›
›
›

Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 3: Cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng

doc 82 trang xuanthu 27/08/2022 4080
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 3: Cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccac_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_10_tap_2_ph.doc

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 1: Các định luật bảo toàn - Chuyên đề 3: Cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng

  1. Phần 1. Chuyờn đề 3: CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG A. TểM TẮT KIẾN THỨC I. NĂNG LƯỢNG. CÁC DẠNG NĂNG LƯỢNG CƠ HỌC 1. Năng lượng - Định nghĩa, đặc điểm + Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện cụng của một vật hoặc một hệ vật. + Năng lượng của một vật (hoặc hệ vật) ở một trạng thỏi xỏc định cú giỏ trị bằng cụng lớn nhất mà vật (hoặc hệ vật) thực hiện được. + Núi đến năng lượng là núi đến một trạng thỏi của vật, núi đến cụng là núi đến một quỏ trỡnh từ trạng thỏi này đến trạng thỏi khỏc của vật. - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của năng lượng là J. Ngoài ra cũn cú cỏc đơn vị khỏc như Wh (oỏt giờ) hoặc kWh (kilụoỏt giờ). 2. Cỏc dạng năng lượng cơ học 2.1. Động năng - Định nghĩa, đặc điểm + Động năng của một vật là năng lượng cú được do vật chuyển động và cú giỏ trị bằng: 1 W mv2 (3.1) ủ 2 + Động năng là đại lượng vụ hướng và luụn dương. + Động năng cú tớnh tương đối. Giỏ trị của nú phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn. - Định lớ động năng: Độ biến thiờn động năng của vật bằng tổng cỏc cụng của lực ngoài tỏc dụng vào vật. Wủ W2ủ W1ủ A12 (3.2) (W1đ, W2đ là động năng đầu (vị trớ 1) và cuối (vị trớ 2) của vật; A 12 là tổng cụng của ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trớ 1 đến vị trớ 2). - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của động năng là J (jun). 2.2. Thế năng - Định nghĩa, đặc điểm + Thế năng của một hệ là năng lượng cú được do tương tỏc giữa cỏc vật (cỏc phần) của hệ với nhau hoặc với trường lực ngoài. + Thế năng phụ thuộc vào vị trớ tương đối giữa cỏc vật hoặc cỏc phần của vật. + Thế năng là đại lượng vụ hướng, cú thể dương, õm hoặc bằng 0. + Thế năng cú tớnh tương đối. Giỏ trị của nú phụ thuộc vào mốc tớnh thế năng.
  2. + Thế năng là dạng năng lượng gắn với lực thế. Cỏc lực thế thường gặp là trọng lực, lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh diện - Hai loại thế năng + Thế năng trọng trường: Wt mgz (3.3) (g là gia tốc trọng trường, z là độ cao của vật so với vị trớ chọn làm mốc). 1 + Thế năng đàn hồi: W kx2 (3.4) t 2 (x là độ biến dạng của vật đàn hồi). - Độ giảm thế năng và cụng của lực thế: Cụng của lực thế bằng độ giảm thế năng: A W W (3.5) P,F ủh t1 t2 - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của thế năng là J (jun). II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 1. Cơ năng: Cơ năng là năng lượng cơ học, cơ năng của vật bao gồm động năng và thế năng: W Wủ Wt (3.6) 1 W mv2 mgz (thế năng trọng trường) 2 1 1 W mv2 kx2 (thế năng đàn hồi) 2 2 2. Định luật bảo toàn cơ năng: Với hệ kớn khụng cú ma sỏt, cơ năng của hệ được bảo toàn: W Wủ Wt =const (3.7) III. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HểA NĂNG LƯỢNG 1. Định luật: Năng lượng khụng tự nhiờn sinh ra cũng khụng tự nhiờn mất đi. Năng lượng chỉ chuyển húa từ dạng này sang dạng khỏc hoặc truyền từ vật này sang vật khỏc. 2. Cỏc trường hợp cụ thể - Hệ kớn, khụng ma sỏt (chỉ cú lực thế tỏc dụng): W1 = W2 (3.8) - Hệ kớn, cú ma sỏt (cú lực khụng phải lực thế tỏc dụng): W1 W2 Ams (3.9) W 3. Hiệu suất của mỏy: H r 1 (3.10) Wv (Wr: năng lượng do mỏy thực hiện, Wv: năng lượng cung cấp cho mỏy). B. NHỮNG CHÚ í KHI GIẢI BÀI TẬP  VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG
  3. - Vỡ giỏ trị của động năng và thế năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu nờn khi tớnh động năng, thế năng của vật ta phải chọn hệ quy chiếu (động năng) hoặc mốc tớnh thế năng. - Khi dựng định lớ động năng để tớnh cụng hoặc giải cỏc bài toỏn cơ học khỏc cần xỏc định đầy đủ cụng của cỏc ngoại lực tỏc dụng lờn vật. Chỳ ý tổng cụng của cỏc ngoại lực là tổng đại số (cỏc cụng thành phần cú thể cú giỏ trị dương, õm hoặc bằng 0). - Để ỏp dụng định luật bảo toàn cơ năng thỡ hệ ta xột phải là hệ kớn (cỏc vật trong hệ khụng tương tỏc với cỏc vật bờn ngoài hệ) và khụng cú ma sỏt. Với hệ kớn một vật thỡ biểu thức tường minh của định luật là: 1 1 1 1 W W mv2 mgz kx2 mv2 mgz kx2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 + Trường hợp trọng lực: mv2 mgz mv2 mgz . 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 + Trường hợp lực đàn hồi: mv2 kx2 mv2 kx2 . 2 1 2 1 2 2 2 2 - Khi cú sự chuyển húa giữa cơ năng và cỏc dạng năng lượng khỏc (nhiệt năng, điện năng, ), cỏc lực khụng phải là lực thế (lực ma sỏt) đó thực hiện cụng Ams thỡ: W W2 W1=Ams 0 - Chỳ ý phõn biệt cỏc thuật ngữ: “độ biến thiờn”, “độ giảm”, “độ tăng”. Cụ thể: + “Độ biến thiờn” = “giỏ trị sau” - “giỏ trị đầu”: “độ biến thiờn” cú thể dương hoặc õm. + “Độ tăng” = “giỏ trị sau” - “giỏ trị đầu”: “độ tăng” luụn luụn dương. + ”Độ giảm” = “giỏ trị đầu” - “giỏ trị sau”: “độ giảm” luụn luụn dương.  VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về động năng, định lớ động năng. Phương phỏp giải là: 1 - Sử dụng cỏc cụng thức:W mv2 (m, v là khối lượng và vận tốc của vật) ủ 2 + Định lớ động năng: Wủ W2ủ W1ủ A12 (W1đ, W2đ là động năng đầu (vị trớ 1) và cuối (vị trớ 2) của vật; A12 là tổng cụng của ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trớ 1 đến vị trớ 2). - Một số chỳ ý + Giỏ trị của động năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn (cú tớnh tương đối). + A12 là tổng đại số cụng của cỏc ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trớ 1 đến vị trớ 2. + Định lớ động năng dựng để tớnh cụng cỏc lực tỏc dụng lờn vật hoặc dựng để giải cỏc bài toỏn khụng thụng qua cỏc định luật Niu-tơn. . Với dạng bài tập về thế năng, độ giảm thế năng. Phương phỏp giải là: - Sử dụng cỏc cụng thức:
  4. 1 + Thế năng trọng trường: W mgz ; thế năng đàn hồi: W kx2 , (z là độ cao của vật so với mốc tớnh thế t t 2 năng, x là độ biến dạng của vật đàn hồi). + Hệ thức giữa độ giảm thế năng và cụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi): - W W W A t t1 t2 P,F ủh - Một số chỳ ý: + Giỏ trị của thế năng phụ thuộc vào mốc thế năng ta chọn. Thế năng trọng trường cú thể dương, õm hoặc bằng 0. + Hệ thức giữa độ giảm thế năng và cụng của lực thế được ỏp dụng cho trường hợp hệ kớn, khụng ma sỏt. . Với dạng bài tập về bảo toàn cơ năng. Phương phỏp giải là: - Xỏc định hệ khảo sỏt. Kiếm tra điều kiện ỏp dụng định luật bảo toàn cơ năng: hệ kớn và khụng ma sỏt. - Chọn hệ quy chiếu, mốc tớnh thế năng. - Xỏc định cơ năng đầu (vị trớ 1) và cuối (vị trớ 2): W1, W2. - Áp dụng cụng thức định luật: 1 1 1 1 W W mv2 mgz kx2 mv2 mgz kx2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 + Trường hợp trọng lực: mv2 mgz mv2 mgz . 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 + Trường hợp lực đàn hồi: mv2 kx2 mv2 kx2 . 2 1 2 1 2 2 2 2 - Một số chỳ ý: Định luật bảo toàn cơ năng thường được ỏp dụng cho trường hợp lực tỏc dụng thay đổi hoặc định luật bảo toàn động lượng khụng ỏp dụng được hoặc khụng đủ để giải bài toỏn. . Với dạng bài tập về bảo toàn và chuyển húa năng lượng. Phương phỏp giải là: - Sử dụng cụng thức của định luật cho hai trường hợp: + Hệ kớn, khụng ma sỏt: W1 = W2. + Hệ kớn, cú ma sỏt: W1 W2 Ams . Wr - Hiệu suất của mỏy: H 1 , (Wr: năng lượng do mỏy thực hiện, Wv: năng lượng cung cấp cho mỏy). Wv - Một số chỳ ý: W1, W2 là tổng năng lượng đầu (vị trớ 1) và sau (vị trớ 2) của hệ; Ams là độ lớn cụng của lực ma sỏt. Ta cú thể viết: W W2 W1 Ams 0 . C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG . NĂNG LƯỢNG - ĐỘNG NĂNG - THẾ NĂNG 3.1. Vật khối lượng m = 100g rơi tự do khụng vận tốc đầu. Lấy g = 10 (m/s2).
  5. a) Bao lõu sau khi bắt đầu rơi, vật cú động năng là 5J? 20J ? b) Sau quóng đường rơi là bao nhiờu, vật cú động năng là 1J? 4J? Bài giải a) Thời gian vật rơi 1 2W - Động năng của vật: W mv2 v ủ ủ 2 m v 1 2W - Thời gian vật rơi: t . ủ g g m 1 2.5 + Với W 5J : t . 1s . ủ 1 1 10 0,1 1 2.20 + Với W 10J : t . 2s . ủ 2 2 10 0,1 Vậy: Sau 1s thỡ vật cú động năng 5J; sau 2s thỡ vật cú động năng 10J. b) Quóng đường vật rơi 1 2W - Động năng của vật: W mv2 v2 ủ ủ 2 m v2 W - Quóng đường vật rơi: h ủ . 2g mg 1 + Với W 1J : h 1m . ủ 1' 1' 0,1.10 4 + Với W 4J : h 4m . ủ 2' 2' 0,1.10 Vậy: Quóng đường rơi của vật khi cú động năng 1J là 1m; quóng đường rơi của vật khi cú động năng 4J là 4m. 3.2. Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v 0 = 10 (m/s) thỡ hóm phanh, lực hóm F = 5000N. Tàu đi thờm quóng đường s rồi dừng lại. Dựng định lớ động năng, tớnh cụng của lực hóm, suy ra s. Bài giải Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của đoàn tàu.    - Cỏc lực tỏc dụng vào đoàn tàu: Trọng lực P , phản lực Q và lực hóm Fh .   - Vỡ P , Q vuụng gúc với phương chuyển động của đoàn tàu nờn AP = AQ = 0. 1 Theo định lớ động năng: A = W W W mv2 h ủ ủ 0ủ 2
  6. 1 A = .5.103.102 2,5.105 J h 2 5 Ah 2,5.10 - Mặt khỏc: Ah Fhs s 50m . Fh 5000 5 Vậy: Cụng của lực hóm là Ah 2,5.10 J và quóng đường đoàn tàu đi thờm sau khi hóm phanh là s = 50m. 3.3. ễ-tụ khối lượng m = 1 tấn, ban đầu chuyển động trờn đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36(km/h). Biết lực cản trờn đoạn đường AB bằng 1% trọng lượng xe. a) Dựng định lớ động năng tớnh cụng do động cơ thực hiện, suy ra cụng suất trung bỡnh và lực kộo của động cơ trờn đoạn đường AB. b) Sau đú xe tắt mỏy, hóm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chõn dốc là 7,2(km/h). Dựng định lớ động năng tớnh cụng của lực cản và lực cản trung bỡnh tỏc dụng lờn xe trờn đoạn đường BC. Bài giải a) Xe chạy trờn đường nằm ngang Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.     - Cỏc lực tỏc dụng vào xe: Trọng lực P , phản lực Q , lực kộo F và lực cản FC .   Vỡ P , Q vuụng gúc với phương chuyển động của xe nờn AP = AQ = 0. Gọi v là vận tốc của xe ở cuối đoạn đường nằm ngang AB. Ta cú: v = 36 (km/h) = 10(m/s) > 0. mv2 mv2 - Theo định lớ động năng: AF +AF = Wủ 0 (1) C 2 2 Với F 0,01mg A F s 0,01mgs C FC C mv2 v2 AF 0,01mg AF m 0,01gs 2 2 2 3 10 3 AF 10 . 0,01.10.100 60.10 J 60kJ 2 v2 102 - Gia tốc của xe: a 0,5 (m/s2) 2s 2.100 v 10 - Thời gian chuyển động của xe: t 20s . a 0,5 A 60000 - Cụng suất trung bỡnh:  F 3000W 3kW t 20
  7. A 60000 Lực kộo của động cơ: F F 600N s 100   2 2.3000 (Hoặc F 600N ) v 0 v v 10 2 Vậy: Cụng do động cơ thực hiện là A F = 60kJ, cụng suất trung bỡnh và lực kộo của động cơ là  3kW và F 600N . b) Xe tắt mỏy xuống dốc    Lỳc này, cỏc lực tỏc dụng vào xe là: Trọng lực P , phản lực Q , lực cản FC . Gọi v1 là vận tốc của xe ở cuối dốc. Ta cú: v1 = 7,2(km/h) = 2 (m/s) > 0. - Theo định lớ động năng: A A A W (2) với: A mgh; A 0 P Q FC đ P Q mv2 mv2 Nờn W 1 ủ 2 2 Thay vào (2) ta được: 2 2 mv1 mv m 2 2 AF Wủ AP mgh v1 v 2gh C 2 2 2 3 10 2 2 3 AF 2 10 2.10.10 148.10 J 148kJ C 2 3 AF 148.10 - Lực cản trung bỡnh: F C 1480N C s 100 Vậy: Cụng của lực cản là A 148kJ , lực cản trung bỡnh F C = -1480N (dấu “-” chỉ lực cản ngược chiều FC dương, tức là ngược chiều chuyển động của xe). 3.4. Viờn đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nũng sỳng với vận tốc 600(m/s). Biết nũng sỳng dài 0,8m. a) Tớnh động năng viờn đạn khi rời nũng sỳng, lực đẩy trung bỡnh của thuốc sỳng và cụng suất trung bỡnh của mỗi lần bắn. b) Sau đú viờn đạn xuyờn qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm cũn 10 (m/s). Coi động năng đạn trước khi đõm vào gỗ là khụng đổi. Tớnh lực cản trung bỡnh của gỗ. c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = 15m. Tớnh vận tốc đạn khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của khụng khớ. d) Sau khi chạm đất, đạn lỳn sõu vào đất 10cm. Tớnh lực cản trung bỡnh của đất. Bỏ qua tỏc dụng của trọng lực so với lực cản. Bài giải
