 2 d d - Hiệu điện thế hai đầu mỗi thanh: U e 1 ; U e 1 . 1 c1 2 2 c2 2 d d Vậy: Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh là U e 1 ; U e 1 . 1 c1 2 2 c2 2 37. Một dây dẫn bằng đồng tiết diện trịn được uốn thành một vịng trịn đường kính d 40cm. Thả vịng rơi vào một từ trường. Mặt phẳng của vịng dây luơn luơn nằm ngang. Biết rằng độ lớn của vectơ cảm ứng từ biến thiên với độ cao theo quy luật: B B0 1 h với B0 0,2T ; 0,8. Tìm vận tốc rơi đều của vịng. Bỏ qua sức cản khơng khí. Cho đồng cĩ khối lượng riêng D 8,9.103 kg / m3 và điện trở suất 1,7.108 .m . Bài giải - Khi vịng đã rơi đều, động năng của nĩ khơng thay đổi nên độ biến thiên thế năng bằng sự tiêu hao nhiệt trong vịng: Wt Q - Gọi v là vận tốc của vịng, suất điện động cảm ứng được kích thích trong vịng khi nĩ chuyển động cĩ độ lớn bằng:  d 2 d 2 e ;  B B0 1 h t 4 4
12. d 2 h d 2 h e B0 B0 v v 4 t 4 t e d 2B v - Cường độ dịng điện trong vịng: I 0 ; R : điện trở của vịng dây. R 4R - Gọi m là khối lượng của vịng, sau thời gian t nĩ rơi được một độ cao h thì theo định luật bảo tồn năng lượng, ta cĩ: 2d 4B2 2v2 16mgR mg h I 2 R t mgv I 2 R 0 v 2 4 2 2 16R d B0 1 14 d 2 - Mặt khác: R m DV DSl D . S d 2 4 16gD 16.10.8,9.103.1,7.10 8 Do đĩ: v m s 2 2 2 2 2 2 5,91 / d B0 0,4 .0,2 .0,8 Vậy: Vận tốc rơi đều của vịng là v 5,91 m / s . 38. Trên mặt phẳng nằm ngang đặt một khung dây dẫn hình chữ nhật cĩ các cạnh là a và b , cĩ khối lượng m (hình vẽ). Khung được đặt trong một từ trường cĩ thành phần Bz của vectơ cảm ứng từ dọc theo trục z chỉ phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật: Bz B0 1 x trong đĩ B0 và là các hằng số. Truyền cho khung một vận tốc v0 dọc theo trục x. Bỏ qua độ tự cảm của khung, hãy xác định khoảng cách mà khung dây đi được cho đến khi dừng lại hồn tồn. Cho biết điện trở thuần của khung dây là R. Bài giải - Xét khung tại vị trí như hình vẽ, ta cĩ: B B 1 x và B B 1 x b AB 0 CD 0 - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên hai thanh AB,CD là: eAB BABav; eCD BCDav - Dịng điện chạy trong mạch cĩ chiều như hình vẽ và cĩ độ lớn:
13. e e av BAB BCD avB b I AB CD 0 R R R - Lực từ tác dụng lên thanh AB và CD cĩ chiều như hình vẽ cĩ độ lớn: B ba2v B ba2v F B Ia B 0 ; F B Ia B 0 1 CD CD R 2 AB AB R - Áp dụng định luật II Niu-tơn cho khung theo trục Ox , ta được: 2 2 2 2 2 B0 ba v dv B0 b a vdt BCD BAB m mdv R dt R dx mR mR mRv vdt dt dv dx dv s 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 dt B0 b a B0 b a B0 b a mRv Vậy: Độ dịch chuyển của khung dây là: s 0 2 2 2 2 . B0 b a 39. Hai thanh ray song song với nhau được đặt trong mặt phẳng lập với mặt phẳng nằm ngang một gĩc và được nối ngắn mạch ở hai đầu dưới. Khoảng cách giữa hai thanh ray là L. Một thanh dẫn cĩ điện trở R và khối lượng m cĩ thể trượt khơng ma sát trên hai ray. Thanh này được nối với một sợi dây mảnh khơng giãn vắt qua một rịng rọc cố định và đầu kia của dây cĩ treo một vậy cĩ khối lượng M. Đoạn dây giữa thanh và rịng rọc nằm trong mặt phẳng chứa hai ray và song song với chúng. Hệ trên được đặt trong một từ  trường đều cĩ cảm ứng từ B hướng thẳng đứng lên trên (hình vẽ). Ban đầu giữ cho hệ đứng yên, rồi thả nhẹ ra. Bỏ qua điện trở của hai thanh ray. Hãy xác định. a) Vận tốc ổn định của thanh. b) Gia tốc của thanh ở thời điểm vận tốc của nĩ bằng một nửa vận tốc ổn định. Bài giải
