›
›
›

Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 4: Dòng điện xoay chiều - Dạng 8: Bài toán tần số f biến thiên (Có lời giải)

doc 15 trang xuanthu 29/08/2022 4520
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 4: Dòng điện xoay chiều - Dạng 8: Bài toán tần số f biến thiên (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docbai_tap_vat_li_lop_12_chuong_4_dong_dien_xoay_chieu_dang_8_b.doc

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 4: Dòng điện xoay chiều - Dạng 8: Bài toán tần số f biến thiên (Có lời giải)

  1. VIII. BÀI TOÁN TẦN SỐ f BIẾN THIÊN Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U và tần số góc của dòng điện thay đổi được, cho biết 2L CR2 . 1. Tìm  để công suất, hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở và dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. 2. Tìm  để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. 3. Tìm  để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. 4. Tìm mối liên hệ giữa hai tần số  tìm được ở câu 2 và 3. Lời giải 1. Tìm  để công suất, hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở và dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. U U 2 Ta có: I ; P I R;U R IR 2 2 R Z Z 2 1 L C R L C Vì R không đổi nên P,U R lớn nhất khi I lớn nhất. Vậy ta chỉ cần tìm  để I lớn nhất là xong. Ta có: U U U U I 2 2 2 R R Z Z 2 1 R L C R L C 1 1 1 Đẳng thức xảy ra khi L 0  2 nên I,P, U đạt giá trị lớn nhất khi  2 . Từ này, ta C LC R LC 1 kí hiệu  2 1 . R LC 2. Tìm  để U đạt cực đại. Tính U L L max Ta sẽ viết biểu thức U L theo  và xem xét khi nào thì U L đạt cực đại. Ta có U U U L IZL ZL R2 Z Z 2 1 2 2 2 L C R ZL 2ZL ZC ZC ZL U U 2 1 2 2 2 1 1 R 2 1 R  L 2L 1 L C  2C 2  2C 2  2 LC  4 L2C 2 U 2 1 1 R2 2 1 2 2 . 2 2 . 2 1 L C  L LC  1 x 2  Đặt 2 2 2 1 1 R 2 1 1 2 R 2 y 2 2 . 2 2 . 2 1 2 2 .x 2 .x 1 L C  L LC  L C L LC Trang 1
  2. Ta thấy U L đạt giá trị lớn nhất nếu y đạt giá trị nhỏ nhất. Rõ ràng y là một tam thức bậc hai có hệ số của x2 luôn dương nên y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại 2 R2 2 2L R2C 2L R C C 2 1 b 2 2 2 2 2L R C C x L LC L C L C 2 1 1 1  2a 2. 2. 2. 2 L2C 2 L2C 2 L2C 2 2 1 2     L 2 L 2L 2L R C C C R2 C 1 2 Vậy giá trị của  để U cực đại là  2 L L 2L C R2 C Tính U . L max 2 2 R 2 1 R4 2 R2 4 1 2 4. 2 2 2. 4. L LC L C 4 2 2 2 2 2 Ta có y L LC L L C L C min 1 1 4a 4. 4. L2C 2 L2C 2 R4 2 R2 4R2 L R4C 4R4 LC R4C 2 2. 2 4 2 4 2 4 4 2 4R LC R C L LC L L C L C 1 1 1 2 4. 4. 4. 4L L2C 2 L2C 2 L2C 2 Từ đó suy ra U U 2UL 2UL U L max 2 4 2 2 4 2 2 2 ymin 4R LC R C 4R LC R C R 4LC R C 4L2 2UL Vậy U Lmax R 4LC R2C 2 3. Tìm  để U đạt cực đại. Tính U C C max Ta sẽ viết biểu thức UC theo  và xem xét khi nào thì UC đạt cực đại. Ta có U U UC IZC ZC R2 Z Z 2 1 2 2 2 L C R ZL 2ZL ZC ZC ZC U U 1 1 2 2 2 2 2 4 2 C R2  2 L2 2L R C  L C  2LC 1 C  2C 2 U 2 L2C 2.  2 R2C 2 2LC . 2 1 Trang 2
  3. 2 x  Đặt 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y L C  R C 2LC  1 L C x R C 2LC x 1 2 UC đạt giá trị lớn nhất nếu y đạt giá trị nhỏ nhất. Rõ ràng y là một tam thức bậc hai có hệ số của x luôn dương nên y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại 2L 2 2 2 2 2 R b R C 2LC 2LC R C x  2 C 2a 2.L2C 2 2L2C 2 2L2 2L 2L R2 R2 1   C . C C 2L2 L 2 2L R2 1 Vậy giá trị của  để U cực đại là  C 3 C C L 2 2 2 2 2 2 R C 2LC 4L C Tính U . Ta có y C max min 4a 4L2C 2 R4C 4 4R2 LC3 4L2C 2 4L2C 2 4R2 LC R4C 2 4L2C 2 4L2 U U 2UL 2UL U C max 2 4 2 2 4 2 2 2 ymin 4R LC R C 4R LC R C R 4LC R C 4L2 2UL Vậy UC max R 4LC R2C 2 4. Mối liên hệ giữa hai tần số L và C 2L R2 1 2 1 1 Từ biểu thức (2) và (3), ta có:   . . . C L C 2L C R2 L 2 LC C 1 Mà theo (1) ta có  2 nên do đó ta có biểu thức liên hệ  2   LC R R L C Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp có 2L CR2 , được nối hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi nhưng tần số  thay đổi được. Tăng dần tần số  để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mỗi thiết bị U R ;U L hoặc UC đạt giá trị cực đại. Hãy chỉ ra thứ tự cực đại của các hiệu điện thế trên A. U R ;UC ;U L . B. UC ;U R ;U L . C. U L ;U R ;UC . D. UC ;U L ;U R . Lời giải Trang 3
  4. Mạch RLC hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, thay đổi tần số  để hiệu điện thế hiệu dụng U R đạt giá trị 1 lớn nhất thì:  1 R LC Mạch RLC hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, thay đổi tần số  để hiệu điện thế hiệu dụng UC đạt giá trị lớn nhất thì: 2L 2 R 2 1 1 R 1  C  2  2   2 C L 2 C LC 2L2 LC R C R Mạch RLC hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, thay đổi tần số  để hiệu điện thế hiệu dụng U đạt giá trị lớn nhất thì: 1 2 1 2 2   2 L 2L L 2 2L 2 2 C R2 C R2 2LC R C C C 1 R2C 2 1R 2 LC LC 2 L R 3 L 2 R 2 (Ta cũng có thể dựa theo hệ thức LC R , mà L R C R Từ (2) và (3) suy ra: C R L . Như vậy khi tăng dần tần số  thì thứ tự cực đại của các hiệu điện thế hiệu dụng là UC ,U R ,U L . Đáp án B. Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2L CR2 , hiệu điện thế hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc  thay đổi được. Thay đổi  thấy tồn tại L ; C để lần lượt hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mỗi thiết bị L và C cực đại. Tính hiệu điện thế cực đại (U L )max và (UC )max ? U U A. U U . B. U U . L max C max 2 L max C max 2 L C 1 2 1 2 C L U U C. U U . D. U U . L max C max 4 L max C max 4 C L 1 4 1 4 L C Lời giải Khi  thay đổi, hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm hoặc tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Ta có: Trang 4
  5. 1 2 1 2 2   2 . L 2L L 2 2L 2 2 C R2 C R2 2LC R C C C 2L 2 2L 2 R R 2 1 C 2 1 C 2L R C C C 2 . 2 L 2 L 2 2L C U.2L U U . L max C max 2 2 R 4LC R C 2L R2C 2 2  2 2 2L R2C 2LC R2C 2 2L R C Ta có: 1 C 1 2L C 1 . 1 2 2 2 2 L 2L C 2 4L 2LC R2C 2 2 2 2 2 4 2 R2 4LC R2C 2 C 4L 4L 4LR C R C 1 2 2 2 L 4L 4L 2 2 2  2 R 4LC R C R 1 2L 1 C 4LC R2C 2  2 4L2 2L 2 2 2 L C R 4LC R C 1 2 L Nhân hai vế với U ta được 2UL U U U U L L max C max 2 2 2 2 2 R 4LC R C C L C 1 2 L Đáp án B. Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2L CR2 , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc  có thể thay đổi được. Thay đổi  thấy tồn tại R ; L để lần lượt hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mỗi thiết bị R, L đạt giá trị lớn nhất. Tính hiệu điện thế lớn nhất U ? L max U U A. U . B. U . L max 2 L max 4 R L 1 2 1 4 L R U U C. U . D. U . L max 4 L max 2 R L 1 4 1 2 L R Lời giải 1 Khi  thay đổi, hiệu điện thế hai đầu dây điện trở cực đại khi  2 R LC Trang 5
  6. Khi  thay đổi, hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm cực đại khi 1 2 2 1 2 2 L L 2 2 2 C 2L 2 C 2L 2 2LC R C R R C C U.2L U U L max C max R. 4LC R2C 2 1 2 2 2 2 2  4 LC 2L R C 2L R C Ta có: 1 R 1 1 1 4 4 2 L 4 4L 2 2LC R2C 2 2 4 2L R2C 2 2 2 4 2 R2 4LC R2C 2 R 4L 4L 4LR C R C 1 4 1 2 2 2 L 4L 4L 4L  4 R 4LC R2C 2 1 2L 1 R  4 2L 4 2 2 L R R 4LC R C 1 4 L 2UL U U 2 Nhân cả hai vế với U ta được: U L . L max 2 2 4 4 4 R 4LC R C R L R 1 4 L Đáp án C. Ví dụ 5: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2L CR2 , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc  có thể thay đổi được. Thay đổi  thấy tồn tại R ; C để lần lượt hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mỗi thiết bị R, L đạt giá trị lớn nhất. Tính hiệu điện thế lớn nhất U ? C max U U A. U . B. U . C max 2 C max 4 R C 1 2 1 4 C R U U C. U . D. U . C max 4 C max 2 R C 1 4 1 2 C R Lời giải 1 Khi  thay đổi, hiệu điện thế hai đầu dây điện trở cực đại khi  2 R LC Khi  thay đổi, hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại khi Trang 6
  7. 2L 2 2L 2 R R 2 1 C 2 1 C 2L R C C C 2 . 2 L 2 L 2 2L C U.2L U C max R. 4LC R2C 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2  4 2LC R C LC 2L R C 2L R C Ta có: 1 C 1 1 1 4 1 4 2 2 R 1 4L C 4L LC 2 2 4 2L R2C 2 2 2 4 2 R2 4LC R2C 2 C 4L 4L 4LR C R C 1 4 1 2 2 2 R 4L 4L 4L  4 R 4LC R2C 2 1 2L 1 C  4 2L 4 2 2 R C R 4LC R C 1 4 R 2UL U U 2 Nhân cả hai vế với U ta được: U R . C max 2 2 4 4 4 R 4LC R C C R C 1 4 R Chú ý: (Cách của thầy Lê Văn Thành): Ta cũng có thể thiết lập các công thức giải nhanh trong các ví dụ 4 và ví dụ 5 dựa trên kết quả của ví dụ 3 như sau:  thay đổi tồn tại C R L để tương ứng các giá R C 2 L R trị hiệu dụng UC ;U R ;U L đạt giá trị lớn nhất, ta có: R LC   2  2 C R C 2 2 L L R U U U Từ kết quả Ví dụ 3, ta có U U L max C max 2 4 4 C R C 1 2 1 4 1 4 L L R Trong các công thức trên để cho không nhầm lẫn thì ta cần hiểu các biểu thức trong căn luôn dương, do 2 4 4 C R C đó tỉ số các tần số góc trong căn luôn nhỏ hơn 1 2 1; 4 1; 4 1 . L L R Như vậy tần số góc trên tử phải nhỏ hơn tần số góc dưới mẫu theo đúng tính chất đã chứng minh 2 4 4 C R C 2 1; 4 1; 4 1 L L R 0 C L 0 R L C R L 0 C R Trang 7
  8. Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2L CR2 , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc  có thể thay đổi được. Thay đổi  thấy tồn tại L để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị lớn nhất. Tìm mối liên hệ giữa độ lệch pha của cường độ dòng điện với hiệu điện thế hai đầu mạch và hiệu điện thế uRC . 1 A. tan tan . B. tan tan 1. RC 2 RC 1 C. tan tan 2. D. tan tan . RC RC 2 Lời giải  thay đổi, hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm cực đại khi: 1 2 1 2 L 1 C 2L 2 C 2L 2 R L L R C CL R2 Z Z Z 1 1 Z 2 Z Z L C . C tan .tan . C L C 2 R R 2 RC 2 1 Như vậy:  thay đổi, khi U thì tan .tan . L max RC 2 Đáp án D. Ví dụ 7: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2L CR2 , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc  có thể thay đổi được. Thay đổi  thấy tồn tại C để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Tìm mối liên hệ giữa độ lệch pha của cường độ dòng điện với hiệu điện thế hai đầu mạch và hiệu điện thế uRL . 1 A. tan .tan . B. tan .tan 1. RL 2 RL 1 C. tan .tan 2. D. tan .tan . RL RL 2 Lời giải  thay đổi, hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm cực đại khi: 2L 2LC 2 R2 R 1 C  C  L C C L 2 C 2 R2 Z Z Z 1 1 Z 2 Z Z L C . L tan .tan L L C 2 R R 2 RL 2 Như vậy:  thay đổi, khi U thì C max Đáp án D. Trang 8
  9. Ví dụ 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2L CR2 , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc  có thể thay đổi được. Thay đổi  thấy rằng khi  1 hoặc  2 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng nhau. Hỏi thay đổi tần số góc bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị lớn nhất? 1 1 1 2 1 2 2 A. 2 2 2 . B.  . 1 2 .  1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 C. 2 2 2 . D.  1 2 .  2 1 2 Lời giải 2 2 U U L ZL Ta có: U L ZL 2 2 2 2 2 U R ZL ZC 2ZL ZC R ZL ZC 2 2 2 2 2 U R ZC ZC U R 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 4 2 2 U L ZL ZL ZL U L  L L C  LC 2 1 1 R2 2 1 U 2 2 . 4 2 . 2 1 0 L C  L LC  U L 1 Đây là một phương trình bậc 2 theo biến , theo định lí Viet ta có  2 R2 2 b 2 1 x x L LC 2LC R2C 2 2. 1 2 a 1 2 L2C 2 LC R2C 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 L L 2 1 2 Đáp án C. Ví dụ 9: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2L CR2 , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc  có thể thay đổi được. Thay đổi  thấy rằng khi  1 hoặc  2 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng nhau. Hỏi thay đổi tần số góc bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất? 1 1 1 2 1 2 2 A. 2 2 2 . B.  . 1 2 .  1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 C. 2 2 2 . D.  1 2 .  2 1 2 Lời giải Trang 9
  10. 2 2 U UC ZC Ta có: UC ZC 2 2 2 2 2 U R ZL ZC 2ZL ZC R ZL ZC 2 2 2 2 U R ZL ZL U 2 2 2 2 2 4 2 2 1 2 R C  1 L C  2LC UC ZC ZC ZC UC 2 2 2 4 2 2 2 U L C . R C 2LC . 1 0 UC Đây là một phương trình bậc 2 theo biến  , theo định lí Viet ta có R2C 2 2LC 2 R2 1 2 R2 x1 x2 2 2 2 2. 