Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Hàm số và phương trình bậc hai (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Hàm số và phương trình bậc hai (Có đáp án)

1. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ Email: tieplen@gmail.com@gmail.com x a Câu 1. Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số y chứa đoạn 0;1. x2 1 3 A. a ¡ . B. a 2 . C. a . D. a 2 . 4 Lời giải Họ và tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Chọn C x a y yx2 x y a 0 . x2 1 Tập giá trị của hàm số chứa đoạn 0;1 với mọi y 0;1 thì phương trình trên luôn có nghiệm. Với y 0ta có phương trình x a 0 x a . Do đó phương trình luôn có nghiệm. 4y2 1 Với 0 y 1thì phương trình có nghiệm 1 4y y a 0 4y2 1 4ay a . 4y 4y2 1 Yêu cầu bài toán tương đương với Max a . 0;1 4y 4y2 1 1 1 1 3 1 3 3 Ta có y y 1 y 1 1 y 0;1 . 4y 4y 4 4y 4 4y 4 4 3 Kết luận a . 4 Email: vntip3@gmail.com x x 2 Câu 2. Hàm số y 9 3 x có tập xác định D1 , hàm số y có tập xác định D2 . 9x 2 1 x x 4 Khi đó số phần tử của tập A ¢  (D1  D2 ) là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn A x Hàm số y 9 3 x xác định khi: 9x 2 1 9 3 x 0 1 1 x 3 D ,3 2 1 9x 1 0 3 3 x 2 Hàm số y xác định khi: x x 4
2. 2 x 0 2 x 0 2 x 2 0 x 4 0 x x 4 0 x 0 x 0 2 x 4 0 D2 2; A ¢  (D1  D2 ) 1;1;2;3 Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử. x Câu 3. Cho hàm số f (x) x 2m 1 4 2m xác địnhvới mọi x 0;2khi m a;b. 2 Giá trị a b ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A x Hàm số f (x) x 2m 1 4 2m xác định khi: 2 x 1 2m x 8 4m Hàm số xác định trên [0; 2] nên 1 3 1 3 1 2m 0 2 8 4m m m ; a b 2 2 2 2 2 2 2 Câu 4. Cho (Pm ) : y x 2mx m m . Biết rằng (Pm ) luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B. Gọi A1, B1 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, A2 , B2 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác OB1B2 có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OA1 A2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x m x 2mx m m x x m 1 *TH1: A(m;m) A1(m;0); A2 (0;m) B(m 1;m 1) B1(m 1;0); B2 (0;m 1) m 1 1 2 1 2 Khi đó SOB B 4SOA A (m 1) 4. .m 1 1 2 1 2 2 2 m 3 *TH2:
3. B(m;m) B1(m;0); B2 (0;m) A(m 1;m 1) A1(m 1;0); A2 (0;m 1) m 2 1 2 1 2 Khi đó SOB B 4SOA A m 4. (m 1) 2 1 2 1 2 2 2 m 3 Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. (Họ và tên tác giả : Phạm văn Tài, Tên FB: TaiPhamVan) Họ và tên tác giả: Đỗ Thế Nhất Tên FB: Đỗ Thế Nhất Email: nhatks@gmail.com Câu 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là ¡ 2018x 2019 y m 1 x2 2 m 1 x 4 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn C Hàm số có TXĐ là ¡ khi và chỉ khi f x m 1 x2 2 m 1 x 4 0, x ¡ Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc ¡ . Do đó m = 1 thỏa mãn m 1 Với m 1, f x 0, x ¡ 2 m 1 4 m 1 0 m 1 m 1 1 m 5 m 1 m 5 0 1 m 5 Vậy có 4 số nguyên m {1,2,3,4}thỏa mãn hàm số có TXĐ là ¡ . Họ và tên: Lê Xuân Hưng Mail: hunglxyl@gmail.com Facebook: Hưng Xuân Lê Câu 6. Cho hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn [- 3; - 1]? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn B + Hàm số xác định trên [- 3; - 1]khi và chỉ khi f (x)= (m + 1)x + 2m + 3³ 0," x Î [- 3; - 1]. + Nhận xét: Đồ thị hàm số y = f (x)trên [- 3; - 1]là đoạn thẳng AB với A(- 3; - m), B(- 1; m + 2). Do đó f (x)³ 0," x Î [- 3; - 1]khi và chỉ khi đoạn AB không có ïì - m ³ 0 điểm nào nằm phía dưới trục hoành Û íï Û - 2 £ m £ 0 . îï m + 2 ³ 0 Vậy có 3 giá trị nguyên của m là m Î {- 2; - 1; 0} .
