Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 9: Đồ thị (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 12 - Chương 9: Đồ thị (Có lời giải)

1. CHƯƠNG 9. BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ Đối với những bài toán đồ thị, tùy vào mỗi bài tập mà có những cách tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, ta thường gặp các bài toán đồ thị liên quan đến hàm điều hòa (đồ thị phụ thuộc x vào t; v vào t; a vào t; lực hồi phục, lực đàn hồi vào t). Do đó nhìn đồ thị ta cần xác định được biên độ (đại lượng cực đại) của các đại lượng đó; từ việc sử dụng đường tròn (mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và đại lượng biến thiên điều hòa) và các số liệu trên đồ thị, ta có thể xác định được chu kì cũng như tần số của đại lượng; xác định được pha ban đầu của đại lượng. Ta sẽ qua những ví dụ cụ thể, phân tích chi tiết để hiểu rõ hơn. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có đồ thị của li độ như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là A. x 10cos t cm . 3 6 5 B. x 10sin t cm . 3 6 5 C. x 10cos t cm . 3 6 5 D. x 10cos t cm . 3 6 Lời giải - Giả sử phương trình dao động có dạng: x Acos t cm Như vậy, để viết được phương trình dao động của vật thì ta cần biết các đại lượng sau: biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu - Tìm biên độ: từ đồ thị ta có biên độ A 10cm (vì theo trục tung li độ của vật biến thiên từ –10 cm đến 10 cm). - Tìm pha ban đầu: Tại thời điểm t 0 vật có li độ x 5 3 cm và li độ x đang giảm dần, chứng tỏ hàm x t nghịch biến. x Acos 10cos 5 3 5 Vậy x v 0 , vậy khi t 0 ta có v A sin 0 6 - Tìm  : Ta có lúc t 0 , vật đang đi qua vị trí có li độ x 5 3 cm theo chiều âm, sau 2 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Từ đó dùng đường tròn ta dễ dàng tìm được tổng thời gian dao động của vật là: T T T 2 2 t 2s  rad/s 12 4 3 T 6 3 5 Vậy phương trình dao động của vật là: x 10cos t cm . 3 6 Đáp án C. Trang 1
2. STUDY TIP Ngoài cách tìm pha ban đầu như bên, ta có thể dùng ngay đường tròn: Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí có li độ x 5 3 và đang đi theo chiều âm, nên suy ra pha ban đầu 5 là (xem cụ thể vì sao ở các phần trước đã được trình bày trong cuốn sách). 6 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có đồ thị của vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là: A. x 20cos t cm . 2 3 2 B. x 20cos t cm . 2 3 C. x 20cos t cm . 2 6 5 D. x 20cos t cm . 2 6 Lời giải Cách 1: Tìm trực tiếp biểu thức của x Giả sử phương trình dao động có dạng: x Acos t cm . Như vậy, để viết được phương trình dao động của vật thì ta cần biết các đại lượng sau: biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu - Từ đồ thị ta có vận tốc cực đại là A 10 cm/s . - Tại thời điểm t 0 vật có vận tốc v 5 3 cm/s và đang tăng dần, chứng tỏ vật phải nằm ở phía âm của trục Ox và chuyển động về vị trí cân bằng. cos 0 x Acos 0 2 Khi t 0 có: 3 v A sin 5 3 sin 3 2 - Tại t 0 vật đang đi qua vị trí có v 5 3 cm/s (dùng công thức độc lập thời gian giữa v và x sẽ tính A 1 được lúc này x ) theo chiều dương. Sau s , vật có vận tốc cực đại (vật ở VTCB). Khi đó thời gian 2 3 chuyển động của vật là: T 1 t s T 4s  rad/s 12 3 2 10 10 - Từ biểu thức: A 10 A 20cm .  2 2 Vậy suy ra phương trình dao động của vật là x 20cos t cm . 2 3 Trang 2
3. Cách 2: Viết phương trình của v trước rồi từ đó suy ra x. - Biên độ của vận tốc là 10 cm/s . - Tại thời điểm t 0 vật có vận tốc v 5 3 0cm/s và đang tăng dần, ứng với chất điểm trên trục vận tốc Ov đang đi theo chiều dương của trục Ov. Từ đường tròn của vận tốc ta suy ra ngay pha ban đầu của vận tốc là 6 1 - Dựa vào đồ thị, từ t 0 đến t s thì vận tốc tăng từ 5 3 đến cực đại, tương 3 T 1 ứng với đường tròn quét được góc , suy ra thời gian là . Suy ra chu kì 6 12 3 T 4s  rad/s 2 Vậy phương trình vận tốc là v 10cos t cm/s , suy ra phương trình dao động của vật là 2 6 2 x 20cos t cm . 2 3 Đáp án B. Ví dụ 3: Gia tốc theo thời gian của một vật dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là 2 A. x 2,5cos 2 t cm . 3 B. x 2,5cos 2 t cm . 6 2 C. x 2,5cos 2 t cm . 3 5 D. x 2cos t cm . 6 Lời giải Cách 1: Tìm trực tiếp biểu thức của x - Dựa vào đồ thị ta có: A 2 100cm/s2 . - Tại thời điểm t 0 vật có gia tốc a 50 cm/s và đang tăng, có nghĩa là tại thời điểm ban đầu vật có li độ âm và đang chuyển động về phía âm (vì a  2 x ). a A 2 cos 50 100cos 50 2 Khi t 0 ta có: v A sin 0 A sin 0 3 Trang 3
4. 5 - Lúc t 0 , vật đang đi qua vị trí có gia tốc) sau s vật qua vị trí có gia tốc a 0 (VTCB) và theo 12 chiều ngược lại nên ta có: T T 5T 5 t s T 1s  2 rad/s 6 4 12 12 100 100 - Từ biểu thức: A 2 100cm/s2 A 2,5 cm .  2 2 2 2 Vậy phương trình dao động: x 2,5cos 2 t cm . 3 Cách 2: Tìm biểu thức của a rồi suy ra biểu thức của x 2 - Dựa vào đồ thị ta có amax 100 cm/s . Tại thời điểm t 0 ta có chất điểm trên trục Oa đang đi qua vị trí có a gia tốc là 50 max theo chiều dương của trục Oa. Từ đó dựa vào 2 đường tròn của Oa ta suy ra pha ban đầu của gia tốc là 3 5 - Dựa vào đồ thị, từ t 0 đến t s thì gia tốc tăng từ 50 đến cực 12 đại, rồi từ cực đại giảm về 0, tương ứng với đường tròn quét được góc T T 5 , suy ra thời gian là . Suy ra chu kì 3 2 6 4 12 T 1s  2 rad/s . 2 - Vậy phương trình của gia tốc là, suy ra phương trình li độ là x 2,5cos 2 t cm . 3 Đáp án A. Ví dụ 4: Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị (hình vẽ). Cho biết khối lượng của vật bằng 100g vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm. Tính chu kì dao động của vật A. 0,2 2 s. B. 0,2 s. C. 0,6 s. D. 0,8 s. Lời giải Từ đồ thị ta thấy, thế năng đạt giá trị lớn nhất là E 4mJ suy ra cơ năng là E 4mJ tmax Khoảng cách 2 biên bằng 8 cm A 4cm . 1 2 Vậy ta có: E m 2 A2  5 2 rad/s T s 2 5 Trang 4
5. Đáp án A. Ví dụ 5: Một vật có khối lượng m 100 g , dao động điều hòa theo phương trình có dạng x Acos t . Biết đồ thị lực kéo về thời gian F t như hình vẽ. Lấy 2 10 . Phương trình dao động của vật là A. x 4cos t cm . 3 B. x 4cos t cm . 2 C. x 2cos t cm . 3 D. x 4cos t cm . 6 Lời giải T 13 7 Quan sát đồ thị ta có: 1s  rad/s k m 2 1N/m 2 6 6 Mà lực hồi phục có độ lớn cực đại là (dựa vào đồ thị) Fmax kA A 0,04m 4cm. 2 Tại thời điểm t 0 ta có Fk kx 2.10 m x 2cm và có độ lớn Fk đang nhỏ dần (vật đang chuyển động về VTCB) nên suy ra vận tốc v 0 . x Acos 2 v Asin 0 3 Vậy phương trình dao động của vật là: x 4cos t cm . 3 Đáp án A. STUDY TIP Sử dụng đường tròn ta cũng suy ra được pha ban đầu có giá trị là . 3 Ví dụ 6: Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ. Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây: A. 8 cm/s ; 16 2 cm/s2 . B. 8 cm/s ; 8 2 cm/s2 . C. 4 cm/s ; 16 2 cm/s2 . D. 4 cm/s ; 12 2 cm/s2 . Trang 5