2 L C LC L 2 LC L 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2C C 1 2 2 Đáp án B. Ví dụ 10: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc theo thứ tự L R C , M nằm giữa L và R, N nằm giữa R và C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức: uAB U 2 cost V , tần số góc  thay đổi được. Khi  1 thì điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau. Khi đó U AN 50 5 V ;U MB 100 5 V và mạch tiêu thụ công suất P 50W . Khi thay đổi tần số góc  đến giá trị  2 100 2 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị của 1 là A. 1 100 rad / s . B. 1 120 rad / s . C. 1 50 rad / s . D. 1 60 rad / s . Lời giải Khi  1 thì điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau nên ta có 1 1 1 2 2 2 U R 100 V U R U AN U MB 2 2 U AN 50 5 U R U L U 50 V 1 L1 Mặt khác 2 2 U 200 V U 100 5 U U C1 MB R C1 2 U U 2 U U 50 13 R L1 C1 U 2 R Mà công suất P 50W nên ta có P 50 2 2 R ZL ZC 2 2 R ZL ZC ZL ZC 650 1 1 650 1 1 1 R R R Trang 10
  11. U U L1 C1 650 1 2 R 200 U R R 1 ZL 100 1L 40000 U 1 1 C Từ đó suy ra I R A 1 1 R 2 Z 400 1 C1 C 1C 4001 1 Khi  2 100 2 thì ta có 2 2 L R2 C C 2 Từ (1) và (2) và giá trị của R, thay vào ta được 2 2 21 1 50 (rad/s). Đáp án C. Ví dụ 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm với CR2 2L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u U0 cost (V) với  thay đổi được. Điều chỉnh  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên điện trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch đó là: 5 2 5 3 A. . B. . C. . D. . 31 29 29 19 Lời giải Điều chỉnh  để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại ta có L R2 Z . L C 2 Mặt khác U R 5U L L R2 R2 L R2 27R2 27 R 5Z R 5 Z .Z Z R L C 2 25 C 2 50 L C C 10 R R 2 Hệ số công suất: cos 2 2 2 25 2 29 R ZL ZC R R 4 Đáp án B. Ví dụ 12: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực, quay đều với tốc độ n (vòng/s). Một đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ n1 60 (vòng/phút) thì dung kháng của tụ điện bằng R; khi roto quay với tốc độ n2 80 (vòng/phút) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng máy phát. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ bằng A. 240 vòng/phút.B. 120 vòng/phút.C. 48 vòng/phút. D. 68 vòng/phút. Lời giải Trang 11
  12. Khi n n 60 (vòng/phút) ta có R Z  RC 1. 1 C1 1 Khi n n2 ta có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ C là  1  1 0 . 0 . 2 C 2 C UC 2 2 2 2 ZL ZC R ZL ZC R 1 1 Từ đó U Z Z . Cmax L C 2 LC 2  0 . Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I 2 2 2 ZL ZC R Khi n n , thay đổi  để I trong trường hợp này tương tự thay đổi  để U trong mạch RLC mắc 3 max Lmax nối tiếp. Khi đó ta có kết quả 1 L R2 1 1 1  3 2 2 2 3C C 2 L R R C 1 C LC C 2 2 2 1 1 2 2 2 1 Vậy ta có n 240 (vòng/phút). 3 1 1 2 2 n2 2.n1 Đáp án A. Ví dụ 13: Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1,u2 và u3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là: i1 I 2 cos 150 t , i2 I 2 cos 2000 t và i3 I cos 100 t . Phát biểu nào sau đây 3 3 3 đúng? A. i2 sớm pha so với u2 .B. i3 sớm pha so với u3 . C. i1 trễ pha so với u1 .D. i1 cùng pha với i2 . Lời giải - Ta thấy khi  1 150 hoặc  1 200 thì cường độ hiệu dụng là như nhau, bằng I nên phương trình sau có hai nghiệm 2 U 2 2 L 1 2 U I  L 2 2 2 R 0 2 2 C  C I R ZL ZC 2 L U 1  4 L2 2  2 0 2 C I C Trang 12
  13. 1 1 - Theo định lí Viet, ta có  2 2    2 1 2 L2C 2 1 2 LC 0 - Trong đó 0 là giá trị  để cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại, có giá trị là 0 1.2 150 .200 173 1 Z Z - Từ đó ta có    2 Z Z tan L3 C3 0 0. 3 0 3 LC L3 C3 3 R 3 - Vậy i3 sớm pha hơn so với u3 . Đáp án B. Ví dụ 14: Đặt điện áp u U 2 cos 2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L R2C . Khi f 60 Hz hoặc f 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f 30 Hz hoặc f 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng A. 60 Hz.B. 80 Hz.C. 50 Hz. D. 120 Hz. Lời giải - Vì U tỉ lệ thuận với f nên u giống với u của máy phát điện xoay chiều 1 pha. - Hai giá trị của tần số f2 và f3 cho cùng I, nên ta có: U k I 2 2 2 1 2 1 R L R L C C 2 2 2 2 1 k 2 1 1 L R 1 2 k R L 2  2 . 4 2 . 2 L 0 C I C  C 2  I 1 1 2 Theo Viet, ta có 2 2 2LC RC . 1 2 3 1 1 1 U k - Hai giá trị của tần số f và f cho cùng U , ta có: U C C C 4 5 C C Z Z Z Nhận xét rằng tử số không thay đổi khi  thay đổi. Như vậy, bài toán “Mạch RLC có U tỉ lệ thuận với f, khi thay đổi f thấy có 2 giá trị của f làm cho UC như nhau” giống với bài toán: “Mạch RLC có U không 1 đổi, khi thay đổi f thấy có 2 giá trị của f làm cho U như nhau”, ta có ngay kết quả:   2 R 4 5 LC Khi f f1 ta có uAM trễ pha 135 so với uMB , mà uR trễ pha 90 so với uMB , nên U R sớm pha 45 so với uAM . Tức là cường độ dòng điện sớm pha 45 so với uAM . Trang 13
  14. Z 1 Ta có tan tan 45 C1 , nên suy ra Z R hay  AM R C1 1 RC 1 2 1 1 - Thay (2) vào (1) ta rút được RC 2 2 1 45  3 1 - Từ đó suy ra f1 80,5 Hz. 2 1 1 2 2 f4 f5 f2 f3 Đáp án B. IX. BÀI TOÁN VỀ MÁY BIẾN ÁP, TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG 1. Phương pháp Bạn đọc xem lại phần lí thuyết về máy biến áp và truyền tải điện năng. Phần bài tập truyền tải điện năng có thể tham khảo thêm phương pháp chuẩn hóa đã trình bày. 2. Ví dụ minh họa 2.1. Bài toán về máy phát điện Ví dụ 1: Khi máy phát điện xoay chiều một pha đang hoạt động bình thường và tạo ra hai suất điện động có cùng tần số f . Roto của máy thứ nhất có p1 cặp cực và quay với tốc độ n1 1800 vòng/phút. Roto của máy thứ hai có p2 4 cặp cực và quay với tốc độ n2 . Biết n2 có giá trị trong khoảng từ 12 vòng/giây đến 18 vòng/giây. Giá trị của f là A. 54 Hz.B. 60 Hz.C. 48 Hz. D. 50 Hz. Lời giải Khi máy phát điện xoay chiều một pha đang hoạt động bình thường và tạo ra hai suất điện động có cùng tần số f nên ta có 1800 f n p n p .p n .4 n 7,5p 1 1 2 2 60 1 2 2 1 Vì 12 n2 18 nên 12 7,5p1 18 1,6 p1 2,4 p1 2 . 1800 Từ đó suy ra tần số cần tìm là f .2 60 Hz. 60 Đáp án B. Ví dụ 2: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở f, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung 176,8F . Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết roto máy phát có hai cặp cực. Khi roto quay đều với tốc độ n1 1350 vòng/phút hoặc n2 1800 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như nhau. Độ tự cảm L có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,7 H.B. 0,8 H.C. 0,6 H. D. 0,2 H. Lời giải Trang 14
  15. Công suất tiêu thụ như nhau thì cường độ hiệu dụng cũng như nhau. Trang 15