›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của nhị thức bậc nhất (Có đáp án)

docx 34 trang xuanthu 29/08/2022 3280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của nhị thức bậc nhất (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_toan_lop_10_dau_cua_nhi_thuc_bac_nhat_co.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của nhị thức bậc nhất (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Vấn đề 1. XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT Câu 1. Cho biểu thức f x 2x 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là 1 A. x 2; . B. x ; . C. x ;2. D. x 2; . 2 Câu 2. Cho biểu thức f x x 5 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là A. x ;5  3; . B. x 3; . C. x 5;3 . D. x ; 5 3; . Câu 3. Cho biểu thức f x x x 2 3 x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là A. x 0;2  3; . B. x ;0  3; . C. x ;0  2; . D. x ;0  2;3 . Câu 4. Cho biểu thức f x 9x2 1. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là 1 1 1 1 A. x ; . B. x ;  ; . 3 3 3 3 1 1 1 1 C. x ;  ; . D. x ; . 3 3 3 3 Câu 5. Cho biểu thức f x 2x 1 x3 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f x 0 là 1 1 A. x ;1 . B. x ;  1; . 2 2
  2. 1 1 C. x ; 1; . D. x ;1 . 2 2 1 Câu 6. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 3x 6 là A. x ;2. B. x ;2 . C. x 2; .D. x 2; . x 3 2 x Câu 7. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa x 1 mãn bất phương trình f x 0 là A. x ; 3  1; . B. x 3;1  2; . C. x 3;1  1;2 . D. x ; 3  1;2 . 4x 8 2 x Câu 8. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa 4 x mãn bất phương trình f x 0 là A. x ; 2 2;4 . B. x 3; . C. x 2;4 . D. x 2;2  4; . x x 3 Câu 9. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa x 5 1 x mãn bất phương trình f x 0 là A. x ;0  3; . B. x ;0  1;5 . C. x 0;1 3;5 . D. x ;0  1;5 . 4x 12 Câu 10. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn x2 4x bất phương trình f x 0 là A. x 0;3  4; . B. x ;0 3;4 . C. x ;0 3;4 . D. x ;0  3;4 . 2 x Câu 11. Cho biểu thức f x 2. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn x 1
  3. bất phương trình f x 0 là A. x ; 1 . B. x 1; . C. x 4; 1 . D. x ; 4  1; . 2 x Câu 12. Cho biểu thức f x 1 . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn 3x 2 bất phương trình f x 0 là 2 2 A. x ;1 . B. x ;  1; . 3 3 2 2 C. x ;1 . D. x ;1  ; . 3 3 4 3 Câu 13. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa 3x 1 2 x mãn bất phương trình f x 0 là 11 1 11 1 A. x ; 2; . B. x ;  2; . 5 3 5 3 11 1 11 1 C. x ;  ;2 . D. x ;  ;2 . 5 3 5 3 1 2 3 Câu 14. Cho biểu thức f x . Tập hợp tất cả các giá trị của x x x 4 x 3 thỏa mãn bất phương trình f x 0 là 11 1 A. x 12; 4  3;0 . B. x ;  2; . 5 3 11 1 11 1 C. x ;  ;2 . D. x ;  ;2 . 5 3 5 3 x 3 x 2 Câu 15. Cho biểu thức f x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị x2 1 nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình f x 1? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
  4. Vấn đề 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 1 x 0 có dạng a;b . Khi đó b a bằng A. 3. B. 5. C. 9. D. không giới hạn. Câu 17. Tập nghiệm S 4;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x 4 x 5 0. B. x 4 5x 25 0. C. x 4 5x 25 0. D. x 4 x 5 0. Câu 18. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 x 1 0 là A. 1. B. 4. C. 5. D. 4. Câu 19. Tập nghiệm S 0;5 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. x x 5 0. B. x x 5 0. C. x x 5 0. D. x x 5 0. Câu 20. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x x 2 x 1 0 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 21. Tập nghiệm S ;3  5;7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. x 3 x 5 14 2x 0. B. x 3 x 5 14 2x 0. C. x 3 x 5 14 2x 0. D. x 3 x 5 14 2x 0. Câu 22. Hỏi bất phương trình 2 x x 1 3 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 23. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình 3x 6 x 2 x 2 x 1 0 là A. 9. B. 6. C. 4. D. 8. Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x 3 x 3 x 0 là A. Một khoảng B. Hợp của hai khoảng.
  5. C. Hợp của ba khoảng. D. Toàn trục số. Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x 1 x x 2 0 là A. x 2. B. x 0. C. x 1. D. x 2. Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 2 x Câu 26. Bất phương trình 0 có tập nghiệm là 2x 1 1 1 1 A. S ;2 . B. S ;2 . C. S ;2 . D. 2 2 2 1 S ;2 . 2 3 x x 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là x 1 A. S 1;2 3; . B. S ;1 2;3. C. S  1;2 3; . D. S 1;2  3; . 3 Câu 28. Bất phương trình 1 có tập nghiệm là 2 x A. S 1;2 . B. S  1;2 . C. S ; 1  2; . D. S ; 1 2; . x2 x 3 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x2 4 A. S ; 2  1;2 . B. S 2;1  2; . C. S  2;1  2; D. S 2;1 2; . 4 2 Câu 30. Bất phương trình 0 có tập nghiệm là x 1 x 1
  6. A. S ; 3  1; . B. S ; 3  1;1 . C. S 3; 1  1; . D. S 3;1  1; . 3 5 Câu 31. Bất phương trình có tập nghiệm là 1 x 2x 1 1 2 1 2 A. S ;  ;1 . B. S ;  1; . 2 11 2 11 1 2 1 2 C. S ;  ;1 . D. S ;  ;1 . 2 11 2 11 2x 1 Câu 32. Bất phương trình 2 có tập nghiệm là x 1 x 1 1 A. S 1;  1; . B. S ; 1  1; . 3 1 1 C. S 1;  1; . D. S ; 1  ;1 . 3 3 1 2 3 Câu 33. Bất phương trình có tập nghiệm là x x 4 x 3 A. S ; 12  4;3  0; . B. S  12; 4  3;0 . C. S ; 12  4;3  0; . D. S 12; 4  3;0 . 1 1 Câu 34. Bất phương trình có tập nghiệm S là x 1 x 1 2 A. T ; 1  0;1 1;3. B. T  1;0  3; . C. T ; 1  0;1  1;3 . D. T 1;0  3; . x 4 2 4x Câu 35. Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn nhất là x2 9 x 3 3x x2 A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 1. Vấn đề 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
  7. Câu 36. Tất cả các giá trị của x thoả mãn x 1 1 là A. 2 x 2. B. 0 x 1. C. x 2. D. 0 x 2. Câu 37. Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là A. 1 x 3. B. 1 x 1. C. 1 x 2. D. 1 x 2. Câu 38. Bất phương trình 3x 4 2 có nghiệm là 2 2 A. ; 2; . B. ;2 . 3 3 2 C. ; . D. 2; . 3 Câu 39. Bất phương trình 1 3x 2 có nghiệm là 1 A. ;  1; . B. 1; . 3 1 1 C. ; . D. ; . 3 3 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 1 là A. 3; . B. ;3 . C. 3;3 . D. ¡ . Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 4 6 có dạng S ;a b; . Tính tổng P 5a b. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 2 x Câu 42. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình 2 ? x 1 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 43. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 x 2 4 là A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 44. Bất phương trình : 3x 3 2x 1 có nghiệm là
  8. 2 2 A. 4; . B. ; . C. ;4 . D. ;4. 5 5 Câu 45. Bất phương trình x 3 2x 4 có nghiệm là 1 1 A. 7; . B. 7; . 3 3 1 1 C. 7; . D. ; 7  ; . 3 3 Câu 46. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong  2017;2017 thỏa mãn bất phương trình 2x 1 3x ? A. 2016. B. 2017. C. 4032. D. 4034. Câu 47. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x 12 2x 4 là A. 5. B. 8. C. 11. D. 16. Câu 48. Bất phương trình 3x 4 x 3 có nghiệm là 7 1 7 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ¡ . 4 2 4 2 x 1 Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x 2 1 1 A. S ; . B. S ; 2  ; . 2 2 1 1 C. S ;  2; . D. S 2; . 2 2 x 2 x Câu 50. Nghiệm của bất phương trình 2 là x A. 0;1. B. ; 2  1; . C. ;0 1; . D. 0;1. Câu 51. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x 2 2x 1 x 1 là A. 3. B. 5. C. 2. D. 0.
  9. 3 Câu 52. Bất phương trình x 2 x 1 x có tập nghiệm là 2 1 3 9 A. 2; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 Câu 53. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 2 3 là A.  1;2. B. 2; . C. ; 1 . D. 2;1 . 5 10 Câu 54. Tập nghiệm của bất phương trình là x 2 x 1 A. một khoảng. B. hai khoảng. C. ba khoảng. D. toàn trục số. 2 3 x Câu 55. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 là 1 x A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. Ta có f x 0 2x 4 0 x 2 x 2; . Chọn A. Câu 2. Ta có f x 0 x 5 3 x 0. Phương trình x 5 0 x 5 và 3 x 0 x 3. Bảng xét dấu 5 x 3 x 5 0 3 x m 2 2 8 m 4 m2 12m 28 0 14 m 2 0 f x 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ; 5 3; . Chọn D. Câu 3. Ta có x 0; x 2 0 x 2 và 3 x 0 x 3.Bảng xét dấu
  10. x 0 2 3 x 0 x 2 0 3 x 0 f x 0 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x 0;2  3; . Chọn A. Câu 4. Ta có f x 0 9x2 1 0 3x 1 3x 1 0. 1 1 Phương trình 3x 1 0 x và 3x 1 0 x . 3 3 Bảng xét dấu 1 1 x 3 3 3x 1 0 3x 1 0 f x 0 0 1 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ; . Chọn D. 3 3 Câu 5. Ta có 2x 1 x3 1 0 2x 1 x 1 x2 x 1 0. 1 Phương trình 2x 1 0 x ; x 1 0 x 1 và 2 2 2 1 3 x x 1 x 0. 2 4 Bảng xét dấu 1 x 1 2
  11. 2x 1 0 x 1 0 x2 x 1 f x 0 0 1 Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f x 0 x ; 1; . Chọn C. 2 1 Câu 6. Ta có f x 0 0 3x 6 0 x 2 x ;2 . Chọn A. 3x 6 Câu 7. Phương trình x 3 0 x 3; 2 x 0 x 2 và x 1 0 x 1. Bảng xét dấu x 3 1 2 x 3 0 2 x 0 x 1 0 f x 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ; 3  1;2 . Chọn D. Câu 8. Phương trình 4x 8 0 x 2; 2 x 0 x 2 và 4 x 0 x 4. Bảng xét dấu x 2 2 4 4x 8 0 x 2 0
  12. 4 x 0 f x 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x x ; 2 2;4 . Chọn A. Câu 9. Phương trình x 0; x 3 0 x 3; x 5 0 x 5 và 1 x 0 x 1. Bảng xét dấu x 0 1 3 5 x 0 x 3 0 x 5 1 x f x 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x 0;1 3;5 . Chọn C. 4x 12 4x 12 Câu 10. Ta có f x . x2 4x x x 4 Phương trình 4x 12 0 x 3; x 0 và x 4 0 x 4. Bảng xét dấu x 0 3 4 4x 12 0 x 0 x 4 0
  13. f x 0 Dựa vào bảng xét dấu, suy ra f x 0 x ;0 3;4 . Chọn C. 2 x 2 x 2 x 1 x 4 Câu 11. Ta có f x 2 . x 1 x 1 x 1 Phương trình x 4 0 x 4 và x 1 0 x 1. Bảng xét dấu x 4 1 x 4 0 x 1 0 f x 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x 4; 1 . Chọn C. 2 x 3x 2 2 x 4x 4 Câu 12. Ta có f x 1 . 3x 2 3x 2 3x 2 2 Phương trình 4x 4 0 x 1 và 3x 2 0 x . 3 Bảng xét dấu 2 x 1 3 4x 4 0 3x 2 0 f x 0 2 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ;1 . 3 Chọn C.
