Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 4: Dòng điện xoay chiều - Dạng 2+3 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 4: Dòng điện xoay chiều - Dạng 2+3 (Có lời giải)

1. CHƯƠNG IV. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ ĐẦY ĐỦ B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI II. BÀI TOÁN VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN, HIỆU ĐIỆN THẾ Bài toán này đã được trình bày cụ thể ở phần phương pháp số phức. III. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI u, i 1. Phương pháp * Mạch chỉ chứa điện trở thuần R Mạch chỉ chứa điện trở thuần thì cường độ dòng điện cùng pha với hiệu điện thế. Giả sử: i I0 cos t i I 1 u 0 i u U R R u U0 cos t 0 * Mạch chỉ chứa tụ điện có điện dung C Với mạch chỉ chứa tụ C thì uC vuông pha với i (cụ thể là trễ hơn), giả sử i I0 cos t 2 2 i uC 1 uC U0C cos t U0C sin t I0C U0C 2 * Mạch chỉ chứa cuộn cảm có độ tự cảm L Với mạch chỉ chứa cuộn cảm L thì uL vuông pha với i (cụ thể là sớm hơn), giả sử i I0L cos t 2 2 i uL 1 uL U0L cos t U0L sin t I0L U0L 2 * Mạch chứa cuộn cảm L và tụ điện C Với mạch chứa L và C thì uLC ngược pha với i (sớm pha hơn khi 2 2 i uLC ZL ZC và trễ pha hơn khi ZL ZC ). Ta có: 1 I0 U0LC Ngoài ra, vì uL và uC vuông pha nên ta có uL U0L cos t u U Z L 0L L u U Z uC U0C cos t U0Ccos t C 0C C Trang 1
2. * Mạch chứa điện trở R và tụ điện C Với mạch chứa R thuần và tụ điện C thì uC vuông pha với uR (cụ thể là trễ hơn). Thật vậy, vì uC vuông pha với cường độ dòng điện i , mà i cùng pha uR nên uC vuông pha với uR . Ta có: uR uR U0R cost cost U0R Giả sử i I0 cos t u u U cos t U sint sint C C 0C 0C 2 U0C Bình phương và cộng theo từng vế ta được 2 2 u u R C 1. U0R U0C * Mạch điện chứa điện trở R và cuộn cảm L Với mạch chứa R thuần và cuộn cảm thuần L thì uL vuông pha với uR (cụ thể là sớm hơn). Thật vậy, vì uL vuông pha với cường độ dòng điện i , mà i cùng pha uR nên uL vuông pha với uR . Ta có : uR uR U0R cost cost U0R Giả sử i I0 cost u u U cos t U sint sint L L 0L 0L 2 U0L Bình phương và cộng theo từng vế ta được : 2 2 u u R L 1. U0R U0L * Mạch chứa cả 3 phần tử : R thuần, L thuần và C Với mạch chứa cả 3 phần tử : R thuần, L thuần và C thì uLC vuông pha với uR . 2 2 u u Ta có : R LC 1 U0R U0LC u uR uL rC Ngoài ra, ta luôn có : . i iR iL iC Nhận xét : Ta không phải nhớ hết tất cả các công thức trên, mà chỉ cần nhớ đại lượng nào cùng pha, vuông pha, ngược pha với đại lượng nào. - Hai đại lượng x và y dao động điều hòa vuông pha nhau thì ta luôn có Trang 2
3. 2 2 x y 1 xmax ymax - Hai đại lượng m và n dao động điều hòa ngược pha nhau thì ta luôn có m n mmax nmax - Hai đại lượng p và q dao động điều hòa cùng pha nhau thì ta luôn có p q pmax qmax 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp thì : A. điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử. B. điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp hiệu dụng trên các phần tử. C. điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp cực đại trên các phần tử. D. dòng điện tức thời trong mạch bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử. Lời giải A. Đúng, vì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử : u uR uL uC . 2 2 B. Sai, vì U UR UL UC . 2 2s C. Sai, vì U0 U0R U0L U0C . D. Sai, vì trong mạch mắc nối tiếp thì dòng điện tức thời trong mạch bằng các dòng điện tức thời qua các phần tử. Đáp án A. Ví dụ 2: Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u U0 cost V vào hai đầu của một đoạn mạch chỉ có điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch ; i, I0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch. Hệ thức nào dưới đây là hệ thức sai ? U I U I u i u2 i2 A. 0 . B. 2 .C. 0 .D. 2 2 1 . U0 I0 U0 I0 U I U0 I0 Lời giải Vì mạch chỉ có điện trở thuần R nên u và I luôn cùng pha nhau. Từ đó ta có : U I U0 I0 Trang 3
4. U I U I 1 1 Đáp án A đúng vì 0 . U0 I0 U 2 I 2 2 2 U I U I 1 1 Đáp án B đúng vì 2 . U0 I0 U 2 I 2 2 2 u i u i u i Đáp án C đúng vì 0 0 0 . U I U 2 I 2 U I u2 i2 Đáp án D sai, 2 2 1 chỉ đúng khi uR và vuông pha, mà thực thế thì chúng cùng pha. U0 I0 Đáp án D. Ví dụ 3: Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u U 2 cost V vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng bằng I . Tại thời điểm t , điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i . Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là hệ thức nào dưới đây? u2 i2 1 u2 i2 u2 i2 1 u2 i2 A. .B. 1 . C. .D. 2 . U 2 I 2 2 U 2 I 2 U 2 I 2 4 U 2 I 2 Lời giải Vì mạch điện chỉ có tụ điện nên u và i vuông pha với nhau, do đó : 2 2 2 2 2 2 u i u i u i 1 1 2 . U0 I0 U 2 I 2 U I Đáp án D. 10 3 Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u U cost (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung C (F). Ở 0 4 thời điểm t1 , giá trị của điện áp là u1 100 3 (V) và đòng điện trong mạch là i1 2,5 (A). Ở thời điểm t2 , các giá trị nói trên là 100 V và 2,5 3 (A). Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu? A. 200 2 (V). B. 100 2 (V).C. 200 (V). D. 100 (V). Lời giải Do mạch chỉ có tụ điện nên u và i vuông pha, theo bài ra ta có hệ: 2 2 100 3 2,5 1 2 2 U0 I0 . Giải hệ ta được U 200 (V). 2 0 2 2,5 3 100 2 2 1 U0 I0 Đáp án C. Trang 4
5. Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm bằng 3 lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t , điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng là 60 V và 20 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu? A. 20 13 V.B. 10 13 V.C. 140 V.D. 20 V. Lời giải Dựa vào u uR uL uC ta thấy để tính được u thì ta cần tính được uL . uL ZL 3 Thật vậy, vì uL và uC ngược pha nên ta có uC ZC uL 60 ZL 3ZC Vậy điện áp tức thời giữa hai đầu u uR uL uC 60 60 20 20 Đáp án D. STUDY TIP u u Z L 0L L . uC u0C ZC Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết dung kháng của cuộn cảm bằng 2 lần cảm kháng của cuộn cảm. Tại thời điểm t , điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai mạch có giá trị tương ứng là 40 V và 60 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị nào sau đây? A. 20 V.B. 40 V.C. – 20 V. D. – 40 V. Lời giải u Theo bài ra ta có: Z 2Z u 2u u C . C L C L L 2 u u Mặt khác, ta luôn có : u u u u u C u u C R L C R 2 C R 2 Từ đó ta tính được uC 2 u uR 2 60 40 40 V. Đáp án B. STUDY TIP u uR uL uC Ví dụ 7: Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu của một đoạn mạch gồm một điện trở thuần có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C . Biết rằng điện áp tức thời hai đầu điện Trang 5
6. trở R có biểu thức uR 50 2 cos 2 ft (V); vào một thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở lần lượt có giá trị bằng u 50 2 (V) và uR 25 2 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện bằng bao nhiêu? A. 60 3 V.B.100 V.C. 50 V.D. 50 3 (V). Lời giải - Từ uR 50 2 cos 2 ft ta có: u0R 50 2 (V) u uR uC - Tại thời điểm t , ta có u 50 2 uC 75 2 uR 25 2 2 2 uC uR - Mặt khác, vì uR và uC luôn vuông pha nên ta có 1. U0C U0R - Thay số với u0R 50 2 V ,uR 25 2 V và uC 75 2 (V) ta tính được U0C 50 6 (V), suy ra UC 50 3 (V). Đáp án D. Ví dụ 8: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L,C . Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB 50 3 chứa C . Biết rằng R 50  ;Z 50 3  ;Z  . Khi u 80 3 (V) thì u 60 (V). Giá L C 3 AN MB trị cực đại của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB bằng bao nhiêu? A. 150 V.B. 100 V.C. 50 7 V.D. 100 3 V. Lời giải Vì đề bài cho tất cả các giá trị của R, L,C nên ta chỉ cần tìm I0 nữa là sẽ tính được U0 . Vì đề bài cho các giá trị tức thời của uAN và uMB nên ta nghĩ đến việc xét xem nó có cùng pha, ngược pha, hay vuông pha? (Vì khi đó ta sử dụng được biểu thức độc lập thời gian). Z tan L 3 AN R AN 3 Ta có: 1 AN MB ZC 3 6 2 tan MB MB R 3 6 2 2 uAN uMB Vậy uAN và uMB vuông pha nhau, nên ta có 1. u0 AN u0MB Từ đó ta có : Trang 6
7. 2 2 2 2 80 3 60 80 3 60 3 1 1 I 3 (A). 2 2 2 2 100I 100I 0 I0 R ZL I0 R ZC 0 0 2 2 50 3 Vậy U I R2 Z Z 3 502 50 3 50 7 (V). 0 0 L C 3 Đáp án C. Ví dụ 9: Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm thuần và hai tụ điện lần lượt là 30 2 V,60 2 V và 90 2 V. Khi đó điện áp tức thời ở hai đầu điện trở là 30 V thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu? A. 42,43 V.B. 81,96 V.C. 60 V. D. 90 V. Lời giải U U - Độ lệch pha giữa u và i là tan L C 1 . UR 4 Do đó u trễ pha hơn u một góc . R 4 2 2 Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U UR UL UC 60 (V) nên điện áp cực đại U0 60 2 V. Điện áp cực đại hai đầu R :U0R 60 V. 1 - Nếu u 30V U và đang tăng, thì dựa vào đường tròn ta có pha R 2 0R 7 của u là và pha của u là . Từ đó ta có: R 3 u 3 4 12 5 5 u U cos 60 2 cos 21,96 (V). 12 12 1 - Nếu u 30V U và đang giảm, thì dựa vào đường tròn ta có pha R 2 0R của u là và pha của u là . Từ đó ta có: R 3 u 3 4 12 u U cos 60 2 cos 81,96 (V). 12 12 Đáp án B. Phân tích Muốn biết điệp áp tức thời ở hai đầu điện trở là 30 V thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu, ta phải biết được độ lệch pha giữa u và uR , hay biết độ lệch pha giữa u và i (vì uR và i cùng pha). Trang 7
8. Sau đó, dùng đường tròn là ta sẽ suy ra kết quả bài toán. Ví dụ 10: Đặt điện áp u 240 2 cos100 t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R 60 , cuộn 6 10 3 dây cảm thuần có L (H) và tụ điện có C (F). Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240 5 6 V và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu ? A. uR 120 3 V;uC 120 V .B. uR 120 3 V;uC 120 V . C. uR 120 V;uC 120 3 V . D. uR 120 V;uC 120 3 V . Lời giải - Do u trễ pha hơn u góc và u ngược pha với u nên ta sẽ dựa vào đường tròn và biểu thức R L 2 C L độc lập thời gian để biết được khi đó uR và uC bằng bao nhiêu. U U 240 - Trước hết, ta có I 2 2 (A) Z 2 2 60 2 R ZL ZC - Vì u trễ pha hơn u góc nên ta có : R L 2 2 2 2 2 u u u u R L 1 R L 1. U0R U0L RI0 ZL .I0 Thay số với ZL 120, R 60, I0 4 A,uL 240 V ta tính được uR 120 3 (V). Do u trễ pha hơn u góc và u 240 V và đang giảm, nên dựa vào đường tròn ta có R L 2 L uR 120 3 (V) và đang tăng. - Vì uC ngược pha uL nên ta có : uC uL U0C ZC 60 uC uL uL .240 120(V). U0C U0L U0L ZL 120 Đáp án A. Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều u 100 2 cost (V) vào hai đầu mạch điện gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC R . Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50 V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là : A. – 50 V.B. 50 3 V.C. 50 V.D. 50 3 V. Lời giải Trang 8
9. U - Vì Z R nên U U 0 100 (V) C 0C 0R 2 - Vì u trễ pha so với u một góc nên dựa vào đường tròn, ta có C R 2 U tại thời điểm u 50 0R và đang tăng thì pha của u là , R 2 R 3 5 pha của u là , khi đó : C 6 3 u U 50 3 (V). C 2 0C Đáp án B. Ví dụ 12: Điện áp u U0 cos 100 t ( t tính bằng s ) được đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và 3 tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm L (H) và điện trở r 5 3  , tụ điện có điện dung 20 10 3 C (F). Tại thời điểm t s điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 (V), đến thời điểm 1 1 t t s thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 (V). Giá trị của U bằng bao nhiêu ? 2 1 75 0 A. 15 V.B. 30 V.C. 15 3 V. D. 10 3 V. Lời giải Cách 1: Sử dụng đường tròn. 1 - Dễ thấy Z L 15  ;Z 10  . L L C - Tìm độ lệch pha giữa urL và uC . + Độ lệch pha giữa urL và cường độ dòng điện xác định bởi Z 15 tan L 3 rL r 5 3 rL 3 + Suy ra u sớm pha hơn i góc , mà i sớm pha hơn i góc nên u sớm pha hơn u góc rL 3 C 2 rL C 5 . 3 2 6 - Sử dụng đường tròn 1 + Tại thời điểm t t thì góc quét của véctơ quay U là: 2 1 75 0C 1 4  t t 100 . 2 1 75 3 Trang 9
10.   Giả sử tại thời điểm t1,urL đang tăng và U0rL xác định trên đường tròn bởi ON .  OM biểu diễn U0C tại t1 và OP biểu diễn U0C tại t2 . 4 5 Dựa vào hình vẽ, ta có: P· ON 3 6 2 Từ đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OPN ta có: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 15 U0rL U0C I0 r ZL ZC 2 2 1 1 Suy ra I 15 3 I 3 0 2 2 0 5 3 152 10 2 2 Vậy U0 I0 Z 3 5 3 15 10 10 3 (V). Cách 2 (Lê Văn Thành): Sử dụng phương pháp số phức. 1 - Cảm kháng, dung kháng: Z L 15  ;Z 10  . L L C u u u - Ta có i rL C . Z ZrL ZC ZC 10i 2 2 uC u. U0. U0 uC U0 cos 100 t V Z 5 3 i 15 10 3 3 Z 5 3 15i u u. rL U . U 3 u U 3 cos 100 t V rL 0 0 rL 0 Z 5 3 i 15 10 6 6 - Theo bài ra ta có: 1 1 2 15 uC t1 U0 cos 100 t1 U0 sin 100 t 15 75 75 3 6 15 urL t1 U0 3 cos 100 t1 U0 cos 100 t1 5 3 6 6 2 2 2 - Từ đó ta có U0 15 5 3 U0 10 3 (V). Đáp án D. 2.10 4 Ví dụ 13: Đặt điện áp u U0 cos 100 t (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung (F). Ở 3 thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là? A. i 4 2 cos 100 t (A).B. i 5cos 100 t (A). 6 6 Trang 10
11. C. i 5cos 100 t (A).D. i 4 2 cos 100 t (A). 6 6 Lời giải 1 Cảm kháng của mạch là Z 50  . C 2.10 4 100 . Vì uC và i vuông pha với nhau nên ta có: u2 i2 u2 i2 1502 42 C 1 C 1 1 I 5 A . U 2 I 2 2 I 2 502 I 2 I 2 0 0C 0 I0 ZC 0 0 0 Vì i sớm hơn uC góc nên: i 5cos 100 t (A). 2 6 Đáp án B. Ví dụ 14: Một đoạn mạch gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C . Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng không đổi bằng U (V) và tần số f 50 Hz . Khi điện áp tức thời hai đầu R bằng 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch bằng 7 A, đồng thời điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện bằng 45 V; khi điện áp tức thời giữa hai đầu R bằng 40 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện bằng 30 V. Giá trị của điện dung C bằng bao nhiêu? 