Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 2: Cơ học chất lưu - Chuyên đề 7: Chất lỏng chuyển động ổn định

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 2: Cơ học chất lưu - Chuyên đề 7: Chất lỏng chuyển động ổn định

1. Chuyên đề 7: CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH A. TĨM TẮT KIẾN THỨC I. CÁC KHÁI NIỆM 1. Sự chảy ổn định (hay chảy thành dịng) của chất lỏng là sự chảy trong đĩ mỗi phần tử chất lỏng vạch thành những đường nhất định, khơng cắt nhau. Vectơ vận tốc của mỗi phần tử chất lỏng tại mỗi điểm luơn tiếp tuyến với dịng chảy và luơn khơng đổi (ổn định). 2. Đường dịng: Đường dịng là quỹ đạo của một hạt chất lỏng. Vận tốc của chất lỏng tại một điểm tiếp tuyến với đường dịng và hai đường dịng khơng bao giờ cắt nhau. 3. Ống dịng: Ống dịng là tập hợp các đường dịng. 4. Lưu lượng: Lưu lượng chất lỏng là thể tích chất lỏng đi qua một tiết diện của ống dịng trong một đơn vị thời gian. V Sv t A vS (7.1) t t II. CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ SỰ CHẢY ỔN ĐỊNH CỦA CHẤT LỎNG 1. Phương Trình liên tục: v1S1 v2S2 A const (7.2) ( v1,S1 là vận tốc và tiết diện ống tại vị trí 1; v2 ,S2 là vận tốc và tiết diện ống tại vị trí 2). 2. Định luật Becnuli 2.1. Tổng quát: Trong sự chảy ổn định của chất lỏng, tổng của áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp suất động luơn được bảo tồn. pp pt pđ const 1 1 hay gh p v2 gh p v2 (7.3) 1 1 2 1 2 2 2 2 1 với: p gh , p p , p v2 là áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp suất động ở vị trí 1. 1 p 1 t 1 1 đ 1 2 1 1 + p gh , p p , p v2 là áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp suất động ở vị trí 2. 2 p 2 t 2 2 đ 2 2 2 2.2. Đặc biệt: 1 1 - Ống nằm ngang: p p nên p v2 p v2 (7.3a) p 1 p 2 1 2 1 2 2 2
2. - Chất lỏng yên tĩnh: p p nên gh p gh p (7.3b) đ 1 đ 2 1 1 2 2 - Vận tốc chất lỏng chảy ra khỏi vịi S2 S1 : v 2gh (7.3c) Cơng thức (7.3c) gọi là cơng thức Torixenli, h là khoảng cách từ lỗ đến mặt thống chất lỏng. - Lực đẩy Acsimet: FA p2 p1 S gS h2 h1 gV (7.3d) ( là khối lượng riêng của chất lỏng; V là thể tích chiếm chỗ của vật. 3. Một số ứng dụng của định luật Becnuli - Ống đo Venturi (hình a): Dùng để đo tốc độ dịng chảy. 2S2 p v (7.4) S2 s2 ( p p2 p1 là hiệu áp suất tĩnh giữa hai tiết diện S và s của ống) - Ống Pitơ (hình b): Dùng để do tốc độ máy bay. 2 g h v (7.5) kk ( là khối lượng riêng của chất lỏng trong ống chữ U ; kk là khối lượng riêng của khơng khí; h là độ chênh lệch mực chất lỏng trong ống chữ U ) - Ngồi ra cịn cĩ các ứng dụng khác trong kĩ thuật như lực nâng cánh máy bay, bộ chế hịa khí, máy phun sơn và trong đời số như bơm xịt nước hoa, bơm xịt diệt cơn trùng, phun thuốc trừ sâu III. CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG 1. Lực cản của chất lỏng: Fc kv (7.6) ( v là vận tốc của vật; k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của vật và độ nhớt của chất lỏng: quả cầu bán kính r thì k 6 r ,  là độ nhớt, r là bán kính quả cầu).
