Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ - Chuyên đề: Con lắc đơn (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ - Chuyên đề: Con lắc đơn (Có lời giải)

1. CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ III. BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1. Bài toán đại cương về con lắc đơn. Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài l 1 m, được gắn vật m 0,1 kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc 100 rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g 10 2m / s2. 1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn là? A. 1 s.B. 2 s.C. 3 s. D. 4 s. 2. Biết tại thời điểm t 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật A. 10cos t rad. B. cos 2 t rad. 2 18 2 1 C. cos t rad. D. cos t rad. 18 2 10 2 Lời giải l 1 1. Ta có: T 2 2 2 s g 2 Đáp án B 2. Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng: 0 cos t g 2 Trong đó: 100 rad và  rad . 0 18 l 1 Tại t 0 s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương rad . 2 Vậy phương trình dao động của vật là: cos t rad. 18 2 Đáp án C Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l được kích thích dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là g và con lắc dao động với chu kỳ T. Hỏi nếu giảm chiều dài dây treo đi một nửa thì chu kỳ của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi.B. Tăng 2 lần.C. Giảm 2 lần.D. Giảm 2 lần. Lời giải l Ban đầu chu kì dao động của con lắc đơn là T 2 . g Trang 1
2. l T Lúc sau, chu kì dao động của con lắc đơn là T ' 2 . 2g 2 Đáp án C Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa? A. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo. B. Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng. C. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động. D. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm. Lời giải l Ta có T 2 m mà chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây và gia tốc trọng trường. g Đáp án C Ví dụ 4: Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn l2 thì dao động với chu kỳ T2. Hỏi nếu thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài l l1 l2 thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T là bao nhiêu? T 2.T 2 A. T T 2.T 2. B. T 1 2 . C. T 2 T 2 T 2. D. T 2 T 2 T 2. 1 2 2 2 1 2 1 2 T1 T2 . Lời giải l l Gọi T là chu kỳ của con lắc có chiều dài l T 2 1 T 2 4 2 1 . 1 1 1 g 1 g l l Gọi T là chu kỳ của con lắc có chiều dài l T 2 2 T 2 4 2 2 . 2 2 2 g 2 g Gọi T là chu kỳ của con lắc có chiều dài l l1 l2. l l l l l l l T 2 2 1 2 T 2 4 2. 1 2 4 2. 1 4 2. 2 T 2 T 2 g g g g g 1 2 Đáp án C Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài l 1m dao động điều hòa với chu kỳ T tại nơi có gia tốc trọng l trường là g 10 2 m / s2. Khi dao động qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng đinh tại vị trí và con 2 lắc tiếp tục dao động. Xác định chu kỳ của con lắc đơn khi này? 2 2 A. 2s. B. 2s. C. 2 2s. D. s. 2 Lời giải Trang 2
3. l - Gọi T là chu kỳ dao động ban đầu của con lắc đơn T 2 2s. 1 1 g - Trong quá trình thực hiện dao động của vật nó sẽ gồm hai phần: + Phần 1 thực hiện một nửa chu kỳ của T1 + Phần 2 thực hiện một nửa chu kỳ của T2 T Trong đó T 1 2s. 2 2 T T 2 2 T là chu kỳ của con lắc bị vướng đinh lúc này là: T 1 2 s. 2 2 Đáp án D Ví dụ 6: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144cm.B. 60cm.C. 80cm. D. 100cm. Lời giải l t Gọi T là chu kỳ dao động của con lắc đơn ban đầu: T 2 1 g 60 Gọi T1 là chu kỳ dao động của con lắc khi bị thay đổi chiều dài. t t Ta thấy T T nên dây treo của con lắc bị điều chỉnh tăng lên. Ta có 1 50 60 l 44 t l l 44 T 2 2 1 1 g 50 T l 50 5 Lập tỷ số theo vế của (1) và (2) ta có: l 1m. T1 l 44 60 6 Đáp án D Ví dụ 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g =9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là: A. s 2 2 cos 7t cm. B. s 2 2 cos 7t cm. 2 2 C. s 3cos 7t cm. D. s 3cos 7t cm. 2 2 Lời giải Trang 3
4. g 9,8 Tần số góc dao động của con lắc đơn là:  7 rad/s l 0,2 Biên độ dài của con lắc là: 2 2 2 v 2 v 2 14 S s2 l 0,1.20 2 2 cm 0  2  2 72 Ban đầu kéo con lắc về phía bên phải, rồi truyền vận tốc về phía VTCB (về phía bên trái) nên lúc đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên là lúc đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Do đó pha ban đầu của dao động là . 2 Vậy phương trình dao động của vật là: s 2 2 cos 7t cm. 2 Đáp án B BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Câu 1: Công thức tính chu kỳ của con lắc đơn? g g l g A. T s. B. T 2 s. C. T s. D. T s. l l g l Câu 2: Công thức tính tần số của con lắc đơn? g g l 1 g A. f 2 Hz. B. f Hz. C. f 2 Hz. D. f Hz. l l g 2 l Câu 3: Tìm công thức sai về con lắc dao động điều hòa? v2 v2 v2 v2 A. A2 x2 . B. S 2 s2 . C. 2 2 . D. 2 2 .  2  2 0  2 0  2l 2 Câu 4: Tìm công thức đúng về con lắc đơn dao động điều hòa? A. s S cos t cm. B. 0 cos t cm. C. S s cos t cm. D. 0 cos t cm. Câu 5: Con lắc đơn có l1 thì dao động với chu kìT1 ; chiều dài l2 thì dao động với chu kì T2 , nếu con lắc đơn có chiều dài l l1 l2 thì chu kỳ dao động của con lắc là gì? 2 2 2 2 2 A. T T1 T2 . B. T T1 T2 . C. T T1 T2 . D. T T1 T2 . Câu 6: Con lắc đơn có l1 thì dao động với chu kì T1 ; chiều dài l2 thì dao động với chu kì T2 , nếu con lắc đơn có chiều dài l a.l1 b.l2 thì chu kỳ dao động của con lắc là gì? 2 2 2 2 2 A. T aT1 bT2 . B. T T1 T2 . C. T T1 T2 . D. T T1 T2 . Câu 7: Con lắc đơn có l1 thì dao động với chu kìT1 ; chiều dài l2 thì dao động với chu kì T2 , nếu con lắc đơn có chiều dài l l1 l2 thì chu kỳ dao động của con lắc xác định bởi biểu thức nào? Trang 4
5. 2 2 2 2 2 A. T T1 T2 . B. T T1 T2 . C. T T1 T2 . D. T T1 T2 . Câu 8: Tại cùng một nơi có gia tốc trọng trường g, hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l 1 và l2 có chu kỳ dao động riêng lần lượt là T 1, T2. Chu kì dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tích của hai con lắc trên là: T1 T1 g T1T2 g A. . B. . C. . D. T1T2. T2 2 T2 2 Câu 9: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Biết con lắc có chiều dài l, khi dao động qua vị trí l cân bằng nó bị mắc phải đinh tại vị trí l , con lắc tiếp tục dao động. Chu kỳ của con lắc? 1 2 T T T T A. T. B. T . C. T . D. 2 . 2 2 2 Câu 10: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài dây lên 2 hai lần thì chu kỳ của con lắc sẽ như thế nào? A. Không thay đổi.B. Giảm 2 lần.C. Tăng 2 lần.D. Không đáp án. Câu 11: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu giảm chiều dài dây xuống 2 lần và tăng khối lượng của vật nặng lên 4 lần thì chu kỳ của con lắc sẽ như thế nào? A. Không thay đổi.B. Giảm 2 lần.C. Tăng 2 lần.D. Không đáp án. Câu 12: Chọn phát biểu đúng về chu kỳ con lắc đơn A. Chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào độ cao. B. Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng. C. Chu kỳ con lắc phụ thuộc vào chiều dài dây. D. Không có đáp án đúng. Câu 13: Một con lắc đơn có độ dài l 0 thì dao động với chu kỳ T 0. Hỏi cũng tại nơi đó nếu tăng gấp đôi chiều dài dây treo và giảm khối lượng đi một nửa thì chu kì sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi.B. Tăng lên 2 lần. C. Giảm đi 2 lần.D. Tăng 2 lần. Câu 14: Một con lắc đơn có biên độ góc 01 thì dao động với chu kỳ T1 . Hỏi nếu con lắc dao động với biên độ góc 0 thì chu kỳ của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi.B. Tăng lên 2 lần.C. Giảm đi 2 lần. D. Tất cả đều sai. Câu 15: Tại một nơi xác định. Chu kì dao động điều hòa cùa con lắc đơn tỉ lệ thuận với A. Chiều dài con lắc.B. Căn bậc hai chiều dài con lắc. C. Căn bậc hai gia tốc trọng trường.D. Gia tốc trọng trường. Câu 16: Phát biểu nào trong các phát biểu dưới đây là đúng nhất khi nói về dao động của con lắc đơn. Trang 5
6. A. Đối với các dao động nhỏ thì chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ dao động. B. Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào độ lớn của gia tốc trọng trường. C. Khi gia tốc trọng trường không đổi thì dao động nhỏ của con lắc đơn cũng được coi là dao động tự do. D. Cả A, B, C đều đúng. 0 Câu 17: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0 5 . Chu kỳ dao động là 1 s. Tìm thời gian ngắn 0 nhất để vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí có li độ góc 0 2,5 . 1 1 1 1 A. s. B. s. C. s. D. s. 12 8 4 6 Câu 18: Một vật nặng m 1kg gắn vào con lắc đơn l1 thì dao động với chu kỳ T1. Hỏi nếu gắn vật m2 2m1 vào con lắc trên thì chu kỳ dao động là: A. Tăng lên 2 .B. Giảm 2 .C. Không đổi. D. Tất cả đều sai. Câu 19: Con lắc đơn có tần số dao động là f, nếu tăng chiều dài dây lên 4 lần thì tần số sẽ A. Giảm 2 lần.B. Tăng 2 lần.C. Không đổi. D. Giảm 2 lần. Câu 20: Tìm phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa. A. Tần số không phụ thuộc vào điều kiện kích thích ban đầu. B. Chu kỳ không phụ thuộc vào khối lượng của vật. C. Chu kỳ phụ thuộc vào độ dài dây treo. D. Tần số không phụ thuộc vào chiều dài dây treo. Câu 21: Tìm phát biểu không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa. S S l l A. 0 . B. . C. T 2 . D. T 2 . 0 l l g g Câu 22: Tìm phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa. A. Nếu tăng chiều dài dây lên 2 lần thì chu kì tăng 2. B. Nếu giảm chiều dài dây 2 lần thì f tăng 2 lần. C. Nếu tăng khối lượng của vật nặng lên 2 lần thì chu kỳ không đổi. v2 D. Công thức độc lập thời gian: 2 2 . 0  2 Câu 23: Tìm phát biểu không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa. A. Trong quá trình dao động, biên độ dao động không ảnh hưởng đến chu kỳ dao động. B. Trong quá trình dao động vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí cân bằng. C. Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất khi ở vị trí biên. D. Nếu treo một khối chì và một khối đồng có cùng thể tích vào cùng một con lắc thì chu kỳ giống nhau. Trang 6