3.10 3 2.10 3 10 4 10 3 A. (F).B. (F). C. (F).D. (F). 8 3 8 Lời giải Mạch chỉ có R và C , và vì uC vuông pha với uR nên tại mọi thời điểm ta luôn có: 2 2 u u R C 1. U0R U0C 2 2 2 20 7 45 1 1 1 I R I Z 0 0 C I0 R 6400 I0 R 80 Theo bài ra ta có hệ : 2 2 2 I Z 60 40 3 30 1 1 0 C 1 I Z 3600 I0 R I0 ZC 0 C uR i 20 7 7 Mặt khác, vì uR và i cùng pha nên ta có : 4 (A). U0R I0 80 I0 60 2.10 3 Vậy Z 15  , suy ra điện dung của tụ điện C (F). C 4 3 Đáp án B. Trang 11
12. Ví dụ 15: Đặt điện áp u U0 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm R, L,C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm), M là điểm nối giữa R và L . Điện áp tức thời của đoạn mạch AM (chứa R ) và MB (chứa L và C ) tại thời điểm t1 là 60 (V) và 15 7 (V) và tại thời điểm t2 là 40 3 (V) và 30 (V). Giá trị của U0 bằng bao nhiêu? A. 100 V.B. 50 2 V.C. 25 2 V.D. 100 2 V. Lời giải Vì uAM chứa R và uMB chứa L,C nên chúng vuông pha với nhau, do đó tại mọi thời điểm ta luôn có 2 2 u u AM MB 1. U0 AM U0MB 2 2 60 15 7 1 U U 0 AM 0MB U0 AM 80(V) Theo bài ra, ta có hệ: 2 2 U 60(V) 40 3 30 0MB 1 U0 AM U0MB Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch là : 2 2 2 2 2 2 U0 U0R U0L U0C U0 AM U0MB 60 80 100 (V). Đáp án A. Ví dụ 16: Người ta đặt vào hai đầu một đoạn mạch (gồm một điện trở thuần có điện trở R , một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Họ nhận thấy, tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL t1 30 3 V ,uR t1 40 V còn tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL t2 60 V ,uC t2 120 V ,uR t2 0 V . Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu? A. 50 V.B. 100 V.C. 60 V. D. 50 3 V. Lời giải Cách 1: Vì uL vuông pha với uR và uC cũng vuông pha với uR nên ta có: 2 2 2 2 u u u u L R 1, C R 1 U0L U0R U0C U0R 2 2 30 3 40 Tại thời điểm t ta có u t 30 3 V ,u t 40 V nên 1 1 . 1 L 1 R 1 U0L U0R Trang 12
13. Tại thời điểm t2 ta có uL t2 60 V ,uC t2 120 V ,uR t2 0 nên 2 2 u u L R 1 U0L U0R 2 2 u u U0L uL 60 V C R 1 (2) 120 U0C U0R U0C uC V 60 , 120 uL V uC V uR 0 V 2 2 30 3 40 Thay (2) vào (1) ta được 1 U 80 V . 0R 60 U0R 2 2 2 2 Điện áp cực đại giữa hai đầu mạch bằng U0 U0R U0L U0C 80 120 60 100 (V). Cách 2: Vì uR vuông pha uL nên ta có: 2 2 2 2 u u 30 3 40 R1 L1 1 1 1 U0R U0L U0L U0R 2 2 uR uL uC Vì uLC vuông pha với uR nên ta có 1. U0R U0LC 2 2 2 2 u u u 0 60 Từ đó suy ra R2 L2 C2 1 1 2 U0R U0LC U0R U0LC Từ (2) ta có U0LC 60 V . Mặt khác, vì uC và uL vuông pha nên ta có uL U0L 60 U0L U0C 2U0L uC U0C 120 U0C Từ đó suy ra U0LC U0L U0C U0L 2U0L U0L 60 Thay vào (1) ta tính được U0R 80 V . Vậy điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch bằng 2 2 2 2 U0 U0R U0L U0C 80 120 60 100 (V). Đáp án B. Ví dụ 17: Đoạn mạch xoay chiều AB được mắc nối tiếp mắc theo thứ tự gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L , đoạn mạch X và một tụ điện có điện dung C . Gọi P là điểm nối giữa cuộn dây và X ,Q là điểm nối giữa X và tụ điện. Người ta nối hai đầu A và B của đoạn mạch với nguồn điện xoay chiều ổn định có tần số f thỏa mãn hệ thức 4 2 f 2 LC 1. Biết rằng biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn Trang 13