14. a) Vận tốc ổn định của thanh - Khi thanh chuyển động, trên thanh xuất hiện suất điện động cảm ứng ec cĩ chiều xác định theo quy tắc “Bàn tay phải”. Vì mạch kín nên trong mạch cĩ dịng điện cảm ứng I. Do đĩ cĩ lực điện từ Fđ tác dụng lên thanh cĩ chiều xác định theo quy tắc “Bàn tay trái” (hình vẽ) Gọi vận tốc ổn định của thanh là v (khi thanh chuyển động đều). Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh là ec BLvsin BLv cos e BLv cos - Cường độ dịng cảm ứng chạy trong mạch: I c . R R B2L2v cos2 - Lực điện từ tác dụng lên thanh: F IBL cos . đ R - Theo định luật II Niu-tơn, phương trình chuyển động ổn định của thanh: B2L2v cos2 T F mgsin 0 Mg mgsin . đ R gR M msin v RB2L2 cos2 - Nếu M msin thì thanh chuyển động lên trên: nếu M msin thì thanh sẽ chuyển động xuống dưới. gR M msin Vậy: Vận tốc ổn định của thanh là v . RB2L2 cos2 b) Gia tốc của thanh v gR M msin - Khi v , ta cĩ: 1 2 2B2L2 cos2 B2L2v cos2 1 Fđ1 I1BL cos M msin g 2R 2 - Theo định luật II Niu-tơn, phương trình chuyển động của thanh và của vật M lúc này là: T Fđ1 mgsin ma (1) Và Mg T Ma (2) Mg mgsin Fđ1 M m a
15. M msin g M msin g Mg mgsin M m a a 2 2 M m Vậy: Gia tốc của thanh ở thời điểm vận tốc của nĩ bằng: v M msin g v là a . 1 2 2 M m 40. Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện cĩ điện trở trong khơng đáng kể; R1 4; R2 6 ; cuộn dây cĩ điện trở thuần khơng khơng đáng kể và cĩ độ tự cảm L 10mH. Ban đầu khĩa K mở. Đĩng K vào vị trí I , sau khi mạch diễn đạt trạng thái dừng thì chuyển K sang vị trí 2 (thời gian chuyển khĩa K khơng đáng kể). Nhiệt lượng tỏa ra trên R2 là 18mJ . Hãy xác định cường độ của các dịng điện ban đầu qua từng điện trở R1, R2 và qua cuộn dây ngay sau khi đĩng K vào vị trí 1. Bài giải - Khi K đĩng vào vị trí I , do cĩ hiện tượng tự cảm nên lúc đầu dịng điện khơng đi qua cuộn cảm mà đi qua nhánh cĩ điện trở R2 . Vì thế, lúc này dịng điện đi qua cuộn cảm bằng 0 cịn dịng điện qua R1 và R2 là: E I R1 R2 - Sau đĩ, dịng điện qua cuộn cảm từ từ tăng lên, dịng điện qua R2 giảm dần. Khi đạt trạng thái dừng dịng điện qua R2 bằng 0 cịn dịng điện qua cuộn dây là: E IL R1 1 1 E2 - Năng lượng từ trường trong cuộn dây là: W LI 2 L L 2 . 2 2 R1 - Khi chuyển khĩa K từ vị trí 1 sang vị trí 2 thì năng lượng từ trường trong cuộn dây chuyển dần thành nhiệt 1 1 E2 lượng tỏa ra trên hai điện trở R và R mắc song song: Q Q LI 2 L (1) 1 2 1 2 L 2 2 2 R1 Q R 1 2 (2) Q2 R1
16. R 1 E2 LE2 - Từ (1) và (2), ta được: Q 1 . L . 2 R R 2 1 2 2 R1 2R1 R1 R2 2R1 R1 R2 Q2 2.4 4 6 .0,018 Và E 12V L 0,01 - Ngay sau khi K đĩng vào vị trí 1 cường độ dịng điện qua cuộn cảm bằng 0, cịn cường độ dịng điện qua hai điện trở R1 và R2 bằng nhau và bằng: E 12 I 1,2A R1 R2 4 6 Vậy: Cường độ của các dịng điện qua từng điện trở R1, R2 và qua cuộn dây ngay sau khi đĩng K vào vị trí 1 là I 1,2A và 0. 41. Một dây dẫn cứng cĩ điện trở rất nhỏ, được uốn thành khung ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang, cạnh AB và CD song song nhau, cách nhau một khoảng l 50cm . Khung được đặt trong một từ trường đều cĩ cảm ứng từ B 0,5T , đường sức từ hướng vuơng gĩc với mặt phẳng của khung. Thanh kim loại MN cĩ điện trở R 0,5 cĩ thể trượt khơng ma sát dọc theo hai cạnh AB và CD . a) Hãy tính cơng suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với tốc độ v 2 m / s dọc theo các thanh AB và CD . So sánh cơng suất này với cơng suất tỏa nhiệt trên thanh MN. b) Thanh MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đĩ thanh cịn cĩ thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m 5g ? Bài giải a) Cơng suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều  - Khi thanh MN chuyển động trong từ trường B , trong thanh xuất hiện dịng điện cảm ứng cĩ chiều từ M N (hình vẽ) và cĩ cường độ: e Bvl I R R - Lực từ tác dụng lên thanh MN cĩ hướng ngược với hướng của v và cĩ độ lớn: B2I 2v F BIl r R
17. B2I 2v - Để thanh MN chuyển động đều thì lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ: F F k t R - Cơng suất cơ (cơng của lực kéo): B2I 2v2 0,52.0,52.22 N F v Fv 0,5W. k t R 0,5 B2I 2v2 - Cơng suất tỏa nhiệt trên thanh MN : P I 2 R N. n R Vậy: Cơng suất cơ bằng cơng suất tỏa nhiệt trên MN và bằng N 0,5W. b) Quãng đường thanh cịn trượt thêm khi đã ngừng tác dụng lực kéo - Sau khi ngừng tác dụng lực kéo, thanh chỉ cịn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn trung bình của lực này là:  F B2I 2v F 1 2 2R - Gọi s là quãng đường thanh trượt thêm sau khi ngừng tác dụng lực kéo. Ta cĩ:  B2I 2v A Fs s 2R 1 B2I 2v - Áp dụng định lý động năng, ta được: W A mv2 . đ 2 2R mvR 0.005.2.0,5 s 0,08m 8cm B2I 2 0,52.0,52 Vậy: Quãng đường thanh trượt thêm khi đã ngừng tác dụng lực kéo là s 8cm. 42. Hai thanh ray kim loại nằm trên mặt phẳng ngang, song song và cách nhau một đoạn d. Hai đầu thanh nối với một điện trở R . Một thanh kim loại AB khối lượng m đặt vuơng gĩc với hai thanh và cĩ thể trượt trên hai thanh ray. Thiết lập một từ trường đều B0 hướng thẳng đứng lên trên trong khoảng thời gian t rất ngắn. Ban đầu thanh AB cách điện trở R một khoảng l. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa thanh và R . Bỏ qua mọi ma sát. Bài giải - Quá trình thiết lập từ trường, cảm ứng từ tăng từ 0 đến giá trị B0 . Khi cảm ứng từ bằng B , dịng điện qua thanh cĩ chiều như hình vẽ:  dB - Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch: e ld . c t dt e ld dB - Cường độ dịng điện cảm ứng trong mạch: I c . R R dt - Phương trình định luật II Niu-tơn cho chuyển động của thanh:
18. dv dv F ma BId m , a dt dt Id 2 dB dv Id 2BdB B m dv R dt dt mR - Vận tốc của thanh sau khi thiết lập từ trường: B 0 Id 2BdB Id 2B2 v v 0 0 0 mR 2mR - Sau khi thiết lập từ trường xong, thanh chuyển động dọc trục Ox và cường độ dịng điện qua thanh đảo e B vd chiều ngược lại I 0 . Phương trình định luật II Niu-tơn cho thanh lúc này: R R B2d 2 dv mRdv BI d ma 0 v m dx vdt 2 2 R dt B0 d - Quãng đường cực đại mà thanh đi được: x 0 mRdv mRv x dx 0 B2d 2 B2d 2 0 v0 0 0 - Khoảng cách nhỏ nhất giữa thanh và R là: mR B2d 2I 1 l l x 0 min 1 2 2 . B0 d 2mR 2 1 Vậy: Khoảng cách nhỏ nhất giữa thanh và R là l . min 2 43. Một dây dẫn cĩ dạng khung hình vuơng cạnh a , cĩ thể quay khơng ma sát quanh một trục quay cố định thẳng đứng, nằm trong mặt phẳng khung dây như hình vẽ. Trục quay cách điện với khung. Khung được đặt trong một từ trường đều  cĩ vectơ cảm ứng từ B nằm ngang. Khi khung dây ở vị trí cân bằng, mặt phẳng khung vuơng  gĩc với vectơ B . Momen quán tính của khung đối với trục quay là I , độ tự cảm của khung là L , điện trở của khung khơng đáng kể. Tại thời điểm t0 0 , khi khung đang ở vị trí cân bằng, người ta tác động để tạo ra tức thời cho khung một gĩc 0 .
19. a) Tính cường độ dịng điện cực đại xuất hiện trong khung. b) Tìm điều kiện của tốc độ gĩc 0 sao cho khung khơng quay quá nửa vịng. Bài giải a) Cường độ dịng điện cực đại xuất hiện trong khung - Khi khung lệch khỏi vị trí cân bằng thì từ thơng giảm, nếu nhìn từ trên xuống thì dịng điện trong khung cĩ  chiều như hình vẽ. Các lực từ F1 và  F2 kéo khung quay trở lại vị trí cân bằng: - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung: d d 2 2 d 2 ec a B cos a B sin a B sin dt dt dt di - Suất điện động tự cảm xuất hiện trong khung: e L . tc dt - Theo định luật Kiếc-xốp, ta cĩ: di e e iR L a2B sin (1) c tc dt - Phương trình chuyển động quay của khung dây: d d d M I iBS sin I I ia2Bsin (2) dt dt dt l di l d - Từ (1) và (2), ta được: L . I . .  dt i dt i I  I idi d i2 .  2  2 L L 0 0 0 I i   0 (khung dây ngừng quay) và khung cĩ gĩc lệch cực đại max L 0 max I Vậy: Cường độ dịng điện cực đại xuất hiện trong khung là i  . max L 0 b) Điều kiện của 0 sao cho khung khơng quay quá nửa vịng L - Từ (1), ta cĩ: di dt sin sin d . a2B
20. i max L max L LI sin d di 1 cos i  . 2 max 2 max 2 0 0 a B 0 a B a B LI cos 1  max a2B 0 - Để khung khơng quay quá nửa vịng thì: 0 max . 2 LI 1 cos 1 0  max 0 a2B 2 LI Vậy: Điều kiện để khung khơng quay quá nửa vịng là 0  . 0 a2B 44. Trong mạch điện như hình vẽ, các cuộn dây cĩ độ tự cảm L1,L2 (điện trở thuần khơng đáng kể), pin cĩ suất điện động e và điện trở trong r. Ban đầu hai khĩa mở. Người ta đĩng khĩa K1 và khi dịng trong L1 đạt giá trị I0 thì đĩng khĩa K2 . Tính các giá trị cuối cùng I1 và I2 (khi đã khơng đổi) và các dịng i1 và i2 chạy qua cuộn dây. Xét trường hợp đồng thời đĩng hai khĩa, tính I1 và I2 . (Trích Đề thi học sinh giỏi Quốc gia – Năm học 1991 – 1992) Bài giải - Dịng i1 tăng từ 0 đến I0 lúc t t0 ; lúc t t0 , dịng i1 và i2 chạy ngược chiều nhau như hình vẽ. Vì các dịng tăng nên trong các cuộn dây cĩ các suất điện động tự cảm e1,e2 cũng ngược chiều nhau. - Áp dụng định luật Kiếc-xốp, ta được: di di e e 0 L 1 L 2 0 1 2 1 dt 2 dt L1i1 t L2i2 t const - Cho t t0 , ta được: L1i1 t L2i2 t L1l0 - Khi t đã rất lớn thì i1 và i2 cĩ giá trị ổn định là I1 và I2 nên: L1I1 L2I2 L1I0 (1)
21. e Với I I (2) 1 2 r L I L e L I L e - Từ (1) và (2), ta được: I 1 0 2 ;I 1 0 1 . 1 L L 2 L L 1 2 r L1 L2 1 2 r L1 L2 - Nếu đồng thời đĩng cả hai khĩa, nghĩa là I0 0 , ta cĩ: L2e L1e I1 ; I2 r L1 L2 r L1 L2 45. a) Hãy chứng tỏ khơng thể cĩ từ trường tăng theo trục z nếu từ trường này chỉ cĩ thành phần theo trục z . r dB Xét một ống hình trụ chứa các đường sức từ, hãy chứng tỏ: B r 2 dz b) Một vịng dây trịn điện trở R , bán kính r , khối lượng m rơi trong một từ trường khơng đều cĩ các đường sức đối xứng nhau quanh trục z . Tâm của vịng trịn nằm trên trục z , cịn mặt phẳng vịng trịn vuơng dB gĩc với trục z . Thành phần B của cảm ứng từ biến thiên theo trục z z 0 . Viết phương trình biểu thị z dt sự chuyển động rơi của vịng dây trong từ trường. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo thời gian. Tìm vận tốc cuối của vịng dây. (Trích Đề thi chọn đội tuyển Olympic Quốc tế - Năm 2000) Bài giải r dB a) Chứng tỏ B r 2 dz - Vì cảm ứng từ tăng dần theo trục z nên mật độ đường sức từ ngày càng tăng theo trục z . Lúc đĩ ngồi thành phần cảm ứng từ theo trục z Bz cịn cĩ thành phần cảm ứng từ xuyên tâm Br . - Xét mặt trụ bán kính r , chiều cao z (hình vẽ). Ta cĩ: Từ thơng qua hai đáy:  S B r2 B z dz B z . 1 1 z dB  r2 z . z 1 dz Từ thơng qua mặt bên: 2 S2 Br 2 r. z.Br
22. Từ thơng qua mặt kín bất kì theo định lí Gau-xơ:  1 0 0. dB r dB r2 z . z 2 r. z.B 0 B z dz r r 2 dt r dB Vậy: B z . r 2 dt b) Phương trình biểu thị chuyển động rơi của vịng dây trong từ trường - Độ biến thiên của từ thơng qua mặt vịng dây theo thời gian: d dB dB dz dB r2 z r2 z r2v z dt dt dz dt dz dz ( v : vận tốc rơi của vịng dây) dt - Độ lớn của suất điện động cảm ứng và cường độ dịng điện trong vịng dây: d dB e rv dB e r2v z ; I c z c dt dt R R dt - Lực từ tác dụng lên vịng dây do thành phần Br tạo nên cĩ hướng từ dưới lên và cĩ độ lớn: 2 r dB dB 2r 4 dB F B Il z I.2 r r2I z z v r 2 dt dt R dt - Vận tốc vịng dây tăng dần từ 0 do thu gia tốc chuyển động dưới tác dụng của trọng lực P và lực từ F. Vận tốc đĩ đạt cực đại khi P F. 2 2r 4 dB mg z v max R dt mgR v max 2 dB 2r 4 z dt
23. - Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo thời gian như hình bên. d dB Vậy: Phương trình biểu thị chuyển động rơi của vịng dây trong từ trường là r2v z và vận tốc cực dt dz đại của vịng dây khi rơi là: mgR v max 2 dB 2r 4 z dt 46. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đĩ các thanh dẫn tạo thành khung hình vuơng cạnh l 10cm, đường 1 kính tiết diện d 0,8mm và điện trở suất 0,6.10 6 .m . Giữa khung, cách đoạn AB một khoảng cĩ 2 một thanh dẫn nằm ngang trên cĩ ngắt điện S2 cịn ngắt điện S1 nằm trên đoạn AB . Mạch điện cĩ thể dao động quanh trục đi qua cạnh AB . Nguồn điện cĩ suất điện động e 2,5V . Thanh dẫn phía dưới cĩ lồng một trục cĩ khối lượng m 21g , tích điện q 4,9.10 7C . Khung được đặt trong từ trường đều B 10 1T và điện trường E 105 V / m vuơng gĩc với mặt phẳng khung dây. a) Lúc đầu, khĩa S1 và S2 đều mở. Khi khung cân bằng hãy xác định gĩc  giữa mặt phẳng của khung và phương thẳng đứng. b) Khi S1 đĩng, S2 mở. Hãy xác định gĩc  ứng với vị trí cân bằng mới. c) Khi S1 mở, S2 đĩng khung dây quay với vận tốc khơng đổi từ vị trí cĩ  0 đến vị trí cĩ  90 trong thời gian t 1ms . Hãy xác định cơng để thực hiện cơng việc này, bỏ qua các lực ma sát cơ học. (Trích Đề thi Olympic Ba Lan – Năm 1995) Bài giải a) Gĩc  giữa mặt phẳng của khung và phương thẳng đứng khi khung cân bằng và các khĩa S1 , S2 đều mở    - Khi khung cân bằng: P T F 0 (1) - Chiếu (1) lên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, ta được: