Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 2: Chuyển động thẳng biến đổi đều. Sự rơi tự do

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 2: Chuyển động thẳng biến đổi đều. Sự rơi tự do

1. Chuyên đề 2 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU -SỰ RƠI TỰ DO A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I. Chuyển động thẳng biến đổi đều 1- Định nghĩa: Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ tăng hoặc giảm đều theo thời gian. + chuyển động thẳng có tốc độ tăng đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng nhanh dần đều. + chuyển động thẳng có tốc độ giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều. 2- Vận tốc trung bình - vận tốc tức thời - Vận tốc trung bình: Vận tốc trung bình của vật chuyển động thẳng trong khoảng thời gian t được đo bằng x thương số giữa độ dời và khoảng thời gian thực hiện độ dời đó: v 2.1 tb t - Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động thẳng đặc trưng cho sự nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm đó và được đo bằng thương số giữa độ dời (rất nhỏ) và khoảng thời gian (rất nhỏ) thực hiện độ dời đó: x v ( x, t rất nhỏ) (2.2) t  Vectơ vận tốc tức thời có: + gốc: trên vật chuyển động. + phương: là đường thẳng quỹ đạo. + chiều: là chiều chuyển động. + độ dài: tỉ lệ với v. 3- Gia tốc trung bình - gia tốc tức thời - Gia tốc trung bình: Gia tốc trung bình của vật chuyển động thẳng trong khoảng thời gian t được đo bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc và khoảng thời gian thực hiện độ biến thiên vận tốc đó: v a 2.3 tb t - Gia tốc tức thời: Gia tốc tức thời tại thời điếm t của vật chuyển động thẳng đặc trưng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc của chuyển động tại thời điểm đó và được đo bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc (rất nhỏ) và khoảng thời gian (rất nhỏ) thực hiện độ biến thiên vận tốc đó: v a ( v, t rất nhỏ) (2.4) t
2. 4- Các phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều - Phương trình vận tốc: v v0 a t t0 2.5 - Phương trình tọa độ (phương trình chuyển động): 1 2 x x v t t a t t 2.6 0 0 0 2 0 2 2 - Hệ thức độc lập với thời gian: v v0 2a x 2.7  Chú ý:  - Trong chuyển động thẳng biến đổi đều thì: a const a const . + chuyển động thẳng nhanh dần đều: a và v cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm). + chuyển động thẳng chậm dần đều: a và v trái dấu (a dương khi v âm; a âm khi v dương) - Nếu vật chuyển động không đổi chiều thì: 1 2 x s nên s v t t a t t ; v2 v2 2as. 0 0 2 0 0 1 Nếu chọn t 0 thì v v at;s v t at 2 ;v2 v2 2as. 0 0 0 2 0 5- Công thức cộng gia tốc: a13 a12 a23. ( a13 : gia tốc vật 1 so với vật 3; a12 :gia tốc vật 1 so với vật 2; a23 : gia tốc vật 2 so với vật 3). 6- Các đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều - Đồ thị gia tốc - thời gian: Là đường thẳng song song với trục Ot: nằm trên Ot nếu a 0, nằm dưới Ot nếu a 0. - Đồ thị vận tốc - thời gian: Là đường thẳng xiên góc bắt đầu từ vị trí t 0;v v0 , hướng lên nếu a 0, hướng xuống nếu a 0. - Đồ thị tọa độ - thời gian: Là đường cong (nhánh hyperbol) bắt đầu từ vị trí t 0; x x0 ; bề lõm hướng lên nếu a 0, bề lõm hướng xuống nếu a 0.
3. II. Sự rơi tự do 1- Định nghĩa: Sự rơi tự do là sự rơi của các vật ở gần mặt đất chỉ dưới tác dụng của trọng lực. 2- Đặc điểm của sự rơi tự do - Sự rơi tự do có phương thẳng đứng, có chiều từ trên xuống. - Sự rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a g const. - Tại cùng một nơi trên Trái Đất, các vật đều rơi tự do với cùng gia tốc g. Thường lấy g 9,8m / s2 hoặc g 10m / s2. 3- Các phương trình của sự rơi tự do - Phương trình vận tốc: v g t t0 2.8 1 2 - Phương trình tọa độ: x x g t t 2.9 0 2 0 1 2 - Công thức đường đi: s g t t 2.10 2 0 - Hệ thức độc lập với thời gian: v2 2gs 2.11 Chú ý: - Với sự rơi tự do thì v0 0;a g. 1 1 - Nếu chọn t 0 thì: v gt; x x gt2;s gt2. 0 0 2 2 B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP  VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Cần phân biệt các khái niệm vận tốc trung bình, vận tốc tức thời. - Sau khi chọn hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động của vật thì: + dựa vào hệ quy chiếu để xác định t 0 (theo gốc thời gian); x 0 (theo gốc tọa độ); v 0 (theo gốc thời gian); dấu của x và v (theo chiều dương).