14. mạch AQ và PB lần lượt là uAQ 80 2 cos t (V) và uPB 160 2 cost (V). Điện áp hiệu dụng 3 giữa hai đầu đoạn mạch AB bằng bao nhiêu ? A. 20 7 (V). B. 40 14 (V).C. 40 7 (V).D. 20 14 (V). Lời giải Cách 1 : Tương tự như ví dụ bên trên. Cách 2 : 1   Theo bài ra  Z Z nên U U (vì u luôn ngược pha với u ) L0 C0 L0 C0 L C L0C0    U U U 1 L0 X        Ta có : U U U U U U 2U 2 C0 X 1 2 X   U U L0 C0 4U 2 U 2 U 2 2U U cos U 50 7 . X 1 2 1 2 3 X Đáp án B. Nhận xét Bạn đọc nên chú ý với cách giải bình phương một đẳng thức véctơ như bên. Từ phương trình u1 và u2 ta   có nên góc hợp bởi véc tơ U và U là . Mục đích của việc bình phương hằng đẳng thức 1 2 3 1 2 3 véctơ là sử dụng góc hợp bởi giữa hai véctơ vì khi bình phương sẽ có tích vô hướng của hai véctơ. Ví dụ 19: Đặt điện áp u U0 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có L thuần cảm thì đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch, P là công suất tiêu thụ của mạch ; uL và uC lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu điện trở. Quan hệ nào sau đây không đúng ? A. u cùng pha với i .B. u trễ pha so với uL . u2 C. P .D. u u . r R Lời giải A. Đúng, vì khi đoạn mạch xảy ra cộng hưởng thì u cùng pha với i . B. Đúng, vì khi xảy ra cộng hưởng thì u cùng pha i và cùng pha uR , mà uR trễ pha so với uL góc . 2 C. Sai, vì công suất tiêu thụ của mạch là. Trang 14
15. D. Đúng, vì khi cộng hưởng thì uL uC nên u uR uL uC uR . Đáp án C. Ví dụ 20: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM và điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau góc rad. Tại thời điểm t1 giá trị tức thời của hai điện áp uAM và uMB đều bằng 100 V. Lúc đó, điện áp tức thời hai đầu mạch AB có giá trị bằng bao nhiêu ? A. 100 2 V.B. 200 V.C. 100 V.D. 100 3 V. Lời giải Ta luôn có giá trị điện áp tức thời (không phụ thuộc vào độ lệch pha giữa AM và MB là bao nhiêu, đề bài cho độ lệch pha để gây nhiễu) xác định bởi : uAB uAM uMB Tại t t1 thì uAM uMB 100(V) nên uAB uAM uMB 200 V . Đáp án C. Ví dụ 21: Đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần có điện trở R , một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L , và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau. Người ta đặt vào hai đầu của mạch điện trên một điện áp xoay chiều ổn định, và theo dõi sự biến thiên của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch này. Tại một thời điểm t nào đó, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC bằng uLC 100 3 (V) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R bằng uR 100 (V) ; đồng thời độ lệch pha giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện bằng . Pha của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở R ở thời điểm t đó bằng bao nhiêu ? Biết rằng 3 mạch có tính cảm kháng. A. . B. .C. .D. . 6 4 3 5 Lời giải Giả sử biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R là: uR U0R cost Khi đó ta cần tính t . Vì mạch có tính cảm kháng nên u sớm pha hơn so với u , cụ thể là sớm pha hơn . Khi đó ta có LC R 2 ULC U0LC cos t U0LC sint . Do đó : 2 Trang 15
16. u U sint u LC 0LC . tan .tant tant R 1 uR U0R cost tan 4 Đáp án B. STUDY TIP + Z Z : mạch có tính cảm kháng u sớm pha so với u . L C LC 2 R + Z Z : mạch có tính dung kháng u trễ pha so với u . L C LC 2 R Ví dụ 22: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự : điện trở thuần R , cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RL là 100 V, tại thời điểm nào đó, điện áp tức thời của đoạn mạch RL bằng 100 2 (V), khi đó điện áp tức thời trên tụ bằng bao nhiêu ? A. 100 2 (V).B. 100 2 (V).C. 100 (V). D. 100 3 (V). Lời giải Điều chỉnh C để UC cực đại thì ta nhớ ngay rằng uRL vuông pha với u . Do đó ta có biểu thức độc lập 2 2 uRL u thời gian 2 2 1. U0 RL U0 Thay số vào ta thấy u 0 . Mặt khác, ta có u uRL uC uC 100 2 (V). Đáp án A. Ví dụ 23: Một đoạn mạch chứa một điện trở thuần có điện trở R 50  , một cuộn dây thuần cảm có độ 1 2.10 4 tự cảm L (H) và một tụ điện có điện dung C (F) mắc nối tiếp với nhau. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều ổn định có phương trình u U0 cost (V). Kí hiệu cường độ dòng điện tức thời trong mạch là i A . Tại một thời điểm nào đó thấy rằng u t1 200 2 (V) và 3T i t 2 2 (A); tại thời điểm sau đó ghi nhận giá trị u t 0 (V) và i t 2 2 (A). Dòng điện qua 1 4 2 2 mạch có phương trình nào dưới đây ? A. i 4cos 50 t (A).B. i 4cos 50 t (A). 4 2 C. i 4 2 cos 50 t (A).D. i 4 2 cos 50 t (A). 4 2 Lời giải Trang 16
17. 3T T T Ta có t t2 t1 2 nên ở hai thời điểm t1 và t2 các đại lượng tức thời vuông pha với 4 4 2 nhau. Ta có : 2 2 2 2 i i 2 2 2 2 1 2 1 1 I0 I0 I0 I0 I0 4 2 2 2 2 U0 200 2 u1 u2 200 2 0 1 1 U U 0 0 U0 U0 U 200 2 Tổng trở Z 0 50 2  I0 4 2 2 1 L 1 Từ đó ta có 50 2 502  2 2 2 2500 L L 2 2 C C C  Thay số tính được tần số góc của điện áp là  50 rad / s . Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện : Z Z 50 100 tan L C 1 R 50 4 Tức là u trễ pha hơn i góc hay i sớm hơn u góc . 4 4 Vậy phương trình cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch cần tìm là i 4cos 50 t (A). 4 Đáp án A. Trang 17
18. 3.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần có điện trở R , một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L , và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau. Người ta đặt vào hai đầu của mạch điện trên một điện áp xoay chiều ổn định, và theo dõi sự biến thiên của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch này. Tại một thời điểm t1 nào đó, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC bằng uLC 50 3 (V) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R bằng uR 50 3 (V). Ở thời điểm t2 điện áp tức thời ở hai đoạn mạch chứa LC là uLC 150 (V) và điện áp tức thời hai đầu điện trở là R là uR 50 (V). Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện tức thời ở thời điểm t1 bằng bao nhiêu ? A. . B. .C. .D. . 6 4 3 5 Câu 2: Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần có điện trở R , một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L , và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau theo đúng thứ tự đó. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha với cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch một góc bằng , đồng thời biên độ điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng U0R . Ở thời điểm t , điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện bằng uLC , và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng uR . Hệ thức liên hệ nào dưới đây là đúng? A. U0R uLC cos uR sin B. U0R uLC sin uR cos 2 2 uR 2 C. uLC U0R tan 2 2 uLC 2 D. uR U0R tan Câu 3: Một mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một hộp kín X rồi mắc với một tụ điện có điện dung C . Biết A và B là hai điểm đầu và cuối của mạch điện, M là điểm giữa cuộn dây và hộp kín, N là điểm giữa tụ điện và X . Giả thiết rằng điện áp tức thời hai đầu các mạch điện lần lượt có biểu thức uAN 100cos100 t (V) và uMB 200cos 100 t (V) đồng 3 1 thời tần số góc của dòng điện  100 . Biểu thức điện áp giữa hai đầu hộp kín X là biểu thức LC nào dưới đây? 41 A. uX 25 28 cos 100 t (V). 180 36 B. uX 16 28 cos 100 t (V). 180 Trang 18