6. Lời giải Để tính được vận tốc cực đại A và gia tốc cực đại  2 A ta cần tính được  và A. Nhìn đồ thị, ta có: Từ thời điểm 0,25 s đến thời điểm 0,5 s vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương và đến biên dương. T vmax 2 .4 8 cm/s Từ đó ta có: 0,5 0,25  2 2 4 2 amax 2 .4 16 cm/s Đáp án A. Ví dụ 7: Mạch điện RLC nối tiếp có cuộn dây thuần cảm, cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i I0 cost . Các đường biểu diễn hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu các phần tử R, L, C như hình vẽ. Các hiệu điện thế tức thời uR , uL , uC theo thứ tự là: A. 1 , 3 , 2 . B. 3 , 1 , 2 . C. 2 , 1 , 3 . D. 3 , 2 , 1 . Lời giải Xét 1 : tại thời điểm ban đầu t 0 , u 0 và đang tăng. Xét 2 : tại thời điểm ban đầu t 0 , u 0 và đang giảm. Từ đó suy ra 1 và 2 ngược pha. Do đó 2 đồ thị này là uL và uC , suy ra 3 là uR . Bây giờ ta sẽ tìm cụ thể xem 1 là uL hay uC . T Xét tại thời điểm t ta có: 3 có u 0 và đang giảm, mặt khác 4 R uL sớm pha so với uR nên dựa vào đường tròn ta có uL U0L . Dựa vào đồ thị suy ra 2 là đồ thị của uL . Đáp án D. Ví dụ 8: Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ. Phương trình của dao động có dạng nào sau đây: A. x 4cos 2 t cm . B. x 2cos t cm . C. x 4cos 2 t cm . 2 3 D. x 4cos 2 t cm . 4 Lời giải Trang 6
7. - Từ đồ thị ta có, tại thời điểm t 0 vật đang ở biên âm và xu hướng đi theo chiều dương. Suy ra pha ban đầu là . - Dễ thấy biên độ A 4cm . - Tính  : Từ thời điểm 0,25 s đến thời điểm 0,5 s vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương và đến biên T dương. Từ đó ta có 0,5 0,25  2 4 Vậy phương trình dao động của vật là x 4cos 2 t cm . Đáp án A. Ví dụ 9: Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của một vật dao động điều hòa. Đoạn PR trên trục thời gian t biểu thị: A. hai lần chu kỳ 2T . B. hai lần tần số 2 f .  C. một nửa bước sóng 2 T D. một phần hai chu kỳ 2 Lời giải Tại thời điểm ứng với vị trí P vật đang ở biên âm, sau đó đến thời điểm ứng với vị trí R vật đang ở biên T dương. Khoảng thời gian này bằng . 2 Đáp án D. Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x của chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là A. v 60 cos 10 t cm/s . 3 B. v 60 cos 10 t cm/s . 6 C. v 60cos 10 t cm/s . 3 D. v 60cos 10 t cm/s . 6 Lời giải Trang 7
8. 2 - Dựa vào đồ thị ta có T 0,4 0,2 0,2  10 T - Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí –3 cm theo chiều âm, suy ra phương trình dao động của vật là: 2 x 6cos 10 t v x 60 cos 10 t cm/s . 3 6 Đáp án B. Ví dụ 11: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 10 . Phương trình dao động của vật là dao động của vật là A. x 10cos t cm/s . 6 B. x 10cos t cm/s . 3 C. x 10cos 2 t cm/s . 3 D. x 5cos 2 t cm/s . 3 Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có: - Động năng cực đại là cơ năng và bằng 0,02 J. m 2 A2 mv2 10 max 0,02 v m/s 10 10cm/s 2 2 max 10 - Tại thời điểm t 0 ta có 2W 20,015 30 W 0,015 v d m/s 5 30 cm/s d m 0,4 20 Vì vật đang chuyển động theo chiều dương nên v 5 30 cm/s Dựa vào đường tròn của vận tốc, ta có pha ban đầu của vận tốc là . v 6 Suy ra pha ban đầu của li độ là x 6 2 3 1 - Tại thời điểm t s thì động năng triệt tiêu v 0 , do đó dựa vào đường tròn ta có: 6 1 T t T 1s  2 rad/s 6 6 v 10 10 - Biên độ A max 5cm  2 Trang 8
9. Phương trình dao động: x 5cos 2 t cm/s . 3 Đáp án D. Ví dụ 12: Một vật có khối lượng m 0,01 kg dao động điều hoà quanh vị trí x 0 dưới tác dụng của lực được chỉ ra trên đồ thị bên (hình vẽ). Chu kì dao động của vật bằng: A. 0,256s.B. 0,152s. C. 0,314s.D. 1,255s. Lời giải Nhìn vào đồ thị ta có: Fmax kA 0,8 k 4 2 k 4  20 T 0,314 A 0,2 m 0,01 20 Đáp án C. Ví dụ 13: Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng. Đồ thị dao động của thế năng của vật như hình vẽ. Cho 2 10 thì biên độ dao động của vật là: A. 60 cm.B. 3,75 cm. C. 15 cm.D. 30 cm. Lời giải Nhìn vào đồ thị ta có: - Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp thế năng đạt cực đại là 0,5 s, chính là khoảng thời gian vật chuyển động từ biên này đến biên kia. T Suy ra 0,5 T 1  2 rad/s 2 - Thế năng cực đại là cơ năng, ta có kA2 m 2 A2 2W 2.0,45 W A 0,15m 2 2 m 2 1. 2 2 Đáp án C. Ví dụ 14: Cho 2 dao động điều hoà x1 ; x2 cùng phương, cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Dao động tổng hợp của x1 ; x2 có phương trình: 3 A. x 8 2 cos t cm . 4 B. x 8 2 cos t cm . 4 Trang 9
10. 3 C. x 8 2 cos 2 t cm . 4 5 D. x 8 2 cos 2 t cm . 4 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: x1 8cos t 3 T 2  2 x x1 x2 8 2 cos t 4 x2 8cos t Ta viết được như vậy là do dựa vào đồ thị ta thấy tại thời điểm ban đầu thì x1 đang ở vị trí cân bằng, đi theo chiều dương, nên pha ban đầu là ; còn x đang ở vị trí biên âm nên pha ban đầu là . 2 2 Đáp án A. Ví dụ 15: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 10 . Phương trình dao động của vật là: A. x 10 2 cos t cm . 3 B. x 10cos t cm . 3 C. x 8 2 cos 2 t cm . 3 2 D. x 10cos 2 t cm . 3 Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có: - Động năng cực đại là cơ năng và bằng 0,04 J. m 2 A2 mv2 5 max 0,04 v m/s 20 5 cm/s 2 2 max 5 - Tại thời điểm t 0 ta có: 2W 2.0,03 15 W 0,03 v d m/s 10 15 cm/s d m 0,4 10 Vì vật đang chuyển động theo chiều dương nên v 10 15 cm/s , nhìn đồ thị ta thấy sau thời điểm t 0 thì động năng giảm, nên tốc độ giảm. Do đó dựa vào đường tròn của vận tốc, ta có pha ban đầu của vận tốc là . v 6 Trang 10
11. Suy ra pha ban đầu của li độ là x 6 2 3 1 - Tại thời điểm t s thì động năng triệt tiêu v 0 , do đó dựa vào đường tròn ta có: 3 1 T t T 2s  rad/s 3 6 v 20 5 - Biên độ A max 10 2 cm  Phương trình dao động: x 10 2 cos t cm . 3 Đáp án A. Ví dụ 16: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Độ cứng của lò xo bằng: A. 100 N/m. B. 150 N/m. C. 50 N/m.D. 200 N/m. Lời giải Dựa vào đồ thị ta có Fdh max k l A 2 l l F k l A 2 A max min 4 2 2 dh min 2 k 50 N/m l l l A 14 A 0,04 max 0 F F 2kA 4 dh max dh min lmin l0 l A 6 Đáp án C. Ví dụ 17: Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là: 25 5 A. x 1,2cos t cm . 3 6 25 B. x 1,2cos t cm . 3 6 10 C. x 2,4cos t cm . 3 3 10 D. x 1,2cos t cm . 3 2 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có Trang 11
