Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ - Chuyên đề: Con lắc lò xo - Dạng 3: Bài toán thời gian (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ - Chuyên đề: Con lắc lò xo - Dạng 3: Bài toán thời gian (Có lời giải)

1. CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 3. Bài toán thời gian Đây là một bài toán có thể nói là quan trọng bậc nhất trong chương trình Vật lí phổ thông. Thấu hiểu cách làm và thấu hiểu phương pháp đường tròn đối với dao động điều hòa dạng x Acos t sẽ giúp chúng ta làm tốt các bài toán không chỉ ở chương dao động cơ, mà còn ở các chương khác như sóng cơ, dao động điện từ, điện xoay chiều. Vậy nên, bạn đọc hãy đọc kĩ phần này! 3.1. Phương pháp Ta sẽ dùng phương pháp đường tròn (sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa) để giải các bài toán về tính thời gian trong dao động điều hòa. - Ví dụ, để tính được thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí x2 theo chiều âm như hình vẽ, ta cần xác định được góc  mà vecto A quét được trên đường tròn, tức là cần tính được góc H· OG rad . Khi đó thời gian là H· OG H· OG t t  Ví dụ, vì sao ta lại nói đến thời gian ngắn nhất? Vì nó cụ thể, do đó nó hay xuất hiện trong các câu hỏi. Nếu chỉ nói thời gian vật đi từ vị trí x1 theo chiều âm đến x2 theo chiều âm thì ta có thể hiểu thời gian cần tính là: thời gian đi từ x1 theo chiều âm đến x1 theo chiều âm lần thứ k (hết thời gian kT ) rồi cộng với thời gian từ x1 theo chiều âm đến x2 theo chiều âm. Tức là nó hơn thời gian ngắn nhất một khoảng thời gian là kT với k = 0,1,2, ( k 0 chính là trường hợp thời gian ngắn nhất). Ví dụ tiếp, nếu ta thay "đến x2 theo chiều âm" bằng "đến x2 theo chiều dương" thì kết quả là véc tơ  A khi đó quét được góc H· OG trong đó G' đối xứng với G qua Ox. Như vậy, rõ ràng với bài toán thời gian, ta cần biết vị trí, chiều chuyển động cụ thể của vật để có thể tính toán một cách chính xác hơn. Do đó, để tính được thời gian khi vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 thì phương pháp chung là: +Xác định tại vị trí x1 vật đang đi theo chiều nào (vận tốc dương hay âm. Nếu vận tốc dương thì vật đi theo chiều dương, vận tốc âm thì vật đi theo chiều âm). Khi đó ứng với chất điểm trên đường tròn là điểm nào? + Xác định tại vị trí x2 vật đang đi theo chiều nào (vận tốc dương hay âm). Khi đó ứng với chất điểm trên đường tròn là điểm nào? Trang 1
2.  + Tính góc mà A quét được khi vật đi từ x1 đến x2 ? + Tính thời gian vât đi từ x đến x bởi t t t .T 1 2  2 Nhận xét Bạn đọc hãy để ý đến những chữ nghiêng ở ví dụ trên. Khi ta thay đổi một trong các chữ nghiêng đó, tính chất bài toán sẽ khác. STUDY TIP Khi sử dụng phương pháp đường tròn, để kết quả chính xác, nếu đề bài cho phương trình dao động dạng sin thì ta phải đổi về phương trình dạng cos. 4. Bài toán quãng đường 4.1. Phương pháp a) Phương pháp truyền thống Bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ? Lời giải Ta sẽ sử dụng đường tròn để giải. Trước khi dùng đường tròn, hãy luôn ghi nhớ là nếu đề bài cho phương trình dạng sin thì ta phải chuyển về phương trình dạng cos để giải. -Bước 1: Xác định xem tại thời điểm t1 vật đang ở đâu ( x1 bằng bao nhiêu?) và đang đi theo chiều nào ( v1 âm hay dương?). Biểu diễn chất điểm tương ứng trên đường tròn. -Bước 2: Xác định góc quét được trong khoảng thời gian t1 đến t2 . Góc quét được là: 2 1 t2 t1  t2 t1 -Bước 3: Phân tích k.2 với k nguyên và gọi là góc dư. -Bước 4: Quãng đường đi được s k.4A S0 trong đó S0 là quãng đường vật đi được ứng với góc dư , S0 được xác định dựa trên đường tròn. Ta qua ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn. b) Biểu thức tổng quát tính quãng đường Bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ? Lời giải Trang 2
3. Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ dt , ta có thể coi tốc độ của vật là không đổi. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian dt là ds dx v dt Asin t dt Asin t dt Lấy tích phân hai vế ta được quãng đường S vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là: t2 t2 S ds Asin t dt . (*) t1 t1 c) Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong một khoảng thời gian nào đó T Xét khoảng thời gian t . 2 + Quãng đường lớn nhất: Để đi được quãng đường lớn nhất thì thứ nhất vật phải đi qua nơi có tốc độ lớn nhất (vị trí cân bằng), thứ hai là vị trí đầu và vị trí cuối xứng qua vị trí cân bằng (ta có thể hoàn toàn chứng minh được điều này). Dựa vào hình vẽ, ta thấy quãng đường lớn nhất vật đi được là s Acos Acos 2Asin . 2 2 2 2 2 Trong đó a là góc mà vật quét được trong khoảng thời gian t. Tóm lại, cách tính quãng đường lớn nhất là: - Xác định góc quét : t - Xác định quãng đường lớn nhất thông qua biểu thức S 2Asin max 2 + Quãng đường nhỏ nhất: Để đi được quãng đường nhỏ nhất thì thứ nhất vật phải đi qua nơi có tốc độ nhỏ nhất (một trong hai vị trí biên), thứ hai là vị trí đầu và vị trí cuối cách đều vị trí biên (ta có thể hoàn toàn chứng minh được điều này). Dựa vào hình vẽ, ta thấy quãng đường nhỏ nhất vật đi được là s A Acos A Acos 2A 1 cos 2 2 2 Trong đó là góc mà vật quét được trong khoảng thời gian t. Tóm lại, cách tính quãng đường nhỏ nhất là: - Xác định góc quét : t Trang 3
4. - Xác định quãng đường nhỏ nhất thông qua biểu thức Smin 2A 1 cos 2 T * Xét khoảng thời gian t 2 T T Tách t k t , trong đó k ¥ *;0 t 2 2 T - Trong thời gian k quãng đường vật đi được luôn là k2A . 2 T - Trong thời gian 0 t thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như phần trên. Do đó quãng 2 T đường lớn nhất và nhỏ nhất của chất điểm dao động điều hòa đi được trong thời gian t là: 2 S k2A 2Asin max 2 Smin k2A 2A 1 cos 2 STUDY TIP Tích phân (*) tính khá phức tạp. Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay Casio hoặc Vinacal tính tích phân này. Tuy nhiên, việc tính toán sẽ rất lâu (tầm hơn 1 phút thậm chí hơn 2 phút, tùy thuộc vào các đời máy). Vậy nên, phương pháp này không khuyến khích học sinh sử dụng mặc dù ta chỉ phải tính quãng đường nhờ đúng một phép tính! Chú ý Trong dao động điều hòa: + Trong một chu kì. luôn đi được quãng đường là 4A. + Trong nửa chu kì, vật luôn đi được quãng đường là 2A. + Thế nhưng, trong một phần tư chu kì chẳng hạn, vật chưa chắc đi được quãng đường là A (câu trả lời vì sao dành cho bạn đọc, và bạn đọc nên chú ý điều này kẻo nhầm lẫn)!!! Trang 4