Bài tập Vật lí Lớp 11 - Chương 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 1: Lực tương tác tĩnh điện - Dạng 3: Khảo sát sự cân bằng của một điện tích (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 11 - Chương 1: Điện tích. Điện trường - Chuyên đề 1: Lực tương tác tĩnh điện - Dạng 3: Khảo sát sự cân bằng của một điện tích (Có lời giải)

1. CHƯƠNG I. ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƯỜNG CHUYÊN ĐỀ 1: LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 3: Khảo sát sự cân bằng của một điện tích 1. Phương pháp chung - Khi một điện tích cân bằng đứng yên, hợp các lực tác dụng lên nó bằng 0.      F F1 F2 F3 Fn 0 - Khảo sát phương trình trên ta thường dùng theo cách sau: Cách 1: Tổng hợp các véctơ theo quy tắc cộng véctơ, tính toán dựa trên hình vẽ tổng hợp lực. Cách 2: + Chọn hệ trục tọa độ Oxy + Chiếu các lực lên các phương Ox, Oy ta được Fx F1x F2x F3x Fnx 0 Fy F1y F2 y F3 y Fny 0 + Giải phương trình trên ta thu được kết quả mà đề bài yêu cầu. 2. Ví dụ minh họa 8 8 Ví dụ 1: Có hai điện tích q1 2.10 C và q2 8.10 C đặt tại hai điểm M và N trong không khí, khoảng cách MN = 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại P. Điện tích q3 phải đặt ở vị trí nào để q3 nằm cân bằng? A. Điện tích q3 đặt tại P với P là trung điểm của MN. B. Điện tích q3 đặt tại P nằm trên đường thẳng MN, ngoài khoảng MN và thỏa mãn PN = 8cm, PM = 16 cm. C. Điện tích q3 đặt tại P nằm trên đường thẳng MN, ngoài khoảng MN và thỏa mãn PM = 8cm, PN = 16 cm. D. Điện tích q3 đặt tại P nằm trên đường thẳng MN, trong khoảng MN và thỏa mãn PM = 6cm, PN = 2 cm. Lời giải Điện tích q3 chịu tác dụng của hai lực:  + Lực do điện tích q1 tác dụng lên q3 là F13.  + Lực do điện tích q2 tác dụng lên q3 là F 23.      Điều kiện để q3 nằm cân bằng là F 3 F13 F 23 0 hay tương đương F13 F 23. Trang 1
2.   Từ đó suy ra F13 , F 23 là các lực trực đối (cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn). Theo bài ra, q1 trái dấu với q2 nên để thỏa mãn điều kiện trên thì điểm đặt P của q3 phải nằm trên đường thẳng MN, ngoài khoảng MN và gần M hơn (vì độ lớn điện tích tại M nhỏ hơn độ lớn điện tích tại N). Về mặt độ lớn, ta có q1q3 q2q3 PN q2 F13 F23 k 2 k 2 2. PM PN PM q1 Mặt khác, PN PM MN 8 cm nên giải hệ ta được PM 8cm, PN 6 cm. Đáp án C. Chú ý Nếu hai điện tích q1 và q3 cùng dấu thì điểm đặt P của q3 phải nằm trên đường thẳng MN và bên trong MN. 8 8 Ví dụ 2: Có hai điện tích q1 2.10 C và q2 8.10 C đặt tại hai điểm M và N trong không khí, khoảng cách MN = 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại P nằm trên đường thẳng MN, ngoài khoảng MN và thỏa mãn PM 8 cm, PN 16 cm. Điện tích q3 phải có dấu và độ lớn như thế nào để hai điện tích q1,q2 cân bằng? 8 8 A. Điện tích q3 8.10 C . B. Điện tích q3 8.10 C . 8 8 C. Điện tích q3 4.10 C . D. Điện tích q3 4.10 C . Lời giải Theo kết quả ví dụ trên, điện tích q3 đang cân bằng.      Điện tích q1 cân bằng khi F1 F 21 F 31 0 hay tương đương F 21 F 31.   Từ đó suy ra F 21, F 31 là các lực trực đối (cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn).   Vì q1 trái dấu với q2 nên F 21 có chiều từ M đến N, suy ra F 31 phải có chiều ngược với chiều từ M đến N, tức là có chiều từ N đến P.  Lực F 31 lúc này đóng vai trò là lực hút giữa điện tích q1 và điện tích q3 . Vì q1 là điện tích dương nên suy ra q3 phải là điện tích âm. q q q q MP2 Ta có F F k 3 1 k 2 1 q q 8.10 8 C 31 21 MP2 MN 2 3 MN 2 2 8 hay q3 8.10 C. 8 Vậy với q3 8.10 C thì điện tích q1 cân bằng. Bây giờ ta xét sự cân bằng của điện tích q2 . Điện tích    q2 cân bằng khi: F 2 F12 F 32 0. Trang 2
