Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 4: Dòng điện xoay chiều - Dạng 7: Bài toán điện dung C biến thiên (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 4: Dòng điện xoay chiều - Dạng 7: Bài toán điện dung C biến thiên (Có lời giải)

1. CHƯƠNG 4. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU VII: BÀI TOÁN ĐIỆN DUNG C BIẾN THIÊN Bài toán C biến thiên cũng có các vấn đề cần phải xem xét giống như bài toán L biến thiên. Các kết quả thu được có biểu thức tương tự nhau. 1. Phương pháp Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số góc ω không đổi u U0 cos t u Đoạn mạch AB gồm C là một tụ điện có điện dung thay đổi. R là điện trở thuần, L là cuộn cảm thuần. 1. Thay đổi C để U R ;P; I; cos đạt giá trị lớn nhất. Tìm ZC tương ứng. 2. Thay đổi C để U . Tìm U và Z khi đó. Cmax Cmax C Suy ra các hệ quả quan trọng khi thay đổi L và U . Cmax 3. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì công suất của mạch có giá trị như nhau. Tính Z L và tìm C để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. 4. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì UC như nhau. Hỏi phải thay đổi C bằng bao nhiêu thì U . Cmax 5. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì U C như nhau. Khi đó độ lệch pha giữa u và i có giá trị tương ứng là 1 và 2 Thay đổi C để U thì độ lệch pha giữa u và i là . Tìm mối liên giữa , , . Cmax 0 0 1 2 6. Thay đổi C để U , U Tìm Z khi đó. RCmax RCmin C Lời giải 1. Thay đổi C để U R ; P; I; cos ;U L đạt giá trị lớn nhất. Tìm ZC tương ứng. Trang 1
2. UR U R IR 2 2 R ZL ZC RU 2 P RI 2 R2 Z Z 2 L C U Ta thấy I 2 2 R ZL ZC R cos 2 2 R ZL ZC UZL U L IZL R2 Z Z 2 L C Tử số của tất cả các đại lượng trên đều không thay đổi khi C thay đổi. Do đó các đại lượng trên đạt giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất. 2 Dễ thấy vì ZL ZC 0 và dấu bằng xảy ra khi ZC ZL nên mẫu nhỏ nhất khi ZC ZL . Vậy với ZC ZL thì U R ;P; I; cos đạt giá trị lớn nhất. U Rmax U U 2 P max R U Các giá trị cực đại tương ứng là Imax R cos max 1 Z L U L U max R 2. Thay đổi C để U . Tìm U và Z khi đó. Suy ra các hệ quả quan trọng khi thay đổi C để Cmax Cmax C U . Cmax - Cách 1: Thuần đại số Ta viết biểu thức của UC theo C và khảo sát xem UC lớn nhất khi nào. Ta có UZC UC IZC 2 2 R ZL ZC Vì khi C thay đổi thì cả tử và mẫu thay đổi, do đó để việc khảo sát đơn giản, ta sẽ chia cả tử và mẫu cho ZC để tử số là hằng số. Ta có Trang 2
3. UZC U U UC 1 2 2 R2 Z 2 Z Y R ZL ZC L L 2 2 1 ZC ZC ZC 1 Vậy để UC lớn nhất thì Y phải nhỏ nhất. Thật vậy nếu đặt X thì khi đó rõ ràng Y là một tam thức ZC 2 2 2 bậc hai: Y R ZL .X 2ZL .X 1 Vì hệ số của tam thức bậc hai này luôn dương nên ta có Y lớn nhất khi b 1 2Z R2 Z 2 X L Z L 2 2 C 2a ZC 2 R ZL ZL 2 2 2 2 ' ZL R ZL R Khi đó: Ymin 2 2 2 2 a R ZL R ZL U U 2 2 Suy ra giá trị lớn nhất của UC là UC UC R ZL max R2 max C 2 2 R ZL U R2 Z 2 Vậy U R2 Z 2 khi Z L Cmax L C R ZL Nhận xét: Chúng ta sang một lời giải bằng cách sử dụng giản đồ véctơ sau đây. - Cách 2: Giản đồ véctơ Vẽ giản đồ véctơ trượt ta có giản đồ sau đây Theo giản đồ véctơ và định lý hàm số sin trong tam giác, ta có U U C sin  sin0 Từ phương trình này ta thấy ngay UC phụ thuộc vào góc β. U R Vì sin R , nên 0 U 2 2 RL R ZL U U U R2 Z 2 sin  R2 Z 2 C R L R L Đẳng thức xảy ra khi sin  tương đương  nên ta 2 U có U R2 Z 2 Cmax R L Trang 3
