›
›
›

Bài tập Vật lí Lớp 11 - Chương 2: Dòng điện không đổi - Chuyên đề 2: Điện trường - Dạng 2: Các dạng bài tập và phương pháp giải (Có lời giải)

doc 30 trang xuanthu 29/08/2022 3900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Vật lí Lớp 11 - Chương 2: Dòng điện không đổi - Chuyên đề 2: Điện trường - Dạng 2: Các dạng bài tập và phương pháp giải (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docbai_tap_vat_li_lop_11_chuong_2_dong_dien_khong_doi_chuyen_de.doc

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 11 - Chương 2: Dòng điện không đổi - Chuyên đề 2: Điện trường - Dạng 2: Các dạng bài tập và phương pháp giải (Có lời giải)

  1. CHƯƠNG II DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI CHUYÊN ĐỀ 2 ĐIỆN TRƯỜNG B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 2 Sự chồng chất điện trường. Xác định cường độ điện trường tổng hợp 1. Phương pháp chung    Gọi E1, E2 , E3 , là điện trường do điện tích q1,q2 ,q3 , gây ra tại điểm M. Cường độ điện trường tổng hợp tại M do q1,q2 ,q3 , gây ra là:     E E1 E2 E3 Thông thường ta sẽ gặp hai hoặc ba điện tích gây ra điện trường tại điểm M.  Để xác định cường độ điện trường tổng hợp E ta có thể xác định theo một trong hai cách sau: Cách 1: Sử dụng cộng véctơ theo quy tắc hình bình hành, tính toán dựa trên hình.   Nếu E1, E2 cùng phương và:   + E1, E2 cùng chiều thì: E E1 E2 .   + E1, E2 ngược chiều thì: E E1 E2 .   Nếu E1, E2 có phương vuông góc thì 2 2 E E1 E2   Nếu E1, E2 có cùng độ lớn và hợp với nhau một góc thì E 2OH E 2E cos 1 2 Trang 1
  2.   Nếu E1, E2 khác độ lớn và hợp với nhau một góc thì 2 2 2 2 2 2 E E1 E2 2E1E2 cos E E1 E2 2E1E2 cos Cách 2: Phương pháp hình chiếu. Chọn hệ trục tọa độ Oxy vuông góc và ta chiếu các véctơ lên các trục tọa độ, ta thu được: Ex E1x E2x E3x E4x Ey E1y E2 y E3 y E4 y 2 2 Khi đó độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp E Ex Ey . 2. Ví dụ minh họa 10 10 Ví dụ 1: Cho hai điện tích q1 4.10 C, q2 4.10 C, đặt tại A và B trong không khí biết  AB 2 cm. Xác định độ lớn cường độ điện trường E (V/m) tại: a) H là trung điểm của AB. 3 3 3 3 A. EH 72.10 . B. EH 36.10 . C. EH 81.10 . D. EH 24.10 . b) M với MA 1 cm, MB 3 cm . 3 3 3 3 A. EH 72.10 . B. EH 32.10 . C. EH 64.10 . D. EH 28.10 . c) N biết rằng NAB là một tam giác đều. 3 3 3 3 A. EH 6.10 . B. EH 27.10 . C. EH 18.10 . D. EH 9.10 . Lời giải      a) Ta có: EH E1 E2 , vì 2 điện tích q1 và q2 trái dấu nhau nên E1  E2 , từ đó suy ra cường độ điện trường tại H là q1 q2 AB EH E1 E2 k 2 2 , với AH BH 1(cm). AH BH 2 3 Thay số ta được: EH 72.10 . (V/m). Vậy vectơ cường độ điện trường tại H có: + Điểm đặt: Tại H + Phương: trùng với đường thẳng AB Trang 2
  3. + Chiều: từ A đến B 3 + Độ lớn: EH 72.10 (V/m) Đáp án A.    b) EM E1 E2 Vì AM AB BM nên M nằm trên đường thẳng AB ngoài đoạn AB về phía A   Nên từ đó ta được E1  E2 EM E1 E2 . Hay q1 q2 3 EM k 2 2 32.10 (V/m) AM BM Vậy vectơ cường độ điện trường tại M + Điểm đặt: Tại M + Phương: đường thẳng AB + Chiều: hướng ra xa A 3 + Độ lớn: EM 32.10 (V/m) Đáp án B.    c) EN E1 E2   0 Vì q1 q2 , NA NB 2cm, E1, E2 120 nên ta có cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn là 9.109.4.10 10 E E E 9.103 (V/m) N 1 2 0,022 Vậy vectơ cường độ điện trường tại N + Điểm đặt: Tại N + Phương: song song với AB + Chiều: từ A đến B 3 + Độ lớn: EN 9.10 (V/m) Trang 3
