Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 1: Chuyển động thẳng đều

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 1: Chuyển động thẳng đều

1. Phần thứ nhất: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A. TĨM TẮT KIẾN THỨC I. Các khái niệm chung 1. Chất điểm: Một vật cĩ kích thước rất nhỏ so với chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật gọi là chất điểm. Trên hình vẽ, chất điểm được biểu diễn bằng một điểm hình học. 2. Quỹ đạo: Đường đi của một vật gọi là quỹ đạo chuyển động của vật. 3. Hệ quy chiếu - Để xác định vị trí của một vật phải chọn hệ quy chiếu. - Hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ (một chiều, hai Khi đi từ Quảng Ngãi đến thành phố Hồ Chí chiều ) gắn với vật mốc, đồng hồ và gốc thời gian. Minh, ơ tơ cĩ thể được coi là chất điểm Hệ quy chiếu = hệ tọa độ (một chiều, hai chiều ) + vật mốc + đồng hồ và gốc thời gian. 4. Thời điểm: Thời điểm là trị số chỉ một lúc nào đĩ theo mốc thời gian và theo đơn vị thời gian đã chọn. 5. Độ dời và đường đi - Độ dời của vật chuyển động thẳng là độ biến thiên tọa độ của vật: x x2 x1 1.1 - Đường đi của vật là chiều dài phần quỹ đạo mà vật vạch được khi chuyển động: s. Khi chất điểm chuyển động từ điểm M đến 6. Vận tốc và tốc độ: Để biết một vật chuyển động nhanh điểm N thì: đường đi là chiều dài cung MN; hay chậm trong khoảng thời gian t người ta dùng khái  vectơ độ dời là vectơ MN . niệm tốc độ và vận tốc: + Tốc độ trung bình = quãng đường vật chuyển động: thời gian vật thực hiện quãng đường. + Vận tốc trung bình = độ dời: thời gian vật thực hiện độ dời. II. Chuyển động thẳng đều 1. Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đĩ vật thực hiện được những độ dời bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì. 2. Vận tốc của chuyển động thẳng đều
2. x - Vận tốc: v const 1.2 t - Vectơ vận tốc cĩ: + Gốc (điểm đặt) trên vật chuyển động. + Hướng trùng với hướng của chuyển động. + Độ dài tỉ lệ với v theo một tỉ xích chọn trước. 3. Phương trình chuyển động thẳng đều: x x0 v t t0 1.3 với: x0 là tọa độ ban đầu t t0 của vật; x là tọa độ của vật tại thời điểm t; v là vận tốc của vật. ♦ Chú ý - Với chuyển động thẳng đều (khơng đổi chiều) thì: + độ dời = quãng đường: x S . s + độ lớn vận tốc = tốc độ: v . t t0 Lúc đĩ: s v t t0 - Chọn gốc thời gian t0 0 thì: x x0 vt và s x x0 v t 1.3 - Thường ta chỉ xét chuyển động thẳng đều khơng đổi chiều chuyển động. 4. Đồ thị của chuyển động thẳng đều - Đồ thị tọa độ - thời gian x t là đường thẳng cĩ độ dốc (hệ số gĩc) là v ( v 0 : đồ thị hướng lên, v 0 : đồ thị hướng xuống), với: x x tan 0 v t - Đồ thị vận tốc - thời gian v t là đường thẳng song song với trục thời gian ( v 0 : đồ thị nằm trên trục thời gian, v 0 : đồ thị nằm dưới trục thời gian). Đồ thị x t với v 0 Đồ thị v t với v 0
3. ♦ Chú ý: Độ dời x x0 bằng diện tích hình chữ nhật cĩ hai cạnh là v và t trên đồ thị v t . III. Tính tương đối của chuyển động. Cơng thức cộng vận tốc 1. Tính tương đối của chuyển động: Chuyển động hay đứng yên đều cĩ tính tương đối, nĩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn. Do đĩ tọa độ, vận tốc và quĩ đạo của vật đều cĩ tính tương đối. 2. Cơng thức cộng vận tốc: Gọi: + v13 là vectơ vận tốc tuyệt đối (vận tốc của vật 1 so với vật 3). + v12 là vectơ vận tốc tương đối (vận tốc của vật 1 so với vật 2). + v23 là vectơ vận tốc kéo theo (vận tốc của vật 2 so với vật 3). Ta cĩ: v13 v12 v23 1.4 ♦ Chú ý - Ta luơn cĩ: v12 v23 v13 v12 v23 - Các trường hợp riêng: + v12 cùng hướng với v23 : v13 v12 v23 . + v12 ngược hướng với v23 : v13 v12 v23 2 2 + v12 vuơng gĩc với v23 : v13 v12 v23 2 2 - Tổng quát: v13 v12 v23 2v12v23 cos ( gĩc giữa các vectơ v12 , v23 ) B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Cần phân biệt các khái niệm: đường đi và độ dời; tốc độ và vận tốc; thời gian và thời điểm. - Việc chọn hệ quy chiếu khi giải các bài tốn động học là tùy ý nhưng phải chọn sao cho phù hợp để việc giải bài tốn được đơn giản. Cụ thể, việc chọn hệ quy chiếu gồm: chọn hệ tọa độ (gốc tọa độ, trục tọa độ, chiều dương) và gốc thời gian. Sau đĩ, dựa vào hệ quy chiếu đã chọn xác định giá trị và dấu của các đại lượng x0 , t0 và v. - Nhiều bài tốn động học cĩ thể được giải bằng cả hai phương pháp: phương pháp đại số và phương pháp đồ thị. Việc sử dụng kỹ thuật đồ thị cĩ thể làm cho việc giải bài tốn đơn giản hơn, khi sử dụng kỹ thuật này cần chú ý: + với đồ thị tọa độ - thời gian: các vật chuyển động với cùng vận tốc thì đồ thị sẽ cĩ cùng độ dốc (cùng hệ số gĩc) nên sẽ song song nhau 1 2 ; vật nào cĩ vận tốc lớn hơn thì đồ thị sẽ cĩ độ dốc (hệ số gĩc) lớn hơn: 1 2 thì vật 1 cĩ vận tốc lớn hơn vật 2
4. + với đồ thị vận tốc - thời gian: diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi v và t trên đồ thị chính là độ dời (quãng đường nếu vật chuyển động khơng đổi chiều): s v t . - Khi sử dụng cơng thức cộng vận tốc cần xác định đúng đâu là vận tốc tuyệt đối, đâu là vận tốc tương đối và đâu là vận tốc kéo theo; gĩc giữa vectơ vận tốc tương đối và vectơ vận tốc kéo theo để sử dụng đúng cơng thức cộng vận tốc cho từng bài tốn cụ thể. Chú ý: v12 v21 và v12 v21 . - Đối với bài tốn xác định khoảng cách giữa hai vật, để tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật cĩ thể dựa vào các tính chất sau: 2 + tính chất khơng âm của một bình phương: z a b 0 z zmin 0 khi a b . + tính chất của tam thức bậc hai: f x ax2 bx c : khi b a 0 thì f x f x khi x và min 2a b2 4ac f x f x min 4a 4a - Thơng thường, ta xét đối với các chuyển động khơng đổi chiều, lúc đĩ x s nên s x x0 v t . - Các hệ thức trong tam giác; định lí hàm số cosin: c2 a2 b2 2ab.cosCµ (Cµ là gĩc tạo bởi hai cạnh a và b của tam giác); định lí hàm số sin: a b c sin A sin B sin C VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập về quãng đường đi trong chuyển động thẳng đều. Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc thời gian) thích hợp. - Sử dụng cơng thức: s v t t0 . Chú ý: Khi hai vật chuyển động cùng chiều, độ giảm khoảng cách giữa hai vật là s2 s1 ; khi hai vật chuyển động ngược chiều, độ giảm khoảng cách giũa hai vật là s2 s1 . 2. Với dạng bài tập về sự gặp nhau giữa các vật trong chuyển động thẳng đều. Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian) thích hợp. - Sử dụng phương trình chuyển động: x x0 v t t0 cho các vật. - Từ điều kiện gặp nhau: x1 x2 , suy ra: vị trí gặp nhau, thời điểm gặp nhau. 3. Với dạng bài tập về đồ thị của chuyển động thẳng đều. Phương pháp giải là: - Vẽ đồ thị x t : + Xác định 2 điểm của đồ thị: M x1;t1 ; N x2 ;t2 .
5. + Vẽ đường thẳng qua MN. Chú ý: giới hạn đồ thị. - Xác định đặc điểm chuyển động: + Đồ thị hướng lên v 0 : vật chuyển động theo chiều ; đồ thị hướng xuống v 0 : vật chuyển động theo chiều . + Hai đồ thị song song: hai vật chuyển động cùng chiều và cùng vận tốc. + Hai đồ thị cắt nhau: giao điểm là vị trí hai vật gặp nhau. x x + Vận tốc của vật: v 2 1 t2 t1 + Khoảng cách hai vật: x2 x1 . 4. Với dạng bài tập về tính tương đối của chuyển động. Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu thích hợp. - Sử dụng cơng thức cộng vận tốc: v13 v12 v23 . Chú ý các trường hợp đặc biệt: cùng chiều, ngược chiều, vuơng gĩc. - Phối hợp với các cơng thức khác để giải. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1.1. Năm 1946, người ta đo khoảng cách Trái Đất - Mặt Trăng bằng kĩ thuật phản xạ sĩng radar. Tín hiệu radar phát đi từ Trái Đất truyền với vận tốc c 3.108 m / s phản xạ trên bề mặt của Mặt Trăng và trở lại Trái Đất. Tín hiệu phản xạ được ghi nhận sau 2,5s kể từ lúc truyền. Coi Trái Đất và Mặt Trăng cĩ dạng hình cầu bán kính lần lượt là RÐ 6400km và RT 1740km . Hãy tính khoảng cách d giữa hai tâm. (Ghi chú: Nhờ các thiết bị phản xạ tia laser, người ta đo được khoảng cách này với độ chính xác tới centimet). Bài giải - Khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến bề mặt Mặt Trăng là: s vt 3.108.2,5 d 3,75.108 m 375000km 2 2 2 - Khoảng cách giữa hai tâm Trái Đất và Mặt Trăng là: D d RT§ RMT 375000 6400 1740 383140km Vậy: Khoảng cách giữa hai tâm Trái Đất và Mặt Trăng là D 383140km . 1.2. Một ca-nơ rời bến chuyển động thẳng đều. Thoạt tiên, ca-nơ chạy theo hướng Nam - Bắc trong thời gian 2 phút 40 giây rồi tức thì rẽ sang hướng Đơng - Tây và chạy thêm 2 phút với vận tốc như trước và dừng lại. Khoảng cách từ nơi xuất phát tới nơi dừng là 1km. Tính vận tốc của ca-nơ.
6. Bài giải Ta cĩ: 2 phút 40 giây = 160 s; 2 phút = 120 s; 1 km = 1000 m. Gọi A là điểm xuất phát, B là điểm bắt đầu rẽ và C là điểm dừng lại của ca-nơ. Ta cĩ: AC 2 AB2 BC 2 2 2 2 AC vt1 vt2 AC 1000 v 5m / s 2 2 2 2 t1 t2 160 120 18km / s . Vậy: Vận tốc của ca-nơ là v 18km / h . 1.3. Một người đứng tại A trên một bờ hồ. Người này muốn tới B trên mặt hồ nhanh nhất. Cho các khoảng cách như trên hình vẽ. Biết rằng người này cĩ thể chạy thẳng dọc theo bờ hồ với vận tốc v1 và bơi thẳng với vận tốc v2 . Hãy xác định cách mà người này phải theo: - hoặc bơi thẳng từ A đến B. - hoặc chạy dọc theo bờ hồ một đoạn rồi sau đĩ bơi thẳng tới B. Biết vận tốc chạy dọc theo bờ hồ luơn nhỏ hơn vận tốc khi bơi v1 v2 . Bài giải Vì v1 v2 nên thời gian bơi đoạn AB khơng thể là thời gian nhỏ nhất, do đĩ ta loại trường hợp này. Giả sử người đĩ đi theo đường gấp khúc ADB (hình vẽ). - Thời gian đi theo đoạn ADB là: s x d 2 x2 v s v x v d 2 x2 t 1 1 2 v2 v1 v1v2 Vì v1 , v2 và s cĩ giá trị xác định nên thời gian t tmin khi: y y v x v d 2 x2 min 1 2 min 2 2 y v1x v2 d x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2yv1 v2 d y y 2yv1x v1 x v2 d x x 2 2 x 2 2 0 v2 v1 v2 v1
7. - Phương trình này cĩ: 2 2 2 2 y2v2 v2 v2 v2d 2 y2 yv1 v2 d y 1 2 1 2 2 v2 v2 v2 v2 2 2 2 1 2 1 v2 v1 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y v v d v y v v d v y v2 y v1 v2 d 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 v2 v1 v2 v1 2 2 2 2 - Để bài tốn cĩ nghĩa thì 0 y v1 v2 d 0 2 2 2 2 y v2 v1 d yv dv v2 v2 dv y y d v2 v2 khi 0 và x 1 1 2 1 1 min 2 1 v2 v2 v2 v2 2 2 2 1 2 1 v2 v1 dv Nếu s x 1 thì cần phải bơi thẳng từ A đến B. 2 2 v2 v1 dv dv Nếu s x 1 thì cần phải chạy trên bờ hồ một đoạn AD s 1 rồi bơi theo đường DB theo 2 2 2 2 v2 v1 v2 v1 v hướng hợp với phương BC một gĩc thỏa sin 1 . v2 1.4. Hai tàu A và B cách nhau một khoảng cách a đồng thời chuyển động thẳng đều với cùng độ lớn v của vận tốc từ hai nơi trên một bờ hồ thẳng. Tàu A chuyển động theo hướng vuơng gĩc với bờ trong khi tàu B luơn luơn hướng về phía tàu A. Sau một thời gian đủ lâu, tàu B và tàu A chuyển động trên cùng một đường thẳng nhưng cách nhau một khoảng khơng đổi. Tính khoảng cách này. Bài giải Gọi B là hình chiếu của B trên phương xx (phương chuyển động của tàu A). Tại thời điểm t, giả sử gĩc hợp bởi phương xx và đường nối hai tàu AB là . Ta cĩ: vA vB v ; vB v cos vBA vAB , nghĩa là B lại gần A bao nhiêu thì A ra xa B bấy nhiêu. BA B A const 1 - Ban đầu, ta cĩ: AB a ; B A 0 A  B BA B A a 2
8. - Khi hai tàu ở trên cùng đường thẳng thì B  B BA B A d 3 a - Từ 2 và 3 suy ra: d 2 Vậy: Khi hai tàu chuyển động trên cùng một đường thẳng với khoảng cách khơng đổi thì khoảng cách đĩ là a d . 