Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 3: Nhiệt học - Chuyên đề 8: Chất khí

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 3: Nhiệt học - Chuyên đề 8: Chất khí

1. Phần thứ ba. NHIỆT HỌC 1. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 8. CHẤT KHÍ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC I. ĐỊNH LUẬT VỀ CÁC ĐẲNG QUÁ TRÌNH 1. Định luật Bôi-Mariôt: Ở nhiệt độ không đổi (đẳng nhiệt), tích của áp suất và thể tích của một lượng khí xác định là một hằng số. pV const p1V1 p2V2 8.1 ( p1,V1 là áp suất và thể tích khí ở trạng thái 1; p2 ,V2 là áp suất và thể tích khí ở trạng thái 2). 2. Định luật Saclơ: Khi thể tích không đổi (đẳng tích), áp suất của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí. p p T const 2 2 8.2 T p1 T1 ( p1,T1 là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; p2 ,T2 là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái 2). 3. Định luật Gay-Luyxắc: Khi áp suất không đổi (đẳng áp), thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí. V V T const 2 2 8.3 T V1 T1 (V1,T1 là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; V2 ,T2 là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2). Chú ý: Hệ thức giữa độ C và độ tuyệt đối: T K t C 273 8.4 II. ĐỊNH LUẬT ĐAN TÔN Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của các khí trong hỗn hợp. p = p1 + p2 + (8.5) III. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 1. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: Với một lượng khí xác định:
2. pV p V p V const 1 1 2 2 8.6 T T1 T2 ( p1,V1,T1 là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1; p2 ,V2 ,T2 là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2). 2. Phương trình Clapêrôn-Menđêlêép: Với một trạng thái khí: m pV RT nRT 8.7  (m,  là khối lượng và khối lượng mol của khí; n là số mol khí; R là hằng số khí, có giá trị phụ thuộc vào hệ đơn vị: + Hệ SI: R 8,31 J / mol.K . + Hệ hỗn hợp: R 0,082 atm.l / mol.K ; R 0,084 at.l / mol.K . IV. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG 1 2 1. Phương trình cơ bản của khí lí tưởng: p n mv2 n W 8.8 3 0 3 0 d 2 (n0 là mật độ phân tử khí, m là khối lượng phân tử khí, p là áp suất khí, v là trung bình của bình phương 1 vận tốc các phân tử khí, W mv2 là động năng trung bình của các phân tử khí). d 2 2. Hệ thức giữa nhiệt độ và động năng trung bình của phân tử khí: 3 W kT 8.9 d 2 R (k 1,38.10 34 J / K là hằng số Bôn-zơ-man). N A 3RT v v2 ; p n kT 8.10  0  Chú ý: Các đơn vị áp suất: + Trong hệ SI: N / m2 hay Pa. + Trong hệ hỗn hợp: at (atmotphe kĩ thuật); atm (atmotphe vật lí). + Ngoài ra: cmHg, mmHg, torr. 1Pa 1N / m2 ; 1atm 1,013.105 Pa; 1at 9,81.104 Pa; 1mmHg 133,3 Pa 1 torr; 1atm 760 mmHg; 1at 736 mmHg. B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP  VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Khi áp dụng các định luật chất khí về các đẳng quá trình cần chú ý:
3. + Kiểm tra điều kiện của khối khí: m const, T const :dùng định luật Bôi- Mariôt; m const, V const :dùng định luật Saclơ; m const, p const : dùng định luật Gay-Luytxắc. + Đổi đơn vị nhiệt độ: T K t C 273. + Trong lòng chất lỏng: p p0 ph ( p là áp suất tại điểm M trong lòng chất lỏng, cách mặt thoáng chất lỏng đoạn h; ph là áp suất do trọng lực cột chất lỏng gây ra). Nếu tính bằng mmHg thì: h ph ( , h mm là khối lượng riêng và độ cao của cột chất lỏng; Hg là khối lượng riêng của Hg). Hg 1 + Biểu thức định luật Saclơ có thể viết dưới dạng: p p0 T . 