4. + dựa vào loại chuyển động để xác định dấu của a theo dấu của v: chuyển động thẳng nhanh dần đều (a cùng dấu với v); chuyển động thẳng chậm dần đều (a trái dấu với v). - Các bài toán về vận tốc trung bình của vật thường có hai dạng: + cho vận tốc trung bình trên các quãng đường s1, s2; tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường: dùng công s s s s s thức: v 1 2 1 2 . t t t s s 1 2 1 2 v1 v2 + cho vận tốc trung bình trong các khoảng thời gian t1,t2 ; tính vận tốc trung bình trong cả thời gian chuyển động của vật: dùng công thức: s s s v t v t v 1 2 1 1 2 2 . t t1 t2 t1 t2 - Khi sử dụng kĩ thuật đồ thị để giải các bài toán về chuyển động biến đổi đều cần chú ý: + giới hạn của đồ thị: theo đề bài, theo điều kiện t 0, + loại đồ thị: a t,v t, x t, + diện tích giới hạn của các đồ thị a t,v t là đường đi của vật. + hướng, độ dốc của các đồ thị v t để biết tính chất của chuyển động (nhanh, chậm dần đều, gia tốc lớn hay nhỏ khi so sánh ). - Sự rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều với v0 0;a g const và g 0 nếu chọn chiều dương (thông thường) hướng xuống, g 0 nếu chọn chiều dương hướng lên. - Chuyển động của vật được ném thẳng đứng xuống dưới là chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v0 (vận tốc ném), gia tốc a g. Nếu gốc tọa độ tại nơi ném vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu ném vật t0 0 thì: v v0 gt 1 s v t gt 2 0 2 2 2 v v0 2gs - Cũng như vận tốc, gia tốc cũng có tính tương đối: a13 a12 a23. - Các bài toán cực trị (xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất), các chú ý khi giải như ở chuyên đề 1: Chuyển động thẳng đều.  VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động biến đổi đều. Phương pháp giải là: Sử dụng hướng dẫn ở mục về kiến thức và kỹ năng trên.
5. . Với dạng bài tập về xác định các đại lượng trong chuyển động biến đổi đều. Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu thích hợp. vt v0 1 2 2 2 - Sử dụng các công thức: a ;s v0 t t0 a t t0 ;vt v0 2as. t t0 2 .Với dạng bài tập về sự gặp nhau giữa các vật trong chuyển động biến đổi đều. Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu (chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian) thích hợp. 1 2 - Sử dụng phương trình chuyển động: x x v t t a t t cho các vật. 0 0 0 2 0 - Từ điều kiện gặp nhau: x1 x2 , suy ra: vị trí gặp nhau, thời điểm gặp nhau. * Chú ý: Nếu có một vật chuyển động thẳng đều thì: x x0 v t t0 . . Với dạng bài tập về đồ thị chuyển động biến đổi đều. Phương pháp giải là: - Vẽ đồ thị a t : Đường thẳng song song với trục Ot, cắt trục Oa tại a. - Vẽ đồ thị v t : + Xác định 2 điểm của đồ thị: M v1;t1 ; N v2 ;t2 . + Vẽ đường thẳng qua MN. Chú ý: giới hạn đồ thị. - Vẽ đồ thị x t : Parabol. Chú ý: giới hạn đồ thị. - Xác định đặc điểm chuyển động: + Đồ thị v t : Hướng lên a 0 ;hướng xuống a 0 ; nằm ngang ( a 0 : vật chuyển động thẳng đều). + Đồ thị a t : Nằm trên Ot a 0 ; nằm dưới Ot a 0 . + Đồ thị x t : Đỉnh parabol nằm dưới ( a 0 ); nằm trên ( a 0 ). + Hai đồ thị v t song song: hai vật chuyển động cùng chiều và cùng gia tốc. + Hai đồ thị v t cắt nhau: giao điểm là vị trí hai vật có cùng vận tốc; hai đồ thị x t cắt nhau: giao điểm là vị trí hai vật có cùng tọa độ. v v + Gia tốc của vật theo đồ thị v t : a 2 1 . t2 t1 + Khoảng cách hai vật trên đồ thị x t : x2 x1 . . Với dạng bài tập về tính tương đối của chuyển động. Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu thích hợp. - Sử dụng công thức cộng gia tốc: a13 a12 a23. Chú ý các trường hợp đặc biệt: cùng chiều, ngược chiều, vuông góc. - Phối hợp với các công thức khác để giải. . Với dạng bài tập về sự rơi tự do. Phương pháp giải là:
