›
›
›

Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 3: Tĩnh học vật rắn - Chuyên đề 12: Cân bằng tổng quát của vật rắn

doc 20 trang xuanthu 27/08/2022 4460
Download
Bạn đang xem tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 3: Tĩnh học vật rắn - Chuyên đề 12: Cân bằng tổng quát của vật rắn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccac_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_10_tap_1_ph.doc

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 1 - Phần 3: Tĩnh học vật rắn - Chuyên đề 12: Cân bằng tổng quát của vật rắn

  1. Chuyên đề 12: CÂN BẰNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN A. Tóm tắt kiến thức I. Ngẫu lực - Định nghĩa: Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều và cùng độ lớn. - Tính chất: + Ngẫu lực không có hợp lực + Momen của ngẫu lực đối với một trục quay bất kì vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực đều bằng: M Fd (d là tay đòn của ngẫu lực). - Tác dụng: Dưới tác dụng của ngẫu lực vật chuyển động quay theo một chiều nhất định: + Vật không có trục quay: Ngẫu lực làm vật quay quanh khối tâm của vật + Vật có trục quay không qua khối tâm: Ngẫu lực làm vật quay quanh trục quay đó. II. Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn là:  + Tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0:  F 0 + Tổng momen lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các momen lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ:  M th  M ng B. Những chú ý khi giải bài tập * Về kiến thức và kĩ năng - Khi vận dụng điều kiện cân bằng tổng quát để giải các bài toán về cân bằng của vật rắn cần: + Xác định đầy đủ cá lực tác dụng vào vật + Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn:  •  F 0  Fx 0; Fy 0 •  M th  M ng (Chú ý lựa chọn hệ trục tọa độ và trục quay thích hợp để việc vận dụng các hệ thức trên được đơn giản) - Đối với các bài toán về chuyển động của vật rắn cần chú ý: chuyển động bất kì của vật rắn là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay: + Khi vật chuyển động tịnh tiến: đối với khối tâm thì  M th  M ng + Bánh xe, vành tròn lăn trên mặt đường: điểm tiếp xúc của bánh xe với mặt đường là trục quay tức thời nên momen của trọng lực, phản lực của mặt đường đối với trục quay đó bằng 0. + Vật chuyển động trên đường vòng: hợp lực tác dụng lên vật phải có giá đi qua khối tâm.
  2. * Về phương pháp giải Với dạng bài tập về cân bằng tổng quát của vật rắn. Phương pháp giải là: - Xác định vật cần xét sự cân bằng - Xác định các lực tác dụng vào vật (điểm đặt, hướng) trên hình vẽ. - Sử dụng các điều kiện cân bằng:     F 0  F1 F2 Fn 0 M M M M  M th  M ng 1 2 1 2 - Từ điều kiện cân bằng, xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề bài. Chú ý: - Xác định đúng tay đòn lực - Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng C. Các bài tập vận