Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 8: Hạt nhân nguyên tử - Dạng 1: Hiện tượng phóng xạ (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 8: Hạt nhân nguyên tử - Dạng 1: Hiện tượng phóng xạ (Có lời giải)

1. B. PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ 1. Bài toán tìm lượng chất phóng xạ 1.1. Phương pháp * Xác định số nguyên tử (số hạt nhân) và khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t - Số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t t T t N No 2 Noe - Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t t T t m mo 2 moe ln 2 Với  T - Quan hệ giữa khối lượng và số nguyên tử N m M NA Trong đó: m là khối lượng chất N là số nguyên tử 23 NA 6,023.10 hạt/mol là số Avôgađrô M là khối lượng nguyên tử (g/mol). Một nguyên tử có khối lượng xấp xỉ bằng số khối khi tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử u. * Xác định số nguyên tử và khối lượng bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t - Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t t t T T m m0 m m0 m0 2 m0 1 2 - Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t t t T T m N0 N N0 N0 2 N0 1 2 * Xác định số nguyên tử và khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t - Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do đó số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó t T N ' N0 N0 1 2 - Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t: Trang 1
2. N ' m' M ' NA (M ' là khối lượng nguyên tử của hạt nhân mới tạo thành, có giá trị xấp xỉ A ' là số khối của hạt nhân mới tạo thành nếu tính theo đơn vị u) 1.2. Ví dụ minh họa 60 Ví dụ 1: Ban đầu có 100g lượng chất phóng xạ 27 Co với chu kì bán rã T 5,33 năm. Sau 25 năm, khối lượng và số hạt Coban còn lại bao nhiêu? A. m 3,873g; N 0,389.1023 hạtB. m 2,873g; N 0,28623 hạt C. m 4,873g; N 0,490.1023 hạtD. m 3,365g; N 0,338.1023 hạt Lời giải t 25 T 5.33 Khối lượng Co còn lại sau 25 năm: m m0.2 100.2 3,873g m 3,873 Số hạt Co còn lại sau 25 năm: N .N .6,02.1023 0,389.1023 hạt A A 60 Đáp án A 210 Ví dụ 2: Ban đầu có m0 21 g chắt phóng xạ 84 Po, chất này phóng xạ ra hạt và biến thành một hạt nhân bền. Hãy tìm thể tích khí Heli sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn trong thời gian 30 ngày. Biết chu kì bán 210 rã 84 Po là T 138 ngày A. V 3,12 lítB. V 0,313 lítC. V l,31 lítD. V 0,131 lít Lời giải 210 4 206 Phương trình phóng xạ: 84 Po 2 He 82 Pb 210 4 Từ phương trình phóng xạ ta thấy cứ một hạt 84 Po phóng xạ sẽ có 1 hạt 2 He tạo thành. Do đó số hạt 4 210 2 He tạo thành đúng bằng số hạt 84 Po đã phóng xạ. m 21 Số hạt 210 Po ban đầu là: N o .N .6,02.1023 6,02.1022 84 o A A 210 t 30 4 T 22 138 22 Số hạt 2 He tạo thành sau 30 ngày: N N0 1 2 6,02.10 . 1 2 0,842.10 4 Thể tích khí 2 He sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn sau 30 ngày: N 0,842.1022 V .22,4 23 .22,4 0,313 (lít) NA 6,02.10 Đáp án B STUDY TIP Thể tích khí ở điều kiện tiêu chuẩn V n.22,4 l với n là số mol. Trang 2