2 1.5. Trên mặt biển cĩ hai tàu thủy chạy thẳng và đều. Chiếc thứ nhất lúc giữa trưa ở cách một cù lao nhỏ 40 dặm về phía Bắc, chuyển động với tốc độ 15 dặm/giờ và hướng về phía Tây. Chiếc thứ hai lúc 8 giờ sáng cùng ngày ở cách cù lao 100 dặm về phía Tây và chạy với tốc độ 15 dặm/giờ hướng về phía Nam. Khoảng cách tối thiểu của hai tàu bằng bao nhiêu và thời điểm nào thì xảy ra điều này? (Trích đề thi Olympic Vật lí Liên bang Nga, 2002) Bài giải Chọn gốc tọa độ O tại giao điểm quỹ đạo hai tàu, các trục tọa độ trùng với quỹ đạo hai tàu; gốc thời gian lúc 8h; mỗi đơn vị độ dài bằng 20 dặm. - Quỹ đạo hai tàu như hình vẽ, với: + A là vị trí tàu thứ nhất lúc 12h, A0 là vị trí tàu thứ nhất lúc 8h: A0 A 4.15 60 dặm. + B0 là vị trí tàu thứ hai lúc 8h. - Vì tốc độ hai tàu như nhau nên: OA OB A0O OB0 10 (đơn vị độ dài) - Khoảng cách giữa hai tàu: 2 2 2 2 2 AB OA OB 2OA 20.OA 102 2OB 20.OB 102 - Đặt OA x (hoặc OB x ), ta được: y 2x2 20x 100. b 20 y y x 5 (đơn vị độ dài) min 2a 2.2 OA OB 5.20 100 dặm. - Khoảng cách tối thiểu của hai tàu là: 2 ABmin 2.100 20.100 100 141 dặm. - Thời điểm cĩ khoảng cách tối thiểu đĩ là: t 12h trưa.
9. 1.6. Một máy bay bay đi và về giữa hai địa điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là L và máy bay cĩ vận tốc khơng đổi V. Ngồi ra, cĩ giĩ nhẹ với vận tốc v. a) Tính tổng thời gian của chuyến bay nếu giĩ thổi dọc theo AB. b) Tính tổng thời gian của chuyến bay nếu giĩ cĩ phương vuơng gĩc với AB. c) Viết biểu thức tính tổng thời gian của chuyến bay, nếu giĩ cĩ phương bất kì. Chú ý nếu cĩ giĩ thổi theo bất kì phương nào, thời gian bay tăng lên. (Trích đề thi Olympic Vật lí Canada, 1998) Bài giải a) Tổng thời gian của chuyến bay nếu giĩ thổi dọc theo AB L L 2LV Ta cĩ: T t t 1 1 2 V v V v V 2 v2 2LV Vậy: Tổng thời gian của chuyến bay nếu giĩ thổi dọc theo AB là T 1 V 2 v2 b) Tổng thời gian của chuyến bay nếu giĩ thổi theo hướng vuơng gĩc với AB L L 2LV Ta cĩ: T2 V 2 v2 V 2 v2 V 2 v2 2LV Vậy: Tổng thời gian của chuyến bay nếu giĩ thổi theo theo hướng vuơng gĩc với AB là T2 V 2 v2 c) Biểu thức tính tổng thời gian của chuyến bay nếu giĩ cĩ phương bất kì Gọi là gĩc hợp bởi hướng máy bay và hướng AB;  là gĩc hợp bởi hướng giĩ và hướng AB. Ta cĩ: V cos v cos v1 ; V cos v cos v2 ; V sin vsin 0 1 L L - Khi bay đi: t1 2 v1 V cos v cos L L - Khi bay về: t2 3 v2 V cos v cos L L - Tổng thời gian đi và về: T t t 1 2 V cos v cos V cos v cos L V cos v cos L V cos v cos 2LV cos T V 2 cos2 v2 cos2  V 2 cos2 v2 cos2  Thay cos 1 sin2 ; V sin vsin (từ 1 ), ta được: v2 2LV 1 sin2  2 2LV v2 T V 1 sin2  V 2 v2 sin2  v2 cos2  V 2 v2 V 2
10. Vậy: Tổng thời gian của chuyến bay nếu giĩ cĩ phương hợp với AB một gĩc  là: 2LV v2 T 1 sin2  V 2 v2 V 2 1.7. Một xe khởi hành từ A lúc 9 giờ để về B theo hướng chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B về A với vận tốc 54 km/h. Cho AB 108 km . Định lúc và nơi hai xe gặp nhau. Bài giải - Chọn gốc tọa độ tại A, trục tọa độ AB, chiều dương từ A đến B; gốc thời gian lúc 9 giờ. Ta cĩ: x01 0 ; v1 36km / h ; t01 0; x02 AB 108km ; v2 54km / h ; t02 0,5h . - Phương trình chuyển động của hai xe: + xe 1 : x1 x01 v1 t t01 36t 1 + xe 2: x2 x02 v2 t t02 108 54 t 0,5 2 - Hai xe gặp nhau khi x1 x2 . 36t 108 54 t 0,5 t 1,5h x x1 36.1,5 54km . Vậy: Hai xe gặp nhau lúc 9 1,5 10,5 10 giờ 30 phút, nơi gặp nhau cách A 54 km. 1.8. Lúc 7 giờ cĩ một xe khởi hành từ A chuyển động về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 40 km/h. Lúc 7 giờ 30 phút một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 50 km/h. Cho AB 110 km .
