›
›
›

Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 2: Công và công suất. Định luật bảo toàn công

doc 22 trang xuanthu 27/08/2022 3700
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 2: Công và công suất. Định luật bảo toàn công", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccac_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_10_tap_2_ph.doc

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 2: Công và công suất. Định luật bảo toàn công

  1. Chuyên đề 2: CƠNG VÀ CƠNG SUẤT. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠNG A. TĨM TẮT KIẾN THỨC I. CƠNG VÀ CƠNG SUẤT 1. Cơng  - Định nghĩa: Cơng thực hiện bởi lực F trên quãng đường s được xác định bởi cơng thức: A Fs cos (2.1)  ( là gĩc hợp bởi hướng của lực F và hướng của đường đi s ) - Các trường hợp cụ thể: + 0 (cos 0) : A 0 : cơng phát động (cơng dương). 2 + (cos 0) : A 0 : cơng cản (cơng âm). 2 + 0(cos 1) : A Fs; (cos 1) : A Fs . + (cos 0) : A 0 : lực khơng thực hiện cơng. 2 - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của cơng là J (jun). Ngồi ra cịn cĩ các đơn vị khác như Wh (ốt- giờ), kWh (kiloốt-giờ), với: 1Wh 3600J; 1kWh 1000Wh 3600000J . 2. Cơng suất - Định nghĩa: Cơng suất là đại lượng cĩ giá trị bằng thương số giữa cơng A và thời gian t cần để thực hiện cơng ấy: A  (2.2) t - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của cơng suất là W (ốt). Ngồi ra cịn cĩ các đơn vị khác như: kW, với 1kW 1000W ; MW (mêgaốt), với 1MW 106 W ; HP (mã lực, ngựa), với 1HP 736W .  s - Cơng suất trung bình của lực F trong thời gian t:  F. (2.3) rb t  - Cơng suất tức thời của lực F tại thời điểm t:  Fv (2.4)
  2. (s là quãng đường dịch chuyển của vật; v là vận tốc của vật chịu lực). 3. Hiệu suất - Định nghĩa: Hiệu suất của máy được đo bằng tỉ số giữa cơng cĩ ích và cơng tồn phần do máy sinh ra khi hoạt động: A  H có ích có ích (2.5) Atoàn phần toàn phần - Chú ý: Hiệu suất của máy cĩ giá trị luơn nhỏ hơn 1 (H 1) . II. CƠNG CỦA CÁC LỰC CƠ HỌC. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠNG 1. Cơng của các lực cơ học - Cơng của trọng lực: Ap mgz (2.6) ( z z1 z2 là hiệu giữa hai độ cao đầu và cuối; z 0 : vật đi từ trên xuống: A 0;z 0 : vật đi từ dưới lên: A 0 ). - Cơng của lực đàn hồi: 1 A k(x2 x2 ) (2.7) F 2 1 2 (k là độ cứng của lị xo; x1, x2 là độ biến dạng đầu và cuối của vật đàn hồi). - Cơng của lực ma sát: Ams Fms .s Ns (2.8) ( Ams 0 : cơng cản;  là hệ số ma sát, N là áp lực của vật trên mặt tiếp xúc, s là quãng đường dịch chuyển). * Chú ý: Cơng của trọng lực, lực đàn hồi khơng phụ thuộc vào hình dạng đường đi của vật mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối. Trọng lực và lực đàn hồi gọi là lực thế. 2. Định luật bảo tồn cơng: Khi vật chuyển động đều hoặc khi vận tốc của vật ở điểm cuối và điểm đầu bằng nhau thì cơng phát động bằng độ lớn của cơng cản. Aphát động Acản B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP . VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NẰNG
  3.  - Khi sử dụng cơng thức tính cơng A Fs cos cần xác định đúng giá trị gĩc giữa hướng của lực F và hướng của đường đi s (hướng chuyển động của vật). - Khi sử dụng cơng thức tính cơng suất  cần xác định đặc điểm chuyển động của vật (đều, biến đổi), loại cơng suất cần tính (trung bình, tức thời) để áp dụng đúng cơng thức tính cho từng trường hợp cụ thể. - Khi sử dụng định luật bảo tồn cơng cần chú ý các trường hợp chuyển động của vật (cĩ ma sát, khơng cĩ ma sát). - Cơng của các lực cơ học như trọng lực, lực đàn hồi khơng phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí các điểm đầu và cuối gọi là các lực thế. Để tính cơng của các lực này ta cần chú ý vị trí các điểm đầu và cuối của vật. Lực ma sát khơng phải là lực thế nên cơng của nĩ phụ thuộc vào dạng đường đi của vật. . VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về cơng và cơng suất. Phương pháp giải là: - Sử dụng các cơng thức tính cơng, cơng suất:   + Cơng của lực F : A Fs cos , ( gĩc hợp bởi hướng của lực F và hướng của đường đi s ).  + Cơng suất của lực F : • Vật chuyển động đều (v const) : Fv . A s • Vật chuyển động biến đổi (v const) : Fv; F. . t tb t t • Vật chuyển động biến đổi đều (a const) thì t Fv ; v0 v tb Fv F . 2 ( v0 là vận tốc ban đầu của vật, v là vận tốc tại thời điểm t của vât). - Chú ý: Đơn vị các đại lượng dùng trong các cơng thức là các đơn vị của hệ SI (N, m, m/s, J, W). . Với dạng bài tập về cơng của các lực cơ học, định luật bảo tồn cơng. Phương pháp giải là: - Cơng của các lực cơ học: Sử dụng các cơng thức tính: + Cơng của trọng lực: AP mgz , ( z z1 z2 là hiệu giữa hai độ cao đầu và cuối). 1 + Cơng của lực đàn hồi: A k(x2 x2 ) , (k là độ cứng của lị xo; x , x là độ biến dạng đầu và F 2 1 2 1 2 cuối của vật đàn hồi).