19. 36 C. uX 25 28 cos 100 t (V). 180 41 D. uX 16 28 cos 100 t (V). 180 Câu 4: Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u U 2 cos t (V) vào hai đầu của một đoạn mạch gồm một điện trở thuần có điện trở R và một cuộn dây có độ tự cảm L (thoả mãn điện trở có giá trị gấp 2 lần cảm kháng). Gọi uR và uL lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở R và cuộn dây ở cùng một thời điểm. Hệ thức nào dưới đây là đúng? 2 2 2 2 2 2 A. 5uR 10uL 8U .B. 20uR 5uL 8U . 2 2 2 2 2 2 C. 10uR 8uL 5U .D. 5uR 20uL 8U . Câu 5: Một đoạn mạch gồm một điện trở thuần có điện trở R 32  mắc nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có điện áp hiệu dụng không đổi bằng U và tần số được cố định f 50 Hz . Gọi uR và uL là điện áp tức thời ở hai đầu 2 2 2 điện trở thuần và hai đầu cuộn dây. Biết rằng 65uR 256uL 160 V , giá trị của L gần giá trị nào nhất sau đây? 4 1 1 4 A. H .B. H .C. H .D. H . 10 2 4 25 Câu 6: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R 32  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số f 50 Hz . Gọi uR và uL tương ứng là điện áp tức thời 2 2 giữa hai đầu điện trở, và hai đầu cuộn dây. Biết rằng 625uR 256uL 1600 . Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị nào dưới đây? 4 4 1 1 A. H .B. H .C. H .D. H . 10 25 2 4 Câu 7: Cho hai cuộn dây có độ tự cảm và điện trở lần lượt là R1;L1 và R2 ;L2 mắc nối tiếp. Gọi u,u1 và u2 lần lượt là điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch và hai đầu các cuộn dây. Mối liên hệ đúng nhất giữa R1;L1 và R2 ;L2 để u u1 u2 là? R1 R2 A. .B. R1;L1;R2 ;L2 . L1 L2 R R R R C. 1 2 .D. 1 2 . L1 L2 L2 L1 Câu 8: Một mạch điện AB gồm một tụ điện có điện dung C ; một điện trở hoạt động R và một cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L (thỏa mãn L rRC ) mắc nối tiếp theo đúng thứ tự đó. Gọi M là một điểm nằm giữa điện trở R và cuộn dây. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có biểu thức uMB 100cos t (V). Nếu tại một 12 thời điểm nào đó, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 69,28 V thì điện áp giữa hai đầu mạch AM ( AM gồm C và R ) là 30 V. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM là biểu thức nào dưới đây? Trang 19
20. 5 A. uAM 50cos t (V). 12 B. uAM 50cos t (V). 4 C. uAM 200cos t (V). 4 5 D. uAM 200cos t (V). 12 ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-A 4-D 5-D 6-C 7-B 8-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Vì uLC vuông pha với uR nên ta có: 2 2 u u LC R 1 U0LC U0R Xét tại thời điểm t1 và t2 thì ta có : 2 2 50 3 50 3 1 U0LC U0R 2 2 150 50 1 U0LC U0R 2 2 2 2 50 3 50 3 150 50 U0LC U0R U0LC U0R 15000 5000 U0LC 2 2 3 U0LC U0R U0R Thay vào một trong hai biểu thức liên hệ ta tính được : ULC 100 3 V,UR 100 V . Vậy độ lệch pha giữa uLC 1 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện tức thời ở thời điểm t1 là vì . 4 ULC 2 Câu 2: Đáp án D Ta có uLC vuông góc với uR nên ta có : 2 2 u u LC R 1 U0LC U0R Trang 20