11. a) Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8 giờ và lúc 9 giờ. b) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? ở đâu? Bài giải - Chọn gốc tọa độ O tại A, trục tọa độ là đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B; gốc thời gian lúc 7 giờ. Ta cĩ: x01 0 ; v1 40km / h ; t01 0; x02 AB 110km ; v2 50km / h ; t02 0,5h . - Phương trình chuyển động của hai xe là: x1 x01 v1 t t01 40t 1 x2 x02 v2 t t02 110 50 t 0,5 135 50t 2 a) Vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8 giờ và lúc 9 giờ - Lúc 8 giờ: t 8 7 1h : + Vị trí hai xe: x1 40.1 40km ; x2 135 50.1 85km . + Khoảng cách hai xe: d x2 x1 85 40 45km . - Lúc 9 giờ: t 9 7 2h : + Vị trí hai xe: x1 40.2 80km ; x2 135 50.2 35km . + Khoảng cách hai xe: d x2 x1 80 45 35km . b) Vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau - Hai xe gặp nhau khi: x1 x2 . 40t 135 50t t 1,5h 1 giờ 30 phút x x1 40.1,5 60km . Vậy: Hai xe gặp nhau vào lúc (7 giờ + 1 giờ 30 phút) = 8 giờ 30 phút, vị trí gặp nhau cách A là 60km. 1.9. Lúc 8 giờ một người đi xe đạp với vận tốc đều 12 km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc đều 4 km/h trên cùng đoạn đường thẳng. Tới 8 giờ 30 phút người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc cĩ độ lớn hơn như trước. Định lúc và nơi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ. Bài giải
12. - Chọn gốc tọa độ O tại vị trí người đi xe đạp dừng lại nghỉ, trục tọa độ là quỹ đạo chuyển động của hai người, chiều dương là chiều chuyển động của người đi bộ; gốc thời gian lúc 9 giờ. Lúc đĩ người đi bộ cách nơi dừng lại của người đi xe là: x02 12.0,5 4.1 10 km Ta cĩ: x01 0 ; v1 12km / h ; t01 0; x02 10km ; v2 4km / h ; t02 0 . - Phương trình chuyển động của hai người là: x1 x01 v1 t t01 12t 1 x2 x02 v2 t t02 10 4t 2 - Hai người gặp nhau khi: x1 x2 . 12t 10 4t 10 t 1,25h 1 giờ 15 phút 8 x x1 12.1,25 15km . Vậy: Người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ lúc (9 giờ + 1 giờ 15 phút) = 10 giờ 15 phút, vị trí gặp nhau cách chỗ dừng lại của người đi xe đạp là 15 km hay cách chỗ gặp trước là 15 6 9 km. 1.10. Chuyển động của ba xe 1 , 2 , 3 cĩ đồ thị tọa độ - thời gian như hình bên (x tính bằng km, t tính bằng h). a) Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe. b) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe. c) Định vị trí và thời điểm gặp nhau bằng đồ thị. Kiểm tra lại bằng phép tính. Bài giải a) Đặc điểm chuyển động của mỗi xe - Xe 1 chuyển động thẳng đều, ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 80 km với vận tốc: 0 80 v 13,33km / h 1 6 0 - Xe 2 chuyển động thẳng đều, cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 20 km và xuất phát sau xe 1 một giờ với vận tốc: 50 20 v 10km / h 2 4 1
13. - Xe 3 chuyển động thẳng đều, cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ từ vị trí cách gốc tọa độ 40 km và xuất phát cùng lúc với xe 1 với vận tốc: 80 40 v 10km / h 3 4 0 b) Phương trình chuyển động của mỗi xe - Xe 1 : x1 x01 v1 t t01 80 13,33t 1 - Xe 2 : x2 x02 v2 t t02 20 10 t 1 10 10t 2 - Xe 3 : x3 x03 v3 t t03 40 10t 3 c) Vị trí và thời điểm gặp nhau bằng đồ thị: Trên đồ thị, ta thấy: - Xe 1 gặp xe 2 lúc 3 h, vị trí gặp nhau cách O khoảng 40 km. - Xe 1 gặp xe 3 lúc 1,7 h, vị trí gặp nhau cách O khoảng 57 km. - Kiểm tra lại bằng phép tính; + Xe 1 gặp xe 2 khi: x1 x2 80 13,33t 10 10t 70 t 3h 23,33 x12 x2 10 10.3 40km + Xe 1 gặp xe 3 khi: x1 x3 80 13,33t 40 10t 40 t 1,7h 23,33 x13 x3 40 10.1,7 57km Vậy: Kết quả tính tốn giống như kết quả xác định trên đồ thị. 1.11. Giữa hai bến sơng A, B cĩ hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu đi từ A chạy xuơi dịng, tàu đi từ B ngược dịng. Khi gặp nhau và chuyển thư, mỗi tàu tức thì trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành cùng lúc thì tàu từ A đi và về mất 3 giờ, tàu từ B đi về mất 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu thời gian đi và về của hai tàu bằng nhau thì tàu từ A phải khởi hành trễ hơn tàu từ B bao lâu? Cho biết: - Vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và khơng đổi lúc đi cũng như lúc về. - Khi xuơi dịng, vận tốc dịng nước làm tàu chạy nhanh hơn; khi ngược dịng, vận tốc dịng nước làm tàu chạy chậm hơn. a) Giải bài tốn bằng đồ thị. b) Giải bài tốn bằng phương trình.