273 - Khi áp dụng định luật Đan-tôn cần chú ý: Trong cùng điều kiện, tỉ lệ áp suất riêng phần của các khí bằng tỉ lệ số mol của các khí trong hỗn hợp. m - Khi áp dụng phương trình Clapêrôn-Menđêlêép pV RT cần chú ý đến giá trị của R trong các hệ đơn vị  khác nhau (hệ SI: R 8,3 1 J / mol.K ; hệ hỗn hợp: R 0,082 atm.l / mol.K , R 0,084 at.l / mol.K . - Khi áp dụng phương trình cơ bản của khí lí tưởng cần kết hợp với các công thức khác như số phân tử khí m  trong bình N n0V nN A ;khối lượng một phân tử khí m0 , với n là số mol khí, N N A n0 23 N A 6,02.10 / mol : số Avôgađrô, là khối lượng riêng của khí).  VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập về các đẳng quá trình. Phương pháp giải là: - Sử dụng các công thức: + Định luật Bôilơ-Mariôt (đẳng nhiệt): pV const p1V1 p2V2. p p T + Định luật Saclơ (đẳng tích) const 2 2 T p1 T1 V V T + Định luật Gay-Luýtxắc (đẳng áp) const 2 2 T V1 T1 - Một số chú ý: T K t C 273; điều kiện áp dụng các định luật: m xác định (m const, bình kín) và các đẳng quá trình tương ứng. 2. Với dạng bài tập về hỗn hợp khí. Phương pháp giải là: - Sử dụng công thức: p p1 p2 , (định luật Đan-tôn) Với p là áp suất hỗn hợp khí; p1, p2 , là áp suất riêng phần.
4. p n - Một số chú ý: Áp suất riêng phần tỉ lệ với số mol khí tương ứng ( p : n hay 1 1 ) p2 n2 3. Với dạng bài tập về các phương trình trạng thái. Phương pháp giải là: - Sử dụng các công thức: + Với biến đổi bất kì của một lượng khí xác định: pV p V p V const 1 1 2 2 , (phương trình trạng thái khí lí tưởng). T T1 T2 + Với một trạng thái bất kì của một lượng khí: pV nRT, (phương trình Clapêrôn-Menđêlêép). - Một số chú ý: + Từ phương trình trạng thái ta có thể suy ra các định luật cho các đẳng quá trình. + Khi áp dụng phương trình C-M cần chú ý đến hệ đơn vị sử dụng: hệ SI ( p N / m2 , V m3 , T K , R 8,31 J / mol.K ); hệ hỗn hợp ( p atm, at , V l , T K , R 0,082 atm.l / mol.K , R 0,084 at.l / mol.K ) + Với khí thực, ta có phương trình Vanđe Vanxơ: m2 a m m p 2 . 2 V b RT, a và b những hằng số phụ thuộc vào loại khí thực ta xét (khí lí tưởng:  V   a b 0). 4. Với dạng bài tập về phương trình cơ bản của khí lí tưởng. Phương pháp giải là: - Sử dụng các công thức: 1 2 + Phương trình cơ bản của khí lí tưởng: p n mv2 n W 3 0 3 0 d 2 (p là áp suất khí, n0 là mật độ phân tử khí, m là khối lượng của một phân tử khí. v là giá trị trung bình của 1 bình phương vận tốc các phân tử khí, W mv2 là động năng trung bình của các phân tử khí). d 2 3 + Động năng trung bình của các phân tử khí: W kT d 2 R (k 1,38.10 23 J / K là hằng số Bôn-zơ-man). N A - Một số chú ý: 3RT + Ta cũng có: v và p n kT.  0 + Số phân tử khí trong bình: N n0V nN A; khối lượng một phân tử khí:
5. m  m0 , là khối lượng riêng của chất khí. N N A n0 C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẲNG QUÁ TRÌNH 8.1 Khi được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at. Tim áp suất ban đầu của khí. Bài giải Ta có: Trạng thái 1 ( p1,V1 6 lít; T1); trạng thái 2 ( p2 p1 0,75; V2 4 lít; T2 T1). p V Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt: 2 1 p1 V2 p1 0,75 6 1,5 p1 1,5at. p1 4 Vậy: Áp suất ban đầu của khí là p1 1,5at. 8.2. Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2.105 N / m2 thì thể tích biến đổi 3 lít, nếu áp suất biến đổi 5.105 N / m2 thì thể tích biến đổi 5l. Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí biết nhiệt độ khí không đổi. Bài giải 5 Ta có: Trạng thái I p1,V1,T1 ; trạng thái II p2 p1 2.10 ,V2 V1 3,T2 T1 ; trạng thái III 5 p3 p1 5.10 ,V3 V1 5,T3 T1 ; Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho các quá trình đẳng nhiệt: - Quá trình (I) đến (II): 5 p2 V1 p1 2.10 V1 p1 V1 5 1 .3 1 p1 V2 p1 V1 3 2.10 - Quá trình (I) đến (III): 5 p3 V1 p1 5.10 V1 p1 V1 5 1 .5 2 p1 V3 p1 V1 5 5.10 p1 p1 5 2 Từ (l) và (2) ta có: 5 1 .3 5 1 .5 p1 4.10 N / m . 2.10 5.10 4.105 Và V1 5 1 .3 9l 2.10 Vậy: Áp suất và thể tích ban đầu của khí là 4.105 N / m2 và 9l.