7. Câu 24: Con lắc đơn có độ dài dây treo tăng lên n lần thì chu kỳ sẽ thay đổi: A. Tăng lên n lần.B. Tăng lên n lần. C. Giảm n lần.D. Giảm n lần. Câu 25: Con lắc đơn có l 1m, g 10m / s2. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Tính T của con lắc? A. 0,5s. B. 1s. C. 4s. D. 2s. Câu 26: Con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ T 2s, biết g 2. Tính chiều dài l của con lắc? A. 0,4 m.B. 1 m.C. 0,04 m. D. 2 m. Câu 27: Con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ T 2s, chiều dài con lắc l 2m . Tìm gia tốc trọng trường tại nơi thực hiện thí nghiệm? A. 20m / s2. B. 19m / s2. C. 10m / s2. D. 9m / s2. Câu 28: Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ S 5cm, biên độ góc 0 0,1 rad / s. Tìm chu kỳ của con lắc đơn này? Biết g 10 2 m / s2. 1 A. 2s. B. 1s. C. s. D. 2s. 2 Câu 29: Một con lắc đơn chiều dài1 m , dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g 10 m / s2. Lấy 2 10. Tần số dao động của của con lắc này là: A. 0,5Hz.B. 2Hz.C. 0,4Hz. D. 20Hz. Câu 30: Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ nhỏ là ls dao động tại nơi có g 2 m / s2. Chiều dài của dây treo con lắc là: A. 15cm.B. 20cm.C. 25cm. D. 30cm. Câu 31: Tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8 m / s2 , một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là: A. 0,125kg.B. 0,75kg.C. 0,5kg. D. 0,25kg. Câu 32: Hai con lắc đơn có chu kì T1 2s;T2 2,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng trị tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là: A. 2,25s. B. 1,5s. C. 1s. D. 0,5s. Câu 33: Một con lắc đơn có chu kì dao động T 4s. Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là: A. t 0,5s. B. t 1s. C. t 1,5s. D. t 2s. Câu 34: Một con lắc đếm giây có độ dài lm dao động với chu kì 2s. Tại cùng một vị trí thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kì là: A. 6s.B. 4,24s.C. 3,46s. D. 1,5s. Câu 35: Một con lắc đơn dao động điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động của nó Trang 7
8. A. tăng 25%.B. giảm 25%.C. tăng 11,80%. D. giảm 11,80%. Câu 36: Một con lắc đơn dao động nhỏ ở nơi có g 10 m / s2 với chu kì T 2s trên quỹ đạo dài 24cm. Tần số góc và biên độ góc có giá trị bằng: A.  2 rad/s; 0 0,24 rad. B.  2 rad/s; 0 0,12 rad. C.  rad/s; 0 0,24 rad. D.  rad/s; 0 0,12 rad. Câu 37: Con lắc đơn đơn có chiều dài l 2m, dao động với biên độ góc 0 0,1 rad, tính biên độ S0. A. 2cm.B. 0,2dm.C. 0,2cm. D. 20cm. Câu 38: Một con lắc đơn có chu kì dao động là 3s. Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có A li độ x là: 2 A. t 0,25s. B. t 0,375s. C. t 0,75s. D. t 1,5s. Câu 39: Hai con lắc đơn chiều dài l1 64cm,l2 81cm, dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều lúc t 0. Sau thời gian t, hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều một lần nữa. Lấy g 2 m/s2. Chọn kết quả đúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây. A. 20s.B. 12s.C. 8s. D. 14,4s. Câu 40: Một con lắc đơn có dây treo dài 20 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi cung cấp cho nó vận tốc 10 2 cm/s hướng theo phương vuông góc với sợi dây. Bỏ qua ma sát, lấy g 2 m/s2 và 2 10. Biên độ dài của con lắc bằng: A. 2 cm. B. 2 2 cm. C. 4 cm. D. 4 2 cm. Câu 41: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng khi vật có li độ dài 4 cm thì vận tốc của nó là 12 3 cm/s. Còn khi vật có li độ dài 4 2 cm thì vận tốc của vật là 12 2 cm/s. Tần số góc và biên độ dài của con lắc đơn là: A.  3 rad/s;S 8 cm. B.  3 rad/s;S 6 cm. C.  4 rad/s;S 8 cm. D.  4 rad/s;S 6 cm. Câu 42: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không dãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là: A. 0,25 s.B. 0,5 s.C. 1,5 s. D. 0,75 s. Câu 43: Trong hai phút con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 120 dao động. Nếu chiều dài của con l lắc chỉ còn chiều dài ban đầu thì chu kì của con lắc bây giờ là bao nhiêu? 4 A. 0,25s.B. 0,5s.C. 1s. D. 2s. Trang 8