  4. Đáp án D. 2 2 Bài tập tương tự: Hai điện tích điểm q1 2.10 μC , q1 2.10 μC , đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a 30 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách đều A và B một khoảng là a. A. 1000 V/m. B. 2000 V/m. C. 10000 V/m. D. 20000 V/m. Đáp án B. 8 8 Ví dụ 2: Hai điện tích q1 8.10 C, q2 8.10 C đặt tại A và B trong không khí biết AB 4 cm . Tìm cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2cm và lực tác dụng lên điện tích q 2.10 9 C đặt tại C. 5 3 A. EN 9 2.10 V/m , lực tác dụng F 2,55.10 N . 5 3 B. EN 9 3.10 V/m , lực tác dụng F 3,12.10 N . 5 3 C. EN 4,5 3.10 V/m , lực tác dụng F 1,55.10 N . 5 3 D. EN 4,5 2.10 V/m , lực tác dụng F 1,27.10 N . Lời giải   Gọi góc hợp bởi E1, E2 , trung điểm AB là H    Cường độ điện trường tổng hợp tại C là EC E1 E2 2 2 Vì q1 q2 , CA CB CH AH nên dựa vào hình vẽ, ta có AH AH 2 1 cos cos A 2 CA CH 2 AH 2 22 22 2 Từ đây suy ra q 2.9.109.8.10 8 E 2E cos 2E 2.k. 1 9 2.105 (V/m) C 1 2 1 CA2 8.10 4 Vậy vectơ cường độ điện trường tại C + Điểm đặt: Tại C + Phương: song song với AB + Chiều: từ A đến B Trang 4
  5. 5 + Độ lớn: EN 9 2.10 V/m Suy ra lực tác dụng lên điện tích q đặt tại C là 9 5 3 F q EC 2.10 .9 2.10 2,55.10 N Đáp án A. 8 8 Bài tập tương tự: Hai điện tích q1 10 C, q2 10 C đặt tại A và B trong không khí, AB 6cm . Xác định vectơ cường độ điện trường tại M nằm trên đường trung trực của AB cách AB 4 cm. A. 0,432.105 V/m. B. 0,216.105 V/m. C. 0,305.105 V/m. D. 0,374.105 V/m. Đáp án A. Ví dụ 3: Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a 50cm, b 40cm, c 30cm ta đặt lần lượt 9 các điện tích q1 q2 q3 10 C . Xác định vectơ cường độ điện trường tại H, với H là chân đường cao kẻ từ A. A. EH 246 V/m B. EH 312 V/m C. EH 123 V/m . D. EH 123 2 V/m . Lời giải     Cường độ điện trường tổng hợp tại H là EH E1 E2 E3 với phương, chiều được biểu diễn trên hình vẽ. b2 402 Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có CH 32 cm . a 50 Ta có BH a HC 50 32 18 cm Suy ra AH HB.HC 24 cm .     Vì E2  E3 , E1 vuông góc với E23 nên ta có độ lớn của cường độ điện trường tại H là 2 2 2 2 k q1 k q2 k q3 EH E1 E2 E3 2 2 2 AH BH CH Thay số ta được EH 246 V/m . Trang 5
  6. Đáp án A. Ví dụ 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích 8 8 q1 16.10 C, q2 9.10 C . Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm. 5 5 A. EC 8,98.10 V/m . B. EC 11.10 V/m . 5 5 C. EC 12,7.10 V/m . D. EC 6,35.10 V/m . Lời giải Điểm C cách A một khoảng 4 cm cách B một khoảng 3 cm thì tam giác ABC là tam giác vuông tại C.    Cường độ điện trường tại C là EC E1 E2   2 2 2 2 k q1 k q2 Vì E1 vuông góc với E2 EC E1 E2 2 2 AC BC 5 Thay số ta được EC 12,7.10 V/m . Đáp án C. 8 8 Bài tập tương tự: Trong chân không có hai điện tích điểm q1 3.10 C, q2 4.10 C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB AC 0,1 m . Tính cường độ điện trường tại A. Đáp án: 45.103 V/m. Trang 6
  7. Ví dụ 5: Trong chân không, một điện tích điểm q 2.10 8 C đặt tại một điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q 2.10 6 C chịu tác dụng của một lực điện F 9.10 3 N . Tính cường độ điện trường tại M và khoảng cách giữa hai điện tích? 4 4 A. EM 90.10 V/m , r 0,141 m . B. EM 45 2.10 V/m , r 0,17 m . 4 4 C. EM 45.10 V/m , r 0,2 m . D. EM 45 3.10 V/m , r 0,15 m . Lời giải Q F Cường độ điện trường tại M là E k. 45.104 V/m r 2 q k Q Khoảng cách giữa hai điện tích xác định bởi r 0,2 m E Đáp án C. 8 8 Ví dụ 6: Trong chân không có hai điện tích điểm q1 2.10 C, q2 32.10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không. A. M là trung điểm của AB. B. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn MA 10 cm, MB 40 cm . C. M nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn MA 40 cm, MB 10 cm . D. M nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn MA 10 cm, MB 20 cm . Lời giải      Cường độ điện trường tại M là EM E1 E2 0 E1 E2 , mặt khác 2 điện tích điểm trái dấu với nhau nên từ đây suy ra được M phải nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ). Ta có: q q MB2 32 E E 1 2 16 MB 4MA 1 1 2 MA2 MB2 MA2 2 Vì M nằm ngoài AB nên MB MA 30 cm 2 Từ 1 và 2 MA 10 cm, MB 40 cm Đáp án B. Ví dụ 7: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD a 3 cm , 8 AB b 4 cm . Các điện tích q1,q2 ,q3 được đặt lần lượt tại A, B và C. Biết q2 12,5.10 C và cường  độ điện trường tổng hợp ở D là ED 0 . Tính q1 và q3 ? 8 8 8 8 A. q3 2,7.10 C , q1 6,4.10 C . B. q3 6,4.10 C , q1 2,7.10 C . Trang 7
  8. 8 8 8 8 C. q3 3,2.10 C , q1 5,4.10 C . D. q3 5,4.10 C , q1 3,2.10 C . Lời giải     Cường độ điện trường tại D là: ED E1 E2 E3 0   E13 E2 , 2 vectơ có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau nên 2 điện tích q1 , q3 đều phải lớn hơn 0 (hình vẽ). CD 42 Đặt B· DC , ta được cos 0,8 BD 32 42 E Dưa vào hình vẽ ta có E E 3 1,25E 13 2 cos 3 q 1,25 q CD2 Suy ra 2 3 q .0,8 q 0,83 q 6,4.10 8 C BD2 CD2 3 BD2 2 2 8 Tương tự ta tính được q1 2,7.10 C Đáp án B. Ví dụ 8: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt ở A và B trong không khí, AB 100 cm . Tìm điểm C mà tại đó cường độ điện trường bằng không với: 6 6 a) q1 36.10 C,q2 4.10 C A. C là trung điểm của AB. B. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn CA 75 cm, CB 25 cm . C. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn CA 25 cm, CB 75 cm . D. C nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn CA 75 cm, CB 25 cm . 6 6 b) q1 36.10 C,q2 4.10 C A. C là trung điểm của AB. B. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn CA 150 cm, CB 50 cm . C. C nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB, thỏa mãn CA 50 cm, CB 150 cm . D. C nằm trên đường thẳng AB và nằm trong đoạn AB, thỏa mãn CA 75 cm, CB 25 cm . Lời giải Trang 8
  9. a) Vì q1 , q2 0 nên để tại C có cường độ điện trường bằng 0 thì C phải nằm giữa A và B. Ta có: 2 CA q1 36 2 9 CA 3CB 1 CB q2 4 + CA CB AB 100 cm 2 . Từ 1 và 2 CA 75 cm, CB 25 cm . Đáp án D. b) Vì q1 , q2 trái dấu nhau nên để tại C có cường độ điện trường bằng 0 thì C phải nằm ngoài đoạn AB. 2 CA q1 36 Ta có: 2 9 CA 3CB 3 CB q2 4 + CA CB AB 100 cm 4 Từ 3 và 4 CA 150 cm, CB 50 cm Đáp án B. STUDY TIP - Có hai điện tích cùng dấu, muốn điện tích thứ ba có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì điện tích đó phải đặt ở vị trí thuộc đoạn thẳng nối hai điện tích. - Có hai điện tích trái dấu, muốn điện tích thứ ba có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì điện tích đó phải đặt ở vị trí nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và ngoài đoạn thẳng nối hai điện tích. 8 Ví dụ 9: Cho hai điện tích điểm q1 , q2 đặt tại A và B, AB 2cm . Biết q1 q2 7.10 C và điểm C cách q1 là 6 cm, cách q2 là 8 cm có cường độ điện trường bằng E 0 . Tìm q1 và q2 ? 8 8 8 8 A. q1 9.10 C,q2 16.10 C. B. q1 9.10 C,q2 16.10 C. 8 8 8 8 C. q1 16.10 C,q2 23.10 C. D. q1 23.10 C,q2 16.10 C. Lời giải Vì điểm C cách A 6 cm, cách B 8 cm nên C nằm ngoài đoạn AB Vậy nên để tại c có cường độ điện trường E 0 thì 2 điện tích q1 , q2 phải trái dấu nhau 1 . 2 CA 36 9 q1 Ta có: 2 2 CB 64 16 q2 8 Theo bài ra ta có q1 q2 7.10 C 3 8 8 Từ 1 , 2 và 3 giải ra ta được q1 9.10 ,q2 16.10 C . Đáp án A. Trang 9
