Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 3: Nhiệt học - Chuyên đề 12: Cơ sở của nhiệt động lực học

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 3: Nhiệt học - Chuyên đề 12: Cơ sở của nhiệt động lực học

1. Phần 1. Chuyên đề 12: CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC A.TÓM TẮT KIẾN THỨC I.NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 1. Nội năng và sự biến đổi nội năng _ Nội năng: Nội năng là dạng năng lượng bên trong của hệ bao gồm động năng do chuyển động nhiệt của phân tử và thế năng tương tác giữa các phân tử. Nội năng của chất khí chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích của khí. _ Cách làm biến đổi nội năng: Có hai cách làm biến đổi nội năng: + Thực hiện công: Theo cách này, cơ năng được chuyển hóa thành nội năng. + Truyền nhiệt lượng: Theo cách này, nội năng của vật này chuyển sang vật khác, phần nội năng được truyền đi gọi là nhiệt lượng: Q mc t 2 t1 (12.1) (m là khối lượng của vật, c là nhiệt dung riêng của chất làm vật, t1 là nhiệt độ đầu, t 2 là nhiệt độ sau). + Sự truyền nhiệt lượng tuân theo phương trình cân bằng nhiệt: Q1 Q2 0 (12.2) (Q 0 : nhiệt lượng thu vào; Q 0 : nhiệt lượng tỏa ra). + Đơn vị của nhiệt lượng là J hoặc cal (calo): 1cal 4,186J hay 1cal 0,24J _ Nhiệt dung mol đẳng tích và nhiệt dung mol đẳng áp. Hệ thức May-e + Nhiệt dung mol đẳng tích Cv là nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ 1 mol chất lên 1C khi thể tích của chất không đổi. Q i Cv R (12.3) T v 2 + Nhiệt dung mol đẳng áp C p là nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ 1 mol chất lên 1C khi áp suất của chất không đổi. Q i 2 Cp R (12.4) T p 2 + Hệ thức May-e giữa Cv và C p :C p Cv R (12.5)
2. C p i 2 + Tỉ số giữa Cv và C p : (12.6) Cv i (i là số bậc tự do của phân tử; khí đơn nguyên tử i 3, khí lưỡng nguyên tử: i 5) _ Biểu thức nội năng của khí lí tưởng: U nCvT (12.7) m ( n : số mol khí)  2. Nguyên lí I nhiệt động lực học Nội dung: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và công mà hệ trao đổi với bên ngoài. U Q A (12.8) Quy ước: + A 0 : hệ nhận công; A 0 : hệ sinh công. + Q 0 : hệ nhận nhiệt lượng; Q 0 : hệ tỏa nhiệt lượng. + U 0 : nội năng của hệ tăng; U 0 : nội năng của hệ giảm. 3. Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho các quá trình _ Quá trình đẳng tích ( V 0 ): m + A p V 0; U nC T C T v  v + U Q Vậy: với quá trình đẳng tích, nhiệt lượng khí nhận được chỉ làm tăng nội năng của khí. _ Quá trình đẳng áp p 0 : + A p V nR T;Q nCp T; U nCv T + U Q A nCv T nCp T nR T Vậy: Với quá trình đẳng áp, nhiệt lượng khí nhận được một phần làm tăng nội năng của khí, phần còn lại biến thành công do khí thực hiện. _ Quá trình đẳng nhiệt T 0 : V2 V2 + A p1 V1 ln nRT ln ; U 0 V1 V1 V2 V2 + Q A p1 V1 ln nRT ln V1 V1
3. Vậy: Với quá trình đẳng nhiệt, nhiệt lượng mà khí nhận được biến hoàn toàn thành công do khí thực hiện. _ Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (cân bằng) Q 0 :  1 p V p V p V T p V V + A 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1  1  1 T  1 V 1 2  1 m RT V . 1 1 1   1 V 2 + U A Chú ý: Nếu quá trình đoạn nhiệt không thuận nghịch thì: p V p V p V T U A 1 1 2 2 1 1 1 2  1  1 T1 4. Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho các chu trình Trong một chu trình: U 0;Q A : nhiệt lượng mà khí nhận được biến hoàn toàn thành công do khí thực hiện. _ Chu trình Cac- nô: + Quá trình đẳng nhiệt AB ( dãn khí): V 2 Q1 nRT1 ln V 1 + Quá trình đoạn nhiệt BC (dãn khí):  1  1 T1 V2 T2 V3 + Quá trình đẳng nhiệt CD (nén khí): V 3 Q2 nRT 2 ln V 4  1  1 + Quá trình đoạn nhiệt DA (nén khí): T1V 1 T2 V4 V V Q' T Từ đó: 2 3 ; 2 2 V1 V4 Q1 T1 + Nhiệt lượng nhận được: V 2 Q Q1 Q2 nR T1 T 2 ln V 1 + Công sinh ra:
4. V 2 A Q nR T1 T 2 ln V 1 A Q Q T T + Hiệu suất: H 1 2 1 2 Q1 Q1 T1 V 2 A Q nR T1 T 2 ln A V 1 _ Chu trình Stia-ling: V 2 V 2 V 2 + Công sinh ra: A nRT1 ln nRT 2 ln nR T1 T 2 ln V 1 V 1 V 1 V 2 3 V 2 + Nhiệt nhận được: Q1 nCv T1 T 2 nRT1 ln R T1 T 2 nRT1 ln V 1 2 V 1 V V nR T T ln 2 T T ln 2 A 1 2 V 1 2 V + Hiệu suất: H 1 1 Q1 3 V 2 3 V 2 nR T1 T 2 nRT1 ln T1 T 2 T1 ln 2 V 1 2 V 1 _ Chu trình Ốt- tô: T3 + Quá trình đẳng tích BC: Q1 nCv T3 T 2 nCvT 2 1 T 2 T 4 T3 + Quá trình đẳng tích DA: Q2 nCv T 4 T1 nCvT1 1 nCvT1 1 T 2 T 2 T3 + Công sinh ra: A Q1 Q2 nCv 1 T 2 T1 T 2 T3 nCv 1 T 2 T1 A T T T + Hiệu suất: H 2 2 1 Q1 T3 T 2 nCvT 2 1 T 2 _ Chu trình Đi-ê-zen: T3 + Quá trình đẳng áp BC: Q1 nC p T3 T 2 nC pT 2 1 T 2 T 4 + Quá trình đẳng tích DA: Q2 nCv T 4 T1 nCvT1 1 T1  T T + Từ quá trình đẳng áp BC và hai quá trình đoạn nhiệt CD và AB: 4 3 T1 T1
5.  T3 Q2 nCvT1 1 T 2  T T 3 3 + Công sinh ra: A Q1 Q2 nC pT 2 1 nCvT1 1 T T 2 2  T 3 1 A T 2 + Hiệu suất: H 1  1 Q1 V T  1 3 1 V 2 T 2 II.NGUYÊN LÍ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 1.Nội dung _ Phát biểu của Clao-đi-uyt: Nhiệt không tự nó truyền đi từ một vật sang vật nóng hơn. _ Phát biểu của Ken-vin: Động cơ nhiệt không thể biến đổi toàn bộ nhiệt lượng nhận được thành công cơ học. 2.Áp dụng vào động cơ nhiệt _ Hiệu suất: A Q Q Q T T H 1 2 1 2 1 2 (12.9) Q1 Q1 Q1 T1
6. T1 T 2 _ Hiệu suất cực đại : H max (12.10) T1 (Q1 là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nóng, T1 là nhiệt độ nguồn nóng; Q2 là nhiệt lượng tác nhân nhả cho nguồn lạnh, T 2 là nhiệt độ nguồn lạnh). B.NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Khi tính toán các đại lượng về nhiệt (nhiệt lượng tỏa ra, thu vào; nhiệt dung, nhiệt dung riêng ) cần dựa vào: + Công thức tính nhiệt lượng: Q mc t 2 t1 + Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 Q2 0 hoặc Qtáa Qthu (chú ý quy ước về dấu của Q). - Khi áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học để tính toán liên quan đến nhiệt lượng, công và độ biến thiên nội năng cần chú ý: + Quy ước về dấu của Q, A và U . + Đổi đơn vị cho các đại lượng 1cal 4,18J hay 1J 0,24cal + Hệ thức: A A ( A là công của lực ngoài, A là công hệ thực hiện được). + Biểu thức tính công và nội năng của khí lí tưởng. + Biểu thức của nguyên lí I nhiệt động lực học cho các đẳng quá trình, chu trình. - Khi áp dụng nguyên lí II của nhiệt động lực học cho động cơ nhiệt cần chú ý xác định đúng các giá T1 T 2 trị Q1,T1 (nguồn nóng) và Q2 ,T 2 (nguồn lạnh). Trường hợp động cơ nhiệt lí tưởng thì: H max T1 VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập nội năng và sự biến đổi nội năng. Phương pháp giải là: - Sử dụng các công thức: m + Nội năng: U nC T C T v  v 3 Khí đơn nguyên tử: C RT v 2 5 Khí lưỡng nguyên tử: C RT v 2  + Công: A F s cos ; ( : góc hợp bởi hướng của lực F và hướng của đường đi s). + Nhiệt lượng: Q mc t;( t t2 t1 : độ biến thiên nhiệt độ).
7. + Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 Q2 0 hay Qtáa Qthu ; (Q 0 : nhiệt lượng thu vào, Q 0 : nhiệt lượng tỏa ra). - Một số chú ý: + Đơn vị hệ SI: T K ;C J / mol.K ;c J / kg .K ;m kg ;s m ;U ,A,Q J + Phân biệt nhiệt dung mol C(ứng với 1 mol khí), nhiệt dung riêng c (ứng với 1g khí), nhiệt dung mc (ứng với m g khí). + Xác định đúng vật tỏa, thu nhiệt trong quá trình ta xét; t t2 t1 nhiệt độ sau - nhiệt độ đầu). 2. Với dạng bài tập về nguyên lí I của NĐLH. Phương pháp giải là: - Sử dụng công thức: U Q A với quy ước: + A 0 : hệ nhận công; A 0 : hệ sinh công. + Q 0 : hệ nhận nhiệt lượng; Q 0 : hệ tỏa nhiệt lượng. + U 0 : nội năng của hệ tăng; U 0 : nội năng của hệ giảm. - Một số chú ý: Hệ chịu tác dụng của lực ngoài sinh công A thì A A 3. Với dạng bài tập về áp dụng nguyên lí I của NĐLH. Phương pháp giải là: - Sử dụng các công thức: + Các đẳng quá trình: • Quá trình đẳng tích V 0 : A 0; U nCv T Q • Quá trình đẳng áp p 0 : A p V nR T;Q nCp T; U nCv T U Q A nCv T nCp T nR T . V2 V2 • Quá trình đẳng nhiệt T 0 : Q A p1V1 ln nRT ln ; U 0 V1 V1 • Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (cân bằng) Q 0 : p V p V p V T A 1 1 2 2 1 1 1 2  1  1 T1  1  1 p V V m RT V 1 1 1 1 . 1 1 1  1 V   1 V 2 2 U A Chú ý: Nếu quá trình đoạn nhiệt không thuận nghịch thì: p V p V p V T U A 1 1 2 2 1 1 1 2  1  1 T1
8. A Q Q + Các chu trình: U 0;Q A;H 1 2 ; (các chu trình đặc biệt xem ở phần Tóm tắt kiến Q1 Q1 thức). - Một số chú ý: + Nguyên lí I Nhiệt động lực học có thể được viết dưới dạng: Q A U với quy ước về A ngược lại A 0 : hệ sinh công; A 0 : hệ nhận công. + Với chu trình, chú ý công thức tính Q và A của từng quá trình: đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích, đoạn nhiệt ; chiều biến đổi của chu trình thuận chiều kim đồng hồ: A 0 , ngược lại: A 0 + Đơn vị: 1J 0,24cal ;1cal 4,18J 4. Với dạng bài tập về áp dụng nguyên lí II của NĐLH. Phương pháp giải là: - Sử dụng các công thức: Hiệu suất: A Q Q Q T T H 1 2 1 2 1 2 Q1 Q1 Q1 T1 T1 T 2 Hiệu suất cực đại: H max T1 (Q1 là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nóng, T1 là nhiệt độ nguồn nóng; Q2 là nhiệt lượng tác nhân nhả cho nguồn lạnh, T 2 là nhiệt độ nguồn lạnh). - Một số chú ý: + Hiệu suất cực đại là hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng. + Có thể tính công dựa vào diện tích giới hạn trên giản đồ p,V . C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN ĐỔI NỘI NĂNG 12.1. 100g chì được truyền nhiệt lượng 260J, thì tăng nhiệt độ từ 15C đến 35C Tìm nhiệt dung và nhiệt dung riêng của chì Bài giải - Từ công thức tính nhiệt lượng: Q cm t 2 t1 ta có: Q 260 + Nhiệt dung: mc 13(J/ độ) t 2 t1 35 15 Q 260 + Nhiệt dung riêng: c 130 (J/kg.độ) m t 2 t1 0,1 35 15
9. Vậy: Nhiệt dung và nhiệt dung riêng của chì là 13 (J/độ) và 130 (J/kg.độ) 12.2. Thùng nhôm, khối lượng 1,2 kg, đựng 4kg nước ở 90C . Tìm nhiệt lượng tỏa ra khi nhiệt độ hạ còn 30C . Cho biết: nhôm có c1 0,92 (kJ/kg.độ), nước có c2 4,186 (kJ/kg.độ) Bài giải - Nhiệt lượng tỏa ra: Q Q1 Q2 c1m1 t1 t 2 c2m 2 t1 t 2 Q c1m1 c2m 2 . t1 t 2 - Thay số: Q 0,92.103.1,2 4,186.103.4 . 90 30 1,07.106 J Vậy: Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiệt độ hạ xuống là 1,07.106 J 12.3. Một nhiệt lượng kế chứa 2kg nước ở 15C . Cho vào nhiệt lượng kế quả cân bằng thau có khối lượng 500g ở 100C . Tìm nhiệt độ cân bằng của hệ. Coi rằng vỏ nhiệt lượng kế không thu nhiệt. Cho các nhiệt dung riêng 2 3 của thau và nước lần lượt là: c1 3,68.10 (J/kg.độ), c2 4,186.10 (kJ/kg.độ) Bài giải Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ: Q1 Q2 0 c1m1 t t1 c2m 2 t t 2 0 c m t c m t 4186.2.15 368.0,5.100 t 1 1 1 2 2 2 16,8C c1m1 c2m 2 4186.2 368.0,5 Vậy: Nhiệt độ cân bằng của hệ là 16,8C 12.4. Nhiệt lượng kế bằng đồng (c1 0,09 (cal/g.độ)) chứa nước (c2 1(cal/g.độ)) ở 25C . Khối lượng tổng cộng của nhiệt lượng kế là 475g. Bỏ vào nhiệt lượng kế một vật bằng thau ( c3 0,08 (cal/g.độ)) có khối lượng 400g ở 90C . Nhiệt độ sau cùng của hệ khi cân bằng nhiệt là 30C . Tính khối lượng của nhiệt lượng kế và của nước. Bài giải - Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ: Q1 Q2 Q3 0 c1m1 t t1 c2m 2 t t 2 c3m3 t t 3 0 0,09.m1 30 25 1.m 2 30 25 0,08.400 30 90 0 0,45m1 5m 2 1920 0 1 - Mặt khác, ta có: m1 m 2 475 2
10. - Giải hệ (1) và (2) ta được: m1 100g ;m 2 375g Vậy: Khối lượng của nhiệt lượng kế và của nước là m1 100g và m 2 375g 12.5. Một khối m = 50g hợp kim chì kẽm ở 136C được cho vào một lượng kế, nhiệt dung 30 (J/độ), chứa 100g nước ở 14C . Nhiệt độ cân bằng là 18C . Tìm khối lượng chì, kẽm. Biết nhiệt dung riêng của nước là c0 4,2 (kJ/kg.độ), của chì là c1 0,13 (kJ/kg.độ) và của kẽm là c2 0,38 (kJ/kg.độ) Bài giải Gọi: + m1,m 2 ,m3 và m0 lần lượt là khối lượng của chì, kẽm, nhiệt lượng kế và nước. + c1,c2 ,c3 và c0 lần lượt là nhiệt dung riêng của chì, kẽm, nhiệt lượng kế và nước. + t1,t 2 ,t 3 và t 0 lần lượt là nhiệt độ ban đầu của chì, kẽm, nhiệt lượng kế và nước. + t là nhiệt độ chung của hệ khi cân bằng. - Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ: Q1 Q2 Q3 Q0 0 c1m1 t t1 c2m 2 t t 2 c3m3 t t 3 c0m0 t t 0 0 Trong đó: t1 t2 136C;t3 t4 14C;c3m3 30 J / K ;t 18C;c1 0,13 J / g.K ;c2 0,38 J / g.K ; c0 4,2 J / g.K ;m0 100g 0,13.m1 18 136 0,38.m 2 18 136 30 18 14 4,2.100 18 14 0 15,34m1 44,84m 2 1800 0 1 - Mặt khác, ta có: m1 m 2 50 2 - Giải hệ (1) và (2) ta được: m1 15g ;m 2 35g Vậy: Khối lượng của chì, kẽm là m1 15g và m 2 35g 12.6. Trộn ba chất lỏng không tác dụng hóa học lẫn nhau. Biết khối lượng lần lượt là m1 1kg ,m 2 10kg ,m3 5kg , nhiệt độ và nhiệt dung riêng lần lượt là t1 6C ,c1 2 (kJ/kg.độ), t 2 40C ,c2 4 (kJ/kg.độ), t 3 60C ,c3 2 (kJ/kg.độ) Tìm: a) Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp. b) Nhiệt lượng cần để làm nóng hỗn hợp đến 6C Bài giải
11. a) Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp - Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ: Q1 Q2 Q3 0 c1m1 t t1 c2m 2 t t 2 c3m3 t t 3 0 2.1 t 6 4.10 t 40 2.5 t 60 0 52t 988 0 t 19C Vậy: Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là 19C . b) Nhiệt lượng cần để làm nóng hỗn hợp đến 6C . Ta có: Q Q1 Q2 Q3 Q c1m1 t t c2m 2 t t c3m3 t t Q c1m1 c2m 2 c3m3 t t Q 2.1 4.10 2.5 6 19 1300kJ Vậy: Nhiệt lượng cần để làm nóng hỗn hợp đến 6C là Q 1300kJ 12.7. Có hai bình cách nhiệt. Bình I chứa 5 lít nước ở 60C , bình II chứa 1 lít nước ở 20C . Đầu tiên, rót một phần nước ở bình I sang bình II. Sau khi bình II cân bằng nhiệt, người ta lại rót từ bình II sang bình I một lượng nước bằng với lần rót trước. Nhiệt độ sau cùng của nước trong bình I là 59C . Tính lượng nước đã rót từ bình này sang bình kia. Bài giải Gọi: + m1,V 1,t1 là khối lượng, thể tích và nhiệt độ ban đầu và của nước trong bình I. + m 2 ,V 2 ,t 2 là khối lượng, thể tích và nhiệt độ ban đầu của nước trong bình II. + m,V là khối lượng và thể tích nước của mỗi lần rót. + t là nhiệt độ cân bằng của bình II sau khi đã rót nước từ bình I sang bình II. + t là nhiệt độ cân bằng của bình I sau khi đã rót nước từ bình II sang bình I. - Các phương trình cân bằng nhiệt: cm t t1 cm 2 t t 2 0 cm t t c m1 m t t1 0 - Vì khối lượng m của nước tỉ lệ với thể tích V nên ta có: V t t1 V 2 t t 2 0 V t t V 1 V t t1 0