4. Họ và Tên: Trần Quốc Đại Email: quocdai1987@gmail.com Facebook: Câu 7. Tìm m để các hàm số y x m 2x m 1 xác định với mọi x thuộc khoảng 0; . A. m 1. B. 2 m 2 . C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn.A. x m x m 0 Hàm số xác định khi m 1 * 2x m 1 0 x 2 m 1 ● Nếu m m 1thì * x m . 2 Khi đó tập xác định của hàm số là D m; . Yêu cầu bài toán 0;  m; m 0 : không thỏa mãn m 1. m 1 m 1 ● Nếu m m 1thì * x . 2 2 m 1 Khi đó tập xác định của hàm số là D ; . 2 m 1 m 1 Yêu cầu bài toán 0;  ; 0 m 1: thỏa mãn điều kiện m 1. 2 2 Vậy m 1thỏa yêu cầu bài toán. NGUYỄN ĐẮC TUẤN – FACE: ĐỖ ĐẠI HỌC MAIL: dactuandhsp@gmail.com 2 x 2m 3 x 2 Câu 8. Tìm m để hàm số y xác định trên khoảng 0;1 . 3 x m x m 5 3 A. m 1; . B. m  3;0 . 2 3 C. m  3;00;1. D. m  4;0 1; . 2 Lời giải Chọn D 2 x 2m 3 x 2 *Gọi D là tập xác định của hàm số y . 3 x m x m 5 x 2m 3 0 x 2m 3 * x D x m  0 x  m . x m 5 0 x m 5 x 2m 3 3x 1 *Hàm số y xác định trên khoảng 0;1 x m x m 5
5. 3 m 2m 3 0 2 3 0;1  D m 5 1 m 4 m  4;0 1; . 2 m 0;1 m 1 m 0 Email: hanhnguyentracnghiemonline@gmail.com Câu 9. Cho hàm số f (x)= 16- x2 + 2017x + 2018m ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số a a chỉ có đúng một phần tử thì m = (a Î ¢,b Î ¥ *)với tối giản. Tính a + b . b b A. - 3025 . B. 3025 . C. 5043 . D. 5043 . Lời giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh Tên FB: Hạnh Nguyễn Chọn A ì ì 2 ï - 4 £ x £ 4 ï 16- x ³ 0 ï Điều kiện xác định của hàm số là í Û í 2018m îï 2017x + 2018m ³ 0 ï x ³ - îï 2017 é 2018m ÷ö Tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử Û [- 4;4]Çê- ;+ ¥ ÷chỉ có đúng một ëê 2017 ø - 2018m - 4034 phần tử Û = 4 Û m = 2017 1009 Nên a + b = - 3025 . Email: truongthanhha9083@gmail.com Câu 10. Cho hàm số y 1 2x2 mx m 15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn 1;3 . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Họ tên: Nguyễn Bá Trường Tên FB: thanhphobuon Lời giải Chọn A Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi 1 2x2 mx m 15 0,x 1;3 2x2 mx m 15 1,x 1;3(1) Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x 1;3 . Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với x 1;3 Nghiệm đúng với x = 1, x = 2 9 m 8 | 2m 17 | 1 1 2m 17 1 22 m = 8. | 3m 23 | 1 1 3m 23 1 8 m 3 Vậy với m = 8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với x 1;3 . Điều kiện đủ: Với m = 8, ta có:
6. (1) 2x2 8x + 7 1 1 2x2 8x + 7 1 2x2 8x 8 0 (x 2)2 0 1 x 3. 2 2 2x 8x 6 0 x 4x 3 0 Vậy, với m = 8 thoả mãn điều kiện đầu bài. Email: haitoan985@gmail.com x 4m 3 3x 1 Câu 11. Tìm m để hàm số y xác định trên khoảng 0;1 . x 2m 5 2m x 2 m 0 2 m 0 1 3 A. 1 3 . B. 2 m 0 . C. m . D. 1 3 . m 2 4 m 2 4 2 4 Lời giải Tên FB: Hải Toán Chọn A x 4m 3 3x 1 Gọi D là tập xác định của hàm số y . x 2m 5 2m x x 4m 3 0 x 4m 3 x D x 2m  0 x  2m . 5 2m x 0 x 2m 5 x 4m 3 3x 1 Hàm số y xác định trên khoảng 0;1 x 2m 5 2m x 3 m 4 4m 3 0 2 m 0 1 0;1  D 2m 0;1 m 0 hay m 1 3 . 2 m 2 4 2m 5 1 m 2 Email: lethuhang2712@gmail.com 1 Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x m xác định 2x m 1 trên 1;2 4; ? A. 6 .B. 7 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Họ và tên tác giả : Lê Thị Thu Hằng Tên FB: Lê Hằng Chọn C x m x m 0 Điều kiện xác định của hàm số là: m 1 2x m 1 0 x 2 Hàm số xác định trên 1;2 4;