  10. Ví dụ 10: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 q3 q . Hỏi phải đặt ở B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không? A. q2 2 2q. B. q2 2 3q. C. q2 2 2q. D. q2 2 3q. Lời giải     Giả sử q 0 . Để cường độ điện trường ở D bằng không thì ED E1 E2 E3 0 , từ đây ta suy ra q2 0 2 2 2 E2 E1 E3 Từ đó ta có: 2 2 2 4 q q q 2 4a 2 1 3 q .2q2 8q2 BD4 AD4 CD4 2 a4 Vì q2 0 nên q2 2 2q . Đáp án A. 8 Ví dụ 11: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 q2 16.10 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC BC 8cm . Xác định lực 6 điện trường tác dụng lên điện tích q3 2.10 C đặt tại C. A. 0,6 N.B. 0,5 N.C. 0,35 N. D. 0,7 N. Lời giải Cách 1: Làm theo phương pháp sử dụng tổng hợp các lực tĩnh điện do các điện tích tác dụng lên điện tích q3 . Cách 2: Tính cường độ điện trường tổng hợp gây ra tại điểm C và sử dụng biểu thức F q E .   Các điện tích q1 và q2 gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: q q E E k 1 9.109 1 225.103 q V/m 1 2 AC 2 AC 2 1 Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là:    E E1 E2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: AC 2 AH 2 E E cos E cos 2E cos 2E 351.103 V/m 1 2 1 1 AC Lực điện trường tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 có độ lớn F q3 E 0,7N . Trang 10
  11. Đáp án D. 6 Ví dụ 12: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 q2 6.10 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC BC 12cm . Tính lực 8 điện trường tác dụng lên điện tích q3 3.10 C đặt tại C. A. 0,094 N.B. 0,025 N.C. 0,048 N. D. 0,7 N. Lời giải   Các điện tích q1 và q2 gây ra tại c các vectơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: q q E E k 1 9.109 1 375.104 V/m 1 2 AC 2 AC 2    Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E E1 E2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: AH E E cos E cos 2E cos 2E 312,5.104 V/m 1 2 1 1 AC   Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F q3 E .   Vì q3 0 , nên F cùng phương ngược chiều với E và có độ lớn: F q3 E 0,094 N . Trang 11
  12. Đáp án A. 6 Ví dụ 13: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 4.10 C , 6 q2 6,4.10 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC 12 cm ; 8 BC 16 cm . Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 5.10 C đặt tại C. A. 0,1 N.B. 0,25 N.C. 0,34N. D. 0,17N. Lời giải  Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường E1 và  E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: q q E k 1 9.109 1 25.105 V/m . 1 AC 2 AC 2 q q E k 2 9.109 2 22,5.105 V/m . 2 BC 2 BC 2    Cường độ điện trường tổng hợp tại c do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E E1 E2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: 2 2 5 E E1 E2 33,6.10 V/m .   Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F q3 E   Vì q3 0 , nên F cùng phương ngược chiều với E và có độ lớn: F q3 E 0,17 N . Trang 12