4. 2 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: U RL U LUC , từ đó suy ra 2 2 2 2 R ZL ZC ZL R ZL ZC ZL Đây cũng chính là những kết quả ta thu được ở phương pháp đại số. Tuy nhiên, quan sát giản đồ và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có một số kết quả quan trọng sau đây mà phương pháp đại số rất khó nhìn nhận ra. • Khi U thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn trễ pha hơn u một góc 90°. Cmax RL • Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có 2 U U 2 U 2 U 2 U 2 U 2 Cmax RL R L U 2 U U RL L Cmax 2 U U U U Cmax Cmax L 1 1 1 2 2 2 U R U U RL Chú ý Lời giải bằng đại số cho ta lời giải trong sáng, tự nhiên và dễ nghĩ. Chỉ có điều chúng ta phải tính toán nhiều, và từ lời giải này ta khó có thể suy ra các hệ quả quan trọng. STUDY TIP Chúng ta không phải nhớ các công thức này, mà khi làm bài tập hãy nhớ giản đồ và vẽ giản đồ ra, xem xét các dữ kiện bài toán và sử dụng hợp lí. Tất cả chỉ xoay quanh các hệ thức lượng trong tam giác mà thôi! 3. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì công suất của mạch có giá trị như nhau. Tính ZL và tìm C để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Vì có hai giá trị của C cho cùng giá trị công suất nên ta có U 2 U 2 P1 P2 R 2 R 2 R2 Z Z R2 Z Z C1 L C2 L Biểu thức trên tương đương với Z Z Z Z 2 2 C1 L C2 L ZC ZL ZC ZL 1 2 Z Z Z Z C1 L C2 L Trang 4
5. Z Z Vì Z khác Z nên từ phương trình trên ta có: Z C1 C2 C1 C2 L 2 Mặt khác, khi thay đổi C để công suất cực đại thì ta có ZC ZL , do đó ta có Z Z C1 C2 1 1 1 1 ZL ZC 2 C 2 C1 C2 NHẬN XÉT Thay "công suất của mạch" ở đề bài bằng I;U R ;U L ;Z; cos thì ta vẫn thu được kết quả trên. 4. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì UC như nhau. Hỏi phải thay đổi C bằng bao nhiêu thì U ? Cmax - Cách 1: Biến đổi thuần túy Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế thì ta có Z U Z U U U Z I Z I C1 C2 C1 C2 C1 1 C2 2 2 2 R2 Z Z R2 Z Z C1 L C2 L Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được Z 2 Z 2 C1 C2 R2 Z 2 Z 2 2Z Z R2 Z 2 Z 2 2Z Z L C1 C1 L L C2 C2 L 2 2 Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện cực đại thì ZC ZL R ZL với giá trị ZC là giá trị làm cho U . Cmax Z 2 Z 2 Thay vào biểu thức trên ta thu được C1 C2 Z Z Z 2 2Z Z Z Z Z 2 2Z Z C L C1 C1 L C L C2 C2 L Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được Z 2 Z 2 Z 2Z Z Z Z C1 C2 C C1 C2 C1 C2 2Z Z 1 1 1 1 1 Vì C C nên Z C1 C2 C C C với C là giá trị làm cho U 1 2 C Z Z Z 2 Z Z 2 1 2 Cmax C1 C2 C C1 C2 - Cách 2: Sử dụng định lí Viet Vì khi thay đổi C thấy khi C C hoặc C C thì U như nhau nên ta có Z và Z là hai nghiệm của 1 2 C C1 C2 phương trình Trang 5
6. 2 UZC 2 2 2 U UC R ZL ZC ZC 0 2 2 UC R ZL ZC 2 U 2 2 2 1 2 . ZC 2ZL .ZC R ZL 0 UC Đây là một phương trình bậc hai theo ZC. Theo định lí Viet, ta có b Z Z C1 C2 a ZC ZC b 2Z 1 2 L 1 c Z Z c R2 Z 2 Z Z C1 C2 L C1 C2 a R 2 Z2 Mà khi thay đổi C để U thì ta có Z L 2 Cmax C ZL 1 1 1 1 1 Từ (1) và (2) ta có C C C Z 2 Z Z 2 1 2 C C1 C2 5. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì UC như nhau. Khi đó độ lệch pha giữa u và i có giá trị tương ứng là 1 và 2 Thay đổi C để U thì độ lệch pha giữa u và i là . Tìm mối liên giữa , , . Cmax 0 0 1 2 - Cách 1: Đại số thuần túy Ta cần tìm mối liên hệ giữa các giá trị đại số 0 , 1, 2 nên ta nghĩ đến dùng công thức tan . Khi thay đổi C để U thì ta có Cmax 2 2 2 2 R ZL R ZL ZC ZL ZL ZL ZC ZL R tan 0 0 0 0 Z Z R R ZL tan L C 0 R 2 1 1 1 tan 0 cos 0 0 cos 0 cos 0 Suy ra 0 0 2 sin 0 1 1 0 1 cot2 0 sin 0 sin 0 Z Z Ta có tan L C Z Z R tan Z Z R tan R L C C L UZC U ZL R tan Mặt khác ta có: UC 2 2 R2 R2 tan2 R ZL ZC Trang 6