12. V t 60 1. t 20 0 V 59 t 5 V 59 60 0 Vt 60 V t 20 0 1 60 V V t 5 0 2 1 - Giải hệ (1) và (2) ta được: t 25C ;V l 7 1 Vậy: Lượng nước đã rót từ bình này sang bình kia là V l 7 12.8. Một bình cách nhiệt được ngăn làm hai phần bằng một vách ngăn cách nhiệt. Hai phần bình chứa hai chất lỏng có nhiệt dung riêng c1,c2 và nhiệt độ t1,t 2 khác nhau. Bỏ vách ngăn, hai khối chất 1 lỏng không có tác dụng hóa học và có nhiệt cân bằng là t. Biết t t t t 1 2 1 2 Tính tỉ số m1 / m 2 Bài giải - Phương trình cân bằng nhiệt: c1m1 t1 t c2m 2 t 2 t 0 1 1 - Theo đề bài, ta có: t t t t t 2t t 1 2 1 2 2 1 t 2 t 2t t1 t t t1 2 - Thay (2) vào (1) ta được: c1m1 t1 t c2m 2 t t1 0 m1 c2 c1m1 c2m 2 0 m 2 c1 m1 c2 Vậy: tỉ số m1 / m 2 là m 2 c1 12.9. Hai bình giống nhau nối bằng ống có khóa. Bình I chứa một lượng khí có 5 2 p 10 N / m ,t1 27C . Bình II chứa cùng loại khí, cùng áp suất nhưng có t 2 227C . Mở khóa cho bình thông nhau. Hỏi: a) Nhiệt độ khi cân bằng? b) Áp suất khí sau khi cân bằng? Bài giải a) Nhiệt độ khi cân bằng Gọi V là thể tích mỗi bình. Từ phương trình trạng thái suy ra:
13. p1 V1 pV + Số mol khí trong bình 1 là: n1 RT1 RT1 p2V 2 pV + Số mol khí trong bình 2 là: n2 RT 2 RT 2 T 2 Suy ra : n1 n2 1 T1 - Nội năng của khí coi như tỉ lệ với số mol khí và nhiệt độ tuyệt đối của khí. Suy ra độ biến thiên nội năng của khí tỉ lệ với số mol khí và độ biến thiên nhiệt độ tuyệt đối của khí. Hệ khí trong hai bình không trao đổi nhiệt với bên ngoài nên có tổng nội năng không đổi, suy ra độ giảm nội năng của bình II bằng độ tăng nội năng của bình I . Ta có: n2 T 2 T n1 T T1 2 2T T - Từ (1) và (2) suy ra: T 1 2 3 T1 T 2 2.300.500 T 375K t 102C 300 500 Vậy: Nhiệt độ khi cân bằng 102C b) Áp suất khí sau khi cân bằng - Phương trình trạng thái cho hệ khí trong hai bình: p V n1 n2 RT pV pV p .2V RT RT1 RT 2 T T p p. 1 2 T 4 2T1T 2 - Từ (3) và (4) ta có: p p 105 N / m Vậy: Áp suất khí sau khi cân bằng là p 105 N / m 12.10. Một bình cầu kín cách nhiệt, thể tích 100l , có 5g khí H 2 và 12g khí O2 . Người ta đốt cháy hỗn hợp khí trong bình. Biết khi có một mol hơi nước được tạo thành trong phản ứng thì có một lượng nhiệt 2,4.105 J tỏa ra. Nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp khí là 20C , nhiệt dung riêng đẳng tích của hiđrô là 14,3 kJ / kg .K , của hơi nước là 2,1 kJ / kg .K . Sau phản ứng hơi nước không bị ngưng tụ. Tính áp suất trong bình sau phản ứng. Bài giải
14. 5 12 3 - Số mol ban đầu của H là : n ; số mol ban đầu của O là: n 2 1 2 2 2 32 8 - Phương trình phản ứng: O2 2H 2 2H 2O Như vậy, cứ 1 mol O2 kết hợp với 2 mol H 2 tạo thành 2 mol H 2O 3 6 6 Suy ra: mol O kết hợp với mol H tạo thành mol H O 8 2 8 2 8 2 5 6 Vì n nên O tham gia phản ứng hết và còn dư H 1 2 8 2 2 5 6 7 - Số mol H còn dư là: n 2 3 2 8 4 6 3 - Số mol H O được tạo thành là: n 2 4 8 4 Gọi T (và t) là nhiệt độ của hỗn hợp sau phản ứng. Ta có: n RT + Áp suất riêng phần của khí H còn dư sau phản ứng là: p 3 2 1 V n RT + Áp suất riêng phần của hơi nước tạo thành sau phản ứng là: p 4 2 V + Áp suất của hỗn hợp khí trong bình sau phản ứng là: RT 7 3 RT 5RT p p1 p2 n3 n4 1 V 4 4 V 2V 3 - Gọi Q là nhiệt lượng tỏa ra sau khi đốt cháy khí trong bình (tạo thành mol H O ): 4 2 3 Q 2,4.105 n 2,4.105. 1,8.105 J 4 4 - Gọi m1,m 2 là khối lượng của H 2 và hơi nước sau khi phản ứng, ta có: 7 3 m .2 3,5g ;m .18 13,5g 1 4 2 4 - Nhiệt lượng do khí H 2 và hơi nước thu vào sau phản ứng: Q Q1 Q2 c1m1 c2m 2 t t 0 2 Q 14,3.3,5 2,1.13,5 t 20 78,4 t 20 78,4t 1568J - Phương trình cân bằng nhiệt : Q Q 78,4t 1568 1,8.105 t 2316C hay T 2589K - Thay T 2589K ;R 8,31 J / mol.K ;V 100.10 3 0,1m 3 vào (1) ta được:
15. 5.8,31.2589 p 5,4.105 N / m 2 2.0,1 Vậy: Áp suất trong bình sau phản ứng là 5,4.105 N / m 2 2.NGUYÊN LÍ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 12.11. Viên đạn chì m 50g ,c 0,12 kJ / kh.K bay với vận tốc v 0 360 km / h . Sau khi xuyên qua một tấm thép, vận tốc viên đạn giảm còn 72 km / h a) Tính lượng nội năng tăng thêm của đạn và thép. b) 60% lượng nội năng trên biến thành nhiệt làm nóng viên đạn. Tính độ tăng nhiệt độ của đạn. Bài giải a) Lượng nội năng tăng thêm của đạn và thép: Xét hệ gồm đạn và tấm thép: - Khi viên đạn xuyên qua tấm thép thì tấm thép tác dụng vào viên đạn một lực F, lực này sinh công làm giảm động năng của viên đạn. Về độ lớn, công của lực F bằng độ giảm động năng của đạn. Ta có: 1 2 1 2 1 2 2 A W 0® W ® mv 0 mv m v 0 v 2 2 2 - Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học : U Q A 1 2 2 1 2 2 - Vì Q 0 nên U A m v0 v 0,05 100 20 240J 2 2 - Vì U 240J 0 , nên nội năng của hệ (gồm đạn và tấm thép) tăng thêm một lượng là 240J. b) Độ tăng nhiệt độ của đạn 0,6 U Ta có: Q 0,6 U cm. t t cm 0,6.240 t 22C 0,12.50 Vậy: Độ tăng nhiệt độ của đạn là 22C 12.12. Búa máy 10 tấn rơi từ độ cao 2,3m xuống một cọc sắt c 0,46 kJ / kg .K ,m 200kg . Biết 40% động năng của búa biến thành nhiệt làm nóng cọc sắt. Hỏi búa rơi bao nhiêu lần thì cọc tăng nhiệt độ thêm 20C . Cho rằng cọc không tỏa nhiệt cho môi trường. Bài giải Gọi M là khối lượng của búa. Ta có: - Động năng của búa ngay trước va chạm: W 0d Mgh
16. - Nhiệt lượng cọc thu được sau mỗi lần búa rơi: Q0 0,4W 0d 0,4Mgh - Nhiệt lượng cọc thu được sau n lần búa rơi: Q nQ0 cm. t cm. t 0,46.103.200.20 Suy ra: n 4 20 Q0 0,4.10 .10.2,3 Vậy: Số lần búa rơi là 20. 12.13. Quả cầu có nhiệt dung riêng c 460 J / kg .K được treo bởi sợi dây có chiều dài l 46cm Quả cầu được nâng lên đến B rồi thả rơi. Sau khi chạm tường, nó bật lên đến C 60 Biết rằng 60% độ giảm thế năng biến thành nhiệt làm nóng quả cầu. Tính độ tăng nhiệt độ của quả cầu. Lấy g 10 m / s 2 Bài giải - Độ giảm thế năng của con lắc: Wt WtB WtC Wt mgl mgl 1 cos mgl cos - Phần thế năng biến thành nhiệt làm nóng quả cầu: Q 0,6. Wt 0,6mgl cos 1 - Mặt khác, ta có: Q cm. t 2 0,6gl cos 0,6.10.0,46.cos60 - Từ (1) và (2) suy ra: t 0,003C c 460 Vậy: Độ tăng nhiệt độ của quả cầu là 0,003C. 12.14. Một quả bóng khối lượng m 300g có dung tích V 8l được bơm không khí đến áp suất p 1,2atm . Quả bóng được ném lên cao 20m và rơi xuống đất rắn rồi lại nảy lên gần như tới vị trí cũ. Tính nhiệt độ cực đại của không khí trong quả bóng vào lúc va chạm với đất rắn. Coi thể tích bóng thay đổi không đáng kể khi va chạm. Nhiệt độ môi trường là T 300K , nhiệt dung riêng đẳng tích của không khí là cv 19,5 J / kg .K Bài giải pV - Số mol không khí trong quả bóng là: n RT
17. - Vì thời gian va chạm rất ngắn nên coi như không khí trong quả bóng bị nén đẳng tích và đoạn nhiệt nên công biến hoàn toàn thành nội năng: A U ncv T mgh mgh mghRT 0,3.10.20.0,082.300 T 8K ncv pVcv 1,2.8.19,5 Tmax T T 300 8 308K Vậy: Nhiệt độ cực đại của không khí trong quả bóng vào lúc va chạm với đất rắn là 308K. 12.15. Khối khí có p lat;V1 10l được dãn nở đẳng áp, thể tích tăng gấp hai lần. Tìm công do khí thực hiện. Bài giải - Công do khí thực hiện khi dãn nở đẳng áp: A p. V p V2 V1 p 2V1 V1 pV1 4 2 2 3 Thay số: p lat 9,81.10 N / m ;V 1 10 lít 10 m , ta được: A 9,81.104.10 2 981J Vậy: Công do khí thực hiện là 981J. 12.16. 20g khí oxi ở áp suất 2.105 N / m 2 , nhiệt độ 31C , được đun nóng đẳng áp và dãn nở đến thể tích 25l .Tính công của khí. Bài giải m RT - Thể tích của khí trước khi đun nóng: V . 1 1  p - Công do khí thực hiện khi dãn nở đẳng áp: m RT1 A p. V p V2 V1 p V2 .  p 20 8,31. 31 273 5 3 A 2.10 25.10 . 5 3421,1J 32 2.10 Vậy: Công của khí là A 3421,1J 12.17. Một khối khí có p1 1atm,V 1 12l ,t1 27C được đun nóng đẳng áp đến nhiệt độ t 2 77C . Tính công của khí. Bài giải - Áp dụng định luật Gay-Luytxắc cho quá trình đẳng áp, ta được:
18. V 2 V 1 T 2 V 2 V 1 T 2 T1 T1 - Công do khí thực hiện khi dãn nở đẳng áp: T2 T2 A p. V p V2 V1 p V1 V1 pV1 1 T1 T1 5 3 77 273 A 1,013.10 .12.10 1 202,6J 27 273 Vậy: công của khí là A 202,6J 12.18. 8g hiđrô ở 27C , dãn nở đẳng áp thể tích tăng gấp 2 lần. Tính công của khí. Bài giải - Công do khí thực hiện khi dãn nở đẳng áp: m A p. V p V V p 2V V pV RT 2 1 1 1 1  1 8 Thay số: A .8,31 27 273 9972J 2 Vậy: Công của khí là A 9972J 12.19. Một khối khí có V 7,5l , p 2.105 N / m 2 ,t 27C , bị nén đẳng áp và nhận một công 50J. Tính nhiệt độ của khí sau khí nén. Bài giải - Công do khí nhận được: A A p V 2 V 1 A 50 V V 7,5.10 3 7,25.10 3 m 3 2 1 p 2.105 V 1 V 2 V 2 - Áp dụng định luật Gay-Luytxắc: T 2 T1 T1 T 2 V 1 7,25.10 3 Thay số : T 300. 290K hay t 17C 2 7,5.10 3 2 Vậy: Nhiệt độ của khí sau khi nén là 17C. 12.20. Một khối khí có V 3l , p 2.105 N / m 2 ,t 27C được đun nóng đẳng tích rồi cho dãn nở đẳng áp. Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 30C . Tính công khí đã thực hiện. Bài giải
19. Gọi p1,V 1 và T1 là áp suất, thể tích và nhiệt độ sau khi đun nóng đẳng tích, ta có V 1 V và: p1 p T1 p1 p 1 T1 T T Gọi V 2 và T 2 là thể tích và áp suất sau khi dãn nở đẳng áp, ta có: V 2 V 1 T 2 T 2 V 2 V 1 V 2 T 2 T1 T1 T1 - Công khí đã thực hiện: A A1 A2 , với A1 0 (đẳng tích) Suy ra: A A2 p1 V 2 V 1 p1 V 2 V 3 T1 T 2 pV - Thay (1),(2) vào (3) , ta được: A p V V T 2 T1 T T1 T 2.105.3.10 3 A .30 60J 300 Vậy: Công khí đã thực hiện là A 60J. 12.21. Một khối lượng m của một chất khí có nhiệt độ T được làm lạnh đẳng tích, áp suất giảm đi n lần. Sau đó khí dãn nở đẳng áp đến khi nhiệt độ bằng lúc ban đầu. Tính công khí đã thực hiện. Biết phân tử gam của khí là . Bài giải Gọi p1,V 1 và T1 là áp suất, thể tích và nhiệt độ sau khi làm lạnh đẳng tích, ta có: p p1 p p1 T V 1 V ; p1 . T1 T 1 n T1 T p n Gọi V 2 và T 2 là thể tích và áp suất sau khi dãn nở đẳng áp, ta có: T 2 T và: V 2 V 1 T 2 T V 2 V 1 V 2 T 2 T1 T1 T1 - Thay (1) vào (2) ta được: V 2 nV 3 - Công khí đã thực hiện: A A1 A2 , với A1 0 (đẳng tích) p Suy ra: A A p V V V V 4 2 1 2 1 n 2 p pV mRT - Thay (3) vào (4) ta được: A nV V n 1 n 1 n n n mRT Vậy: Công khí đã thực hiện là A n 1 n
20. 12.22. Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị của hình bên. Cho biết: t1 27C ; V 1 5l ;t 3 127C ;V 3 6l Ở điều kiện chuẩn, khí có thể tích V 0 8,19l Tính công do khí thực hiện sau một chu trình biến đổi. Bài giải - Điều kiện chuẩn: p0 1atm;T0 273K ;V 0 8,19l - Áp dụng phương trình trạng thái, ta được: p V p V p V 0 0 1 1 3 3 T0 T1 T3 V 0 T1 p1 p0 . V 1 T0 8,19 300 1. . 1,8atm 5 273 V 0 T3 và p3 p0 . V 3 T0 8,19 400 1. . 2atm 6 273 - Trên hình vẽ, hai quá trình 1 2 và 3 4 là đẳng tích nên khí không sinh công, suy ra công do khí thực hiện sau một chu trình biến đổi bằng công của hai quá trình đẳng áp 2 3 và 4 1 , ta có: A A2 3 A4 1 p3 V 3 V 2 p1 V 1 V 4 - Mặt khác: V 2 V 1;V 4 V 3 5 3 Suy ra: A p3 p1 V 3 V 1 2 1,8 .1,013.10 . 6 5 .10 20,26J Vậy: Công do khí thực hiện sau một chu trình biến đổi là 20,26J. 12.23. Một xilanh thẳng đứng tiết diện 100cm 2 chứa khí ở 27C , đậy bởi pittông nhẹ cách đáy 60cm. Trên pittông có đặt một vật khối lượng 100kg. Đốt nóng khí thêm 50C . Tính công do khí thực hiện. Cho áp suất khí quyển là 1,01.105 N / m 2 ;g 9,8 m / s 2 Bài giải
21.  - Khí được đun nóng, khí tác dụng áp lực F lên pittông làm pittông di chuyển lên phía trên và khí thực hiện công. Cho rằng pittông đi lên chậm coi  như thẳng đều. Áp lực F cân bằng với lực cản (trọng lực của vật và áp lực của khí quyển), suy ra áp suất khí trong xilanh là không đổi và luôn bằng p1 . Áp suất này bằng tổng áp suất p0 của khí quyển và áp suất p’ do pittông và vật gây ra cho khí (hình vẽ). Quá trình nung nóng khí trong xi lanh là đẳng áp. Gọi m là khối lượng của vật; S là tiết diện của xi lanh; p1,T1 và V 1 là áp suất, nhiệt độ và thể tích ban đầu của khí trong xi lanh; p2 ,T 2 và V 2 là áp suất, nhiệt độ và thể tích ban cuối của khí trong xi lanh; p0 là áp suất khí quyển. mg Ta có: p p 1 1 0 S - Áp dụng định luật Gay-Luytxắc cho quá trình đẳng áp: V 1 V 2 T 2 V 2 V 1 2 T1 T 2 T1 - Công do khí thực hiện (đẳng áp): A p1 V 2 V 1 3 - Mặt khác, ta có: V 1 Sh1 4 Sh1 mg - Thay (1),(2) và (4) vào (3) , ta được: A p0 T 2 T1 T1 S 10 2.0,6 100.9,8 5 A 1,01.10 2 .50 199J 27 273 10 Vậy: Công do khí thực hiện là A 199J. 12.24. 2,2kg khí CO2 dãn nở đẳng áp, tăng nhiệt độ thêm t 200C . Tính: a) Công khí đã thực hiện.
22. b) Nhiệt lượng truyền cho khí. c) Độ biến thiên nội năng của khí. Bài giải a) Công khí đã thực hiện m m Ta có: A p V V pV pV R T T R t 2 1 2 1  2 1  2,2.103 A .8,31.200 83100J 83,1kJ 44 Vậy: Công khí đã thực hiện là 83,1kJ. b) Nhiệt lượng truyền cho khí (đẳng áp) Ta có: Q cpm t 0,75.2,2.200 330kJ Vậy: Nhiệt lượng truyền cho khí là 330kJ. c) Độ biến thiên nội năng của khí - Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học: U Q A Q A với: U là độ tăng nội năng của khí; Q là nhiệt lượng khí nhận được; A là công do khí nhận được; A là công do khí thực hiện. Thay số: U 330 83,1 246,9kJ Vì U 0 nên nội năng của khí tăng một lượng bằng 246,9kJ. 12.25. 12g hidro dãn nở đẳng áp c p 14,6 kJ / kg .K thể tích tăng gấp ba lần và thực hiện công A 29916J . Tính: a) Nhiệt độ ban đầu của khí. b) Nhiệt lượng truyền cho khí. c) Độ biến thiên nội năng của khí. Bài giải a) Nhiệt độ ban đầu của khí m - Công do khí thực hiện: A p V V R T T 1 2 1  2 1 V 1 V 2 V 2 - Quá trình đẳng áp 1 2 : T 2 T1 3T1 2 T1 T 2 V 1 m A - Thay (2) vào (1) ta được: A R.2T T  1 1 2mR
23. 2.29916 Thay số: T 300K hay t 27C 1 2.12.8,31 1 Vậy: Nhiệt độ ban đầu của khí là 27C. b) Nhiệt lượng truyền cho khí (đẳng áp) - Nhiệt độ sau của khí: T 2 3T1 3.300 900K hay t2 627C 3 - Nhiệt lượng truyền cho khí: Q cpm t 14,3.10 .12. 627 27 102960J Vậy: Nhiệt lượng truyền cho khí là 102960J. c) Độ biến thiên nội năng của khí - Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học: U Q A Q A U 102960 29916 73044J Vì U 0 nên nội năng của khí tăng. 5 2 12.26. 10g ôxi ở 15C và 2,77.10 N / m dãn nở đẳng áp cp 0,9 kJ / kg.K đến thể tích 6l . Tính: a) Công khí thực hiện và nhiệt lượng truyền cho khí. b) Độ biến thiên nội năng của khí. Bài giải a) Công khí đã thực hiện và nhiệt lượng truyền cho khí - Ở điều kiện chuẩn: 1 mol khí O2 ở nhiệt độ t0 0C 273K , 5 áp suất p0 1,013.10 Pa , chiếm thể tích V0 22,4l 10 - Suy ra: 10g mol khí O2 ở nhiệt độ t0 0C 273K , 32 5 áp suất p0 1,013.10 Pa , chiếm thể tích là: 10 10 V V .22,4 7l 0 32 0 32 Gọi V1, p1 và T1 là thể tích, áp suất và nhiệt độ ban đầu của 10g khí ôxi. Theo phương trình trạng thái p V p V của khí lí tưởng: 0 0 1 1 T0 T1 p T 1,013.105 15 273 0 1 V1 V0 5 . .7 2,7l p1 T0 2,77.10 273 5 3 - Công khí đã thực hiện: A p1 V2 V1 2,77.10 6 2,7 .10 914,1J