14. Bài giải a) Giải bài tốn bằng đồ thị - Khi giải bài tốn bằng đồ thị cần chú ý: + Vận tốc khi xuơi dịng cũng như khi ngược dịng của hai tàu là như nhau. + Vận tốc của hai vật bằng nhau thì đồ thị của chúng là những đường thẳng cĩ cùng độ dốc (cùng hệ số gĩc). - Từ đĩ vẽ được đồ thị chuyển động của hai tàu trong từng giai đoạn chuyển động (xuơi, ngược dịng) như hình bên vx vt vn ;vng vt vn ;vx vng . - Ban đầu: với tàu 1 :t1 tAM tME 3h ; với tàu 2: t2 tBM tMD 1,5h . - Lúc sau: với tàu 1 :t1 tA N tNE ; với tàu 2: t2 tBN tND . - Để t1 t2 thì tA N tNE tBN tND tA N tND ;tNE tBN 1,5 OA 0,75h 45 phút. 2 Vậy: Để thời gian chuyển động (đi và về) của hai tàu bằng nhau thì tàu từ A phải khởi hành trễ hơn tàu từ B là 45 phút. b) Giải bài tốn bằng phương trình Gọi tx 1 , tng 1 là thời gian tàu xuất phát từ A chạy xuơi và ngược dịng; tx 2 , tng 2 là thời gian tàu xuất phát từ B chạy xuơi và ngược dịng. Ta cĩ: t t t t x 1 ng 1 x 2 ng 2 v t v t v t v t s x 1 x 1 ng 1 ng 1 x 2 x 2 ng 2 ng 2 3 t t 1,5h 90 phút x 1 x 2 2 1,5 t t 0,75h 45 phút ng 1 ng 2 2 - Thời gian tàu A phải khởi hành trễ so với tàu B là: t tx tng . t 90 45 45 phút. Vậy: Thời gian tàu A phải khởi hành trễ so với tàu B là t 45 phút. 1.12. Hằng ngày cĩ một xe hơi đi từ nhà máy tới đĩn một kĩ sư tại trạm đến nhà máy làm việc. Một hơm, viên kĩ sư tới trạm sớm hơn 1 giờ nên anh đi bộ hướng về nhà máy. Dọc đường anh ta gặp chiếc xe tới đĩn mình và cả hai tới nhà máy sớm hơn bình thường 10 phút. Coi các chuyển động là thẳng đều cĩ độ lớn vận tốc nhất định, hãy tính thời gian mà viên kĩ sư đã đi bộ từ trạm tới khi gặp xe.
15. Bài giải Để đơn giản, ta giải bài tốn này bằng kỹ thuật đồ thị. Chú ý: - Thời điểm xuất phát từ nhà máy và độ lớn vận tốc của xe hơi là như nhau trong các trường hợp của bài tốn (độ dốc của đồ thị luơn khơng đổi). - Tổng quãng đường đi bộ và đi xe hơi của viên kĩ sư bằng quãng đường từ trạm (T) đến nhà máy (M). - Từ đĩ vẽ được đồ thị như hình bên: đoạn đồ thị TD biểu diễn giai đoạn đi bộ của viên kĩ sư; đoạn đồ thị MK và KI biểu diễn chuyển động của xe hơi lúc đầu; đoạn đồ thị MD và DJ biểu diễn chuyển động của xe hơi lúc sau. - Trên đồ thị ta nhận thấy: Tam giác CDK cân nên N là trung điểm CK CK 10 NK 5 phút. 2 2 ON OK NK 60 5 55 phút. Vậy: Thời gian mà viên kĩ sư đã đi bộ từ trạm tới khi gặp xe là tb 55 phút. 1.13. Ba người đang ở cùng một nơi và muốn cĩ mặt tại một sân vận động cách đĩ 48 km. Đường đi thẳng. Họ cĩ một chiếc xe đạp chỉ cĩ thể chở thêm một người. Ba người giải quyết bằng cách hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc với người đi bộ; tới một vị trí thích hợp, người được chở bằng xe đạp xuống xe đi bộ tiếp, người đi xe đạp quay về gặp người đi bộ từ đầu và chở người này quay ngược trở lại. Ba người đến sân vận động cùng lúc. a) Vẽ đồ thị của các chuyển động. Coi các chuyển động là thẳng đều mà vận tốc cĩ độ lớn khơng đổi là 12 km/h cho xe đạp, 4 km/h cho đi bộ. b) Tính sự phân bố thời gian và quãng đường. Bài giải a) Đồ thị của các chuyển động: Dựa vào các đặc điểm sau để vẽ đồ thị của ba chuyển động: - Vì các chuyển động là thẳng đều nên đồ thị của các chuyển động trong các giai đoạn đều là những đoạn thẳng. - Các chuyển động cĩ độ lớn vận tốc như nhau là những đoạn thẳng cĩ cùng độ dốc (cùng hệ số gĩc); vxe vbộ .