7. U ZL R tan U ZL R tan cos 0 R 1 tan2 R 1 2 2 cos U U Z R Z cos Rsin R2 Z 2 L cos sin R L R L 2 2 2 2 ZL R ZL R U 1 1 R2 Z 2 cos sin R L 2 2 1 tan 0 1 cot 0 U R2 Z 2 cos cos sin sin R L 0 0 U U R2 Z 2 R2 Z 2 cos cos sin sin L cos R L 0 0 R 0 Như vậy, ta có một công thức rất quan trọng sau U U cos C Cmax 0 Theo bài ra, khi C C và C C thì U U nên 1 2 C1 C2 cos 1 0 cos 2 0 1 0 2 0 1 2 2 0 - Cách 2: Sử dụng giản đồ Theo định lí hàm số sin trong tam giác, ta có U U C U U U sin  Cmax C Cmax sin  sin0 Ở đây α và β là độ lớn của góc kí hiệu trên giản đồ. Ta có  nên ta có 2 0 UC UC sin  0 UC cos  0 max 2 max Trong đó •  chính là độ lệch pha giữa u và i trong trường hợp C thay đổi     •  là độ lớn góc hợp bởi U và U khi U , mà dựa vào giản đồ ta thấy ngay lúc này U trễ pha hơn 0 R Cmax so với i. Do đó độ lệch pha giữa u và i khi U là  Cmax 0 0 Thay vào biểu thức bên trên, ta thu được U U cos C Cmax 0 Trang 7
8. Theo bài ra, khi C C và C C thì U U nên 1 2 C1 C2 cos 1 0 cos 2 0 1 0 2 0 1 2 2 0 6. Thay đổi C để U , U Tìm Z khi đó. RCmax RCmin C 2 2 2 2 U R ZC U Ta có URC I R ZC 2 2 2 2 R ZL ZC R ZL ZC 2 2 R ZC 2 2 2 Cho T ZC 0 ta có: ZLZC ZLZC ZLR 0 Nghiệm của phương trình bậc hai này là Z 4R 2 Z2 Z L L 0 C1 2 2 2 ZL 4R ZL ZC 0 2 2 Lập bảng biến thiên ta thấy ngay: Z 4R 2 Z2 • U T min khi Z L L RCmax C 2 U U U RCmax 2 2 4R 2 Z2 Z 4R 2 4R 2 Z2 Z R 2 L L L L 2 2 4R 2 4R 2 Z2 Z 2 L L 4R 2 Z2 Z R 2 L L 2 U U 2 2 2 2 2 2 2 4R ZL 2ZL 4R ZL 4R ZL ZL 2 2 2 2 4R 2 Z2 Z 2 4R ZL 2ZL 4R ZL L L U 2 4R 2 Z2 Z L L 4R 2 Z2 Z 4R 2 Z2 Z L L L L 2RU U RCmax 2 2 4R ZL ZL Trang 8
9. UR • U T max khi Z 0. U khi đó RCmax C RCmin 2 2 R ZL Các công thức rút ra ở trên là những công thức bắt buộc phải nhớ. Tuy nhiên, ta không nên học vẹt mà hãy hiểu bản chất vì sao lại có công thức đó, để trong trường hợp quên thì ta còn biết cách thiết lập lại. Tổng kết lại, ta có các kết quả sau: 1. Thay đổi C để U R ; P; I; cos ;U L đạt giá trị lớn nhất. Tìm ZC tương ứng. U Rmax U U 2 P max R U Imax ZC ZL R cos max 1 UZ L U Lmax R 2. Thay đổi C để U . Tìm U và Z khi đó. Suy ra các hệ quả quan trọng khi thay đổi C để U . Cmax Cmax C Cmax Khi U thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn trễ pha hơn u một góc 90°. Cmax RL Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có 2 U U 2 U 2 U 2 U 2 U 2 Cmax RL R L U 2 U U RL L Cmax U 2 U U U Cmax Cmax L 1 1 1 2 2 2 U R U U RL 3. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì công suất của mạch có giá trị như nhau. Tính Z L và tìm C để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Z Z C1 C2 1 1 1 1 ZL ZC 2 C 2 C1 C2 4. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì U C như nhau. Hỏi phải thay đổi độ tự cảm C bằng bao nhiêu thì U . Cmax 1 1 1 1 1 C C C Z 2 Z Z 2 1 2 C C1 C2 Trang 9