3. Thật vậy, vì điện tích q1 và q3 đang cân bằng nên ta có    F 3 F13 F 23 0        F13 F 23 F 21 F 31 0. F1 F12 F 31 0       Mà theo định luật III Newton, ta có: F13 F 31; F 23 F 32 ; F 21 F12.    Thế vào biểu thức trên, ta có F12 F 32 0 F 2 0. 8 Vậy điện tích q2 cũng cân bằng khi q3 8.10 C . Đáp án A. Chú ý  Theo định luật III Newton, ta có: Nếu điện tích q1 tác dụng vào điện tích q2 một lực là F12 thì điện tích    q2 sẽ tác dụng lại điện tích q1 một lực là F 21 và khi đó: F12 F 21 Ví dụ 3: Có hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r trong không khí. Cần phải đặt điện tích thứ ba Q ở đâu và có dấu như thế nào để để hệ ba điện tích nằm cân bằng? Xét hai trường hợp: a) Hai điện tích q và 4q được giữ cố định. A. Q phải đặt trên trung điểm của đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q. 2r r B. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách , cách 4q khoảng cách 3 3 và Q có độ lớn và dấu tùy ý. r 2r C. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách , cách 4q khoảng cách 3 3 và Q có độ lớn và dấu tùy ý. r 4r D. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách , cách 4q khoảng cách 3 3 và Q có độ lớn và dấu tùy ý. b) Hai điện tích q và 4q để tự do. A. Q phải đặt trên trung điểm của đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q và Q có độ lớn và dấu tùy ý. 2r r B. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách , cách 4q khoảng cách 3 3 4q và Q 9 r 2r C. Q phải đặt trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách , cách 4q khoảng cách 3 3 4q và Q 9 Trang 3
4. r 4r D. Q phải đặt trên đường thẳng nối điểm đặt q và 4q, cách q khoảng cách , cách 4q khoảng cách 3 3 và Q có độ lớn và dấu tùy ý Lời giải a) Trường hợp các điện tích q và 4q được giữ cố định: Vì q và 4q cùng dấu nên để cặp lực do q và 4q tác dụng lên Q là cặp lực trực đối thì Q phải nằm trên đoạn thẳng nối điểm đặt q và 4q. Gọi x là khoảng cách từ q đến Q ta có: qQ 4qQ r k k x . x2 r x 2 3 r 2r Vậy Q phải đặt cách q khoảng cách và cách 4q khoảng cách và Q có độ lớn và dấu tùy ý. 3 3 Đáp án C. b) Trường hợp các điện tích q và 4q để tự do: Ngoài điều kiện về khoảng cách như ở câu a thì cần có thêm các điều kiện sau: cặp lực do Q và 4q tác dụng lên q phải là cặp lực trực đối, đồng thời cặp lực do q và Q tác dụng lên 4q cũng là cặp lực trực đối. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì Q phải trái dấu với q và: qQ q.4q 4q k 2 k 2 Q . r r 9 3 Đáp án C. Chú ý Ví dụ 3 chính là vận dụng của ví dụ 1 và ví dụ 2 đã được trình bày ở trên. Ví dụ 4: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60°. Tính điện tích đã truyền cho quả cầu. Lấy g 10 m/s2. A. 4.10 7 C. B. 2.10 7 C. C. 6.10 7 C. D. 8.10 7 C. Lời giải q Khi truyền cho một quả cầu điện tích q thì do tiếp xúc, mỗi quả cầu sẽ nhiễm điện tích , chúng cùng 2 điện tích nên sẽ đẩy nhau và khi ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của 3 lực:  + Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống.  + Lực tương tác tĩnh điện F có phương nằm ngang, có chiều đẩy nhau như hình vẽ.  + Lực căng của sợi dây T có chiều hướng vào điểm treo O. Trang 4
5.       Vì các quả cầu đang nằm cân bằng nên ta có: P F T 0 T P F .  Từ biểu thức trên suy ra hợp của trọng lực và lực tĩnh điện trực đối với lực căng dây, nên giá của T và   P F trùng nhau, chiều ngược nhau (hình vẽ). q2 k 4 4r 2mg tan F 2 Khi đó từ hình vẽ ta có: tan r q2 2 2 P mg k r 2 3 16mgl tan 2 Vì tan 2 r 2l tan nên q 4.10 7 C. 2 l 2 k Đáp án A . STUDY TIP - Sau khi tiếp xúc nhau, hai quả cầu mang sẽ mang điện cùng dấu và đẩy nhau. - Phân tích các lực tác dụng lên hai quả cầu. - Xét điều kiện cân bằng của các quả cầu. - Dựa vào hình vẽ tạo ra mối liên hệ giữa các đại lượng và suy ra kết quả bài toán. Ví dụ 4: Hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m, cùng điện tích q, được treo trong không khí vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mảnh (khối lượng không đáng kể) cách điện, không co dãn, cùng chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện chúng cách nhau một khoảng r r = l . Cho gia tốc trọng trường là g. a) Tính độ lớn điện tích của mỗi quả cầu theo m,g,r,l. mgr3 mgr3 A. q C . B. q C . lk 2lk mgr3 3mgr3 C. q C . D. q C . 3lk 2lk b) Áp dụng m 1,2g;l 1m;r 6cm . Lấy g 10m / s2 . A. q 2,4.10 8 C. B. q 1,2.10 4 C. C. q 2,4.10 4 C. D. q 1,2.10 8 C. Lời giải  a) Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực P , lực kq2   F 2 kq2 tĩnh điện F và sức căng sợi dây T , khi đó ta có: tan r 1 . P mg mgr 2 r Mặt khác, vì r = l nên α là rất nhỏ, do đó: tan sin 2 . 2l Trang 5
6. mgr3 Từ 1 và 2 suy ra: q . 2lk Đáp án B. STUDY TIP Vói góc α rất nhỏ ta có công thức xấp xỉ tan sin b) Thay số, chú ý đổi đơn vị m 1,2.10 3 kg;l 1 m; r 6.10 2 m, ta có: q 1,2.10 8 C. Đáp án D. Trang 6