9. Câu 44: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t , con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144cm.B. 60cm.C. 80cm. D. 100cm. Câu 45: Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc là: A. 101cm.B. 99cm.C. 100cm. D. 98cm. Câu 46: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 32cm thì cũng khoảng thời gian t nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là? A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 47: Hai con lắc đơn có độ dài khác nhau 22cm dao động ở cùng một nơi. Sau cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động. Độ dài các con lắc là: A. l1 88 cm;l2 110 cm. B. l1 78 cm;l2 110 cm. C. l1 72 cm;l2 50 cm. D. l1 50 cm;l2 72 cm. Câu 48: Một con lắc đơn có độ dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt chiều dài của nó 16cm thì trong cùng khoảng thời gian t như trước nó thực hiện được 10 dao động. Cho g 9,8 m/s2. Độ dài ban đầu và tần số ban đầu của con lắc có thể có giá trị nào sau đây? A. 50cm; 2Hz.B. 25cm; 1Hz.C. 35cm; 1,2Hz. D. Một giá trị khác. Câu 49: Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Tính độ dài ban đầu của con lắc A. 60 cm.B. 50 cm.C. 40 cm. D. 25 cm. Câu 50: Con lắc đơn dao động điều hòa có S 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g 10 m / s2. Biết chiều dài của dây là l 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương? A. s 4cos 10 t cm. B. s 4cos 10 t cm. 2 2 C. s 4cos t cm. D. s 4cos t cm. 2 2 Câu 51: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0,1 rad có chu kì dao độngT 1s . Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là: A. 0,1cos 2 t rad. B. 0,1cos 2 t rad. Trang 9
10. C. 0,1cos 2 t rad.D. 0,1cos 2 t rad. 2 2 Câu 52: Con lắc đơn có chiều dài l =20 cm. Tại thời điểm t 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g 9,8 m / s2. Phương trình dao động của con lắc là: A. s 2cos 7t cm. B. s 2cos 7t cm. 2 C. s 10cos 7t cm. D. s 2cos 7t cm. 2 2 Câu 53: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở 5 2 vị trí có biên độ góc 0 với cos 0 0,98. Lấy g 10 m/s . Phương trình dao động của con lắc là: A. 0,2cos 10t rad. B. 0,2cos 10t rad. 2 C. 0,1cos 10t rad.D. 0,2cos 10t rad. 2 Câu 54: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phuơng thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là: A. s 2 2 cos 7t cm. B. s 2 2 cos 7t cm. 2 2 C. s 3cos 7t cm.D. s 3cos 7t cm. 2 2 Câu 55: Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là A. 101 cm. B. 99 cm. C. 98 cm. D. 100 cm. Câu 56: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là A. 0,125 kg. B. 0,750 kg. C. 0,500 kg. D. 0,250 kg. Câu 57: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t , con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm. Trang 10