10. 5. Thay đổi C thấy khi C C1 hoặc C C2 thì U C như nhau. Khi đó độ lệch pha giữa u và i có giá trị tương ứng là 1 và 2 Thay đổi C để U thì độ lệch pha giữa u và i là . Tìm mối liên giữa , , . Cmax 0 0 1 2 U U cos C Cmax 0 1 2 2 0 6. Thay đổi C để U , U Tìm Z khi đó. RCmax RCmin C 2RU Z 4R 2 Z2 U khi Z L L RCmax 2 2 C 2 4R ZL ZL UR U khi Z 0 RCmin 2 2 C R ZL 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C m thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75V. Điện trở thuần của cuộn dây là. A. 24B. 16C. 30 D. 40 Lời giải 2 2 U r ZL ZC Ta có UMB IZMB 2 2 2 r R ZL ZC 2 2 Vì C thay đổi thì tất cả tử và mẫu thay đổi, do đó để đơn giản ta chia cả tử và mẫu cho r ZL ZC 2 2 U r ZL ZC U Ta có UMB 2 2 2 R 2 2rR r R ZL ZC 1 2 2 r ZL ZC 2 R 2rR 2 Từ đó ta có U r2 Z Z MBmin 2 2 L C r Z Z min L C max 2 2 2 2 2 2 Mà r ZL ZC r nên r ZL ZC r ZL ZC min Trang 10
11. U 200r Khi đó U r 75 r 24  MBmin r R r 40 Đáp án A. Phân tích Ta sẽ viết biểu thức U MB theo C rồi xem khi nào nó đạt giá trị cực tiểu để sử dụng giả thiết 75 V. Ví dụ 2: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn dây có 0,4 điện trở R 4 3  và độ tự cảm L H, đoạn mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không. Đặt vào AB một điện áp uZB 220 2 cos 100 t V , điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng U AM U MB đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của tổng số này là A. 440 (V).B. 120 (V)C. 240 2 V D. 250 2 V Lời giải Theo bài ra ta có ZL 40. Ta có giản đồ véctơ như hình bên. Theo định lí hàm số sin trong tam giác, ta có U U sin MB U U MB sin sin sin 3 3 2 sin 3 Tương tự U U AM sin 3 Tổng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM và MB là 2 sin sin 3 UAM UMB U 2U cos 2U 440 3 sin sin 3 3 Đẳng thức xảy ra khi hay tam giác là đều nên giá trị cực đại của tổng U U là 440 (V). 3 AM MB Đáp án A. Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở thuần R, đoạn MB chứa cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Đặt vào mạch điện áp Trang 11
12. 62,5 u 150 2 cos 100 t V . Khi chỉnh C đến giá trị C C F thì mạch tiêu thụ với công suất 1 1 cực đại là 93,75 W. Khi C C mF thì điện áp hai đầu mạch AM và MB vuông pha với nhau. 2 9 Điện áp hiệu dụng hai đầu MB khi đó là A. 120 VB. 90 VC. 90 2 V D. 75 2 V. Lời giải Khi C C1 thì mạch cộng hưởng: ZC ZL 160  U2 Công suất khi đó ta có P R r 240  R r Khi C C2 thì ZC 90  và điện áp AM và MB vuông pha nhau Z Z 90.160 C . L 1 1 R 120  r 120  R r R 240 R U Điện áp hai đầu mạch MB: U I.Z .Z 120 V MB MB Z MB Đáp án A Ví dụ 4: Đặt điện áp u U 2 cos t V (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,97 và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất, khi đó tỉ số cảm kháng và dung kháng của mạch điện có giá trị gần nhất nào sau đây? A. 0,52B. 0,71C. 0,86 D. 0,26 Lời giải Cuộn dây có hệ số công suất 0,97 nên ta có ZL 1 ZL tan d 2 1 ZL 0,25R R cos d R Điều chỉnh C để tổng điện áp trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất. Ta có U 2 2 U Ud UC Zd ZC R ZL ZC 2 2 2 2 R ZL ZC R ZL ZC U U 2 2 2 2 2 2 R ZL 2ZLZC ZC R ZL 2ZLZC ZC 2 2 R 2 Z2 Z R 2 Z2 Z L C L C Trang 12