6. 3 8.3. Mỗi lần bơm đưa được V0 80cm không khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của các vỏ xe 2 3 với mặt đường là 30cm .Thể tích của ruột xe sau khi bơm là 2000cm . Áp suất khí quyển p0 1atm. Trọng lượng xe là 600N. Coi nhiệt độ là không đổi. Tìm số lần bơm. Bài giải - Sau n lần bơm, lượng khí vào trong bánh xe: + ở trạng thái I p1 1 atm; V1 2000 nV0 2000 80n . 600 3 + ở trạng thái II p2 p0 p ' 1 3 =3 atm; V2 2000cm . 3.10 p V Áp dụng định luật Bôilơ-Mariốt cho quá trình đẳng nhiệt: 2 1 p1 V2 3 2000 80n n 50 1 2000 Vậy: Số lần bơm xe là n 50 8.4. Một xilanh chứa khí được đậy bằng pittông. Pittông có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Pittông có khối lượng m, diện tích tiết diện S. Khí có thể tích ban đầu V. Áp suất khí quyển là p0. Tìm thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a. Coi nhiệt độ khí không đổi. Bài giải - Gọi V, p là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông đứng cân bằng: Ta có:   + Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực P P mg , lực đẩy của khí trong xilanh F1 F1 pS , ngoài  F2 F2 p0S    + Điều kiện cân bằng của pittông: P F1 F2 0 mg p0S pS 1 - Gọi V ', P ' là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông chuyển động: Ta có:   + Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực P P mg , lực đẩy của khí trong xilanh F1 F '1 p 'S , ngoài  xilanh F2 F '2 p0S    + Theo định luật II Niu-tơn: P F1 F2 ma mg p0S p 'S ma (đi lên hoặc đi xuống) V Với p ' p. (đẳng nhiệt) V ' V mg p S mg p S ma 0 V ' 0
7. mg p S V ' 0 .V m g a p0S Vậy: Thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a là mg p S V ' 0 .V m g a p0S 8.5. Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V=1,2l và chứa không khí ở áp suất 5 2 p0 10 N / m .Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pittông mỏng khối lượng m 100g đặt thẳng đứng. Chiều dài xi lanh 2l 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc  quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính  nếu pittông nằm cách trục quay đoạn r 0,1 m khí có cân bằng tương đối. Bài giải V - Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nửa xilanh có thể tích Sl, áp suất p . 2 0 - Khi xilanh quay, khí trong nửa xilanh 1 có thể tích V1 S l r , áp suất p1; khí trong nửa xilanh II có thể tích V2 S l r , áp suất p2 + Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho hai nửa xilanh ta được: p0Sl p1S l r 1 p0Sl p2S l r 2 1 1 p p và p p 1 0 l r 2 0 l r + Các lực tác dụng lên pittông theo phương ngang: F1 p1S; F2 p2S. Hợp các lực này gây ra gia tốc hướng 2 tâm làm xilanh quay đều: F1 F2 mr 1 1 p S p S mr 2 0 l r 0 l r V 1 1 2 p0 mr V S.2l 2 l r l r p V 105.1,2.10 3  0 200 rad / s m l 2 r 2 0,1. 0,22 0,12 Vậy: Vận tốc góc của xilanh khi quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh là  200 rad / s .