12. T T 25 0,1  6 4 3 10 25 25 5 x cos t 1,2cos t 25 25 3 3 2 3 6 v 10cos t 3 3 3 Đáp án A. Ví dụ 18: Đồ thị li độ của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là: A. x 4cos t cm . 3 3 B. x 4cos t 1 cm . 3 C. x 4cos 2 t cm . 6 2 D. x 4cos t cm . 3 7 6 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: - Tại thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí x 2 cm theo chiều dương, suy ra pha ban đầu là 3 - Thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến biên dương lần thứ hai là: T 2 T 7 T 6  rad/s 6 6 3 Vậy phương trình dao động của vật là x 4cos t 1 cm . 3 Đáp án B. Ví dụ 19: Hình vẽ bên là hai đường đặc trưng vôn-ampe của một tế bào quang điện. Trong cả hai trường hợp thì tế bào được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc. So sánh các đường cong có thể nhận xét rằng: Đường cong 1 ứng với ánh sáng chiếu vào tế bào quang điện: A. Cường độ nhỏ hơn và tần số như nhau. B. Cường độ lớn hơn và tần số lớn hơn. C. Cường độ nhỏ hơn và tần số nhỏ hơn. D. Cường độ lớn hơn và tần số như nhau. Lời giải Theo công thức Einstein về hiện tượng quang điện, ta có hf a eUh * Trang 12
13. Dựa vào đồ thị ta thấy hiệu điện thế hãm là như nhau, nên từ * suy ra ánh sáng chiếu vào tế bào quang điện có cùng năng lượng hf, hay nói cách khác là cùng tần số. Cường độ dòng quang điện bão hòa của 1 lớn hơn 2 nên theo định luật II quang điện, cường độ chùm sáng kích thích của 1 lớn hơn cường độ sáng kích thích của 2 . Đáp án D. Ví dụ 20: Một chất phóng xạ có số nguyên tử ban đầu t 0 là N0 , số nguyên tử chất phóng xạ vào thời điểm t là Nt . Trong các đồ thị sau đây, đồ thị nào biểu thị sự phụ thuộc của ln Nt vào thời điểm t Y ln Nt , X t . A. Hình 3.B. Hình 2.C. Hình 4. D. Hình 1. Lời giải t T Ta có: Nt N0.2 t T t ln Nt ln N0.2 ln N0 ln 2 T ln 2 Y ln N .X 0 T Từ đó suy ra đồ thị phụ thuộc Y vào X có dạng đường thẳng. Đáp án B. Ví dụ 21: Một chùm bức xạ bước sóng  , có công suất P chiếu vào bề mặt catot của 1 tế bào quang điện. Ta thu được đường đặc trưng vôn - ampe như hình vẽ. Kim loại làm catot có công thoát 2,4 (eV) và hiệu suất quang điện là 0,005. Dựa vào số liệu của đồ thị bên để tính bước sóng  và công suất P. A.  0,27μm , P 5,9mW . B.  0,27μm , P 4,9mW . C.  0,25μm , P 4,9mW . D.  0,25μm , P 5,9mW . Lời giải Trang 13
14. hc hc Dựa vào đồ thị ta có: Uh 2,16 Uh A e  0,27μm  Uh A e I 6,43.10 6 I n .e n bh 4,01875.103 bh e e e 1,6.10 19 Ta có n H e N n 4,01875.103 N e 8,0375.1015 H 0,005 Đáp án A. Ví dụ 22: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 A1 cos t 1 cm và x2 v1T cm được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm t bằng 53,4 (cm/s). Giá trị của 1 gần với giá trị nào nhất sau đây? T A. 0,56. B. 0,52. C. 0,75.D. 0,64. Lời giải Cách 1: Đọc đồ thị và giải đại số Ta có thể tóm lược các dữ kiện đề bài từ đồ thị và các phương trình: x A cos t 1 1 1 Phương trình dao động các vật: x2 v1T x1 T 2 A1 sin t 1 Nhìn vào đồ thị: tại thời điểm t1 , hai vật gặp nhau ở tọa độ x 3,95 , tại thời điểm t 2,5 s vật 1 đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương, vật 2 đang ở vị trí biên dương. Xét tại thời điểm t1 thì x1 x2 . Điều này tương đương x1 0 Tai thời điểm t 2,5 s thì t 1 v1 0 2 Từ đó ta có hệ phương trình: 1 t1 1 arctan k 2 1  t1 t arctan k 2 2 t 1 2 Trang 14