6. - Chọn hệ quy chiếu thích hợp: chiều dương (+) hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật. - Sử dụng các công thức và phương trình: 1 2 1 2 v g t t ;s g t t ;v2 2gs; x x g t t . 0 2 0 0 2 0 - Kết hợp điều kiện hai vật gặp nhau: x1 x2 nếu cần. . Với dạng bài tập về chuyển động ném xuống của vật. Phương pháp giải là: - Chọn hệ quy chiếu thích hợp: chiều + hướng xuống, gốc thời gian ném vật. - Sử dụng các công thức và phương trình: 1 2 v v g t t ;s v t t g t t ; 0 0 0 0 2 0 1 2 v2 v2 2gs; x x v t t g t t . 0 0 0 0 2 0 - Kết hợp điều kiện hai vật gặp nhau: x1 x2 nếu cần. * Chú ý: Nếu có vật rơi tự do thì dùng công thức rơi tự do cho vật ấy. C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 2.1. Một người đi từ A đến B theo chuyển động thẳng. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc trung bình 16 km/h. Trong nửa thời gian còn lại, người ấy đi với vận tốc 10 km/h và sau đi bộ với vận tốc 4 km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường. Bài giải s - Vận tốc trung bình của người ấy trên cả đoạn đường là: v . t s1 s - Thời gian chuyển động trên nửa đoạn đường đầu là: t1 . v1 2v1 v v - Vận tốc trung bình trên nửa đoạn đường còn lại là: v 2 3 . 23 2 s23 s - Thời gian chuyển động trên nửa đoạn đường còn lại là: t23 . v23 2v23 s s t 23 v v v v 2 2 3 2 3 2 s s v t t s s 1 23 2v1 v2 v3 1 2v v v 2.16. 10 4 v 1 2 3 9,7km / h. 1 1 v v 2v 10 4 2.16 2 3 1 2v1 v2 v3
7. Vậy: Vận tốc trung bình của người ấy trên cả đoạn đường là v 9,7km / h. 2.2. Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A và chuyển động thẳng đều về B cách A khoảng l. Ô tô (I) đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v 1 và nửa quãng đường sau với vận tốc v 2. Ô tô (II) đi với vận tốc v 1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc v2 trong nửa thời gian sau. Hỏi ô-tô nào tới nơi trước và trước một thời gian bao lâu? Bài giải l l l v1 v2 - Thời gian chuyển động của ô-tô (I) là: t1 1 2v1 2v2 2v1v2 l l 2l - Thời gian chuyển động của ô-tô (II) là: t 2 2 v v v12 1 2 v1 v2 2 2 l v1 v2 2l l v1 v2 4lv1v2 - Ta có: t t1 t2 2v1v2 v1 v2 2v1v2 v1 v2 l v v 2 t 1 2 0 2v1v2 v1 v2 Vậy: Xe (II) đến B trước xe (I) và trước một khoảng thời gian là l v v 2 t 1 2 . 2v1v2 v1 v2 2.3. Hai vật bắt đầu chuyển động đồng thời từ A đến C. Vật (1) đi từ A đến B rồi mới tới C, vật (2) đi thẳng từ A tới C. Ở một thời điểm bất kì, hai vật luôn nằm trên đường thẳng góc AC. Tính vận tốc trung bình của vật (1). µ o µ o Cho: A 30 ; B 90 ;v2 6m / s. Bài giải - Vì thời gian chuyển động của hai vật bằng nhau nên: AC AB BC t v2 v1 AB BC AB BC v1 v2 v2 v2 AC AC AC o o v1 v2 cos30 v2 sin 30 3 1 3 1 v v 6. 8,2m / s 1 2 2 2 2 2
8. Vậy: Vận tốc trung bình của vật (1) là v1 8,2m / s 2.4. Hai học sinh đi cắm trại. Nơi xuất phát cách nơi cắm trại 40 km. Họ có một chiếc xe đạp chỉ dùng được cho một người và họ sắp xếp như sau: Hai người khởi hành cùng lúc, một đi bộ với vận tốc không đổi v1 5km / h, một đi xe đạp với vận tốc không đổi v2 15km / h . Tới một địa điểm thích hợp, người đang đi xe đạp bỏ xe và đi bộ. Khi người kia tới nơi thì lấy xe đạp sử dụng. Vận tốc đi bộ và đi xe đạp vẫn như trước. Hai người đến nơi cùng lúc. a) Tính vận tốc trung bình của mỗi người. b) Xe đạp không được sử dụng trong thời gian bao lâu? Bài giải Để đơn giản, ta sử dụng kĩ thuật đồ thị để giải bài toán này. Chú ý: - Mỗi người đi nửa quãng đường bằng đi bộ và nửa quãng đường bằng xe đạp. - Quãng đường và thời gian đi của hai người đều như nhau. 40 s s s s 20km b 1 b 2 x 1 x 2 2 a) Vận tốc trung bình của mỗi người - Thời gian chuyển động của mỗi người: s s t b x v1 v2 20 20 1 1 t 4 1 5 h 5,33h 5 15 3 3 s 40 - Vận tốc trung bình của mỗi người là: v 7,5km / h t 5,33 Vậy: Vận tốc trung bình của mỗi người là: v 7,5km / h. b) Thời gian không sử dụng xe đạp - Vì sx sb ;vx 3vb v2 3v1 tb 3tx - Khi người thứ nhất đi xe được quãng đường sx 1 20 km thì người thứ hai đi bộ được quãng đường 20 20 40 s km. Quãng đường còn lại s 20 km người thứ hai đi đến điểm lấy xe hết thời gian b' 2 3 b'' 2 3 3 bằng thời gian người thứ nhất bỏ xe (không sử dụng xe): sb'' 1 40 2 t 2,67 h 2 h 2h40 phút vb 3.5 3 Vậy: Thời gian không sử dụng xe đạp là t 2h40 phút.