3. 0 Vg 2. Vận tĩc giới hạn: v (7.7) gh k ( 0 là khối lượng riêng của chất làm vật; là khối lượng riêng của chất lỏng; V là thể tích của vật) B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP . VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Chất lưu là chất cĩ thể chảy được. Chất lưu lí tưởng là chất lưu khơng nén được và khơng nhớt, dịng chảy của nĩ ổn định và khơng xốy. - Phương trình liên tục về bản chất là định luật bảo tồn khối lượng đối với khối chất lỏng. Thật vậy, ta cĩ: m1 m2 V1 V2 S1 l1 S2 l2 S1v1 S2v2 A - Định luật Becnuli về bản chất là định luật bảo tồn cơ năng cho dịng chảy. Thật vậy, ta cĩ: 1 1 W mv2 mv2 A (định lí động năng) đ 2 2 2 1 12 Với A12 AF Ap p1S1 l1 p2S2 l2 mgh h1 h2 , ( h1,h2 là độ cao điểm 1 và 2) 1 2 1 2 mv2 mv1 p1S1 l1 p2S2 l2 mg h1 h2 2 2 m Mặt khác: m V S l S l S l S l . Thay vào hệ thức trên, ta được: 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 m mv2 mv1 p1 p2 mg h1 h2 2 2 1 1 p v2 gh p v2 gh 1 2 1 1 2 2 2 2 1 hay p v2 gh const (định luật Becnuli) 2 Do đĩ, điều kiện để áp dụng định luật Becnuli là chất lưu phải là chất lưu lí tưởng. . VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập về vận tốc chảy của chất lưu. Phương pháp giải là: - Sử dụng cơng thức: A vS const v1S1 v2S2 A. - Một số chú ý: Hệ thức của phương trình liên tục tương đương với hệ thức V1 V2 (thể tích); m1 m2 (khối lượng). 2. Với dạng bài tập định luật Becnuli. Phương pháp giải là: - Sử dụng phương trình định luật Becnuli trong trường hợp tổng quát và trong các trường hợp đặc biệt: 1 1 p p p const gh p v2 gh p v2 , (trường hợp tổng quát) p 1 đ 1 1 2 1 2 2 2 2
4. 1 1 p v2 p v2 (ống nằm ngang) 1 2 1 2 2 2 p1 gh1 p2 gh2 (chất lỏng đứng yên) v 2gh, ( S2 S1 , cơng thức Torixenli, v là vận tốc vịi chảy hoặc lỗ nhỏ) FA p2 p1 S gS h2 h1 gh (định luật Acsimet) - Một số chú ý: Đơn vị trong hệ SI : p ( N / m2 hoặc Pa ); h m ; v m / s ; kg / m3 ; S m2 ; V m3 ; F N . 3. Với các dạng bài tập về các ứng dụng của định luật Becnuli. Phương pháp giải là: - Sử dụng các cơng thức: 2S2 p + Đo tốc độ dịng chảy bằng ống đo Venturi: v . S2 s2 ( p p2 p1 là hiệu suất tĩnh giữa hai tiết diện S và s của ống) 2 g h + Đo tốc độ máy bay bằng ống Pitơ: v . kk ( là khối lượng riêng của chất lỏng trong ống chữ U; kk là khối lượng riêng của khơng khí; h là độ chênh lệch mực chất lỏng trong ống chữ U ) - Một số chú ý: S và s tương ứng là diện tích tiết diện đoạn nhỏ và lớn trong ống Venturi. Về đơn vị, cần sử dụng các đơn vị của hệ SI : p ( N / m2 hay Pa ); S m2 ; h m . C.CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 7.1. Một ống Pitơ đặt trong một dịng nước chảy với vận tốc v như hình vẽ. Biết h 20cm, miệng ống Pitơ đặt gần sát mặt nước. Tính v. Bài giải Gọi áp suát khí quyển là p0 . Xét hai điểm A và B ở đầu và cuối cột chất lỏng (đứng yên) trong ống, vận tốc của chúng bằng 0, theo định luật Béc-nu-li ta cĩ: pB pA gh p0 gh (1)
5. Xét hai điểm B và C trong dịng chất lỏng chuyển động trong ống, ở sát mặt nước (cĩ cùng độ cao h ). Vận tốc tại B bằng 0, vận tốc tại C là v . Theo định luật Béc-nu-li ta cĩ: 1 1 p p v2 p v2 (2) B C 2 C 0 2 1 Từ (1) và (2) ta cĩ: gh v2 v 2gh 2 Thay số: v 2.10.0,2 2 m / s . Vậy: Vận tốc của dịng nước là v 2 m / s . 7.2. Một ống tiêm cĩ đường kính d1 1cm lắp với kim tiêm cĩ đường kính d2 1mm . Ấn vào píttơng với lực F 10N thì nước trong ống tiêm phụt ra với vận tốc bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát và trọng lực. Bài giải Gọi áp suất khí quyển là p0 . Trên hình vẽ, xét hai điểm A,B cĩ cùng độ cao rong dịng chảy của thuốc tiêm. - Áp dụng phương trình liên tục cho 2 điểm A,B : vASA vBSB 2 2 2 d1 d2 d2 vA . vB . vA .vB (1) 4 4 d1 1 1 - Áp dụng định luật Béc-nu-li: p v2 p v2 (2) A 2 A B 2 B F - Mặt khác: pA p0 ; pB p0 (3) s1 F 1 F 1 d 4 d 4 - Từ (1), (2) và (3) ta cĩ: v2 v2 1 2 v2 B A 2 4 B s 2 d 2 d 1 1 1 4 2F 2.10 v 2d 2.0,01 16 m / s . B 1 4 4 3 4 4 d1 d2 3,14.10 0,01 0,001