16. - Đồ thị của các chuyển động như hình bên. Chú ý: xe đạp luơn chuyển động với vận tốc 12 km/h, người đi bộ luơn chuyển động với vận tốc 4 km/h. b) Sự phân bố thời gian và quãng đường: Ta cĩ: - Thời gian người thứ ba đi bộ (quãng đường s3 OM ) bằng thời gian hai người thứ nhất và thứ hai đi xe cộng với thời gian người thứ nhất đi xe quay lại chở người thứ ba (quãng đường s12 s1 ON NM ). - Vì vxe 3vb s12 s1 3s3 ON NM 3OM OM 2NM 3OM ON OM NM 1 2 - Vì tứ giác OBCA là hình bình hành nên OA BC . OM NP 2 ON - Từ 1 và 2 suy ra: NP 3 2 và ON NP OP 48km 4 NP 16 km ; ON 32km . hay sb 16km ; sxe 32km . sb 16 sxe 32 2 và tb 4h ; txe 2 h 2h 40 ph . vb 4 vxe 12 3 Vậy: Sự phân bố quãng đường và thời gian như sau: Quãng đường người thứ hai và thứ ba đi bộ là 16 km, quãng đường người thứ hai và thứ ba đi xe là 32 km; thời gian người thứ hai và thứ ba đi bộ là 4 giờ, thời gian người thứ hai và thứ ba đi xe là 2 giờ 40 phút. 1.14. Trên một tuyến xe ơ tơ các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 km/h; hai chuyến xe liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp nguợc lại gặp hai chuyến xe liên tiếp cách nhau 7 phút 30 giây. Tính vận tốc người đi xe đạp. Bài giải 1 Ta cĩ:10 phút h ; 7 phút 30 giây 0,125h 6
17. 1 - Khoảng cách giữa hai xe là: d v. t 30. 5km . 6 d - Vận tốc của ơ tơ so với xe đạp là: v v v ô tô xeđạp t 5 v v 40km / h ô tô xeđạp 0,125 vxeđạp 40 vô tô 40 30 10km / h Vậy: Vận tốc người đi xe đạp là 10 km/h. 1.15. Một chiếc phà chạy xuơi dịng từ A đến B mất 3 giờ; khi chạy về mất 6 giờ. Hỏi nếu phà tắt máy trơi theo dịng nước thì từ A đến B mất bao lâu? Bài giải AB AB - Khi xuơi dịng: vx vp vn t 3 vx vp vn v v 1 p n 1 AB 3 AB AB - Khi ngược dịng: vng vp vn t 6 vng vp vn v v 1 p n 2 AB 6 AB - Khi phà tắt máy: t 3 vn 2v 1 1 1 AB - Lấy 1 trừ với 2 ta được: n t 2.6 12h AB 3 6 6 vn Vậy: Nếu phà tắt máy trơi theo dịng nước thì từ A đến B mất thời gian là 12 giờ. 1.16. Một thuyền đi từ A đến bến B cách nhau 6 km rồi lại trở về A. Biết rằng vận tốc thuyền trong nước yên lặng là 5 km/h, vận tốc nước chảy là 1 km/h. Tính thời gian chuyển động của thuyền. Bài giải Giả sử từ A đến B là xuơi dịng, từ B về A là ngựợc dịng. Lúc đĩ: vx vth vn ; vng vth vn AB AB 6 - Thời gian xuơi dịng là: tx tx 1h vx vth vn 5 1 AB AB 6 - Thời gian ngược dịng là: tng tng 1,5h vng vth vn 5 1
18. - Thời gian chuyển động của thuyền là: t tx tng t 1 1,5 2,5h 2 giờ 30 phút. Vậy: Thời gian chuyển động của thuyền là 2 giờ 30 phút. 1.17. Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1 phút. Nếu thang ngừng thì khách phải đi bộ lên trong 3 phút. Hỏi nếu thang chạy mà khách vẫn bước lên thì mất bao lâu? Bài giải Ta cĩ: 1 phút = 60 s; 3 phút = 180 s. s s - Vận tốc của thang cuốn khi người đứng yên là: vth tth 60 s s - Vận tốc của người đi bộ khi thang đứng yên là: vb tb 180 vth 3vb s - Vận tốc của người đi bộ khi thang chuyển động là: v v v b th t s s s t 180 t t b 45s v vb vth 4vb 4 4 Vậy: Nếu thang chạy mà khách vẫn bước lên thì thời gian người đi bộ đi từ tầng trệt lên tầng lầu là 45 s. 1.18. Một tàu ngầm đang lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc đều v. Để dị đáy biển, máy SONAR trên tàu phát một tín hiệu âm kéo dài trong thời gian t0 hướng xuống đáy biển. Âm truyền trong nước với vận tốc đều u, phản xạ ở đáy biển (coi như nằm ngang) và truyền trở lại tàu. Tàu thu được tín hiệu âm phản xạ trong thời gian t. Tính vận tốc lặn của tàu. Bài giải - Khi phát tín hiệu, vận tốc của âm so với tàu là: V v u . Do đĩ, chiều dài đợt tín hiệu khi phát là: l Vt0 v u t0 1 - Khi thu tín hiệu, vận tốc của âm so với tàu là: V v u . Do đĩ, chiều dài đợt tín hiệu khi thu là: l V t v u t 2 - Từ 1 và 2 suy ra: v u t0 v u t t t v 0 u t0 t t t Vậy: Vận tốc lặn của tàu là: v 0 u t0 t
