›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của tam thức bậc hai (Có đáp án)

docx 59 trang xuanthu 29/08/2022 4200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của tam thức bậc hai (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_toan_lop_10_dau_cua_tam_thuc_bac_hai_co.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của tam thức bậc hai (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1. Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Điều kiện để f x 0, x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 2. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 3. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 4. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 5. Cho f x ax2 bx c a 0 có b2 4ac 0. Khi đó mệnh đề nào đúng? A. f x 0, x ¡ .B. f (x)< 0, " x Î ¡ . C. f x không đổi dấu. D. Tồn tại x để f x 0. Câu 6. Tam thức bậc hai f x 2x2 2x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 0; . B. x 2; . C. x ¡ . D. x ;2 . Câu 7. Tam thức bậc hai f x x2 5x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ;2 . B. 3; . C. x 2; . D. x 2;3 . Câu 8. Tam thức bậc hai f x x2 5 1 x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 5;1 . B. x 5; . C. x ; 5  1; . D. x ;1 . Câu 9. Tam thức bậc hai f x x2 3x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
  2. A. x ;1  2; .B. x 1;2. C. x ;12; .D. x 1;2 . Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x 2x2 7x 9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 11. Tam thức bậc hai f x x2 1 3 x 8 5 3 : A. Dương với mọi x ¡ .B. Âm với mọi x ¡ . C. Âm với mọi x 2 3;1 2 3 .D. Âm với mọi x ;1 . Câu 12. Tam thức bậc hai f x 1 2 x2 5 4 2 x 3 2 6 A. Dương với mọi x ¡ .B. Dương với mọi x 3; 2 . C. Dương với mọi x 4; 2 .D. Âm với mọi x ¡ . Câu 13. Cho f x x2 4x 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. f x 0,x ;13; B. f x 0,x 1;3  C. f x 0,x ;1  3; D. f x 0,x 1;3  Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f x –x2 5x – 6 được xác định như sau: A. f (x)< 0 với 2 x 3 và f x 0với x 2 hoặc x 3. B. f x 0 với –3 x –2 và f x 0với x –3hoặc x –2 . C. f x 0với 2 x 3và f x 0 với x 2 hoặc x 3. D. f x 0với –3 x –2 và f x 0 với x –3hoặc x –2 . Câu 15. Cho các tam thức f x 2x2 3x 4; g x x2 3x 4;h x 4 3x2 . Số tam thức đổi dấu trên ¡ là: A. 0. B. 1.C. 2.D. 3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2 – 7x –15 0 là: 3 3 A. – ;– 5; .B. – ;5 . 2 2
  3. 3 3 C. ; 5 ; .D. 5; . 2 2 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: –x2 6x 7 0 là: A. ; 17; . B.  1;7 . C. ; 71; . D.  7;1. Câu 18. Giải bất phương trình 2x2 3x 7 0. A. S = 0. B. S 0. C. S . D. S ¡ . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là: A. ;1  2; . B. 2; . C. 1;2 . D. ;1 . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 4 0 là A. 1;4. B. 1;4 . C. ;1  4; . D. ;14; . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 2 1 x 1 0 là: 2 A. ;1 . B. . 2 2 2 C. ;1 . D. ;  1; . 2 2 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6x2 x 1 0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . 2 3 2 3 1 1 1 1 C. ;  ; . D. ;  ; . 2 3 2 3 Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2 x 12 0 là ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ¡ ?
  4. A. 3x2 x 1 0. B. 3x2 x 1 0. C. 3x2 x 1 0. D. 3x2 x 1 0. Câu 25. Cho bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình. A. ;0. B. 8; . C. ;1. D. 6; . Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26. Giải bất phương trình x x 5 2 x2 2 . A. x 1. B. 1 x 4. C. x ;14; . D. x 4. Câu 27. Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 âm khi và chỉ khi 5 1 5 A. x ; . B. x ;  ;3 . 4 3 4 1 5 1 C. x ;  3; . D. x ;3 . 3 4 3 Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x 2 0 và x2 x 2 0. B. x 2 0 và x2 x 2 0. C. x 2 0 và x2 x 2 0. D. x 2 0 và x2 x 2 0. Câu 29. Biểu thức 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 âm khi A. x 1;2 . B. x 3; 2  1;2 . C. x 4. D. x ; 3  2;1  2; . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 là A. x  4; 12; . B. x 4; 1  2; . C. x  1; . D. x ; 4 1;2.
  5. Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 11x 3 Câu 31. Biểu thức f x nhận giá trị dương khi và chỉ khi x2 5x 7 3 3 A. x ; . B. x ;5 . 11 11 3 3 C. x ; . D. x 5; . 11 11 x 7 Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình 0 là 4x2 19x 12 3 3 A. S ;  4;7 . B. S ;4  7; . 4 4 3 3 C. S ;4  4; . D. S ;7  7; . 4 4 x 3 1 2x Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ? x2 4 x 2 2x x2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x2 7x 7 Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 là x2 3x 10 A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn. C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng. x4 x2 Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 0 ? x2 5x 6 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x 2.
  6. 1 A. D ; . B. D 2; . 2 1 1 C. D ; 2; . D. D ;2 . 2 2 Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4x x2 xác định là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 5 x2 15 7 5 x 25 10 5. A. D ¡ . B. D ;1 . C. D  5;1. D. D 5; 5 . 3 x Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y . 4 3x x2 A. D ¡ \ 1; 4. B. D  4;1. C. D 4;1 . D. D ;4  1; . x2 1 Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y . 3x2 4x 1 1 1 A. D ¡ \ 1; . B. D ;1 . 3 3 1 1 C. D ;  1; . D. D ; 1; . 3 3 1 Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số y x2 x 6 . x 4 A. D  4; 32; . B. D 4; . C. D ; 32; . D. D 4; 32; . 1 Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . 5 2x 5 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 2 2 2 2 3 3x Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số f x 1. x2 2x 15
  7. A. D 4; . B. D 5; 3 3;4. C. D ; 5 . D. D 5;3  3;4. x2 5x 4 Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x2 3x 1 1 1 A. D  4; 1  ; . B. D ; 4 1; . 2 2 1 1 C. D ; 4 ; . D. D 4; . 2 2 Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số f x x2 x 12 2 2. A. D 5;4. B. D ; 5  4; . C. D ; 43; . D. D ; 54; . Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT 2 Câu 46. Phương trình x m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. 3 m 1. C. m 3 hoặc m 1. D. 3 m 1. 1 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m 2 3 A. m ¡ . B. m 3. C. m 2 D. m . 5 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x2 2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm ? m 3 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 1 1 m 3 Câu 49. Phương trình mx2 2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
  8. m 0 A. 0 m 4. B. . C. 0 m 4. D. 0 m 4. m 4 Câu 50. Phương trình m2 4 x2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 4 m 4 Câu 51. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có nghiệm ? A. b 2 3;2 3 . B. b 2 3;2 3 . C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Câu 52. Phương trình x 2 + 2(m + 2)x - 2m - 1 = 0 ( m là tham số) có nghiệm khi m 1 m 5 m 5 A. . B. 5 m 1. C. . D. . m 5 m 1 m 1 Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 2 m 2 x 3 4m m2 0 có nghiệm ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình m 5 x2 4mx m 2 0 có nghiệm. 10 10 10 m m A. m 5. B. m 1. C. 3 . D. 3 . 3 m 1 1 m 5 Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m . B. m ¡ . C. 1 m 3. D. 2 m 2. Câu 56. Các giá trị m để tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là A. m 0 hoặc m 28. B. m 0 hoặc m 28. C. 0 m 28. D. m 0. 1 Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 m 1 x m 0 3 có nghiệm ?