6. Vậy: Nước trong ống tiêm phụt ra với vận tốc là v 16m / s. 7.3. Sơ đồ cấu tạo của của một máy phun được vẽ như hình vẽ. Biết tiết diện tại A,B là SA ,SB ; vận tốc và áp suất khí tại A là vA , pA ; khối lượng riêng của chất lỏng trong chậu là và của luồng khí là ; áp suất khí quyển trên mặt tháong trong chậu là p0 . Tìm giá trị cực đại của h để máy cĩ thể hoạt động được. Bài giải - Áp dụng phương trình liên tục cho hai điểm A và B cĩ cùng độ cao trong dịng khí của bơm, ta cĩ: SA vASA vBSB vB .vA (1) SB - Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm A và B cĩ cùng độ cao trong dịng khí của bơm, ta cĩ: 1 1 p v2 p v2 (2) A 2 A B 2 B - Để bơm hoạt động được thì nước phải lên được đến B trong bơm (hình vẽ). - Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm đầu B và điểm cuối C trong cột nước, với vận tốc của nước tại B là v và vận tốc của nước tại C bằng 0: 1 p v2 gh p B 2 0 1 p p v2 gh (3) B 0 2 - Thay (1) và (3) vào (2) ta được: 2 1 1 1 S 2 2 A pA vA p0 v gh .vA 2 2 2 SB 2 1 1 S 1 2 A 2 gh p0 v .vA pA vA 2 2 SB 2 1 S2 S2 1 gh p p v2 A B v2 0 A 2 A 2 2 SB
7. 1 1 S2 S2 1 h p p v2 A B v2 g 0 A 2 A S2 2 B 1 1 S2 S2 Điều kiện: v 0 h p p v2 A B g 0 A 2 A S2 B 1 1 S2 S2 Suy ra: h p p v2 A B . max g 0 A 2 A S2 B Vậy để máy cĩ thể hoạt động được thì 1 1 S2 S2 h p p v2 A B . max g 0 A 2 A S2 B 7.4. Khơng khí chuyển động qua ống AB với lưu lượng Q 10 (lít/phút), diện tích tiết diện ống 2 2 SA 2cm , SB 0,5cm , khối lượng riêng của khơng khí là 1,32 kg / m3 , của nước trong ống CD là 1000 kg / m3 . Tính độ chênh lệch h của hai mực nước. Bài giải - Áp dụng phương trình liên tục cho hai điểm A và B cĩ cùng độ cao trong dịng khí của ống, ta cĩ: vASA vBSB Q. Q Q vA ;vB (1) SA SB - Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm A và B cĩ cùng độ cao trong dịng khí của ống, ta cĩ: 1 1 p v2 p v2 (2) A 2 A B 2 B - Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm đầu C và điểm cuối D trong cột nước, với vận tốc của nước tại C và tại D đều abừng 0: pD pC gh - Mặt khác: pC pB và pD pA pA pB gh (3)
8. 2 2 1 Q 1 Q - Thay (1) và (3) vào (2) ta được: pB gh pB 2 SA 2 SB 2 2 2 Q SA SB h . 2 2 2 g SASB 10.10 3 10 3 với Q 10 (lít/phút) m3 / s . 60 6 2 3 10 2 2 1,32. 2.10 4 0,5.10 4 6 h 4 m mm . 2 2 6,9.10 0,69 . 2.1000.10 2.10 4 . 0,5.10 4 Vậy: Độ chênh lệch giữua hai mực nước là h 0,69mm. 7.5. Một ống dẫn nước cĩ đoạn cong 90 . Tính lực tác dụng của thành ống lên nước tại chỗ uốn cong nếu tiết diện ống là đều và cĩ diện tích S 4cm2 , lưu lượng nước Q 24 (lít/phút). Bài giải  Gọi F là lực tác dụng của nước lên thành ống tại chỗ uốn cong. Hệ thức giữa lực và động lượng cho:   F. t p m v2 v1 m F. t m.v 2 F .v 2 t ( m là lượng nước qua ống tiết diện S trong thời gian t;v2 v1 là vận tốc chảy của nước). V m Mặt khác: m D. V D.S.v t; Q t D. t Q DQ2 2 F DQ. . 2 S S 24.10 3 với : D 103 kg / m3 ; Q 24 (lít/phút) 0,4.10 3 m3 / s ; 60 2 103. 0,4.10 3 . 2 S 4cm2 4.10 4 m2 nên: F 0,57N 4.10 4 7.6. Trong một bình chứa hai chất lỏng khơng trộn lẫn vào nhau cĩ khối lượng riêng 1 và 2 , chiều dày tương ứng là h1 , h2 .