7. m 1 m 1 m 1 1 2 m 3 m  1;35;9 m 1 5 m 9 2 4 2 mà m là các số nguyên dương m 0;1;2;3;5;6;7;8. Tập xác định_ Hoàng Thị Trà_Email: trA. hoangthi@gmail.com_FB: Hoàng Trà Câu 13. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số y m2 x2 2 m x 3 xác 1 2 định trên ( ; ) . Khi đó số các phần tử của S là. 3 3 A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 Hướng dẫn đáp án Ta có m2 x2 2 m x 3 0 ( m x 1)2 4 0 ( m x 1) 2 2 ( m x 1) 2 1 m x 3 Nhấy thấy nếu m 0 thì luôn thỏa mãn. 1 3 Nếu m 0 , ta có x . m m 1 2 1 2 1 3 1 Để hàm số xác định trên ( ; ) ( ; )  [ ; ]. Ta có 0,m 0 nên 3 3 3 3 m m m 9 2 3 m 2 . Vậy các giá trị nguyên dương của m là: 1, 2, 3, 4. Do đó số phần tử của S 3 m m 0 là 5. Lưu ý: Một số học sinh vẫn mắc phải sai lầm là chọn cả phần tử 0 nên cho đáp án D 1 1 m 3 Một số học sinh khác ép cho 3 2 kết luận không tồn tại m, chọn A. m 3 (Email): Khueninhbinh2004@gmail.com Câu 14. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của mđể hàm số 1 y có TXĐ là ¡ . f x 2m 2
8. A. m 2 . B. m 1. C. m 4 . D. m 0 . Lời giải Chọn A 1 +) Hàm số y xác định là ¡ khi và chỉ khi : f x 2m 2 f x 2m 2 0,x ¡ . 2m 2 minf x ¡ Từ đò thị hàm số ta có minf x 4 ¡ 2m 2 4 m 1 Vậy giái trị nguyên lớn nhất của mlà : m 2 . (Họ và tên tác giả : Phạm Trung Khuê, Tên FB: Khoi Pham) Email: duyphuongdng@gmail.com Câu 15. Tìm số giá trị nguyên của m  2018;2019để hàm số y x m 2x m 1 xác định x 0; . A. 4038 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Lời giải Họ và tên tác giả : Đinh Thị Duy Phương Tên FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B x m m 1 Điều kiện xác định: m 1 x m;  ; x 2 2 m 0 Hàm số xác định x 0; m 1 m 1 0 2 Vậy có 2018 giá trị nguyên của m cần tìm. Email: duyphuongdng@gmail.com Câu 16. Tìm m để hàm số y x m 2x m 1 xác định x 0; . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
9. Lời giải Họ và tên tác giả : Đinh Thị Duy Phương Tên FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B x m m 1 Điều kiện xác định: m 1 x m;  ; x 2 2 m 1 m 1 + Nếu m 1 m;  ; ; 2 2 m 1 m 1 Hàm số xác định x 0; 0;  ; m 1 m 1 2 0 2 m 1 + Nếu m 1 m;  ; m; 2 m 1 Hàm số xác định x 0; 0;  m; m  m 0 Vậy m 1. Email: duanquy@gmail.com Câu 17. Tập xác định_Nguyễn Đức Duẩn_Duanquy@gmail.com 2mx 4 Cho hàm sô y mx2 2mx 2020 . Gọi S là tập hợp các giá trị x2 2mx 2018m 2019 nguyên của m để hàm số xác định trên ¡ . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử? A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021. Lời giải Chọn B x2 2mx 2018m 2019 0 x ¡ Để hàm số xác định trên thì ¡ 2 mx 2mx 2020 0 x ¡ 4 +) Nếu m 0 ta thấy y 2020 luôn xác định trên ¡ x2 2019 Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài (1) m2 2018m 2019 0 1 m 2019 +) Nếu m 0 để hàm số xác định trên ¡ thì m 0 m 0 2 m 2020m 0 0 m 2020 0 m 2019 (2) Kết hợp (1)(2) ta được 0 m 2019 thỏa mãn Vậy ta có 2019 số nguyên m để hàm số xác định trên ¡ Họ và tên tác giả : Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc Họ tên: Nguyễn Bá Trường Tên FB: thanhphobuon Email: truongthanhha9083@gmail.com Câu 18. Cho hàm số y 1 2x2 mx m 15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác
10. định trên đoạn 1;3 . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi 1 2x2 mx m 15 0,x 1;3 2x2 mx m 15 1,,x 1;3(1) Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x [1; 3]. Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với x [1; 3] Nghiệm đúng với x = 1, x = 2 9 m 8 | 2m 17 | 1 1 2m 17 1 22 m = 8. | 3m 23 | 1 1 3m 23 1 8 m 3 Vậy với m = 8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với x [1; 3]. Điều kiện đủ: Với m = 8, ta có: (1) 2x2 8x + 7 1 1 2x2 8x + 7 1 2x2 8x 8 0 (x 2)2 0 1 x 3. 2 2 2x 8x 6 0 x 4x 3 0 Vậy, với m = 8 thoả mãn điều kiện đầu bài. Email: vutoanpvd@gmail.com Họ và tên tác giả : Vũ Huỳnh Đức Tên FB: vuhuynhduc2017 Câu 19. Cho hàm số y x4 x2 1 mx 2x4 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực ¡ . 1 1 1 1 1 A. m 0; . B. m ; . C. m ; . D. m  1;1. 2 4 4 2 2 Lời giải Chọn C Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ x4 x2 1 mx 2x4 2 0,x ¡ 2 2 2 x4 1 2m 2x x4 1 2x 0,x ¡ 2 2x 2x 2 2m 0,x ¡ x4 1 x4 1 2 2x 2x 2m 2 0,x (1) ¡ x4 1 x4 1 2x 2 2x 2x 2 Đặt t thì t 4 1, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1. x4 1 x4 1 x 1 (1) trở thành t2 2mt 2 0,t  1;1 (2)
11. Xét hàm số f (t) t2 2mt 2.Đây là hàm số bậc hai có hệ số a 1 0 nên f ( 1) 0 2m 1 0 1 1 (2) m . f (1) 0 2m 1 0 2 2 Email: nhung.gvtoan@gmail.com Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2018;2018 để hàm số x y x m 2 xác định trên 0;1 . x 1 2m A. 2018 . B. 2019 . C. 4036 . D. 4037 . Lời giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung. Tên FB: Hongnhung Nguyen Chọn B x m 2 Điều kiện xác định: x ;1 2m m 2; x 1 2m m 2 1 2m m 1 Hàm số xác định trên 0;1 m 2 0 m 2 m 0 . 1 2m 1 m 0 Vậy có 2019 giá trị m nguyên thỏa YCBT. x k Câu 21: Tìm số giá trị k nguyên để hàm số y 2x 3k 4 xác định trên khoảng 0; . x k 1 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Người sưu tầm đề và làm Lời giải Nguyễn Văn Bình. Tên facebook: Nguyễn Văn Bình Chọn A 2x 3k 4 0 Điều kiện: . x k 1 0 k 1 0 4 Hàm số xác định trên khoảng 0; 3k 4 k 1; . 0 3 2 VẤN ĐỀ 2 SỰ BIẾN THIÊN , TÍNH CHẴN , LẺ , TUẦN HOÀN Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com Câu 1. Cho hàm số f (x) x2 2(m 1)x 1 m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 1;1 ? A. 3 B. 5 C. 8 D. Vô số Lời giải Xét f (x) x2 2(m 1)x 1 m , ' m2 3m TH1: ' 0 m [ 3;0] y f (x) f (x) đồng biến trên (m 1; ) Hàm số đồng biến trên 1;1 khi m 1 1 m 2 m [ 3; 2]
12. TH2: ' 0 m ( ; 3)  (0; ) . Khi đó f x có 2 nghiệm x1; x2 (x1 x2 ) Để hàm số đồng biến trên 1;1 ta có +) x1 1 1 m 1 m 0 2 2 x1 1 m 1 m 3m 1 m 2 m 3m m 4 m  2 2 +) x2 1 m 1 m 3m 1 m 3m m 2 ( m -3) m 4 m [ 4; 3) Vậy có 3 giá trị nguyên của m. Đáp án A. Câu 2. Cho hàm số f (x) x2 2(m 1)x 2m 1, với m là tham số thựC. Có bao nhiêu số tự nhiên m 2018để hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 2;4 ? A. 2016 . B. 2018 . C. 2015 . D. 2017 . Giải Xét f (x) x2 2(m 1)x 2m 1, ' m2 0, m TH1: ' 0 m 0 y f (x) f (x) đồng biến trên (1; ) thỏa mãn. TH2: m 0 m 0 . Khi đó f (x) có 2 nghiệm x1 1; x2 2m 1 (x1 x2 ) Hàm số y f (x) đồng biến trên các khoảng (1;m 1) và (2m 1; ) Để hàm số đồng biến trên 2;4 ta có +) 1 2 4 m 1 m 3 1 +) 2m 1 2 m 2 Vậy có 2016 giá trị nguyên của m. Đáp án A. Email: thanhdungtoan6@gmail.com x2 + 4x + 5 Câu 3. Tịnh tiến đồ thị (C) của hàm số y = f (x) = sang phải bao nhiêu đơn vị để được đồ x + 2 thị của hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