  9. 3 3 A. m ¡ . B. m 1. C. m 1. D. m . 4 4 Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 3m 2 x 3 2m 0có hai nghiệm phân biệt ? A. m ¡ . B. 2 m 6. C. 1 m 6. D. 1 m 2. Câu 59. Phương trình m 1 x2 2x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m ¡ \ 0. B. m 2; 2 . C. m 2; 2 \ 1. D. m 2; 2 \ 1. Câu 60. Giá trị nào của m 0 thì phương trình m – 3 x2 m 3 x – m 1 0 có hai nghiệm phân biệt ? 3 3 A. m ;  1; \ 3. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61. Tìm m để phương trình x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6. B. m 6. C. 6 m 0. D. m 0. Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 2 m 6. B. m 3 hoặc 2 < m < 6. C. m 0 hoặc 3 m 6. D. 3 m 6. Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. m 6. B. m 1 hoặc m 6. 9 C. m 1. D. 1 m 6. Câu 64. Phương trình x2 3m 2 x 2m2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi
  10. 2 5 41 A. m ; . B. m ; . 3 4 2 5 41 5 41 C. m ; . D. m ; . 3 4 4 2 2 2 Câu 65. Phương trình 2x m m 1 x 2m 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 5 5 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 2 2 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 2 2 Câu 66. Phương trình m2 3m 2 x2 2m2 x 5 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 1;2 . B. m ;1  2; . m 1 C. . D. m . m 2 Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là m 1 A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. . m 0 Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 2. B. 1 m 3. C. m 2. D. m 3. Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. m 2  m 6. B. 2 m 1 2  m 6. C. 2 m 6. D. 2 m 6. Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 m 1 x m 2 0 có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 2 2 1. x1 x2
  11. 11 A. m ; 2  2; 1  7; . B. m ; 2  2; . 10 C. m ; 2  2; 1 . D. m 7; . Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG Câu 71. Tam thức f x 3x2 2 2m 1 x m 4 dương với mọi x khi: m 1 11 11 11 A. 1 m . B. m 1. C. m 1. D. 11. 4 4 4 m 4 Câu 72. Tam thức f x 2x2 m 2 x m 4 không dương với mọi x khi: A. m ¡ \ 6. B. m . C. m 6. D. m ¡ . Câu 73. Tam thức f x –2x2 m 2 x m – 4 âm với mọi x khi: A. m 14 hoặc m 2 .B. 14 m 2 . C. 2 m 14.D. 14 m 2 . Câu 74. Tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 không âm với mọi x khi: A. m 28. B. 0 m 28. C. m 1. D. 0 m 28. 2 Câu 75. Bất phương trình x mx m 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: A. m 4 hoặc m 0.B. 4 m 0 . C. m 4 hoặc m 0 .D. 4 m 0 . Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2m 1 x m 0 có tập nghiệm là ¡ . 1 1 A. m . B. m . 2 2 C. m ¡ . D. Không tồn tại m. Câu 77. Bất phương trình x2 m 2 x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: A. m ; 22; .B. m ; 2  2; .
  12. C. m  2;2 .D. m 2;2 . Câu 78. Tam thức f x m2 2 x2 2 m 1 x 1 dương với mọi x khi: 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 79. Tam thức f x m 4 x2 2m 8 x m 5 không dương với mọi x khi: A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4 Câu 80. Tam thức f x mx2 mx m 3 âm với mọi x khi: A. m ; 4 .B. m ; 4 . C. m ; 40; .D. m ; 4 0; . Câu 81. Tam thức f x m 2 x2 2 m 2 x m 3 không âm với mọi x khi: A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. 2 Câu 82. Bất phương trình 3m 1 x 3m 1 x m 4 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 15. 3 3 Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2m2 3m 2 x2 2 m 2 x 1 0 có tập nghiệm là ¡ . 1 1 1 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m 2. 3 3 3 Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 4 x2 m 2 x 1 0 vô nghiệm. 10 10 A. m ; 2; . B. m ;  2; . 3 3 10 C. m ;  2; . D. m 2; . 3 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x m 4 x2 m 4 x 2m 1 xác định với mọi x ¡ . 20 20 A. m 0. B. m 0. C. m . D. m 0. 9 9
  13. Câu 86. Hàm số y m 1 x2 2 m 1 x 4 có tập xác định là D ¡ khi A. 1 m 3. B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. m 1. Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức x2 4 m 1 x 1 4m2 f x luôn dương. 4x2 5x 2 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 8 8 8 8 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x2 2 m 2 x m 2 0 có nghiệm. A. m ¡ . B. m ;0  2; . C. m ;02; . D. m 0;2. Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x2 2 m 2 x m 2 0 có nghiệm. A. m ¡ . B. m ;0  2; . C. m ;02; . D. m 0;2. Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 2 m 1 x m 2 0 có nghiệm. 1 1 A. m ¡ . B. m ; . C. m ; . D. m ¡ \ 0. 4 4 Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 x 0 Câu 91. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 4x 3 0 A. S 1;2 . B. S 1;3 . C. S 1;2. D. S 2;3 . x2 2x 3 0 Câu 92. Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình . 2 x 11x 28 0 A. x 3. B. 3 x 7. C. 4 x 7. D. 3 x 4.