  13. Đáp án D. 6 Ví dụ 14: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 1,6.10 C và 6 q2 2,4.10 C . Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC 8 cm ; BC 6 cm . A. E 64.105 V/m . B. E 32 2.105 V/m . C. E 32.105 V/m . D. E 32 3.105 V/m . Lời giải  Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường E1 và  E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: q E 9.109 1 225.104 V/m ; 1 AC 2 q E 9.109 2 600.104 V/m . 2 BC 2    Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E E1 E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: 2 2 5 E E1 E2 64.10 V/m Đáp án A. 6 Ví dụ 15: Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 12.10 C , 6 q2 2,5.10 C . a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC 20 cm ; BC 5 cm . A. E 81.105 V/m . B. E 63.105 V/m . C. E 94.105 V/m . D. E 86.105 V/m . b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0. A. M là trung điểm của AB. B. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 6 30 cm và cách B 6 30 15 cm . C. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 15 cm và cách B 30 cm. Trang 13
  14. D. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 5 cm và cách B 10 cm. Lời giải   a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: q E 9.109 1 27.105 V/m ; 1 AC 2 q E 9.109 2 9.106 V/m . 2 BC 2    Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E E1 E2 ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: 5 E E2 E1 63.10 V/m Đáp án B.   b) Gọi E1 và E2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do    q1 và q2 gây ra tại M là: E E1 E2 0     E1 E2 E1 và E2 phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần q2 hơn. 9 q1 9 q2 Với E1 E2 thì 9.10 9.10 AM 2 AM AB 2 AM q 2 30 2 30 1 AM AB 6 30 cm AM AB q2 5 5 Vậy M nằm cách A 6 30 cm và cách B 6 30 15 cm ; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích q1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra đều xấp xỉ bằng 0. Đáp án B. 6 Ví dụ 16: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện q1 9.10 C , 6 q2 4.10 C . a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC 30 cm ; BC 10 cm . Trang 14
  15. A. E 45.105 V/m . B. E 75.105 V/m . C. E 90.105 V/m . D. E 60.105 V/m . b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0. A. M là trung điểm của AB. B. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 8 cm và cách B 12 cm. C. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm. D. M thuộc đường thẳng AB, nằm cách A 22 cm và cách B 2 cm. Lời giải   a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại c các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: q q E k 1 9.109 1 9.105 V/m ; 1 AC 2 AC 2 q q E k 1 9.109 2 36.105 V/m . 2 BC 2 BC 2    Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E E1 E2 có phương chiều 5 như hình vẽ và có độ lớn: E E2 E1 45.10 V/m Đáp án A.   b) Gọi E1 và E2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là:    E E1 E2 0     E1 E2 E1 và E2 phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB. 9 q1 9 q2 Với E1 E2 thì 9.10 9.10 AM 2 AB AM 2 AM q 3 3AB 1 AM 12 cm AB AM q2 2 5 Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở cách rất xa điểm đặt các điện tích q1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra đều xấp xỉ bằng 0. Trang 15
  16. Đáp án C. Ví dụ 17: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông. 8kq 4 3kq 4 2kq A. E . B. E . C. E . D. E 0. a2 a2 a2 Lời giải Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các     véc tơ cường độ điện trường EA; EB ; EC ; ED có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: 2kq E E E E . A B C D a2 Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:          E EA EB EC ED 0 (vì EA EC 0 và EB ED 0 ). Đáp án D. Ví dụ 18: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông. 8kq 4 3kq 4 2kq A. E . B. E . C. E . D. E 0. a2 a2 a2 Lời giải Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các     véc tơ cường độ điện trường EA; EB ; EC ; ED có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: 2kq E E E E . A B C D a2 Trang 16