8. 8.6. Một bơm hút khí dung tích V. Phải bơm bao nhiêu lần hút khí trong bình có thể tích V từ áp suất p0 đến áp suất p? Coi nhiệt độ của khí là không đổi. Bài giải - Ban đầu, khí trong bình có: thể tích V, áp suất p0 . - Sau khi bơm lần thứ nhất, khí trong bình có: thể tích V V , áp suất p1 : p V 1 p0 V V - Sau khi bơm lần thứ hai, khí trong bình có: thể tích V V , áp suất p2 : 2 p2 p2 p1 V V V . p0 p1 p0 V V V V V V - Tương tự, sau lần bơm thứ n khí trong bình có áp suất p: n p V p V lg nlg p0 V V p0 V V p lg p n 0 V lg V V p lg p Vậy phải bơm n 0 lần để đưa khí trong bình từ áp suất p lên đến áp suất p V 0 lg V V 8.7. Ở độ sâu h1 1 m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu nào, bọt khí có bán kính 3 3 5 2 nhỏ đi 2 lần. Cho khối lượng riêng của nước D 10 kg / m , áp suất khí quyển p0 10 N / m , g 10 m / s2 ; nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu. Bài giải h - Ở độ sâu h , bọt khí có thể tích V , áp suất p : p p 1 1 1 1 1 0 13,6 h - Ở độ sâu h , bọt khí có thể tích V , áp suất p : p p 2 2 2 2 2 0 13,6 4 3 3 R1 p2 V1 3 R1 3 - Vì nhiệt độ bọt khí không đổi nên: 2 8 p V 4 3 R 1 2 R 2 3 2
9. h p 2 0 13,6 h h 8 p 2 8 p 1 h 0 0 p 1 13,6 13,6 0 13,6 h2 95,2 p0 8h1 95,2.76 8.100 8035,2cm 80,352m. Vậy: Ở độ sâu 80,352m bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. 8.8. Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thủy ngân cao 75mm đứng cân bằng, cách đáy 180mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở trên và cách đáy 220mm khi ống thẳng đứng miệng ống ở dưới. Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột không khí trong ống khi ống nằm ngang. Bài giải - Khi miệng ống ở trên, khí trong ống có thể tích V1 Sx1, áp suất p1 p0 h - Khi miệng ống ở dưới, khí trong ống có thể tích V2 Sx2 , áp suất p2 p0 h - Theo định luật Bôilơ-Mariôt, ta có: p1V1 p2V2 p0 h Sx1 p0 h Sx2 h x2 x1 75. 220 180 p0 750mmHg x2 x1 220 180 - Khi đặt ống nằm ngang, khí trong ống có thể tích V0 Sx0 , áp suất p0. Do đó: p0V0 p1V1 p0Sx0 , p0 h Sx1 p0 h x1 750 75 .180 x0 198mm p0 750 Vậy: Áp suất khí quyển và độ dài cột không khí trong ống khi ống nằm ngang là p0 750mmHg và x0 198mm 8.9. Một ống thủy tinh một đầu kín, dài 57cm chứa không khí có áp suất bằng áp suất không khí (76cmHg). Ấn ống vào chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân. Bài giải Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống 0 x 57cm . Ta có: - Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 Sl, áp suất p1 p0 76 cmHg. - Sau khi ấn ống vào thủy ngân, khí trong ống có thể tích V2 S l x , áp suất p2 p0 l x .
10. Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho khí trong ống: p1V1 p2V2 p0Sl p0 l x . S l x 2 2 2 2 x p0 2l x l 0 x 76 2.57 x 57 0 2 x 190x 3249 0 x1 171cm 57cm (loại); x2 19cm. Vậy: Độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân là x 19cm. 8.10. Ống thủy tinh một đầu kín dài 112,2cm, chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 75cmHg. Ấn ống xuống một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặt nước. Bài giải Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột nước đi vào ống 0 x 112,2cm . Ta có: - Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 Sl, áp suất p1 p0 75 cmHg. - Sau khi ấn ống vào nước, khí trong ống có thể tích V2 S l x , áp suất 1 x p2 p0 . 13,6 - Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho khí trong ống: p1V1 p2V2 1 x p0Sl p0 . S l x 13,6 2 2 2 2 x 13,6 p0 2l x l 0 x 13,6.75 2.112,2 x 112,2 0 2 x 1242x 12688,84 0 x1 10,2cm (loại nghiệm 112,2cm) Vậy: Độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng là x 10,2cm. 8.11. Ống thủy tinh một đầu kín dài 80cm, chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 75cmHg. Ấn ống xuống một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới (thấp hơn) mặt thủy ngân 45cm. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống. Bài giải Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột nước đi vào ống 0 x 80cm . Ta có: - Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 Sl, áp suất p1 p0 75 cmHg. - Sau khi ấn ống vào thủy ngân, khí trong ống có thể tích V2 S l x , áp suất p2  p0 h x.
11. - Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho khí trong ống: p1V1 p2V2 p0Sl  p0 h x. S l x 2 2 x p0 h l x hl 0 x 75 45 80 x 45.80 0 2 x 200x 3600 0 x1 180cm 80cm (loại); x2 20cm. Vậy: Độ cao cột thủy ngân đi vào ống là x 20cm. 8.12. Ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên. Cột không khí cao 20cm trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm. Áp suất khí quyển p0 80cmHg. Nhiệt độ không đổi. Khi ống bị lật ngược, hãy: a) Tìm độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống. b) Tìm chiều dài ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài. Bài giải a) Độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống - Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 Sx, áp suất p1 p0 h. - Khi ống bị lật ngược, một phần thủy ngân chảy ra ngoài, phần còn lại có độ cao h' h. Khí trong ống lúc này có thể tích V2 S l h' , áp suất p2 p0 h' - Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt; p1V1 p2V2 p0 h .Sx p0 h' .S l h' 2 h' p0 l h' p0l p0 x hx 0 Với x 20cm; h 40cm; l 60cm suy ra: h'2 80 60 h' 80.60 80.20 40.20 0 2 h' 140h' 2400 0 h'1 120cm 40cm (loại); h'2 20cm. Vậy: Độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống là h' 20cm. b) Chiều dài ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài Gọi l ' là chiều dài tối thiểu của ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài. Lúc đó khí trong ống có thể tích V3 l ' h S, áp suất p3 p0 h Theo định luật Bôilơ-Mariôt, ta có: p1V1 p3V3 p0 h .Sx p0 h .S(l ' h) p h 80 40 l ' 0 x h .20 40 100cm. p0 h 80 40 Vậy: Để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài thì ống phải có chiều dài tối thiểu là 100cm.