11. Câu 58: Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng A. 2,0 m. B. 1,0 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m. ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.D 17.A 18.C 19.A 20.D 21.C 22.D 23.B 24.B 25.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30.C 31.C 32.B 33.B 34.C 35.C 36.D 37.D 38.A 39.D 40.B 41.A 42.D 43.B 44.D 45.C 46.C 47.C 48.B 49.D 50.C 51.D 52.A 53.A 54.B 55.D 56.C 57.D 58.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C. l Công thức tính chu kỳ của con lắc đơn: T 2 . g Câu 2: Đáp án D. 1 g Công thức tính tần số của con lắc đơn là: f . 2 l Câu 3: Đáp án C. Trong con lắc đơn dao động điều hòa ta có công thức liên hệ riêng là: 2 2 2 v 2 2 v v S 2 s2 l l .l 2l 2l . 0  2 0 g 0 g Từ đây suy ra công thức trong đáp án C là sai. m T 2 2 . 2 k Câu 4: Đáp án A. Công thức đúng về con lắc đơn dao động điều hòa là: s S0 cos t . Câu 5: Đáp án D. 2 T1 g l1 2 2 2 2 4 T g T1 g T2 g Ta có: l l1 l2 T 2 g 4 2 4 2 4 2 l 2 2 4 2 2 2 2 2 2 T T1 T2 t T1 T2 . Câu 6: Đáp án A. Trang 11
12. Tương tự câu 5 chu kì của con lắc đơn là: 2 2 2 T aT1 bT2 . Câu 7: Đáp án A. 2 2 2 Chu kỳ của con lắc đơn là: T T1 T2 . Câu 8: Đáp án C. T 2 g T 2 g T 2 g TT g 1 . 2 T 1 2 . 4 2 4 2 4 2 2 Câu 9: Đáp án D. Ban đầu con lắc đơn dao động với chu kỳ T. Khi con lắc dao động qua vị trí cân bằng thì con lắc bị vướng 1 đinh tại vị trí dây treo l l nên trong quá trình dao động con lắc đơn sẽ dao động nửa chu kỳ với độ 2 0 l dài dây treo là l và nửa chu kỳ dao động với độ dài dây treo là 0 . Vậy chu kỳ tổng hợp trong quá trình 0 2 T T 0 T T 0 dao động của con lắc đơn là: T 0 1 2 . 2 2 Câu 10: Đáp án C. l 2l T 2 2 2 2T. 2 g g Vậy nên chu kỳ tăng 2 lần. Câu 11: Đáp án B. Nếu giảm chiều dài của dây xuống 2 lần và tăng khối lượng của vật nặng lên 4 lần thì chu kỳ mới của dây l l T treo con lắc là: T 2 2 2 . Con lắc có chu kỳ giảm 2 lần. 2 g 2g 2 Câu 12: Đáp án C. Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài. Câu 13: Đáp án B. Nếu tăng chiều dài dây treo lên gấp đôi và giảm khối lượng đi một nửa thì chu kỳ cũng chỉ phụ thuộc vào chiều dài của dây treo chứ không phụ thuộc vào khối lượng của nó. Nên theo như câu 10 thì chu kỳ tăng lên 2 lần. Câu 14: Đáp án A. Vì chu kỳ của con lắc chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo nên khi con lắc có dao động với biên độ bao nhiêu thì chu kỳ của con lắc vẫn không đổi. Câu 15: Đáp án B. Tại một nơi xác định, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn tỷ lệ thuận với căn bậc 2 của chiều dài con lắc. Trang 12
13. Câu 16: Đáp án D. Câu 17: Đáp án A. Để con lắc đi từ vị trí cân bằng về vị trí có li độ góc 2,50 trong khoảng thời gian ngắn nhất thì vật chỉ / 6 1 quay một góc: . Vậy thời gian để thỏa mãn yêu cầu bài toán là: t s. 6  2 12 Câu 18: Đáp án C. Chu kỳ con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc đơn nên chu kỳ dao động khi mà thay đổi khối lượng của con đơn thì không thay đổi. Câu 19: Đáp án A. Nếu tăng chiều dài lên dây lên 4 lần thì tần số f sẽ giảm đi 2 lần. Câu 20: Đáp án D. Phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa là chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào chiều dài của dây treo con lắc đơn. Câu 21: Đáp án C. l Chu kỳ của con lắc đơn là: T 2 . Nên công thức trong ý C là sai. g Câu 22: Đáp án D. Câu 23: Đáp án B. Trong quá trình dao động vận tốc nhỏ nhất khi vật ở vị trí biên, còn lúc đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có giá trị lớn nhất. Câu 24: Đáp án B Chiều dài dây treo tăng lên n lần thì chu kỳ sẽ tăng lên n lần. Câu 25: Đáp án D. Chu kỳ dao động của con lắc là: l 1 T 2 2 2s. g 10 Câu 26: Đáp án B. T 2 g 22. 