9. Từ bề mặt chất lỏng trong bình người ta thả rơi một vật nhỏ, nĩ chạm đáy bình đúng lúc vận tốc bằng 0. Tính khối lượng riêng của vật. Bỏ qua lực cản của mơi trường. Bài giải Gọi F1 và F2 lần lượt là lực đẩy Ác-si-mét do các chất lỏng 1 và 2 tác dụng lên vật (hình vẽ). Gọi V và lần lượt là thể tích và khối lượng riêng của vật. Áp dụng định lí động năng ta cĩ: A A A W (1) P F1 F2 đ với: Ap mg h1 h2 gV h1 h2 (2) A Fh gVh ; F1 1 1 1 1 A F h gVh (3) F2 2 2 2 2 Wđ W2đ W1đ 0 (4) Thay (2), (3) và (4) vào (1) ta cĩ: gV h1 h2 1gVh1 2gVh2 0 h h 1 1 2 2 h1 h2 h h Vậy: Khối lượng riêng của vật là 1 1 2 2 . h1 h2 7.7. Bình hình trụ diện tích đáy S 10cm2 chứa nước cĩ khối lượng riêng 1 g / cm3 . Thả vào bình vật khối lượng m 50g . Vật cĩ hình dạng bất kì, khơng đồng nhất, bên trong rỗng và khơng chìm cũng như khơng làm nước tràn khỏi bình. Hỏi mức chất lỏng trong bình sẽ tăng thêm bao nhiêu? Bài giải Gọi V là phần thể tích của vật bị chìm trong nước (bằng phần thể tích nước dâng lên); h là mức tăng thêm của chất lỏng trong bình. Vì tọng lực và lực đẩy Ác-si-mét cân bằng nhau nên: m P F mg gV gSH h A S với: 1 g / cm3 1000 kg / m3 ; S 10cm2 10 3 m2 0,05 h 0,05m 5cm. 1000.10 3
10. Vậy: Mức chất lỏng dâng lên trong bình là 5cm. * Nhận xét: Kết quả khơng phụ thuộc vào hình dạng và sự phân bố khối lượng của vật. 7.8. Một chiếc thuyền sắt đang nổi trên một bể nước. Hỏi mực nước trong bể sẽ thay đổi thế nào nếu: a) Ném từ thuyền lên bờ một hịn đá? b) Thả từ từ thuyền xuống nước một hịn đá? c) Thả khỏi thuyền một khúc gỗ cho nổi trên mặt nước? d) Múc nước đổ vào thuyền nhưng thuyền vẫn cịn nổi? e) Thuyền bị chìm xuống đáy bể? Bài giải a) Ném từ thuyền lên bờ một hịn đá Gọi mđ là khối lượng của hịn đá. Trọng lượng của thuyền giảm một lượng là: P mđ .g. Khi cân bằng thì lực đẩy Ác-si-mét cũng giảm cùng một lượng P. Suy ra thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm một lượgn alf V , tức là thuyền nổi lên nhiều hơn. Do đĩ mực nước trong bể giảm một lượng là V. Ta cĩ: mđ V ng P mđ g V (1) n Vậy: Khi ném từ thuyền lên bờ một hịn đá thì mực nước trong bể giảm. b) Thả từ thuyền xuống nước một hịn đá - Tương tự câu b, thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm một lượng là: m V đ (2) n - Thể tích nước do hịn đá chiếm chỗ bằng thể tích của hịn đá và bằng: m V đ (3) đ - Mặt khác ta cĩ: đ n (4) - Từ (2), (3) và (4) suy ra: V V Vậy: Khi thả từ thuyền xuống nước một hịn đá, mực nước giảm một lượng V nhưng lại tăng một lượng V ít hơn nên mực nước trong bể giảm. c) Thả khỏi thuyền một khúc gỗ cho nổi trên mặt nước Gọi mg là khối lượng của khúc gỗ; V là thể tích do khúc gỗ chiếm chỗ. - Tương tự câu b, thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm một lượng là:
11. m V g (5) n - Phương trình cân bằng lực cho ta: mg V ng mgg V (6) n - Từ (5) và (6) suy ra: V V. Vậy: Khi thả khỏi thuyền một khúc gỗ cho nổi trên mặt nước thì mực nước trong bể khơng thay đổi. d) Múc nước đổ vào thuyền nhưng thuyền vẫn cịn nổi Đổ nước vào thuyền thì trọng lượng của thuyền tăng lên nên lực đẩy Ác-si-mét cũng tăng theo để cân bằng. Suy ra thể tích nước do thuyền chiếm chỗ tăng lên, tức là thuyền chìm thêm và đẩy nước dâng lên, tức là mực nước tăng lên. e) Thuyền bị chìm xuống đáy bể Khi đĩ nước chảy vào thuyền nên thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm xuống, suy ra mực nước trong bể giảm. 7.9. Một chiếc bè cấu tạo từ 20 thân gỗ trịn giống nhau, thể tích mỗi thân gỗ là 0,3m3 , khối lượng riêng 700 kg / m3 . Hỏi bè cĩ thể chở một vật nặng khối lượng tối đa bao nhiêu? Khối lượng riêng của nước là 1000 kg / m3 . Bài giải Gọi m và V là khối lượng và thể tích của bè; M là khối lượng của vật chở trên bè. Gọi F là lực đẩy Ác-si mét do nước tác dụng lên bè. Phương trình cân bằng lực: m M g F Fmax V ng (với Fmax V ng là lực đẩy Ác-si-mét tối đa do nước tác dụng lên thuyền (ứng với khi thuyền ngập tồn bộ trong nước). Suy ra: M V n m V n V g nV0 n g Mmax nV0 n g 20.0,3. 1000 700 1800kg Vậy: Bè cĩ thể chở một vật nặng cĩ khối lượng tối đa là1800kg . 7.10. Để sửa chữa một thuyền đáy bằng, người ta trám ở ngồi đáy thuyền một lớp chất nhựa chiều dày d 3cm. Sau đĩ cĩ độ cao của phần thuyền nổi trên mặt nước giảm đi một khoảng h 1,8cm. Tính khối lượng riêng của nhựa. Bài giải
12. Ta cĩ: Độ cao của phần thuyền nổi trên mặt nước giảm đi một khoảng h nghĩa là độ cao của phần thuyền chìm trong nước tăng một khoảng h. Khi chưa cĩ lớp nhựa, độ cao của thuyền trong nước là H . Gọi S là tiết diện của thuyền, là khối lượng riêng của nước. Thuyền nổi trên nước nên: p FA Vg SHg (1) - Khi cĩ lớp nhựa dày d, khối lượng riêng 1 , độ cao của thuyền và nhựa trong nước là H , với H H d h Vì thuyền nổi trên nước nên: P 1Sdg FA SH g P 1Sdg S H d h g (2) - Từ (1) và (2) suy ra: SHg S H d h g 1Sdg d h 1000. 0,03 0,018 1600 kg / m3 . 1 d 0,03 3 Vậy: Khối lượng riêng của nhựa là 1 1600 kg / m . 7.11. Quả cầu gỗ nằm trong một bình nước, một nửa quả cầu ngập nước và chạm vào đáy bình. Tìm lực do quả cầu nén lên đáy bình nếu trọng lượng quả cầu trong khơng khí là 6N , khối lượng riêng của gỗ là 800 kg / m3 , của nước là 1000 kg / m3 . Bài giải Gọi m, c và V lần lượt là khối lượng, khối lượng riêng và thể tích của quả cầu; n là khối lượng riêng của nước. - Các lực tác dụng vào quả cầu cĩ 3 lực tác dụng là   trọng lực P , lực đẩy Ác-si-mét F A và phản lực đàn  hồi Q của đáy bình, cĩ phương chiều như hình vẽ. - Phương trình cân bằng: P Q FA Q P FA (1) - Vì quả cầu ngập một nửa trong nước nên ta cĩ: 1 1 m 1 P P n FA V ng . ng . n (2) 2 2 C 2 C 2 c