  14. x2 4x 3 0 Câu 93. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 6x 8 0 A. S ;1  3; . B. S ;1  4; . C. S ;2  3; . D. S 1;4 . x2 3x 2 0 Câu 94. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 1 0 A. S 1. B. S 1. C. S 1;2. D. S  1;1. 3x2 4x 1 0 Câu 95. Giải hệ bất phương trình . 2 3x 5x 2 0 1 2 A. x 1. B. x . C. x . D. x . 3 3 2x2 5x 4 0 Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn ? 2 x 3x 10 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 9 0 Câu 97. Hệ bất phương trình có nghiệm là: 2 (x 1)(3x 7x 4) 0 4 A. 1 x 2. B. 3 x hoặc 1 x 1. 3 4 4 C. x 1hay 1 x 3. D. x 1 hoặc 1 x 3. 3 3 2 x 7x 6 0 Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 3 A. 1;2 . B. 1;2. C.(– ;1)  (2; ). D. . Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm? x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 A. . B. . 2 2 2x x 1 0 2x x 1 0 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 C. . D. . 2 2 2x x 1 0 2x x 1 0
  15. x2 4x 3 0 Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 2x2 x 10 0 là: 2 2x 5x 3 0 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2x m 0 1 Câu 101. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: 2 3x x 4 0 2 8 8 A. m . B. m 2 . C. m 2 . D. m . 3 3 2 x 1 0 1 Câu 102. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. x 3 4 x 0 1 Câu 103. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: x m 1 2 A. m 5. B. m 2. C. m 5. D. m 5. 3x2 mx 6 Câu 104. Tìm m để 9 6 nghiệm đúng với x ¡ . x2 x 1 A. 3 m 6. B. 3 m 6. C. m 3. D. m 6. x2 5x m Câu 105. Xác định m để với mọi x ta có 1 7. 2x2 3x 2 5 5 5 A. m 1. B. 1 m . C. m . D. m 1. 3 3 3 x 1 0 Câu 106. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 2 x 2mx 1 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 x 2x 1 m 0 1 Câu 107. Tìm m để hệ có nghiệm. 2 2 x 2m 1 x m m 0 2 3 5 3 5 A. 0 m . B. 0 m . 2 2
  16. 3 5 3 5 C. 0 m . D. 0 m . 2 2 2 x 3x 4 0 1 Câu 108. Tìm m sao cho hệ bất phương trình có nghiệm. m 1 x 2 0 2 3 3 A. 1 m . B. m . C. m . D. m 1. 2 2 2 x 10x 16 0 1 Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô mx 3m 1 2 nghiệm. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 4 11 32 2 2 x 2(a 1)x a 1 0 2 Câu 110. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có 2 x 6x 5 0 1 nghiệm, giá trị thích hợp của tham số a là: A.0 a 2.B. 0 a 4.C. 2 a 4 .D. 0 a 8. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0, x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 2. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 3. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 4. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là
  17. a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 5. Cho f x ax2 bx c a 0 có b2 4ac 0. Khi đó mệnh đề nào đúng? A. f x 0, x ¡ .B. f x 0, x ¡ . C. f x không đổi dấu. D. Tồn tại x để f x 0. Câu 6. Tam thức bậc hai f x 2x2 2x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 0; . B. x 2; . C. x ¡ . D. x Î (- ¥ ;2). Câu 7. Tam thức bậc hai f (x)= - x 2 + 5x - 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ;2 . B. 3; . C. x 2; . D. x 2;3 . Câu 8. Tam thức bậc hai f x x2 5 1 x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 5;1 . B. x 5; . C. x ; 5  1; . D. x ;1 . Câu 9. Tam thức bậc hai f x x2 3x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi A. x ;1  2; .B. x 1;2. C. x ;12; .D. x 1;2 . Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x 2x2 7x 9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 11. Tam thức bậc hai f (x)= x 2 + (1- 3)x - 8- 5 3 : A. Dương với mọi x ¡ .B. Âm với mọi x ¡ . C. Âm với mọi x 2 3;1 2 3 .D. Âm với mọi x ;1 . Câu 12. Tam thức bậc hai f x 1 2 x2 5 4 2 x 3 2 6 A. Dương với mọi x ¡ .B. Dương với mọi x 3; 2 . C. Dương với mọi x 4; 2 .D. Âm với mọi x ¡ .
  18. Câu 13. Cho f x x2 4x 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. f x 0,x ;13; B. f x 0,x 1;3  C. f x 0,x ;1  3; D. f x 0,x 1;3  Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f x –x2 5x – 6 được xác định như sau: A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0với x 2 hoặc x 3. B. f x 0 với –3 x –2 và f x 0với x –3hoặc x –2 . C. f x 0với 2 x 3và f x 0 với x 2 hoặc x 3. D. f x 0với –3 x –2 và f x 0 với x –3hoặc x –2 . Câu 15. Cho các tam thức f x 2x2 3x 4; g x x2 3x 4;h x 4 3x2 . Số tam thức đổi dấu trên ¡ là: A. 0. B. 1.C. 2.D. 3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2 – 7x –15 0 là: 3 3 A. – ;– 5; .B. – ;5 . 2 2 3 3 C. ; 5 ; .D. 5; . 2 2 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: –x2 6x 7 0 là: A. ; 17; . B.  1;7 . C. ; 71; . D.  7;1. Câu 18. Giải bất phương trình 2x2 3x 7 0. A. S 0. B. S 0. C. S . D. S ¡ . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là: A. ;1  2; . B. 2; . C. 1;2 . D. ;1 . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 4 0 là
  19. A. 1;4. B. 1;4 . C. ;1  4; . D. ;14; . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 2 1 x 1 0 là: 2 A. ;1 . B. . 2 2 2 C. ;1 . D. ;  1; . 2 2 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6x2 x 1 0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . 2 3 2 3 1 1 1 1 C. ;  ; . D. ;  ; . 2 3 2 3 Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2 x 12 0 là ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ¡ ? A. 3x2 x 1 0. B. 3x2 x 1 0. C. 3x2 x 1 0. D. 3x2 x 1 0. Câu 25. Cho bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình. A. ;0. B. 8; . C. ;1. D. 6; . Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26. Giải bất phương trình x x 5 2 x2 2 . A. x 1. B. 1 x 4. C. x ;14; . D. x 4.
  20. Câu 27. Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 âm khi và chỉ khi 5 1 5 A. x ; . B. x ;  ;3 . 4 3 4 1 5 1 C. x ;  3; . D. x ;3 . 3 4 3 Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x 2 0 và x2 x 2 0. B. x 2 0 và x2 x 2 0. C. x 2 0 và x2 x 2 0. D. x 2 0 và x2 x 2 0. Câu 29. Biểu thức 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 âm khi A. x 1;2 . B. x 3; 2  1;2 . C. x 4. D. x ; 3  2;1  2; . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 là A. x  4; 12; . B. x 4; 1  2; . C. x  1; . D. x ; 4 1;2. Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 11x 3 Câu 31. Biểu thức f x nhận giá trị dương khi và chỉ khi x2 5x 7 3 3 A. x ; . B. x ;5 . 11 11 3 3 C. x ; . D. x 5; . 11 11 x 7 Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình 0 là 4x2 19x 12
  21. 3 3 A. S ;  4;7 . B. S ;4  7; . 4 4 3 3 C. S ;4  4; . D. S ;7  7; . 4 4 x 3 1 2x Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ? x2 4 x 2 2x x2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x2 7x 7 Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 là x2 3x 10 A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn. C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng. x4 x2 Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 0 ? x2 5x 6 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x 2. 1 A. D ; . B. D 2; . 2 1 1 C. D ; 2; . D. D ;2 . 2 2 Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4x x2 xác định là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 5 x2 15 7 5 x 25 10 5. A. D ¡ . B. D ;1 . C. D  5;1. D. D 5; 5 .
  22. 3 x Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y . 4 3x x2 A. D ¡ \ 1; 4. B. D  4;1. C. D 4;1 . D. D ;4  1; . x2 1 Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y . 3x2 4x 1 1 1 A. D ¡ \ 1; . B. D ;1 . 3 3 1 1 C. D ;  1; . D. D ; 1; . 3 3 1 Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số y x2 x 6 . x 4 A. D  4; 32; . B. D 4; . C. D ; 32; . D. D 4; 32; . 1 Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . 5 2x 5 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 2 2 2 2 3 3x Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số f x 1. x2 2x 15 A. D 4; . B. D 5; 3 3;4. C. D ; 5 . D. D 5;3  3;4. x2 5x 4 Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x2 3x 1 1 1 A. D  4; 1  ; . B. D ; 4 1; . 2 2 1 1 C. D ; 4 ; . D. D 4; . 2 2
  23. Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số f x x2 x 12 2 2. A. D 5;4. B. D ; 5  4; . C. D ; 43; . D. D ; 54; . Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT 2 Câu 46. Phương trình x m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. 3 m 1. C. m 3 hoặc m 1. D. 3 m 1. 1 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m 2 3 A. m ¡ . B. m 3. C. m 2 D. m . 5 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x2 2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm ? m 3 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 1 1 m 3 Câu 49. Phương trình mx2 2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 0 A. 0 m 4. B. . C. 0 m 4. D. 0 m 4. m 4 Câu 50. Phương trình m2 4 x2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 4 m 4 Câu 51. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có nghiệm ? A. b 2 3;2 3 . B. b 2 3;2 3 .
  24. C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Câu 52. Phương trình x2 2(m 2)x 2m 1 0 ( m là tham số) có nghiệm khi m 1 m 5 m 5 A. . B. 5 m 1. C. . D. . m 5 m 1 m 1 Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 2 m 2 x 3 4m m2 0 có nghiệm ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình m 5 x2 4mx m 2 0 có nghiệm. 10 10 10 m m A. m 5. B. m 1. C. 3 . D. 3 . 3 m 1 1 m 5 Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m . B. m ¡ . C. 1 m 3. D. 2 m 2. Câu 56. Các giá trị m để tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là A. m 0 hoặc m 28. B. m 0 hoặc m 28. C. 0 m 28. D. m 0. 1 Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 m 1 x m 0 3 có nghiệm ? 3 3 A. m ¡ . B. m 1. C. m 1. D. m . 4 4 Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 3m 2 x 3 2m 0có hai nghiệm phân biệt ? A. m ¡ . B. 2 m 6. C. 1 m 6. D. 1 m 2. Câu 59. Phương trình m 1 x2 2x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m ¡ \ 0. B. m 2; 2 . C. m 2; 2 \ 1. D. m 2; 2 \ 1.
  25. Câu 60. Giá trị nào của m 0 thì phương trình m – 3 x2 m 3 x – m 1 0 có hai nghiệm phân biệt ? 3 3 A. m ;  1; \ 3. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61. Tìm m để phương trình x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6. B. m 6. C. 6 m 0. D. m 0. Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 2 m 6. B. m 3 hoặc 2 m 6. C. m 0 hoặc 3 m 6. D. 3 m 6. Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. m < 6. B. m 1 hoặc m 6. 9 C. m 1. D. 1 m 6. Câu 64. Phương trình x2 3m 2 x 2m2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi 2 5 41 A. m ; . B. m ; . 3 4 2 5 41 5 41 C. m ; . D. m ; . 3 4 4 2 2 2 Câu 65. Phương trình 2x m m 1 x 2m 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 5 5 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 2 2 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 2 2
  26. Câu 66. Phương trình m2 3m 2 x2 2m2 x 5 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 1;2 . B. m ;1  2; . m 1 C. . D. m . m 2 Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là m 1 A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. . m 0 Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 2. B. 1 m 3. C. m 2. D. m 3. Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. m 2  m 6. B. 2 m 1 2  m 6. C. 2 m 6. D. 2 m 6. Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 m 1 x m 2 0 có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 2 2 1. x1 x2 11 A. m ; 2  2; 1  7; . B. m ; 2  2; . 10 C. m ; 2  2; 1 . D. m 7; . Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG Câu 71. Tam thức f x 3x2 2 2m 1 x m 4 dương với mọi x khi: m 1 11 11 11 A. 1 m . B. m 1. C. m 1. D. 11. 4 4 4 m 4