12. 8.13. Một ống hình trụ hẹp, kín hai đầu, dài l 105cm, đặt nằm ngang. Giữa ống có một cột thủy ngân dài h 21cm, phần còn lại của ống chứa không khí ở áp suất p0 72cmHg. Tìm độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng. Bài giải Ban đầu, khi ống nằm ngang, khí ở hai bên cột thủy ngân giống nhau, mỗi bên có thể tích V0 Sl1, áp suất p0 Khi ống đặt thẳng đứng thì: + khí ở phần trên có thể tích V1 S(l1 x), áp suất p1 + khí ở phần dưới có thể tích V2 S(l1 x), áp suất p2 p1 h Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt cho khí ở hai phần: + phần trên: p0V0 p1V1 p0Sl1 p1S l1 x 1 + phần dưới: p0V0 p2V2 p0Sl1 p1 h S l1 x 2 p0l1 p0l1 Từ (1) và (2) suy ra: p1 h l1 x l1 x p0l1 l1 x p0l1 l1 x h l1 x l1 x 1 Thay số: p 72cm; h 21cm; l 105 21 42cm. 0 1 2 2 x 288x 1764 0 x1 294cm 0 (loại); x2 6cm. Vậy: Độ di chuyển của cột thủy ngân khi ống thẳng đứng là x 6cm. 8.14. Trong khoảng chân không của một phong vũ biểu thủy ngân, có lọt vào một ít không khí nên phong vũ biểu có số chỉ nhỏ hơn áp suất thực của khí quyển. Khi áp suất khí quyển là 768mmHg, phong vũ biểu chỉ 748mmHg, chiều dài khoảng chân không là 56mm. Tìm áp suất của khí quyển khi phong vũ biểu này chỉ 734mmHg. Coi nhiệt độ không đổi. Bài giải - Ban đầu, không khí trong phong vũ biểu có thể tích V1 Sx1; áp suất p1 p01 p1 ' - Lúc sau, không khí trong phong vũ biểu có thể tích V2 Sx2 S x1 h'1 h'2 ; áp suất p2 p02 p '2 - Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt: p1V1 p2V2 p01 p1 ' .S.x1 p02 p '2 .S. x1 h'1 h'2 p01 p1 ' .x1 p02 p '2 x1 h'1 h'2
13. Thay số: p01 768mmHg; p '1 748mmHg; p '2 734mmHg; h’1 748mm; h’2 734mm; x1 56mm ta được: 768 748 .56 p 734 750mmHg 02 56 748 734 Vậy: Khi phong vũ biểu này chỉ 734 mmHg thì áp suất khí quyển là 750 mmHg. 8.15. Một phong vũ biểu chỉ sai vì có một ít không khí lọt vào ống. Ở áp suất khí quyển p0 755mmHg phong vũ biểu này chỉ p1 748mmHg. Khi áp suất khí quyển là p '0 740mmHg, phong vũ biểu chỉ p2 736mmHg. Coi diện tích mặt thủy ngân trong chậu là lớn, tiết diện ống nhỏ, nhiệt độ không đổi. Hãy tìm chiều dài l của ống phong vũ biểu. Bài giải - Ở áp suất p0 , lượng khí phía trên cột thủy ngân có thể tích V1 Sx, áp suất p1 p0 p1 - Ở áp suất p '0 , lượng khí phía trên cột thủy ngân có thể tích V2 Sx ', áp suất p2 p '0 p2 - Theo định luật Bôilơ-Mariôt, ta có: p1V1 p2V2 p0 p1 Sx p '0 p2 Sx ' 755 748 x 740 736 x ' 7x 4x ' 1 - Mặt khác: x 748 x ' 736 l x ' x 12 2 x 16mm, x ' 28mm và l 16 748 764mm. Vậy: Chiều dài l của ống phong vũ biểu là 764mm. 8.16. Một ống thủy tinh có chiều dài l 50cm, tiết diện S 0,5cm2 , được hàn kín một đầu và chứa đầy không khí. Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên. Tính lực F cần đặt lên ống để giữ ống trong nước sao cho đầu trên của ống thấp hơn mặt nước đoạn h 10cm. Biết khối lượng ống m 15g áp suất khí quyển p0 760mmHg. Bài giải - Khi chưa đặt ống nghiệm trong nước, không khí trong ống nghiệm có thể tích V1 Sl, áp suất p1 p0 - Khi đặt ống nghiệm trong nước, đầu trên của ống thấp hơn mặt nước đoạn h, lúc đó không khí trong ống có h x thể tích V Sx, áp suất p p 2 2 0 13,6 - Áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt ta được: p1V1 p2V2
14. h x p0Sl p0 Sx 13,6 2 x 13,6 p0 h x 13,6 pol 0 x2 13,6.76 10 x 13,6.76.50 0 x2 1043,6x 51680 0 x1 1090cm 0 (loại); x2 47,4cm. - Lực tác dụng vào ống nghiệm là: F FA P D0Sxg mg. F 1000.0,5.10 4.47,4.10 2.10 15.10 3.10 87.10 3 N Vậy: Lực cần tác dụng vào ống nghiệm là F 0,087N. 8.17. Áp suất khí trơ trong bóng đèn tăng bao nhiêu lần khi đèn sáng nếu nhiệt độ đèn khi tắt là 25C, khi sáng là 323C ? Bài giải - Khi đèn tắt, khí trong đèn có áp suất p1, nhiệt độ T1 25 273 298K. - Khi đèn sáng, khí trong đèn có áp suất p2 , nhiệt độ T2 323 273 596K. p T 596 - Áp dụng định luật Sac-lơ: 2 2 2 p1 T1 298 Vậy: Áp suất khí trơ trong bóng đèn tăng 2 lần khi đèn sáng. 8.18. Khi đun nóng đẳng tích một khối khí thêm 1C thì áp suất khí tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu. Tính nhiệt độ đầu của khí. Bài giải - Khi chưa đun, khí trong bình có áp suất p1, nhiệt độ T1 . p - Khi đun nóng, khí trong bình có áp suất p p 1 , nhiệt độ T T 1 2 1 360 2 1 p p 1 p T 1 T 1 Áp dụng định luật Sac-lơ: 2 2 360 1 p1 T1 p1 T1 1 1 1 1 T1 360K hay t1 87C. 360 T1 Vậy: Nhiệt độ đầu của khí là t1 87C.