13. P P 2 c n - Thay (2) vào (1) ta được: Q P n 2 c 2 c - Theo định luật III Niu-tơn, áp lực N do quả cầu nén lên đáy bình cĩ độ lớn bằng phản lực đàn hồi Q : P 2 c n 6 2.800 1000 N Q 2,25N 2 c 2.800 Vậy: Lực do quả cầu nén lên đáy bình là N 2,25N. 7.12. Hai quả cầu khối lượng m1 2kg,m2 1,6kg cùng bán kính, nối với nhau bằng một sợi dây thẳng đứng và hạ xuống đều trong một chất lỏng. Tính lực căng của dây nối. Bỏ qua lực cản của chất lỏng. Bài giải Giả sử m1 ở phía dưới. Các lực tác dụng vào mỗi quả cầu cĩ phương chiều như hình vẽ. - Các quả cầu đi xuống đèu nên gia tốc của chúng bằng 0. Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của hai vật. Phương trình chuyền động của mỗi quả cầu: P1 F1A T 0 (1) P2 F2 A T 0 (2) - Vì hai quả cầu cĩ cùng bán kính nên: F1A F2 A FA (3) - Trừ theo vế phương trình (1) cho phương trình (2) cĩ chú ý đến (3), ta được: P1 P2 2T 0 P P m1 m2 g 2 1,6 .10 T 1 2 2N 2 2 2 Vậy: Lực căng của dây nối hai vật là T 2N. * Nhận xét: Dễ dàng thấy rằng nếu m2 ở phía dưới thì T 0 , loại. 7.13. Vật khối lượng M 2kg thể tích V 10 3 m3 chìm trong hồ nước, ở độ sâu h0 5m. Hỏi phải thực hiện một cơng bao nhiêu để nâng nĩ lên độ cao H 5m trên mặt nước. Bài giải
14. - Khi vật chuyển động trong nước cĩ 3 lực tác dụng, khi vật chuyển động trong khơng khí cĩ 2 lực tác dụng. Trong đĩ lực kéo F và lực đẩy Ác-si-mét FA khơng phải là lực thế, cịn trọng lực là lực thế. - Gọi n là khối lượng riêng của nước. Theo định luật bảo tồn năng lượng thì tổng cơng của các lực khơng phải lực thế bằng độ biến thiên cơ năng của vật: A A W A W A (1) F FA F FA với: A F h V gh (2) FA A 0 n 0 W W W0 mg h0 H 0 mg h0 H (3) - Thay (2) và (3) vào (1) ta được: AF mg h0 H V ngh0 A g m h H V h 10 2 5 5 10 3.103.5 150J F 0 n 0 Vậy: Cơng cần thực hiện là A 150J . 7.14. Một cái phễu hình trụ úp ngược lên một mặt sàn nằm ngang, phía trên cĩ một tấm cao su mỏng ép sát miệng phễu. Cuống phễu là một ống hình trụ cĩ tiết diện rất nhỏ để rĩt nước vào phễu. Nước sẽ chảy ra từ miệng dưới của phễu khi mực nước ở cuống phễu cách mặt sàn một độ cao h. tìm khối lượng riêng m của phễu. Biết diện tích miệng phễu là S , chiều cao thân phễu là H và thể tích hình nĩn là: 1 V SH. 3 Bài giải - Khi áp lực thủy tĩnh tại điểm A ở miệng dưới của phễu đúng bằng tổng trọng lượng của phễu và nước trong phễu thì nước bắt đầu chảy ra. Gọi m là khối lượng của phễu, V là thể tích của phễu (bằng thể tích của nước chứa trong phễu), là khối lượng riêng của nước: Ta cĩ: ghS mg gV (1) - Vì cuống phễu cĩ tiết diện rất nhỏ nên ta bỏ qua phần thể tích của cuống phễu. Suy ra thể tích của phễu bằng thể tích phần hình nĩn của phễu và bằng:
15. 1 V SH (2) 3 - Từ (1) và (2) suy ra: H m S h (3) 3 H m * Nhận xét: Từ (3) suy ra h . 3 S Như vậy, để thỏa mãn các điều kiện của bài tốn, tức là h H : H m 2 h H m SH 3 S 3 7.15. Một cái đế được đĩng vào đất dưới đáy hồ nước cĩ chiều sâu 3m , như hình vẽ. Diện tích phần chân đế đĩng vào đất S 1m2 , thể tích phần đế đặt trong nước V 4m3 , khối lượng riêng của nước 3 5 2 1 g / cm , áp suất khí quyển p0 10 N / m . Tìm lực do nước tác dụng lên đế. Bài giải - Áp suất tại vị trí cĩ chân đế là: p p0 gh. - Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào đế là: FA gV. - Lực do nước tác dụng lên đế là: F pS FA p0 gh S gV. Thay số: Với 1 g / cm3 103 kg / m3 . F 105 103.10.3 .1 103.10.4 90000N Vậy: Lực do nước tác dụng lên đế là F 90000N. 7.16. Quả cầu thép nổi trên mặt một chậu thủy ngân. Nếu đổ nước lên bề mặt thủy ngân đến khi vừa ngập quả cầu thì thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân giảm đi bao nhiêu so với thể tích quả cầu? Cho khối 3 3 3 lượng riêng của thép 7880 kg / m , của thủy ngân 1 13600 kg / m , của nước 2 1000 kg / m . Bài giải
16. - Các lực tác dụng vào quả cầu cĩ phương, chiều như hình vẽ. Hình (a) ứng với trước khi đổ nước vào, hình (b) ứng với sau khi đổ nước vào. - Gọi V là thể tích quả cầu; V1 là thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân trước khi đổ nước vào; V1 là thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân sau khi đổ nước vào; V2 V V1 là thể tích phần quả cầu ngập trong nước. - Phương trình cân bằng: + Hình a: P F1A V1 1g (1) + Hình b: P F1A F2 A V 1g V V1 2g (2) / / - Từ (1) và (2) suy ra: V1 1 V1 1 V V1 2 / 2 / 2 V1 V1 V V1 (3) 1 1 - Tỉ số giữa thể tích phần quả cầu ngập trong nước giam đi so với thể tích của quả cầu là: V V V / H 1 1 (4) V V - Thay (3) vào (4) ta được: V / H 2 1 1 (5) V 1 / / - Từ (1) và (2) suy ra: P V1 1g V V1 2g Với P V g, ta cĩ: / / V g V1 1g V V1 2g / / V1 2 V1 1 2 V 2 (6) V 1 2 - Thay (6) vào (5) ta được: 2 1 1000 13600 7880 H . 0,033 3,3%. 1 1 2 13600 13600 1000 Vậy: Khi đổ đầy nước vào bình thì thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân giảm đi 3,3% so với thể tích của quả cầu.
17. 7.17. Một thanh khơng đồng chất, chiều dài l , tiết diện S , khối lượng m và được buộc một vật nặng ở một đầu thanh. Thanh được thả vào một hồ nước và nằm nghiêng cân bằng như hình vẽ. Phần nhơ khỏi 1 mặt nước chiếm chiều dài thanh. Tìm trọng tâm n 1 của thanh và tính . Biết lực căng dây của dây buộc n vật nặng là T . Tìm các điều kiện để bài tốn cĩ nghiệm. Bài giải  Gọi a là chiều dài phần nho ra ngồi mặt nước của thanh; b là khoảng cách từ trọng tâm G của thanh n đến đầu mút nhơ lên A của thanh. - Các lực tác dụng vào thanh: trọng lực P của thanh (cĩ điểm đặt tại trung điểm G ), lực căng dây treo T và lực đẩy Ác-si-mét FA của nước ( FA cĩ điểm đặt tại trung điểm M của phần thanh chìm trong nước). Các lực cĩ phương, chiều như hình vẽ. Ta cĩ: + Phương trình cân bằng lực: mg T FA (1) + Phương trình cân bằng momen lực với trục quay đi qua đầu mút dưới B của thanh  a  n 1 mg  b FA . FA . (2) 2 2n Gọi V là thể tích phần chìm trong nước của thanh, ta cĩ:   n 1 V S  S. n n Gọi là khối lượng riêng trung bình của vật; 0 là khối lượng riêng của nước. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh là:  n 1 F gV gS. (3) A 0 0 n
18.  n 1 1 - Thay (3) vào (1) ta được: mg T 0gS. 0gS. 1 n n 1 mg T 1 (4) n 0gS 0gS - Mặt khác ta cĩ: m S (5) 1 gS T T - Từ (4) và(5) suy ra: 1 1 n 0gS 0gS 0 0mg 1 T 1 1 (6) n 0 mg - Thay (3) vào (2) ta cĩ: 2  n 1  n 1 2 n 1 mg  b 0gS. . 0gS. n 2n 2n2 n2 2n 1 1 1 1 mg  b gS2 gS2 (7) 0 2 0 2 2n 2 n 2n - Thay (6) vào (7) cĩ chú ý đến (5) ta được: 2 2  0gS 1 T 1 T mg  b . 1 1 1 1  2 mg 2 mg 0 0  2 2 mg 2 T mg T mg  b 0 . 2 1 1 2 0 mg 2 0 mg 2 2  T T  b 1 b  1 1 2 mg 2 mg 0 0 Vậy: Trọng tâm G của thanh cách đầu nhơ lên A một đoạn 2 T 1 T b  1 1 , và 1 1 . 2 mg n mg 0 0 1 - Bài tốn cĩ nghiệm khi 0 và b 0. n 1 T mg T + 0 1 1 0 0 n 0 mg mg mg mg T 0 F (8) Amax
19. Vì T 0 nên điều kiện (8) chỉ được thỏa mãn khi 0 (9) mg Với: F 0 là lực đẩy Ác-si-mét cực đại do nước tác dụng vào thanh khi thanh chìm hết trong nước. Amax 2 2 T T 2 0 + b 0 1 1 0 1 2 mg mg 0 2 mg T 2 0 2 0 mg T mg mg 0mg Với: mg . FAmax . 0 0 0mg 2 0 0mg 2 2 mg T . FAmax . (10) 0 0 0 2 - Theo (9) thì điều kiện (11) chỉ cĩ thể thỏa mã khi 1 0 0 2 (11) - Kết hợp (9) và (11) ta được: 0 2 . Đĩ là điều kiện để bài tốn cĩ nghiệm. 7.18. Ở đáy một bình hình trụ đường kính D cĩ một lỗ trịn nhỏ đường kính d d = D . Tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình vào chiều cao H của mực nước. Bài giải Gọi v1 là vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình; v2 là vận tốc phun của chất lỏng qua lỗ nhỏ ở đáy bình (hình vẽ). - Theo cơng thức To-ri-xen-li ta cĩ: v2 2gH (1) - Vì chất lỏng khơng nén được nên trong cùng khoảng thời gian t , thể tích nước trong bình giảm một lượng đúng bằng thể tích nước đã phun ra qua lỗ nhỏ đáy bình. Ta cĩ: D2 d 2 d 2 S v t S v t v v v v2 (2) 1 1 2 2 4 1 4 2 1 D2
20. d 2 - Thay (1) vào (2) ta được: v 2gH . 1 D2 Vậy: Vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình phụ tuộc vào chiều cao H của mực nước theo cơng thức d 2 v 2gH . 1 D2 7.19. Trong 1s người ta rĩt được 0,2l nước vào bình. Hỏi ở đáy bình phải cĩ một lỗ đường kính bao nhiêu để mực nước trong bình khơng đổi và cĩ độ cao H 1m. Bài giải Gọi S là tiết diện ngang của bình; V là thể tích nước rĩt vào bình trong 1s; v1 là vận tốc hạ thấp của mực nước trong bình nếu khơng rĩt nước vào. Gọi D là đường kính tiết diện ngang của bình; d là đường kính của lỗ nhỏ ở đáy bình; H là chiều cao của mực nước trong bình. d 2 - Tương tự bài trên, ta cĩ: v 2gH (1) 1 D2 - Để mực nước trong bình khơng đổi thì thể tích nước rĩt vào bình trong 1s bằng thể tích nước trong bình giảm đi do nước phun qua lỗ nhỏ ở đáy bình. Ta cĩ: D2 V Sv v (2) 1 4 1 D2 d 2 d 2 - Thay (1) vào (2) ta được: V . 2gH . 2gH 4 D2 4 V 0,2.10 3 d 2 2 7,5.10 3 m 0,75cm. 2gH 3,14. 2.10.1 Vậy: Đường kính của lỗ ở đáy bình là d 0,75cm.