2 Chiều dài l của con lắc là: l 1m. 4 2 4 2 Câu 27: Đáp án A. Gia tốc trọng trường tại nơi thực hiện thí nghiệm là: 2 2 l.4 2.4 2 2 g 2 2 2 20 m / s . T 2 Câu 28: Đáp án D. Chu kỳ của con lắc đơn này là: Trang 13
14. l S / T 2 2 0 2s. g g Câu 29: Đáp án A. Tần số dao động của con lắc đơn là: 1 g 1 10 f 0,5Hz. 2 l 2 1 Câu 30: Đáp án C. Chiều dài dây treo của con lắc là: T 2 g 12. 2 l 0,25m 25cm. 4 2 4 2 Câu 31: Đáp án C. Hai con lắc dao động cùng tần số nên: k g 10 9,8 f f   1 2 1 2 m l m 0,49 m 0,5kg. Câu 32: Đáp án B. Chu kỳ của con lắc cần tìm là: 2 2 2 2 T T1 T2 2 2,5 1,5s. Câu 33: Đáp án B. T Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là: t 1s. 4 Câu 34: Đáp án C. Chu kỳ của con lắc cần tìm là: T 3T0 3.2 3,464s. Câu 35: Đáp án C. Nếu tăng chiều dài của dây treo lên 25% thì chu kỳ của con lắc sẽ là: l l 0,25l T 2 1 2 1,25T 1,11T. 1 g g Vậy chu kỳ của dao động của con lắc đơn sẽ tăng 11,8%. Câu 36: Đáp án D. 24 Con lắc đơn có chiều dài quỹ đạo là 24cm nên S 12cm. Chiều dài của dây treo con lắc đơn là: 0 2 T 2.g 22.10 l 1m. 4 2 4.10 S Biên độ góc có giá trị là: 0 0,12rad. 0 l Trang 14
15. Câu 37: Đáp án D. Biên độ góc: S0 0.l 0,1.2 0,2m 20cm. Câu 38: Đáp án A. A T 3 Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí con lắc có li độ x là: t 0,25s. 2 12 12 Câu 39: Đáp án D. T1 l1 8 8n Ta có: t 9nT1 8nT2. T2 l2 9 9n l 0,64 Trong đó: T 2 1 2 1,6s. 1 g 10 Khoảng thời gian hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều một lần nữa tương đương với n nhận các giá trị lần lượt là: n 1,2,3,4, Từ 4 đáp án suy ra chỉ có t 14,4s là thỏa mãn. Câu 40: Đáp án B. Theo công thức liên hệ riêng ta được: 2 v2 0,1 2 2.l 2.l 2.0,2 0,12.0,2 0 g 0 10 2 cm S 2 2cm. 0 10 0 Câu 41: Đáp án A. Áp dụng công thức liên hệ riêng ta được: 2 2 12 3 2 12 2 42 4 2  3 (rad/s).  2  2 Thay vào công thức ta được: S0 8cm. Câu 42: Đáp án D. Biên độ góc của con lắc đơn là: S0 2cm. T Vậy thời gian để hòn bi đi được quãng đường dài 2cm kể từ thời điểm ban đầu là: t 0,75s. 4 Câu 43: Đáp án B. Trong hai phút con lắc đơn l thực hiện được 120 dao động nên chu kỳ của con lắc đơn l là: 60 T 0,5s. 120 l 1 Khi chiều dài của con lắc chỉ còn thì chu kỳ dao động của con lắc giảm một nửa T T 0,25s. 4 1 2 Câu 44: Đáp án D. Trang 15
16. l1 50 5 Ta có: l1 100cm. l1 44 60 6 Câu 45: Đáp án C. Chiều dài ban đầu của con lắc là: l1 2 l1 100cm. l1 21 2,2 Câu 46: Đáp án C. Chiều dài ban đầu của con lắc là: l1 20 l1 50cm. l1 32 12 Câu 47: Đáp án C. Gọi chiều dài của hai con lắc lần lượt là: l1;l2 theo đề ta có: l1 36 l1 72cm l2 50cm. l1 22 30 Câu 48: Đáp án B. l1 10 Ta có l1 25cm f 1Hz. l1 16 6 Câu 49: Đáp án D. Độ dài ban đầu của con lắc là: l 20 l 25cm. l 16 12 1 Câu 50: Đáp án C. t 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên . 0 2 g Tần số góc của con lắc đơn là:  (rad/s). l Vậy phương trình dao động của vật là: s 4cos t cm. 2 Câu 51: Đáp án D. Phương trình dao động của con lắc đơn là: 0,1cos 2 t (rad). 2 Câu 52: Đáp án A. Câu 53: Đáp án A. Trang 16