3. Ví dụ 3: Cho một hạt nhân mẹ AM M phóng xạ ra tia phóng xạ x và biến đổi thành hạt nhân con AC C theo ZM ZC phản ứng: AM M x AC C. Sau một thời gian khối lượng hạt nhân mẹ bị mất đi là m . Tính khối ZM ZC M lượng hạt nhân con tạo thành trong khoảng thời gian đó AM AC mM mM A. mC mM . B. mC mM . C. mC D. mC AC AM AM AC Lời giải Khi 1 hạt nhân mẹ bị mất đi thì có 1 hạt nhân con được tạo thành. Do đó, số lượng hạt nhân mẹ bị phân rã luôn luôn bằng số lượng hạt nhân con tạo thành Gọi NC là số hạt nhân con được tạo thành thì ta có mM N NM NC NA AM Khối lượng hạt nhân con được tạo thành mC mM NC N MM MC MC mC MC MC MC mM mC mM NA NA NA MM MM Khi khối lượng của các hạt tính gần đúng bằng số khối thì MC mC mM MM Đáp án B STUDY TIP Ta có thể lập luận theo kiểu “Hóa học” như sau: vì khi 1 hạt nhân mẹ mất đi thì có 1 hạt nhân con được tạo thành, nên tỉ lệ ở phương trình phản ứng là 1:1. Do đó số mol của hạt nhân mẹ mất đi bằng số mol của hạt nhân con tạo thành. Do đó mC mM MC mC mM MC MM MM Ví dụ 4: Ban đầu có 100g chất phóng xạ, với chu kì bán rã T 5,33 năm. Coban phóng xạ ra hạt và 60 biến thành Mangan. Hãy tính khối lượng 27 Co đã phóng xạ và khối lượng được tạo thành trong thời gian 15 năm? A. mCo 75,78g;mMn 70,06g B. mCo 85,78g;mMn 80,06 g C. mCo 83,78g;mMn 78,06g D. mCo 82,43g;mMn 79,05g Lời giải 60 56 4 Phương trình phản ứng: 27 Co 25 Mn 2 He 60 Khối lượng 27 Co đã phóng xạ sau 15 năm: Trang 3
4. t 15 m m 1 2 T 100 1 2 5,33 85,78g Co 0 56 Khối 25 Mn được tạo thành là MMn AMn 56 mMn m m 85,78. 80,06g MCo ACo 60 Đáp án B 60 Ví dụ 5: Ban đầu có m0 g chất phóng xạ 27 Co, chu kì bán rã T 5,33 năm. Coban phóng xạ ra và 56 60 56 biến thành Mangan 25 Mn. Sau bao lâu thì tỉ số khối lượng 27 Co còn lại và khối lượng Mangan 25 Mn tạo 15 thành bằng 14 A. 5,33 nămB. 10,66 nămC. 21,32 năm D. 15,33 năm Lời giải 14 Giả sử thời điểm t tỉ số khối lượng Mangan 56 Mn tạo thành và khối lượng 60 Co còn lại bằng 25 27 15 t t T N0 T Khối lượng Co còn lại là: mCo m0 2 ACo . .2 NA t T N0 1 2 NMn Khối lượng Mangan tạo thành là: mMn AMn .nMn AMn . AMn . NA NA t t t m A .2 T 60.2 T 15 1 2 T Từ đó ta có: Co Co 1 t t t m 14 Mn T T T AMn . 1 2 56. 1 2 2 t t 2 T 0,5 1 t T 5,33 T Đáp án A 235 92 U 8 235 238 Ví dụ 6: Ngày nay, tỉ lệ khối lượng 238 . biết chu kì bán rã của 92 U và 92 U lần lượt là 92 U 1103 8 8 T1 7,04.10 năm, T2 4,46.10 năm. Trái Đất được hình thành cách ngày nay 4,5 tỉ năm. Hãy tìm tỉ lệ 235 92 U m01 235 238 khối lượng 238 tại thời điểm Trái Đất mới hình thành, biết trong quá trình tồn tại 92 U và 92 U 92 U m02 không được tạo ra thêm bởi các phóng xạ m m m m A. 01 0,404 B. 01 0,303 C. 01 0,04 D. 01 0,044 m02 m02 m02 m02 Lời giải Trang 4
5. 235 238 Gọi m01,m02 lần lượt là khối lượng ban đầu của 92 U và 92 U Tại thời điểm hiện tại, tỉ lệ khối lượng mỗi chất tương ứng còn lại là: t t 4,5.109 9 m m 2 T1 m m 2 T1 8 2 4,46.10 1 01 01 1 . . 0,303 t t 4,5.109 m2 m02 m2 1103 8 T2 T2 7,04.10 m02 2 2 2 Đáp án B. Ví dụ 7: Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235 U và 238 U, với tỉ lệ số hạt 235 U và số hạt 238 U là 7/1000. Biết chu kì bán rã 235 U và 238 U lần lượt là 7,00.108 năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235 U và số 238 U là 3 /100? A. 2,74 tỉ nămB. 1,74 tỉ nămC. 2,22 tỉ năm D. 3,15 tỉ năm Lời giải t0 N 2T235 7 Hiện nay, số hạt 235 U và 238 U là số hạt còn lại, có tỉ lệ là: 0235 . t0 1000 N 2T238 0238 t0 t T 3 N 2 235 3 Cách đây t năm, tỉ lệ số hạt 235 U và 238 U là nên ta có: 0235 100 t0 t 100 N 2 T238 0238 t0 N 2T235 0235 t0 7 t T 1 1 N 2 238 T238 t 0238 1000 2 T238 T235 7 Lập tỉ số ta được: t 2 t0 t 3 T 30 N 2 T235 2 235 0235 100 t0 t N 2 T238 0238 7 7 log 30 log 30 Từ đó t 2 2 1,7404 tỉ năm. 1 1 1 1 9 8 T238 T235 4,5.10 7.10 Đáp án B 210 206 Ví dụ 8: Đồng vị phóng xạ 84 Po phân rã , biến đổi thành đồng vị bền 82 Pb với chu kì bán rã là 138 210 206 ngày. Ban đầu có một mẫu 84 Po tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt và số hạt nhân 82 Pb (được 210 tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân 84 Po còn lại. Giá trị của t bằng A. 552 ngàyB. 414 ngàyC. 828 ngày D. 276 ngày Lời giải 210 4 206 Ta có phương trình: 84 Po 2 82 Pb Trang 5
6. t 210 T Tại thời điểm t, số hạt 84 Po bị phân rã là: N1 N0 1 2 210 4 206 Theo phương trình, cứ 1 84 Po phân rã thì tạo ra được 1 hạt 2 và 1 hạt 82 Pb. Như vậy, N1 hạt Po bị 4 206 phân rã thì N1 hạt 2 và N1 hạt 82 Pb được tạo thành. Do đó tổng số hạt tạo thành là 2N1 . t T - Số hạt Po còn lại sau thời gian t là: N2 N0 2 t 2N 1 2 T 0 t 2N1 T Theo bài ra, ta có: t 14 2 8 t 3T 3.138 414ngày N2 T N0 2 Đáp án B 2. Bài toán tìm chu kì phóng xạ 2.1. Phương pháp Sử dụng các công thức về số hạt, khối lượng của lượng chất phóng xạ đã học ở phần trên. 2.2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Máy đếm xung của một chất phóng xạ, trong lần đo thứ nhất đếm được N1 hạt phân rã trong khoảng thời gian t. Lần đo thứ hai sau lần đo thứ nhất là t, máy đếm được N2 phân rã trong cùng khoảng thời gian t. Tìm chu kì bán rã của chất phóng xạ. Biết N1 100; N2 10;t 1 ngày. A. 0,825 ngàyB. 0,301 ngàyC. 0,251 ngày D. 0,515 ngày Lời giải Gọi N1 là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ khi đo ở lần thứ nhất. Số phân rã trong khoảng thời gian t T t ở lần đo đầu tiên là: N1 N1 1 2 Gọi N2 là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ khi đo ở lần thứ hai. Số phân rã trong khoảng thời gian t t T ở lần đo thứ hai là N2 N2 1 2 t T N1 1 2 N N Lập tỉ số: 1 1 t N N 2 T 2 N2 1 2 Mặt khác, ta có khi đo lần thứ 2 thì số hạt ban đầu của lần 2 chính bằng số hạt còn lại sau khi đo lần 1, tức t T là: N2 N1 2 t N1 N1 N1 T Từ đó ta có t 2 N2 N2 T N1 2 Trang 6
7. t N t Vậy chu kì là log 1 T 0,301 2 N T N2 1 log2 N2 Đáp án B Ví dụ 2: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ người ta dùng máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t0 0. Đến thời điểm t1 12 giờ, máy dếm được N1 hạt bị phân rã. Đến thời điểm t2 3t1 36 N1 4 giờ, máy đếm được N2 hạt đã bị phân rã. Biết , tìm chu kì bán rã của chất phóng xạ trên? N2 7 A. 24hB. 12hC. 30h D. 18h Lời giải Gọi N0 là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ ở thời điểm ban đầu t 1 T N1 N0 1 2 Số hạt đã bị phân rã ở thời điểm t , t lần lượt là: 1 2 t 2 N N 1 2 T 2 2 t 1 T N 1 2 t1 0 t N 1 2 T 4 1 1 Lập tỉ số ta được: 1 2 T t T 12 t t 1 N 2 2 7 2 2 T T N0 1 2 1 2 Đáp án B 3. Bài toán tính tuổi thọ của cổ vật Ví dụ 1: Độ phóng xạ của mẫu tượng gỗ bằng k lần độ phóng xạ của một khúc gỗ cùng loại mới chặt hạ. Tìm tuổi thọ của mẫu tượng gỗ trên, biết chu kì bán rã của C14 là T. Cho biết k 0,25;T 5600 năm A. 14200 nămB. 16200 nămC. 11200 năm D. 10200 năm Lời giải Gọi H0 ,H lần lượt là độ phóng xạ của khúc gỗ mới chặt và của pho tượng cổ. t t Ta có: H H .2 T k.H log k t Tlog k 0 0 T 2 2 Với k 0,25;T 5600 năm ta được tuổi thọ của mẫu tượng gỗ trên là t T.log2k 5600. log2 0,25 11200 Đáp án C 210 206 Ví dụ 2: 84 Po là chất phóng xạ ra hạt và biến đổi thành hạt nhân chì 82 Po với chu kì bán rã là T 138 ngày. Một mẫu chất, ở thời điểm ban đầu là Ponoli nguyên chất, ở thời điểm khảo sát tỉ số khối lượng chì tạo thành và khối lượng Po còn lại là 0,2. Tìm tuổi thọ của mẫu chất trên? Trang 7
8. A. 30 ngàyB. 27,60 ngàyC. 90 ngày D. 36,94 ngày Lời giải 210 Gọi m0 là khối lượng ban đầu của 84 Po , thì tại thời điểm t, ta có khối lượng Ponoli còn lại là: t T mPo m0.2 t 210 T Khối lượng 84 Po đã phóng xạ là: mPo m0. 1 2 210 206 210 Cứ một hạt nhân 84 Po phóng xạ sẽ tạo ra một hạt nhân 82 Po nên số mol của 84 Po đã phóng xạ bằng t 206 206 206 T 206 số mol của 82 Po tạo thành. Do đó khối lượng 82 Po tạo thành là: mPb mPo m0. 1 2 . 210 210 t T 206 t m0. 1 2 . T mPb 210 1 2 210 21 Theo bài ra ta có: t 0,2 t 0,2. mPo T T 206 103 m0.2 2 t 103 103 103 2 T t T log 138.log 36,94 124 2 124 2 124 Đáp án D 235 238 Ví dụ 3: Giả sử tại một thời điểm t nào đó, tỉ lệ khối lượng giữa 92 U và 92 U là 0,005. Biết chu kì bán 235 238 8 9 rã của 92 U và 92 U lần lượt là T1 7,04.10 năm và T2 4,46.10 năm. Khi Trái Đất bắt đầu hình 235 238 235 238 thành thì tỉ lệ khối lượng giữa 92 U và 92 U là 0,3. Biết trong quá trình tồn tại 92 U và 92 U không được tạo ra thêm bởi các phóng xạ khác. Hãy tìm tuổi thọ của Trái Đất tại thời điểm đó? A. 4,94.109 nămB. 5,94.109 nămC. 6,94.109 năm D. 4,44.109 năm Lời giải 235 238 Gọi m01,m02 lần lượt là khối lượng ban đầu của của 92 U và 92 U Tại thời điểm t, tỉ lệ khối lượng mỗi chất tưong ứng còn lại là: t t 1 1 T1 T1 t m1 m01.2 m01 2 T2 T1 t . t 0,3.2 0,005 m m 2 T2 02 T2 m02.2 2 1 1 t T2 T1 0,005 1 1 1 1 Từ đó ta có 2 log2 0,3 60 T2 T1 60 1 1 1 1 log log t 0,005 1 2 2 2 T2 T1 60 60 4,94.109 năm 0,3 60 1 1 1 1 9 8 T2 T1 4,46.10 7,04.10 Đáp án A Trang 8
9. 4. Bài toán tính độ phóng xạ 4.1. Phương pháp Độ phóng xạ H của một lượng chất là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây. Đơn vị của độ phóng xạ là Beccơren (Bq). 1Bq 1 phân rã/s. Ngoài ra, đơn vị của độ phóng xạ còn được tính bởi đơn vị Curi (Ci). 1Ci 3,7.1010 Bq Độ phóng xạ phụ thuộc vào số hạt nhân của chất phóng xạ và cũng giảm theo thời gian với quy luật hàm số mũ. t t T T Ht Nt N0 2 H0 2 H0 là độ phóng xạ ban đầu: H0 N0 Ht là độ phóng xạ tại thời điểm t 4.2. Ví dụ minh họa 23 Ví dụ 1: Khối lượng ban đầu của chất phóng xạ 11 Na là m0 0,23g, chu kì bán rã T 62s. Tính độ 1 phóng xạ sau 10 phút. Sau bao lâu độ phóng xạ của chất bằng độ phóng xạ ban đầu? 5 A. H 8,23.108 Bq, t 413s B. H 3,82.108 Bq, t 413s C. H 3,82.108 Bq, t 143,96s D. H 8,23.108 Bq, t 143,96s Lời giải 1. Độ phóng xạ ban đầu là: m m ln 2 0,23 H N  0 .N  0 .N . .6,02.1023 6,73.1019 Bq 0 0 M A M A 62 23 Độ phóng xạ sau thời gian 10 phút là: t 600 T 19 62 16 H H0.2 6,73.10 .2 8,22.10 Bq 1 2. Giả sử sau t giây, độ phóng xạ bằng độ phóng xạ ban đầu, ta có 5 t t T H H0.2 T 1 t 1 1 1 2 log2 t T log2 62log2 143,96s H0 H0 5 T 5 5 5 Đáp án D Ví dụ 2: Có hai mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu giống nhau. Tại thời điểm hiện tại mẫu thứ nhất có tuổi thọ lớn hơn mẫu thứ hai là t2 t1 100 ngày và độ phóng xạ của mẫu thứ nhất là 3 H1 605,15.10 Bq. Biết chu kì phóng xạ của P0 là T 138 ngày. Tìm độ phóng xạ H2 ? A. 106 Bq B. 1200Bq C. 2420,6BqD. 1210,3Bq Lời giải Trang 9
10. Gọi H0 là độ phóng xạ ban đầu của mỗi mẫu chất; gọi t 1 và t2 lần lượt là tuổi thọ của mẫu phóng xạ thứ nhất và thứ hai, ta có: t t 1 1 T T H1 H1 H1 H0 2 2 t1 T log2 H0 H0 t t 2 2 H H H H 2 T 2 T 2 t T log 2 2 0 2 2 H0 H0 H2 H1 H2 t t1 t2 T log2 log2 T log2 H0 H0 H1 t t 100 H2 t H2 T T 3 138 6 Từ đó suy ra: log2 2 H2 H1.2 605,15.10 .2 10 Bq H1 T H1 Đáp án A II. BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 1. Bài toán đại cương về hạt nhân, phản ứng hạt nhân 1.1. Phương pháp Chúng ta điểm lại một số kiến thức và một số luu ý sau: A Cấu tạo hạt nhân Z X Trong đó X là tên hạt nhân, Z là số hiệu nguyên tử (hay số proton, hay số thứ tự trong bảng tuần hoàn), A là số khối (hay tổng số nuclon trong hạt nhân). A Z N, N là số notron. Đồng vị Đồng vị là các nguyên tố có cùng số proton nhưng khác nhau về số notron dẫn đến số khối A khác nhau. 12 13 14 Ví dụ 6 C;6 C;6 C Độ hụt khối Độ hụt khối của hạt nhân xác định bởi: m Zmp A Z mn m Trong đó: - mp là khối lượng của một proton mp 1,0073u - mn là khối lượng của một notron mn 1.0087u. - m là khối lượng hạt nhân - m là độ hụt khối. - Đơn vị: u,kg,MeV / c2 Đổi đơn vị: 1u 1,66055.10 27 kg 931,5MeV / c2 * Năng lượng liên kết: 2 Năng lượng liên kết của hạt nhân xác định bởi: Elk mc Trong đó: Trang 10
11. - m là độ hụt khối. - Elk là năng lượng liên kết. 1MeV 106 eV - Đơn vi: MeV, eV và J. Đổi đơn vị 19 leV 1,6.10 J STUDY TIP Vì lu 931,5 MeV / c2 nên khi tính năng lượng liên kết, nếu độ hụt khối tính đơn vị là u thì ta có đơn vị của năng lượng liên kết là MeV. * Năng lượng liên kết riêng: Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân là năng lượng liên kết tính cho mỗi nuclon: E E lk lkr A Trang 11