13. A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 . Họ và tên tác giả : Nguyễn Thanh Dũng Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Lời giải Chọn B 1 Tịnh tiến (C) : y = f (x) = x + 2+ sang phải a đơn vị được đồ thị (G) có phương trình là x + 2 1 y = g(x) = f (x- a) = x- (a- 2) + x- (a- 2) Hàm y = g(x) là hàm số lẻ Þ tập xác định của nó là tập đối xứng Þ a- 2 = 0 Û a = 2 1 Thử lại, a = 2 ta được y = g(x) = x + là hàm số lẻ trên ¡ \{0}. x Đáp án: B_ tịnh tiến (C) sang phải 2 đơn vị. Email: phuongthao.nguyenmaths@gmail.com x2 x2 2 2m2 2 x Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x là hàm x2 1 m số chẵn. A. 0 . B. P 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Họ và tên tác giả :Nguyễn Thị Phương Thảo Tên FB: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn C Điều kiện: x2 1 m * x2 x2 2 2m2 2 x Ta có f x . x2 1 m x * thì x * nên để hàm số là hàm số chẵn thì f x f x x2 x2 2 2m2 2 x x2 x2 2 2m2 2 x Do đó x2 1 m x2 1 m 2 2m2 2 x 0 m 1 x2 x2 2 Với m 1ta có hàm số f x là hàm số chẵn. x2 1 1 x2 x2 2 Với m 1ta có hàm số f x là hàm số chẵn. x2 1 1 Vậy m 1. Email: lehongphong271091@gmail.com Câu 5. Cho hàm số y f x mx2 2 m 6 x 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm f nghịch biến trên ;2 . A. 1. B. 3. C. 2 . D. vô số. Lời giải
14. Họ và tên tác giả : Đỗ Hữu Nhân Tên FB: Do Huu Nhan Chọn B Hàm số y f x mx2 2 m 6 x 2 có D ¡ . Khi m 0 y f x 12x 2 hàm f nghịch biến trên ¡ nên f nghịch biến trên ;2 . Khi m 0 , ta có y f x là hàm số bậc hai nên có đồ thị là Parabol. m 0 m 0 Lúc đó, hàm f nghịch biến trên ;2 2 m 6 0 m 2 . 2 m 2 2m Vậy 0 m 2 nên có 3 giá trị nguyên của tham số m . Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x x 1 x m là hàm lẻ ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn C Lời giải Hàm số là lẻ  f x f x với x R Xét với x 0 , suy ra : f 0 f 0 f 0 0 Suy ra : f 0 0 1 m 0 0 m 1 Thử lại : Với m 1 hàm số : y f x x 1 x 1 0 thỏa mãn hàm lẻ. Với m 1 hàm số : y f x x 1 x 1 . Dễ dàng kiểm tra được thỏa mãn hàm lẻ. Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án C. Email: nguyenspk54@gmail.com x2 3 x2 3 Câu 7. Biết rằng hàm số y f (x) x3 2x 1đồng biến trên ¡ . Đặt A ( )3 2( ) và x2 1 x2 1 8 4 B . Khẳng định nào sau đây là đúng? (x2 1)3 x2 1 A. A B . B. A B . C. A B . D. A B . Lời giải Họ và tên tác giả : Lê Thị Nguyên Tên FB: Nguyên Ngọc Lê Chọn A x2 3 2 2 Ta có: 1 . x2 1 x2 1 x2 1 Vì hàm số y f (x) x3 2x 1đồng biến trên ¡ nên
15. x2 3 2 x2 3 x2 3 8 4 f ( ) f ( ) ( )3 2( ) A B. x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 (x2 1)3 x2 1 Câu 8. Cho hàm số f (x) x2 2(m 1)x 1 m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng (-1; 1)? A. 3 B. 5 C. 8 D. Vô số Giải Xét f (x) x2 2(m 1)x 1 m , ' m2 3m TH1: ' 0 m [ 3;0] y f (x) f (x) đồng biến trên (m 1; ) Hàm số đồng biến trên (-1; 1) khi m 1 1 m 2 m [ 3; 2] TH2: ' 0 m ( ; 3)  (0; ) . Khi đó f(x) có 2 nghiệm x1; x2 (x1 x2 ) Để hàm số đồng biến trên (-1;1) ta có +) x1 1 1 m 1 m 0 2 2 x1 1 m 1 m 3m 1 m 2 m 3m m 4 m  2 2 +) x2 1 m 1 m 3m 1 m 3m m 2 ( m -3) m 4 m [ 4; 3) Vậy có 3 giá trị nguyên của m. Đáp án A. Câu 9. Cho hàm số f (x) x2 2(m 1)x 2m 1 Có bao nhiêu số tự nhiên m < 2018 để hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng (2; 4)? A. 2016 B. 2018 C. 2015 D. 2017 Giải Xét f (x) x2 2(m 1)x 2m 1, ' m2 0, m TH1: ' 0 m 0 y f (x) f (x) đồng biến trên (1; ) thỏa mãn. TH2: m 0 m 0 . Khi đó f(x) có 2 nghiệm x1 1; x2 2m 1 (x1 x2 ) Hàm số y f (x) đồng biến trên các khoảng (1; m+1) và (2m 1; )