  17.      Cường độ điện tường tổng hợp tại O là: E EA EB EC ED có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: 4 2kq E 4E cos 450 A a2 Đáp án C. Ví dụ 19: Tại 3 đỉnh của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông. kq kq A. E 2 2 1 . B. E 2 2 1 . 2a2 2a2 kq kq C. E 2 3 1 . D. E 2 3 1 . 2a2 2a2 Lời giải Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường    độ điện trường EA; EB ; EC có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: kq kq E E , E A C a2 B 2a2     Cường độ điện trường tổng hợp tại D là E EA EB EC có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: kq E 2E cos 450 E 2 2 1 . A B 2a2 Trang 17
  18. Đáp án B. Ví dụ 20: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q. Trong đó điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh D của hình vuông. kq kq A. E 2 2 1 . B. E 2 2 1 . 2a2 2a2 kq kq C. E 2 3 1 . D. E 2 3 1 . 2a2 2a2 Lời giải Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường    độ điện trường EA; EB ; EC có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: kq kq E E , E A C a2 B 2a2     Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: E EA EB EC có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: kq E 2E cos 450 E 2 2 1 C B 2a2 Đáp án A. Ví dụ 21: Hai điện tích q1 q2 q 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB 2a . Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một đoạn x. kqa 2kqx kq kqa A. E . B. E . C. E . D. E . 3 3  a2 x2 2 2 2  a2 x2 2  a2 x2 2  a x Lời giải   Các điện tích q1 và q2 gây ra tại M các véc to cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: Trang 18
  19. kq E E . 1 2  a2 x2    Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E E1 E2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: x 2kqx E E cos E cos 2E cos 2E . 1 2 1 1 2 2 3 a x  a2 x2 2 Đáp án B. Ví dụ 22: Hai điện tích q1 q2 q 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB 2a . Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x. 2kqa kqa kq kqa A. E 3 . B. E . C. E . D. E 2 . 2 2  a2 x2 2 2  a2 x2 2  a x  a x Lời giải   Các điện tích q1 và q2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: kq E E . 1 2  a2 x2    Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q1 và q2 gây ra là: E E1 E2 , có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn: a 2kqa E E cos E cos 2E cos 2E . 1 2 1 1 2 2 3 a x  a2 x2 2 Trang 19
  20. Đáp án A. Trang 20
  21. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Câu 1: Hai điện tích điểm q1 5nC, q2 5nC cách nhau 10cm. Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách đều hai điện tích: A. 18000 V/mB. 45000 V/mC. 36000 V/m D. 12500 V/m Câu 2: Hai điện tích điểm q1 5nC, q2 5nC cách nhau 10cm. Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích đó và cách q1 5cm; cách q2 15cm: A. 4500 V/mB. 36000 V/mC. 18000 V/m D. 16000 V/m Câu 3: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10nC. Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm của cạnh BC của tam giác: A. 2100 v/mB. 6800 V/mC. 9700 V/m D. 12 000 V/m Câu 4: Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10 nC. Hãy xác định cường độ điện trường tại tâm của tam giác: A. 0B. 1200 V/mC. 2400 V/m D. 3600 V/m Câu 5: Một điện tích điểm q 2,5μC đặt tại điểm M trong điện trường đều mà điện trường có hai thành 3 phần E x 6000V/m , E y 6 3.10 V/m . Véctơ lực tác dụng lên điện tích q là: A. F 0,03N , lập với trục Oy một góc 1500 B. F 0,3N , lập với trục Oy một góc 300 C. F 0,03N , lập với trục Oy một góc 1150 D. F 0,12N , lập với trục Oy một góc 1200 Câu 6: Ba điện tích điểm cùng độ lớn, cùng dấu q đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra: 2q 2 q 3 q 3 q 3 A. E k B. E 2k C. E k D. E k a2 a2 a2 a Câu 7: Hai điện tích điểm cùng độ lớn q, trái dấu, đặt tại 2 đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh còn lại của tam giác do hai điện tích kia gây ra: q q 3 q 1 q A. E k B. E k C. E 2k D. E k a2 a2 a2 2 a2 Câu 8: Bốn điện tích điểm cùng độ lớn cùng dấu q đặt tại bốn đỉnh của hình vuông cạnh a. Xác định cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó tại tâm của hình vuông: q q 2 q 3 A. E 2k B. E 4k C. 0 D. E k a2 a2 a2 Câu 9: Bốn điện tích điểm cùng độ lớn q, hai điện tích dương và hai điện tích âm, đặt tại bốn đỉnh của hình vuông cạnh a, các điện tích cùng dấu kề nhau. Xác định cường độ điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó tại tâm của hình vuông: q 3 q 3 q 3 q 2 A. E 2k B. E k C. E k D. E 4k a2 a2 2a2 a2 Trang 21
  22. Câu 10: Hai điện tích dương q đặt tại A và B, AB a . Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách trung điểm O của AB một đoạn OM a 3 / 6 : q A. E k , hướng theo trung trực của AB đi xa AB a2 2q B. E k , hướng theo trung trực của AB đi vào AB a2 3q C. E k , hướng theo trung trực của AB đi xa AB a2 3q D. E k , hướng song song với AB a2 Câu 11: Hai điện tích +q và –q đặt lần lượt tại A và B, AB a . Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách trung điểm O của AB một đoạn OM a 3 / 6 : q 2 A. E k , hướng song song với AB a2 2q B. E k , hướng song song với AB a2 3q C. E k , hướng theo trung trực của AB đi xa AB a2 3q 3 D. E k , hướng song song với AB a2 Câu 12: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN  một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp E1 nằm theo đường trung trực IH và hướng ra xa MN thì hai điện tích đó có đặc điểm: A. q1 0; q2 0; q1 q2 B. q1 0; q2 0; q1 q2 C. q1 0; q2 0; q1 q2 D. q1 0; q2 0; q1 q2 Câu 13: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN  một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp E1 nằm theo đường trung trực IH và hướng lại gần MN thì hai điện tích đó có đặc điểm: A. q1 0; q2 0; q1 q2 B. q1 0; q2 0; q1 q2 C. q1 0; q2 0; q1 q2 D. q1 0; q2 0; q1 q2 Câu 14: Hai điện tích đặt trong không khí tại M và N. Tại I nằm trên đường trung trực của MN cách MN  một đoạn IH có véctơ cường độ điện trường tổng hợp E1 song song với MN thì hai điện tích đó có đặc điểm: A. q1 0; q2 0; q1 q2 B. q1 0; q2 0; q1 q2 C. q1 0; q2 0; q1 q2 D. B hoặc C Trang 22