  4. + Cơng của lực ma sát: Ams Fms .s Ns , (  là hệ số ma sát, N là áp lực của vật trên mặt tiếp xúc, s là quãng đường dịch chuyển). - Định luật bảo tồn cơng: + Khi khơng cĩ ma sát (Fms 0) : Aphát động Acản . + Khi cĩ ma sát (Fms 0) : Acó ích H.Atoàn phần , (H là hiệu suất). Acó ích có ích - Hiệu suất của máy: H 1, (Acó ích Atoàn phần Acản ) . Atoàn phần toàn phần C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG . CƠNG VÀ CƠNG SUẤT 2.1. Một người kéo một vật m 50kg chuyển động thẳng đều khơng ma sát lên một độ cao h 1m . Tính cơng của lực kéo nếu người kéo vật: a) đi lên thẳng đứng. b) đi lên nhờ mặt phẳng nghiêng cĩ chiều dài l 3m . So sánh cơng thực hiện trong hai trường hợp. Bài giải a) Đi lên thẳng đứng (hình a)   - Các lực tác dụng vào vật là trọng lực P và lực kéo F . - Vì vật đi lên thẳng đều theo phương thẳng đứng nên: F P mg . - Cơng của lực kéo: A Fs mgh 50.10.1 500J . b)Đi lên nhờ mặt phẳng nghiêng cĩ chiều dài l 3m (hình b)   - Các lực tác dụng vào vật là: trọng lực P , lực kéo F , phản lực của  mặt phẳng nghiêng Q (bỏ qua ma sát). - Vật đi lên thẳng đều trên mặt phẳng nghiêng nên: h F P mgsin mg. . 1  h - Cơng của lực kéo: A Fs mg . mgh  A 50.10.1 500J Vậy: Cơng thực hiện trong hai trường hợp là như nhau.
  5. 2.2. Sau khi cất cánh 0,5 phút, trực thăng cĩ m 6 tấn, lên đến độ cao h 900m . Coi chuyển động là nhanh dần đều. Tính cơng của động cơ trực thăng. Bài giải   - Các lực tác dụng vào trực thăng: trọng lực P và lực kéo F của động cơ (hình vẽ). - Trực thăng đi lên nhanh dần đều theo phương thẳng đứng nên ta cĩ: F P ma F m(g a) (1) 2h - Gia tốc của trực thăng: a (2) t2 2h F m g t2 2h 3 2.900 6 - Cơng của lực kéo: A Fs m g h 6.10 . 10 .900 64,8.10 J . t2 302 Vậy: Cơng của động cơ trực thăng là A 64,8.106 J . 2.3. Cần trục nâng một vật m 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng. Trong 10s đầu tiên, vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8(m / s2 ) . Sau đĩ, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại. Tính cơng do cần trục thực hiện. Bài giải   Các lực tác dụng vào vật là: trọng lực P và lực kéo F của cần trục. - Giai đoạn 1: + Lực kéo của cần trục: F1 m(g a1) 100.(10 0,8) 1080N . + Cơng của cần trục: A1 F1h1 1080.10 10 800J . - Giai đoạn 2: + Vận tốc ban đầu của vật (cuối giai đoạn 1): v02 v1 2a1h1 2.0,8.10 4(m / s) . v1 4 2 + Gia tốc của vật: a2 0,4(m / s ) . t2 10 + Lực kéo của cần trục: F2 m(g a2 ) 100.(10 0,4) 9600N . 2 2 v1 4 + Độ cao vật đi được: h2 20m . 2a2 2.( 0,4)
  6. + Cơng của cần trục: A2 F2h2 9600.20 19200J . - Cơng tổng cộng của cần trục trong hai giai đoạn: A A1 A2 10800 19200 30000J 30kJ . 2.4. Một cái thùng m 90kg chuyển động thẳng đều trên sàn nhờ lực đẩy F1 300N, 1 30 và lực kéo F2 300N, 2 45 như hình vẽ. a) Tính cơng của từng lực tác dụng lên thùng trên quãng đường 20m. b) Tính hệ số ma sát giữa thùng và sàn. Bài giải a) Cơng của từng lực tác dụng lên thùng - Các lực tác dụng vào thùng:      P,Q,F ms ,F1,F2 (hình vẽ).   + Trọng lực P và phản lực Q cĩ phương vuơng gĩc với phương chuyển động của thùng nên khơng sinh cơng: AP AQ 0 .  + Cơng của lực đẩy F1 : A Fs.cos 300.20.cos30 3000 3 5200J . F1 1 1  + Cơng của lực kéo F2 : A F s cos 300.20.cos45 3000 2 4240J . F2 2 2  + Cơng của lực ma sát F ms : Vì thùng chuyển động đều theo phương ngang nên hợp lực theo phương ngang bằng 0. Suy ra, tổng cơng của các lực theo phương ngang cũng bằng 0: A A A 0 F1 F2 Fms A (A A ) (5200 4240) 9440J . Fms F1 F2 b)Hệ số ma sát  giữa thùng và sàn      - Vì thùng chuyển động đều nên: P Q F ms F1 F2 0 (*) - Chiếu (*) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên ta được: P Q F1 sin 1 F2 sin 2 0 Q mg F1 sin 1 F2 sin 2 - Cơng của lực ma sát: Ams Fms .s Qs (mg F1 sin 1 F2 sin 2 )s
  7. A 9440  ms (mg F1 sin 1 F2 sin 2 )s (90.10 300.sin30 300sin 45).20 9440  0,56 1 2 (90.10 300. 300. ).20 2 2 Vậy: Hệ số ma sát giữa thùng và sàn là  0,56 .  2.5. Đường trịn cĩ đường kính AC 2R 1m . Lực F cĩ phương song song với AC, cĩ chiều khơng    đổi AC và cĩ độ lớn F 600N . Tính cơng của lực F khi điểm đặt của F vạch: a) nửa đường trịn AC. b) cả đường trịn. Bài giải  a) Điểm đặt của F vạch nửa đường trịn AC Ta cĩ: A Fs , với s AC là hình chiếu độ dời điểm đặt của lực  trên phương của lực F . A F.AC 600.1 600J  b) Điểm đặt của F vạch cả đường trịn AC Ta cĩ: A Fs/ , với s/ 0 là hình chiếu độ dời điểm đặt của lực  trên phương của lực F A 0 . 2.6. Một trực thăng cĩ khối lượng m 5 tấn . a) Trực thăng bay lên đều, lên cao 1km trong thời gian 50s. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Tính cơng suất của động cơ. b) Trực thăng bay lên nhanh dần đều khơng vận tốc đầu, lên cao 1250m trong 50s. Sức cản của khơng khí bằng 0,1 trọng lượng trực thăng. Tính cơng suất trung bình và cơng suất cực đại của động cơ trong thời gian trên. Bài giải a) Khi trực thăng lên đều - Cơng của động cơ: A Fs mgh 5000.10.1000 50.106 J . A 50.106 - Cơng suất của động cơ:  106 W 1MW . t 50 Vậy: Khi trực thăng lên đều, cơng suất của động cơ là P 1MW .
  8. b) Khi trực thăng lên nhanh dần đều at2 2h 2.1250 - Gia tốc của trực thăng: Từ h a 1 (m / s2 ) . 2 t2 502 - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: F mg FC ma F mg FC ma F mg 0,1mg ma m(1,1g a) 5000.(1,1.10 1) 60.103 N - Cơng của động cơ: A Fs 60.103.1250 75.106 J . A 75.106 - Cơng suất trung bình của động cơ:  1,5.106 W 1,5MW . t 50 - Vận tốc cực đại của trực thăng: vmax at 1.50 50(m / s) . 3 6 - Cơng suất cực đại của động cơ: max Fvmax 60.10 .50 3.10 W 3MW . v (Cĩ thể tính cơng suất trung bình của động cơ theo cơng thức:  F.v F. max ) 2 Vậy: Khi trực thăng lên nhanh dần đều, cơng suất trung bình của động cơ là  1,5MW ; cơng suất cực đại của động cơ là max 3MW . 2.7. Xe khối lượng m 200kg , chuyển động trên dốc dài 200m, cao 10m. a) Xe chuyển động thẳng đều lên dốc với vận tốc 18 km/h, cơng suất của động cơ là 0,75kW. Tìm giá trị lực ma sát. b) Sau đĩ, xe chuyển động xuống dốc nhanh dần đều, vận tốc xe ở đỉnh dốc là 18(km/h), ở chân dốc là 54(km/h). Tính cơng do xe thực hiện khi xuống dốc và cơng suất trung bình, cơng suất tức thời ở chân dốc. Biết lực ma sát là khơng đổi. Bài giải a) Xe chuyển động thẳng đều lên dốc    - Các lực tác dụng vào xe: trọng lực P ; lực kéo F ; phản lực Q và  lực ma sát F ms .  - Lực kéo của động cơ: F . v - Vật đi lên đều nên hợp lực bằng 0, do đĩ:     F P Q F ms 0 F P sin Fms 0
  9.  h 0,75.103 10 F F P sin mg. 200.10. 50N . ms v  5 200 Vậy: Giá trị của lực ma sát là Fms 50N . b) Xe chuyển động nhanh dần đều xuống dốc    - Các lực tác dụng vào xe: trọng lực P ; lực kéo F ; phản lực Q  và lực ma sát F ms . - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ:     F P Q F ms 0 F P sin Fms ma h F Fms mgsin ma Fms m g. a  - Gia tốc của xe: v2 v2 152 52 a 0 0,5(m / s2 ) 2 2.200 10 F 50 200. 10. 0,5 50N 200 - Cơng do xe thực hiện: A Fl 50.200 10000J 10kJ v v 15 5 - Cơng suất trung bình:  F.v F. 0 50. 500W 0,5kW . 2 2 - Cơng suất tức thời ở chân dốc:  F.v 50.15 750W 0,75kW . Vậy: Cơng do xe thực hiện khi xuống dốc là A 10kJ ; cơng suất trung bình là  0,5kW ; cơng suất tức thời ở chân dốc  0,75kW . 2.8. Xe chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 60(km/h). Đến quãng đường dốc, lực cản tăng gấp 3 nhưng mở “ga” tối đa cũng chỉ tăng cơng suất động cơ lên được 1,5 lần. Tính vận tốc tối đa của xe trên đường dốc. Bài giải - Khi xe chuyển động thẳng đều trên đường ngang thì: FK FC . - Cơng suất của động cơ trên đường ngang:  FK .v FC .v (1) / / - Khi xe chuyển động thẳng đều trên đường dốc thì: FK FC 3FC . / / / / - Cơng suất của động cơ trên đường dốc:  FK .v 3FC .v (2)
  10. - Mặt khác: / 1,5 (3) v 60 - Từ (1), (2) và (3), ta cĩ: v/ 30 (km / h) . 2 2 Vậy: Vận tốc tối đa của xe trên đường dốc là v 30(km / h) . 2.9. Đầu máy xe lửa cơng suất khơng đổi cĩ thể kéo đồn tàu m1 200 tấn lên dốc cĩ gĩc nghiêng 1 0,1rad với vận tốc v1 36(km / h) hay lên dốc cĩ gĩc nghiêng 2 0,05rad với vận tốc v2 48(km / h) . Tính độ lớn lực cản FC . Biết FC khơng đổi và sin ( nhỏ) . Bài giải Gọi  là cơng suất của đầu máy xe lửa (bằng nhau trong cả hai trường hợp); F1 và v1 là lực kéo của đầu máy tác dụng vào đồn tàu và vận tốc của đồn tàu khi lên dốc cĩ gĩc nghiêng 1;F2 và v2 là lực kéo của đầu máy tác dụng vào địan tàu và vận tốc của đồn tàu khi lên dốc cĩ gĩc nghiêng 2 . - Khi tàu lên dốc cĩ gĩc nghiêng 1 : + Theo định luật II Niu-tơn: F1 FC m1gsin 1 m1a1 0 F1 FC m1gsin 1 + Cơng suất của đầu máy:  F1v1 (FC m1gsin 1)v1 (1) - Khi tàu lên dốc cĩ gĩc nghiêng 2 : + Theo định luật II Niu-tơn: F2 FC m1gsin 2 m1a2 0 F2 FC m1gsin 2 + Cơng suất của đầu máy:  F2v2 (FC m1gsin 2 )v2 (2) - Từ (1) và (2) ta cĩ: (FC m1gsin 1)v1 (FC m1gsin 2 )v2 m1g(v1 sin 1 v2 sin 2 ) m1g(v1 1 v2 2 ) FC v2 v1 v2 v1 3 40 200.10 .10 10.0,1 .0,05 3 F 200000N . C 40 10 3 Vậy: Độ lớn của lực cản là FC 200000N .
  11. 2.10. Một đầu máy xe lửa, khối lượng m, cơng suất khơng đổi, cĩ thể chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng gĩc . Hỏi đầu máy cĩ thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng m1 bằng bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phẳng ngang? Biết hệ số ma sát giữa đường ray với xe là  . Bài giải - Khi đầu máy chuyển động trên mặt phẳng nghiêng (chưa kéo thêm toa xe): + Lực kéo: F mgsin Fms mgsin mg cos mg(sin  cos ) + Cơng suất:  Fv - Khi đầu máy chuyển động trên mặt phẳng ngang (kéo thêm toa xe): / + Lực kéo: F Fms (m m1)g + Cơng suất: / F / v/ / / / Vì v v và   nên F F (m m1)g mg(sin  cos ) mg(sin  cos ) mg sin m1 m cos 1 . g  Vậy: Khối lượng toa xe mà đầu máy cĩ thể kéo thêm để vẫn chuyển động thẳng đều trên mặt sin phẳng nằm ngang là m1 m cos 1 .  2.11. Hai ơ-tơ cơng suất N1, N2 khơng đổi, chuyển động đều với vận tốc v1,v2 . Nếu hai ơ-tơ nối với nhau và cùng mở máy chuyển động cùng chiều (ơ-tơ trước đĩ cĩ vận tốc lớn sẽ chạy trước) thì vận tốc các xe khi chuyển động đều là bao nhiêu? Biết lực cản đặt lên mỗi xe khơng đổi. Bài giải - Khi hai xe chưa nối với nhau chuyển động đều nên: N1 N2 F1C F1 ;F2C F2 v1 v2 - Khi hai xe nối với nhau chuyển động đều với vận tốc v nên: N N1 N2 F.v (1) N1 N2 N1v2 N2v1 F FC F1C F2C (2) v1 v2 v1v2 N N (N N )v v - Từ (1) và (2), suy ra: v 1 2 1 2 1 2 . F N1v2 N2v1
  12. Vậy: Nếu hai ơ-tơ nối với nhau và chuyển động cùng chiều thì vận tốc các xe khi chuyển động (N N )v v đều là v 1 2 1 2 . N1v2 N2v1 . CƠNG CỦA CÁC LỰC CƠ HỌC – ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠNG 2.12. Vậy m 5kg được thả rơi từ độ cao h 4m xuống một hồ nước sâu 2m. Tính cơng của trọng lực khi vật rơi tới đáy hồ. Bài giải Cơng của trọng lực khi vật rơi xuống: A mg(h h/ ) 5.10.(4 2) 300J . 2.13. Cho hệ thống như hình vẽ: 30,m1 1kg,m2 2kg . Tính cơng của trọng lực của hệ thống khi m1 đi lên khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng đường 1m. Bài giải Khi m1 đi lên quãng đường s 1m trên mặt phẳng nghiêng thì m2 đi xuống thẳng đứng một quãng đường cũng bằng s (hình vẽ). Ta cĩ: h1 s.sin 1.0,5 0,5m h2 s 1m . - Cơng của trọng lực của hệ thống: A A1 A2 A m1gh1 m2gh2 1.10.0,5 2.10.1 15J . 2.14. Lị xo độ cứng k 50(N / m) . Tính cơng của lực đàn hồi của lị xo khi nĩ dãn thêm 10cm từ: a) Chiều dài tự nhiên. b)Vị trí đã dãn 10cm. c)Vị trí đang bị nén 10cm. Bài giải 1 Ta cĩ: Cơng của lực đàn hồi: A k(x2 x2 ). 2 1 2 1 a) x 0; x 10cm 0,1m : A .50.(02 0,12 ) 0,25J 0 . 1 2 1 2 b) x1 10cm 0,1m; x2 10 10 20cm 0,2m :
  13. 1 A .50.(0,12 0,22 ) 0,75J 0 2 2 c) x1 10cm 0,1m; x2 10cm 10cm 0 1 A .50. ( 0,1)2 02 0,25J 0 . 3 2 * Nhận xét: + A1 0; A2 0 nên hệ nhận cơng, tức là ta phải cung cấp cho hệ một năng lượng để kéo dãn lị xo. + A3 0 nên hệ sinh cơng, tức là ta khơng cần cung cấp năng lượng cho hệ, lị xo tự động dãn ra và sinh cơng. 2.15. Khi một lị xo nhẹ, đầu trên cố định, đầu dưới treo một đĩa cân khối lượng 100g thì lị xo cĩ chiều dài 10cm. Đặt thêm lên đĩa cân một vật khối lượng 200g, lị xo dãn thêm và cĩ chiều dài 14cm khi vật ở vị trí cân bằng. Tính cơng của trọng lực và của lực đàn hồi khi lị xo dãn thêm. Bài giải Gọi:  0 và k lần lượt là chiều dài tự nhiên và độ cứng của lị xo; 1 và  2 lần lượt là chiều dài của lị xo khi treo đĩa cân (m1) và khi đặt thêm vật (m2 ) vào đĩa cần (hình vẽ). - Cơng của trọng lực khi lị xo dãn thêm do đặt thêm vật m2 : AP (m1 m2 )gh (m1 m2 )g( 2 1) AP (0,1 0,2).10.(0,14 0,10) 0,12J . - Từ hình vẽ, ta cĩ: m1g k(1  0 ) (m1 m2 )g k( 2  0 ) - Lấy (2) trừ cho (1), ta được: m2g m2g k( 2 1)  2 1 0,2.10 k 50(N / m) 0,14 0,10 m g 0,1.10 - Từ (1) suy ra:   1 0,1 0,08m 8cm . 0 1 k 50 - Độ biến dạng của lị xo ứng với hai vị trí: x1 1  0 10 8 2cm 0,02m
  14. x2  2  0 14 8 6cm 0,06m - Cơng của lực đàn hồi khi lị xo dãn thêm do đặt thêm vật m2 : 1 1 A k(x2 x2 ) .50.(0,022 0,062 ) 0,08J . 2 1 2 2 Vậy: Cơng của trọng lực AP 0,12J ; cơng của lực đàn hồi A 0,08J . 2.16. Một vật m 100g trượt khơng vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng dài  2m , chiều cao h 0,4m . Vận tốc vật ở chân mặt phẳng nghiêng là 2(m/s). Tính cơng của lực ma sát. Bài giải Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật.    - Các lực tác dụng vào vật: Trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát F ms . v2 22 - Gia tốc của vật là: a B 1(m / s2 ) 2 2.2 - Theo định luật II Niu-tơn, ta cĩ: mgsin Fms ma . h F m(gsin a) m(g a) ms  - Cơng của lực ma sát: h A F . m(g a). Fms ms  0,4 A 0,1.(10. 1).2 0,2J Fms 2 Vậy: Cơng của lực ma sát là AFms 0,2J . * Lưu ý: Cĩ thể giải theo định luật bảo tồn năng lượng như sau: Cơng của lực khơng phải lực thế bằng độ biến thiên cơ năng của vật: 1 v2 A W W W mv2 mgh m( B gh) Fms B A 2 B 2 22 A 0,1( 10.0,4) 0,2J . Fms 2 2.17. Súng khối lượng 50kg bắn đạn ra theo phương ngang. Khối lượng đạn là 2kg, vận tốc lúc rời nịng là 500(m/s). Sau khi bắn, súng giật lùi một đoạn 50cm. Tính lực hãm trung bình đặt lên súng và cơng của lực hãm.
  15. Bài giải Gọi m1,m2 là khối lượng của súng và đạn; v1,v2 là vận tốc của súng và đạn ngay sau khi bắn. - Súng bắn đạn theo phương ngang nên ngoại lực cân bằng, hệ (súng + đạn) là kín trong khoảng thời gian bắn, suy ra động lượng bảo tồn. m2 2 Về độ lớn ta cĩ: m1v1 m2v2 v1 v2 .500 20(m / s) . m1 50 - Xét chuyển động của súng sau khi bắn. Coi rằng súng chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực hãm trung bình. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của súng. Ta cĩ: v2 202 + Gia tốc trung bình của súng: a 1 400(m / s2 ) . 2s 2.0,5 + Lực hãm trung bình đặt lên súng: F h m1 a 50.( 400) 20000N . + Cơng của lực hãm: A Fh .s 20000.0,5 10000J 10kJ . Vậy: Lực hãm trung bình là 20000N và cơng của lực hãm là 10kJ . 2.18. Vật khối lượng m 50g được bắn xiên gĩc 37 với vận tốc đầu v0 từ A như hình vẽ. Sau khi bắn 1 giây, vật chạm vào điểm B, biết AB hợp với phương ngang một gĩc  14 . Tính cơng của trọng lực tác dụng lên vật trong thời gian bay. Cho sin37 0,6;cos37 0,8;tan14 0,25 . Bài giải Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. - Tại B, ta cĩ: xB (v0 cos )t (1) gt2 y h (v sin )t (2) B 0 2 yB x.tan  (3) Từ (1), (2) và (3) ta cĩ: gt v (4) 0 2(sin cos .tan  ) gt2 sin gt2 - Thay (4) vào (2), ta được: h 2(sin cos .tan  ) 2 gt2 sin h 1 2 sin cos .tan 
  16. mg2t2 sin - Cơng của trọng lực: AP mgh 1 2 sin cos .tan  0,05.102.12 0,6 A 1 1,25J . 2 0,6 0,8.0,25 Vậy: Cơng của trọng lực tác dụng lên vật trong thời gian bay là A 1,25J . 2.19. Một mũi tên được bắn từ một cái cung cĩ chiều dài dây cung l 1m . Dây được kéo căng đoạn h 5cm . Lực đàn hồi của dây cung coi như khơng đổi và bằng T 300N . Biết khi nhỏ thì sin tan (rad) . Tính cơng của lực đàn hồi từ lúc tên bắt đầu chuyển động đến lúc rời dây cung. Bài giải - Mũi tên rời khỏi dây cung khi dây cung trở về trạng thái khơng biến dạng, tức là mũi tên đi được quãng đường s h (hình vẽ). - Hợp lực đàn hồi cực đại (khi dây cung bị kéo căng): h 4Th F 2T sin 2T tan 2T. max   2 - Hợp lực đàn hồi cực tiểu (khi dây cung khơng biến dạng) Fmin 0 - Nếu coi hợp lực giảm dần đều từ giá trị cực đại đến 0 thì hợp lực đàn hồi trung bình là: F F 2Th F max min 2  2Th2 2.300.(5.10 2 )2 - Cơng của lực đàn hồi: A F.h 1,5J .  1 * Lưu ý: Cĩ thể giải như sau: Coi cung tên như một lị xo đàn hồi cĩ độ cứng là k. Khi lị xo dãn một đoạn x h thì xuất hiện lực đàn hồi: 4Th 4T F F kh k . max   - Cơng của lực đàn hồi: A W1t W2t . 1 1 1 4T 2Th2 A kx2 0 kh2 . h2 . 2 2 2   Thay số ta được kết quả giống như kết quả trên.
  17. Vậy: Cơng của lực đàn hồi từ lúc tên bắt đầu chuyển động đến lúc rời dây cung là A 1,5J . 2.20. Một vật nhỏ khối lượng m 50g được kéo trượt thật chậm trên đoạn đường là 1/4 đường trịn bán kính R 1m , hệ số ma sát  0,1 như hình vẽ. Lực kéo luơn hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Tính cơng của lực ma sát. Bài giải - Cơng của lực ma sát khi kéo vật từ điểm B đến điểm B của cung trịn là: » Ams Fms .BB l với: B»B BB ; cos Fms N mg.cos . l A mg.cos . mg. l ms cos - Cơng của lực ma sát khi kéo vật trên 1/4 đường trịn (từ A đến B ) là: Ams  Ams ( mg. l) mg. l Ams mg.R 0,1.0,05.10.1 0,05J . Vậy: Cơng của lực ma sát khi kéo vật trên 1/4 đường trịn là Ams 0,05J . 2.21. Người ta kéo đều một chiếc xe khối lượng m 200kg lên một dốc dài 20m, cao 5m. Tính cơng do người thực hiện được, biết lực ma sát bằng 0,05 trọng lượng của xe. Bài giải Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. - Các lực tác dụng vào xe như hình vẽ. - Vì vật chuyển động đều lên dốc nên:     F P Q F ms 0 (1) - Chiếu (1) lên chiều (+) đã chọn ta được: F mgsin Fms 0 F mgsin Fms h 5 F mg( 0,05) 200.10( 0,05) 600N  20 - Cơng do người thực hiện: AF F 600.20 12000J 12kJ .
  18. * Lưu ý: Cĩ thể giải định luật bảo tồn năng lượng như sau: Cơng của lực khơng phải lực thế bằng độ biến thiên cơ năng của vật: 1 1 A A W W W ( mv2 mgh) mv2 mgh F Fms B A 2 B 2 A AF AFms mgh Fms mgh 0,05mg mgh AF mg(0,05 h) 200.10(0,05.20 5) 12000J 12kJ . 2.22. Trục kéo cĩ bán kính r 20cm , tay quay dài l 60cm . Dùng định luật bảo tồn cơng để tính lực cần tác dụng vào tay quay để kéo một vật khối lượng m 45kg từ dưới lên. Bài giải   Ta cĩ: Lực phát động là lực kéo F , lực cản là trọng lực P (hình vẽ). - Khi tay quay và trục quay được 1 vịng thì: + Điểm đặt của lực kéo di chuyển được một quãng đường (theo hướng của lực kéo) là: s1 2 l + Điểm đặt của trọng lực di chuyển được một quãng đường (ngược hướng của trọng lực) là: s2 2 r + Cơng của lực kéo và lực cản là: AK F.s1 F.2 ; AC P.s2 mg.2 r - Theo định luật bảo tịan cơng, ta cĩ: AK AC r 20 F.2  mg.2 r F mg F 45.10. 150N .  60 Vậy: Lực cần tác dụng vào tay quay để kéo vật từ dưới lên là F 150N . 2.23. Tính cơng cần để nâng một sợi xích khối lượng 5kg, chiều dài 1m ban đầu nằm trên mặt đất, nếu người cầm một đầu xích nâng lên độ cao 2m. Bài giải - Dây xích dài 1m cĩ đầu trên ở độ cao 2m thì trọng tâm của dây xích (ở chính giữa dây xích) ở độ cao h 1,5m . - Cơng cần thực hiện (của lực nâng): AF AP ( mgh) mgh AF 5.10.1,5 75J . Vậy: Cơng cần để nâng sợi xích trên là AF 75J .
  19. 2.24. Hịn đá mài bán kính 20cm quay với tần số 180 (vịng/phút). Người ta dùng một lực 20N để ấn một vật lên vành đá mài. Tính cơng do đá mài thực hiện trong 2 phút, biết hệ số ma sát giữa vật và đá mài là 0,3. Bài giải - Trong 2 phút đá mài quay được n 2.180 vịng và điểm đặt của lực ma sát do đá mài tác dụng vào vật đã di chuyển được quãng đường s ngược hướng với lục ma sát. Ta cĩ: s n.2 r 2.180.2 r 720 r - Cơng của lực ma sát: AFms Fms .s F.720 r . - Cơng do đá mài đã thực hiện: A AFms F.720 r . A 0,3.20.720.3,14.0,2 2713J . Vậy: Cơng do đá mài thực hiện trong 2 phút là A 2713J . 2.25. a) Tìm quãng đường xe đạp đi được khi đạp một vịng bàn đạp, biết số răng của đĩa gấp 2 lần số răng của líp và đường kính vỏ xe là 700mm. b) Đạp lên bàn đạp một lực 56N (theo phương tiếp tuyến quỹ đạo) thì lực truyền đến điểm tiếp xúc M của vỏ xe và mặt đất bằng bao nhiêu? Biết đùi đĩa xe đạp dài 20cm và gấp 2 bán kính đĩa; các bán kính của đĩa và líp tỉ lệ với số răng; xích truyền nguyên vẹn lực. Bỏ qua ma sát. Kiểm chứng lại định luật bảo tồn cơng từ các kết quả trên. Bài giải a) Quãng đường xe đi được khi đạp 1 vịng bàn đạp. - Khi bàn đạp quay 1 vịng thì đĩa (gắn với bàn đạp) quay được 1 vịng nên điểm A trên dây xích ( tiếp xúc với vành đĩa) dịch chuyển được quãng đường s bằng chu vi vành đĩa. Suy ra điểm B trên vành líp (tiếp xúc với dây xích) cũng dịch chuyển được quãng đường s. Khi đĩ líp và bánh xe sau (gắn với nhau qua ổ trục sau) quay được n vịng. Gọi Rd , R1 và Rb lần lượt là bán kính của đĩa, líp và bánh xe sau. Ta cĩ: s 2 Rd n.2 R1 R n đ R
  20. - Vì các bán kính của đĩa và líp tỉ lệ với số răng và số răng của đĩa gấp 2 lần số răng của líp nên Rd 2R1 n 2 . - Quãng đường xe đi được (bằng quãng đường điểm M trên vành lốp đi được) khi bàn đạp quay 1 vịng (bánh xe sau quay 2 vịng) là: / s 2.2 Rb 2.2.3,14.0,35 4,4m Như vậy, khi đạp 1 vịng bàn đạp thì bánh xe sau quay được 2 vịng và xe đi được quãng đường là 4,4m. b) Lực truyền đến điểm tiếp xúc M   Gọi d là chiều dài của đùi đĩa. Momen lực của F1 và F2 đối với O1 bằng nhau: d F1d F2 Rd F2 F1. Rd d - Vì xích truyền nguyên vẹn lực nên: F3 F2 F1. . Rd   - Momen lực của F3 và F 4 đối với O2 bằng nhau: F3R1 F4 Rb R d R 20 5 F4 F3. F1. . 56. . 16N Rb Rd Rb 10 35 * Nghiệm lại kết quả bằng định luật bảo tồn cơng: Ta cĩ:   - Lực phát động là F1 tác dụng vào bàn đạp, lực cản là lực ma sát F ms của mặt đường tác dụng lên bánh xe cĩ độ lớn bằng F4 .   - Khi bàn đạp quay 1 vịng thì bánh xe sau quay 2 vịng, khi đĩ điểm đặt của F1 và của F ms di chuyển được quãng đường theo phương của lực, lần lượt là s1 và s2 . Ta cĩ: s1 1.2 d 2 d; s2 2.2. Rb 4 Rb . + Cơng của lực phát động: A A F .s F .2 d . pđ F1 1 1 1 + Độ lớn của cơng cản: AC AFms F4s2 F4 .4 Rb A pđ F1 d 56 20 . . 1 Apđ AC AC F4 2Rb 16 70 Vậy: Các kết quả trên đây nghiệm đúng định luật bảo tồn cơng. 2.26. Một cần trục nâng đều một vật khối lượng 1 tấn lên cao 10m trong thời gian 30s.
  21. a) Tính cơng của lực nâng. b) Biết hiệu suất của động cơ là 60%. Tính cơng của động cơ cần trục. c) Nếu phải nâng đều một vật khối lượng 2 tấn cũng lên cao 10m thì thời gian nâng là bao nhiêu? Bài giải a) Cơng của lực nâng - Vật được nâng lên đều theo phương thẳng đứng nên lực nâng cĩ độ lớn bằng trọng lực: F P mg 3 5 - Cơng của lực nâng (cơng cĩ ích): AF F.h mgh 10 .10.10 10 J 100kJ . Vậy: Cơng của lực nâng là AF 100kJ . b) Cơng suất của động cơ: Gọi H là hiệu suất của động cơ, ta cĩ: A - Cơng suất cĩ ích:  F . i t  A - Cơng suất của động cơ (cơng suất tồn phần):  i F . tp H H.t 105  5,6.103W 5,6kW . tp 0,6.30 Vậy: Cơng suất của động cơ cần trục là tp 5,6kW . c) Thời gian nâng vật khối lượng 2 tấn lên cao 10m / / / / / - Cơng cĩ ích: AF F .h m gh . A/ A/ m/ gh/ 2.103.10.10  F t/ F s - Cơng suất của động cơ: tp / 3 60 . H.t tp .H tp .H 5,6.10 .0,6 Vậy: Thời gian nâng vật khối lượng 2 tấn lên cao 10m là t 60s . 2.27. Thác nước cao 30m, mỗi giây đổ xuống 300m3 nước. Lợi dụng thác nước, cĩ thể xây dựng trạm thủy điện cơng suất bao nhiêu? Biết hiệu suất của trạm thủy điện là 75%. Bài giải 3 Gọi V0 (m ) và m0 (kg) lần lượt là thể tích và khối lượng nước đổ xuống trong mỗi giây; D 103 (kg / m3 ) là khối lượng riêng của nước; H là hiệu suất của động cơ. A mgh (m t)gh - Cơng suất tồn phần:  P 0 m gh V Dgh tp t t t 0 0 - Cơng suất của trạm thủy điện (bằng cơng suất cĩ ích): i Htp HV0Dgh
  22. 3 5 i 0,75.300.10 .10.30 675.10 W 67500kW Vậy: Cơng suất của trạm thủy điện là i 67500kW . 2.28. Một thang cuốn cĩ độ cao h và nghiêng gĩc với mặt ngang. Thang cuốn đi xuống đều với vận tốc v. Tính cơng do người, khối lượng m, thực hiện khi đi lên thang cuốn trong thời gian t. Xét trong hệ quy chiếu: a) Gắn với đất. b) Gắn với thang. Lời giải a) Trong hệ quy chiếu gắn với đất: Theo định luật bảo tồn cơng, nếu bỏ qua ma sát thì: AF AP ( mgh) mgh b) Trong hệ quy chiếu gắn với thang máy: Trong khoảng thời gian t, người đi lên được độ cao h so với đất thì thang máy đi xuống được quãng đường s vt theo phương nghiêng và giảm độ cao một đoạn là h1 so với mặt đất. Ta cĩ: h1 s.sin vt sin - Độ cao người đã lên được so với thang máy: h2 h h1 h vt sin - Cơng người đã thực hiện: AF AP ( mgh2 ) mgh2 mg(h vt sin )