  8. Chọn chiều dương theo chiều chuyền động của viờn đạn. Gọi v1 là vận tốc của viờn đạn khi ra khỏi nũng sỳng. Ta cú: v1 = 600 (m/s) > 0. a) Đạn chuyển động trong nũng sỳng - Khi đạn chuyển động trong nũng sỳng thỡ trọng lực nhỏ hơn rất nhiều so với nội lực là lực đẩy của thuốc sỳng nờn bỏ qua trọng lực. Suy ra chỉ cú lực đẩy của thuốc sỳng sinh cụng. - Gọi F1 là lực đẩy của thuốc sỳng; s1 là chiều dài của nũng sỳng. Động năng của đạn khi rời nũng sỳng: mv2 0,06.6002 W 1 10800J 10,8kJ ủ 2 2 2 2 mv1 mv1 - Theo định lớ động năng: AF W1ủ 0 1 2 2 A 2 F1 mv1 - Lực đẩy trung bỡnh của thuốc sỳng: F1 . s1 2s1 0,06.6002 F 13500N 1 2.0,8 - Nếu coi chuyển động của viờn đạn trong nũng sỳng là chuyển động biến đổi đều thỡ: v v 0 600 + Vận tốc trung bỡnh của đạn: v 0 1 300 (m/s). 2 2 + Cụng suất trung bỡnh của mỗi lần bắn:  F1 .v  13500.300 4050000W 4050kW . Vậy: Động năng viờn đạn khi rời nũng sỳng là 10,8kJ, lực đẩy trung bỡnh cựa thuốc sỳng và cụng suất trung bỡnh của mỗi lần bắn là 13500N và 4050kW. b) Đạn xuyờn qua tấm vỏn Gọi F2 là lực cản của gỗ; s2 là bề dày tấm vỏn; v2 là vận tốc của viờn đạn khi ra khỏi tấm vỏn (v2=10(m/s)>0). Bỏ qua trọng lực của viờn đạn (rất nhỏ so với lực cản của gỗ) nờn chi cú lực cản cựa gỗ sinh cụng. 2 2 m v2 v2 mv2 mv1 2 1 - Theo định lớ động năng: AF W2ủ 2 2 2 2 - Lực cản trung bỡnh của gỗ: 2 2 2 2 AF m v2 v1 0,06. 10 600 2 F2 35990N s2 2s2 2.0,3 Vậy: Lực cản trung bỡnh của gỗ cú độ lớn bằng 35990N (dấu “-” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viờn đạn). c) Đạn bay trong khụng khớ
  9. Gọi v3 là vận tốc của viờn đạn khi chạm đất. Vỡ viờn đạn chuyển động trong khụng khớ chỉ dưới tỏc dụng của trọng lực là lực thế nờn cơ năng bảo toàn. - Theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng tại mặt đất), ta cú: mv2 mv2 mgh 2 3 v v2 2gh 102 2.10.15 20 (m/s) 2 2 3 2 Vậy: Vận tốc đạn khi chạm đất là v3 = 20(m/s). d) Đạn xuyờn vào đất và dừng lại Gọi v3 là vận tốc của đạn khi dừng lại trong đất (v 3 = 0); s3 là quóng đường đạn xuyờn vào đất. Bỏ qua trọng lực của viờn đạn (rất nhỏ so với lực cản của đất) nờn chỉ cú lực cản của đất sinh cụng. 2 2 mv3 mv3 - Theo định lớ động năng: AF W3ủ 0 3 2 2 A 2 2 F3 mv3 0,06.20 - Lực cản trung bỡnh của đất: F3 120N s3 2s3 2.0,1 Vậy: Lực cản trung bỡnh của đất cú độ lớn bằng 120N (dấu “-” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viờn đạn). 3.5. Thang mỏy khối lượng m = 1 tấn, chuyển động thẳng từ trờn xuống. Động cơ thang mỏy cú thể kộo hoặc hóm thang. a) Ban đầu thang chuyển động nhanh dần khụng vận tốc đầu. Tớnh cụng do động cơ thực hiện sau khi đi được quóng đường 5m và đạt vận tốc 18(km/h). b) Giai đoạn kế tiếp, thang mỏy chuyển động thẳng đều. Tớnh cụng suất của động cơ. c) Cuối cựng, thang mỏy chuyển động chậm dần và dừng lại sau khi đi thờm quóng đường 2m. Tớnh cụng của động cơ và lực tỏc dụng trung bỡnh của động cơ lờn thang trong giai đoạn này. Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của thang mỏy. Trong cả 3 giai đoạn, luụn cú 2 lực tỏc dụng vào   vật là trọng lực P và lực kộo F của động cơ. a) Giai đoạn I (thang mỏy đi xuống nhanh dần đều khụng vận tốc đầu) Gọi v1 là vận tốc cuối giai đoạn I của thang mỏy; s1 là quóng đường thang mỏy đi được trong giai đoạn I. 2 2 mv1 mv1 - Theo định lớ động năng: AF A1P W1ủ 0 1 2 2 - Vỡ thang mỏy đi xuống nờn: A1P mgs1 0 . 2 2 mv1 mv1 AF A1P mgs1 1 2 2 Với v1 = 18(km/h) = 5(m/s) > 0 và s1 = 5m nờn:
  10. 1000.52 AF 1000.10.5 37500J 37,5kJ 0 : cụng cản. 1 2 Vậy: Cụng do động cơ thực hiện ở giai đoạn I là cụng cản, cú độ lớn 37,5kJ. b) Giai đoạn II (thang mỏy đi xuống đều) Gọi v2 là vận tốc cuối giai đoạn II của thang mỏy (v 2 = v1 = 5(m/s)); s2 là quóng đường thang mỏy đi được trong giai đoạn II. - Theo định lớ động năng: A A W 0 F2 2P 2ủ - Vỡ thang mỏy đi xuống nờn: A2P mgs2 0 . A A mgs F2 2P 2 AF mgs - Cụng suất của động cơ:  2 2 mgv mgv 2 t t 2 1 2 1000.10.5 50000W 50kW . Vậy: Cụng suất của động cơ là 2 50kW . c) Giai đoạn III (thang mỏy đi xuống chậm dần đều) Gọi v3 là vận tốc cuối giai đoạn III của thang mỏy; s3 là quóng đường thang mỏy đi được trong giai đoạn III. 2 mv2 - Theo định lớ động năng: AF A3P W3ủ 0 3 2 2 2 mv2 mv2 AF A3P mgs3 3 2 2 Với v2 = v1 = 5(m/s) > 0 nờn: 1000.52 AF 1000.10.2 32500J 32,5kJ 0 : cụng cản. 3 2 A F3 32500 - Lưc tỏc dụng trung bỡnh của động cơ: F3 16250N . s3 2 Vậy: Cụng của động cơ và lực tỏc dụng trung bỡnh của động cơ trong giai đoạn III cú độ lớn là 32,5kJ và 16250N. 3.6. Hai mỏy bay chuyến động cựng chiều trờn cựng một đường thẳng với cỏc vận tốc v1 = 540(km/h), v2 = 720(km/h). Mỏy bay II bay phớa sau bắn một viờn đạn m = 50g với vận tốc 900(km/h) (so với mỏy bay II) vào mỏy bay trước. Viờn đạn cắm vào mỏy bay I và dừng lại sau khi đi được quóng đường 20cm (đối với mỏy bay I). Dựng định lớ động năng và định luật III Niu-tơn tớnh lực phỏ trung bỡnh của viờn đạn lờn mỏy bay I. Bài giải
  11. Gọi m là khối lượng của viờn đạn; v là vận tốc của viờn đạn đối với mỏy bay I; v 0 là vận tốc của đạn đối với mỏy bay II. Ta cú: v vủaùn / 1 vủaùn / 2 v2 / ủaỏt vủaỏt/ 1 v0 v2 v1 (1) Trong đú: v0 = 900(km/h) = 250(m/s); v1 = 540(km/h) = 150(m/s); v2 = 720(km/h) = 200(m/s). v = 250 + 200 - 150 = 300(m/s) Xột trong hệ quy chiếu gắn với mỏy bay I, ta cú bài toỏn đơn giản sau: Viờn đạn bay với vận tốc v đến cắm vào mỏy bay I đang đứng yờn và đi được quóng đường s = 20cm trong mỏy bay I rồi dừng lại. Gọi FC là lực cản do mỏy bay I tỏc dụng lờn đạn. Bỏ qua trọng lực của viờn đạn (rất nhỏ so với lực cản của mỏy bay I). Theo định lớ động năng, ta cú: mv2 AF Wủ 0 C 2 2 AF mv - Lực cản trung bỡnh do mỏy bay 1 tỏc dụng lờn đạn: F C C s 2s - Theo định luật II Niu-tơn, lực phỏ trung bỡnh của đạn lờn mỏy bay I là: mv2 0,05.3002 F F 11250N C 2s 2.0,2 Vậy: Lực phỏ trung bỡnh của viờn đạn lờn mỏy bay I là 11250N. 3.7. Hũn đỏ khối lượng m = 200g được nộm từ mặt đất, xiờn gúc α so với phương ngang và rơi chạm đất ở khoảng cỏch s = 5m sau thời gian chuyển động t = 1s. Tớnh cụng của lực nộm, bỏ qua lực cản của khụng khớ. Bài giải - Lực nộm làm tăng vận tốc của vật từ 0 đến v0 (bỏ qua trọng lực khi nộm). - Theo định lớ động năng: mv2 mv2 A W 0 0 A 0 (1) F ủ 2 F 2 Chọn hệ tọa độ như hỡnh vẽ. Ta cú: 2v sin + Thời gian vật chuyển động: t 0 (2) g + Tầm xa trờn mặt đất: v2 sin 2 2v2 sin cos L 0 0 g g gt + Từ (2) suy ra: v sin (4) 0 2
  12. gL + Từ (3) suy ra: v0cos (5) 2v0 sin L + Thay (4) vào (5): v cos (6) 0 t + Bỡnh phương hai vế (4) và (6) rồi cộng vế theo vế ta được: 2 2 2 gt L v0 (7) 2 t + Thay (7) vào (1) ta được 2 2 2 2 m gt L 0,2 10.1 5 AF 5J . 2 2 t 2 2 1 Vậy: Cụng của lực nộm là AF = 5J. 3.8. Một người đặt sỳng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phỏt vào một bức tường cỏch đầu sỳng khoảng x = 60m theo phương ngang. Sau phỏt đạn thứ nhất, người ta đặt trước mũi sỳng một tấm gỗ mỏng thỡ thấy viờn đạn thứ hai chạm tường ở điểm thấp hơn viờn đạn thứ nhất một khoảng  1m . Biết vận tốc ban đầu của đạn là v0 = 300(m/s) và khối lượng đạn m = 20g. Tớnh cụng do đạn thực hiện khi xuyờn qua miếng gỗ. Bài giải Viờn đạn thứ nhất chuyển động như vật bị nộm ngang với vận tốc đầu v0.  - Gọi v1 là vận tốc sau khi ra khỏi tấm vỏn của viờn đạn thứ 2. Vỡ tấm vỏn  rất mỏng nờn v1 chỉ thay đổi độ lớn mà coi như khụng đổi hướng so với  v0 , tức là sau khi ra khỏi tấm vỏn thỡ viờn đạn thứ 2 cũng chuyển động như vật bị nộm ngang với vận tốc đầu v1.   - Gọi F là lực do viờn dạn tỏc dụng lờn tấm gỗ và FC là lực do tấm gỗ tỏc dụng lờn viờn đạn.  + Cụng của lực cản F là: A W C FC ủ  + Cụng do đạn thực hiện là cụng của lực F : A A W F FC ủ mv2 mv2 m A 1 0 v2 v2 (1) F 0 1 2 2 2 Chọn hệ tọa độ như hỡnh vẽ. Ta cú:
  13. + Phương trỡnh quỹ đạo của 2 viờn đạn lần lượt là: 2 2 gx1 gx2 y1 2 (2); y2 2 (3) 2v0 2v1 + Khi 2 viờn đạn chạm tường thỡ: x1 x2 x và y2 y1  . 2 2 gx2 gx1 + Kết hợp với (2) và (3) ta được: 2 2  2v1 2v0 2 2 2 2 2 2 gv0 x gv1 x 2 v0 v1 2 2 2 gv0 x v1 2 2 (4) gx 2 v0 m gv2 x2 Thay (4) vào (1) ta được: A v2 0 F 2 0 2 2 gx 2 v0 2 2 0,02 2 10.300 .60 AF 300 2 2 750J 2 10.60 2.1.300 Vậy: Cụng do đạn thực hiện khi xuyờn qua miếng gỗ là AF = 750J. 3.9. Một ụ-tụ chuyển dộng nhanh dần đều khụng vận tốc đầu trờn đường nằm ngang. Sau khi đi được quóng đường s1, xe đạt vận tốc v. Ở cuối đoạn đường s2 kế tiếp, xe đạt vận tốc 2v. Biết lực ma sỏt giữa xe và mặt đường là khụng đổi. Hóy so sỏnh cụng của động cơ xe trờn hai đoạn đường, so sỏnh s1, s2 và cho biết cụng suất của động cơ xe cú thav đổi khụng? Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe. Ta cú: 2 v1 - Quóng đường s1: s1 v0 0 (1) 2a 2 2 2 2v v2 2 v2 v1 1 1 3v1 - Quóng đường s2: s (2) 2 2a 2a 2a - Từ (1) và (2) ta cú: s2 = 3s1.     - Cỏc lực tỏc dụng vào xe: trọng lực P , phản lực Q , lực kộo F của động cơ và lực ma sỏt Fms .   - Vỡ P và Q vuụng gúc với phương chuyển động của xe nờn AP = AQ = 0. Gọi A1 là cụng của động cơ xe trong giai đoạn 1. Theo định lớ động năng, ta cú: m m A A W v2 0 v2 1 1ms 1ủ 2 1 2 1
  14. m 2 m 2 m 2 A1 v1 A1ms v1 Fms .s1 v1 Fms .s1 (3) 2 2 2 Gọi A2 là cụng của động cơ xe trong giai đoạn 2. Theo định lớ động năng, ta cú: m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 A2 A2ms W2ủ v2 v1 2v1 v1 3v1 2 2 2 2 2 m 2 m 2 m 2 A2 3v1 A2ms 3v1 Fms .s2 3v1 Fms .3s1 2 2 2 m 2 A2 3 v1 Fms .s1 (4) 2 Từ (3) và (4) ta cú: A2 = 3A1 v - Thời gian xe chuyển động giai đoạn 1: t 1 1 a v v 2v v v - Thời gian xe chuyển động giai đoạn 2: t 2 1 1 1 1 t 2 a a a 1 A1 - Cụng suất trung bỡnh của động cơ trong giai đoạn 1: 1 . t1 A2 3A1 - Cụng suất trung bỡnh của động cơ trong giai đoạn 2: 2 31 . t2 t1 Vậy: A2 = 3A1; s2 = 3s1 và cụng suất trung bỡnh của động cơ cú thay đổi (tăng 3 lần). 3.10. Một người đứng trờn xe đứng yờn và nộm theo phương ngang một quả tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v1 = 4(m/s) đối với Trỏi Đất. Tớnh cụng do người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100kg. Bỏ qua ma sỏt. Bài giải Quả tạ nộm theo phương ngang nờn trọng lực của quả tạ và lực nõng của tay theo phương thẳng đứng khụng sinh cụng. Vỡ vậy chỉ cú lực đẩy của tay theo phương ngang sinh cụng.  Gọi v2 là vận tốc của (xe + người) đổi với đất sau khi nộm. Theo phương ngang, động lượng được bảo toàn nờn: mv mv Mv 0 v 1 1 2 2 M - Động năng của hệ (xe + người + tạ) trước khi nộm: W0ủ 0 . - Động năng của hệ (xe + người + tạ) sau khi nộm: Wủ W1ủ W2ủ . mv2 Với W 1 là động năng của quả tạ sau khi nộm. 1ủ 2
  15. 2 2 2 2 Mv2 M mv1 m v1 W2ủ là động năng của (xe + người) sau khi nộm. 2 2 M 2M mv2 m2v2 m M m Suy ra: W 1 1 v2 ủ 2 2M 2M 1 m M m m M m - Theo định lớ động năng: A W W v2 0 v2 ủ 0ủ 2 1 2M 1 5 100 5 A .42 42J 2.100 Vậy: Cụng do người thực hiện là A = 42J. 3.11. Vật nặng khối lượng m 1 =1kg nằm trờn tấm vỏn dài nằm ngang khối lượng m 2 = 3kg. Người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 = 2(m/s). Hệ số ma sỏt giữa vật và vỏn là μ = 0,2, ma sỏt giữa vỏn và sàn khụng đỏng kể. Dựng định luật bảo toàn động lượng và định lớ động năng, tớnh quóng đường đi của vật nặng đối với tấm vỏn. Bài giải  Chọn chiều dương theo chiều của v0 . Gọi vG là vận tốc ban đầu của khối tõm của hệ vật và tấm vỏn. - Theo phương ngang, động lượng bảo toàn nờn: m1v0 m1v0 m1 m2 vG vG m1 m2 - Vận tốc ban đầu của vật m1 đối với khối tõm G (trong hệ quy chiếu khối tõm): m1v0 m2v0 v1G v1ủ vủG v1ủ vGủ v0 vG v0 v1G m1 m2 m1 m2 - Vận tốc ban đầu của tấm vỏn m2 đối với khối tõm G (trong hệ quy chiếu khối tõm): m1v0 v2G v2ủ vủG v2ủ vGủ v0 vG v2G m1 m2 - Vận tốc ban đầu của vật m1 đối với tấm vỏn m2 (trong hệ quy chiếu khối tõm): m2v0 m1v0 v12 v1G vG2 v1G v2G v0 m1 m2 m1 m2 Fms m1g - Đối với tấm vỏn m2: a2 (vỡ trọng lực và phản lực cõn bằng) m2 m2 - Cỏc lực tỏc dụng vào vật m 1 xột trong hệ quy chiếu khối tõm (hệ quy chiếu phi quỏn tớnh gắn với tấm vỏn)   cú 2 lực tỏc dụng là lực ma sỏt F'ms và lực quỏn tớnh Fq (ngoài trọng lực và phản lực cõn bằng nhau). Ta cú:
  16. 2 m1 g F'ms Fms m1g;Fq m1a2 m2 Như vậy, xột trong hệ quy chiếu khối tõm (hệ quy chiếu phi quỏn tớnh gắn với tấm vỏn) thỡ vật m 1 chuyển   động trờn tấm vỏn (coi là đứng yờn) với vận tốc đầu bằng v12 = v0 dưới tỏc dụng của 2 lực là F'ms và Fq .   - Theo định lớ động nàng thỡ cụng của 2 lực F'ms và Fq bằng độ biến thiờn động năng của vật m1. Ta cú: A Wủ (1) m2 g với: A A A F' F s m g 1 s ms q ms q 1 m2 m1 m2 A m1g. .s (2) m2 1 1 + W 0 m v2 m v2 (3) ủ 2 1 12 2 1 0 m1 m2 1 2 Thay (2) và (3) vào (1) ta được: m1g. .s m1v0 m2 2 m v2 3.22 s 2 0 0,75m 2g m1 m2 2.0,2.10 1 3 Vậy: Quóng đường vật nặng đi được trờn tấm vỏn đến khi dừng là 0,75m. * Lưu ý: Cú thể giải bài này theo phương phỏp động lực học. 3.12. Tấm vỏn khối lượng M đang chuyển động đều trờn mặt phẳng ngang khụng ma sỏt với vận tốc v 0. Đặt M nhẹ nhàng lờn tấm vỏn một vật khối lượng m . Hệ số ma sỏt giữa vật và vỏn là μ. 2 Hỏi vật sẽ trượt trờn tấm vỏn một khoảng bao nhiờu nếu khi tiếp xỳc với vỏn, vật cú vận tốc ban đầu: a) Bằng 0. b) Bằng 2v0, cựng chiều chuyển động của vỏn. c) Bằng 2v0, ngược chiều chuyển động của vỏn. Bài giải    Chọn chiều dương theo chiều của v0 . Giả sử v1 cựng hướng với v0 và v0 v1 (kết quả vẫn đỳng cho mọi trường hợp) thỡ cỏc lực tỏc dụng vào vật m và tấm vỏn M như hỡnh vẽ. Gọi v1 là vận tốc ban đầu của vật m; vG là vận tốc ban đầu của khối tõm của hệ vật và tấm vỏn. - Theo phương ngang, động lượng được bảo toàn:
  17. Mv0 mv1 m M vG M v Mv mv Mv 1 0 v 2v v 1 0 2 1 0 G m M M 3 M 2 - Vận tốc ban đầu của vật m đối với khối tõm G (trong hệ quy chiếu khối tõm): v 2v 2 v1 v0 v v v v v v v v 1 0 1G 1ủ ủG 1ủ Gủ 1 G 1 3 3 - Vận tốc ban đầu của tấm vỏn M đối với khối tõm G (trong hệ quy chiếu khối tõm): v 2v v v v v v v v v v v 1 0 1 0 2G 2ủ ủG 2ủ Gủ 0 G 0 3 3 - Vận tốc ban đầu của vật m đối với tấm vỏn M (trong hệ quy chiếu khối tõm): 2 v1 v0 v v v v v v v 1 0 v v 12 1G G2 1G 2G 3 3 1 0      - Cỏc lực tỏc dụng vào tấm vỏn M: lực ma sỏt Fms , trọng lực P và phản lực Q ( P và Q cõn bằng). Gia tốc của M là: M  g F mg g a ms 2 2 M M M 2 - Cỏc lực tỏc dụng vào m 1 xột trong hệ quy chiếu khối tõm (hệ quy chiếu phi quỏn tớnh gắn với tấm vỏn):       trọng lực P' và phản lực Q' ( P' và Q' cõn bằng), lực ma sỏt Fms và lực quỏn tớnh Fq , với: mg F' Fms mg;F ma ms q 2 2 Như vậy, xột trong hệ quy chiếu khối tõm (hệ quy chiếu phi quỏn tớnh gắn với tấm vỏn) thỡ vật m chuyển  động trờn tấm vỏn (coi là đứng yờn) với vận tốc đầu bằng v12 v1 v0 dưới tỏc dụng của 2 lực là F'ms và  Fq .   - Theo định lớ động năng thỡ cụng của 2 lực F'ms và Fq bằng độ biến thiờn động năng của vật m: A Wủ (1) mg 3mg với: + A Ams Aq F'ms Fq s mg s A s (2) 2 2 1 2 1 2 + Wủ 0 mv12 m v1 v0 (3) 2 2
  18. 2 3mg 1 2 v1 v0 - Thay (2) và (3) vào (1) ta được: m v1 v0 s (4) 2 2 3g a) Vật m cú vận tốc ban đầu bằng 0: v1 = 0 2 0 v 2 0 v0 Thay v1 = 0 vào (4) ta được: s . 3g 3g b) Vật m cú vận tốc ban đầu bằng 2v0, cựng chiều chuyển động của vỏn: v1 2v0 2 2 2v0 v0 v Thay v 2v vào (4) ta được: s 0 . 1 0 3g 3g c) Vật m cú vận tốc ban đầu bằng 2v0, ngược chiều chuyển động của vỏn: v1 2v0 2 2 2v0 v0 3v Thay v 2v vào (4) ta được: s 0 1 0 3g g * Lưu ý: Cú thể giải bài này theo phương phỏp động lực học.   3.13. Hệ quy chiếu gắn với khối tõm G của hai chất điểm m 1, m2 (cú vận tốc v1 ;v2 ) và cú phương khụng đổi gọi là hệ quy chiếu khối tõm (hệ G). Chứng minh:    m1 v1 m2 v2 a) Vận tốc của G là vG . m1 m2 b) Tổng động lượng của hai chất điểm trong hệ G bằng 0. c) Tổng động năng W của chỳng trong hệ G liờn hệ với động năng W trong hệ cũ bởi: ủG ủ 1 2 Wủ Wủ m1 m2 vG G 2 d) Suy rộng cỏc kết quả trờn cho n chất điểm. Bài giải a) Vận tốc của khối tõm    - Theo định luật bảo toàn động lượng: m1 v1 m2 v2 m1 m2 vG    m1 v1 m2 v2 vG (đpcm) m1 m2 b) Tổng động lượng của hai chất điểm trong hệ G Gọi: + v 1/ G là vận tốc của chất điểm m1 trong hệ quy chiếu G (đối với G). + v 1/ ủ là vận tốc của chất điểm m1 trong hệ quy chiếu mặt đất (đối với đất). + v2 / ủ là vận tốc của mặt đất đối với G.
  19.      m1 v1 m2 v2 Cụng thức cộng vận tốc cho: v 1/ G v 1/ ủ vủ/ G v1 vG v1 m1 m2   m v v 2 1 2 v1/ G (1) m1 m2      m1 v1 m2 v2 Tương tự: v 2/ G v 2/ ủ vủ/ G v2 vG v2 m1 m2   m v v 1 2 1 v2 / G (2) m1 m2 Tổng động lượng của hai chất điểm trong hệ G:    pG p1/ G p2 / G m1 v1/ G m2 v2 / G      m m v v m m v v   1 2 1 2 1 2 2 1 pG p1/ G p2 / G 0 (đpcm) (3) m1 m2 m1 m2 c) Liờn hệ giữa động năng Wủ / G của chỳng trong hệ G và động năng Wđ trong hệ cũ (hệ quy chiếu mặt đất) - Tổng động năng của chỳng trong hệ cũ (hệ quy chiếu mặt đất) 2 2 m1 m2 Wủ v1 v2 (4) 2 2 - Tổng động năng của chỳng trong hệ G   2   2 2 2 m2 v1 v2 m1 v2 v1 m1 m2 m1 m2 W v1/ G v2 / G . . ủ / G 2 2 2 m m 2 m m 1 2 1 2   2  2    2 m1m2 v1 v2 m1m2 v1 2m1m2 v1 v2 m1m2 v2 Wủ / G (5) 2 m1 m2 2 m1 m2 2 1 2 1 m1 v1 m2 v2 Mặt khỏc, ta cú: m1 m2 vG m1 m2 2 2 m m 1 2  2    2 2 2 1 m1 v1 2m1m2 v1 v2 m2 v2 m1 m2 . 2 2 m1 m2  2    2 m 2 v 2m m v v m 2 v 1 1 1 2 1 2 2 2 (6) 2 m1 m2 Từ (5) và (6) suy ra:
  20.  2   2  2   2 2 2 1 2 m1m2 v1 2m1m2 v1 .v2 m1m2 v2 m1 v1 2m1m2 v1 .v2 m2 v2 Wủ / G m1 m2 vG 2 2 m1 m2 2 m1 m2  2  2  2  2  2  2 2 2 m v m m m v m m  2  2 m1m2 v1 m1m2 v2 m1 v1 m2 v2 1 1 1 2 2 2 1 2 m1 m2 v1 v2 2 m1 m2 2 m1 m2 2 2  2  2 1 2 m1 m2 Wủ / G m1 m2 vG v1 v2 (7) 2 2 2 1 2 - Đối chiếu (4) với (7), ta được: Wủ Wủ / G m1 m2 vG (đpcm) (8) 2 d) Suy rộng cỏc kết quả trờn cho hệ n chất điểm    Xột hệ gồm n chất điểm khối lượng m1, m2, , mn cú vận tốc tương ứng là v1 ,v2 , ,vn     m1 v1 m2 v2 mn vn + Tọa độ khối tõm của hệ: vG m1 m2 mn - Tổng động lượng của hệ trong hệ khối tõm G:    pG p1/ G p2 / G pn/ G 0 - Liờn hệ giữa động năng W đ/G của chỳng trong hệ G và động năng W đ trong hệ cũ (hệ quy chiếu mặt đất), ta cú: 1 2 Wủ Wủ / G m1 m2 mn vG 2 3.14. Tớnh thế năng của một khối nước cú thể tớch 0,5m 3 ở đỉnh một ngọn thỏc cao 10m so với chõn thỏc. Bỏ qua kớch thước của khối nước. Bài giải Bỏ qua thể tớch của khối nước nờn ta coi khối nước như một chất điểm cú khối lượng bằng khối lượng khối nước, đặt tại khối tõm của khối nước, tức là cú độ cao bằng 10m. Gọi D là khối lượng riờng của nước (D = 1000(kg/m 3)). Thế năng của khối nước so với chõn thỏc (chọn gốc thế năng ở chõn thỏc): Wt = mgh = VDgh Wt = 0,5.1000.10.10 = 50000J = 50kJ. Vậy: Thế năng của khối nước so với chõn thỏc là Wt = 50kJ. 3.15. Treo một vật nặng vào một lũ xo lực kế, kim lực kế chỉ số 4. Tớnh thế năng của lũ xo lực kế lỳc này, biết lực kế chia độ ra Niu-tơn và khoảng cỏch giữa hai độ chia liền nhau là 5mm. Bài giải