Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 9: Chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 2: Động lực học chất điểm - Chuyên đề 9: Chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính

1. Chuyên đề 9: CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC I. Các khái niệm - Hệ quy chiếu quán tính: Hệ quy chiếu quán tính là những hệ quy chiếu mà trong đó các định luật Niu-tơn được nghiệm đúng. Một cách gần đúng thì hệ quy chiếu gắn với Trái Đất ( hoặc gắn với vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều so với Trái Đất) là những hệ quy chiếu quán tính. - Hệ quy chiếu không quán tính: Hệ quy chiếu không quán tính là những hệ quy chiếu gắn với các vật chuyển động có gia tốc ( a 0 ) so với các hệ quy chiếu quán tính. Một cách gần đúng thì hệ quy chiếu không quán tính là những hệ quy chiếu gắn với những vật chuyển động có gia tốc so với Trái Đất. - Lực quán tính: Trong hệ quy chiếu không quán tính, ngoài các lực tác dụng thông thường vật còn chịu    thêm tác dụng của lực quán tính: Fq ma0 ( a0 là gia tốc chuyển động của hệ so với Trái Đất). Lực quán tính có tác dụng lên vật giống như các lực khác nhưng không có phản lực. II. Chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính   - Trong hệ quy chiếu không quán tính, các lực tác dụng lên vật gồm: các lực tương tác F1, F2 , (như đối với   hệ quy chiếu quán tính) và lực quán tính Fq ma0 . Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật là:    F1 F2 Fq ma (9.1)  (m là khối lượng của vật, a là gia tốc của vật trong hệ quy chiếu không quán tính, a0 là gia tốc của vật trong gắn hệ quy chiếu không quán tính đối với Trái Đất). - Đối với hệ quy chiếu không quán tính quay đều, lực quán tính là lực li tâm có hướng xa tâm của quỹ đạo và có độ lớn:
2. mv2 F m 2 R (9.2) q R • Chú ý: Trọng lượng của vật là hợp lực của lực hấp dẫn do Trái Đất và lực quán tính li tâm do Trái Đất tự      quay quanh mình nó P mg Fq . Một cách gần đúng thì P mg B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP I. Về kiến thức và kĩ năng - Trong hệ quy chiếu không quán tính, ngoài các lực tác dụng lên vật như đối với hệ quy chiếu quán tính cần   phải kể thêm đến lực quán tính Fq ma0 và giải bài toán trong hệ quy chiếu không quán tính bằng phương pháp động lực học giống như đã làm với hệ quy chiếu quán tính. Cụ thể:    + Phương trình định luật II Niu-tơn: F1 F2 Fq ma + Các thành phần trên các trục tọa độ: F1x F2x Fqx max ; F1y F2 y Fqy may    + Khi vật đứng yên (cân bằng): F1 F2 Fq 0     - Chú ý: Cần xác định đúng chiều của a0 từ đó suy ra chiều của Fq ( Fq luôn ngược chiều với a0 ); chú ý dấu của các đại lượng khi chiếu lên các trục tọa độ. II. Về phương pháp giải 1. Với dạng bài tập về chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính. Phương pháp giải là:   - Sử dụng phương trình định luật II Niu-tơn trong hệ quy chiếu không quán tính: F Fq ma     ( F là hợp lực của các lực tác dụng lên vật; Fq ma0 là lực quán tính; a0 là gia tốc của hệ quy chiếu không quán tính so với hệ quy chiếu quán tính). - Chú ý: Trong hệ quy chiếu không quán tính quay đều, lực quán tính là lực li tâm (hướng xa tâm): v2 F m m 2 R (R là bán kính quỹ đạo của vật) q R 2. Với dạng bài tập về sự tăng, giảm trọng lượng. Phương pháp giải là: - Sự tăng, giảm, không trọng lượng xảy ra khi vật đặt trong hệ quy chiếu không quán tính.   - Khi gia tốc a0 của hệ hướng lên, lực quán tính Fq hướng xuống: hiện tượng tăng trọng lượng. Trọng lượng của vật là: P m g a0
3.   - Khi gia tốc a0 của hệ hướng xuống, lực quán tính Fq hướng lên: hiện tượng giảm trọng lượng. Trọng lượng của vật là: P m g a0  - Khi gia tốc a0 của hệ hướng xuống và a0 g : hiện tượng không trọng lượng. Trọng lượng của vật là: P = 0. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1.1. Một người nằm trong căn phòng hình trụ, trong không gian, cách xa các thiên thể. Tính số vòng quay của phòng quanh trục trong một phút để phòng tạo cho người một trọng lượng bằng với trọng lượng của người trên mặt đất. Biết bán kính của phòng R = 1,44 m. Bài giải  - Trong hệ quy chiếu không quán tính gắn với phòng quay, các lực tác dụng lên người gồm: phản lực Q của  phòng, lực quán tính li tâm Fq . Người nằm yên nên:   2 2 2 Q Fq 0 Q Fq m R m4 n R - Để phòng tạo cho người một trọng lượng bằng với trọng lượng của người trên mặt đất thì: Q = P = mg ( Q = N: áp lực của người lên phòng quay chính là trọng lượng của người do phòng tạo ra) mg m4 2n2 R g 4 2n2 R 1 g 1 10 n 0,417 vòng/giây = 25 vòng/phút. 2 R 2 1,44 Vậy: Để phòng tạo cho người một trọng lượng bằng với trọng lượng của người trên mặt đất thì số vòng quay của phòng quanh trục của nó phải là n = 25 vòng/phút. 1.2. Cho hệ như hình vẽ, khối lượng của người 72 kg, của ghế treo 12 kg. Khi người kéo dây chuyển động đi lên, lực nén của người lên ghế là 400 N. Tính gia tốc chuyển động của ghế và người. Bài giải Gọi a là gia tốc của người và ghế đối với mặt đất. - Trong hệ quy chiếu không quán tính gắn với ghế, ta có:   + Đối với người (M): Các lực tác dụng lên người gồm: trọng lực P , lực căng của dây T , phản lực của ghế   Q , lực quán tính Fq . Ta có:      P T Q Fq 0 (Fq M a)
4. P T Q Ma 0 (1) Mg T Q Ma (1’)  + Đối với ghế (m): Các lực tác dụng lên ghế gồm: trọng lực p , lực căng của dây    T , áp lực (lực nén) của người lên ghế N , lực quán tính fq . Ta có:      p T N fq 0 ( fq ma ) p T N ma 0 (2) mg T Q ma (2’) - Lấy (1’) trừ (2’) ta được: (M m)g 2Q (M m)a 2Q M m g a (M 72kg;m 12kg;Q N 400N) M m 2.400 72 12 .10 a 3,3m / s2 72 12 Vậy: Gia tốc chuyển động của ghế và người là 3,3m / s2 1.3. Cho hệ như hình vẽ: m1 0,3kg,m2 1,2kg dây và ròng rọc nhẹ. Bỏ qua ma sát g = 10 m/s. Bàn đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 a0 5m / s . Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất Bài giải   - Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn. Gọi a1,a2 là gia tốc của vật 1 và 2 đối với bàn.   - Các lực tác dụng lên vật 1 gồm: trọng lực P1 , phản lực Q1 , lực căng dây   T1 , lực quán tính F1q . Phương trình chuyển động của m1 là:      P1 Q1 T1 F1q m1 a1 T1 m1a1 (1)    - Các lực tác dụng lên vật 2 gồm: trọng lực P2 , lực căng dây T2 , lực quán tính F2q . Phương trình chuyển động của m2 là:     P2 T2 F2q m2 a2 P2 T2 m2a0 m2a2 m2 g T2 m2m0 m2a2 (2) - Với T1 T2 T;a1 a2 . Lấy (1) cộng với (2) ta được: m2 g m2a0 m1 m2 a1
5. m2 a0 g 1,2. 5 10 2 a1 a2 12m / s m1 m2 0,3 1,2    - Gia tốc của vật 1 so với đất là: a1 a1 a0 2 2 2 2 2 a1 a1 a0 12 5 13m / s    2 - Gia tốc của vật 2 so với đất là: a2 a2 a0 a2 a2 a0 12 5 7m / s  1.4. Cho hệ như hình vẽ, thang máy đi lên với gia tốc a0 hướng lên. Tính gia tốc của m1,m2 đối với đất và lực căng của dây treo ròng rọc. Bài giải   - Chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy. Gọi a1,a2 là gia tốc của vật 1 và 2 đối với thang máy.   - Các lực tác dụng lên vật 1 bao gồm: trọng lực P1 , lực căng dây T1 ,  lực quán tính F1q . Phương trình chuyển động của m1 là:     P1 T1 F1q m1 a1 P1 T1 m1a0 m1a1 m1g T1 m1a0 m1a1 (1)    - Các lực tác dụng lên vật 2 gồm: trọng lực P2 , lực căng dây T2 , lực quán tính F2q . Phương trình chuyển động của m2 là:     P2 T2 F2q m2 a2 P2 T2 m2a0 m2a2 m2 g T2 m2a0 m2a2 (2) - Với T1 T2 T;a2 a1 a . Lấy (1) trừ với (2) ta được: m2 m1 g m2 m1 a0 m1 m2 a m m a g a 2 1 0 m1 m2    - Gia tốc của vật 1 so với đất là: a1 a1 a0 a1 a a0 m m a g m m a g m m a 2 1 0 2 1 0 1 2 0 a1 a0 m1 m2 m1 m2 2m a m m g 2 0 2 1 a1 m1 m2
6.    - Gia tốc của vật 2 so với đất là: a2 a2 a0 a2 a a0 m m a g m m a g m m a 2 1 0 2 1 0 1 2 0 a2 a0 m1 m2 m1 m2 2m a m m g 1 0 2 1 a2 m1 m2 2m2a0 m2 m1 g - Từ (1) suy ra: T1 m1 a0 a1 g m1 g m1 m2 2m1m2 a0 g T1 m1 m2 Vậy: gia tốc của và đối với đất là: 2m a m m g 2m a m m g 2 0 2 1 1 0 2 1 a1 ; a2 m1 m2 m1 m2 2m1m2 a0 g lực căng dây treo ròng rọc là: T T1 m1 m2 1.5. Vật khối lượng M đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc a0 . Hệ số ma sát giữa mặt nêm và m là  , chiều dài mặt nêm là l , góc nghiêng là và a0 g cot Bài giải - Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm: gốc tọa độ O tại một điểm trên nêm, trục Ox trùng với mặt nêm, trục Oy vuông góc với mặt nêm (hình vẽ). Gọi a là gia tốc của vật so với nêm.   - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát   Fms , lực quán tính Fq (hình vẽ). - Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật:     P Q Fms Fq ma Psin Fms ma0cos =ma (1) và Psin Q ma0sin =0 (2) mg sin Q ma0cos =ma (1’) mg cos Q ma0sin = 0 (2’) - Từ (2’) suy ra: Q m g cos a0 sin - Thay giá trị của Q vào (1’) ta được:
7. mg sin m g cos a0 sin ma0cos =ma a=g sin cos a0 cos +sin 1 2l - Khi vật trượt hết nêm thì: s l at 2 t 2 a 2l 2l t a g sin cos a0 cos +sin Vậy: Thời gian để vật trượt hết chiều dài của nêm là: 2l t g sin cos a0 cos +sin 1.6. Nêm A phải chuyển động ngang với gia tốc bao nhiêu để m trên A chuyển động lên trên? Biết hệ số ma sát giữa m và A là  cot Bài giải - Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm: gốc tọa độ O tại một điểm trên nêm , trục Ox trùng với mặt nêm (hình vẽ). Gọi a là gia tốc của vật so với nêm; a0 là gia tốc của nêm so với mặt đất.    - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát Fms , lực  quán tính Fqt (hình vẽ). - Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật:     P Q Fms Fqt ma Psin Fms ma0cos =ma (1) và Pcos Q ma0 sin =0 (2) mg sin Q ma0cos =ma (1’) và mgcos Q ma0sin =0 (2’) - Từ (2’) suy ra: Q m g cos a0 sin - Thay giá trị của Q vào (1’) ta được: mg sin m g cos a0 sin ma0 cos ma a g sin cos a0 cos  sin - Để vật chuyển động lên phía trên thì: a 0 g sin cos a0 cos  sin 0
8. sin cos a g 0 cos  sin Vậy: Để vật chuyển động lên phía trên thì nêm phải chuyển động theo phương ngang với gia tốc sin cos a g . 0 cos  sin 1.7. Cho hệ như hình vẽ, mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m và M là  . Hỏi phải truyền cho M một vận tốc ban đầu v0 bao nhiêu để m có thể rời khỏi M? Bài giải - Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, M chuyển động chậm dần đều với gia tốc: F mg a ms (1) 0 M M - Trong hệ quy chiếu gắn với M, các lực tác dụng lên m gồm: trọng    lực p , phản lực q (của M), lực ma sát Fms , lực quán tính Fq . Phương trình định luật II Niu-tơn cho vật m là:    p q Fms Fq ma Fms ma0 ma mg ma0 ma m a g 1 (2) M v2 v2 - Để m có thể rời khỏi M thì: s l với s 0 0 l 2a m 2g 1 M m v0 2gl 1 M m Vậy: Phải truyền cho nêm một vận tốc ban đầu v0 2gl 1 để m có thể rời khỏi M. M 1.8. Trong một tàu khối lượng M = 2000 kg đứng yên có một hòn bi nằm yên trên mặt bàn nằm ngang gắn với toa tàu và cao hơn sàn toa 1,25 m. Toa tàu bắt đầu chạy thì hòn bi lăn không ma sát trên mặt bàn được 50 cm rồi rơi xuống sàn toa cách mép bàn theo phương ngang 78 cm. Tính lực kéo toa tàu. Bỏ qua ma sát cản chuyển động của tàu. Bài giải - Chọn hệ quy chiếu gắn với toa tàu. Gọi a0 là gia tốc toa tàu so với mặt đất, A là mép bàn. Chuyển động của hòn bi được chia làm hai giai đoạn:
9.  + trên mặt bàn: hòn bi chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực quán tính Fq , với: vA 2as 2a.0,5 a (1) + khi rời khỏi mép bàn: hòn bi chuyển động cong, với: • Theo phương Ox: 1 x v t at 2 (2) A 2 1 • Theo phương Oy: y h gt 2 (3) 2 - Khi chạm sàn toa, x xM 0,78m; y 0 . 1 2h 2.1,25 - Từ (3) suy ra: h gt 2 0 t 0,5s 2 g 10 1 - Thay giá trị của t và x vào (2) ta được: 0,78 a.0,5 a.0,52 2 0,125a 0,5 a 0,78 0 Đặt: a z 0,125z2 0,5z 0,78 0 z 1,2 a z2 1,22 1,44m / s2 . và F = Ma = 2000.1,44 = 2880 N. Vậy: Lực kéo toa tàu là F = 2880 N. 1.9. Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát giữa m1 và mặt bàn là  và hai vật chuyển động đều. Tìm gia tốc của m1 đối với đất khi bàn chuyển động với  gia tốc a0 hướng sang trái. Bài giải - Khi bàn chuyển động, các vật chuyển động đều nên:   P2 Fms1 0 m2 g m1g 0 m2 m1 (1)  - Khi bàn chuyển động với gia tốc a0 hướng sang trái, chọn hệ   quy chiếu gắn với bàn. Gọi a1,a2 là gia tốc của m1 và m2 đối với bàn, ta có:       + vật 1: P1 Q1 Fms1 T1 F1q m1 a1 T1 m1g m1a0 m1a1 (2)
10.     + vật 2: P2 T2 F2qt m2 a2 m2 g cos T2 m2a0 sin m2a2 (3) - Lấy (2) cộng với (3) với chú ý: T1 T2 ;a1 a2 a ta được: m1a0 m2 g cos m2a0 sin m1g m1 m2 a m a m g cos m a sin m g a 1 0 2 2 0 1 (4) m1 m2 P g - Mặt khác: cos = 2 2 2 2 2 P2 F2q g a0 F a và sin = 2q 0 2 2 2 2 P2 F2q g a0 - Thay các giá trị của cos ,sin và m2 m1 vào (4) ta được: g a0 m1a0 m1 g. m1a0. m1g g 2 a2 g 2 a2 a 0 0 m1 m1 2 2 g a0 a0 . g g 2 a2  g 2 a2 a g a 0 0 0 1  1    - Gia tốc của m1 đối với đất là: a 1 a a0 a1 a a0  g 2 a2 a g  g 2 a2 a g a a a 0 0 a 0 0 0 0 1 1  0 1   g 2 a2 g a 0 0 a 1 1   g 2 a2 g a 0 0 Vậy: Gia tốc của m đối với đất là: a 1 1 1  1.10. Cho hệ như hình vẽ. Biết m1 m2 , hệ số ma sát giữa A và m1,m2 là  1. Hỏi A phải di chuyển theo phương ngang, hướng nào, gia tốc tối thiểu a0 , tối đa là bao nhiêu để m1 và m2 không chuyển động đối với A? Bài giải - Vì P2 m2 g Fms1 m1g(m1 m2 ; 1) nên m2 có xu hướng chuyển động xuống phía dưới và m1 có xu hướng chuyển động sang phải.
11. - Để m1 và m2 không chuyển động đối với A thì A phải chuyển  động cùng chiều đối với m1 (sang phải) với gia tốc a0 . - Xét hệ quy chiếu gắn với A. Ta có:   + vật 1: Các lực tác dụng: trọng lực P1 , phản lực Q1 , lực căng         dây T1 , lực ma sát Fms1 , lực quán tính F1q : P1 Q1 Fms1 T1 F1q 0 T1 Fms1 m1a0 0 (1)      + vật 2: Các lực tác dụng: trọng lực P2 , phản lực Q2 , lực căng dây T2 , lực ma sát Fms2 , lực quán tính F2q :      P2 Q2 Fms2 T2 F2q 0 P2 T2 Fms2 0 (2) và Q2 m2a0 0 (3) - Lấy (1) cộng với (2) và chú ý: m1 m2 m;a1 a2 a;T1 T2 T; N2 Q2 m2a0 ma0 ta được: T1 Fms1 m1a0 P2 T2 Fms2 0 mg Fms1 Fms2 ma0 0 F F mg Q a g ms1 ms2 g 2 g  g a (4) 0 m m 0 - Từ (4) ta thấy: 1  + a0 a0(min) a0(min) g  g a0(min) a0(min) g. 1  1  + a0 a0(max) a0(max) g  g a0(max) a0(max) g. 1  Vậy: Để m1 và m2 không chuyển động đối với A thì A phải chuyển động sang phải với gia tốc a0 thỏa mãn: 1  1  g a g. 1  0 1  1.11. Cho hệ như hình vẽ. Tìm gia tốc của m đối với M và của m đối với đất, nếu: a) Bỏ qua ma sát. b) Hệ số ma sát giữa m và M là  , sàn nhẵn. c) Hệ số ma sát giữa M và sàn là  , m trượt không ma sát tên M. Bài giải   Gọi a2 là gia tốc của nêm đối với đất; a12 là gia tốc của vật đối với nêm. a) Bỏ qua ma sát - Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm:
12.   + các lực tác dụng lên m: trọng lực P1 , phản lực Q1 , lực quán tính  Fq1 .    + các lực tác dụng lên nêm: trọng lực P2 , phản lực Q2 , áp lực N1 ,  lực quán tính Fq2 . - Các phương trình định luật II Niu-tơn cho m và M trong hệ quy chiếu gắn với nêm:     P1 Q1 Fq1 ma12 (1)     P2 Q2 N1 Fq2 0 (2) - Chiếu (1) lên các trục Ox và Oy ta được: mg sin Fq1cos ma12 (1’) Q1 mg cos Fq1sin 0 (1’’) - Từ (1’) suy ra: Q1 mgcos Fq1 sin mg cos ma2sin mg sin F cos mg sin ma cos - Từ (1’) suy ra: a q1 2 12 m m mg sin ma cos a 2 12 m a12 g sin a2cos (3) - Chiếu (2) lên các trục nằm ngang và thẳng đứng ta được: N1 sin Fq2 0 (2’) Mg Q2 N1 cos =0 (2’’) với: Fq2 Ma2 ; N1 Q1 mg cos ma2 sin - Thay vào (2’) ta được: mg cos ma2 sin sin Ma2 0 mg sin cos → a (4) 2 M msin2 mg sin cos - Thay (4) vào (3) ta được: a g sin cos (5) 12 M msin2 mg sin cos Vậy: Gia tốc của m đối với M là a , gia tốc của M đối với đất là: 2 M msin2 mg sin cos a g sin cos 12 M msin2 b) Hệ số ma sát giữa m và M là  , sàn nhẵn
13. - Cho hệ quy chiếu gắn với nêm:   + các lực tác dụng lên m: trọng lực P1 , phản lực Q1 , lực ma sát   Fms1 , lực quán tính Fq1 .   + các lực tác dụng lên nêm: trọng lực P2 , phản lực Q2 , lực ma sát    Fms1 , áp lực N1 , lực quán tính Fq2 . - Các phương trình định luật II Niu-tơn cho m và M trong hệ quy chiếu gắn với nêm:      P1 Q1 Fms1 Fq1 ma12 (1)      P2 Q2 Fms1 N1 Fq2 0 (2) - Chiếu (1) lên các trục Ox và Oy ta được: mg sin Fms1 Fq1cos ma12 (1’) Q1 mg cos Fq1sin 0 (1’’) - Từ (1’) suy ra: Q1 mgcos Fq1sin mg cos ma2sin mg sin F cos F mg sin ma cos Q - Từ (1’) suy ra: a q1 ms1 2 1 12 m m mg sin ma cos  mg cos ma sin a 2 2 12 m a12 g sin cos a2 cos +sin (3) - Chiếu (2) lên các trục nằm ngang và thẳng đứng ta được: N1 sin Fm s1cos Fq2 0 (2’) Mg Q2 N1 cos Fm s1sin =0 (2’’) với: Fq2 Ma2 ; N1 Q1 mg cos ma2 sin Fm s1 Fms1  mg cos ma2 sin - Thay vào (2’) ta được: mg cos ma2 sin sin Ma2  mg cos ma2 sin cos 0 mg sin cos mg cos2 → a (4) 2 M msin2 msin cos - Thay (4) vào (3) ta được: mg sin cos mg cos2 a g sin cos . cos +sin (5) 12 M msin2 msin cos
14. mg sin cos mg cos2 Vậy: Gia tốc của m đối với M là a , gia tốc của M đối với đất là: 2 M msin2 msin cos mg sin cos mg cos2 a g sin cos . cos +sin 12 M msin2 msin cos c) Hệ số ma sát giữa M và sàn là  , m trượt không ma sát trên M - Cho hệ quy chiếu gắn với nêm:   + các lực tác dụng lên m: trọng lực P1 , phản lực Q1 , lực quán tính  Fq1 .   + các lực tác dụng lên nêm: trọng lực P2 , phản lực Q2 , lực ma sát    Fms2 , áp lực N1 , lực quán tính Fq2 . - Các phương trình định luật II Niu-tơn cho m và M trong hệ quy chiếu gắn với nêm:     P1 Q1 Fq1 ma12 (1)      P2 Q2 Fms2 N1 Fq2 0 (2) - Chiếu (1) lên các trục Ox và Oy ta được: mg sin Fq1cos ma12 (1’) Q1 mg cos Fq1sin 0 (1’’) - Từ (1’) suy ra: Q1 mgcos Fq1sin mg cos ma2sin mg sin F cos mg sin ma cos - Từ (1’) suy ra: a q1 2 12 m m a12 g sin a2cos (3) - Chiếu (2) lên các trục nằm ngang và thẳng đứng ta được: N1 sin Fms2 Fq2 0 (2’) Mg Q2 N1 cos =0 (2’’) F Ma ; F  mg cos ma sin với: q2 2 ms2 2 N1 Q1 mg cos ma2 sin - Thay vào (2’’) ta được : Mg O2 (mg cos ma2 sin )cos 0 Q2 Mg (mg cos ma2 sin )cos Fms2 N2 Q2  Mg (mg cos ma2 sin )cos 
15. - Thay các giá trị N1 , Fms2 , Fq2 vào (2’) ta được: mg cos ma2 sin sin  Mg mg cos ma2 sin cos Ma2 0 mg sin cos g M mcos2 → a (4) 2 M msin2 msin cos mg sin cos g M mcos2 - Thay (4) vào (3) ta được: a g sin .cos 12 M msin2 msin cos mg sin cos g M mcos2 Vậy: Gia tốc của m đối với M là a , gia tốc của M đối với đất là: 2 M msin2 msin cos mg sin cos g M mcos2 a g sin .cos 12 M msin2 msin cos 1.12. Cho hệ như hình vẽ, M trượt trên mặt sàn, và trượt trên M. Bỏ qua ma sát. Tìm gia tốc của M đối với sàn, gia tốc của m1 , m2 đối với M. Bài giải Gỉa sử m1 đi xuống, m2 đi lên. Chọn hệ quy chiếu gắn với M, các hệ tọa độ  O1x1 y1 và O2 x2 y2 như hình vẽ. Gọi a0 là gia tốc của M, a là gia tốc của hệ m1 và m2 đối với M.     - Các lực tác dụng vào m1 là trọng lực P1 , phản lực Q1 , lực căng dây T1 , lực quán tính Fq1 , các lực tác dụng    vào m2 là trọng lực P2 , phản lực Q2 , lực căng dây T2 , lực quán tính  Fq2 ( với T1 T2 T ) - Phương trình định luật II Niu-tơn cho hai vật và là:     P1 Q1 T1 Fq1 m1 a (1)     P2 Q2 T2 Fq2 m2 a (2) - Chiếu (1) và (2) lên chiều dương đã chọn ta được: P1 sin 1 T Fq1cos 1 m1a (1’) Q1 P1cos 1 Fq1 sin 1 0 (1’’) P2 sin 2 T Fq2cos 2 m2a (2’) Q2 P2cos 2 Fq2 sin 2 0 (2’’) - Từ (1’) và (2’) suy ra: m1g sin 1 m2 g sin 2 m1a0cos 1 m2a0cos 2 m1 m2 a
16. g m sin m sin a m cos m cos a 1 1 2 2 0 1 1 2 2 (3) m1 m2 và m1 gsin 1 m2 gsin 2 2T m1a0cos 1 m2a0cos 2 m1 m2 a m gsin m gsin m a cos m a cos m m a T 1 1 2 2 1 0 1 2 0 2 1 2 2 1 m m g m sin m sin a m cos m cos 1 2 g m sin m sin a m cos m cos 2 1 1 2 2 0 1 1 2 2 m m 1 1 2 2 0 1 1 2 2 1 2 2 m1m2 T g sin 1 sin 2 a0 cos 1 cos 2 m1 m2     - Các lực tác dụng lên M là: trọng lực P , phản lực Q ; các áp lực N1, N2 ;    các lực căng dây T1 ,T2 (với T1 T2 T ); lực quán tính Fq . - Phương trình định luật II Niu-tơn cho M:        P Q N1 N2 T1 T2 Fq 0 (5) - Chiếu (4) lên chiều chuyển động của M ta được: N1 sin 1 N2 sin 2 Tcos 1 Tcos 2 Ma0 0 (6) - Từ (1’’) và (2’’) suy ra: N1 Q1 P1cos 1 Fq1 sin 1 m1gcos 1 m1a0 sin 1 m1 gcos 1 a0 sin 1 N2 Q2 P2cos 2 Fq2 sin 2 m2 gcos 2 m2a0 sin 2 m2 gcos 2 a0 sin 2 - Thay N1, N2 vào (6) ta được: m1 g cos 1 a0 sin 1 sin 1 m2 g cos 2 a0 sin 2 sin 2 T cos 1 cos 2 Ma0 0 m g cos a sin sin m g cos a sin sin T cos cos a 1 1 0 1 1 2 2 0 2 2 1 2 0 M m1m2 - Thay T g sin 1 sin 2 a0 cos 1 cos 2 và biến đổi ta được: m1 m2 m sin m sin m cos m cos g a 1 1 2 2 1 1 2 2 0 2 2 2 m1 m2 M m1 sin 1 m2 sin 2 m1m2 cos 1 cos 2 Vậy: - Gia tốc của M đối với sàn là:
17. m sin m sin m cos m cos g a 1 1 2 2 1 1 2 2 0 2 2 2 m1 m2 M m1 sin 1 m2 sin 2 m1m2 cos 1 cos 2 - Gia tốc của các vật m1,m2 đối với M là g m sin m sin a m cos m cos a 1 1 2 2 0 1 1 2 2 m1 m2