dụng 11.1. Khối hình hộp đáy vuông, khối lượng m 20 kg, cạnh a 0,5 m, chiều cao b 1  m đặt trên sàn nằm ngang. Tác dụng lên hộp lực F nằm ngang đặt ở giữa hộp. Hệ số ma sát giữa khối và sàn là  0,4 . Tìm F để khối hộp bắt đầu mất cân bằng (trượt hoặc lật) Bài giải * Khi vật bắt đầu trượt:    - Các lực tác dụng lên hộp: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát Fms , lực kéo  F - Khi vật bắt đầu trượt Fms N Q và:     P Q Fms F 0 (1) + Chiếu (1) lên trục Ox ta được: Q P mg 20.10 200 N + Chiếu (1) lên trục Oy ta được: F Fms Q 0,4.200 80 N * Khi vật bắt đầu lật:    - Các lực tác dụng lên hộp: trọng lực P , phản lực Q , lực kéo F   - Khi vật bắt đầu lật (quay quanh A) thì: M F M P b a a 0,5 F. P. P. 200. 100 N 2 2 b 1 Vậy: Vật bắt đầu mất cân bằng khi F 80 N
  3. 12.2. Thanh AB chiều dài l 10 m, khối lượng m 200 kg đặt trên hai giá đỡ C, D; AC 2 m, BD 3 m. Hai vật nặng m1 800 kg, m2 300 kg treo tại E, A; AE 3m Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, tính các lực đàn hồi của giá đỡ. Bài giải      - Các lực tác dụng lên giá đỡ: trọng lực P ; các lực căng dây T1,T2 T1 P1,T2 P2 ; các phản lực Q1,Q2 - Thanh AB nằm cân bằng nên:      + Hợp lực bằng 0: P T1 T2 Q1 Q2 0 (1) P T1 T2 Q1 Q2 0 Q2 P P1 P2 Q1 (1’) + Đối với trục quay ở D: M  M  M  M  (2) Q1 T2 P T1 Q1.CD P2.AD P.GD P1.ED m.GD m .ED m .AD g Q 1 2 1 CD Với CD l AC DB 10 2 3 5m;GD GB DB 5 3 2m ED 2 2 4m;AD l DB 10 3 7m 200.2 800.4 300.7 .10 Q 3000N 1 5 - Thay vào (1’) suy ra: Q2 200.10 800.10 300.10 3000 4000N Vậy: Các lực đàn hồi của giá đỡ tác dụng lên thanh AB là Q1 3000 N và Q2 4000N 12.3. Đĩa tròn đồng chất, trọng lượng 40N đặt thẳng đứng trên mặt phẳng nghiêng góc 30 . Đĩa cân bằng nhờ dây nối AB. Biết giữa đĩa và mặt nghiêng có ma sát. Tìm lực căng của dây. Bài giải    - Các lực tác dụng lên đĩa: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát Fms , lực căng dây  T - Vì đĩa cân bằng nên áp dụng quy tắc momen lực với trục quay qua O ta được: M  M  M  M  0 T P Q Fms
  4. T. R R cos P.Rsin 1 sin sin 30 T P .P 2 .40 10,7N 1 cos 1 cos30 3 1 2 Vậy: lực căng của dây là T 10,7N 12.4. Thanh AB chiều dài l 2m, khối lượng m 3 kg a)Thanh được treo cân bằng trên hai dây tại I và B như hình; AI 25cm Dựa trên điều kiện cân bằng của vật rắn, tính các lực tác dụng lên thanh. b)Thanh được treo bằng một dây ở đầu B, ở đầu A tựa trên cạnh bàn. Tính các lực tác dụng lên thanh khi thanh cân bằng, biết 30 Bài giải a) Khi thanh được treo cân bằng trên hai dây tại I và B    - Các lực tác dụng lên thanh: trọng lực P , các lực căng dây T1,T2 - Thanh năm cân bằng nên:    + Hợp lực bằng 0: P T1 T2 0 (1) T1 T2 P mg 3.10 30N (1’) + Đối với trục quay qua G: M  M  (2) T1 T2 T1.GI T2.GB , với GB 1m GI GA AI 1 0,25 0,75m 0,75T1 T2 (2’) Giải hệ (1) và (2) ta được: T1 17,14N;T2 12,86N Vậy: Các lực tác dụng lên thanh là P 30N;T1 17,14N;T2 12,86N b) Thanh được treo bằng một dây ở đầu B, đầu A tựa trên cạnh bàn     - Các lực tác dụng lên thanh: trong lực P , lực căng dây T , phản lực Q , lực ma sát Fms - Thanh nằm cân bằng nên:     + Hợp lực bằng 0: P T Q Fms 0 (3)
  5. Fms Psin T sin (3’) Và Q P cos T cos (3’’)   + Đối với trục quay qua A: MT M P (4) P 30 T.AB P.AG T 15N 2 2 Thay vào (3’) và (3’’) ta được: Fms 30.sin 30 15.sin 30 7,5N và Q 30.cos30 15.cos30 13N Vậy: Cácc lực tác dụng lên thanh khi thanh cân bằng là P 30N,T 15N,Fms 7,5N và Q 13N 12.5. Thanh AB có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC. Biết BC AB a . Xác định giá trị hệ số ma sát giữa AB và sàn đề AB cân bằng. Bài giải    - Các lực tác dụng lên thanh: trọng lực P , lực căng dây T , phản lực Q ,  lực ma sát Fms . - Thanh nằm cân bằng nên: + Hợp lựuc bằng 0:     P T Q Fms 0 (1) 3 F T.sin 60 T. (1’) ms 2 T và Q P T cos60 mg (1’’) 2   + đối với trục quay qua A: MT M P (2) P mg T.ABsin 60 P.AG sin 60 T 2 2 mg 3 mg. 3 mg 3mg Thay vào (1’) và (1’’) ta được: F . ;Q mg ms 2 2 4 4 4 3mg - Thanh chưa trượt (cân bằng) nên F Q . ms 4 mg 3 4. 4F 3  ms 4 0,58 3.mg 3mg 3 Vậy: Để thanh AB cân bằng thì  0,58
  6. 12.6. Người trọng lượng P1 500 N đứng trên ghế treo trọng lượng P2 300 N như hình vẽ. Chiều dài AB 1,5 m . Hỏi người cần kéo dây một lực bao nhiêu và đứng ở vị trí nào để hệ cân bằng? Bỏ qua trọng lượng ròng rọc Bài giải - Đối với hệ “người và ghế”     + Các lực tác dụng lên hệ gồm: trọng lực P P P1 P2 , các lực căng dây T,T ,T     + Hệ cân bằng: P T T T 0 (1) T T T P T với F T T 2 P P P 500 300 4F P F 1 2 200N 4 4 4 - Đối với ghế:     + Các lực tác dụng lên ghế: trọng lực P2 , áp lực N1 , cá lực căng dây T,T     + Với trục quay qua A , ta có: M M M M 0 T P2 N1 T P T 2 AB AB 2 T .AB P2. N1.AC AC (2) 2 N1    - Đối với người: người cân bằng trên ghế nên: P1 Q1 T 0 Q1 N1 P1 T P1 F (3) - Thay (3) vào (2) ta được: P P 300 T 2 AB F 2 .AB 200 .1,5 2 2 2 AC AC 0,25m P1 F P1 F 500 200 Vậy: Đề hệ cân bằng thì người cần kéo dây một lực là F 200 N và đứng ở vị trí C cách đầu A một đoạn AC 0,25 m 12.7. Thang có khối lượng m 20 kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng Hệ số ma sát giữa thang và sàn là  0,6 a) Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu 45 b) Tìm các giá trị của để thang đứng yên không trượt trên sàn
  7. c) Một người khối lượng m 40 kg trèo lên thang khi 45. Hỏi người này lên đến vị trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang l 2m Bài giải a) Các lực tác dụng lên thang khi 45     - Các lực tác dụng lên thang: trọng lực P , lực ma sát Fms , các phản lực Q1,Q2 - Thang cân bằng nên:     + Hợp lực bằng 0: P Fms Q1 Q2 0 (1) Q1 P mg 20.10 200N (1’) và Fms Q2 (1’’) + đối với trục quay qua A: M  M  M  M  (2) P Q2 Q1 Fms AB P. cos Q .ABsin 2 2 P 200 200 Q 100N 2 2 tan 2 tan 45 2.1 Fms Q2 100N Vậy: Các lực tác dụng lên thang khi 45 là P Q1 200N;Fms Q2 100N b) Giá trị của để thang không trượt: Khi thang chưa trượt thì: P F Q P ms 1 2 tan 1 1 1 tan 0,833 2 2.0,6 1,2 40 Vậy: Để thang không trượt thì 40 c) Vị trí O’ trên thang để thang bị trượt      - Các lực tác dụng lên thang: trọng lực P, P , lực ma sát Fms , các phản lực Q1,Q2 - Thang cân bằng nên:      + hợp lực bằng 0: P P Fms Q1 Q2 0 (3) Q1 P P m m g 20 40 .10 600N (3’) Và Fms Q2 Q1 0,6.600 360N (3’’) + Đối với trục quay qua A: M  M  M  M  M  0 (4) P P Q2 Q1 Fms
  8. AB P. cos P .AO cos Q .ABsin 2 2 P 200 Q2 sin cos .AB 360sin 45 .cos 45 .2 2 2 AO P cos 400.cos 45 2 200 2 360. . .2 2 2 2 AO 1,3m 2 400. 2 Vậy: Thang sẽ bị trượt khi người leo đến vị trí O’ với AO 1,3 m 12.8. Thang trọng lượng P 100N dựa vào tường trơn sàn nhám. Cần nghiêng thang góc đối với sàn bao nhiêu để người có trọng lượng P1 400 N có thể trèo lên tận đỉnh thang? Biết hệ số ma sát giữa thang với sàn là  0,3 3 Bài giải      - Các lực tác dụng lên thang: trọng lực P, P1 , lực ma sát Fms , các phản lực Q1,Q2 - Thang chưa trượt khi Fms N      + Hợp lực bằng 0: P P1 Fms Q1 Q2 0 (1) Q1 P P1 100 400 500N (1’) Và Fms Q2 Q1 0,3 3.500 150 3N (1’’) + Đối với trục quay quanh A: M  M  M  M  M  0 (2) P P1 Q2 Q1 Fms AB P. cos P.AB cos Q .ABsin (2’) 2 1 2 450cos 150 3 sin tan 3 60 Vậy: để người trèo lên được đến đỉnh thang thì 60 12.9. Thang dựa vào tường, hợp với sàn góc . Biết hệ số ma sát giữa thang với tường là 1 0,5, với sàn là 2 0,4 . Khối tâm thang ở giữa thang. Tìm giá trị nhỏ nhất của mà thang không trượt. Bài giải      - Các lực tác dụng lên thang: trọng lực P , các lực ma sát Fms , fms , các phản lực Q1,Q2 - Thang chưa trượt khi Fms N
  9. + Hợp lực bằng 0:      P fms Fms Q1 Q2 0 (1) fms P Q2 1Q1 (1’) Và Fms Q1 2Q2 (1’’) + Đối với trục quay qua B: M  M  M  M  M  0 (2) P Fms Q2 Q1 fms AB P. cos F .ABsin Q .AB cos (2’) 2 ms 2 P 2Q2 2Fms .tan 2Q2 2Q1.tan Vì Fms Q1 2Q2 ; fms P Q2 1Q1 2Q2 2Q1.tan Q2 1Q1 Q2 2Q1.tan 1Q1 Q2 1 2 tan Q1 1 2 tan 2Q2 1 1 1 0,5 1 1 2 tan 2 tan 1 22 2 2.0,4 2 45 min 45 Vậy giá trị nhỏ nhất của mà thang không trượt là min 45 12.10. Thang chiều dài AB l nghiêng góc so với sàn tại A và tựa vào tường tại B. Khối tâm của C của l thang cách A một đoạn 3 a) Chứng minh rằng thang không thể cân bằng nếu không có ma sát. b) Gọi  là hệ số ma sát giữa thang với sàn và tường, 60. Tính  nhỏ nhất để thang cân bằng c) Khi  nhỏ nhất, thang có trượt không nếu một người có trọng lượng bằng trọng lượng thang đứng tại D 2l cách A một khoảng ? 3 Bài giải a) Chứng minh rằng thang không thể cân bằng nếu không có ma sát    - Nếu không có ma sát, các lực tác dụng lên thang gồm: trọng lực P , các phản lực Q1,Q2 . Nếu thang cân    bằng thì : P Q1 Q2 0 (1) - Chiếu (1) lên phương ngang ta được: Q2 0 (vô lí)! Vậy: Thang không thể cân bằng nếu không có ma sát.
  10. b)Giá trị nhỏ nhất của  để thang cân bằng      - Các lực tác dụng lên thang: trọng lực P , các lực ma sát Fms , fms , các phản lực Q1,Q2 - Thang chưa trượt khi Fms N      + Hợp lực bằng 0: P fms Fms Q1 Q2 0 (1) fms P Q2 Q1 (1’) Và Fms Q1 Q2 (1’’) + Đối với trục quay qua B M  M  M  M  M  0 (2) P Fms Q2 Q1 fms 21 P. cos F .l sin Q .l cos (2’) 3 ms 2 3 3 P Q F .tan Q Q .tan 2 2 ms 2 2 1 - Vì Fms Q1 Q2 ; fms P Q2 Q1 3 - Thay vào (1’) ta được: Q Q .tan Q Q 2 2 1 2 1 1 3 Q Q .tan Q 2 2 2 1 1 Q2 2 3tan Q1 2 3tan .Q2 2 2 3tan . 1 0 2 2 3 3 1 0 (3) 35 3 3 35 3 3 - Giải (3) ta được:   0,18 4 min 4 Vậy: giá trị nhỏ nhất của  để thang cân bằng là min 0,18 c) Thang có trượt không nếu một người có trọng lượng bằng trọng lượng thang đứng tại D      - Gọi P là hợp lực của P và P1 , vì P P1 và P, P1 cách hai đầu thang những khoảng bằng nhau nên suy ra khối tâm E của hệ người và thang nằm ở giữa thang.    - Các lực tác dụng lên thang là: trọng lực P , các lực ma sát Fms , fms , các phản lực   Q1,Q2 - Thang bắt đầu trượt khi:      + Hợp lực bằng 0: P fms Fms Q1 Q2 0
  11. fms P Q2 Q1 (3’) Và Fms Q1 Q2 + Đối với trục quay B: M  M  M  M  M  0 (4) P Fms Q2 Q1 fms 1 P. cos F .l sin Q .l cos 2 ms 2 P 2 Q2 Fms .tan 2 Q2 Q1.tan - Thay (3’) và (3’’) vào ta được: 2 Q2 Q1.tan Q2 Q1 Q2 2Q1.tan Q1 Q2  2 tan Q1  2 tan .Q2  2 2 tan 1 0  2 2. 3 1 0 (5) Giải (5) ta được:  2 3 0,27 min (phù hợp) 2l Vậy: Nếu một người có trọng lượng bằng trọng lượng thang đứng tại D cách A thì thang sẽ bị trượt 3 12.11. Thanh đồng chất nằm trong một chỏm cầu nhám, hệ số ma sát  , độ dài thanh bằng bán kính chỏm cầu. Hỏi thanh có thể tạo với đường nằm ngang góc lớn nhất bao nhiêu mà vẫ cân bằng? Biết thanh nằm trong mặt phẳng thẳng đứng qua tâm chỏm cầu. Bài giải      - Các lực tác dụng lên thanh: trọng lực P , các phản lực Q1,Q2 , các lực ma sát Fms1, Fms2      - Thanh cân bằng khi: P Q1 Q2 Fms1 Fms2 0 (1)          P R1 R2 0 R1 Q1 Fms1; R2 Q2 Fms2 - Vẽ hai mặt nón ma sát MAN và MBN tại hai đầu A và B của thanh với nửa góc ở đỉnh sao cho tan  . Lúc đó: + Hợp lực tác dụng lên thanh nằm trong mặt nón ma sát thì thanh cân bằng. + Hợp lực phải có giá đồng quy thì thanh mới cân bằng.    + Góc lớn nhất khi ba lực P, R1, R2 có giá đồng quy tại giao điểm M của hai mặt nón ma sát. - Áp dụng định lí hàm sin cho:
  12. sin M· AG sin ·AMG + Tam giác MAG ta có: (OA OB AB R, OAB đều) MG AG · sin 60 sin 90 MAG cos 60 (2) MG AB R 2 2 sin M· BG sin B· MG + Tam giác MBG ta có: MG BG · sin 60 sin 180 60 MGB MG AB 2 sin 180 60 90 AB 2 sin 60 sin 90 60 cos 60 (3) MG AB R 2 2 sin 60 cos 60 Chia (2) cho (3) ta được: sin 60 cos 60 sin 60 .cos 60 sin 60 .cos 60 1 tan tan 1 tan tan tan 3 1 tan .tan 3 3tan 3tan tan tan .tan2 2 4 tan 4k tan 3 tan 4 tan tan 2 2 3 tan 3 k 4k arctan 2 3 k 4k Vậy: Thanh có thể tạo với đường nằm ngang góc lớn nhất là arctan 2 để thanh cân bằng 3 k 12.12. Hai trụ nhẵn đồng chất m1 10 kg, m2 30 kg, tâm O1,O2 đặt tiếp xúc nhau giữa hai mặt nghiêng trơn vuông góc, 60 Tìm góc tạo bởi O1,O2 và phương ngang, áp lực của các khối trụ lên mặt phẳng và lực tương tác giữa hai trụ. Bài giải
  13.    - Các lực tác dụng lên trụ thứ nhất là: trọng lực P1 , phản lực Q1 , lực tương tác F1 ; các lực tác dụng lên trụ    thứ hai là: trọng lực P2 , phản lực Q2 , lực tương tác F2 - Điều kiện cân bằng của mỗi trụ là:    P1 Q1 F1 0 (1)    P2 Q2 F2 0 (2) - Chiếu (1) và (2) lên hai trục Ox và Oy ta được: Q1 sin 60 F1 cos  0 (1’) Q2 sin 30 F2 cos  0 (2’) Q1 cos60 F1 sin  P1 0 (1’’) Q2 cos30 F2 sin  P2 0 (2’’) - Từ (1’) và (2’) suy ra: Q1 sin 60 Q2 sin 30 (vì F1 F2 ) 3 sin 60 Q Q . 2 .Q 3Q (3) 2 1 sin 30 1 1 1 2 Từ (1’’) và (2’’) suy ra: Q1 cos60 P1 Q2 cos30 P2 3 cos30 cos60 Q1 P2 P1 P P 10.10 30.10 Q 1 2 200N 1 3 cos30 cos60 3 1 3. 2 2 Và Q2 3Q1 3.200 346N 1 10.10 200. P Q cos60 - Từ (1’) và (2’) suy ra: tan  1 1 2 0  0 Q sin 60 3 1 200. 2 3 sin 60 - Từ (1’) suy ra: F Q 200. 2 173N 1 1 cos  1 Vậy: Góc hợp bởi O1O2 và phương ngang là  0 ; áp lực các khối trụ lên các mặt phẳng là N1 Q1 200 N, N2 Q2 346 N; lực tương tác giữa hai trụ là F1 F2 173 N 12.13. Khối lập phương tựa trên một cạnh trên nền nhà, một cạnh trên tường nhẵn. Tìm để khối cân bằng, biết hệ số ma sát giữa khối và sàn là 
  14. Bài giải     - Các lực tác dụng lên vật là: trọng lực P , các phản lực Q1,Q2 , lực ma sát Fms - Để khối gỗ cân bằng thì: + Hợp lực bằng 0:     P Q1 Q2 Fms 0 (1) Q2 Fms 0 Fms Q2 (1’) Và P Q1 0 Q1 P (1’’) Fms Q2 N Q1 P (2) + Đối với trục quay qua A thì:   M M Q2.OB P.AH với OB asin Q2 P a 2 2 AH AG cos . cos sin cos sin 4 2 2 2 a P Q .asin P. cos sin Q .sin cos sin 2 2 2 2 P 1 P.sin cos sin tan 2 2 1 - Khi vật sẽ bị lật ngay do trọng lực rơi ngoài chân đế. 4 1 Vậy: Để khối gỗ cân bằng thì , với tan 0 4 0 2 1 12.14. Ba hình trụ giống nhau đặt như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa các trụ là  , giữa trụ với mặt phẳng là  . Tìm điều kiện của ,  để hệ cân bằng. Bài giải    - Các lực tác dụng lên trụ 1: trọng lực P1 , phản lực Q1 , lực ma sát Fms1 và áp lực N1 - Điều kiện cân bằng của trụ 1 là:     P1 Q1 Fms1 N1 0       P1 R1 N1 0 (1) R1 Q1 Fms1
  15. - Từ (1) suy ra:    + P1, R1, N1 phải đồng phẳng, đồng quy (có giá qua A)  + N1 nằm trong nón ma sát có trục IO1 , có nửa góc ở đỉnh là , với   + R1 nằm trong nón ma sát có trục AO1 , có nửa góc ở đỉnh là  , với   180 ·AO I 180 150 - tam giác AO I cho: O· AI O· AI 1 15 1 1 1 2 2 - Từ điều kiện: tan  tan15   0,27    - Trong tam giác lực hợp bởi ba lực P1, R1, N1 ta có: N P 1 (2) sin sin 15     - Điều kiện cân bằng của trụ thứ ba là: P3 Q3 Q3 0 (3) Q3 cos15 Q3 cos15 P3 0 (3’) P P Q Q N 3 (3’’) 3 3 1 2cos15 2cos15 P P - Thay (3’’) vào (2) ta được: 2cos15.sin sin 15  2cos15.sin sin 15  sin15cos cos15sin 1 1 tan sin15 .0,259 0,089 3 3 - Từ điều kiện: tan  , để trụ cân bằng thì  0,089 Vậy: để ba trụ cân bằng thì ,  phải thỏa mãn  0,27 và  0,089 12.15. Hai khối vuông giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi lực  F qua hai dây nối AC BC như hình vẽ. Góc ACB 2 . Hệ số ma sát giữa hai khối là  , khối M ở dưới gắn chặt với đất. Tìm F để khối M ở trên đứng yên Bài giải   - Các lực tác dụng lên khối M ở trên là: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát   Fms và lực căng dây T - Để khối M ở trên đứng yên:     P Q Fms T 0 (1)
  16. - Chiếu (1) lên hai phương Ox và Oy của hệ trục Oxy ta được: Fms T cos 0 Fms T cos (1’) Và Q P T sin 0 Q P T sin (1’’) F - Tại C ta có: T (2) 2cos - Để khối M ở trên không trượt thì: Fms N Q  P T sin F Fms  P tan (3) 2 F - Thay (1’) vào (3) ta được: T cos  P tan 2 F F - Từ (2) suy ra:  P tan 2 2 2P 2Mg F (4) 1  tan 1  tan   - Để khối M ở trên không quay quanh O thì: M P MT a F a P. Ta.cos .a.cos F. 2 2cos 2 F P Mg 2Mg Vậy: Điều kiện để khối M ở trên đứng yên là F Mg và F  tan 1 1  tan 12.16. Khối đồng chất hình hộp khối lượng M có các cạnh a,b gắn với m qua ròng rọc, dây nối. Hệ số ma sát giữa M và sàn là  . Tìm điều kiện để hệ đứng yên cân bằng. Bài giải    - Các lực tác dụng lên M : trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát Fms , các lực căng dây   T,T T T p mg - Vật M cân bằng khi:      + Hợp lực bằng 0: P Q Fms T T 0 (1) T Fms 0 Fms T p (1’) Và P T Q 0 Q P T P p (1’’) Với Fms N Q (chưa trượt) mg .g M m
  17. m 1  (2) M     + đối với trục quay qua A: M P MT MT a a P. p.a p.b Mg. mg.a mg.b 2 2 m 2 b a (3) M a m 1  m 2 b a Vậy: điều kiện để hệ đứng yên cân bằng là: và M  M a 12.17. Trong xiếc mô-tô bay, một người đi mô-tô trên thành hình trụ thẳng đứng bán kính R 9. Khối tâm người và xe cách thành trụ h 1 và một đường tròn nằm ngang, vận tốc 20m/s. Tìm góc nghiêng của xe với phương ngang. Bài giải   - Các lực tác dụng lên “người và xe” là: trọng lực P , phản lực Q , lực  ma sát Fms - Phương trình chuyển động của “người và xe ” là:    P Q Fms ma (1) - Chiếu (1) lên hai trục Ox và Oy ta được: v2 v2 Q ma m m (1’) ht r R h Và Fms P mg (1’’) - Để “xe và người” không bị đổ thì đối với trục quay qua trọng tâm G của hệ “người và xe” ta có: M  M  Q Fms Q.h tan Fms .h v2 m .h tan mgh R h g R h 10. 9 1 tan 0,2 11,3 v2 202 Vậy: Góc nghiêng của xe so với phương ngang là 11,3 12.18. Vật khối lượng M có thể trượt trên mặt bàn nhẵn. Trên M là một khối hợp lập phương m gắn với M tại O. Hỏi với giá trị cực đại nào của F nằm ngang đặt lên M thì hình hộp không bị lật?
  18. Bài giải F - Gia tốc của hệ là: a m M - Trong hệ quy chiếu gắn với vật M, các lực tác dụng vào khối hộp gồm: trọng   lực p , lực quán tính Fqt . Để khối hộp không quay quanh O thì: b b   M M Fqt . p. Fqt p 2 2 F F p m. mg qt m M F m M g Fmax m M g Vậy: Giá trị cực đại của F nằm ngang đặt lên M để hình hộp không bị lật là Fmax m M g  12.19. Khối trụ tiết diện lục giác đều đặt trên mặt ngang, chịu lực F nằm ngang. Xác định hệ số ma sát giữa trụ với sàn để khối trụ trượt mà không quay Bài giải    - Các lực tác dụng lên khối trụ là: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát Fms , lực tác  dụng F .   - Khối trụ không quay (quanh A) khi: M P M F a a 3 P. F.OH OH 2 2 a a 3 P. F. 2 2 P F (1) 3 - Khối trụ trượt khi: Q P; F Fms N Q P (2) P 1 - Từ (1) và (2) suy ra: P F  0,577 . 3 3 Vậy: để khối trụ trượt mà không quay thì  0,577 12.20. Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, một quả tạ gồm hai quả cầu nhỏ nối với nhau bằng một thanh nhẹ, chiều dài l, đặt thẳng đứng. Truyền cho quả cầu trên một vận tốc đầu v theo phương ngang. Xác định l để quả cầu dưới bị nhấc khỏi bàn ngay khi bắt đầu chuyên động Bài giải
  19. - Khi truyền cho quả cầu trên một vận tốc v theo phương ngang thì: + Hai quả cầu sẽ quay quanh khối tâm của nó với gia tốc hướng tâm a v + Khối tâm sẽ chuyển động tịnh tiến theo phương ngang với vận tốc 2 - Khi quả cầu dưới bị nhấc ra khỏi mặt bàn thì nó sẽ chịu tác dụng của trọng lực và có gia tốc g. Như vậy khi quả cầu nhấc khỏi mặt bàn thì: a g 2 v 2 2 v g l 1 2g 2 v2 Vậy: để quả cầu dưới bị nhấc khỏi bàn ngay khi bắt đầu chuyển động thì chiều dài của thanh phải là l 2g 12.21. Bánh xe bán kính R, khối lượng M có gắn một vật nhỏ khối lượng m được kéo trên mặt ngang và lăn không trượt. Hỏi với vận tốc nào thì bánh xe có thể nảy khỏi mặt ngang trong khi chuyển động? Bài giải - Chọn hệ quy chiếu gắn với tâm O của bánh xe.   - Các lực tác dụng lên m là: trọng lực p , phản lực Q :   p Q ma (1)     - Các lực tác dụng lên bánh xe: trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát Fms , áp lực N     (của m): P Q Fms N 0 (2) Q P Nt (dấu (+) ứng với phần dưới bánh xe, dấu (-) ứng với phần trên bánh xe). - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, ta được: v2 p Q m .cos 1 R v2 Q m .cos mg (3) t R v2 Q m mg khi cos 1 hay 0 ; m ở điểm cao nhất trên bánh t max R xe. - Ở vị trí đó, để bánh xe được nâng lên thì Nt max Qt max P Mg v2 m mg Mg R
  20. M v gR 1 m M Vậy: Để bánh xe có thể nảy lên khỏi mặt ngang khi chuyển động thì v gR 1 m