  14. 4 3 3 4 5x 11 Câu 13. Ta có f x . 3x 1 2 x x 2 3x 1 x 2 3x 1 11 Phương trình 5x 11 0 x ; x 2 0 x 2 5 1 và 3x 1 0 x . 3 Bảng xét dấu 11 1 x 2 5 3 5x 11 0 x 2 0 3x 1 0 f x 0 11 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ;  2; . Chọn 5 3 B. 1 2 3 x 12 Câu 14. Ta có f x 0 0. x x 4 x 3 x x 3 x 4 Phương trình x 12 0 x 12; x 3 0 x 3 và x 4 0 x 4. Bảng xét dấu x 12 4 3 0 x 12 0 x 0
  15. x 3 0 x 4 0 f x 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x 12; 4  3;0 . Chọn A. x 3 x 2 x2 x 6 x 5 Câu 15. Ta có 1 f x 1 1 . x2 1 x2 1 x 1 x 1 Phương trình x 5 0 x 5; x 1 0 x 1 và x 1 0 x 1. Bảng xét dấu x 5 1 1 x 5 0 x 1 0 x 1 0 1 f x 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng 1 f x 0 x 5; 1  1; . Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. Câu 16. Đặt f x 2x 8 1 x Phương trình 2x 8 0 x 4 và 1 x 0 x 1. Ta có bảng xét dấu 4 1 x 0 2x 8
  16. 0 1 x 0 0 f x Từ bảng xét dấu ta có f x 0 4 x 1 x 4;1 . Khi đó b 1, a 4 b a 5. Chọn B. Câu 17. Phương trình x 4 0 x 4 và x 5 0 x 5. Phương trình x 4 0 x 4 và 5x 25 0 x 5 0 x 5. Ta có bảng xét dấu 5 4 4 x 5 0 x 5 0 x 4 0 x 4 x 5 0 0 0 x 4 x 5 0 x 4 x 5 0 0 x 4 x 5 0 Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm S 4;5 là nghiệm của bất phương trình x 4 5x 25 0. Chọn B. Câu 18. Đặt f x x 3 x 1 Phương trình x 3 0 x 3 và x 1 0 x 1. Ta có bảng xét dấu
  17. 3 1 x 0 x 3 x 1 0 f x 0 0 Từ bảng xét dấu ta có x 3 x 1 0 3 x 1 x  3;1. Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là 3, 2, 1,0,1. Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng 5. Chọn C. Câu 19. Đặt f x x x 5 . Phương trình x 0 và x 5 0 x 5. Ta có bảng xét dấu 0 5 x x 0 x 5 0 f x 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x 0;5 f x 0 x x 5 0. Chọn B. Câu 20. Đặt f x x x 2 x 1 . Phương trình x 0; x 2 0 x 2 và x 1 0 x 1. Ta có bảng xét dấu x 1 0 2
  18. 0 x 0 x 2 0 x 1 0 0 0 f x Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x 0 x 1;0  2; . Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 3. Chọn B. Câu 21. Phương trình x 3 0 x 3; x 3 0 x 3. Và x 5 0 x 5; 14 2x 0 x 7.Ta có bảng xét dấu 3 3 5 x 7 0 x 3 0 x 3 0 x 5 14 2x 0 0 0 x 3 x 5 14 2x 0 0 0 x 3 x 5 14 2x 0 Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm S ;3  5;7 là tập nghiệm của bất phương trình x 3 x 5 14 2x 0. Chọn B. Câu 22. Đặt f x 2 x x 1 3 x Phương trình 2 x 0 x 2; x 1 0 x 1 và 3 x 0 x 3.