  23. Câu 15: Hai điện tích q1 q và q2 q đặt tại A và B trong không khí, biết AB a . Độ lớn cường độ điện trường tại M trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn h là: 2kq 2kqa2 2kqa 2kqa2 A. B. C. D. a2 h2 2 2 2 3 a2 h2 a h a2 h2 2 Câu 16: Hai điện tích q1 q và q2 q đặt tại A và B trong không khí, biết AB a . Tại M trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn h thì EM có giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là: kq kq 2kq 4kq A. B. C. D. 2a2 a2 a2 a2 Câu 17: Ba điện tích q1,q2 ,q3 đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD. Biết véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại D có giá là cạnh CD. Quan hệ giữa 3 điện tích trên là: A. q1 q2 q3 B. q1 q2 q3 C. q2 2 2q1 D. q3 2 2q2 2 2 Câu 18: Hai điện tích điểm q1 2.10 μC và q2 2.10 μC đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a 30 cm trong không khí. Cường độ điện trường tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là: A. EM 0,2 V/m . B. EM 1732 V/m . C. EM 3464 V/m . D. EM 2000 V/m . 16 16 Câu 19: Hai điện tích q1 5.10 C và q2 5.10 C , đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là: A. E 1,2178.10 3 V/m . B. E 0,6089.10 3 V/m . C. E 0,3515.10 3 V/m . D. E 0,7031.10 3 V/m . Câu 20: Hai điện tích điểm q1 0,5 nC và q2 0,5 nC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 6 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại trung điểm của AB có độ lớn là: A. E 0 V/m . B. E 5000 V/m . C. E 10000 V/m . D. E 20000 V/m . Câu 21: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a. Độ lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó là: Q Q Q A. E 9.109 B. E 3,9.109 C. E 9.9.109 D. E 0 a2 a2 a2 9 9 Câu 22: Hai điện tích q1 5.10 C , q2 5.10 C đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân không. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách đều hai điện tích là: A. E 18000 V/m . B. E 36000 V/m . C. E 1,800 V/m . D. E 0 V/m . 16 Câu 23: Hai điện tích q1 q2 5.10 C , đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là: Trang 23
  24. A. E 1,2178.10 3 V/m . B. E 0,6089.10 3 V/m . C. E 0,3515.10 3 V/m . D. E 0,7031.10 3 V/m . 9 9 Câu 24: Hai điện tích q1 5.10 C , q2 5.10 C đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân không. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách q1 5 (cm), cách q2 15 (cm) là: A. E 16000 V/m . B. E 20000 V/m . C. E 1,600 V/m . D. E 2,000 V/m . 16 16 Câu 25: Hai điện tích q1 5.10 C , q2 5.10 C , đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn là: A. E 1,2178.10 3 V/m . B. E 0,6089.10 3 V/m . C. E 0,3515.10 3 V/m . D. E 0,7031.10 3 V/m . Câu 26: Điện tích điểm q đặt tại O trong không khí, Ox là một đường sức điện. Lấy hai điểm A, B trên Ox, đặt M là trung điểm của AB. Giữa EA , EB , EM có mối liên hệ: E E 1 A. E A B B. E E E M 2 M 2 A B 1 1 1 1 1 1 1 C. 2 D. 2 EM EA EB EM EA EB Câu 27: Cường độ điện trường của một điện tích điểm tại A bằng 36 V/m, tại B bằng 9 V/m. Hỏi cường độ điện trường tại trung điểm C của AB bằng bao nhiêu, biết hai điểm A, B nằm trên cùng một đường sức: A. 30 V/mB. 25 V/mC. 16 V/m D. 12 V/m Câu 28: Một vỏ cầu mỏng bằng kim loại bán kính R được tích điện +Q. Đặt bên trong vỏ cầu này một quả cầu kim loại nhỏ hơn bán kính r, đồng tâm O với vỏ cầu và mang điện tích +q. Xác định cường độ điện trường trong quả cầu và tại điểm M với r OM R : q A. E E k B. E E 0 O M OM 2 O M q q C. E 0; E k D. E k ; E 0 O M OM 2 O OM 2 M 8 Câu 29: Một quả cầu kim loại bán kính R1 3cm mang điện tích q1 5.10 C . Quả cầu được bao quanh 8 bằng một vỏ cầu kim loại đặt đồng tâm O có bán kính R2 5cm mang điện tích q2 6.10 C . Xác định cường độ điện trường ở những điểm cách tâm O 2cm, 4cm, 6cm: 5 A. E1 E2 0; E3 3.10 V/m 5 5 5 B. E1 1,4.10 V/m; E2 2,8.10 V/m; E3 2,5.10 V/m 5 4 C. E1 0; E2 2,8.10 V/m; E3 2,5.10 V/m 5 5 5 D. E1 1,4.10 V/m; E2 2,5.10 V/m; E3 3.10 V/m Trang 24