Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 5: Sóng ánh sáng - Dạng 2: Bài toán vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 5: Sóng ánh sáng - Dạng 2: Bài toán vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân (Có lời giải)

1. II. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC 1. Bài toán vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân 1.1 Phương pháp Xét giao thoa ánh sáng với khe Y – âng. Gọi a là khoảng cách 2 khe, D là khỏang cách từ hai khe đến màn quan sát. * Vị trí vân sáng, vân tối Xét một điểm M trên màn - Tại điểm M là một vân sáng khi: d2 d1 k;k ¢ 1 - Tại điểm M là một vân tối khi khi: d2 d1 k ;k ¢ 2 D - Vị trí vân sáng: x k ;k ¢ s a Với k n thì ta có vị trí vân sáng bậc n Ví dụ, với k 1 thì ta có vị trí vân sáng bậc 1. D - Vị trí vân tối: x k 1 ;k ¢ t a Với k n , n 1 thì ta có vị trí vân tối thứ n Ví dụ, với k 0; 1 thì ta có vị trí vân tối thứ 1. Với k 1; 2 thì ta có vị trí vân tối thứ 2. * Khoảng vân D - Khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liền kề là khoảng vân: i a i - Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là 2 - Giữa n vân sáng hoặc n vân tối liên tiếp có (n – 1) khoảng vân. * Hệ đặt trong môi trường chiết suất n Gọi  là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí (coi chiết xuất không khí xấp xỉ 1) Gọi  ' là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết xuất n  - Khi đặt hệ trong môi trường có chiết suất n thì bước sóng giảm n lần  ' n  D - Vị trí vân sáng: x k 0 s an  D - Vị trí vân tối: x k 0,5 0 t an  D i - Khoảng vân: i 0 0 an n  D Với  là bước sóng, i 0 là khoảng vân khi tiến hành thí nghiệm giao thoa trong không khí. 0 0 a Trang 1
2. * Điểm M trên miền giao thoa là vân sáng hay vân tối? Để xác định xem tại điểm M trên vùng giao thoa có vân sáng (bậc mấy) hay vân tối ta lập tỉ số: x OM M để kết luận: i i x OM - Tại M có vân sáng khi: M k , với k nguyên và đó là vân sáng bậc k i i x 1 - Tại M có vân tối khi : M k , với k nguyên và đó là vân tối. i 2 1.2 Ví dụ minh họa a) Bài toán liên quan đến vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng là 0,45 μm. Khoảng vân giao thoa trên màn bằng: A. 0,2 mmB. 0,9 mmC. 0,5 mm D. 0,6 mm Lời giải D Khoảng vân giao thoa xác định bởi: i 0,9mm a Đáp án B STUDY TIP Khi thay số, ta phải đổi hết đơn vị về đơn vị chuẩn là mét. Tuy nhiên, nếu đổi như vậy sẽ rất lâu. Ta chứng minh được rằng khi a đơn vị là mm, D đơn vị là m, bước sóng đơn vị là μm thì khoảng vân i đơn vị là mm. Như phép tính bên trên ta chỉ cần lấy 0,45μm nhân 2m rồi chia cho 1mm được ngay 0,9nm Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng  600nm . Khoảng cách giữa hai khe bằng 1mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm có: A. Vân tối thứ 4B. Vân sáng bậc 4C. Vấn tối thứ 3 D. Vân sáng bậc 3 Lời giải x D 6,3 Ta cần xét tỉ số . Khoảng vân i 1,8mm . Ta thấy 3,5 là số bán nguyên nên tại vị trí cách i a 1,8 vân trung tâm 6,3mm là một vân tối. 1 1 Mặt khác x1 k i nên k 3,5 k 3 2 2 Vậy tại vị trí cách vân trung tâm 6,3 mm là vân tối thứ 4 Đáp án A Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng các khe S 1, S2 được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng A = 0,65μm. Biết khoảng cách giữa hai khe là S 1S2 = a = 2mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1,5 m. Khoảng vân (mm), vị trí vân sáng bậc 5(mm) và vân tối thứ 7(mm) lần lượt là: Trang 2