15. Ta thấy hai thời điểm t1 và t là hai thời điểm gần nhau nhất và t1 t 2,5 nên ta tìm được k 1. Từ đó 1 arctan 2 2 ta có: t 2,5 1  Mặt khác ta cũng có vmax .Ath (ở đây Ath là biên độ của dao động tổng hợp). Hai dao động trên vuông 2 2 2 pha với nhau nên Ath A1 A2 A1 1 4 2 vmax Do vậy nên: vmax A1 1 4 A1  1 4 2 Thay vào phương trình x2 ta suy ra: 1 2 vmax .sin arctan vmax 1 2 x2 2 sin arctan 3,95   1 4 2 2 3,95 1 4k 2 Bằng máy tính ta tính được  2,1 rad/s T 2,994 s Thay vào phương trình tính t1 ta tính được t1 1,676 s . t Từ đó ta có tỉ lệ  1 0,56 T Cách 2: Sử dụng đường tròn Ta có: 1 tan 9 2 x1 x2 Acos 2 Asin 3,95 3,95 A 4 cm cos9 Mặt khác hai dao động vuông pha nên 2 v A 1 4 2 53,4 T 2,994 s max T Từ t1 đến t2 vec-tơ quay quét được một góc bằng 99 trên đường tròn lượng giác 2 99 t 2,5 t t 1,67665 s 1 0,56 T 1 180 1 T Đáp án A. Ví dụ 23: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả như hình bên. Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung. Sóng tới điểm B có biên độ A. Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là đường nét liền đậm, sau thời gian t và 5 t thì hình ảnh sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền mờ. Biết rằng trạng thái đường nét liền mờ của dây là sợi dây không duỗi (tức là mọi điểm đang có xu hướng đi về vị trí biên Trang 15
16. âm), tốc độ truyền sóng là v. Tốc độ dao động cực đại của điểm M được tính theo công thức nào dưới đây? va va va va A. 2 B. C. 2 3 D. 3 L L L 2L Lời giải Điểm bụng có biên độ 2a Từ đồ thị ta thấy đi từ li độ 2a đến li độ –2a hết thời gian T/2. T T Từ đây suy ra t 5 t 6 t . Từ đây suy ra t 2 12 3 Vẽ đường tròn lượng giác ra, tương ứng ta có x 2a. 2 Điểm M có biên độ AM x a 3 2 v 2 v Mặt khác bước sóng  L v.T nên tần số góc   L va Vậy tốc độ dao động cực đại của điểm M là v .A 2 3 max M L Đáp án C. Mở rộng: Nếu ở trạng thái đường nét liền mà sợi dây đang duỗi (tức là mọi điểm đang có xu hướng đi về T vị trí cân bằng thì t , từ đó biên độ của điểm M là A x a 2 8 M va Tương ứng ta có tốc độ cực đại của điểm M là v .A 2 2 max M L Ví dụ 24: Hình vẽ trong bài là đồ thị ghi được trong kết quả của thí nghiệm với tế bào quang điện. Hãy chọn phương án đúng: A. Đó là đặc tuyến vôn-ampe của một tế bào quang điện với hai loại ánh sáng đơn sắc khác nhau có cùng cường độ. B. Đó là đặc tuyến vôn-ampe của một tế bào quang điện với hai chế độ chiếu sáng khác nhau của một loại ánh sáng đơn sắc. C. Đó là đặc tuyến vôn-ampe của hai tế bào quang điện được chiếu sáng bởi một loại ánh sáng đơn sắc có cường độ khác nhau. D. Đó là đặc tuyến vôn-ampe của hai tế bào quang điện được chiếu sáng bởi hai loại ánh sáng đơn sắc khác nhau có cùng cường độ. Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: + Hai đường cong cùng xuất phát từ một giá trị Uh nên ánh sáng đơn sắc được dùng giống nhau. Trang 16
17. + Hai đường cong có một phần song song với nhau, khác nhau về cường độ dòng điện bão hòa, do đó cường độ chiếu sáng khác nhau. Đó là đặc tuyến vôn-ampe của hai tế bào quang điện được chiếu sáng bởi một loại ánh sáng đơn sắc có cường độ khác nhau. Đáp án C. Ví dụ 25: Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao động điều hòa được cho trên hình vẽ. Chọn câu đúng: A. Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm. B. Tại vị trí 2 li độ của vật dương. C. Tại vị trí 4 gia tốc của vật dương. D. Tại vị trí 1 li độ có giá trị âm. Lời giải Nhìn vào đồ thị ta có, tại vị trí 1 vận tốc có giá trị âm và đang có xu hướng đến 2 (vận tốc bằng 0), suy ra vật đang đi theo chiều âm và xu hướng về biên âm. Điều này chỉ xảy ra khi vật có li độ âm. Suy ra D đúng. Tại vị trí 2, vận tốc bằng 0 và đang tăng, suy ra vật đang ở biên âm. Suy ra B sai. Tại vị trí 3, vận tốc dương và đang tăng, nên suy ra vật đang đi trong khoảng từ –A đến O theo chiều dương. Suy ra li độ của vật âm, gia tốc dương. Suy ra A sai. Tại vị trí 4, vận tốc lớn nhất nên vật đang ở vị trí cân bằng đi theo chiều dương, suy ra li độ bằng 0, suy ra gia tốc bằng 0. Suy ra C sai. Đáp án D. Ví dụ 26: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất điện tức thời vào thời gian được thể hiện qua đồ thị (hình vẽ). Biết rằng hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u 100 2 cos t V mạch 3 gồm điện trở R 100 , cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C, mạch có tính cảm kháng. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: 7 7 A. i cos 50 t A . B. i cos 100 t A . 12 12 C. i cos 100 t A . D. i cos 50 t A . 12 12 Lời giải U U0 cos t ui Giả sử P ui U0 cos t ui .I0 cos t i cos t U I Từ đó ta có: P 0 0 cos cos 2t 2 ui ui Trang 17
18. Ta có P 0 khi cos 2t ui cos ui từ đó dựa vào đường tròn ta có thời gian trong 1 chu kì của 2 2 2 ui công suất P để P 0 là t ui P P t 25 10 .10 3 15.10 3 Dựa vào đồ thị ta có 2 2  100 P 3 TP 25 5 .10 Thay vào biểu thức trên ta tính được. Theo bài ra mạch có tính cảm kháng nên ta có: R U 100 2 cos Z R 2 100 2  I 0 1 A ui 4 Z 4 0 Z 100 2  Tần số góc của dòng điện  P 50 nên biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: 2 7 i cos 50 t cos 50 t A . 3 4 12 Đáp án A. Ví dụ 27: Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn sóng đang lan truyền với bước sóng là  , tốc độ truyền sóng là v và biên độ là a gắn với trục tọa độ như hình vẽ. 2 2 2 Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết uA1 uB uA2 và v v , A , A có cùng vị trí trên phương truyền sóng. Góc ACO gần với giá trị nào nhất sau đây? C 2 1 2 1 A. 107,3°.B. 106,1°.A. 108,5°. B. 109,7°. Lời giải Gọi A3 và B3 là hình chiếu của A1 và B trên Ox v 2  Điểm C đang ở vị trí cân bằng nên ta có v a a a C 2 T 4 Xét thời điểm từ t1 tới t2 : + Điểm B dao động từ uB đến biên rồi lại về uB + Điểm A1 dao động đến A2 2 2 2 Kết hợp với điều kiện uA1 uB uA2 ta suy ra các đại lượng: Trang 18
19. T a a 3 +) t ,u ,u , u a 6 A2 2 B 2 A1    +) OC ,OA ,CA 6 3 4 3 12 1 2 10 +) OA 0,25 2,CA  2 0,25  2  1 1 144 12 2 2 2 · CA1 OC OA1 1 · Khi đó cos A1CO A1CO 108,5 2CA1OC 10 Đáp án C. Ví dụ 28: Một vật nặng được gắn vào một lò xo có độ cứng 40N/m thực hiện dao động cưỡng bức. Sự phụ thuộc của biên độ dao động này vào tần số của lực cưỡng bức được biểu diễn như trên hình vẽ. Hãy xác định năng lượng toàn phần của hệ khi cộng hưởng. A. 5.10 2 J. B. 10 1 J. C. 1,25.10 2 J. D. 2.10 2 J. Lời giải Năng lượng toàn phần của hệ khi cộng hưởng: 2 1 2 1 5 2 W kAmax .40. 5.10 J 2 2 100 Đáp án A. Ví dụ 29: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung c thay đổi được. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch là u U 2 sint , với U và  không đổi. Đồ thị nào biểu diễn đúng nhất sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện vào dung kháng? A. Đồ thị A. B. Đồ thị B. C. Đồ thị C. D. Đồ thị D. Lời giải U.ZC Hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện UC I.ZC 2 2 R ZL ZC Trang 19
