Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ - Chuyên đề: Con lắc lò xo - Dạng 9: Bài toán tổng hợp dao động (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ - Chuyên đề: Con lắc lò xo - Dạng 9: Bài toán tổng hợp dao động (Có lời giải)

1. 9. Bài toán tổng hợp dao động 9.1. Phương pháp Sử dụng kiến thức tổng hợp dao động đã trình bày ở phần lí thuyết (phương pháp véctơ quay Fresnen) và phương pháp số phức đã trình bày trong Chương 0 của cuốn sách. 9.2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình 2 x1 5sin 10 t cm và 3 x2 5cos 10 t cm. Viết phương trình dao động tổng hợp? 2 2 2 A. x 5 3 cos 10 t cm.B. x 5 3 cos 10 t cm. 3 3 C. x 5 3 cos 10 t cm.D. x 5cos 10 t cm. 3 3 Lời giải Trước tiên đổi x1, x2 về dạng cos ta có: x1 5cos 10 t 2 2 6 x1 5sin 10 t 5cos 10 t 3 3 2 x2 5cos 10 t 2 Biên độ dao động tổng hợp xác định bởi A2 A2 A2 2A A cos 52 52 2.52.cos 75 A 5 3 1 2 1 2 3 Pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi 5sin 5sin A sin A sin tan 1 1 2 2 6 2 A cos A cos 1 1 2 2 5cos 5cos 6 2 1 3 5. 5.1 5. 3 tan 2 2 3 3 3 2 5. 5.0 5. 2 2 3
2. Trong tổng hợp dao động bằng phương pháp vecto quay thì góc phải nằm kẹp giữa góc 1 và . Vậy ta chọn nghiệm . 2 3 Phương trình dao động tông hợp là x 5 3 cos 10 t cm. 3 Đáp án C. STUDY TIP Sử dụng phương pháp số phức ta có thể bấm máy tính ra ngay kết quả. Bấm máy: 5 5 cho kết quả 5 3 6 2 3 Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có dạng x1 60cos 20t cm và x2 A2 cos 20t cm. Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại 6 2 vmax 1,2 3 (m/s). Tính biên độ A2 . A. A2 20 cm. B. A2 12 cm.C. A2 6 cm.D. A2 6 cm. Lời giải v 1,2 3 Ta có v A A max 0,06 3m 6 3cm. max  20 Công thức biên độ của dao động tổng hợp 2 2 A2 A2 A2 2A A cos 62 A2 2.6.A .cos 6 3 1 2 1 2 2 2 3 2 A2 6(cm) A2 6A2 72 0 A2 12(cm) Đáp án B. Ví dụ 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương với phương trình x1 10cos 10 t cm và x2 A2 cos 10 t 2 cm. Phương trình tổng hợp dao động là 4 x 5 3 cos 10 t cm. Viết phương trình dao động x2. 12 5 7 A. x2 5cos 10 t .B. x2 5cos 10 t . 12 12
3. C. x2 5 3 cos 10 t . D. x2 5cos 10 t . 3 4 Lời giải Ta có x x1 x2 x2 x x1 . Sử dụng phương pháp số phức, ta được 5 6 5 2 5 6 5 2 5 x 5 3 10 .i 5 2 12 4 4 4 12 5 Vậy phương trình dao động: x2 5cos 10 t . 12 Đáp án A. Ví dụ 4: Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng trục tọa độ với phương trình 1 x1 Acos 2 t (cm) và x2 A 2 cos 2 t (cm). Tính từ thời điểm t1 s đến thời 3 12 12 2 điểm t s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 A 3 (cm) là bao nhiêu? 2 1 1 1 1 A. s. B. s. C. s. D. s. 12 4 6 8 Lời giải Ta xét x x1 x2 là khoảng cách đại số giữa hai chất điểm trên trục Ox. 5 Dùng phương pháp số phức ta được: x x1 x2 Acos 2 t 6 2 Khoảng cách đại số giữa hai chất điểm là một hàm biến thiên điều hòa chu kì T 1s .  A 3 Khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn tức là: 2 A 3 x A 3 2 d x 2 A 3 x 2 7 Tại t thì x A , góc mà véctơ quay quét được từ t đến t là t t  . 1 1 2 2 1 6 A 3 Dựa vào đường tròn, ta thấy thời gian để x là 2
4. T T T 1 (s) t A 3 t A 3 t A 3 A A A 12 12 12 4 2 2 2 Đáp án B. Ví dụ 5: Một chất điểm tham gia đồng thời 3 dao động cùng phương với phương trình tương ứng là x1, x2 , x3 . Biết rằng tổng hợp của hai trong ba dao động trên có phương trình tương ứng là 5 7 x12 8cos t (cm);x13 8 3 cos t (cm);x23 8cos t (cm) . Hỏi khi dao 12 12 12 động thứ nhất qua vị trí có tọa độ x1 2 3(cm) theo chiều âm thì dao động thứ hai có: A. x2 2 3(cm) theo chiều dương.B. x2 2 3(cm) theo chiều âm. C. x2 2(cm) theo chiều âm.D. x2 2(cm) theo chiều dương. Lời giải x12 x1 x2 8cos t (cm) 12 5 theo bài ra ta có: x13 x1 x3 8 3 cos t (cm) 12 7 x23 x2 x3 8cos t (cm) 12 sử dụng phương pháp số phức, ta tính được x12 x13 x23 x1 4 3 cos t 2 12 x12 x23 x13 5 x2 4cos t 2 12 Như vậy dao động x2 nhanh pha hơn dao động x1 một góc . Dùng đường tròn lượng giác ta suy ra khi dao động thứ 2 nhất qua vị trí có tọa độ x1 2 3(cm) theo chiều âm thì dao động thứ hai đang qua vị trí có x2 2 3(cm) theo chiều âm.
5. Đáp án B. Ví dụ 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 A1 cos t 6 và x2 A2 cos t . Dao động tổng hợp có phương trình x 9cos t . Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị A. 15 3 cm. B. 7cm. C. 9 3 cm. D. 18 3 cm. Lời giải 2 2 5 2 2 Ta có: 81 A1 A2 2A1A2 cos A1 3A2 A1 A2 81 0 6 Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn A1 , ta có phương trình này có nghiệm khi 2 2 3A2 4 A2 81 0 A2 324 A2 18 Suy ra A2 lớn nhất là 18 cm, khi A1 9 3 . Đáp án C. STUDY TIP Điều kiện để phương trình ax2 bx c 0 a 0 có nghiệm là b2 4ac 0 Chú ý Ngoài cách giải bên, ta còn có thể sử dụng phương pháp vẽ giản đồ véctơ quay rồi áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác cũng thu được kết quả tương tự. Ví dụ 7: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 A1 cos t 0,35 (cm) và x2 A2 cos t 1,57 (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x 20cos t . Giá trị cực đại của A1 A2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 cm.B. 20 cm.C. 40 cm. D. 35 cm. Lời giải
6. 2 2 2 Biên độ tổng hợp: 20 A1 A2 2A1A2 cos 0,35 1,57 . Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc 2 x y xy , ta có: 4 2 2 2 2 20 A1 A2 2A1A2 cos 0,35 1,57 A1 A2 2,68A1A2 2 2 A A 2 A A 2,68. 1 2 0,329. A A A A 34,87cm. 1 2 4 1 2 1 2 Vậy giá trị cực đại của A1 A2 là 34,87 cm. Đáp án D. STUDY TIP 2 Bất đẳng thức x y 4xy . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y