3. A. 3,1687; 2,4375; 0,4875 B. 2,4375; 0,4875; 3,1687 C. 0,4875; 3,1687; 2,4375 D. 0,4875; 2,4375; 3,1687 Lời giải D 0,65.1,5 Khoảng vân xác định bởi: i 0.4875mm a 2 D Vị trí vân sáng bậc 5: x k ki s a Vân sáng bậc 5 ứng với k 5: x 5i 2,4375 mm D i Vị trí vân tối được xác định bởi: x 2k 1 2k 1 t 2a 2 Vân tối thứ 7 ứng với k = 6; k = -7 0,8475 x 2.6 1 3,16875mm t7 2 x t7 3,16875mm 0,4875 x t7 2. 7 1 3,16875mm 2 Đáp án D Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 0,5 mm được chiếu sáng bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn quan sát, trong vùng giữa hai điểm M và N mà MN = 2cm, người ta đếm được có 10 vân tối và thấy tại M và N đều là vân sáng. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm này là A. 0,4μmB. 0,5μmC. 0,6μm D. 0,7μm Lời giải Giữa hai điểm M và N mà MIN =2cm = 20 mm, người ta đếm được có 10 vân tối (có 9 vân sáng ở giữa hai điểm M và N, không tính M và N) và thấy tại M và N đều là vân sáng. Như vậy trên MN, có tất cả 11 vân sáng. Suy ra từ M đến N có 11 - 1 = 10 khoảng vân. MN Do đó khoảng vân là. i 2mm 10 Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là: ai 0,5.2  0,5 m D 2 Đáp án B STUDY TIP Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp là (n – 1)i Ví dụ 5: Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  . Nếu tại điểm M trên màn quan sát có vân tối thứ hai (tính từ vân sáng trung tâm) thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S1, S2 đến M có độ lớn bằng A. 1,5 B. 2 C. 2,5 D. 3 Lời giải Trang 3
4. 1 1 Vì tại M là vân tối thứ hai nên: d1 d2 k  1  1,5 2 2 Đáp án A Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát bức xạ có bước sóng 450nm, khoảng cách giữa hai khe 1,1mm. Màn quan sát E cách mặt phẳng hai khe 220cm. Dịch chuyển một mối hàn của cặp nhiệt điện trên màn E theo đường, vuông góc với hai khe, thì cứ sau một khoảng bằng bao nhiêu kim điện kế lại lệch nhiều nhất? A. 0,4mmB. 0,9mmC. 1,8mm D. 0,45mm Lời giải Kim điện kế lệch nhiều nhất khi mối hàn gặp vân sáng, do đó cứ sau một khoảng bằng khoảng bằng khoảng vân thì kim điện kế lại lệch nhiều nhất. Do đó ta có: D 0,45.2,2 i 0,9mm a 1,1 Đáp án B Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1, S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  . Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Người ta đo được khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp trên màn là 6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm và khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 8 ở cùng phía với nhau so với vân sáng chính giữa lần lượt là A. 0,54.10 6 m;8mm B. 0,48.10 6 m;8mm C. 0,54.10 6 m;6mm D. 0,48.10 6 m;6mm Lời giải Vì khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là 5 khoảng vân nên ta có 6 i 1,2mm 6 1 ai Bước sóng  0,48.10 6 m D Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 8 ở cùng phía với nhau so với vân trung tâm: x8 x3 8i 3i 5i 6mm Đáp án D Ví dụ 8: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 3 m. Dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  chiếu vào hai khe thì người ta đo được khoảng cách từ vân sáng trung tâm tới vân sáng thứ tư là 6 mm. Bước sóng  (μm) và vị trí vân sáng thứ 6 (mm) lần lượt là A. 0,5 và 9B. 0,9 và 6C. 0,5 và 6 D. 0,9 và 5 Lời giải Khoảng cách từ vân sáng trung tâm tới vân sáng thứ tư là 4 khoảng vân, và bằng 6 mm nên: 6 i 1,5mm 4 Trang 4
5. ai Bước sóng dùng trong thí nghiệm là :  0,5.10 6 m D Vị trí vân sáng thứ 6 là: x6 6i 9mm Đáp án A Ví dụ 9: .Trong thí nghiệm của Y-Âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1, S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  =0,4mm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,4 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Xác định tỉ số giữa khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp và khoảng cách từ vân sáng 4 đến vân sáng 8 ở khác phía nhau so với vần sáng chính giữa. 3 2 4 5 A. B. C. D. 2 3 5 4 Lời giải D Khoảng vân quan sát được là: i 2mm a Khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là: l 9 1 i 16mm Khoảng cách từ vân sáng 4 đến vân sáng 8 ở khác phía nhau so với vân sáng chính giữa là: x8 x4 8i 4i 12i 24mm 16 2 Từ đó ta có tỉ số: 24 3 Đáp án B Ví dụ 10: Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng phát ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là một điểm trên màn, cách vân sáng trung tâm 2 cm. Trong các bước sóng của các bức xạ cho vân sáng tại M, bước sóng dài nhất là A. 417nmB. 570nmC. 714nm D. 760nm Lời giải 5 k D .2  xM k 20 k 4k Ta có: a 0,5 5  k 5 Ta có: 0,38  0,76 6,6 k 13,2 k Bước sóng dài nhất ứng với k nguyên nhỏ nhất, suy ra k = 7 5 Vậy bước sóng dài nhất là  0,714m 714nm max 7 Đáp án C STUDY TIP - Tính bước sóng theo k - Chặn khoảng k, từ đó tính k và suy ra bước sóng cần tìm. Trang 5
6. Ví dụ 11: Trong giao thoa ánh sáng qua 2 khe Y – âng, khoảng vân giao thoa bằng i. Nếu đặt toàn bộ thiết bị trong chất lỏng có chiết suất n thì khoảng vân giao thoa sẽ bằng i i i A. B. C. D. ni n 1 n 1 n Lời giải c Vân tốc ánh sáng truyền trong chất lỏng là: v ( n là chiết suất của chất lỏng) n v c  Nên bước sóng ánh sáng trong nước là:  ' f nf n Khoảng vân quan sát trên màn hình khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong chất lỏng là:  'D D i i' a na n Đáp án C Ví dụ 12: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Y-âng trong không khí, hai khe cách nhau 3 mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,60 μm, màn cách hai khe 2m. Sau đó đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất 4/3, khoảng vân quan sát trên màn là bao nhiêu? A. i' 0,4m B. i' 0,3m C. i' 0,4mm D. i' 0,3mm Lời giải Khi đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất 4/3 thì khoảng vân quan sát trên màn là  'D D i' 0,3mm a n.a Đáp án D b) Bài toán về thay đổi khoảng cách D, a Ví dụ 13: Một khe hẹp E phát ánh sáng đơn sắc  = 600 nm, chiếu vào khe Y-âng có a =1,2 mm, lúc đầu vân giao thoa được quan sát trên một màn M đặt cách một mặt phẳng chứa S 1, S2, là 75cm. Về sau muốn quan sát được vân giao thoa có khoảng vân 0,5 mm thì cần phải dịch chuyển màn quan sát so với vị trí đầu như thế nào? A. Xa thêm 0,25mB. Gần thêm 0,50m C. Gần thêm 0,25m D. Xa thêm 0,50m Lời giải Ta sẽ xác định khoảng cách từ hai khe đến màn lúc sau là D’ rồi so sánh với D. Muốn quan sát được vân giao thoa có khoảng vân 0,5 mm thì D' i'a 0,5.10 3.1,2.10 3 i' D' 1m a  600.10 9 Vì lúc đầu D = 75cm = 0,75m nên phải dịch chuyển màn quan sát ra xa thêm một đoạn D' D 0,25m Đáp án A Ví dụ 14: Trong một thí nghiệm Y-Âng, hai khe S1, S2 cách nhau một khoảng a = 1,8mm. Ban đầu, người ta thấy 16 khoảng vân dài 2,4mm. Giữ nguyên màn chứa hai khe, dịch chuyển màn quan sát ra xa 30 cm thì thấy 12 khoảng vân dài 2,88mm. Tính bước sóng của bức xạ trên? Trang 6
7. A. 0,45μmB. 0,32μmC. 0,54μm D. 0,432μm Lời giải 2,4 D Trước khi dịch màn quan sát ra xa, ta có: i 0,15 1 16 a 2,88  D D Sau khi dịch màn quan sát ra xa 30cm, ta có: i 0,24 2 12 a i D D 0,24 Lập tỉ số ta được 2 1,6 i1 D 0,15 Suy ra D = 50cm = 0,5m Từ đó ta tính được bước sóng dùng trong thì nghiệm là: ai 1,8.10 3.0,15.10 3  1 0,54.10 6 m 0,54m D 0,5 Ngoài cách lập tỉ sổ ta có thể làm như sau. Ta có:  D D D kD i i a i i  2 1 2 1 a a a D Đáp án C Ví dụ 15: Thí nghiệm giao thoa Y-Âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng  , khoảng cách giữa hai khe a = 1mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng  có giá trị là A. 0,60μmB. 0,50μmC. 0,70μm D. 0,64μm Lời giải D Khi chưa dịch chuyển màn quan sát, ta có: x 5 1 M a Vân tối ngay dưới M là vân tối thứ 5. Khi dịch chuyển ra xa, khoảng vân tăng lên, M chuyển thành vân tối lần thứ nhất thì khi đó M là vân tối thứ 5. M chuyển thành vân tối lần thứ hai thì M chính là vân tối thứ tư. Vậy ta có 1  'D 1  D 0,75 xM k 3 2 2 a 2 a Từ (1) và (2), ta có: D 1,75m . Suy ra  0,60m Đáp án A STUDY TIP Sai lầm thường thấy là sau khi đọc “M chuyển thành vân tối lần thứ hai” lại cho rằng khi đó M là vân tối thứ hai. Chỉ thêm vào 1 chữ thôi nhưng bản chất khác đi rất nhiều Ví dụ 16: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc  màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe có thể thay đổi (nhưng S1, S2 luôn cách đều S). Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một lượng Δa thì tại đó là vân sáng bậc k và bậc 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2Δa thì tại M là: Trang 7
8. A. vân sáng bậc 7B. vân sáng bậc 9C. vân sáng bậc 8 D. vân tối thứ 9 Lời giải Khi giảm khoảng cách S1S2 một lượng Δa thì khoảng vân tăng lên, nên khi giảm khoảng cách thì M là vân sáng bậc k. Khi tăng khoảng cách cách S1S2 một lượng Δa thì khoảng vân giảm, nên khi tăng khoảng cách thì M là vân sáng bậc 3k. Giả sử khi tăng khoảng cách S1S2 thêm 2Δa thì tại M là vân sáng bậc k' nếu k' tính ra nguyên. D D D D Ta có: x 4 k 3k k ' M a a a a a a 2 a a a a a a a 2 a Từ đó suy ra: 4 k 3k k ' Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a a a a a a a a k 3k 4 4 4 k 1 4 k 2 2 a a a 2 a a a a k ' 8 6k k ' 4 6k k ' 4 Vậy khi tăng khoảng cách S1S2thêm 2Δa thì tại M là vân sáng bậc 8 Đáp án C 1.3. Bài tập tự luyện Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng, khi màn cách hai khe một đoạn D 1, thì trên màn thu được một hệ vân giao thoa. Dời màn đến vị trí cách hai khe đoạn D 2, người ta thấy hệ vân trên màn có vân tối thứ nhất D (tính từ vân trung tâm) trùng với vân sáng bậc 1 của hệ vân lúc đầu. Tỉ số 1 bằng bao nhiêu? D2 A. 1,5B. 2,5C. 2,0 D. 3,0 Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc. Nếu dịch chuyển màn quan sát đi một đoạn 0,2 m thì khoảng vân tăng một lượng bằng 500 lần bước sóng. Khoảng cách giữa hai khe là: A. 0,40 cmB. 0,20 cmC. 0,20 mm D. 0,40 mm Câu 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc, người ta thấy khoảng vân tăng thêm 0,3mm khi dời màn để khoảng cách giữa màn và hai khe tăng thêm 0,5m. Biết hai khe cách nhau là a = 1 mm. Bước sóng của ánh sáng đã sử dụng là: A. 0,40μmB. 0,58μmC. 0,60μm D. 0,75μm Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-Âng, cho a = 2mm, D = 2m. Một nguồn sáng cách đều hai khe S1, S2, Khoảng cách từ S tới mặt phẳng hai khe là d = 0,5m. Khi đó vân sáng trung tâm tại O (là giao điểm của đường trung trực S 1S2 với màn). Nếu dời S theo phương song song với S 1S2 về phía S2 một đoạn 1,5mm thì vân sáng trung tâm sẽ dời một đoạn là bao nhiêu? A. 1,5mm theo phương song song với S1S2 về phía S2 B. 6mm theo phương song song với S1S2 về phía S2 Trang 8
9. C. 1,5mm theo phương song song với S1S2 về phía S1 D. 6mm theo phương song song với S1S2 về phía S1 Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-Âng, cho D = 1,5m. Nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng  . Khoảng cách từ S tới mặt phẳng hai khe là d = 60cm. Khoảng vân đo được trên màn bằng 3mm. Cho S dời theo phương song song với S 1S2 về phía S2. Hỏi để cường độ sáng tại O chuyển từ cực đại sang cực tiểu thì S phải dịch chuyển một đoạn tối thiểu bằng bao nhiêu. A. 3,75mmB. 2,4mmC. 0,6mm D. 1,2mm Câu 6: Nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng  . Khoảng cách từ S tới mặt phẳng hai khe là d. Hai khe cách màn một đoạn là 2,7m. Cho S dời theo phương song song với S1S2 về phía S1 một đoạn 1,5mm. Hệ vân giao thoa trên màn di chuyển 4,5mm theo phương song song với S1S2 về phía S2. Tính d A. 0,45mB. 0,90mC. 1,80m D. 2,70m Câu 7: Trong qua trình tiến trình thí nghiệm giao thoa ánh sánh với khe Y-Âng với ánh sáng đơn sắc  . Khi dịch chuyển nguồn sáng S song song với màn đến vị trí sao cho hiệu số khoảng cách từ S đến S 1, S2 bằng  . Khi đó tại O của màn sẽ có: A. vân sáng bậc nhất dịch chuyển tới đó B. Vân tối thứ nhất dịch chuyển tới đó C. vân sáng bậc 0 D. vân tối thứ hai dịch chuyển tới đó Câu 8: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe Y-âng. Khe S phát ánh sáng đơn sắc có  . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng khe S 1, S2 là d = 60cm và khoảng cách từ mặt phẳng 2 khe đến màn là D=1,5m, O là giao điểm của trung trực S 1S2 với màn. Khoảng vân i trên màn bằng 3mm. Cho S tịnh tiến xuống dưới theo phương S1S2 song song với màn. Để cường độ sáng tại O chuyển từ cực đại sang cực tiểu thì S phải dịch chuyển 1 đoạn tối thiểu bằng: A. 0,6mmB. 1,2mmC. 2,4mm D. 3,75mm Câu 9: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe Y-âng. Khi khoảng cách từ 2 khe đến màn là D thì điểm M trên màn là vân sáng bậc 8. Nếu tịnh tiến màn xa 2 khe một đoạn 80 cm dọc đường trung trực của 2 khe thì điểm M là vân tối thứ 6. Tính D? A. 1,76mB. 2,00mC. 3,40m D. 1,00m Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng  người ta đặt màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng D thì khoảng vân 1mm. Khi khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe lần lượt là D + ΔD hoặc D - ΔD thì khoảng vân thu được trên màn tương ứng là 2i và i. Nếu khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe là D+3ΔD thì khoảng vân trên màn là: A. 3mmB. 4mmC. 2mm D. 2,5mm Câu 11: Cho a = 0,8 mm,  = 0,4μm, H là chân đường cao hạ từ S1 tới màn quan sát. Lúc đầu H là 1 vân tối giao thoa, dịch màn ra xa đần thì chỉ có 2 lần H là cực đại giao thoa. Khi dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là A. 1,6mB. 0,4mC. 0,32m D. 1,20m Câu 12: Cho thí nghiệm Y-âng, ánh sáng có bước sóng 500 nm. H là chân đường cao hạ vuông góc từ S1 tới màn M. Lúc đầu người ta thấy H là một cực đại giao thoa. Dịch màn M ra xa hai khe S1S2, đến khi tại H bị triệt tiêu năng lượng sáng lần thứ nhất thì độ dịch là 1/7 m. Để năng lượng tại H lại triệt tiêu thì phải dịch màn xa thêm ít nhất là 16/35 m. Khoảng cách hai khe S1, S2, là Trang 9
10. A. 0,5mmB. 1,0mmC. 2,0mm D. 1,8mm Câu 13: Thí nghiệm giao thoa Y- âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng  , khoảng cách giữa hai khe a=1mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25 mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75 m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng  có giá trị là A. 0,6μmB. 0,50μmC. 0,70μm D. 0,64μm Câu 14: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6μm. Khoảng cách giữa hai khe sáng là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5m. Trên màn quan sát, hai vân sáng bậc 4 nằm ở hai điểm M và N. Dịch màn quan sát một đoạn 50cm theo hướng ra 2 khe Y-âng thì số vân sáng trên đoạn MN giảm so với lúc đầu là A. 7 vânB. 4 vânC. 6 vân D. 2 vân ĐÁP ÁN 1. C 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8.A 9.A 10.C 11. D 12. C 13.A 14. D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C D1 Ban đầu khi màn cách hai khe một đoạn là D1, thì vân sáng bậc 1 của hệ vân lúc đầu là: x 1 a 1 D2 Sau đó dời màn đến vị trí cách hai khe một đoạn D2 thì vân tối thứ nhất của hệ là x . 2 2 a D 1 D D Vì hai vân trong hai trường hợp này bằng nhau nên ta có phương trình: 1 . 2 2 2 a 2 a D1 Câu 2: Đáp án D. D Khoảng vân ban đầu là: i . Nếu dịch chuyển màn quan sát đi một đoạn 0,2m thì khoảng vân tăng a một lượng bằng 500 lần bước sóng nên ta có:  D 0,2 D 0,2 i' 500 500 a a a a 4.10 4 m 0,4mm Câu 3: Đáp án C Theo đề ra ta có:  D 0,5 D i' i 0,3 0,3 a a .0,5 0,3  0,6m a Câu 4: Đáp án D Trang 10
11. Ban đầu nguồn sáng sáng nằm trên trung trực của S1S2 ax Xét tại M cách vân trung tâm một đoạn x thì hiệu quang trình tới M là:  d d 2 1 D ' ' Sự đó dịch chuyển khe S một đoạn là 1 thì hiệu quang trình sau đó sẽ là: ' d2 d2 d1 d1 suy ra ' ' ay ax ta được: ' d2 d1 d2 d1 d D Xét đối với vân sáng trung tâm thì: ay ax Dy ' 0 0 x d D d Vậy vân sáng trung tâm sẽ dời một đoạn là: 2.1,5.10 3 x 6.10 3 m 6mm 0,5 Dấu – thể hiện dịch chuyển ngược chiều với S2 nên S sẽ dịch chuyển theo phương song song với S1S2 về phía S1 Câu 5: Đáp án C Chứng minh tương tự như câu 4 ta áp dụng công thức thì để cường độ sáng tại O chuyển từ cực đại sang cực tiểu thì S phải dịch chuyển một đoạn tối thiểu là: ay ax d 0 y x y 6.10 4 m 0,6mm d D D Câu 6: Đáp án B Ta có khoảng cách từ S tới mặt phẳng hai khe là: yD 1,5.10 3.2,7 d 0,9m x 4,5.10 3 Câu 7: Đáp án A Khi địch chuyển nguồn sáng S song song với màn đến vị trí sao cho hiệu số khoảng cách từ S đến S1S2 bằng  . thì vân sáng bậc nhất sẽ dịch chuyển tới đó. Câu 8: Đáp án A Trang 11
12. Giống câu 5 Câu 9: Đáp án A D Ban đầu khi khoảng cách từ hai khe đến màn là D thì M là vân sáng bậc 8 nên ta có: x 8i 8 M 1 a  D 0,8 Sau đó dịch màn ra xa một đoạn 80cm thì M là vân tối thứ 6 nên ta có: x 6,5i 6,5. M 2 a Vì vị trí của M không đổi nên ta được: D  D 0,8 8 5,5. a a 8D 5,5 D 0,8 D 1,76m Câu 10: Đáp án C Ta có: D 1mm a D 1mm  D D a 2i a D D 2 D 3 D  D D D D i a D'  D 3 D D i' 2 2mm a a a Câu 11: Đáp án D Ban đầu H là một vân tối giao thoa nên: 1 D xH k 2 a Khi dịch màn ra xa dần thì chỉ có hai lần H là cực đại giao thoa nên lần đầu H là cực đại giao thoa khi:  D D 1  D D x 2. 1 và lần cuối H là cực tiểu giao thoa khi: x . 2 H a H 2 a 2D  D D Suy ra: a 2a Câu 12: Đáp án C. D Ban đầu H là một cực đại giao thoa nên ta được x k . Dịch màn một đoạn 1/7m thì H trở thành vân H a 1  D 1/ 7 tối giao thoa đầu tiên: xH k 2 a Sau đó dịch màn thêm một đoạn nữa là 16/35m thì H lại trở thành vân tối giao thoa lần thứ hai: Trang 12
13. 1  D 1/ 7 16 / 35 xH k 1 2 a 1 1 1 k D 7 2 14 Từ đó ta lập được hệ: D 2m 3 7 21 k D 5 2 10 Câu 13: Đáp án A D Ban đầu: x 5,25.10 3 5 . Dịch chuyển màn ra xa 2 khe thì thấy M chuyển thành vân tối lần thứ M a  D 0,75 hai nên: x 5,25.10 3 2,5. M a Giải phương trình nên ta được: D 0,75m  0,6m Câu 14: Đáp án D D 0,6.10 6.1,5 Ban đầu khoảng vân là: i 0,9mm a 1.10 3 D' 6.10 6.2 Khoảng vân sau khi dịch chuyển màn là: i' 0,012m 1,2mm a 1.10 3 Tại thời điểm ban đầu hai vân sáng bậc 4 nằm ở hai điểm M và N nên: MN 8i 8.0,9 7,2mm 6.1,2mm 6i' Nên M, N lúc này là vân sáng bậc ba. Vậy số vân sáng trên đoạn MN giảm là 2. 2. Bài toán xác định số vân sáng, vân tối. 2.1 Phương pháp a) Xác định số lượng vân sáng, vân tối nằm trên đoạn thẳng MN bất kì Phương pháp chung là Phương pháp chặn k: - Giả sử điểm P nào đó thuộc MN là vân sáng hoặc vân tối - Viết biểu thức tọa độ của P khi P là vân sáng hoặc vân tối xP ki s 1 x k i Pt 2 - Cho P chạy trên MN, suy ra khoảng chạy của xP . Từ đó suy ra khoảng chạy của k. Số giá trị nguyên của k chính là số vân sáng hoặc vân tối cần tìm. Ngoài phương pháp trên ta có thể chứng minh số vân sáng và số vân tối có thể xác định được bởi: * Nếu M và N cùng phía so với vân trung tâm thì: Trang 13
14. OM ON + Số vân sáng: Ns i i OM ON + Số vân tối: Nt Ns 0,5 0,5 (với M, N không phải là vân sáng) i i * Nếu M và N nằm khác phía so với vân trung tâm thì: OM ON + Số vân sáng: Ns 1 i i OM ON + Số vân tối: Nt 0,5 0,5 i i b) Xác định số lượng vân sáng, vân tối nằm trên đường giao thoa - Trường giao thoa là toàn bộ khu vực chứa các vân sáng, vân tối trên màn, có chiều dài L. - Dùng phương pháp chặn k ta có thể tìm đươc số vân sáng, vân tối nằm trên trường giao thoa. Hoặc có thể dùng công thức sau: Số vân trên trường giao thoa: L + Số vân sáng: Ns 1 2 2i L + Số vân tối: Nt 2. 0,5 2i Chú ý [x] gọi là phần nguyên của x. Ví dụ [1,443] = 1 2.2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5 m, bề rộng miền giao thoa là 1,25 cm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là bao nhiêu? A. 16B. 17 C. 18D. 19 Lời giải Cách 1: Phương pháp chặn k D Vị trí vân sáng x k 1,5k mm s a L L 12,5 12,5 Ta có: x 1,5k 4,2 k 4,2 2 s 2 2 2 k 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4 . Vậy có 9 giá trị của k nên có 9 vân sáng 1 D Vị trí của vân tối: x t k 1,5 k 0,5 mm 2 a Trang 14
15. L L 12,5 12,5 Ta có: x 1,5 k 0,5 4,7 k 3,7 2 t 2 2 2 k 4, 3, 2, 1,0,1,2,3, Nên có 8 giá trị của k nên có 8 vân tối. Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là: 17. Cách 2: L Số vân sáng: Ns 1 2. 24,2 1 9 vân sáng 2i L Số vân tối: Nt 1 2. 0,5 24,2 0,5 8 vân tối 2i Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là 17 Đáp án B Nhận xét Bài toán này nêu rõ phương pháp chặn k và phương pháp sử dụng công thức phần nguyên (chỉ là hệ quả của phương pháp chặn k). Đối với các bài tập liên quan đến tìm số vân sáng, vân tối trên trường giao thoa thì ta dùng công thức cho nhanh Ví dụ 2: Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng bằng khe Y – âng với ánh sáng đơn sắc  0,7m , khoảng cách giữa hai khe S 1S2 là a 0,35mm , khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D 1m , bề rộng của vùng giao thoa là 13,5mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là: A. 7 vân sáng, 6 vân tốiB. 6 vân sáng, 7 vân tối C. 6 vân sáng, 6 vân tốiD. 7 vân sáng, 7 vân tối Lời giải D 0,7.10 6.1 Khoảng vân i 2.10 3 m 2mm a 0,35.10 3 L Số vân sáng: Ns 1 2 23,375 1 7 2i L Số vân tối: Nt 2. 0,5 6 2i Đáp án A Ví dụ 3: Trong thí nghiệm của Y - âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  0,5mm . Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm. Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là 4mm. Tính khoảng cách từ hai khe đến màn và cho biết tại 2 điểm C và E trên màn, cùng phía nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 2,5mm và 15mm là vân sáng hay vân tối? Từ C đến E có bao nhiêu vân sáng? A. Tại C là vân tối, E là vân sáng. Có 14 vân sáng tính từ C đến E B. Tại C là vân sáng, E là vân tối. Có 13 vân sáng tính từ C đến E C. Tại C là vân tối, E là vân sáng. Có 13 vân sáng tính từ C đến E D. Tại C là vân sáng, E là vân tối. Có 14 vân sáng tính từ C đến E Lời giải Trang 15
16. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là 4mm nên khoảng vân i là: L i 1mm 5 1 ai Khoảng cách từ hai khe đến màn: D 1,6m  x x Vì C 2,5 x 2,5i (tại C là vân tối) và E 1,5 x 15i (tại E là vân sáng) i C i E Sử dụng phương pháp chặn k ta có: Số vân sáng là số giá trị k thỏa mãn xC ksi xE 2,5i ksi 15i 2,5 ks 15 Có 13 giá trị k thỏa mãn nên trên CE có 15 vân sáng Đáp án C Nhận xét Bài toán này dùng phương pháp chặn k cho ta hướng suy nghĩ rất tổng quát mà không phải nhớ máy móc công thức Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a 2mm , khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D 1,5m . Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng  0,6m . Xét trên khoảng MN trên màn với MO = 5mm, ON = 10mm, (O là vị trí vân sáng trung tâm giữa M và N). Hỏi trên MN có bao nhiêu vân sáng, bao nhiêu vân tối? A. 34 vân sáng 33 vân tốiB. 33 vân sáng 34 vân tối C. 22 vân sáng 11 vân tốiD. 11 vân sáng 22 vân tối Lời giải Cách 1: Phương pháp chặn k D 0,6.10 6.1,5 Khoảng vân: i 0,45.10 3 m 0,45mm a 2.10 3 Vị trí vân sáng: xs ki 0,45k mm . Ta có: 5 0,45k 10 11,11 k 22,222 Có 34 giá trị của k thỏa mãn nên có 34 vân sáng Vị trí vân tối: x t k 0,5 i 0,45 k 0,5 mm ta có: 5 0,45 k 0,5 10 11,61 k 22,7222 Có 33 giá trị của k thỏa mãn nên có 33 vân tối Cách 2: Sử dụng công thức đã trình bày ở phần phương pháp trong trường hợp M và N nằm khác phía so với vân trung tâm O cũng cho kết quả tương tự OM ON 5 10 Ns 1 1 11,11 22,22 1 11 22 1 34 i i 0,45 0,45 OM ON 5 10 Nt 0,5 0,5 0,5 0,5 11,61 22,72 11 22 33 i i 0,45 0,45 Đáp án A Trang 16
17. Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe S 1S2 bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng  0,6m . Trên bề rộng MN = L = 31mm và đối xứng qua vân trung tâm, số vân sáng và vân tối quan sát được trên đoạn MN là: A. 52 vân sáng, 52 vân tốiB. 51 vân sáng, 52 vân tối C. 53 vân sáng, 52 vân tốiD. 52 vân sáng, 51 vân tối Lời giải D 0,6.10 3.2.103 Khoảng vân: i 0,6mm a 2 Số vân sáng quan sát được trên trường giao thoa: L 31 Ns .2 1 .2 1 51 2i 2.0,6 Số vân tối quan sát được trên trường giao thoa: L 1 31 1 Nt .2 .2 52 2i 2 2.0,6 2 Đáp án B Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe S 1S2 bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng  0,75m . Cho M và N là hai điểm nằm trong trường giao thoa, nằm khác phía nhau so với vân chính giữa có OM = 16,125mm, ON = 8,6mm. Hỏi tổng số vân sáng và số vân tối quan sát được trong khoảng M và N là bao nhiêu? A. 64 vânB. 63 vânC. 62 vân D. 65 vân Lời giải Ta sử dụng phương pháp chặn k D 0,75.10 3.2.103 Khoảng vân giao thoa: i 0,75mm a 2 Tại một điểm P bất kì trong khoảng giữa M và N (không kể M và N) trùng vào vân sáng khi có tọa độ x thỏa mãn: OM 16,125mm x ki k.0,75 ON 8,6mm 21,5 k 11,47 k 21; 20; 19; ;0;1;2; ;11 Có 33 giá trị k thỏa mãn. Vậy số vân sáng giữa M và N (không kể M và N) trùng với tọa độ vân tối khi có tọa độ x thỏa mãn: 1 1 OM 16,125mm x k i k .0,75 ON 8,6mm 2 2 1 21,5 k 11,47 22 k 10,97 k 21; 20; 19; ;0;1;2; ;10 2 Có 32 giá trị k thỏa mãn. Vậy số vân tối giữa M và N là Nt 32 Tổng số vân sáng và vân tối giữa M và N là 33 32 65 Đáp án D Trang 17