19. 1.19. Một thuyền máy chuyển động thẳng đều ngược dịng gặp một bè trơi xuơi dịng. Sau khi gặp nhau 1 giờ, động cơ của thuyền bị hỏng và phải sửa mất 30 phút. Trong thời gian sửa, thuyền máy trơi xuơi dịng. Sau khi sửa xong động cơ, thuyền máy chuyển động thẳng đều xuơi dịng với vận tốc so với nước như trước. Thuyền máy gặp bè cách nơi gặp lần trước 7,5 km. Tính vận tốc chảy của nước (coi như khơng đổi). Bài giải Gọi vt là vận tốc của thuyền so với nước, vb là vận tốc của bè so với bờ sơng, vn là vận tốc chảy của nước. Ta cĩ: vb vn . - Vì vận tốc tương đối của thuyền so với nước là khơng đổi nên thời gian ngược dịng từ lúc thuyền gặp bè đến lúc động cơ bị hỏng cũng bằng thời gian xuơi dịng từ lúc sửa xong động cơ đến khi gặp lại bè: t1 t2 1giờ. - Quãng đường s 7,5km chính là quãng đường bè trơi theo dịng nước từ lúc gặp thuyền lần thứ nhất đến lúc gặp lại thuyền lần thứ hai: t t1 t2 t 1 1 0,5 2,5 giờ s 7,5 - Vận tốc của bè là: v 3km / h b t 2,5 Vậy: Vận tốc chảy của nước là: vn vb 3km / h . 1.20. Một ca-nơ chạy qua sơng xuất phát từ A, mũi hướng tới điểm B ở bờ bên kia. AB vuơng gĩc với bờ sơng. Nhưng do nước chảy nên khi đến bên kia, ca-nơ lại ở C cách B đoạn BC 200m . Thời gian qua sơng là 1 phút 40s. Nếu người lái giữ cho mũi ca-nơ chếch 60° so với bờ sơng và mở máy chạy như trước thì ca-nơ tới đúng vị trí B. Hãy tính: a) Vận tốc nước chảy và vận tốc ca-nơ. b) Bề rộng của dịng sơng. c) Thời gian qua sơng của ca-nơ lần sau. Bài giải a) Vận tốc nước chảy và vận tốc ca-nơ - Trong thời gian 1 phút 40 giây (100 s), ca-nơ chuyển động dọc bờ sơng một đoạn BC với vận tốc bằng vận BC tốc nước chảy: v n t 200 v 2m / s n 100
20. BD v t v Trong tam giác vuơng ABD ta cĩ: cos60 n n AD vcanot vcano v 2 v n 4m / s cano cos60 1 2 Vậy: Vận tốc nước chảy là vn 2 m / s ; vận tốc ca-nơ là vcano 4 m / s . b) Bề rộng của dịng sơng Khi ca-nơ chuyển động theo phương AB thì: AB vt 4.100 400m . Vậy: Bề rộng của dịng sơng là AB 400m . c) Thời gian qua sơng của ca-nơ lần sau AB 400 800 Trong tam giác vuơng ABD, ta cĩ: AD 461,9m . sin 60 3 3 2 AD 461,9 Thời gian qua sơng của ca-nơ lần sau là: t 115,48s vcano 4 Vậy: Thời gian qua sơng của ca-nơ lần sau là t 115,48s . 1.21. Ở một đoạn sơng thẳng, dịng nước cĩ vận tốc v2 , một thuyền chuyển động đều cĩ vận tốc so với nước luơn luơn là v1 (độ lớn) từ A. - Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B thì sau 10 phút, thuyền tới C phía hạ lưu với BC 120 m . - Nếu người lái hướng mũi thuyền về phía thượng lưu theo gĩc lệch thì sau 12 phút 30 giây thuyền tới đúng B. a) Tính vận tốc của thuyền và bề rộng của sơng. b) Xác định gĩc lệch . Bài giải a) Vận tốc của thuyền và bề rộng của sơng - Lần thứ nhất sang sơng, ta cĩ: + Quãng đường nước chảy trong thời gian t1 = 10 phút = 600 s là BC 120 m . + Vận tốc của dịng nước là: BC 120 v2 0,2m / s t1 600 + Vận tốc của thuyền so với dịng nước là: