Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 5: Khảo sát chuyển động bằng phương pháp tọa độ

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 1: Động học chất điểm - Chuyên đề 5: Khảo sát chuyển động bằng phương pháp tọa độ

1. Chuyên đề 5 KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1- Nội dung phương pháp tọa độ: Để khảo sát những chuyển động phức tạp có quỹ đạo là những đường cong người ta thường dùng phương pháp tọa độ. Nội dung phương pháp này như sau: - Chọn hệ trục tọa độ (thường là hệ tọa độ Đề-các hai chiều Oxy ) và phân tích chuyển động phức tạp thành các chuyển động thành phần đơn giản trên các trục tọa độ, nghĩa là chiếu M xuống hai trục Ox và Oy để có các hình chiếu Mx và My . - Khảo sát riêng rẽ các chuyển động của Mx và My về: + tính chất chuyển động. + các phương trình chuyển động. - Tổng hợp các lời giải riêng rẽ thành lời giải đầy đủ cho chuyển động thực của M. 2- Chú ý: Phương pháp tọa độ thường được dùng để khảo sát các chuyển động sau: - Chuyển động thẳng nhưng quỹ đạo không trùng với các trục tọa độ của hệ quy chiếu. - Chuyển động tròn; chuyển động cong như: ném ngang, ném xiên B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP . VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Khi chọn hệ tọa độ để khảo sát chuyển động của vật cần chọn sao cho việc giải bài toán được đơn giản: các thành phần hình chiếu lên các trục tọa độ là những chuyển động thẳng đơn giản như chuyển động thẳng đều, chuyển động thẳng biến đổi đều, rơi tự do - Trong hệ tọa độ Đề-các vuông góc hai chiều khi tổng hợp thành chuyển động thực của M cần chú ý: + Phương trình quỹ đạo của M : Khử t từ hai phương trình chuyển động của Mx và My ta được phương trình quỹ đạo của M. 2 2 2 2 2 2 + Độ dời của M : x y ; vận tốc của M : v vx vy ; gia tốc của M : a ax ay . - Thời gian chuyển động của Mx bằng thời gian chuyển động của My và bằng thời gian chuyển động của M : tx ty t. - Mở rộng cho hệ tọa độ Đề-các vuông góc ba chiều: 2 2 2 2 2 2 + Độ dời: x y z ; + Vận tốc: v vx vy vz . 2 2 2 + Gia tốc: a ax ay az ; + Thời gian: t tx ty tz .
2. . VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập về khảo sát đặc điểm các chuyển động hình chiếu. Phương pháp giải là: - Chọn hệ tọa độ thích hợp về việc giải bài toán được đơn giản. - Thực hiện phép chiếu lên các trục tọa độ của hệ để xác định đặc điểm của các chuyển động hình chiếu. * Chú ý: Nhiều trường hợp ta có thể chọn hệ tọa độ không vuông góc. 2. Với dạng bài tập về xác định các đại lượng trong chuyển động của vật. Phương pháp giải là: - Chọn hệ tọa độ thích hợp để việc giải bài toán được đơn giản. - Sử dụng các công thức: + Hệ tọa độ hai chiều: 2 2 2 2 2 2 x y ; v vx vy ; a ax ay ; t tx ty . + Hệ tọa độ ba chiều: x2 y2 z2 ; 2 2 2 2 2 2 v vx vy vz ; a ax ay az ; t tx ty tz . C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 5.1. Lúc 6h30 phút sáng một xe chuyển động thẳng đều từ A về B với vận tốc 36km / h. Sau đó 15 phút, một xe khác chuyển động thẳng đều từ B về A với vận tốc 27km / h. Cho AB 72km . Chọn gốc tọa độ là điểm O ở trên đường trung trực của AB và cách đường thẳng AB đoạn d 1km. a) Lập các phương trình chuyển động của hai xe. b) Xác định lúc và nơi hai xe gặp nhau. Bài giải a) Phương trình chuyển động của hai xe Chọn hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy , với gốc tọa độ O ở trên đường trung trực của AB và cách đường thẳng AB đoạn d 1km; các trục tọa độ Ox song song với đường thẳng AB, Oy trùng với đường trung trực của AB ; gốc thời gian lúc 6h30 phút. Ta có: + Xe 1: x01 36km; y01 1km; v1x 36km / h; v1y 0; t01 0. + Xe 2: x02 36km; y02 1km; v2x 27km / h; v2y 0 ;t02 15 phút 0,25h.
3. - Phương trình chuyển động của hai xe: + Xe 1: x1 x01 v1xt 36 36t; y1 1km. + Xe 2; x2 x02 v2xt 36 27 t 0,25 ; y2 1km. b) Xác định lúc và nơi hai xe gặp nhau - Khi hai xe gặp nhau: x1 x2 và y1 y2 . 36 36t 36 27 t 0,25 (1) và y1 y2 1km (2) t 1,25h 1h 15 phút; x1 x2 9km; y1 y2 1km. Vậy: Hai xe gặp nhau lúc (6 h 30 phút 1 h 15 phút) 7h 45 phút; vị trí gặp nhau là C 9;1 . 5.2. Ở một khúc sông thẳng, vận tốc của dòng nước tăng tỉ lệ thuận với khoảng cách từ bờ. Vận tốc của dòng nước sát bờ là 0 và vận tốc của dòng nước ở ngay giữa sông là v0 . Một thuyền chạy băng qua dòng sông với vận tốc có độ lớn không đổi u và hướng luôn vuông góc với vận tốc chảy của dòng nước. Biết bề rộng của sông là c , hãy tính quãng đường mà thuyền bị dòng nước cuốn đi khi băng ngang qua sông. Bài giải Chọn hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy với gốc O là điểm xuất phát A của thuyền; trục Ox dọc theo bờ sông, trục Oy vuông góc với bờ sông; gốc thời gian lúc thuyền bắt đầu xuất phát. - Tại vị trí M của thuyền trên sông, với M x, y , ta có: y ut (1) 2v 2v ut v 0 y 0 a t (2) c c x 1 1 2v u v u x a t2 . 0 t2 0 t2 (3) 2 x 2 c c 2v u với a 0 const. x c c c - Khi đến giữa sông: y t . 2 2u 2 v0u c v0c x1 . c 2u 4u v c Khi qua đến bờ bên kia, x 2x 0 . 2 1 2u
4. v c Vậy: Quãng đường mà thuyền bị dòng nước cuốn đi khi băng qua sông là s x 0 . 2 2u 5.3. Một chuyển động trong không gian. Vị trí của vật được xác định bởi hệ quy chiếu Oxyz. Phương trình chuyển động của hình chiếu lên 3 trục là: x asin t; y a cos t; z bt. ( a,b,c : hằng số, t : thời gian) Hãy xác định quỹ đạo, vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật. Bài giải - Quỹ đạo chuyển động của vật Ta có: 2 2 s2 x2 y2 asin t a cos t a2 sin2 t cos2 t a2 (1) z bt (2) Như vậy, chuyển động của vật là tổng hợp của hai chuyển động: chuyển động tròn trên đường tròn tâm O , bán kính a và chuyển động thẳng đều trên đường thẳng z bt , do đó quỹ đạo chuyển động của vật là đường xoắn ốc trên mặt hình trụ bắt đầu từ điểm N. - Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc + Các thành phần vận tốc: vx a cos t v0x cos t; vy a sin t v0y sin t; vz b. 2 2 vxy vx vy a const; vz b const. Và v vxy vz (hình vẽ) + Các thành phần gia tốc: v v2 a 0;a . t t n a
5. a an (hình vẽ)