20. + Khi ZC 0 UC 0 2 1 R ZL + Khi ZC lớn nhất ZL + Khi ZC thì UC U Đáp án B. Ví dụ 30: Một mạch điện không phân nhánh gồm một cuộn thuần cảm L, một tụ điện C và một biến trở R được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều u 200 2 sin100 t V . Đồ thị nào sau đây mô tả tốt nhất sự phụ thuộc của công suất của mạch điện theo R? A. Đồ thị A. B. Đồ thị B. C. Đồ thị C. D. Đồ thị D. Lời giải + Khi R 0 , mạch gồm cuộn dây thuần cảm và tụ điện nên không tiêu thụ điện năng, hay nói cách khác, công suất tỏa nhiệt trên mạch bằng 0 + Khi R R0 ZL ZC thì công suất tỏa nhiệt trên mạch lớn nhất + Khi R tiến tới vô cùng thì công suất tiến dần tới 0. Đáp án C. Ví dụ 31: Hình vẽ là đồ thị biểu diễn độ dời dao động x theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật. 2 A. x 4cos 10 t cm . 3 2 B. x 4cos 10 t cm . 3 5 C. x 4cos 10t cm . 6 D. x 4cos 20t cm . 3 Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: + Biên độ của vật bằng 4 cm. Trang 20
21. 2,2 1 + Hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là t 0,1 s . Mà khoảng thời gian vật đi qua vị trí 12 12 cân bằng hai lần liên tiếp là một nửa chu kì nên ta có chu kì dao động T 0,2 s , do đó tần số góc của 2 dao động  10 rad/s . T 2 + Tại thời điểm t 0 , vật qua vị trí x 2 theo chiều âm nên pha ban đầu là . 3 Đáp án A. Ví dụ 32: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m 0,2 kg dao động điều hòa dọc trục Ox. Đồ thị li độ - thời gian của vật như hình bên. Tính đến thời điểm vật qua li độ x 3,5 3 cm theo chiều dương lần thứ 3 thì vật đi được quãng đường là: A. 84 7 3cm B. 84 3,5 3cm C. 84 7 3cm D. 84 3,5 3cm Lời giải Giả sử phương trình dao động có dạng x Acos t Từ đồ thị li độ ta có A 7cm 1 T T 11 1 T s  4 x 7cos 4 t 2 2 12 24 6 11 t s 24 11 7cos 4 . 3,5 A 3 A 24 x Từ đồ thị ta có: x 3,5 0 2 2 11 6 28cos 4 . 0 v0 0 v 0 24 Suy ra quãng đường vật đi được là A 3 A 3 S A 2A A 2.4A 12A A 3 84 7 3cm 2 2 Đáp án A. Ví dụ 33: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4 (cm/s). Không kể thời điểm t 0 , thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là A. 4,0 s.B. 3,25 s. C. 3,75 s.D. 3,5 s. Lời giải Trang 21
22. v 4 2 Ta có  2max rad / s 2 A 6 3 4 - Nhìn độ thị ta có T 2T suy ra  2 rad/s . 2 1 1 2 3 - Chất điểm 1: Tại t 0 vật đi qua cân bằng theo chiều dương, nên phương trình dao động của chất điểm 4 1 là: x1 6cos t cm 3 2 - Chất điểm 2: Tại t 0 vật đi qua cân bằng theo chiều dương, nên phương trình dao động của chất điểm 2 2 là: x2 6cos t cm 3 2 - Hai chất điểm có cùng li độ khi x1 x2 tương đương T 3 - Nhìn đồ thị, ta thấy trong khoảng thời gian từ 0 t T 2 3 3,75s thì hai đồ thị cắt nhau 5 lần. 2 4 4 0 t 3k 3,75 0 k 1,25 k 1 Do đó 0 t 0,5 m 3,75 0,5 m 3,25 m 0;1;2;3 - Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần 5 ứng với m 3 , tức là t 0,5 3 3,5s . Đáp án D. Ví dụ 34: Lần lượt đặt điện áp u U 2 cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với  và của Y với  . Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2 ) là ZL ZL1 ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC 2 ) là ZC ZC1 ZC 2 . Khi  2 , công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 14 W.B. 10 W.C. 22 W. D. 18 W. Lời giải Dựa và đồ thị ta có: U 2 - Khi  1 thì công suất trên đoạn mạch X đạt giá trị cực đại, tức là 40 R1 U 2 - Khi  3 thì công suất trên đoạn mạch Y đạt giá trị cực đại, tức là 60 R2 Từ đó ta có 2R1 3R2 1 Trang 22