›
›
›

Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 7: Các lực cơ học

doc 18 trang xuanthu 27/08/2022 4980
Download
Bạn đang xem tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 7: Các lực cơ học", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccac_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_10_tap_1_ph.doc

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 7: Các lực cơ học

  1. Phần 1. Chuyên đề 7: CÁC LỰC CƠ HỌC A. TĨM TẮT KIẾN THỨC 1. Lực hấp dẫn - Lực hấp dẫn: Lực hấp dẫn là lực hút giữa hai vật cĩ khối lượng m1, m2 đặt cách nhau một khoảng r. - Định luật vạn vật hấp dẫn: Hai chất điểm bất kì hút với nhau bằng một lực tỉ lệ thuận với tích các khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. m m F G 1 2 . (7.1) hd r 2 (G 6,67.10 11 Nm2 / kg2 là hằng số hấp dẫn) - Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn: M + Trọng lực chính là lực hút giữa Trái Đất và các vật ở gần mặt đất: P = mg ( g G là gia tốc trọng R2 trường; R, M là bán kính và khối lượng Trái Đất). M + Ở độ cao h so với mặt đất: g G 2 . R h 2 - Lực đàn hồi - Lực đàn hồi của lị xo (hay thanh rắn) + Điều kiện xuất hiện: Lực đàn hồi xuất hiện khi một vật bị biến dạng và cĩ xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng. + Đặc điểm: Lực đàn hồi cĩ đặc điểm: • gốc: trên vật gây ra biến dạng. • phương: phương của biến dạng (trục lị xo, phương sợi dây căng, vuơng gĩc với mặt tiếp xúc). • chiều: ngược chiều biến dạng. • độ lớn: Fđh k l (7.2) (k là hệ số đàn hồi của vật, ∆l là độ biến dạng (dãn hay nén) của vật đàn hồi). - Lực căng và lực pháp tuyến + Lực căng của sợi dây: Xuất hiện khi dây bị kéo căng (biến dạng), cĩ đặc điểm giống như lực đàn hồi của lị xo.
  2. + Lực pháp tuyến giữa hai mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau và cĩ phương vuơng gĩc với mặt tiếp xúc thường gọi là áp lực hay lực pháp tuyến. 3 - Lực ma sát - Lực ma sát nghỉ + Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát nghỉ xuất hiện khi một vật cĩ xu hướng trượt (chưa trượt) trên mặt một vật khác do cĩ ngoại lực tác dụng và cĩ tác dụng cản trở lại xu hướng trượt của vật. + Đặc điểm: Lực ma sát nghỉ cĩ: • gốc: trên vật cĩ xu hướng trượt (chỗ tiếp xúc). • phương: tiếp tuyến với mặt tiếp xúc. • chiều: ngược chiều với ngoại lực tác dụng làm vật cĩ xu hướng trượt. • độ lớn: luơn cân bằng với thành phần tiếp tuyển của ngoại lực; cĩ giá trị cực đại tỉ lệ với áp lực ở mặt tiếp xúc: F  N; F  N (  là hệ số ma sát nghỉ; N là áp lực). msn n msn max n n - Lực ma sát trượt + Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát trượt xuất hiện khi một vật trượt trên mặt một vật khác và cĩ tác dụng cản trở lại chuyển động trượt của vật. + Đặc điểm: Lực ma sát trượt cĩ: • gốc: trên vật chuyển động trượt (chỗ tiếp xúc). • phương: tiếp tuyến với mặt tiến xúc. • chiều: ngược chiều với chuyển động trượt. • độ lớn: tỉ lệ với áp lực ở mặt tiếp xúc: Fmst t N ( t là hệ số ma sát trượt). - Lực ma sát lăn + Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát lăn xuất hiện khi một vật lăn trên mặt một vật khác và cĩ tác dụng cản trở lại chuyển động lăn của vật. + Đặc điểm: Lực ma sát lăn cĩ: • gốc: trên vật chuyển động lăn (chỗ tiếp xúc). • phương: tiếp tuyến với mặt tiếp xúc. • chiều: ngược chiều với chuyển động lăn. • độ lớn: tỉ lệ với áp lực ở mặt tiếp xúc: Fmsl l N ( l t là hệ số ma sát lăn). 4 - Lực cản mơi trường + Điều kiện xuất hiện: Khi vật chuyển động với vận tốc v trong mơi trường (khí, lỏng, ). + Đặc điểm: Lực cản mơi trường cĩ: • gốc: trên vật chuyển động. • chiều: ngược chiều với chuyển động của vật.
  3. 2 • độ lớn: Fc kSv (v nhỏ); Fc kSv (v lớn), k phụ thuộc vào hình dạng của vật. B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP  VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Đối với lực hấp dẫn: + hệ thức định luật vạn vật hấp dẫn được áp dụng cho hai chất điểm m 1 và m2 hoặc hai quả cầu đồng chất (với r là khoảng cách giũa hai tâm hai quả cầu). m m + về độ lớn của lực hấp dẫn: F F F G 1 2 . 21 12 hd r 2    + lực hấp dẫn cũng tuân theo nguyên lí chồng chất: F F1 F2 - Đối với lực đàn hồi: + khi hai lị xo mắc nối tiếp thì: F F F ; x x x 1 đh 2 đh 1 2 1 1 1 (k là độ cứng tương đương của hai lị xo) k k1 k2 + khi hai lị xo mắc song song thì: F F F ; x x x k k k (k là độ cứng tương đương của 1 đh 2 đh 1 2 1 2 hai lị xo). - Đối với lực ma sát: + áp lực N cĩ độ lớn bằng tổng đại số các thành phần lực tác dụng theo phương vuơng gĩc với mặt tiếp xúc, trường hợp thường gặp là N = P. + lực ma sát, lực cản nĩi chung luơn ngược hướng với hướng của chuyển động. + nĩi chung: t l . Cần sử dụng phối hợp các định luật Niu-tơn và các cơng thức ở phần Động học để giải các bài tập ở phần này.  VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về lực hấp dẫn. Phương pháp giải là: m m - Sử dụng cơng thức: F G 1 2 ; G 6,67.10 11 N.m2 / kg2 : hằng số hấp dẫn; m , m là khối lượng 2 hd 2 1 2 r vật; r là khoảng cách giữa 2 vật).
  4. - Điều kiện áp dụng: + Hai vật được coi là chất điểm. + Hai vật cĩ dạng hình cầu, khối lượng phân bố đều: r là khoảng cách giữa hai tâm hai quả cầu. - Chú ý: * Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn, đĩ là lực hút giữa Trái Đất và các vật đặt gần mặt đất: Fhd P mg , với: M + Tại mặt đất: g G. . 0 R2 M + Tại độ cao h: g G. 2 R h (M = 6.1024kg là khối lượng Trái Đất; R = 6400km là bán kính Trái Đất). * Trọng lực luơn hướng xuống, lực hấp dẫn luơn là lực hút. . Với dạng bài tập về lực đàn hồi. Phương pháp giải là: - Sử dụng cơng thức: Fđh k l ; k là độ cứng (hệ số đàn hồi) của vật đàn hồi; ∆l là độ biến dạng của vật đàn hồi. - Điều kiện áp dụng: Vật cịn trong giới hạn đàn hồi. - Chú ý: * Ghép, cắt lị xo: 1 1 1 k1k2 + Hệ hai lị xo ghép nối tiếp: k k1 ,k2 . k k1 k2 k1 k2 + Hệ hai lị xo ghép vào cùng một vật: k k1 k2 k1 ,k2 . + Lị xo dài l, độ cứng k bị cắt thành các lị xo l1, l2: kl k1l1 k2l2 * Lực đàn hồi luơn ngược hướng với hướng của biến dạng. S * Với thanh rắn: k E , với E là suất đàn hồi hay suất Y-âng, S là tiết diện ngang của thanh, l0 là chiều dài l0 ban đầu của thanh. - Kết hợp thêm điều kiện cân bằng (nếu cần). .Với dạng bài tập về lực ma sát, lực cản mơi trường. Phương pháp giải là: - Sử dụng các cơng thức: + Ma sát trượt: Fmst t N ; t là hệ số ma sát trượt; N là áp lực của vật lên mặt tiếp xúc. + Ma sát nghỉ: Fmsn n N t N : Fmsn F (F là ngoại lực tiếp tuyến). + Ma sát lăn: Fmsl l N ; l là hệ số ma sát lăn; N là áp lực của vật lên mặt tiếp xúc.
  5. 2 + Lực cản mơi trường: Fc kSv (v nhỏ); Fc kSv (v lớn); S là tiết diện ngang của vật, v là vận tốc của vật. - Chú ý: + Hệ số ma sát lăn rất nhỏ so với hệ số ma sát trượt. + Lực ma sát, lực cản luơn ngược hướng với hướng chuyển động tương đối của vật. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 7.1. Mặt Trăng và Trái Đất cĩ khối lượng lần lượt là 7,4.10 22 kg và 6.1024 kg, ở cách nhau 384000km. Tính lực hút giữa chúng. Bài giải Mm Theo định luật vạn vật hấp dẫn, ta cĩ: F G hd r 2 22 24 11 7,4.10 .6.10 20 Fhd 6,67.10 2 2.10 N 384000.103 20 Vậy: Lực hút giữa Mặt Trăng và Trái Đất là Fhd 2.10 N. 7.2. Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng lên một vật bằng nhau? Bài giải Gọi mD, mT, m lần lượt là khối lượng của Trái Đất, Mặt Trăng và vật; x là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm vật. - Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật là: m m F G D 1 x2 Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và vật là: mT m F2 G 2 60R x Khi lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng lên vật bằng nhau thì: F1 F2 2 mD mT 60R x mT 1 x2 2 x m 81 60R x D 60R x 1 x 54R x 9 Vậy: Tại vị trí vật cách tâm Trái Đất một khoảng x 54R và cách tâm Mặt Trăng một khoảng 60R 54R 6R thì lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng lên vật bằng nhau.
  6. 7.3. Trong một quả cầu bằng chì bán kính R người ta khoét một lỗ hình R cầu bán kính . Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường 2 nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một khoảng d, biết rằng khi chưa khoét quả cầu cĩ khối lượng M. Bài giải   R Gọi F là lực hấp dẫn giữa quả cầu đã bị khoét với vật m; F là lực hấp dẫn giữa quả cầu cĩ bán kính với 1 2 2  m; F là lực hấp dẫn giữa quả cầu đặc bán kính R với vật m.    Ta cĩ: F F1 F2 F F1 F2 F1 F F2 (1) Mm m1m F1 G 2 G 2 (2) d R d 2 (m1 là khối lượng của quả cầu đặc đã bị khoét) 3 4 R m V 3 2 1 M - Vì khối lượng tỉ lệ với thể tích nên 1 1 m M V 4 8 1 8 R3 3 1 1 7d 2 8dR 2R2 Thay vào (2) ta được: F GMm F GMm 1 d 2 2 1 2 R 2 R 8 d 8d d 2 2 Vậy: Lực do quả cầu (đã bị khoét) tác dụng lên vật nhỏ m là 7d 2 8dR 2R2 F GMm 1 2 2 R 8d d 2 7.4. Gia tốc rơi tự do của một vật tại nơi cách mặt đất một khoảng h là g = 4,9 m/s2. Biết gia tốc rơi tự do trên 2 mặt đất là g0 = 9,8 m/s và bán kính Trái Đất R = 6400 km. Tìm h. - Gia tốc rơi tự do tại một điểm cách mặt đất một khoảng h là: Bài giải GM - Gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g (1) 0 R2
  7. GM - Gia tốc rơi tự do tại một điểm cách mặt đất một khoảng h là: gh 2 (2) R h 2 2 g0 R h h 2 1 gh R R h 2 1 R 2 1 .6400 2651km Vậy: Độ cao của vật so với mặt đất là h 2651km . 7.5. Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8 m/s 2, khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt Trăng. Bài giải GM - Gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g D (1) R2 GMT - Gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt Trăng là: gT 2 (2) RT 2 g M R 1 2 T T . .3,7 0,169 g MD RT 81 2 gT 0,169g 0,169.9,8 1,656 m / s 2 Vậy: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt Trăng là gT 1,656 m / s . 7.6. Một lị xo khi treo vật m = 100 g sẽ dãn ra một đoạn 5 cm. Lấy g = 10 m/s2. a) Tìm độ cứng của lị xo. b) Khi treo vật m', lị xo dãn 3 cm. Tìm khối lượng m'. Bài giải a) Độ cứng của lị xo   - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , lực đàn hồi F . - Tại vị trí cân bằng của vật:   P F 0 (1) P F mg k l mg 0,1.10 k 20N / m l 0,05 Vậy: Độ cứng của lị xo là: k = 20 N/m. b) Khối lượng m' - Tương tự, khi treo vật m' thì: m'g = k∆l' (2)
  8. k l' 20.0,03 m' 0,06kg 60g g 10 Vậy: Khối lượng vật m' 60g . 7.7. Vật khối lượng m = 100 g gắn vào đầu lị xo dài l0 = 20 cm độ cứng k = 20 N/m quay trịn đều trong mặt phẳng ngang nhẵn với tần số 60 vịng/phút. Tính độ dãn của lị xo. Lấy 2 10 . Bài giải  - Các lực tác dụng lên vật khi vật chuyển động là: trọng lực P , lực   đàn hồi F , phản lực Q .    - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: P F Q ma . - Chiếu hệ thức vectơ trên lên phương bán kính, chiều hướng vào tâm, ta được: 2 F ma k l l0 m l kl kl 20.0,2 l 0 0 0,25m k m2 k m.4 2n2 20 4.10.12 l l l0 0,25 0,2 0,05m 5cm Vậy: Độ dãn của lị xo là l 5cm . 7.8. Đồn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lị xo giống nhau. Khi chịu tác dụng lực 500 N, lị xo dãn 1 cm. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển động 10s, vận tốc đồn tàu đạt 1 m/s. Tính độ dãn của mỗi lị xo. Bài giải F 500 - Độ cứng của mỗi lị xo là: k 50000N / m l 0,01 v v 1 0 - Gia tốc cùa đồn tàu là: a t 0 0,1m / s2 . t 10 - Xét chuyển động của toa thứ nhất:     + Các lực tác dụng: trọng lực P1 , phản lực Q1 , các lực đàn hồi F1 ;F2 ' .     + Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: P1 Q1 F1 F2 ' m1 a (1)
  9. + Chiếu (1) lên chiều chuyển động của tàu, ta được: F1 F'2 m1a k l1 k l'2 m1a (2) - Xét chuyển động của toa thứ hai:    + Các lực tác dụng: trọng lực P2 , phản lực Q2 , lực đàn hồi F2 .    + Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: P2 Q2 F2 m2 a (3) + Chiếu (3) lên chiều chuyển động của tàu, ta được: F2 m2a k l2 m2a (4) - Từ (2) và (4) suy ra: m1 m2 a 10000 50000 .0,1 l 0,03m 3cm 1 k 50000 m a 5000.0,1 và l 2 0,01m 1cm 2 k 50000 Vậy: Độ dãn của các lị xo là ∆l1 = 3 cm; ∆l2 = 1 cm. 7.9. Hệ hai lị xo được ghép theo một trong hai cách sau. Tìm độ cứng của lị xo tương đương. Bài giải Giả sử ở vị trí cân bằng của vật, các lị đều khơng bị biến dạng. - Trường hợp (I): + Xét vật ở vị trí cĩ độ dời x so với vị trí cân bằng và khi đĩ lị xo (1) bị dãn một đoạn x cịn lị xo (2) bị nén một đoạn x. + Lực đàn hồi của lị xo (1): F1 = k1x; lực đàn hồi của lị xo (2): F2 = k2x.    + Lực đàn hồi do hệ hai lị xo tác dụng lên vật là: F1 F2 F (1)   + Vì F1 và F2 cùng hướng nên: F = F1 + F2 F k1x k2 x k1 k2 x (2) - Đặt k k1 k2 , hệ lị xo trên tương đương với một lị cĩ độ cứng k và tác dụng lên vật một lực F khi vật dời một đoạn x khỏi vị trí cân bằng. - Trường hợp (II): + Xét vật ở vị trí cĩ độ dời x so với vị trí cân bằng và khi đĩ lị xo (1) dãn một đoạn x 1 cịn lị xo (2) dãn một đoạn x2.
  10. + Lực đàn hồi của lị xo (1): F1 = k1x1; lực đàn hồi của lị xo (2): F2 = k2x2. + Lực đàn hồi do hệ hai lị xo tác dụng lên vật là: F = F1 = F2 (3) + Độ dãn của hệ hai lị xo trên là: x = x1 + x2 F F 1 1 x F (4) k1 k2 k1 k2 F 1 1 F k k1 k2 1 1 1 k k k 1 2 (5) k k1 k2 k1 k2 Vậy độ cứng của lị xo tương đương ở hệ (I) là k k1 k2 , độ cứng của lị xo tương đương ở hệ (II) là k k k 1 2 . k1 k2 7.10. Một lị xo nhẹ được treo thẳng đứng. Buộc một vật nặng khối lượng m vào đầu dưới của lị xo. Sau đĩ buộc thêm một vật m nữa vào giữa lị xo đã bị dãn. Tìm chiều dài lị xo. Biết độ cứng lị xo là k, chiều dài lị xo khi chưa dãn là l0. Bài giải - Khi buộc vào vật nặng khối lượng m vào đầu dưới lị xo, lị xo dãn ra một đoạn là: mg l (1) 1 k - Khi buộc thêm một vật m nữa vào giữa lị xo đã bị dãn, nửa trên của lị xo dãn thêm một đoạn là: l mg l 1 (2) 2 2 2k (Vì khi lực tác dụng vào lị xo như nhau thì độ dãn của lị xo tỉ lệ với chiều dài của lị xo) - Độ dãn của lị xo lúc đĩ là: l l1 l2 mg mg 3mg l k 2k 2k 3mg - Chiều dài lị xo khi đĩ là: l l l l 0 0 2k 3mg Vậy: Chiều dài của lị xo khi buộc vật m vào đầu dưới và buộc m vào giữa là l l 0 2k
  11. 7.11. Một hệ cơ cĩ cấu tạo như hình vẽ gồm 4 thanh nhẹ nối với nhau bằng các khớp và một lị xo nhẹ tạo thành hình vuơng và chiều dài của lị xo là l 0 = 9,8 cm. Khi treo vật m = 500 g, gĩc nhọn giữa các thanh là 60 . Lấy g = 9,8 m/s2. Tính độ cứng k của lị xo. Bài giải    F T1 ' T2 ' 0 - Xét hệ khi ở trạng thái cân bằng:    P T1 T2 0 Vì T1 T2 T'1 T'2 P T T 1 2 2cos Do đĩ: 2 F P tan mgtan 2 2 F 2T sin 2 2 Mặt khác: k l mgtan , với l l l (l0 là chiều dài của lị xo khi chưa treo vật, l là chiều dài cùa lị xo 2 0 sau khi treo vật). l l Gọi a là chiều dài mỗi thanh, ta cĩ: sin 2 =asin (1) 2 a 2 2 l0 l Mặt khác, khi chưa treo vật thì: sin45 2 a 0 (2) a 2 l0 l 2 sin 2l0 sin (3) 2 2 2 l l0 l l0 1 2 sin (4) 2 mgtan F 0,5.9,8.tan30 k 2 l 9,8 1 2 sin30 l0 1 2 sin 2 3 0,5.9,8. k 3 98,56N / m 1 9,8 1 2. 2 Vậy: Độ cứng của lị xo là k 98,56N / m
  12. 7.12. Thanh đồng chất cĩ tiết diện khơng đổi, chiều dài l, đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên thanh hai lực kéo ngược   chiều F1 ,F2 F1 F2 . Tính lực đàn hồi xuất hiện trong thanh, ở vị trí  tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x. Bài giải Cách 1: Xét một phần của thanh đồng chất cĩ chiều dài ∆x rất nhỏ ở  vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x và cách  đầu chịu lực F2 một đoạn l x x .   - Các lực tác dụng lên phần tử ∆x của thanh: F1 ',F2 ' .   - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: F1 ' F2 ' m.a Vì ∆x rất nhỏ nên cĩ thể xem x 0 và m 0 . Do đĩ F'1 F'2 F . - Xét chuyển động của phần thanh cĩ chiều dài x, khối lượng m1:   + lực tác dụng: F1 ,F'2 .   + áp dụng định luật II Niu-tơn, ta được: F1 F'2 m1 a F1 F'2 m1a (1) - Xét chuyển động của phần thanh cĩ chiều dài (l - x), khối lượng m2:   + lực tác dụng: F2 ,F'1 .   + áp dụng định luật II Niu-tơn, ta được: F2 F'1 m2 a F2 F'1 m2a (2) F F' m Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 1 (3) F2 F'1 m2 m x Vì thanh đồng chất nên: 1 (4) m2 l x F1 F x F1 F l x x F F2 F2 F l x F1 l x xF2 F (5) l * Cách 2: Gọi m là khối lượng của thanh, F là lực đàn hồi ở tiết diện x. Ta cĩ: x l x - Khối lượng hai phần của thanh: bên trái: m m ; bên phải: m m . 1 l 2 l - Phương trình định luật II Niu-tơn cho hai phần của thanh:
  13. x + Phần bên trái: F F m a ma (1) 1 1 l l x + Phần bên phải: F F m a ma (2) 2 2 l m F m F l x F1 xF2 - Từ (1) và (2), ta được: F 2 1 1 2 . m1 m2 l Vậy: Lực F giảm tuyến tính từ giá trị F1 (x = 0) xuống giá trị F2 (x = l).  Vậy: Lực đàn hồi xuất hiện trong thanh, ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x là F1 l x xF2 F . l 7.13. Một ơ tơ khối lượng m = 1 tấn, chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là  0,1 . Tính lực kéo của động cơ ơ-tơ trong mỗi trường hợp sau: a) Ơ tơ chuyển động thẳng đều. b) Ơ tơ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Bài giải   - Các lực tác dụng lên xe: trọng lực P , phản lực Q , lực kéo của động cơ   F và lực ma sát lăn của mặt đường Fms .     - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: P Q F Fms ma (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng ta được: - P Q 0 Q P mg - Chiếu (1) lên phương nằm ngang ta được: F Fms ma F ma Fms a) Khi ơ tơ chuyển động thẳng đều Ta cĩ: a 0 F Fms mg 0,1.1000.10 1000 N . Vậy: Khi ơ tơ chuyển động thẳng đều thì lực kéo của động cơ ơ tơ là F = 1000 N. b) Khi ơ tơ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2 Ta cĩ: F ma Fms ma mg m a g 1000. 2 0,1.10 3000 N . Vậy: Khi ơ tơ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2 thì lực kéo của động cơ ơ tơ là F = 3000 N. 7.14. Một khối gỗ m = 4 kg bị ép giữa hai tấm ván. Lực nén của mỗi tấm ván lên khối gỗ là N = 50 N, hệ sổ ma sát trưọt giữa gỗ và ván là  0,5 .
  14. Lấy g = 10 m/s2. a) Hỏi khối gỗ cĩ tự trượt xuống được khơng?  b) Cần tác dụng lên khối gỗ lực F thẳng đứng theo hướng nào, độ lớn bằng bao nhiêu để khối gỗ: - đi xuống đều? - đi lên đều? Bài giải    - Các lực tác dụng lên khối gỗ: trọng lực P , áp lực N1 ,N2 của hai tấm ván, lực ma   sát của mỗi tấm ván Fms1 ,Fms2 . - Từ định luật II Niu-tơn, ta cĩ:      P Fms1 Fms2 N1 N2 ma (1) a) Khối gỗ cĩ tự trượt xuống khơng? Nếu khối gỗ tự trượt xuống được thì P 2Fms ma P 2Fms Mà P mg 4.10 40 N , Fms N 0,5.50 25 N P 2Fms . Vậy: Vật khơng tự trượt xuống được.  b) Hướng và độ lớn của lực F  - Để khối gỗ chuyển động, cần tác dụng lực F cĩ phương thẳng đứng. - Từ định luật II Niu-tơn, ta cĩ:       F P Fms1 Fms2 N1 N2 ma (1)  b1) Để khối gỗ trượt xuống đều: (a = 0): Lực F phải hướng xuống, với: F P 2Fms 0 F1 2Fms P 2.25 4.10 10 N  b2) Để khối gỗ đi lên đều: (a = 0): Lực F phải hướng lên, với: F P 2Fms 0 F2 P 2Fms 4.10 2.25 90 N  Vậy: Để khối gỗ truọt xuống đều thì lực F phải cĩ độ lớn 10 N và hướng xuống; để khối gỗ đi lên đều thì  lực F phải cĩ độ lớn 90 N và hướng lên. 7.15. Một xe lăn, khi được đẩy bằng lực F = 20 N nằm ngang thi xe chuyển động thẳng đều. Khi chất lên xe một kiện hàng khối lượng 20 kg thì phải chịu tác dụng lực F' = 60 N nằm ngang xe mới chuyến động thẳng đều. Tính hệ số ma sát giữa xe và mặt đường.
  15. Bài giải - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.     - Khi chưa chất kiện hàng lên xe, xe chuyển động thẳng đều nên: P Q Fms F 0 (1) Fms F 0 F Fms gm (1’) - Khi đã chất kiện hàng lên xe, xe chuyển động thẳng đều nên:     P' Q' F'ms F' 0 (2) F'ms F' 0 F' F'ms g m mh (2’) F' F 60 20 Từ (1’) và (2’) suy ra: F' F gmh  0,2 gmh 10.20 Vậy: Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là  0,2 . 7.16. Đặt một cái li lên trên một tờ giấy nhẹ đặt trên bàn rồi dùng tay kéo tờ giấy theo phương ngang. a) Cần truyền cho tờ giấy một gia tốc bao nhiêu để li bắt đầu trượt trên tờ giấy? 2 Biết hệ số ma sát trượt giữa li và tờ giấy là 1 0,3 . Lấy g = 9,8 m/s . b) Trong điều kiện trên, lực tác dụng lên tờ giấy là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát trượt giữa tờ giấy và mặt bàn là 2 0,2 , khối lượng của li m = 50 g. c) Kết quả ở hai câu trên cĩ thay đổi khơng nếu li cĩ nước? Bài giải a) Gia tốc cần truyền cho tờ giấy    - Các lực tác dụng lên li: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát Fms . - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ:    P Q Fms ma (1) - Chiếu (1) lên chiều chuyển động của li, ta được: F  P F ma a ms 1  g 0,3.10 3 m/s2 ms m m 1 2 - Khi li bắt đầu trượt thì gia tốc của tờ giấy bằng gia tốc của li: ag = a = 3 m/s . 2 Vậy: Gia tốc cần truyền cho tờ giấy là ag = 3 m/s . b) Lực tác dụng lên tờ giấy     - Các lực tác dụng lên tờ giấy là: lực kéo F , phản lực của mặt bàn Q2 , áp lực của li N1 , các lực ma sát Fms2  và Fms1 .
  16.      Theo định luật II Niu-tơn: F Q2 N1 Fms2 Fms1 0 (2) Chiếu (2) lên chiều chuyển động của tờ giấy, ta được: F Fms1 Fms2 0 F Fms1 Fms2 Trong đĩ: Fms1 1mg;Fms2 2mg F 1 2 mg 0,3 0,2 .0,05.9,8 0,25N Vậy: Lực tác dụng lên tờ giây là F = 0,25 N. c) Khi li cỏ nước - Ở câu a, gia tốc cần truyền cho tờ giấy khơng phụ thuộc vào khối lượng của li nên nếu li cĩ nước thì kết quả vẫn khơng thay đổi. - Ở câu b, lực tác dụng lên tờ giấy phụ thuộc vào khối lượng của li nên nếu li cĩ nước thì kết quả sẽ thay đổi. 7.17. Xe lửa cĩ khối lượng M = 100 tấn đang chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng nằm ngang thì một số toa cĩ khối lượng tổng cộng là m = 10 tấn rời khỏi xe. Khi phần xe lửa tách ra cịn chuyển động, khoảng cách giữa hai phần xe thay đổi theo thời gian theo quy luật nào? Biết lực kéo của đầu máy khơng đổi, hệ số ma sát lăn là  0,09 . Cho g =10 m/s2. Bài giải    - Các lực tác dụng lên xe lửa: trọng lực P , phản lực của đường ray Q , lực kéo của động cơ F và lực ma sát  lăn Fms . - Khi xe lửa chuyển động thẳng đều thì: F Fms Mg (1) - Khi một phần xe lửa bị tách ra, cả phần đầu và phần bị tách ra đều chuyển động thẳng chậm dần đều. - Xét chuyển động của phần đầu:      + Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: F Fms1 P1 Q1 M m a1 (2) + Chiếu (2) lên chiều chuyển động của xe lửa ta được: F Fms M m a1 1 F  M m g F Mg mg a 1 M m M m mg 0,09.10000.10 a 0,1m / s2 1 M m 100000 10000 - Xét chuyển động của phần đuơi bị tách ra:     + Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: Fms2 P2 Q2 ma2 (3) + Chiếu (3) lên chiều chuyển động, ta được: 2 Fms2 ma2 mg ma2 a2 g 0,09.10 0,9 m / s
  17. - Chọn gốc tọa độ O tại vị trí hai xe tách ra, gốc thời gian lúc một phần xe lửa bị tách ra thì phương trình chuyển động của mỗi phần khi đĩ là: 1 1 x v t a t2 và x v t a t2 1 0 2 1 2 0 2 2 Khoảng cách giữa hai phần xe là: 1 2 1 2 l x1 x2 v0t a1t v0t a2t 2 2 1 2 1 2 2 l a1 a2 t 0,1 0,9 t 0,5t 2 2 Vậy: Khoảng cách giữa hai phần xe thay đổi theo thời gian theo quy luật l 0,5t2 . 7.18. Một quả cầu cĩ khối lượng m = 1 kg, bán kính r = 8cm. Tìm vận tốc rơi cực đại của quả cầu. Biết rằng lực cản của khơng khí cĩ biểu thức là F = kSv2, hệ số k = 0,024. Bài giải   - Các lực tác dụng lên quả cầu trong quá trình rơi là: trọng lực P , lực cản F .   - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: P F ma . - Chiếu hệ thức vectơ trên lên chiều chuyển động ta được: P F ma P kSv2 ma Khi vật bắt đầu rơi, vận tốc của vật tăng dần, lực cản tăng dần, do đĩ vận tốc của vật cĩ giá trị lớn nhất khi: P F mg kSv2 . mg mg 1.10 v 144m / s max kS k. r 2 0,024.3,14.0,082 Vậy: Vận tốc rơi cực đại của quả cầu là vmax = 144 m/s. 7.19. Hai quả cầu đồng chất giống nhau về mặt hình học nhưng làm bằng vật liệu khác nhau. Khối lượng riêng của các quả cầu là D1, D2. Hai quả cầu đều rơi trong khơng khí. Giả thiết rằng lực cản của khơng khí tỉ lệ với bình phương vận tốc, hãy xác định tỉ số giữa các vận tốc cực đại của các quả cầu. Bài giải   - Các lực tác dụng lên quả cầu trong quá trình rơi: trọng lực P , lực cản F .   - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: P F ma (1) - Chiếu (1) lên chiều rơi của các vật, ta được: P F ma (1’) - Khi vật bắt đầu rơi, vận tốc của vật tăng dần, lực cản tăng dần, do đĩ vận tốc của vật cĩ 2 giá trị lớn nhất khi: P F mg F kvmax . 2 DVg kvmax (2)
  18. D Vg - Vận tốc cực đại của quả cầu 1: v 1 1max k D Vg - Vận tốc cực đại của quả cầu 2: v 2 2max k v D 1max 1 v2max D2 v D Vậy tỉ số giữa các vận tốc cực đại của các quả cầu là 1max 1 v2max D2 7.20. Một mơ hình tàu thủy m = 0,5 kg được va chạm truyền vận tốc v 0 = 10 m/s. Khi chuyển động, tàu chịu lực cản cĩ độ lớn tỉ lệ với vận tốc là F = 0,5v. Tìm quãng đường tàu đi được cho tới khi: a) vận tốc giảm một nửa. b) tàu dừng lại. Bài giải a) Quãng đường tàu đi được tới khi vận tốc giảm cịn một nửa - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu. Từ định luật II Niu-tơn, ta cĩ: - F ma 0,5v v v - Thay a vào hệ thức trên, ta được: m. 0,5v t t 0,5v. t 0,5. s v m m m. v s 0,5 v v - Khi vận tốc tàu giảm một nửa thì v v v 0 v 0 nên 0 2 0 2 v m. 0 2 s mv 0,5.10 5m 0,5 0 Vậy: Quãng đường tàu đi được cho tới khi vận tốc giảm một nửa là s 5m . b) Quãng đường tàu đi được tới khi dừng lại m. v' Tương tự, s' nhưng với v' v' v 0 v v nên 0,5 0 0 0 m. v0 s' 2mv 2.0,5.10 10m 0,5 0 Vậy: Quãng đường tàu đi được cho tới dừng lại là s' 10m .