17. Câu 54: Đáp án B. Câu 55: Đáp án D. Câu 56: Đáp án C. Câu 57: Đáp án D. Câu 58: Đáp án B. Dạng 2. Bài toán năng lượng, vận tốc, gia tốc, lực căng dây của con lắc đơn Ví dụ 1: Hai con lắc đơn làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo trên hai sợi dây có cùng độ dài. Hai hòn bi có khối lượng khác nhau. Hai con lắc dao động trong một môi trường với li độ góc ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng 0. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Biên độ của con lắc nhẹ giảm chậm hơn biên độ con lắc nặng. B. Con lắc nặng tắt dần nhanh hơn. C. Biên độ của hai con lắc giảm theo thời gian với tốc độ như nhau. D. Con lắc nhẹ tắt dần nhanh hơn. Lời giải mgl 2 Cơ năng của con lắc đơn bằng thế năng cực đại của con lắc: W 0 2 Như vậy, với cùng điều kiện như nhau, khối lượng khác nhau thì con lắc nào nặng hơn sẽ có năng lượng lớn hơn. Con lắc có năng lượng ít hơn sẽ tắt nhanh hơn. Đáp án D. Ví dụ 2: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất với cùng một cơ năng. Khối lượng quả nặng thứ nhất gấp ba lần khối lượng quả nặng thứ hai m1 3m2 . Chiều dài dây treo của con l2 lắc thứ nhất bằng một nửa chiều dài dây treo của con lắc thứ hai l1 . Quan hệ giữa biên độ góc của 2 hai con lắc là: 2 2 A. . . B. 1,5. . C. . . D. 1,5. . 1 3 2 1 2 1 3 2 1 2 Lời giải Vì hai con lắc đơn dao động tại cùng 1 nơi trên Trái Đất, cơ năng bằng nhau nên: 2 2 m gl 1 m gl 2 1 1 2 2 2 2 l2 2 Theo dữ kiện đề bài, m1 3m2 và l1 nên suy ra 1 2. 2 3 Đáp án C. Ví dụ 3: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 75cm, vật có khối lượng 100g dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g 9,8 m/s2, biên độ góc 200. Khi đi qua li độ góc 100 thì tốc độ của vật và lực căng sợi dây là: Trang 17
18. A. 0,81 m/s; 1,50N.B. 0,18 m/s; 1,50N. C. 0,81 m/s; 1,05N.D. 0,18 m/s; 1,05N. Lời giải Tốc độ của vật xác định bởi 0 0 v 2gl cos cos 0 2.9,8.0,75.cos10 cos 20 0,81 (m/s) 0 0 Lực căng dây: T mg 3cos 2cos 0 0,1.9,8.3cos10 2cos 20 1,05 (N) Đáp án C. Ví dụ 4: Con lắc đơn có chiều dài dây là l 80 cm dao động điều hoà. Khi lực căng dây lớn gấp hai lần trọng lực của vật thì vận tốc của vật là 2,84 m/s. Li độ góc của vật khi đó gần giá trị nào nhất trong các giá trị: A. 70. B. 60. C. 80. D. 100. Lời giải Lực căng dây có độ lớn gấp 2 lần trọng lực nên ta có T 2P mg 3cos 2cos 0 2mg 3cos 2cos 0 2 (1) Vận tốc của vật khi đó là v 2gl cos cos 0 2,84 cos cos 0 0,5041 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: cos 0,9918 7,340 Đáp án A. Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100 cm, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 2 0 với cos 0 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v 30 cm/s. Lấy g 10 m/s . Vận tốc cực đại của vật là? A. 1,0 m/s.B. 1,2 m/s.C. 1,5 m/s. D. 1,8 m/s. Lời giải Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: động năng cực đại của vật bằng tổng thế năng và động năng của vật khi vật ở vị trí có li độ góc 0 . Ta có mv2 mv2 0 mgl 1 cos 2 0 2 2 Từ đó suy ra vận tốc cực đại của vật là: v0 2gl 1 cos 0 v 1,5 (m/s) Đáp án D. Chú ý Bài toán cho li độ và vận tốc tại một thời điểm nhưng ta không thể áp dụng hệ thức độc lập với thời gian: v2 2 2 để tìm biên độ góc được, vì biểu thức này chỉ đúng khi con lắc đơn dao động điều hòa. 0 gl Trang 18