›
›
›

Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 8: Ứng dụng các định luật Niu-tơn và các lực cơ học

doc 104 trang xuanthu 27/08/2022 5880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 8: Ứng dụng các định luật Niu-tơn và các lực cơ học", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccac_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_10_tap_1_ph.doc

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 8: Ứng dụng các định luật Niu-tơn và các lực cơ học

  1. Phần 1. Chuyên đề 8: ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN VÀ CÁC LỰC CƠ HỌC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Phương pháp động lực học Phương pháp vận dụng các định luật Niu-tơn và các lực cơ học để giải các bài toán về Động lực học gọi là phương pháp động lực học. Có thể vận dụng phương pháp này để giải hai bài toán chính của Động lực học như sau: - Bài toán thuận: Cho biết lực tác dụng vào vật, xác định chuyển động của vật (v, a, s, t ): Để giải bài toán loại này ta thực hiện các bước sau: + Chọn hệ quy chiếu và viết dữ kiện của bài toán. + Biểu diễn các lực tác dụng vào vật (coi vật là chất điểm). F + Xác định gia tốc của vật: a . m + Dựa vào các điều kiện ban đầu, xác định chuyển động của vật. - Bài toán ngược: Cho biết chuyển động của vật (v, a, s, t ), xác định lực tác dụng vào vật: Để giải bài toán loại này ta thực hiện các bước sau: + Chọn hệ quy chiếu và viết dữ kiện của bài toán. + Xác định gia tốc của vật từ các dữ kiện đã cho. + Xác định hợp lực tác dụng vào vật: F = ma. + Biết hợp lực, xác định được các lực tác dụng vào vật. 2. Vận dụng phương pháp động lực học vào các chuyển động cụ thể - Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng + Trường hợp  0 (không có ma sát): Gia tốc chuyển động trượt của vật trên mặt phẳng nghiêng là: a g sin . + Trường hợp  0 (có ma sát): • Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều (a = 0): tan  • Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng: a g sin  cos .
  2. • Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng: a g sin  cos . - Chuyển động của vật ném ngang + Lực tác dụng lên vật: trọng lực P = mg; các thành phần vận tốc ban đầu: v0x v0 ,v0 y 0 ; các thành phần gia tốc: ax 0,ay g ( v0 là vận tốc ban đầu của vật). 1 + Các phương trinh chuyển động: x v t; y gt 2 0 2 g 2 + Phương trình quỹ đạo: y 2 x . 2v0 + Vận tốc: vx v0;vy gt ; 2 2 2 2 vy gt v vx vy v0 gt ;tan vx v0 2h 2h + Khi vật chạm đất: y h;t ; x v g max 0 g - Chuyển động của vật ném xiên + Lực tác dụng lên vật: trọng lực P= mg; các thành phần vận tốc ban đầu: v0x v0 cos ,v0 y v0 sin ; các thành phần gia tốc: ax 0,ay g ( v0 là vận tốc ban đầu của vật). + Các phương trình chuyển động: 1 x v cos t; y v sin t gt 2 0 0 2 g 2 + Phương trình quỹ đạo: y tan x 2 2 x 2v0 cos 2 2 vy + Vận tốc: vx v0 cos ;vy gt v0 sin ;v vx vy ;tan . vx v sin v2 sin2 + Tầm bay cao (độ cao cực đại): v 0,t 0 ;h 0 y g max 2g 2v sin v2 sin 2 + Tầm bay xa: y 0,t 0 ; x 0 . g max g
  3. - Chuyển động tròn + Hợp lực tác dụng vào vật: mv2 • Với chuyển động tròn đều: Hợp lực tác dụng vào vật là lực hướng tâm: F m 2R . ht R • Với chuyển động tròn không đều: Hợp lực tác dụng vào vật gồm: một thành phần là lực hướng tâm ( mv2 m v F m 2R ), một thành phần là lực tiếp tuyến ( F ). n R t t + Gia tốc chuyển động của vật: v2 • Với chuyển động tròn đều: Là gia tốc hướng tâm: a . ht R v2 • Với chuyển động tròn không đều: Một thành phần là gia tốc hướng tâm ( a ), một thành phần là gia n R v tốc tiếp tuyến ( a ). t t - Chuyển động của hệ vật + Hệ vật: Hệ vật là tập hợp gồm từ hai vật trở lên. Đối với hệ vật, lực tác dụng bao gồm: nội lực (lực tác dụng giữa các vật trong hệ) và ngoại lực (lực tác dụng của vật bên ngoài hệ lên các vật trong hệ).     F ng F1 F 2 + Gia tốc chuyển động của hệ: ahe mhe m1 m2 + Các hệ vật thường gặp: hệ vật liên kết nhau bằng dây nối; hệ vật liên kết qua ròng rọc; hệ vật chồng lên nhau B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP * VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Cần chọn hệ quy chiếu thích hợp để việc giải bài toán được đơn giản. Nhiều trường hợp có thể chọn hệ trục tọa độ là hệ trục hai chiều không vuông góc nhau. - Cần xác định đầy đủ các lực tác dụng vào vật và thực hiện chính xác các phép chiếu lên các trục tọa độ đã chọn, chú ý dấu của các thành phần khi chiếu.
  4. - Với chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, hệ tọa độ thường chọn là hệ tọa độ Đề-các hai chiều vuông góc với Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng. Chú ý đến hệ thức giữa  và tan về điều kiện để vật đứng yên, vật trượt - Với các chuyển động của vật ném ngang, ném xiên cần phối hợp với phương pháp tọa độ khi giải quyết các bài toán về gặp nhau giữa các vật khi ném: khi gặp nhau: x1 x2 và y1 y2 . - Với các chuyển động tròn cần phối hợp với các công thức động học của chuyển động tròn để giải. Chú ý: + Điều kiện để vật không rời giá đỡ, vòng xiếc là: N > 0. + Điều kiện để vật không trượt khi chuyển động là ma sát phải là ma sát nghỉ: Fms N . + Lực hướng tâm trong chuyển động tròn có thể là một lực hoặc hợp của nhiều lực tác dụng vào vật. - Với chuyển động của hệ vật: + Nếu các vật trong hệ liên kết với nhau bằng dây nối, dây không dãn, nhẹ thì các vật trong hệ sẽ chuyển động với cùng gia tốc gọi là gia tốc của hệ:       F ng F1 F 2 ahe ( F1, F 2 là các ngoại lực tác dụng lên các vật trong hệ). Khảo sát riêng rẽ từng mhe m1 m2 vật của hệ, với al = a2 = = ahệ từ đó xác định các đại lượng khác theo yêu cầu của đề bài. + Nếu các vật trong hệ liên kết với nhau qua ròng rọc cần chú ý: đầu dây luồn qua ròng rọc động đi được s quãng đường s thì trục ròng rọc và do đó vật treo vào trục ròng rọc động đi được quãng đường là ; vận tốc 2 và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó. + Nếu hệ gồm hai vật chồng lên nhau thì khi có chuyển động tương đối ta cần khảo sát từng vật riêng rẽ; khi không có chuyển động tương đối ta có thể coi hệ là một vật khi khảo sát. * VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập về chuyển động trên mặt phẳng. Phương pháp giải là (Phương pháp động lực học): - Chọn hệ quy chiếu thích hợp: thường là hệ tọa độ Đề-các Oxy. - Xác định các lực tác dụng vào vật.  F hl - Sử dụng phương trình định luật II Niu-tơn: a . m - Chiếu hệ thức vectơ trên lên chiều (+) đã chọn, tính được a. - Kết hợp với các điều kiện ban đầu, xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài. * Chú ý: Trường hợp vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc : + Để vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng: tan n ( n là hệ số ma sát nghỉ). + Gia tốc khi vật trượt xuống: a g sin t cos ( t là hệ số ma sát trượt). + Gia tốc khi vật chuyển động lên (có vân tốc đầu):
  5. a g sin t cos ( t là hệ số ma sát trượt).  + Với hệ vật: m m1 m2 ;F hl là hợp lực của tất cả các ngoại lực tác dụng lên hệ). 2. Với dạng bài tập về chuyển động của vật bị ném. Phương pháp giải là (Phương pháp tọa độ): - Chọn hệ quy chiếu thích hợp: thường là hệ tọa độ Đề-các Oxy. - Phân tích chuyển động của vật M thành hai thành phần đơn giản Mx, My theo hai trục tọa độ Ox và Oy. - Xác định tính chất của từng chuyển động thành phần (M x, My ): vận tốc (v x, vy), gia tốc (ax, ay), phương trình chuyển động (x, y) - Xác định chuyển động tổng hợp của vật M. * Chú ý: Các công thức của chuyển động ném ngang, ném xiên ở mục Tóm tắt kiến thức trên. 3. Với dạng bài tập về chuyển động tròn. Phương pháp giải là: - Với chuyển động tròn đều: mv2 + Hợp lực tác dụng vào vật (lực hướng tâm): F m 2R . ht R v2 + Gia tốc của vật (gia tốc hướng tâm): a  2R . ht R - Với chuyển động tròn không đều: + Hợp lực tác dụng vào vật: Gồm hai thành phần: mv2 * lực huớng tâm: F m 2R n R v * lực tiếp tuyến : F ma m . t t + Gia tốc chuyển động của vật: Gồm hai thành phần: v2 * gia tốc hướng tâm: a  2R . n R v * gia tốc tiếp tuyến: a . t t 2 4 2 2 v v a at an 2 ; R là bán kính đường tròn. t R 4. Với dạng bài tập về chuyển động của hệ vật. Phương pháp giải là - Xác định hệ vật cần khảo sát. - Chọn hệ quy chiếu thích hợp. - Xác định các ngoại lực tác dụng vào hệ vật (ngoại lực: các lực do các vật ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ). Vẽ hình.
  6.      F F1 F 2 - Sử dụng phương trình định luật II Niu-tơn: a ; F là tổng vectơ các ngoại lực tác m m1 m2 dụng lên hệ, m là tổng khối lượng các vật của hệ. - Chiếu hệ thức vectơ trên lên chiều (+) đã chọn, tính được a. - Kết hợp với các điều kiện ban đầu, xác định các đại lượng khác theo yêu cầu của bài. * Chú ý: Để xác định các đại lượng cho từng vật ta khảo sát chuyển động của vật tương ứng. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 8.1. Đoàn tàu có khối lượng m = 1000 tấn bắt đầu chuyển bánh, lực kéo đầu máy là 25.104 N, hệ số ma sát lăn là  0,005. Tìm vận tốc đoàn tàu khi nó đi được 1 km và thời gian chuyển động trên quãng đường này. Lấy g = 10 m/s2. Bài giải     - Các lực tác dụng lên tàu: lực kéo F , trọng lực P , phản lực của đường ray Q , lực ma sát lăn F ms . - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:     P Q F F ms ma (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên: - P Q 0 Q P mg (1’) - Chiếu (1) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của tàu: F Fms ma (1’’) F mg 25.104 0,005.106.10 a 0,2m / s2 m 106 - Vận tốc của tàu khi vừa đi hết quãng đường s = 1000 m là: v 2.a.s 2.0,2.1000 20 m/s. - Thời gian tàu đi hết quãng đường s = 1000 m là: v v 20 0 t 0 100 s a 0,2 Vậy: Vận tốc và thời gian để đoàn tàu đi hết 1 km là v = 20 m/s và t = 100 s.  8.2. Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực kéo F hợp với phương ngang một góc . Biết vật chuyển động với gia tốc a và có hệ số ma sát trượt với sàn là  . Tìm F.
  7. Bài giải     - Các lực tác dụng lên vật: lực kéo F , trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát trượt F ms . - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:     P Q F F ms ma (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên: Q F sin P 0 Q P F sin (2) - Chiếu (1) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của vật: F cos Fms ma F cos N ma (3) Thay (2) vào (3), chú ý N = Q ta được: F cos  mg F sin ma m a g F cos  sin  m a g Vậy: Độ lớn của lực F là F . cos  sin  8.3. Vật khối lượng m = 20 kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F hợp với phương ngang góc (F = 120 N). Hệ số ma sát trượt với sàn là  . 2 Nếu 1 60 , vật chuyển động đều. Tìm gia tốc chuyển động nếu 2 30 . Lấy g = 10 m/s . Bài giải     - Các lực tác dụng lên vật: lực kéo F , trọng lực P , phản lực Q của mặt sàn, lực ma sát trượt F ms .     - Theo định luật II Niu-tơn, ta có: P Q F F ms ma (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên: Q F sin P 0 Q P F sin (2) - Chiếu (1) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của vật: F cos Fms ma F cos Q ma (3) - Thay (2) vào (3), chú ý N = Q ta được: F cos  mg F sin ma F cos  sin mg a m Theo bài ra khi 1 60 thì a = 0, do đó: F cos 1  mg F sin 1 0 1 F cos 120.cos60 20.  1 2 0,624 mg F sin 20.10 120.sin 60 3 1 200 120. 2
  8. F cos  sin mg - Khi 30 , gia tốc của vật là: a 2 2 2 m 120 cos30 0,62.sin30 0,62.20.10 a 20 1 1 120 0,62. 0,62.20.10 2 2 a a 0,83m / s2 20 2 Vậy: Gia tốc chuyển động của vật khi 2 30 là a 0,83m / s . 8.4. Vật có khối lượng m = 2,5 kg rơi thẳng đứng từ độ cao 100 m không vận tốc đầu, sau 10 s thì chạm đất. Tìm lực cản của không khí (coi như không đổi) tác động lên vật. Lấy g = 10 m/s2. Bài giải   - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , lực cản của không khí F .   - Theo định luật II Niu-tơn, ta có: P F ma (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống: P F ma F P ma m g a (2) 1 2s 2.100 - Quãng đường vật rơi là: s at 2 a 2m / s2 2 t 2 102 F m g a 2,5. 10 2 20 N Vậy: Lực cản của không khí tác động lên vật là F 20 N 8 5. Hai xe khối lượng m1 = 500 kg, m2 = 1000 kg khởi hành không vận tốc đầu từ A và B cách nhau 1,5 km chuyển động đến gặp nhau. Lực kéo của các động cơ xe lần lượt là 600 N và 900 N. Hệ số ma sát lăn của xe với mặt đường lần lượt là 0,1 và 0,05. Xe (II) khởi hành sau xe (I) 50 s. Hỏi hai xe gặp nhau lúc nào và tại đâu? Lấy g = 10 m/s2. Bài giải     - Các lực tác dụng lên xe (I): trọng lực P1 , phản lực Q1 của mặt đường, lực kéo F k1 , lực ma sát lăn F ms1 .     - Các lực tác dụng lên xe (II): trọng lực P2 , phản lực Q2 của mặt đường, lực kéo F k 2 , lực ma sát lăn F ms2 .
  9. - Áp dụng định luật II Niu-tơn:     + cho xe (I): P1 Q1 F k1 F ms1 m1a1 (1)     + cho xe (II): P2 Q2 F k 2 F ms2 m2 a2 (2) Chiếu (1) và (2) lần lượt lên chiều chuyển động của xe và lên phương thẳng đứng, ta được: Q1 P1 m1g (1’) Fk1 Fms1 m1a1 (1’’) và Q2 P2 m2 g (2’) Fk 2 Fms2 m2a2 (2’’) Fk1 1m1g 600 0,1.500.10 2 a1 0,2m / s m1 500 Fk 2 2m2 g 900 0,05.1000.10 2 Và a2 0,4m / s m2 1000 - Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng AB, gốc tọa độ O trùng với điểm A, chiều dương là chiều từ A đến B; gốc thời gian là lúc xe (I) khởi hành. + Phương trình chuyển động của xe (I) là: 1 x a t 2 0,1t 2 (3) 1 2 1 + Phương trình chuyển động của xe (II) là: 1 2 2 x 1500 a t 50 1500 0,2 t 50 (4) 2 2 2 2 2 - Khi hai xe gặp nhau: x1 x2 0,1t 1500 0,5 t 50 0,3t 2 20t 1000 0 2 t 100s và x x1 0,1.100 1000m 1km Vậy: Hai xe gặp nhau sau 100 s kể từ lúc xe (I) khởi hành. Vị trí hai xe gặp nhau cách A là 1 km. 8.6. Từ mặt đất ta ném một vật khối lượng 5 kg lên cao theo phương thẳng đứng. Thời gian đạt độ cao cực t2 đại là t1 và thời gian trở lại mặt đất là t 2. Biếtt t . Tính độ lớn lực cản không khí (xem như không đổi). 1 2 Cho g = 10 m/s2. Bài giải   - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , lực cản của không khí F C . - Phương trình chuyển động của vật là:   P F C ma (1)
  10. - Khi vật đi lên (t t1;a a1 ): + Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên ta được: F P F ma a g C (2) C 1 1 m + Gọi v0 là vận tốc của vật ban đầu, s là độ cao cực đại mà vật đạt được, ta có: 2 2 FC v v0 2a1s v0 2s g m v 0 v0 2s v v0 a1t1 t1 a1 v0 2s t1 (3) F 2s g C m - Khi vật đi xuống (t t2; a a2 ): + Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống ta được: F P F ma a g C (4) C 2 2 m + Thời gian vật trở lại mặt đất: 2s 2s t (5) 2 a F 2 g C m t2 2s 1 2s - Mà t1 . 2 2 FC FC g 2s g m m FC FC 4 g g m m 3 3 F mg .5.10 30N C 5 5 Vậy: Độ lớn của lực cản không khí là FC = 30 N. 8.7. Quả cầu khối lượng m = 100g treo ở đầu sợi dây trong một toa tàu. Tàu chuyển động ngang với gia tốc a. Dây treo nghiêng góc 30 với phương thẳng đứng. Tìm a và lực căng của đây. Cho g = 10 m/s². Bài giải   - Các lực tác dụng lên quả cầu: trọng lực P , lực căng T của dây.
  11.   - Theo định 1uật II Niu-tơn,ta có: P T ma (1) F ma a - Từ hình vẽ, ta có: tan a g tan P mg g 3 a 10.tan30 10. 5,77m / s2 3 P mg 0,1.10 1 Và T 1,13N cos cos cos30 3 2 Vậy: Gia tốc của vật là a = 5,77 m/s2, độ lớn của lực căng dây là T = 1,13 N. 8.8. Quả cầu khối lượng m được treo bởi hai dây nhẹ trên trần một toa xe như hình vẽ, AB = BC = CA. Toa xe chuyển động thắng nhanh dần đều với gia tốc a. Tính a: a) Cho biết lực căng của dây AC gấp ba lần dây AB. b) Để dây AB chùng (không bị căng). Bài giải    - Các lực tác dụng lên quá cầu: trọng lực P , lực căng T 1 của dây AC, lực căng T 2 của dây AB. - Xét hệ trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, theo định luật II Niu-tơn, ta có:    P T 1 T 2 ma (1) - Chiếu (1) lên phương ngang, chiều dương cùng chiều chuyển động của xe, ta được: T1 cos60 T2 cos60 ma1 (1’) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên, ta được: T1 cos30 T2 cos30 P 0 (1”) a) Khi lực căng của dây AC gấp ba lần dây AB - Vì T1 3T2 ,từ (1”) suy ra: 4T2cos30 P (2) P mg mg T 2 4cos30 3 2 3 4. 2 - Thay T1 3T2 vào (1’)ta được: 3T2 cos60 T2 cos60 ma1
  12. 2T cos60 2mg 1 g a 2 . 1 m 2 3 2m 2 3 g Vậy: Khi lực căng của dây AC gấp ba lần dây AB thì gia tốc của xe phải là a a 1 2 3 b) Khi dây AB bị chùng (không căng): Để dây AB bị chùng xuống thì T2 = 0 Cµ 60 T cosCµ ma   1 2 T P ma2 T cos 90 Cµ P 0 2 µ T1 cosC ma2 g tanCµ µ a2 T1 sinC P mg g - Vì Cµ 60 tanCµ tan 60 3 a2 g a 2 3 g Vậy: Để dây AB chùng (không bị căng) thì gia tốc của xe phải là a a 2 3 8.9. Vật khối lượng m = 0,5 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đúng có k = 10 N/m. Ban đầu lò xo dài l 0 = 0,1 m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang, lò xo nghiêng góc 60 so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát  giữa vật và bàn. Lấy g = 10 m/s2. Bài giải    - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , phản lực Q của mặt phẳng ngang, lực đàn hồi F dh của lò xo, lực ma  sát F ms .     - Vì vật chuyển động đều nên: P Q F dh F ms 0 (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên: P Q Fdh cos 0 Q P Fdh cos (1’) - Chiếu (1) lên phương ngang, chiều dương hướng theo chiều chuyển động: Fms Fdh sin 0 Fms Fdh sin (1’’) - Thay (1’) vào (1”) ta được:
  13.  P Fdh cos Fdh sin  mg k l.cos k l.sin k l.sin  mg k l cos l 0,1 Với: l l l 0 l 0,1 0,1m. 0 cos 0 cos60 3 10.0,1.  2 0,192 1 0,5.10 10.0,1. 2 Vậy: Hệ số ma sát  giữa vật và bàn là  0,192 8.10. Xe tải khối lượng m = 1 tấn bắt đầu chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Biết hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là  0,1. Ban đầu lực kéo của động cơ là 2000 N. a) Tìm vận tốc và quãng đường chuyển động sau 10 s. b) Trong giai đoạn kế, xe chuyển động đều trong 20 s. Tìm lực kéo của động cơ xe trong giai đoạn này. c) Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và dừng lại sau khi bắt đầu hãm phanh 2 s. Tìm lực hãm. d) Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động. e) Vẽ đồ thị vận tốc, gia tốc và đường đi của chuyển động. Bài giải a) Vận tốc và quãng đường chuyển động của xe sau 10 s - Chọn gốc thời gian lúc xe bắt đầu chuyển động.     - Các lực tác dụng lên xe tải khi xe chuyển động: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát lăn F ms , lực kéo F k của động cơ.     - Theo định luật II Niu-tơn, ta có: P Q F k F ms ma (1) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên, ta được: - P Q 0 P Q mg (1’) - Chiếu (1) lên phuơng ngang, chiều dương cùng chiều chuyển động của xe, ta được: Fk Fms ma1 (1’’) - Thay (1’) vào (1”) ta được: Fk N ma1 F mg 2000 0,1.1000.10 a k 1m/s2 1 m 1000 v1 v01 a1t1 0 1.10 10 m/s
  14. 1 1 và s a t 2 .1.102 50 m 1 2 1 1 2 Vậy: Vận tốc và quãng đường chuyển động của xe sau 10 s là v1 = 10 m/s và s1 = 50 m. b) Lực kéo của động cơ khi xe chuyển động đều Từ (1”), khi xe chuyển động đều (a2 = 0) thì: Fk Fms mg 0,1.1000.10 1000N. Vậy: Lực kéo của động cơ khi xe chuyển động đều là Fk 1000 N. c) Lực hãm khi xe tắt máy - Khi xe tắt máy, xe chuyển động chậm dần với gia tốc a3, với: Fh mg ma3 Fh mg ma3 v3 v03 v3 v1 0 10 2 với a3 5 m/s t3 t3 2 Fh 0,1.1000.10 1000. 5 4000 N Vậy: Khi xe tắt máy, lực hãm là Fh = 4000 N. d) Vận tốc trung bình của xe s s s Ta có: v 1 2 3 t1 t2 t3 với s1, s2, s3 lần lượt là quãng đường xe chuyển động nhanh dần đều, thẳng đều và chậm dần đều: 2 2 2 2 v3 v1 0 10 s1 50m;s2 vt2 10.20 200m;s3 10 m 2a3 2. 5 50 200 10 v 8,125 m/s 10 20 2 Vậy: Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 8,125 m/s. e) Đồ thị vận tốc, gia tốc và đường đi của chuyển động trong mỗi giai đoạn - Phương trình vận tốc: + Giai đoạn chuyển động thẳng nhanh dần đều (I): v1 a1t t;0 t 10 s + Giai đoạn chuyển động thẳng đều (II): v2 10m / s;10 t 30 s + Giai đoạn chuyển động thẳng chậm dần đều (III): v3 v03 a3 t t03 10 5 t 30 ;30 t 32 s 2 - Gia tốc: a1 1m / s 0 t 10s ;a2 0 10 t 30s ; 2 a3 5m / s 30 t 32s
  15. 1 - Đường đi: s a t 2 0,5t 2 0 t 10s ; 1 2 1 s2 v2 t t02 10 t 10 10 t 30s ; 1 3 2 s v t a t t 10t 2,5 t 30 3 03 2 3 03 - Các đồ thị: Đồ thị vận tốc ứng với các giai đoạn chuyển động của xe Đồ thị gia tốc ứng với các giai đoạn chuyển động của xe Đồ thị vận tốc ứng với các giai đoạn chuyển động của xe 8.11. Thang máy khối lượng 1000 kg chuyển động có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Tính lực căng của dây cáp treo thang máy trong từng giai đoạn chuyển động. Xét hai trường hợp: a) thang máy đi lên;
  16. b) thang máy đi xuống. c) Biết rằng buồng thang máy nêu trên có một người khối lượng 50 kg đứng trên sàn. Khi thang máy đi xuống, tìm trọng lượng của người trong từng giai đoạn chuyển động của thang máy. Khi nào trọng lượng của người bằng 0? Bài giải   - Các lực tác dụng vào thang máy: trọng lực P , lực căng dây cáp T .   - Theo định luật II Niu-tơn, ta có: P T ma (1) a) Khi thang máy đi lên. - Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 s: + Chiếu (1) lên chiều chuyển động của thang máy ta được: T1 P ma1 T1 m g a1 (2) v1 v0 5 0 2 + Trên đồ thị, ta có: a1 2,5 m/s t1 t0 2 0 + Thay vào (2) ta được: T1 1000. 10 2,5 12500 N. - Trong khoảng thời gian từ 2 đến 8 s: Trên đồ thị, ta có: a2 = 0 T2 P mg 1000.10 10000 N. - Trong khoảng thời gian từ 8 đến 10 s: T3 m g a3 1000. 10 2,5 7500 N. Vậy: Khi thang máy đi lên, lực căng dây cáp trong ba giai đoạn chuyển động là T1 = 12500 N; T2 = 10000N và T3 = 7500N. b) Khi thang máy chuyển động đi xuống - Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 s: + Chiếu (1) lên chiều chuyển động của thang máy ta được: T1 P ma1 T1 m g a1 (3) v1 v0 5 0 2 + Trên đồ thị, ta có: a1 2,5 m/s t1 t0 2 0 + Thay vào (2) ta được: T1 1000. 10 2,5 7500 N. - Trong khoảng thời gian từ 2 đến 8 s: Trên đồ thị, ta có: a2 = 0 T2 P mg 1000.10 10000 N.
  17. - Trong khoảng thời gian từ 8 đến 10 s: T3 m g a3 1000. 10 2,5 12500 N. Vậy: Khi thang máy đi xuống, lực căng dây cáp trong ba giai đoạn chuyển động là T 1 = 7500 N; T2 = 10000 N và T3 = 12500 N. c) Trọng lượng của người trong từng giai đoạn chuyển động của thang máy   - Các lực tác dụng lên người: trọng lực P , phản lực của sàn thang máy Q .    - Theo định luật II Niu-tơn, ta có: P Q m a (4) Chiếu (4) lên chiều chuyển động của thang máy (hướng xuống) ta được: P Q m a Q P m a m g a - Tương tự câu b, ta được: + Giai đoạn từ 0 đến 2 s: a1 2,5 s Q1 50. 10 2,5 375 N. + Giai đoạn từ 2 s đến 8 s: a2 = 0 Q2 50.10 500 N. + Giai đoạn từ 8 s đến 10 s: a3 = -2,5 s Q3 50. 10 2,5 625 N. - Trọng lượng của người là: N = Q. Vậy: Khi thang máy đi xuống, trọng lượng của người trong ba giai đoạn chuyển động là N 1 = 375 N; N2 = 2 500 N; N3 = 625 N. Trọng lượng của người bằng 0 khi thang máy chuyển động với gia tốc a = g = 10 m/s , lúc đó N’ = Q’ = 0. * Chú ý: Theo định nghĩa, trọng lượng của vật là lực mà vật đè lên giá đỡ hoặc kéo căng dây treo. Bình thường thì trọng lượng của vật bằng trọng lực do Trái Đất tác dụng vào vật. 8.12. Khoảng cách giữa hai nhà ga là s = 10,8 km. Một đầu máy xe lửa khối lượng m = 1 tấn khởi hành không vận tốc đầu từ nhà ga I, chuyển động thẳng nhanh dần đều trong thời gian t 1 = 5 phút, sau đó chạy chậm dần đều và dừng lại trước nhà ga II. Thời gian chuyển động tổng cộng là t = 20 phút. Biết hệ số ma sát lăn là  = 0,04. Tìm lực kéo của đầu máy trong từng giai đoạn chuyển động. Bài giải     - Các lực tác dụng lên đầu máy là: trọng lực P , phản lực Q , lực kéo F k và lực ma sát F ms .     - Theo định luật II Niu-tơn, ta có: P Q F k F ms ma (1)
  18. - Ở giai đoạn 1, vật chuyển động nhanh dần đều: Fk1 Fms1 ma1 (2) Fk1 ma1 Fms1 ma1 mg m a1 g (2’) và vB vA a1t1 a1t1 (3) 2 2 2 vB vA vB s1 (4) 2a1 2a1 - Ở giai đoạn 2, vật chuyển động chậm dần đều: Fk 2 Fms2 ma2 (5) Fk 2 ma2 Fms2 ma2 mg m a2 g (5’) và vC vB a2t2 a1t1 a2t2 0 a1t1 a2t2 (6) 2 2 2 vC vB vB s2 (7) 2a2 2a2 - Theo đề bài: s1 s2 s 10800m; và t2 t t1 20 5 15 phút. Thay vào (6) ta được: 5a1 15a2 a1 3a2 (8) và s2 3s1 4s1 s s 10800 s 2700 m và s 3s 3.2700 8100 m 1 4 4 2 1 1 2 2s1 2.2700 2 2 - Mặt khác, từ s1 a1t1 a1 2 2 0,06 m/s và a2 0,02 m/s 2 t1 300 (t1 = 5 phút = 300 s; t2 = 15 phút = 900 s; s = 10,8 km = 10800 m) - Thay giá trị của a1 và a2 vào (2’) và (5’) ta được: Fk1 m a1 g 1000. 0,06 0,04.10 460 N và Fk 2 m a2 g 1000. 0,02 0,04.10 380 N Vậy: Lực kéo của đầu máy trong từng giai đoạn chuyển động là Fk1 = 460 N và Fk2 = 380 N. 8.13. Hai vật m1 = 1 kg, m2 = 0,5 kg nối với nhau bằng một sợi dây và được kéo lên thẳng đứng nhờ lực F = 18 N đặt lên vật I. Tìm gia tốc chuyển động và lực căng của dây. Dây không dãn và có khôi lượng không đáng kể. Cho g = 10 m/s². Bài giải
  19.    - Các ngoại lực tác dụng lên hệ: các trọng lực P1, P 2 ; lực kéo F . - Chọn chiều dương hướng lên. Gia tốc của hệ là: F P P F m g m g a 1 2 1 2 m1 m2 m1 m2 18 1.10 0,5.10 a 2 m/s2 1 0,5 - Xét riêng vật m2,ta có: T P2 m2a T m2a P2 m2 a g T 0,5. 2 10 6 N Vậy: Gia tốc chuyển động và lực căng của dây là a = 2 m/s2 và T = 6 N. 8.14. Cho hệ như hình vẽ. Hai vật nặng có cùng khối lượng m = 1kg có độ cao chênh nhau một khoảng h = 2m. Đặt thêm vật m’ = 500 g lên vật m1 ở cao hơn. Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và ròng rọc. Tìm vận tốc các vật khi hai vật m1 và m2 ở ngang nhau. Cho g = 10 m/s2. Bài giải - Vì m1 m m2 nên m1 và m’ đi xuống, m2 đi lên. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ. - Các ngoại lực tác dụng lên hệ: các trọng lực    P1, P2 , P . Từ định luật II Niu-tơn, ta có:    P1 P2 P m1 m2 m a - Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được: P1 P P2 m1 m2 m a m1g m g m2 g m1 m2 m a m 0,5 a g .10 2 m/s2 m1 m2 m 1 1 ,05 h 2 - Khi hai vật ngang nhau, mỗi vật đã đi được theo chiều dương một đoạn s 1m. Vận tốc của các 2 2 vật lúc đó là: v 2as 2.2.1 2 m/s Vậy: Vận tốc của các vật khi hai vật m1 và m2 ở ngang nhau là v = 2 m/s. 8.15. Cho hệ như hình vẽ, m1 = 2m2. Biết rằng lực căng của dây treo ròng rọc là 52,3 N. Tìm gia tốc chuyển động của mỗi vật, lực căng của dây và khối lượng mỗi vật. Cho g = 9,8 m/s 2. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc.
  20. Bài giải T 52,3 - Vì bỏ qua khối lượng ròng rọc nên ta có: T 2T T 26,15 N 2 2 m1 m2 nên m1 đi xuống, m2 đi lên. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ.   - Các ngoại lực tác dụng lên hệ: các trọng lực P1 , P2 . Phương trình định luật II Niu-tơn cho hệ:   P1 P2 m1 m2 a (1) - Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, ta được: P1 P2 m1 m2 a m m 2m m 1 a 1 2 g 2 2 .g .9,8 3,27 m/s2 m1 m2 2m2 m2 3 - Xét riêng vật m1, ta có: T P2 m2a T m2 g m2a T 26,15 m 2kg;m 2m 2.2 4 kg 2 g a 9,8 3,27 1 2 2 Vậy: Gia tốc chuyển động của mỗi vật là a 1 = a2 = a = 3,27 m/s ; lực căng dây nối hai vật là T = 26,15 N; khối lượng hai vật là m1 = 2 kg và m2 = 4 kg. 8.16. Vật khối lượng m được treo vào trần một buồng thang máy khối lượng M; m cách sàn thang máy  khoảng s. Tác dụng lên buồng thang máy lực F hướng lên. a) Tính gia tốc của m và lực căng của dây treo. b) Dây đứt đột ngột. Tính gia tốc của vật và buồng thang máy sau khi đây đứt và thời gian từ lúc dây đứtt đến lúc m chạm sàn Bài giải a) Gia tốc của m và lực căng của dây treo - Chọn chiều dương hướng lên.
  21.    - Các ngoại lực tác dụng lên hệ “thang máy và vật” là: lực F , các trọng lực P , p . Theo định luật II Niu-tơn    ta có: F P p M m a F Mg mg M m a F M m g F a g (2) M m M m Đó cũng chính là gia tốc của vật m. T - Xét riêng vật m: T p ma T m g a m g g M m mF T (3) M m F Vậy: Gia tốc của vật m là a a g ; 2 M m mF Lực căng của dây treo là T M m b) Gia tốc của vật và buồng tháng máy sau khi dây đứt và thời gian từ lúc dây đứt đến lúc m chạm sàn F - Khi dây đứt: F 0 a g : vật m không gắn với thang máy nữa nên a g 2 1 M - Thời gian từ lúc dây đứt đến lúc chạm sàn: + Chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy. Với m, ta có: F F a a g g g 1 M M 2s 2sM + Thời gian rơi của m khi dây đứt là: t a F F Vậy: Gia tốc của vật và buồng thang máy sau khi dây đứt là a g;a g ; thời gian từ lúc dây đứt 2 1 M 2sM đến lúc m chạm sàn là t . F 8.17. Hai vật m1 = 5 kg, m2 = 10 kg nối với nhau bằng một dây nhẹ, đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tác dụng lực nằm ngang F = 18 N lên vật m1. a) Phân tích lực tác dụng lên từng vật và dây. Tính vận tốc và quãng đường mỗi vật sau khi bắt đầu chuyển động 2s. b) Biết dây chịu lực căng tối đa 15 N. Hỏi khi hai vật chuyển động, dây có đứt không?  c) Tìm độ lớn lực kéo F để dây bị đứt.
  22. d) Kết quả của câu c có thay đổi không, nếu hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 với sàn là  ? Bài giải a) Lực tác dụng, vận tốc và quãng đường chuyển động của mỗi vật  - Các lực tác dụng lên vật m1: trọng lực P1 ,   phản lực Q1 của mặt sàn, lực kéo F , lực căng  T 1 của dây.    - Các lực tác dụng lên vật m2: trọng lực trọng lực P2 , phản lực Q2 của mặt sàn, lực căng T 2 của dây. - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:     + Vật m1: P1 Q1 F T 1 m1a1 (1)    + Vật m2: P2 Q2 T 2 m2 a2 (2) - Chiếu (1) và (2) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật, ta được: F T1 m1a1 (1’) T2 m2a2 (2’) - Vì T1 T2 ,a1 a2 a nên từ (1’) và (2’), ta được F m1 m2 a F 18 a 1,2 m/s2 m1 m2 5 10 - Vận tốc của mỗi vật sau khi chuyển động được 2s là: v at 1,2.2 2,4 m/s 1 1 - Quãng đường vật đi được sau khi chuyển động được 2s là: s at 2 .1,2.22 2,4 m 2 2 Vậy: Sau khi chuyển động được 2s, vận tốc và quãng đường mỗi vật đi được là v 2,4 m/s và s 2,4 m. b) Dây có bị đứt không? 2 Thay a 1,2 m/s vào (2’), ta được: T2 10.1,2 12 N Vậy: Dây không bị đứt khi các vật chuyển động vì lực căng có độ lớn nhỏ hơn lực căng tối đa là 15 N.  c) Độ lớn lực kéo F để dây bị đứt F F - Thay a vào (2’) ta được: T2 m2 (2’’) m1 m2 m1 m2 - Để dây bị đứt thì: T2 T0 15 N F m1 m2 m2 T0 F T0 m1 m2 m2