Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 2: Quang hình học - Chuyên đề 6: Quang hệ ghép

Nội dung text: Bài tập luyện tập tổng hợp Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 2: Quang hình học - Chuyên đề 6: Quang hệ ghép

1. 2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 6: QUANG HỆ GHÉP 41. Hai gương phẳng có mặt phản xạ hợp với nhau góc 60o. Trong mặt phẳng phân giác của có một điểm sáng S. Khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên của S là H. Thay đổi trong khoảng 0o ;360o . Định để khoảng cách giữa hai ảnh nói trên vẫn là H. Bài giải Đặt SO a (SO xác định). Do tính đối xứng nên S1O S2O SO a. - Khoảng cách giữa hai ảnh đầu tiên S1, S2 là: · H S1S2 2S1O.sin SOS1 2a.sin 3 với: 60o H 2a.sin 60o 2a. a 3. 2 - Khi thay đổi , để khoảng cách giữa hai ảnh vẫn là H thì độ lớn sin của góc giữa hai gương vẫn phải là 3 . Trong khoảng 0o ;360o các góc thỏa điều kiện trên là 120o ,240o và 300o 2 Vậy: Để khoảng cách giữa hai ảnh nói trên vẫn là H thì có thể có các giá trị 120o ,240o và 300o . 42. Một gương phẳng đặt vuông góc với trục chính của gương cầu lõm tiêu cự f, cách gương cầu lõm đoạn l, hai mặt phản xạ hướng vào nhau. Tìm điều kiện về l để một điểm sáng A trên trục chính trong khoảng giữa hai gương có ảnh sau 2 lần phản xạ trùng với chính nó. Bài giải GP GC - Sơ đồ tạo ảnh: A  A1  A2. - Theo nguyên lí thuận nghịch của ánh sáng, nếu A 2 là vật đối với gương cầu thì A1 là ảnh của nó qua gương cầu, do đó nếu A 2 trùng với A thì: GP GC A  A1; A2  A  A1 Gọi x OA là khoảng cách từ A đến gương phẳng thì OA1 x . Đối với gương cầu: A có d l x; A1 có: 1 1 1 d l x và x2 l l 2 f f l x l x
2. Vì l 0 nên để hệ thức trên có nghĩa thì: l 2 f 0 l 2 f . Vậy: Điều kiện về l để một điểm sáng A trên trục chính trong khoảng giữa hai gương có ảnh sau 2 lần phản xạ trùng với chính nó là l 2 f . 43. Hai gương cầu lõm giống hệt nhau đồng trục được đặt quay mặt phản xạ hướng vào nhau sao cho hai tiêu điểm chính trùng nhau. Một điểm sáng S trên trục chính trong khoảng giữa hai gương. Chứng minh rằng một tia sáng bất kì từ S sau hai lần phản xạ liên tiếp trên hai gương sẽ đi qua một điểm cố định. Bài giải Gọi x là khoảng cách từ S đến G1 :l 2 f là khoảng cách giữa hai gương cầu. Xét sự phản xạ trên gương (G1) trước: G1 G2 - Sơ đồ tạo ảnh như sau: S  S1  S2. - Xét quá trình tạo ảnh liên tiếp: d1 f xf Qua G1 : d1 x;d1 . d1 f x f xf xf 2 f 2 f x 2 f Qua G : d l d 2 f . 2 2 2 x f x f x f f x 2 f . f d f x f f 2 x 2 f d 2 2 f x. 2 d f f x 2 f fx 2 f 2 fx f 2 2 f x f -Vì d1 d2 x 2 f x 2 f l nên ảnh cuối cùng S2 luôn trùng với S.  Xét sự phản xạ trên gương (G2) trước: G2 G1 - Sơ đồ tạo ảnh như sau: S  S1  S2. - Xét quá trình tạo ảnh liên tiếp: d2 f 2 f x f 2 f x f + Qua G2 : d2 l x 2 f x;d2 d2 f 2 f x f f x 2 f x f fx + Qua G : d l d 2 f . 1 1 2 f x x f fx . f d f x f d 1 x. 1 d f fx 1 f x f -Vì d1 d2 2 f x x 2 f nên ảnh cuối cùng S2 luôn trùng với S.
3. Vậy: Tia sáng bất kì qua S sau hai lần phản xạ liên tiếp trên hai gương luôn qua S2 trùng với S. • Chú ý: Có thể chứng minh dựa vào đặc điểm đường đi của các tia sáng. 44. Cho quang hệ như hình vẽ, với (G) là gương cầu lõm và (B) là bản mặt song song. Cho R 20cm;SA 5cm;e 15cm;n 1,5. a) Xác định các ảnh của A. b) Nhìn qua bản song song, mắt thấy được những ảnh nào? Bài giải a) Xác định các ảnh của A Các tia sáng phát ra từ A truyền theo hai cách (hình vẽ): - Qua bản mặt song song: B Sơ đồ tạo ảnh: A  A1 Vật thật A qua bản (B) cho ảnh ảo A 1 dời theo chiều ánh sáng một đoạn AA1 xác định bởi: 1 1 AA1 e 1 15 1 5cm n 1,5 - Qua hệ ghép (gương cầu + bản): Sơ đồ tạo ảnh: GC B A d f d A2  A3 Xét sự tạo ảnh liên tiếp: R Với A : A là vật thật: f 10cm;d SA 5cm; 2 2 df 5.10 d 10cm SA d f 5 10 2 Vì d 0 nên A2 là ảnh ảo sau gương (G), cách gương 10cm. • Với A3 : A2 là vật thật qua bản (B) cho ảnh ảo A3 dời theo chiều ánh sáng một đoạn A2 A3 xác định bởi: 1 1 A2 A3 e 1 15 1 5cm n 1,5 Ta có: SA3 SA2 A2 A3 10 5 5cm Vậy: Có tất cả là 3 ảnh A1, A2 , A3 của A. b) Các ảnh mắt nhìn thấy được: Các tia sáng tạo ảnh lọt vào mắt thì mắt thấy được ảnh đó. Như vậy, khi nhìn qua bản song song mắt thấy được hai ảnh là A1 và A3. 45. Chiếu vào chậu nước có đáy là một gương phẳng một tia sáng đơn sắc nghiêng 45° so với mặt nước có chiết suất 4/3.
4. a) Tính khoảng cách từ điểm tia tới đi vào mặt nước đến điểm ló của tia phản xạ ra khỏi mặt nước. b) Chậu phải nghiêng một góc bao nhiêu để tia phản xạ nói trên không còn ló ra khỏi mặt nước. c) Một người soi mặt vào chậu khi nằm ngang sẽ thấy ảnh mình cách xa bao nhiêu nếu mặt người ấy cách mặt nước 10 cm. Biết độ cao của mực nước trong chậu là h 10cm. Bài giải a) Khoảng cách từ điểm tia tới đi vào mặt nước đến điểm ló của tia phản xạ ra khỏi mặt nước Gọi I là điểm tia tới mặt nước, J là điểm tia ló trên mặt nước. Do tính chất phản xạ, suy ra I và J đối xứng qua O, Do đó: IJ 2IO. - Trong tam giác vuông IOH, ta có: IO ON.tan r h.tan r. IJ 2h.tan r 1 - Theo định luật khúc xạ, tại I ta có: sin i sin i n sin r sin r n sin2 i n2 sin2 i cos r 1 sin2 r 1 2 n2 n - Thay (2) vào (1), ta được: 2 sin i IJ 2h 2.10. 2 12,5cm. 2 2 2 2 n sin i 4 2 3 2 Vậy: Khoảng cách từ điểm tia tới đi vào mặt nước đến điểm ló của tia phản xạ ra khỏi mặt nước là: IJ 12,5cm. b) Góc nghiêng của chậu để tia phản xạ nói trên không còn ló ra khỏi mặt nước - Khi chậu nghiêng một góc với phương ngang, tia phản xạ tới mặt thoáng có góc tới: i r 2 nên để không có tia ló ra mặt thoáng thì: i igh . i r r 2 i gh gh 2 1 3 Với: sin i 0,75 i 48o gh n 4 gh - Mặt khác:
5. sin i sin 45o 3 2 sin r 0,53 n 4 8 3 r 32o. 48o 32o Do đó: 8o. 2 Vậy: Để tia phản xạ nói trên không còn ló ra khỏi mặt nước thì phải nghiêng chậu một góc 8o. c) Khoảng cách từ ảnh đến người - Qua lưỡng chất phẳng (không khí, nước), ta có: HS HS1 n2 4 40 HS1 HS .10 cm n1 n2 n1 3 3 - Qua gương phẳng, ta có: 40 70 S G S G HS HG 10 cm. 2 1 1 3 3 - Qua lưỡng chất phẳng (nước, không khí), ta có: HS2 HS3 n1 n1 HS3 HS2 S2G HG n2 n1 n2 n2 3 70 HS3 10 25cm 4 3 Vậy: Người ấy sẽ nhìn thấy ảnh của mình cách mặt nước 25 cm. 46. Để tìm bề dày của một cái gương (bản thủy tinh hai mặt song song với Gs mạ bạc) người ta đặt lên mặt Gt một dây thẳng nhỏ A và một thước dẹt T song song với dây (hình vẽ). Di chuyển thước cho tới khi nhìn thấy ảnh của mép B trùng với dây A thì đo khoảng cách AB d. Tính bề dày của gương theo d, chiết suất n của thủy tinh và góc ló i của tia sáng đi ra từ A. (Trích Đề thi học sinh giỏi Quốc gia, Năm học 1983-1984) Bài giải - Khi mắt O của người quan sát nhìn thấy ảnh B' của B trùng với điểm A thì B', A và O thẳng hàng. Gọi e là bề dày của gương. d - Từ hình vẽ, tại A: e . 2 tan r sin i Với: sin r ; n 1 cos r 1 sin2 r n2 sin2 r n
6. sin i d n2 sin2 r tan r và e n2 sin2 r 2sin i d n2 sin2 r Vậy: Bề dày của gương là e . 2sin i 47. Một lăng kính thủy tinh, chiết suất n 3 có tiết diện là một tam giác ABC với A 45o , B 112o30 , mặt BC được mạ bạc. Một tia sáng đơn sắc SI rọi vào mặt AB tại tâm điểm I của AB (hình vẽ). Vẽ đường đi tiếp theo của tia sáng; tính góc tạo bởi tia tới SI và tia ló ra khỏi lăng kính trong hai trường hợp: a) Tia SI rọi vuông góc vào mặt AB. b) Tia SI rọi xiên một góc nhỏ với mặt AB. Bài giải a) Tia SI rọi vuông góc vào mặt AB 1 1 Ta có: sin i 0,5774 gh n 3 o igh 35 16 . C 180o A B 22o30 . - Tia tới SI vuông góc với mặt AB truyền thẳng gặp mặt AC tại J với o góc tới J1 A 45 . - Vì J1 igh nên có phản xạ toàn phần tại J với góc phản xạ o J2 J1 45 . Suy ra tia phản xạ JK song song với AB (vuông góc với tia tới SJ). - Tia JK gặp BC tại K với góc tới o o o o o K1 90 C J3 90 22 30 45 22 30 - Vì mặt BC tráng bạc coi như gương phẳng nên có tia phản xạ KH o tại K với góc phản xạ K2 K1 22 30 . o - Ta thấy K2 C 22 30 nên tia phản xạ KH vuông góc với mặt AC, truyền thẳng ra không khí cho tia ló HR. o - Góc tạo bởi tia tới SI và tia ló HR là: D1 A 45 (góc có cạnh tương ứng vuông góc). Vậy: Khi SI vuông góc với mặt AB thì góc tạo bởi tia tới SI và tia ló o HR là D1 45 .
7. b) Tia SI rọi xiên một góc nhỏ với mặt AB - Với góc nhỏ, tại I ta có: i i nr r . n o - Tia khúc xạ IJ đến mặt AC với góc tới: J1 45 r. o Tia phản xạ tương ứng JK đến mặt BC với góc tới: K1 22 30 r. - Tia phản xạ KH đến mặt AC với góc tới: H1 r. Tia ló tương ứng HR với góc ló i nr i. o Suy ra: Góc tạo bởi tia tới SI và tia ló HR là D2 D1 45 . o Vậy: Khi SI rọi xiên một góc nhỏ với mặt AB thì góc tạo bởi tia tới SI và tia ló HR vẫn là D2 45 . 48. Một vật sáng có khối lượng m, coi như một chất điểm, được gắn dưới một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể. Khi dao động, vật có vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng kéo dài của đường kính O 1O2 của một quả cầu bằng thủy tinh. Quả cầu có bán kính R, chiết suất n 1,5. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O 1 là R. Mặt sau quả cầu được tráng bạc (hình vẽ). Ta chỉ xét ảnh của vật sáng tạo bởi các tia đi từ vật đến quả cầu với góc tới nhỏ. Coi chiết suất của không khí bằng 1. a) Xác định vị trí ảnh của vật sáng khi vật ở vị trí cân bằng. b) Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) thì ảnh của vật dao động với vận tốc cực đại bằng bao nhiêu? (Trích Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia, Năm 2005) Bài giải a) Vị trí ảnh của vật sáng khi vật ở vị trí cân bằng -Áp dụng công thức lưỡng chất cầu: n n n n 1 2 2 1 1 d d R A B n d Và 1 2 AB n2d - Khi vật ở vị trí cân bằng, ta có: O1 O2 O1 Sơ đồ tạo ảnh: MN  M1N1  M 2 N2  M 3 N3
8. 1 1,5 1,5 1 1 d1 3R;d2 2R d1 5R R d1 R 2R R Vì O2 là gương cầu có tiêu cự f nên ta có: 2 1 1 1 1 1 2 5 d2 R d2 d2 f 5R d2 R 9 5 13 d 2R d 2R R R 3 2 9 9 1,5 1 1 1,5 1 13R d3 0 d3 d3 R 2R 7 13R Vậy: Ảnh qua hệ là ảnh ảo, cách O2 là . 7 b) Tốc độ dao động cực đại của ảnh - Khi vật sáng dịch chuyển từ M N thì ảnh dịch chuyển từ M 3 N3. M N d M N d M N d Áp dụng (2) ta được: 1 1 1 ; 2 2 2 ; 3 3 3 MN 1,5d1 M1N1 d2 M 2 N2 d3 M 3 N3 d1 d2 d3 3 3 . . M 3 N3 MN MN d1 d2 d3 7 7 - Gọi v là vận tốc của vật, v' là vận tốc của ảnh. Đạo hàm hai vế hệ thức trên theo t ta được: 3 3 3 3 k v v v v A A 7 max 7 max 7 7 m 3 k Vậy: Tốc độ dao động cực đại của ảnh là v A . max 7 m 49. Một quang hệ có cấu tạo theo sơ đồ như trên hình dưới. Thấu kính (L) có tiêu cự f 30cm. a) Xác định vị trí ảnh A' khi chưa đặt (M). b) Xác định lại vị trí ảnh A' tạo bởi quang hệ trong hai trường hợp: - (M) được đặt vuông góc với trục chính. - (M) được đặt nghiêng 45o so với trục chính. Bài giải a) Vị trí của ảnh A' khi chưa đặt M df 40.30 Ta có: d ' 120cm 0 d f 40 30 Vậy: Ảnh A' là ảnh thật, cách thấu kính (L) 120 cm. a) Vị trí của ảnh A' khi đặt M
9. * Khi (M) đặt vuông góc với trục chính: L M L - Sơ đồ tạo ảnh: A  A1  A2  A d1 d2 d3 d1 d2 d3 - Xét sự tạo ảnh liên tiếp: d1 40cm Với A1 : d f 40.30 d 1 120cm 1 d1 f 40 30 d2 a d1 90 120 30cm Với A2 : d2 d2 30cm d3 90 30 60cm Với A : d f 60.30 d 3 60cm 0 3 d3 f 60 30 Vậy: Ảnh A' tạo bởi quang hệ là ảnh thật, cách thấu kính 60cm. * (M) đặt nghiêng góc 45° so với trục chính: L M - Sơ đồ tạo ảnh: A  A1  A2 d1 d2 d1 d2 (Chùm sáng sau khi phản xạ trên gương (M) không qua thấu kính nữa) - Xét sự tạo ảnh liên tiếp: d1 40cm Với A1 : d f 40.30 d 1 120cm 1 d1 f 40 30 Gọi O' là giao điểm của gương phẳng với trục chính thấu kính, ta có: O ' A1 OA1 OO 120 90 30cm o A1H O A1.sin 45 15 2cm
10. d2 15 2cm Với A2 : d2 d2 15 2cm A2 cách thấu kính (L) một đoạn O A L 90cm. Vậy: Ảnh A2 tạo bởi quang hệ là ảnh thật, cách thấu kính 90cm, cách trục chính 30cm. 50. Thấu kính hội tụ phẳng - lồi có bán kính cong R 30cm, chiết suất n 1,5. a) Tính tiêu cự và độ tụ của thấu kính. b) Vật AB đặt vuông góc với trục chính về phía mặt lồi ở vị trí cách thấu kính d 80cm. Xác định ảnh A 1B1 của AB tạo bởi thấu kính. Vẽ ảnh. c) Tráng bạc mặt phẳng của thấu kính. Chứng minh rằng thấu kính tráng bạc như vậy tương đương với gương cầu lõm. Ứng dụng để xác định ảnh A 2B2 của AB tạo bởi thấu kính tráng bạc như trên. Vẽ ảnh. d) Xác định vị trí vật AB để các ảnh A 1B1 (tạo bởi thấu kính ban đầu) và ảnh A 2B2 (tạo bởi thấu kính tráng bạc) có vị trí trùng nhau. Bài giải a) Tiêu cự và độ tụ của thấu kính 1 1 1 1 1 Ta có: D n 1 1,5 1 1,67dp f R 0,3 1 1 Và f 0,6m 60cm. D 1,67 Vậy: Tiêu cự và độ tụ của thấu kính là 60 cm và 1,67 dp. b) Vị trí ảnh A1B1 của AB qua thấu kính df 80.60 d 240 Ta có: d 240cm 0 và k 3 d f 80 60 d 80
11. Vậy: Ảnh A1B1 của AB là ảnh thật, cách thấu kính 240 cm, ngược chiều và bằng 3 lần vật. c) Chứng minh thấu kính tráng bạc tương đương với gương cầu * Chứng minh thấu kính tráng bạc tương đương với gương cầu - Có thể xem quang hệ gồm thấu kính hội tụ (L) ghép sát với gương phẳng (M). 1 1 1 R - Với thấu kính: n 1 f f R n 1 L M L - Sơ đồ tạo ảnh: AB  A1B1  A2 B2  A B d1 d2 d3 d1 d2 d3 - Xét sự tạo ảnh liên tiếp: 1 1 1 n 1 1 n 1 1 Với A1B1 : d1 d1 f R d1 R d1 d2 d1 1 1 n 1 1 Với A2 B2 : d2 d2 d1 d2 d1 R d1 1 1 1 n 1 Với A B : d f R d3 3 1 1 1 1 n 1 1 1 2 n 1 Mà: d3 d2 d3 d2 d1 d1 R d3 d1 R 1 2 n 1 1 1 1 Đặt ta được , f 0. f R d3 d1 f 1 1 1 Tổng quát, với d d ;d d , ta được: . 1 3 d d f Vậy: Thấu kính tráng bạc tương đương với một gương cầu lõm f 0 . * Ảnh A2B2 qua hệ
12. - Quang hệ tương đương (X) tạo ảnh theo sơ đồ: AB  X A B . d d (d' có dấu đại số xác định như với d1 d ) 1 1 1 - Giá trị của d’ được xác định bởi công thức: . d d f R 30 Với: f 30cm. 2 n 1 2 1,5 1 df 80.30 d 48cm 0. d f 80 30 Vậy: Ảnh A2B2 qua hệ là ảnh thật, ngược chiều, cách thấu kính 48 cm. d) Vị trí vật AB để các ảnh A1B1 và ảnh A2B2 có vị trí trùng nhau Gọi x là khoảng cách từ vật đến thấu kính sao cho ảnh A 1B1 tạo bởi thấu kính ban đầu và A 2B2 tạo bởi thấu kính tráng bạc có vị trí trùng nhau. df 60x - Vị trí ảnh A1B1 của AB : d . d f x 60 df 30x - Vị trí ảnh A2B2 của AB : d . d f x 30 - Để hai ảnh có vị trí trùng nhau thì trong hai ảnh phải có một ảnh là thật và một ảnh là ảo, do đó: 60x 30x 60 x 30 30 x 60 x 40cm x 60 x 30 Vậy: Để hai ảnh có vị trí trùng nhau thì phải đặt vật cách thấu kính 40 cm.
13. 51. Một hệ quang gồm một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự f và một gương phẳng được đặt sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với gương và mặt phản xạ của gương hướng về phía thấu kính. Khoảng cách giữa thấu kính và gương là l. a) Chứng tỏ rằng hệ quang trên tương đương với một gương cầu. Nêu cách xác định vị trí của tiêu điểm, tâm và đỉnh của gương cầu đó. b) Khoảng cách l cần phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ quang trên tương đương với một gương cầu lồi hoặc tương đương với một gương cầu lõm? (Trích Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia, năm 2008) Bài giải a) Chứng tỏ rằng hệ quang trên tương đương với một gương cầu - Sơ đồ tạo ảnh: A TK A G  A TK A d1 d1 1 d2 d2 2 d3 d3 3 - Áp dụng các công thức thấu kính, ta được: d f 2l f d 2lf 1 1 d3 2l và d3 f 2 1 d1 f 2l 2 f d1 2lf f - Vị trí tiêu điểm F* của gương cầu tương đương được xác định từ điều kiện 2lf 2l f d d : d f 1 1 3 2lf f 2 2 l f d1 d1 2l f Khi d thì d f 2 1 3 2 l f - Vị trí của tâm và đỉnh gương được xác định từ điều kiện: d3 d1 3 lf - Từ (1) ta có hai giá trị của d : d ;d f . 1 11 l f 12 Hai giá trị này xác định vị trí của tâm C* và đỉnh O* của gương so với quang tâm của thấu kính. (Trong đó đỉnh gương O* của gương tương đương phải nằm sau thấu kính so với chiều truyền của ánh sáng tới hệ quang). b) Điều kiện của khoảng cách l để hệ quang trên tương đương với một gương cầu lồi hoặc tương đương với một gương cầu lõm - Xét dấu của d3 ta thấy có ba trường hợp:
14. f + 0 l thì d 0 : Tiêu điểm F* nằm trước thấu kính, F* là tiêu điểm thật, nên hệ là gương cầu lõm. 2 3 Trường hợp này d11 0 (còn d12 luôn luôn dương), vì thế d 11 xác định vị trí đỉnh O* còn d 12 xác định vị trí tâm C* và tiêu cự của gương là: 2l f lf f 2 f * d d f 3 11 2 l f l f 2 l f f + l f thì d 0 : Tiêu điểm F* là ảo, nên hệ là gương câu lồi. Trường hợp này d 0 (còn d12 luôn 2 3 11 luôn dương), vì thế d11 xác định vị trí tâm C* còn d12 xác định vị trí đỉnh O* và tiêu cự của gương là: 2l f f 2 f * d d f f 3 12 2 l f 2 l f + f l thì d3 0 : Tiêu điểm F* là thật, nên hệ gương là gương cầu lõm. Trường hợp này d11 0 (còn d12 luôn luôn dương) vì thế d11 xác định vị trí tâm C* còn d12 xác định vị trí đỉnh O* và tiêu cự của gương là: 2l f f 2 f * d d f f . 3 12 2 l f 2 l f 52. Một vật sáng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f = 30 cm, cho ảnh ảo cao 3 cm. Di chuyển AB một đoạn 10 cm dọc theo trục chính thì ảnh thu được vẫn là ảnh ảo và cao 6 cm. a) Tìm khoảng cách từ AB đến thấu kính L trước khi AB dịch chuyển. Tính chiều cao của vật sáng AB. b) Sau thấu kính L đặt thêm một gương phẳng (M) vuông góc với trục chính và cách thấu kính một khoảng l = 37,5 cm như hình vẽ. Tìm vị trí đặt vật để ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh thật nằm đúng vị trí của vật. (Trích Đề thi học sinh giỏi Đắc Lắc, năm 2011) Bài giải a) Khoảng cách từ AB đến thấu kính L trước khi AB dịch chuyển và chiều cao của vật sáng AB - Trước khi AB di chuyển, ta có: d1 f d1 f 30 d1 k1 1 d1 f d1 d1 f 30 d1 - Sau khi AB dịch chuyển, ta có: d2 f 30 k2 2 d2 d2 f 30 d2
15. k 30 d Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 3 k2 30 d1 - Vì cả hai ảnh A'B' và A"B" đều là ảnh ảo cùng chiều nên k1 và k2 cùng dấu, do đó: k 30 d 3 1 1 2 4 k2 30 d1 6 2 Và d2 d1 10 (vì d1 d2 ) (5) 30 d1 10 1 - Thay vào (4), ta được: d1 10cm. 30 d1 2 A B 30 - Từ (1), ta được: k1 AB 2cm. AB 30 d1 Vậy: Vật AB cao 2cm và cách thấu kính 10cm trước khi dịch chuyển, b) Vị trí đặt vật để ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh thật nằm đúng vị trí của vật L G L - Sơ đồ tạo ảnh: AB  A1B1  A2 B2  A B d1 f1 30d1 30d1 7,5d1 1125 Ta có: d1 ;d2 l d1 37,5 d1 f1 d1 30 d1 30 d1 30 1125 d1 1125 7,5d1 45d1 2250 d2 d2 ;d3 l d2 37,5 d1 30 d1 30 d1 30 d3 f 45d1 2250 45d1 2250 45d1 2250 d3 30 : 30 d3 f d1 30 d1 30 0,5d1 45 - Để ảnh cuối cùng qua hệ thống là ảnh thật nằm đúng vị trí của vật AB thì: 45d1 2250 2 d1 d3 d1 180d1 4500 0 0,5d1 45 d11 150cm;d12 30cm Vậy: Phải đặt vật cách thấu kính L một khoảng d1 150cm hoặc d1 30cm. 53. Cho một thấu kính mỏng phẳng - lồi có chiết suất n 1,5 đặt trong không khí. Mặt cong của thấu kính là mặt bán phản xạ (dù ánh sáng chiếu vào mặt cong theo chiều nào thì một phần ánh sáng truyền qua, một phần bị phản xạ). Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính và ở phía trước mặt phẳng thấu kính qua quang hệ cho hai ảnh. Người ta thấy ảnh ở phía bên kia quang hệ so với AB thì ngược chiều với AB và cao gấp 1,5 lần AB. Ảnh này cách AB một khoảng 100 cm.
16. a) Xác định vị trí và tính độ phóng đại của ảnh còn lại. b) Cố định vị trí vật, quay thấu kính 180° sao cho mặt cong quay về phía vật. Xác định vị trí các ảnh qua hệ. Bài giải a) Vị trí và độ phóng đại của ảnh còn lại - Vì mặt cong bán phản xạ nên hệ tạo hai ảnh: ảnh A 1B1 là ảnh khúc xạ qua mặt cong và ảnh A 3B3 được tạo thành theo sơ đồ: TK TK TK AB  A1B1  A2 B2  A3B3 d1 d2 d3 d2 d2 d3 - Ảnh phía bên kia thấu kính, ngược chiều và cao gấp 1,5 lần vật chính là ảnh A1B1. Do đó: d k 1 1,5 1 d1 40cm d1d1 40.60 d1 ; fTK 24cm d1 60cm d1 d1 40 60 d1 d1 100 1 1 Mặt khác: n 1 R n 1 fTK 1,5 1 .24 12cm. fTK R R 12 Và f 6cm G 2 2 d f 60 .6 60 2 G d2 d1 60cm;d2 cm d2 fG 60 6 11 60 .24 60 d f 11 40 d d cm;d 3 TK cm 3 2 11 3 d f 60 9 3 TK 24 11 d1 d2 d3 - Độ phóng đại của ảnh A3B3 qua hệ: k . d1 d2 d3 60 40 60 1 k 11 9 . 60 40 60 9 11 40 1 Vậy: Ảnh thứ hai cách thấu kính cm và có độ phóng đại k . 9 9 b) Vị trí các ảnh qua hệ khi quay thấu kính - Khi quay mặt cong lại, hệ tạo hai ảnh theo các sơ đồ: GC Qua gương cầu lồi fG 6cm : AB  A1 B1 df 40. 6 120 d G cm d fG 40 6 23
17. TK Qua thấu kính fTK 24cm : AB  A2 B2 df 40.24 d TK 60cm d fTK 40 24 120 Vậy: Vị trí các ảnh qua hệ khi quay thấu kính 180°: một ảnh nằm trước và cách thấu kính cm, ảnh kia 23 nằm sau và cách thấu kính 60 cm. 54. Thấu kính hội tụ (O) tiêu cự f 15cm đặt thẳng đứng trước thành (P) của một bể thủy tinh chứa nước cách thành đó đoạn a 8cm. Trục chính thấu kính song song mặt nước, ở dưới mặt nước khoảng h 6cm. Vật phẳng AB 1,2cm đặt trước thấu kính cách (O) đoạn d 60cm. a) Xác định ảnh A'B' của AB. Vẽ ảnh. b) Tại I trên trục chính và cách P đoạn 6cm, đặt gương phẳng (G) sao cho mặt phản xạ hợp với trục chính góc 45° và hướng lên trên. Xác định ảnh sau cùng A'B' của AB. c) Để ảnh A'B' ở đúng mặt nước, phải dịch (G) bao nhiêu, theo chiều nào? (Cho biết chiết suất của nước là n 4 / 3, bỏ qua bề dày của thành bình). Bài giải a) Xác định ảnh A'B' của AB, vẽ ảnh O LCP -Sơ đồ tạo ảnh: AB  A1B1  A B - Xét quá trình tạo ảnh liên tiếp: d f 60.15 Với A B : d 60cm;d 20cm. 1 1 d f 60 15 Với A'B': Ta có: A1H OA1 a 20 8 12cm. Theo công thức lưỡng chất phẳng; ta có: A H n n ( n0 1: chiết suất của không khí) A1H n0 4 A H nA H .12 6cm 1 3 d 20 1 - Độ phóng đại của ảnh A'B' là: k . d 60 3 1 A B k .AB .1,2 0,4cm 3 Vậy: Ảnh A'B' cao 0,4 cm, cách thành (P) của bể 16 cm
18. b) Khi đặt gương phẳng (G) tại I: Khi đó: - A'B' là vật ảo đối với gương phẳng (G), cách điểm I trên gương một đoạn: A I 16 6 10cm - A'B' qua gương phẳng (G) cho ảnh thật A"B" song song với mặt nước, cách điểm I trên gương một đoạn: A I A I 10cm A"B" cách mặt nước một đoạn: A K 10 6 4cm - A"B" là vật ảo đối với lưỡng chất phẳng nước - không khí, qua lưỡng chất phẳng cho ảnh thật A*B* song A*K n 1 A K 4 song với mặt nước, cách điểm I trên gương một đoạn: 0 A*K 3cm A K n n n 4 3 Vậy: Ảnh cuối cùng qua hệ A*B* là ảnh thật, cao 0,4 cm, song song với mặt nước và cách mặt nước 3 cm. c) Độ dịch chuyển của (G) để ảnh cuối cùng ở đúng mặt nước Gọi I' là vị trí mới của (G) để ảnh cuối cùng ở đúng mặt nước. - Vì ảnh A1B1 được tạo bởi thấu kính (O), ảnh A'B' được tạo bởi lưỡng chất phẳng không khí - nước nên khi gương (G) dịch chuyển không ảnh hưởng đến các ảnh này. Do đó, ta luôn có: A1H 12cm, A H 16cm; A A1 16 12 4cm - Để ảnh cuối cùng ở đúng trên mặt nước thì: A*K 0; A K 0 A I h 6cm.
19. Do đó: A I A I 6cm HI A H A I 16 6 10cm II HI HI 10 6 4cm Vậy: Để để ảnh cuối cùng ở đúng mặt nước thì phải dịch chuyển gương ra xa thành (P) một đoạn II 4cm. 55. Để đo chiết suất của một lăng kính bằng thủy tinh, có góc ở đỉnh là µA 30o , người ta đặt nó trước một thấu kính hội tụ sao cho mặt AB vuông góc với trục chính của thấu kính. Đặt một màn M ở tiêu diện của thấu kính. Khi chiếu sáng mặt AC bằng ánh sáng đơn sắc và tán xạ (có mọi phương truyền) thì thấy trên màn có hai vùng sáng, tối. Đường thẳng nối tâm thấu kính với điểm D phân chia hai vùng làm với trục chính một góc 30°. Giải thích tại sao có hai vùng sáng, tối và tính n. (Trích Đề thi học sinh giỏi Quốc gia, năm học 1984-1985) Bài giải Nhận xét: Mọi tia sáng phát ra trên mặt AC sau khi qua lăng kính đều bị lệch về phía đáy. sin i - Tại điểm I trên mặt AC, ta có: n. sinr1 Do đó, i lớn thì r 1 càng lớn. Vì r1 r2 nên r 1 càng lớn thì r2 càng lớn. - Khi r2 igh thì có sự phản xạ toàn phần trên mặt AB nên phía trên D là tối, phía dưới D là sáng. Khi r2 ứng với góc ló 30o là góc tới lớn nhất để có tia ló ra ngoài mặt AB. Do đó: sin r 1 1 2 sin r sin 30o n 2 2n o 0 3 1 Vì r1 r2 30 sin r1 sin r2 30 sin r2 cos r2. 2 2 o Từ đó: r2 r2 max r1 r1 max i 90 . 3 1 sin 90o 1 Và sin r sin r cos r 1 2 2 2 2 n n 1 3 1 1 1 1 3 1 . 1 4n2 1 n 2 2n 2 4n2 n 4n 4n 1 2 n 1 4 3 1,24 2 Vậy: Chiết suất của lăng kính là n 1,24.
20. 56. Một bể nhỏ hình hộp chữ nhật trong có chứa nước. Thành bể phía trước là một tấm thủy tinh có độ dày không đáng kể, thành bể phía sau là một gương phẳng, khoảng cách giữa hai thành bể này là a 32cm. Giữa bể có một vật phẳng AB thẳng đứng. Đặt một thấu kính hội tụ L trước bể và một màn M để thu ảnh của vật (hình vẽ). Ta thấy có hai vị trí của màn cách nhau một khoảng d 2cm đều thu được ảnh rõ nét. Độ lớn của ảnh trên màn lần lượt là 6cm và 4,5cm. Tính tiêu cự của thấu kính, khoảng cách từ thấu kính đến thành bể trước và độ lớn của vật. (Trích Đề thi học sinh giỏi Quốc gia, Năm học 1994-1995) Bài giải - Vì thành bể mỏng nên bỏ qua sự tạo ảnh của thành bể. Hai vị trí của màn ứng với hai sơ đồ tạo ảnh sau đây: LCP L AB  A1B1  A2 B2 1 (ảnh này cao 6 cm) G LCP L AB  A1 B1  A2 B2  A3B3 2 (ảnh này cao 4,5 cm) d1 4 3d1 3.16 -Từ sơ đồ (1), ta có: d1 12cm. d1 3 4 4 - Ảnh A1B1 là ảnh ảo và là vật thật cho L, qua L cho ảnh thật A2B2, với: 1 1 1 3 f d2 d2 - Từ sơ đồ (2), ta có: d d 16 ( A1 B1 là ảnh ảo nằm sau G cách G 16cm và là vật thật cho lưỡng chất phẳng nước – không khí, cho ảnh ảo A2 B2 ; A2 B2 nằm cách lưỡng chất phẳng một đoạn là: 32 16 .3 36cm. A B làm vật thật cho L và cho ảnh thật A3B3, với: 4 2 2 1 1 1 4 f d3 d3 d3 d2 2 cm;d3 d2 24cm - Từ (3) và (4), ta được: 1 1 1 1 d d 24 2 2 12 5 d2 d2 d2 24 d2 2 d2 d2 2 d2 6 - Mặt khác: k1 ; d2 AB d2 2 4,5 k1 4 k2 6 d2 24 AB k2 3
21. d d 24 Và 2 2 7 d2 d2 2 - Từ (5) và (7) ta có: d2 3d2 . Thav vào (5), ta được: d2 32cm;d2 96cm. d d 96.32 f 2 2 24cm d2 d2 96 32 - Khoảng cách từ thấu kính tới thành bể: x d2 12 96 12 84cm. A B A B d 6.96 - Chiều cao của AB : AB 2 2 2 2 2 18cm. k1 d2 32 Vậy: Tiêu cự của thấu kính là f 24cm, khoảng cách từ thấu kính đến thành bể trước là x 84cm và độ lớn của vật là AB 18cm. 57. Một chậu nước có đáy là một bản kim loại nhẵn bóng (coi là một gương phẳng) chứa một lớp nước có độ 4 cao h 32cm, chiết suất n . Trong nước có một bóng đèn nhỏ S 0 3 nằm cách mặt thoáng một khoảng h. Trên sát mặt thoáng người ta đặt một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f 12cm, có trục chính vuông góc với mặt thoáng và đi qua S như hình vẽ. Đặt một màn E vuông góc với trục chính của thấu kính, thì thấy có hai vị trí của màn nhận được ảnh rõ nét của S, hai ảnh này cách nhau 17 cm. a) Tìm h và các vị trí của màn E. b) Để hai ảnh đó trùng nhau thì phải đặt bóng đèn ở đâu? (Trích Đề thi học sinh giỏi Đắc Lắc, năm 2010) Bài giải a) Tìm h và các vị trí của màn E - Sơ đồ tạo ảnh qua quang hệ (hai ảnh): LCP L S d,d S1 d,d S2 2 2 S G  S LCP S L  S d1 ,d1 1 d0 ,d0 2 d3 ,d3 3 Với ảnh 1: d h. d 1 d 3h * Qua LCP: d . d n n 4 d f 36h 36h 12h * Qua TK: d d d 2 . 2 2 d f 3h 3h 48 h 16 2 4 12 4
22. Với ảnh 2: d1 h0 d h0 h 32 h. * Qua GP: d1 d1 h 32. * Qua LCP: d0 h0 d1 32 h 32 64 h; d 1 d 64 h 192 3h 0 d 0 0 4 d0 n n 4 3 192 3h * Qua TK: d d . 3 0 4 192 3h .12 d f 192 3h 12 64 h 12 768 12h d 3 4 3 d f 192 3h 144 3h 48 h 48 h 3 12 4 - Khoảng cách giữa hai vị trí của màn chính là khoảng cách giữa hai ảnh S1 và S2, tức là: S1S2 16cm. 768 12h 12h Do đó, từ biểu thức của d2' và d3', ta có: d d l 17cm hay l 17cm 3 2 48 h h 16 Khi l 17cm, ta có: 768 12h h 16 12h 48 h 17 48 h h 16 768h 12h2 768.16 12.16h 12.48h 12h2 17 48h h2 48.16 16h 768h 12288 384h 17 64h h2 768 384h 12288 17 64h h2 768 364h 12288 1088h 17h2 13056 17h2 704h 768 0 352 332,938 h 40,29cm h 17 h 1,12cm (Bỏ nghiệm h 40cm vì h h0 ) Với h 1,21cm, ta có: 12h 12.1,21 14,52 d 0,98 0 (loại vì ảnh thật nên d 0 ) 2 h 16 1,21 16 14,79 2 không xảy ra trường hợp l 17cm Khi l 17cm, ta có:
23. 768 12h h 16 12h 48 h 17 48 h h 16 768h 12h2 768.16 12.16h 12.48h 12h2 17 48h h2 48.16 16h 768h 1288 384h 17 64h h2 768 384h 1288 17 64h h2 768 384h 1288 17h2 1088h 13056 17h2 1472h 25344 0 736 332,938 h 62,88cm h 17 h 23,71cm (Bỏ nghiệm h 62,88cm,h 32cm ) Với h 23,7cm, ta có: 12h 12.23,7 284,4 d 36,9cm 2 h 16 23,7 16 7,7 768 12h 768 12.23,7 768 284,4 483,6 Và d 19,9cm 3 48 h 48 23,7 24,3 24,3 Đó là hai vị trí của màn E. b) Vị trí của bóng đèn để hai ảnh trùng nhau - Để hai ảnh trùng nhau, ta phải có: 768 12h 12h d d 2 3 48 h h 16 768 12h h 16 12h 48 h 768h 12h2 768.16 12.16h 12.48h 12h2 768h 12288 192h 576h 384h 12288 h 32cm. Vậy: Phải đặt bóng đèn ở sát đáy chậu. 58. Một khối cầu trong suốt bán kính R, chiết suất n đặt trong không khí. Bên trong khối cầu có một lỗ rỗng hình cầu chứa đầy R không khí, bán kính lỗ rỗng là r O O (hình vẽ). 1 2 2 Điểm sáng S nằm ngoài quả cầu và trên đường thẳng đi qua O1O2 với SO1 4R, SO1 SO2. Chỉ xét những tia sáng từ S có góc lệch rất bé so với đường nối S với O 1, O2 cho ảnh cuối cùng qua khối cầu là ảnh điểm. Xác định vị trí ảnh cuối cùng của S qua khối cầu đối với O1 theo R và n. Bài giải Coi khối cầu như một quang hệ gồm thấu kính mỏng L1, L2, L3 và bản mặt song song B như hình vẽ.