16. Để hàm số đồng biến trên (2;4) ta có +) 1 2 4 m 1 m 3 +) 2m 1 2 m 1/ 2 Vậy có 2016 giá trị nguyên của m. Đáp án A. Mail: minh.love.math@gmail.com Câu 10. Hàm số f x có tập xác định ¡ và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;4 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0 . C. f 2 f 5 15 . D. f 10 26 . Lời giải Họ Tên: Trần Văn MinhFB: Trần Văn Minh Chọn D Nhìn hình ta thấy đáp án A và B đều đúng. Với x 2 đồ thị hàm số là một đường thẳng y ax b đi qua hai điểm 2; 3 và 3;6 Dễ ràng tìm được phương trình đường thẳng đó có phương trình là y 3x 3 f 2 f 5 3 15 3 15 đáp án C đúng. f 10 3.10 3 27 đáp án D sai. x 2 (x 2 - 2) + (2m2 - 2)x Câu 11. Tìm m để hàm số: f (x ) = là hàm số chẵn. x 2 + 1 - m A. 1. B. 1. C. 1; 1 . D. 1;0;1 . Lời giải Chọn C
17. ĐKXĐ: x2 1 m (*) Giả sử hàm số chẵn suy ra f x f x với mọi xthỏa mãn điều kiện (*) x2 x2 2 2m2 2 x Ta có f x x2 1 m Suy ra f x f x với mọi xthỏa mãn điều kiện (*) x2 x2 2 2m2 2 x x2 x2 2 2m2 2 x với mọi xthỏa mãn điều kiện (*) x2 1 m x2 1 m 2 2m2 2 x 0 với mọi xthỏa mãn điều kiện (*) 2m2 2 0 m 1 x 2 (x 2 - 2) * Với m 1ta có hàm số là f (x ) = x 2 + 1 - 1 ĐKXĐ : x2 1 1 x 0 Suy ra TXĐ: D ¡ \ 0 Dễ thấy với mọi x ¡ \ 0ta có x ¡ \ 0 và f x f x x 2 (x 2 - 2) Do đó f (x ) = là hàm số chẵn x 2 + 1 - 1 x 2 (x 2 - 2) * Với m 1ta có hàm số là f (x ) = x 2 + 1 + 1 TXĐ: D ¡ Dễ thấy với mọi x ¡ ta có x ¡ và f x f x x 2 (x 2 - 2) Do đó f (x ) = là hàm số chẵn. x 2 + 1 + 1 Vậy m 1là giá trị cần tìm. Email: tieplen@gmail.com@gmail.com Câu 12. Với giá trị nào của m thì hàm số y x4 m2 4 x3 m 2 x 1là hàm số chẵn? A. m 2 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 2,m 2 . Lời giải Họ và tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Chọn A TXĐ: D ¡ , do đó x D x D . Ta có hàm số là chẵn nếu: y x y x x ¡ x4 m2 4 x3 m 2 x 1 x4 m2 4 x3 m 2 x 1 x ¡ m2 4 0 Khi đó: m 2 . m 2 0 Email: thuyhung8587@gmail.com
18. Câu 13. Cho hàm số f (x) 2x2 x 1có đồ thị là (C) , biết rằng khi tịnh tiến liên tiếp (C) song song với trục Ox một khoảng có độ dài là | a | rồi tiếp tục tịnh tiến song song với trục Oy một khoảng có độ dài là | b |ta được đồ thị của hàm số g(x) 2x2 3x 3.Khi đó ta có tổng của a b bằng : A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 8 . Lời giải Họ và tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn A Theo giả thiết ta có : g(x) f (x a) b 2(x a)2 (x a) 1 b 2x2 3x 3 2x2 (4a 1)x 2a2 a b 1 2x2 3x 3 Bằng việc đồng nhất hệ số ta suy ra : 2 2 a 1 4a 1 3 a b 2 b 3 2 2a a b 1 3 m 2 x (m2 2) 2 x Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là (C ) . (m2 1)x m Số giá trị của m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D  2;2 \ 0 .x D x D . . Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn. f ( x) f (x),x D m 2 x (m2 2) 2 x m 2 x (m2 2) 2 x ,(m 1) (m2 1)x (m2 1)( x) m 2 x (m2 2) 2 x m 2 x (m2 2) 2 x (m2 m 2) 2 x 2 x 0,x D 2 m 1(L) m m 2 0 m 2 Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 Biết rằng m : y (2m 1)x m 4 luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và m 2 x (m2 2) 2 x Câu 15. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là (C ) . (m2 1)x m Số giá trị của m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D  2;2 \ 0