9. 2.5. Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54 km/h xuống 18 km/h. Nó chuyển động đều trong 30 s tiếp theo. Sau cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm 10s thì ngừng hẳn. Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn. Bài giải Ta có: 54km / h 15m / s;18km / h 5m / s. v1 v0 5 15 2 - Giai đoạn (I): a1 1m / s . t1 10 - Giai đoạn (II): a2 0 (chuyển động đều). v3 v2 0 5 2 - Giai đoạn (III): a3 0,5m / s . t3 10 2 2 Vậy: Gia tốc trong ba giai đoạn chuyển động là a1 1m / s ;a2 0 và a3 0,5m / s . 2.6. Một xe chuyển động nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100 m, lần lượt trong 5 s và 3,5 s. Tính gia tốc. Bài giải 1 - Trong 100 m đầu ứng với thời gian t 5s, ta có: s v t at 2 1 1 0 1 2 1 1 100 5v a.52 0 2 100 5v0 12,5a 1 1 Trong 200 m (cả hai đoạn đường) ứng với thời gian t t t 5 3,5 8,5s ta có: s v t at 2 12 1 2 12 0 12 2 12 1 200 8,5v a.8,52 0 2 200 8,5v0 36,125a 2 - Giải hệ (1) và (2), ta được: a 2m / s2. Vậy: Gia tốc của xe là a 2m / s2. 2.7. Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong 5 s và thấy toa thứ 2 trong 45 s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu. Bài giải Gọi s là chiều dài của một toa tàu, v 0 là vận tốc của đầu toa thứ nhất khi qua trước mặt người quan sát (vận tốc ban đầu); a là gia tốc của đoàn tàu. Thời gian để hai toa tàu (thứ nhất và thứ hai) qua trước mặt người quan sát là: t2 5 45 50s, khi tàu dừng lại thì vt 0. Ta có:
10. 1 1 + với toa thứ nhất: s v t at 2 5v a.52 0 1 2 1 0 2 s 5v0 12,5a 1 1 1 + với hai toa (thứ nhất và thứ hai): 2 s v t at 2 50v a.502 0 2 2 2 0 2 2 s 50v0 1250a 2 1225 Từ (1) và (2) suy ra: v a 3 0 40 2 2 Mặt khác, trên đoạn đường s 75m, ta có: vt v0 2as. 2 v0 2.a.75 150a 4 150.40 40.4,9 - Từ (3) và (4) suy ra: v 4,9m / s và a 0,16m / s2. 0 1225 1225 Vậy: Gia tốc của đoàn tàu là a 0,16m / s2. 2.8. Một xe mở máy chuyển động nhanh dần. Trên đoạn đường 1 km đầu nó có gia tốc a 1, trên đoạn đường 1 km sau, nó có gia tốc a2. Biết rằng trên đoạn đường thứ nhất vận tốc tăng lên v, còn trên đoạn đường thứ hai 1 vận tốc chỉ tăng được v ' v. 2 Hỏi gia tốc trên đoạn đường nào lớn hơn? Bài giải - Gọi v0 là vận tốc đầu, v1 là vận tốc cuối kilomet đầu, v2 là vận tốc cuối kilomet sau. Ta có: 2 2 v1 v0 v1 v0 v1 v0 + trên đoạn đường 1 km đầu: a1 2s1 2.1000 2 2 v2 v1 v2 v1 v2 v1 + trên đoạn đường 1 km sau: a2 2s2 2.1000 1 Vì v v v; v v v 1 0 2 1 2 v. v v a 1 0 1 1 2000 v v v v. v v a . 2 1 2 1 2 2 2 2000 4000 a v. v v 2000 v v 2 2 1 . 2 1 a1 4000 v. v1 v0 2 v1 v0 Từ dữ kiện “xe mở máy”: v0 0, xe chuyển động nhanh dần: v2 v1 ta được:
11. a2 v2 v1 1 a2 a1. a1 2v1 Vậy: Gia tốc trên đoạn đường sau lớn hơn gia tốc trên đoạn đường đầu. 2.9. Hai xe cùng kéo một xe thứ ba nhờ ròng rọc gắn chặt vào nó. Xe (1) có gia tốc a1, xe (2) có gia tốc a2. Tính gia tốc a của xe (3). Bài giải Gọi O là hệ quy chiếu gắn với mặt đất; O’ là hệ quy chiếu gắn với xe (3). Ta có: a1O a1O ' aO 'O a2O a2O ' aO 'O a1O a2O a1O ' a2O ' 2aO 'O Vì a1O' a2O' 0 (dây vắt qua ròng rọc nên gia tốc xe (1) và (2) đối với O’ (xe (3)) luôn có trị số bằng nhau nhưng ngược chiều). a a a a a a 2a a 1O 2O hay a 1 2 1O 2O O 'O OO ' 2 3 2 a a Vậy: Gia tốc của xe thứ ba là a 1 2 3 2 2.10. Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v1,v2 v1 v2 . Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (2) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện cho a để xe (2) không đâm vào xe (1). Bài giải - Vận tốc của xe (2) so với xe (1) là: v21 v2 v1 1 - Để xe (2) không đâm vào xe (1) thì quãng đường đi được tương đối của xe (2) so với xe (1) phải nhỏ hơn d. v2 v2 t 0 d v 0;v v v 2a t 0 2 1 v v 2 2 1 d 2a v v 2 Vì a 0 nên a 2 1 2d v v 2 Vậy: Điều kiện để xe (2) không đâm vào xe (1) là a 2 1 2d 2.11. Trên mặt phẳng nghiêng góc có một dây không đàn hồi. Một đầu dây gắn vào tường ở A, đầu kia buộc vào một vật B có khối lượng m. Mặt phẳng
12. nghiêng chuyển động sang phải với gia tốc a nằm ngang không đổi. Hãy xác định gia tốc của vật B khi nó còn ở trên mặt phẳng nghiêng. (Trích đề thi HSG Quốc gia Vật lý, 1998) Bài giải - Gọi b là gia tốc của vật B trong hệ quy chiếu gắn với điểm buộc A, ta có: 2 2 2 b b1 b2 a 1 (b1,b2 là các thành phần của b trong hệ quy chiếu gắn với nêm; b2 a là thành phần của b trong hệ quy chiếu gắn với A). b Mặt khác: b b .tan b 1 1 2 2 tan - Thay giá trị b2 vào (1) ta được: 2 2 2 b1 b b1 a 2 tan - Giả sử ban đầu vật ở chân nêm (ở O). Khi nêm đi sang phải một đoạn là x thì vật đi từ chân nêm đến điểm B, nghĩa là đi được một độ cao: y y1 y2 Với y1 x tan ; y2 x 'tan y tan x x ' (3) - Vì quãng đường tỉ lệ với gia tốc s : a nên y tỉ lệ với b1, x tỉ lệ với a, x ' tỉ lệ với b 2. Do đó (3) tương đương với: b1 tan a b2 b1 1 b1 tan a b1 a.tan 4 tan 2 2 2 2 1 1 - Thay (4) vào (2) ta được: b a.tan a a 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 b a .tan a a 1 tan a . 2 4 4 4 4 cos a b 2cos
13. a Vậy: Gia tốc của vật B khi nó còn ở trên mặt phẳng nghiêng là b . 2cos 2.12. Một đoàn tàu chuyển bánh chạy thẳng nhanh dần đều. Hết kilomet thứ nhất vận tốc nó tăng lên được 10 m/s. Hỏi sau khi đi hết kilomet thứ hai vận tốc của nó tăng lên một lượng bao nhiêu? Bài giải 2 2 - Quãng đường (1) (hết kilomet thứ nhất): v1 v0 2as1 v2 v2 102 02 100 a 1 0 0,05m / s2 2s1 2.1000 2000 2 2 - Quãng đường (2) (hết kilomet thứ hai): v2 v1 2as2 2 2 2 v2 v1 2as2 10 2.0,05.1000 200 v2 200 14,1m / s v v2 v1 14,1 10 4,1m / s Vậy: Độ tăng vận tốc của đoàn tàu sau khi đi hết kilomet thứ hai là v 4,1m / s. 2.13. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Lập biểu thức vận tốc trung bình của vật giữa hai thời điểm mà vận tốc tức thời là v1 và v2. Bài giải Gọi t1 là thời điểm vật có vận tốc tức thời là v1,t2 là thời điểm vật có vận tốc tức thời là v2 , s1 là quãng đường vật đi được trong thời gian t1, s2 là quãng đường vật đi được trong thời gian t2 . v2 v2 2 1 s s 2a 2a v v v v v v Ta có: v 2 1 2 1 2 1 v 2 1 v v t2 t1 2 1 2 v2 v1 2 a v2 v1 Vậy: Biểu thức vận tốc trung bình của vật giữa hai thời điểm mà vận tốc tức thời là v1 và v2 là v 2 2.14. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong t 3 giây. Tính thời gian vật đi đoạn đường cuối. 4 Bài giải 1 2s Từ công thức đường đi: s at 2 t . 2 a 2s Thời gian vật đi cả đoạn đường s là: t . a 1 2s 2s 1 2s 1 Thời gian vật đi đoạn đường đầu là: t 1 . t. 4 1 a 4a 2 a 2
14. 3 1 1 - Thời gian vật đi đoạn đường cuối là: t t t t t t. 4 1 2 2 3 t Vậy: Thời gian vật đi đoạn đường cuối là: . 4 2 2.15. Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trước mặt người ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu? - Áp dụng: t 6;n 7. Bài giải: Gọi s là chiều dài của một toa thì chiều dài của n toa là: n s; chiều dài của n 1 toa là n 1 s. 2 s - Thời gian để toa thứ nhất đi qua trước mặt người quan sát là: t . a - Thời gian để n toa đi qua trước mặt người quan sát là: 2.n s 2 s t n. n.t n a a - Thời gian để n 1 toa đi qua trước mặt người quan sát là: 2. n 1 s 2 s t n 1 n 1.t n 1 a a - Thời gian để toa thứ n đi qua trước mặt người quan sát là: t tn tn 1 n n 1 t - Áp dụng: t 6s;n 7 thì t 7 7 1 .6 6 7 6 s. Vậy: Thời gian để toa thứ n đi qua trước mặt người quan sát là n n 1 t . 2.16. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian t. Hãy tính: a) Khoảng thời gian vật đi hết 1 m đầu tiên. b) Khoảng thời gian vật đi hết 1 m cuối cùng. Bài giải
15. 1 2s Vật chuyển động từ trạng thái đứng yên nên v 0;s at 2 t . 0 2 a 2 a) Khoảng thời gian vật đi hết 1m đầu tiên: s 1m t . 1 1 a b) Khoảng thời gian vật đi hết 1 m cuối cùng 2s - Khoảng thời gian vật đi hết quãng đường s (m) là: t . a 2 s 1 - Khoảng thời gian vật đi hết quãng đường s 1 (m) là: t ' . a - Khoảng thời gian vật đi hết 1 m cuối cùng là: t t t '. 2s 2 s 1 2 t s s 1 a a a 2 Vậy: Khoảng thời gian vật đi hết 1m cuối cùng là t s s 1 a 2.17. Một vật chuyển động thẳng với gia tốc a và vận tốc đầu v 0. Hãy tính quãng đường vật đi được trong n giây và trong giây thứ n trong hai trường hợp: a) Chuyển động nhanh dần đều. b) Chuyển động chậm dần đều. (n < thời gian chuyển động của vật). Bài giải 1 a) Chuyển động nhanh dần đều: Từ công thức đường đi: s v t at 2. 0 2 1 2 1 - Quãng đường vật đi được trong n giây: sn v0.n an sn n v0 an 2 2 1 2 - Quãng đường vật đi được trong n 1 giây: s v . n 1 a n 1 . n 1 0 2 1 sn 1 n 1 v0 a. n 1 2 - Quãng đường vật đi được trong giây thứ n là: s sn sn 1. 1 1 s n v0 an n 1 v0 a. n 1 2 2 1 1 1 1 1 s nv an2 nv v an2 an an a 0 2 0 0 2 2 2 2 1 a 2n 1 s v an a v . 0 2 0 2
16. 1 Vậy: Quãng đường vật đi được trong n giây là sn n v0 an ; 2 a 2n 1 Quãng đường vật đi được trong giây thứ n là s v . 0 2 b) Chuyển động chậm dần đều: Kết quả tương tự. 2.18. Chứng minh rằng trong chuyển động thẳng biến đổi đều, những quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp chênh lệch nhau một lượng không đổi. Bài giải - Trong khoảng thời gian t1 t vật đi được quãng đường là: 1 s v t at 2 (1) 1 0 2 - Trong khoảng thời gian t2 t t vật đi được quãng đường là: 1 2 s v t t a t t 2 0 2 1 1 s v t v t at2 at. t a t2 2 2 0 0 2 2 - Trong khoảng thời gian t từ t1 đến t2 vật đi được quãng đường là: 1 2 1 2 1 2 s21 s2 s1 v0t v0. t at at. t a. t v0t at 2 2 2 1 s v . t at. t a. t 2 3 21 0 2 - Trong khoảng thời gian t3 t 2 t vật đi được quãng đường là: 1 2 s v t 2 t a t 2 t 3 0 2 1 1 s v t v .2 t at2 at.2 t a.4 t2 4 3 0 0 2 2 - Trong khoảng thời gian t từ t2 đến t3 vật đi được quãng đường là: s32 s3 s2 1 2 1 2 1 2 1 2 v0t v0.2 t at at.2 t a.4 t v0t v0. t at at. t a. t 2 2 2 2 3 s v . t at. t a. t2 5 32 0 2 - Độ chênh lệch của quãng đường đi được trong hai khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp trên là: s s32 s21 3 2 1 2 2 s v0. t at. t a. t v0. t at. t a. t a. t const. 2 2
17. Vậy: Độ chênh lệch những quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp là một lượng không đổi: s a. t 2 const. 2.19. Một tên lửa có hai động cơ có thể truyền các gia tốc không đổi a1,a2 a1 a2 . - Động cơ (1) có thể hoạt động trong thời gian t1. - Động cơ (2) có thể hoạt động trong thời gian t2 t2 t1 . Xét 3 phương án sau: - (1) hoạt động trước, (2) tiếp theo; - (2) hoạt động trước, (1) tiếp theo; - (1) và (2) hoạt động cùng lúc. Phương án nào đẩy tên lửa bay xa nhất ? Bài giải Có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng kỹ thuật đồ thị như sau: - Phương án 1: (1) hoạt động trước, (2) tiếp theo: đồ thị là đường OAB a1 a2 . - Phương án 2: (2) hoạt động trước, (1) tiếp theo: đồ thị là đường OCB a2 a1 . - Quãng đường tên lửa bay xa theo phương án 1 là diện tích hình phẳng OABD. - Quãng đường tên lửa bay xa theo phương án 2 là diện tích hình phẳng OCBD. Vì SOABD SOCBD nên khi động cơ hoạt động theo phương án (1) hoạt động trước, (2) tiếp theo thì tên lửa bay xa nhất. Vậy: Phương án đẩy tên lửa bay xa nhất là phương án 1. 2.20. Phương trình của một vật chuyển động thẳng là: x 80t 2 50t 10 (cm; s) a) Tính gia tốc của chuyển động. b) Tính vận tốc lúc t 1s c) Định vị trí vật lúc vận tốc là 130cm/s. Bài giải a) Gia tốc của chuyển động 1 So sánh phương trình: x 80t 2 50t 10 với phương trình cơ bản x x v t at 2 ta được 0 0 2 a 160cm / s2 1,6m / s2. Vậy: Gia tốc của chuyển động là a 1,6m / s2.
18. b) Vận tốc của vật lúc t 1s 1 So sánh phương trình: x 80t 2 50t 10 với phương trình cơ bản x x v t at 2 ta được v 50cm / s. 0 0 2 0 v1 v0 at 50 160.1 210cm / s 2,1m / s. Vậy: Vận tốc của vật lúc t 1s là v1 2,1m / s c) Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s v v 130 50 - Khi v 130cm / s thì t 2 0 0,5s. 2 2 a 160 2 - Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s là: x2 80.0,5 50.0,5 10 55cm Vậy: Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s là x2 55cm. 2.21. Một vật chuyển động theo phương trình: x 4t 2 20t (cm; s) a) Tính quãng đường vật đi được từ t1 2s đến t2 5s.Suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này. b) Tính vận tốc lúc t 3s. Bài giải a) Quãng đường vật đi được từ t1 2s đến t2 5s. và vận tốc trung bình của nó - Quãng đường vật đi được từ t1 2s đến t2 5s : s x x 4.52 20.5 4.22 20.2 200 56 2 s 144cm. s s - Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này là: v t t2 t1 144 v 48cm / s 5 2 Vậy: Quãng đường vật đi được là s 144cm, vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian này là v 48cm / s. b) Vận tốc của vật lúc t 3s Từ phương trình chuyển động của vật: 2 2 x 4t 20t v0 20cm / s;a 8cm / s . vt v0 at 20 8.3 44cm / s. Vậy: Vận tốc của vật lúc t 3s là vt 44cm / s. 2.22. Hai xe cùng khởi hành từ A, chuyển động thẳng về B. Sau 2 giờ hai xe tới B cùng lúc. - Xe (1) đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v1 30km / h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 45km / h.
19. - Xe (2) đi hết cả đoạn đường với gia tốc không đổi. a) Định thời điểm tại đó hai xe có vận tốc bằng nhau. b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không? Bài giải a) Thời điểm tại đó hai xe có vận tốc bằng nhau s s - Vận tốc trung bình của xe thứ nhất trên quãng đường AB là: v . t t1 t2 s 2v v 2.30.45 v 1 2 36km / h. s s v v 30 45 1 2 2v1 2v2 s vt 36.2 72km. - Để đi hết quãng đường AB trong 2 h, xe thứ hai phải có gia tốc là: 2s 2.72 a 36km / h2 t 2 22 - Vận tốc của xe thứ hai là: vt at 36t. - Khi xe thứ hai có vận tốc bằng xe thứ nhất thì: 36t 30;36t 45. 30 10 t h 50 phút 1 36 12 45 5 t h 75 phút 2 36 4 Vậy: Hai xe có cùng vận tốc vào các thời điểm t1 50 phút và t2 75phút b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không? Để xác định có lúc nào một xe vượt xe kia không ta dùng kĩ thuật đồ thị như sau: - Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian của hai xe trên cùng hệ trục tọa độ Otv (hình vẽ), với: đồ thị v t của xe thứ nhất là đoạn CDEF; đồ thị của xe thứ hai là đoạn OA. - Trên hình vẽ ta thấy: từ thời điểm t1 0 đến thời điểm t2 2h, diện tích hình phẳng xác định quãng đường đi của xe thứ nhất luôn lớn hơn diện tích hình phẳng xác định quãng đường đi của xe thứ hai nên xe thứ hai không lúc nào vưọt qua xe thứ nhất, chỉ đến khi t 2h thì hai xe mới gặp nhau tại đích B.
20. 2.23. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A, B và chuyển động thẳng ngược chiều nhau. Xe từ A lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu v1 và gia tốc a. Xe từ B xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc đầu v 2 và gia tốc bằng xe kia về độ lớn. Cho AB = s. a) Khoảng cách hai xe thay đổi ra sao theo thời gian? Vẽ đồ thị. b) Sau bao lâu hai xe gặp nhau? Bài giải a) Sự thay đổi khoảng cách hai xe - Chọn gốc tọa độ O tại B, trục tọa độ là đường thẳng AB, chiều dương từ B đến A; gốc thời gian lúc hai xe khởi hành. Ta có: x01 AB s;v01 v1;a1 a; x02 0;v02 v2 ;a2 a. - Phương trình chuyển động của hai xe: 1 + xe 1: x x v t a t 2 1 01 01 2 1 1 s v t at 2 1 1 2 1 + xe 2: x x v t a t 2 2 02 02 2 2 1 v t at 2 2 2 2 - Khoảng cách giữa hai xe là: x x2 x1 1 2 1 2 x v2t at s v1t at v1 v2 t s 2 2 x s v1 v2 t Vậy: Khoảng cách giữa hai xe biến thiên tuyến tính theo thời gian b) Thời điểm hai xe gặp nhau s Khi hai xe gặp nhau: x 0 s v1 v2 t 0 t v1 v2 s Vậy: Sau thời gian t thì hai xe gặp nhau. v1 v2 2.24. Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều có các đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới: a) Hãy nêu các đặc điểm của mỗi chuyển động. b) Suy ra đồ thị chuyển động (quãng đường - thời gian) của mỗi vật. c) Tính quãng đường đi được của mỗi vật.
21. Bài giải a) Đặc điểm của mỗi chuyển động - Vật (1): + Trong 8s đầu, vật chuyển động chậm dần đều cùng chiều với chiều dương v 0 với gia tốc 0 20 a 2,5m / s2 , vận tốc ban đầu v 20m / s 1 8 01 + Tại thời điểm t 8s , vật dừng lại v 0 ; trong 4 s tiếp theo (từ giây thứ 8 đến giây thứ 12), vật chuyển 10 0 động nhanh dần đều ngược chiều với chiều dương v 0 , với gia tốc a ' 2,5m / s2 , vận tốc ban 1 4 đầu v '01 0m / s. - Vật (2): + Trong 4 s đầu, từ giây thứ 2 đến giây thứ 6, vật chuyển động chậm dần đều, ngược chiều với chiều dương, 0 10 với gia tốc a 2,5m / s2 , với vận tốc ban đầu v 10m / s. 2 4 02 + Tại thời điểm t 6s, vật dừng lại v 0 ;trong 4 s tiếp theo (từ giây thứ 6 đến giây thứ 10), vật chuyển 2 động nhanh dần đều, cùng chiều với chiều dương, với gia tốc a '2 a2 2,5m / s , với vận tốc ban đầu v '02 0m / s. + Trong 2 s cuối (từ giây thứ 10 đến giây thứ 12), vật chuyển động thẳng đều cùng chiều với chiều dương, với vận tốc v3 10m / s. b) Đồ thị chuyển động (quãng đường - thời gian) của các chuyển động 1 1 - Vật (1): s v t a t 2 20t .2,5t 2 1 01 2 1 2 5 s 20t t 2 1 1 4 (giai đoạn đầu: t 8s : s1 80m; giai đoạn sau: t 4s : s1 20m ) - Vật (2): 1 s v t a t 2 2 02 2 2 1 2 10 t 2 .2,5 t 2 2 5 2 s 10 t 2 t 2 2 2 4