  19. Ta có bảng xét dấu 1 2 3 x 0 2 x 0 x 1 3 x 0 0 0 f x Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ; 1 2;3. Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên dương. Chọn D. Câu 23. Bất phương trình 3x 6 x 2 x 2 x 1 0 3 x 2 2 x 2 x 1 0 2 x 2 Vì x 2 0, x 2 nên bất phương trình trở thành . x 2 x 1 0 Đặt f x x 2 x 1 . Phương trình x 2 0 x 2 và x 1 0 x 1. Ta có bảng xét dấu 2 1 x x 2 0 x 1 0 f x 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ; 2  1; . Kết hợp với điều kiện x 2, ta được x ; 2  1;2  2; . Do đó, nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là 3 và nghiệm
  20. nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là 3. Vậy tích cần tính là 3 .3 9. Chọn A. Câu 24. Đặt f x 2x 4 x 3 x 3 x . Phương trình 2x 0 x 0; 4 x 0 x 4; Và 3 x 0 x 3; 3 x 0 x 3. Ta có bảng xét dấu 3 0 3 4 x 0 x 3 0 2x 0 3 x 0 4 x 0 0 0 0 f x x 4 f x 0 0 x 3 x ; 3  0;3  4; . Từ bảng xét dấu ta có x 3 Suy ra tập nghiệm bất phương trình là hợp của ba khoảng. Chọn C. x 1 0 x 1 Câu 25. Bất phương trình x 1 x x 2 0 . x x 2 0 x x 2 0 Đặt f x x x 2 . Phương trình x 0 và x 2 0 x 2. Bảng xét dấu x 2 0 x 0
  21. x 2 0 f x 0 0 x 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 . x 2 Kết hợp với điều kiện x 1, ta được tập nghiệm S 1; . Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x 1. Chọn C. 2 x 1 Câu 26. Đặt f x . Ta có 2 x 0 x 2 và 2x 1 0 x . 2x 1 2 Bảng xét dấu 1 x 2 2 2 x 0 2x 1 0 f x 0 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng f x 0 x 2. 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;2 . Chọn C. 2 3 x x 2 3 x 0 x 3 Câu 27. Đặt f x . Ta có ; x 1 0 x 1. x 1 x 2 0 x 2 Bảng xét dấu x 1 2 3 3 x 0 x 2 0 x 1 0
  22. f x 0 0 1 x 2 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 . x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2 3; . Chọn A. 3 3 x 1 Câu 28. Bất phương trình 1 1 0 0. 2 x 2 x 2 x x 1 Đặt f x . Ta có x 1 0 x 1 và 2 x 0 x 2. 2 x Bảng xét dấu x 1 2 2 x 0 x 1 0 f x 0 x 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 . x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1  2; . Chọn C. x2 x 3 x2 x 3 x 1 Câu 29. Bất phương trình 1 1 0 0. x2 4 x2 4 x 2 x 2 x 1 Đặt f x . Ta có x 1 0 x 1 và x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0 . x 2 Bảng xét dấu
  23. x 2 1 2 x 1 0 x 2 0 x 2 0 f x 0 2 x 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 . x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; 1  2; . Chọn B. 4 2 2x 6 Câu 30. Bất phương trình 0 0. x 1 x 1 x 1 x 1 2x 6 Đặt f x . Ta có 2x 6 0 x 3 và x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 . x 1 Bảng xét dấu x 3 1 1 2x 6 0 x 1 0 x 1 0 f x 0 x 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 . 1 x 1
  24. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 3  1;1 . Chọn B. 3 5 11x 2 Câu 31. Bất phương trình 0. 1 x 2x 1 1 x 2x 1 1 x 0 x 1 11x 2 2 Đặt f x . Ta có 11x 2 0 x ; 1. 1 x 2x 1 11 2x 1 0 x 2 Bảng xét dấu 1 2 x 1 2 11 11x 2 0 1 x 0 2x 1 0 f x 0 1 x 2 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 . 2 x 1 11 1 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;  ;1 . Chọn A. 2 11 2x 1 1 3x Câu 32. Bất phương trình 2 0. x 1 x 1 x 1 x 1 1 3x 1 x 1 0 x 1 Đặt f x . Ta có 1 3x 0 x ; . x 1 x 1 3 x 1 0 x 1 Bảng xét dấu 1 x 1 1 3 1 3x 0
  25. x 1 0 x 1 0 f x 0 1 1 x Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 3. x 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;  1; . Chọn A. 3 1 2 3 x 12 Câu 33. Bất phương trình 0. x x 4 x 3 x x 3 x 4 x 12 x 3 0 x 3 Đặt f x . Ta có x 12 0 x 12; . x x 3 x 4 x 4 0 x 4 Bảng xét dấu x 12 4 3 0 x 12 0 x 0 x 3 0 x 4 0 f x 0 12 x 4 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 . 3 x 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 12; 4  3;0 . Chọn D. 1 1 1 1 Câu 34. Bất phương trình 0. x 1 x 1 2 x 1 x 1 2
  26. 2 x 1 x 1 x 1 x x 3 2 0 2 0 x x 3 (vì x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 2 x 1 0, x ¡ ). x x 3 Đặt f x . Ta có x 3 0 x 3 và x 1 0 x 1. x 1 Bảng xét dấu x 1 0 3 x 0 x 3 0 x 1 0 f x 0 0 x 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 . 0 x 3 Kết hợp với điều kiện x 1, ta được tập nghiệm S ; 1  0;1  1;3 . Chọn C. Câu 35. Bất phương trình tương đương với x x 4 2x x 3 4x x 3 3x 22 0. x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 3x 22 22 x 3 0 x 3 Đặt f x . Ta có 3x 22 0 x ; . x 3 x 3 3 x 3 0 x 3 Bảng xét dấu
  27. 22 x 3 3 3 3x 22 0 x 3 0 x 3 0 f x 0 0 22 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f x 0 x ;  3;3 . 3 Vậy nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x 2. Chọn A. Câu 36. Ta có x 1 1 1 x 1 1 0 x 2. Chọn D. Câu 37. Ta có 2x 3 1 1 2x 3 1 2 2x 4 1 x 2. Chọn C. 2 Câu 38. Ta có 3x 4 2 2 3x 4 2 2 3x 6 x 2. Chọn B. 3 1 1 3x 2 1 3x x Câu 39. Ta có 1 3x 2 3. 1 3x 2 3x 3 x 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;  1; . Chọn A. 3 Câu 40. Vì x 3 0, x ¡ nên suy ra x 3 1, x ¡ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ¡ . Chọn D. Câu 41. x 2 5x 4 6 5x 10 Cách 1. Bất phương trình 5x 4 6 2. 5x 4 6 5x 2 x 5 Cách 2. TH1. Với 5x 4 0, bất phương trình 5x 4 6 5x 4 6 x 2. TH2. Với 5x 4 0, bất phương trình
  28. 2 5x 4 6 5x 4 6 5x 2 x . 5 2 Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2; . 5 2 a 2 Mặt khác S ;a b; suy ra 5 5a b 5. 2 0. Chọn 5 b 2 C. Câu 42. Điều kiện: x 1 0 x 1. Bất phương trình 2 x 2 x 3x 2 2 0 0 1 2 x x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x 2 x 4 x 2 2 0 0 2 x 1 x 1 x 1 x Giải 1 , ta có bất phương trình 1 0 1 x 0. x 1 Giải 2 , ta có bất phương trình 2 4 x 1. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S  4; 1  1;0. Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên x cần tìm là x 4; 3; 2;0. Chọn B. Câu 43. Bất phương trình 4 x 2 4 2 x 6 x 2 4 1 x 2 4 x 2 1 x 3 x 2 1 x 2 1 x 1 Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S  2;1 3;6. Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là 8. Chọn D. Câu 44. Ta có 3x 3 2x 1 3x 3 2 2x 1 2 3x 3 2 2x 1 2 0 2 3x 3 2x 1 3x 3 2x 1 0 x 4 5x 2 0 x 4. 5
  29. 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;4 . Chọn C. 5 Câu 45. Ta có x 3 2x 4 x 3 2 2x 4 2 x 3 2 2x 4 2 0 1 x 3 2x 4 x 3 2x 4 0 x 7 3x 1 0 7 x . 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 7; . Chọn C. 3 Câu 46. 1 TH1. Với 2x 1 0 x , khi đó 2x 1 3x 2x 1 3x x 1. 2 1 Kết hợp với điều kiện x suy ra S 1; . 2 1 1 1 TH2. Với 2x 1 0 x , khi đó 2x 1 3x 2x 1 3x x . 2 5 1 Kết hợp với điều kiện x suy ra S . 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S S1  S2 1; . Chọn A. Câu 47. TH1. Với 2x 4 0 x 2, ta có x 12 2x 4 x 12 2x 4 x 16. Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm S1 2;16. 8 TH2. Với 2x 4 0 x 2, ta có x 12 2x 4 3x 8 x . 3 8 Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm S2 ;2 . 3 8 Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S S1  S2 ;16 . 3 Vậy số nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình là 19. Chọn B.
  30. 1 x 3x 4 x 3 2x 1 2 Câu 48. Ta có 3x 4 x 3 . 3x 4 x 3 4x 7 7 x 4 1 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; . Chọn B. 2 4 Câu 49. Điều kiện: x 2 0 x 2. x 1 x 1 3 TH1. Với x 1 0 x 1, ta có 1 1 0 x 2. x 2 x 2 x 2 Kết hợp với điều kiện x 1, ta được tập nghiệm S1 1; . 1 x 1 1 x 2x 1 x TH2. Với x 1 0 x 1, ta có 1 1 0 2. x 2 x 2 x 2 x 2 1 Kết hợp với điều kiện x 1, ta được tập nghiệm là S2 ; 2  ; . 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S S1  S2 ; 2  ; . 2 Chọn B. Câu 50. Điều kiện: x 0. TH1. Với x 2 0 x 2, ta có x 2 x x 2 x 1 x x 1 2 2 0 . x x x x 0 Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm S1 2;0 1; . TH2. Với x 2 0 x 2, ta có x 2 x x 2 x 2x 2 2 2 2 x x x x 0 x 1 x 1 2x 1 1 1 0 0 1. x x x x 2
  31. 1 Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm là S2 ; . 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S S1  S2 ;0 1; . Chọn C. Câu 51. Xét bất phương trình x 2 2x 1 x 1 . Bảng xét dấu 1 x 2 2 x 2 0 | 2x 1 | 0 TH1. Với x 2, khi đó 1 x 2 2x 1 x 1 2 4x x . 2 Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm S1 . 1 TH2. Với 2 x , khi đó x 2 2x 1 x 1 2x 2 x 1. 2 1 Kết hợp với điều kiện 2 x , ta được tập nghiệm S . 2 2 1 TH3. Với x , khi đó x 2 2x 1 x 1 2x 0 x 0. 2 1 Kết hợp với điều kiện x , ta được tập nghiệm S . 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S S1  S2  S3 . Chọn D. 3 Câu 52. Xét bất phương trình x 2 x 1 x . 2 Lập bảng xét dấu 2 1 x x 2 0
  32. x 1 0 3 3 TH1. Với x 2, khi đó x 2 x 1 x x . 2 2 Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm S1 . 3 5 TH2. Với 2 x 1, khi đó x 2 x 1 x x . 2 2 Kết hợp với điều kiện 2 x 1, ta được tập nghiệm S2 . 3 9 TH3. Với x 1, khi đó x 2 x 1 x x . 2 2 9 Kết hợp với điều kiện x 1, ta được tập nghiệm S3 ; . 2 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S S1  S2  S3 ; . Chọn D. 2 Câu 53. Xét bất phương trình x 1 x 2 3 . Bảng xét dấu 1 2 x x 1 0 + | + x 2 | 0 + TH1. Với x 1, khi đó x 1 x 2 3 3 3 (vô lý) suy ra S1 . TH2. Với 1 x 2, khi đó x 1 x 2 3 2x 4 x 2. Kết hợp với điều kiện 1 x 2, ta được tập nghiệm S2 . TH3. Với x 2, khi đó x 1 x 2 3 3 3 (luôn đúng). Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm S3 2; . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S S1  S2  S3 2; . Chọn B.
  33. x 2 Câu 54. Điều kiện: . x 1 5 10 1 2 Bất phương trình x 1 2 x 2 0 . x 2 x 1 x 2 x 1 Bảng xét dấu: x 2 1 x 1 | 0 x 2 0 | TH1. Với x 2, khi đó x 1 2 x 2 0 x 5. Kết hợp với điều kiện x 2, ta được tập nghiệm S1 ; 5 . TH2. Với 2 x 1, khi đó x 1 2 x 2 0 3x 3 x 1. Kết hợp với điều kiện 2 x 1, ta được tập nghiệm S2 1;1 . TH3. Với x 1 khi đó x 1 2 x 2 0 x 5. Kết hợp với điều kiện x 1, ta được tập nghiệm S3 1; . Vậy tập nghiệm bất phương trình là S S1  S2  S3 ; 5  1;1  1; . Chọn C. Câu 55. Điều kiện: x 1 0 x 1. 2 3 x 2 3x 2 3x 1 3 TH1. Với x 0, ta có 1 1 1 1 x . 1 x x 1 x 1 4 2 1 3 Kết hợp với điều kiện x 0, ta được tập nghiệm S1 ; . 4 2 TH2. Với x 0, ta có 2 3 x 2 3x 2 3x 3 1 1 1 1 1 x . 1 x x 1 x 1 4 2
  34. 3 1 Kết hợp với điều kiện x 0, ta được tập nghiệm S2 ; . 4 2 1 3 3 1 Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S S1  S2 ;  ; . 4 2 4 2 Vậy số nghiệm nguyên x cần tìm là 1 x 1 . Chọn A.