19. .x D x D . . Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn. f ( x) f (x),x D m 2 x (m2 2) 2 x m 2 x (m2 2) 2 x ,(m 1) (m2 1)x (m2 1)( x) m 2 x (m2 2) 2 x m 2 x (m2 2) 2 x (m2 m 2) 2 x 2 x 0,x D 2 m 1(L) m m 2 0 m 2 Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 Biết rằng m : y (2m 1)x m 4 luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và m 2 x (m2 2) 2 x Câu 16. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là (C ) . (m2 1)x m Số giá trị của m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D  2;2 \ 0 .x D x D . . Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn. f ( x) f (x),x D m 2 x (m2 2) 2 x m 2 x (m2 2) 2 x ,(m 1) (m2 1)x (m2 1)( x) m 2 x (m2 2) 2 x m 2 x (m2 2) 2 x (m2 m 2) 2 x 2 x 0,x D 2 m 1(L) m m 2 0 m 2 Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 2 Biết rằng m : y (2m 1)x m 4 luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và VẤN ĐỀ 3 ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Email: tranthihuongtradt@gmail.com Câu 1. Cho hàm số y f (x) ax 2 bx c có đồ thị sau
20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax 2 b x c m 1có bốn nghiệm phân biệt. A. 2. B. 3.C. 4 .D. 5 . Họ và tên tác giả : Hoàng Mai Thanh Tên FB: Thanh Hoang Lời giải Chọn B y Phương trình có dạng x2 4 x 3 m 1. 2 Vẽ đồ thị hàm số y x 4 x 3. Dựa vào đồ thị ta có phương trình x2 4 x 3 m 1 x 2 có bốn nghiệm phân biệt O 1 m 1 3 2 m 2 GV biên soạn: Bùi Thị Lợi Mail: builiyka@gmail.com Facebook:LoiBui Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f f x 1 m có 4nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;2. Số phần tử của S là A. 7. B. 8 . C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D
21. Gọi P là đồ thị hàm số y f x Vẽ đồ thị P1 của đồ thị hàm số y f x 1 bằng cách: Tịnh tiến đồ thị P của hàm số y f x theo phương của trục hoành sang trái 1đơn vị. Vẽ đồ thị P2 của hàm số y f x 1 bằng cách: Giữ nguyên đồ thị P1 nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị đó qua trục tung, ta được đồ thị P2 của hàm số y f x 1 . Do đó, ta có đồ thị hàm số y f x 1 Đặt t f x 1 , với x  2;2 t  1;0. Ta có phương trình f t m (1). Nếu t 0 cho ta ba nghiệm phân biệt x  2;2 . Nếu t 1cho ta hai nghiệm phân biệt x  2;2 . Nếu t 1;0 thì mỗi giá trị của t cho ta bốn nghiệm phân biệt x  2;2 . Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình 1 có đúng 1 nghiệm t 1;0 f 0 m f 1 3 m 8 . Vậy S có tất cả 4phần tử . Phép suy đồ thị. Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị. Vũ Thị Thu Trang Email: Trangvuthu.84@gmail.com Câu 3. Cho hàm số y ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S n; p là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2ax2 2b x 2c m 6 0 có bốn nghiệm phân biệt . Tình 2019n 200 p . A. 8000 . B. 1600. C. 16000. D. 800 .,
22. Lời giải Chọn B m 2ax2 2b x 2c m 6 0 ax2 2b x c 3 2 Đồ thị hàm số y ax2 b x c như hình vẽ bên Từ đồ thị hàm số ta thấy: Điều kiện để có 4 nghiệm phân biệt là m 1 3 3 0 m 8 . Su ra n 0; p 8 . 2 Vậy 2019n 200 p 1600 ., Email: nguyenminhduC. hl@gmail.com Câu 4. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt? A. m 4 .B. m 3 . C. m 2 .D. m 1. Họ và tên tác giả : Nguyễn Minh Đức Tên FB: Duc Minh Lời giải Chọn B * Vẽ đồ thị hàm số C ' của hàm số y f x : Giữ nguyên phần đồ thị C nằm phía bên phải trục Oy , bỏ đi phần đồ thị C bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần đồ thị C phía bên phải trục Oy qua trục Oy .
23. f x 1 * Ta có f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 . f x 3 m * Từ đồ thị C ' , ta có: - Phương trình f x 1có hai nghiệm là x 2, x 2 . - Yêu cầu bài toán phương trình f x 3 m có bốn nghiệm phân biệt khác 2 Đường thẳng d : y 3 m cắt đồ thị C ' tại bốn điểm phân biệt khác A, B 1 3 m 3 0 m 4 . Suy ra m 1,2,3 . Email: thienhuongtth@gmail.com 2 Câu 5. Cho hàm số y x 2x có đồ thị C . Giả sử M x0 ; y0 thuộc C sao cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d : y 4x 15là nhỏ nhất. Tính S x0 y0 . A. 4 .B. 6 .C. 5 .D. 7 . Lời giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn B Gọi là tiếp tuyến của C sao cho song song với đường thẳng d : y 4x 15. có phương trình là y 4x 9 .
24. Giao điểm của và C là M 3;3 . M 3;3 là điểm cần tìm. Do đó S x0 y0 6 . Email: nguyentinh050690@gmail.com Câu 6. Cho parabol P : y ax2 bx c , biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ 2 parabol Pm : y m 1 x x 3m 1. Tính tổng T 2a b c . A. 1.B. 2C. 6D. 4 Họ Tên: Nguyễn Tình Tên FB: Gia Sư Toàn Tâm Lời giải Cách 1: Gọi x0 ; y0 là các điểm cố định của Pm . Khi đó: 2 y0 m 1 x0 x0 3m 1,m R 2 2 m x0 3 x0 x0 1 y0 0,m R 2 2 x0 3 0 x0 3 0 x0 3; y0 3 2 x2 x 1 y 0 y x 2 0 0 0 0 0 x0 3; y0 3 2 Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của Pm nên ta có hệ: a b c 5 a 3 3a 3b c 3 2 b 1 T 2 Chọn B 3a 3b c 3 2 c 7 Cách 2: Gọi x0 ; y0 là các điểm cố định của Pm . 2 y0 m 1 x0 x0 3m 1,m R 2 2 m x0 3 x0 x0 1 y0 0,m R 2 2 x0 3 0 x 3 0 0 y k x2 3 x 2 2 0 0 0 x0 x0 1 y0 0 y0 x0 2 Vì (P) luôn đi qua các điểm cố định của họ Pm nên phương trình parabol (P) có dạng: y k x2 3 x 2 (P) đi qua A(1;5) nên ta có 5 k 12 3 1 2 k 3 P : y 3 x2 3 x 2 y 3x2 x 7 a 3;b 1;c 7 a b c 5 Chọn B Email: thanvandu@gmail.com Câu 7. Hàm số y x2 bx c có đồ thị như hình vẽ.
25. Khi đó S b c bằng A. S 1. B. S 2 . C. S 3. D. S 4 . Lời giải Họ và tên tác giả : Thân Văn Dự Tên FB: thân văn dự Chọn A Từ đồ thị hàm số y x2 bx c như hình trên, ta suy ra đồ thị hàm số y x2 bx c như sau Suy ra parabol y x2 bx c có đỉnh I 1; 4 b 1 b 2 2 S b c 1. c 3 1 b c 4 Câu 8. Cho hàm số y f x có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ y f(x)=x^2-2x-3 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 . Biểu thức f x2 1 nhận giá trị dương trên