13. U 2 2 2 2 2 2 2 R ZL 2 R ZL ZC ZC 2ZLZC 2 R ZL ZC 2 2 2 2 2 2 2 2 R ZL 2 R ZL ZC ZC R Z Z L C U U U 2Z Z R 2 Z2 2Z Z R 2 Z2 Z R 2 Z2 C L L C L L L L 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4ZC R ZL 4ZC R ZL 2 R ZL 17 Đẳng thức xảy ra khi Z R 2 Z2 Z R. C L C 4 Z Tỉ số cảm kháng và dung kháng: L 0,243. ZC Đáp án D Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u U0 cost V vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R 90  ; cuộn dây không thuần cảm có r 10  và tụ điện có điện dung C thay đổi được. M là điểm nối giữa R và cuộn dây. Khi C C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu Cl bằng U1. Khi C C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại bằng U2. 2 2 U Tỷ số 2 bằng: U1 A. 9 2 B. 2 C. 10 2 D. 5 2 Lời giải 2 2 U r ZL ZC U.ZMB 1 UMB Z 2 2 R r Z Z L C1 U U 2 2 2 2 R 2Rr R 2Rr r ZL ZC 1 2 1 2 2 2 r Z Z r Z Z L C1 L C1 U U Ta có UMB ZL ZC 0 UMB U1 max 1 max R 2 2Rr 10 1 r2 C Khi C 1 Z 2Z 2Z .(1) 2 2 C2 C1 L Trang 13
14. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ: U.ZC U.ZC U UC Z 2 2 2 2 R r Z Z R r ZL Z L C1 L 2 2 1 ZC ZC 1 Z Ta có UC L 2 max Z 2 2 C2 R r ZL Từ (1) và (2) suy ra Z 100 Z 200 L C2 200U 200U U2 U 2 Khi đó U2 UC 2 10 2. max 2 2 U U 100 100 200 100 2 1 10 Đáp án C Ví dụ 6: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R 30  , đoạn mạch MB gồm cuộn dây có điện trở thuần r 10  và cảm kháng ZL 30  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều uAB 100 2 cos 100 t V . Thay đổi C thấy khi C Cm thì điện áp hiệu dụng U MB đạt cực tiểu. Dung kháng ZCm và điện áp UMB khi đó bằng A. 30, 25 2 V. B. 60, 25V. C. 60, 25 2 V. D. 30, 25V. Lời giải Điện áp hai đầu đoạn mạch MB là 2 2 U r ZL ZC U U UMB 2 2 2 2 2 R 2 2Rr R r ZL ZC R 2Rr r ZL ZC 2 1 2 2 r2 Z Z r ZL ZC L C U Ta có UMb nhỏ nhất ZL ZC 0 ZCm 30 UMB 25 V . R 2 2Rr 1 r2 Đáp án D Ví dụ 7: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp, trong đó đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U 2 cost V , trong đó U, ω không đổi. Điều chỉnh C đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu nó đạt cực đại U . Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa Cmax Trang 14
15. hai đầu điện trở thuần bằng 57,6 V và vào thời điểm điện áp tức thời uAM 36 6V thì u 48 2V. Giá trị của U là Cmax A. 170VB. 120 V.C. 150 V. D. 111 V. Lời giải Khi U ta có U2 U2 U2 . Cmax RL Cmax Mặt khác, lúc đó ta cũng có URL vuông pha u nên 2 2 2 2 u u 36 6 48 2 3.362 482 RL 1 1 1 1 2 2 2 U0RL U0 URL. 2 U 2 UC U U Mặt khác, ta có 2 U UC UL .UC max max 2 2 2 2 2 2 2 U U UR .UC U U 57,6 .UC 2 2 2 max max U U U U Cmax L R Giải hệ (1) và (2) ta thu được U 96 V và U 120 V . Cmax Đáp án B. Ví dụ 8: Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng U 120 V. Khi thay đổi C thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại U 120 3 V . Hệ số công suất của đoạn mạch là: Cmax A. 0,826B. 0,866C. 0,577 D. 0,707. Lời giải 2 2 R ZL 2 2 2 2 120 3 120 R ZL R ZL R Ta có UC U ZC max R Z R 2 Z2 L Z L C ZL Z R 2 L R 2 Từ đó suy ra R 2 Z2 3 cos 0,816 Z L R 2 2 3 C R ZL ZC ZL 2 Đáp án A Ví dụ 9: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 20 V vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng Trang 15
16. có tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 2200 vòng. Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); trong đó, điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2 H và tụ 10 3 điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị C F thì vôn kế (lí tưởng) 3 2 chỉ giá trị cực đại bằng 103,9 V (lấy là 60 3 V ). Số vòng dây của cuộn sơ cấp là A. 400 vòng.B. 1650 vòng.C. 550 vòng D. 1800 vòng. Lời giải - Ta có ZC 30  và ZL 20  . - Khi nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB thì ta có U2 UAB. Ta có 2 2 U2 U2 U2 U2 URC R ZC . R 2 Z Z 2 R 2 Z Z 2 Z2 2Z Z 1 y L C L C 1 L L C 2 2 R 2 Z2 R ZC C 2 ZL 2ZLZC - Ta thấy URC max khi y 2 2 min. Phương trình này tương đương với R ZC 2 2 2 yZC 2ZLZC yR ZL 0 Z + Nếu y 0 thì Z L C 2 + Nếu y 0 , để tồn tại giá trị lớn nhất của y thì phương trình trên phải có nghiệm, tức là Z2 Z4 4R 2Z2 2 2 2 2 2 2 2 L L L 0 ZL y yR ZL 0 y R yZL ZL 0 y 2 2R Z 4R 2 Z2 Đẳng thức xảy ra khi 0 Z L L R 10 3 C 2 Z2 Z4 4R 2Z2 - Vậy y L L L . Do đó: min 2R 2 U 2U R 2U R U 2 2 2 RCmax 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Z Z 4R Z 4R Z 2Z Z 4R Z ZL 4R ZL 1 L L L L L L L 2R 2 2U R - Mà U 2 60 3 U 60 V RCmax 2 2 2 ZL 4R ZL Trang 16
17. N2 U2 N2 U2 2200 60 - Ta có: 1 1 1 N1 550 N1 U1 N1 U1 N1 20 Đáp án C Ví dụ 10: Đặt điện áp u 400cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có 10 3 2 độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C C F hoặc C C thì 1 8 3 1 10 3 công suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Khi C C F hoặc C 0,5C thì điện áp hiệu dụng giữa 1 15 2 hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là A. 2,8 A.B. 1,4 A.C. 2,0 A. D. 1,0 A. Lời giải 10 3 2 - Khi C C F hoặc C C thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị nên ta có Z , Z là 1 8 3 1 C1 C2 nghiệm của phương trình U2 RU2 P R Z2 2Z Z Z2 R 2 0 2 2 C L C L P R ZL ZC 3 Z Z 80 .80 - Theo định lí Viet, ta có Z Z 2Z Z C1 C2 2 100  C1 C2 L L 2 2 10 3 - Khi C C F hoặc C 0,5C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị nên ta có 1 15 2 Z , Z là nghiệm của phương trình C1 C2 2 U 2 2 2 2 U UC ZC ZC 2ZLZC ZL R ZC 2 0 2 2 UC R ZL ZC 2 2 U 2 2 2 2 2 1 1 U 1 2 ZC 2ZLZC ZL R 0 ZL R . 2 2ZL. 1 2 0 UC ZC ZC UC - Theo định lí Viet, ta có 1 1 2Z 1 1 2.100 L R 100  Z Z R 2 Z2 150 150.2 R 2 1002 C1 C2 L - Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì mạch chỉ còn R và L. Cường độ hiệu dụng (cũng Trang 17
18. U 200 2 chính là số chỉ của ampe kế) trong mạch lúc này là I 2 A 2 2 2 2 R ZL 100 100 Đáp án C Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định; R 200 ; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực đại là U2 400 V . Giá trị U1 là A. 173V.B. 80 V.C. 111 V. D. 200 V. Lời giải - Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là U U U U U UMB ZMB Z Z 2 2 Z2 2Z Z 1 y R ZL ZC L L C 1 2 2 ZMB 2 2 R Z R ZC C 2 ZL 2ZLZC Trong đó y 2 2 R ZC 2 2 2ZL ZC ZLZC R - Ta có y 2 2 2 R ZC Z Z2 4R 2 y 0 Z L L C 2 Z Z2 4R 2 - Lập bảng biến thiên, ta thấy y khi Z 0 và y khi Z L L max C min C 2 2RU Từ đó U U 400V Z 300V MBmax 2 2 2 L 4R ZL ZL RU 200.200 U U 111V MBmin 1 2 2 2 2 R ZL 200 300 Đáp án C Ví dụ 12: Đặt điện áp u U0 cost (với U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện dung C thay đổi được. Khi C C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản Trang 18
19. tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất của đoạn mạch bằng 50% công suất của đoạn mạch khi có cộng hưởng. Khi C C1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U 1 và trễ pha φ1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C C2 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U 2 và trễ pha φ2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết U U , . Giá trị của là 2 1 2 1 3 1 A. B. C. D. 4 12 9 6 Lời giải Ta luôn có U U cos trong đó φ là độ lệch pha giữa u và i với giá trị C đang xét, là độ C Cmax 0 0 lệch pha giữa u và i trong trường hợp thay đổi C để U . Cmax Theo bài ra ta có: Khi C C thì P 0,5P P cos2 0,5P 0 max max 0 max 0 4 Khi C C1 hoặc C C2 thì U2 U1 nên ta có U cos U cos Cmax 1 0 Cmax 2 0 cos 1 0 cos 2 0 1 0 2 0 1 2 2 0 1 u i u C1 C1 i 1 2 Với 1 2 2 0 2 u i u C2 C2 i 2 2 7 2. 1 2 4 1 12 TH1: 0 ta có hệ 4 11 2 1 3 2 12 2. 1 2 4 1 12 TH2: 0 ta có hệ 4 5 2 1 3 2 12 Đáp án B Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều u U0 cost ( U0 và ω có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện dung C thay Trang 19
20. 2 đổi được. Biết R 5r,cảm kháng của cuộn dây ZL 4r và CL 1. Khi C C0 và khi C 0,5C0 thì điện áp giữa hai đầu M, B có biểu thức tương ứng là u1 U01 cos t và u2 U02 cos t ( U01 và U02 có giá trị dương). Giá trị của φ là A. 0,47 rad.B. 0,62 rad.C. 1,05 rad. D. 0,79 rad. Lời giải 2 + Ta có LC 1 ZL ZC + Chuẩn hóa r l ZL 4, R 5. + Khi C C , Z Z a, khi C 0,5C C Z 2a 0 C C0 0 1 C` + Theo giả thiết đề bài, ta có giản đồ véctơ như hình vẽ. + Do 2 giá trị của C cho cùng 1 độ lệch pha φ nên N, B, B' thẳng hàng và tứ giác AMBB' nội tiếp + Với AM R 5, MN r l, NB Z Z = 4 2a, NB' Z Z 4 a 1 L C1 L C0 + Vì tứ giác AMBB' nội tiếp N· MB N· AB NB NM NBM∽ NAB , thay (1) vào 4 a 4 2a 1 1 5 6 NA NB 2 a 5 l 2a 12a 10 0 , vậy a 1 a 1 · · AN MN + Ta có: NBA NBM arctan arctan NB NB 6 1 arctan arctan 0,79rad 4 2 4 2 4 Vậy 0,79rad . Đáp án D Ví dụ 14: Đặt điện áp uAB 30cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu Trang 20
21. đoạn mạch MN đạt giá trị cực đại và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là 30 2 V. Khi C 0,5C0 thì biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 5 A. uMN 15 3 cos 100 t V. B. uMN 15 3 cos 100 t V. 6 3 5 C. uMN 30 3 cos 100 t V. D. uMN 30 3 cos 100 t V. 6 3 Lời giải + Chuẩn hóa R 1 AM - Khi C C thì U U Z R 1 (cộng hưởng). 0 MN Lmax AB    Vẽ giản đồ nối đuôi lần lượt AM R MN L NB C . U Z 30 2 AN 2 + 0AN AN 2 U Z 30 MN 3 Z 0AB AB C0 2 NB 2MN 2 3 - Khi C 0,5C0 thì AB AN 2 NB MB 3 2    Vẽ giản đồ nối đuôi lần lượt AM R MN L NB C . Từ giản đồ ta có M· AN M· AB N· AB 2N· AM + Độ lệch pha giữa uMN và uAB hay uAB bây giờ là φ, với: M· NA A· NB MA MA 1 1 2 5 arcsin 2arccos arcsin 2arccos AN AN 2 2 6 3 6 U0MN MN 3 3 + U0MN 30. 15 3 V U0AB AB 2 2 5 Vậy khi C C0 thì uMN 15 3 cos 100 t V. 6 Đáp án A 3. Bài tập tự luyện Trang 21
22. Câu 1: Đặt điện áp u 120 2 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 2 R 30  , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi thay 5 đổi điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại bằng: A. 100 (V)B. 120 (V)C. 250 (V) D. 200 (V). 1 Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC. Cuộn dây thuần cảm L H . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn 10 4 mạch u U 2 cos 100 t V . Khi cho C thay đổi, thấy có một giá trị C F thì hiệu điện thế 4 2 trên tụ đạt cực đại là 150 (V). Giá trị R và điện áp hiệu dụng U của đoạn mạch là R 150  R 100  R 100  R 150  A. B. C. D. U 75 V U 75 2 V U 150 V U 200 V Câu 3: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có tần số dòng điện f 50 Hz , ZL 20  , C có thể thay đổi được. Cho C tăng lên 5 lần so với giá trị khi xảy ra cộng hưởng thì điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha so với dòng điện trong mạch. Giá trị của R là: 3 16 16 16 80 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 3 3 Câu 4: Đặt vào 2 đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là 30 (V), 50 (V), 90 (V). Thay tụ C bằng tụ C' thì mạch có cộng hưởng. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở R là: A. 50 (V).B. 100 (V).C. 70 2 V D. 100 2 V Câu 5: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó có tụ C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u U 2 cos t V . Thay đổi điện dung của tụ để hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại và giá trị cực đại bằng 2U. Chọn biểu thức đúng R A. Z . B. Z 2R C. Z R 3. D. Z 3R. L 3 L L L Câu 6: Cho đoạn mạch RLC, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u 30 2 cos t V . Khi cho C thay đổi ta thấy có một giá trị của C làm cho U C cực đại và lúc đó thấy điện áp trên cuộn dây UL 32 V . Giá trị cực đại của UC là A. 30 (V).B. 40 (V).C. 50 (V). D. 60 (V). Trang 22
23. Câu 7: Đặt điện áp u U 2 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, 2 cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của 5 tụ điện sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là U 3 V . Giá trị R bằng: A. 20 2  . B. 20  . C. 50 2  . D. 50  . Câu 8: Đặt điện áp u 200 2 cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần100  , cuộn cảm thuần và tụ điện. Khi đó, điện áp hai đầu tụ điện là uC 100 2 cos 100 t V . Công suất tiêu thụ của mạch AB bằng 2 A. 200 (W).B. 400 (W).C. 100 (W). D. 300 (W). Câu 9: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện biến đổi có điện dung thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch là u U 2 cos t V . Khi C C1 thì công suất mạch là P 200 W và cường độ dòng điện qua mạch là i I 2 cos t A . Khi 3 C C2 thì công suất cực đại. Công suất của mạch khi C C2 là A. 400 (W).B. 200 (W).C. 800 (W). D. 600 (W). 2.10 4 Câu 10: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, tụ có điện dung thay đổi được. Khi C F hoặc 1 10 4 C F thì công suất của đoạn mạch có giá trị bằng nhau. Để công suất trong mạch đạt giá trị cực 2 1,5 đại thì điện dung C bằng: 2.10 4 10 4 3.10 4 10 4 A. F B. F C. F D. F 3 2 2 10 4 Câu 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, tụ có điện dung thay đổi được. Khi C F hoặc 1 3.10 4 C F thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng nhau. Để hiệu điện thế hiệu 2 dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại thì điện dung C bằng: 2,5.10 4 2.10 4 1,5.10 4 4.10 4 A. F B. F C. F D. F Câu 12: Đoạn mạch xoay chiều gồm đoạn AM nối tiếp đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần 0,4 R 30  , mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L H ; đoạn MB là một tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, tần số Trang 23