15. 8.19. Một bình đầy không khí ở điều kiện chuẩn, được đậy bằng một vật có khối lượng m 2kg. Tiết diện của miệng bình là 10cm2. Tìm nhiệt độ cực đại của không khí trong bình để không khí không đẩy nắp bình lên và thoát ra ngoài. Biết áp suất khí quyển là p0 1atm. Bài giải  Các lực tác dụng vào nút bình: trọng lực P (P mg, hướng xuống), áp lực  của khí quyển F0 (F0 p0S, hướng xuống), áp lực của khí trong bình  F (F pS, hướng lên). Để nắp không bị đẩy lên trên thì: F P F0. mg pS mg p S p p 0 0 S mg p T p 0 0 S 1 mg 2.10.273 T 273 5 3 328K p0 S 10 .10 Vậy: Nhiệt độ cực đại của không khí trong bình để không khí không đẩy nắp bình lên và thoát ra ngoài là Tmax 328K hay tmax 55C. 8.20. Ở nhiệt độ 273C thể tích của một lượng khí là 10l. Tính thể tích lượng khí đó ở 546C khi áp suất khí không đổi. Bài giải Ta có: Trạng thái I (T1 273 273 546K, V1 10 lít); Trạng thái II T2 546 273 819K,V2 . V T Vì p const, theo định luật Gay-Luytxac, ta có: 2 2 V1 T1 T2 819 V2 V1. 10. 15l T1 546 Vậy: Thể tích lượng khí đó ở 546C là 15l . 8.21. 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7°. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là 1,2(g/l). Tìm nhiệt độ của khí sau khi nung. Bài giải m 12 Trước khi nung, khí có khối lượng riêng: D1 3 g / l V1 4
16. V2 m 12 Sau khi nung đẳng áp, khí có nhiệt độ: T2 T1. , với V2 10l . V1 D2 1,2 10 T 7 273 . 700K hay t 427C. 2 4 2 Vậy: Nhiệt độ của khí sau khi nung là 427C. 8.22. Khối lượng riêng của không khí trong phòng 27C lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng 42C bao nhiêu lần? Biết áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau. Bài giải m - Khi ở trong phòng, không khí có khối lượng riêng: D1 1 V1 m - Khi ở ngoài sân nắng, không khí có khối lượng riêng: D2 2 V2 D V - Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 (3) D2 V1 V T - Mặt khác, theo định luật Gay-Luytxac, ta có: 2 2 (4) V1 T1 D T 42 273 - Từ (3) và (4) suy ra: 1 2 1,05 . D2 T1 27 273 Vậy: Khối lượng riêng của không khí trong phòng lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng là 1,05 lần. 8.23. Một áp kế khí gồm một bình cầu thủy tinh có thể tích 270cm3 gắn với một ống nhỏ AB nằm ngang có tiết diện 0,1 cm2. Trong ống có một giọt thủy ngân. Ở 0C giọt thủy ngân cách A 30cm. Tìm khoảng di chuyển của giọt thủy ngân khi nung bình cầu đến 10C. Coi dung tích bình là không đổi. Bài giải - Ở T1 273K, khí có thể tích là V1 V Sx1 1 - Ở T2 10 273 283K, khí có thể tích V2 V Sx2 2 Với: V2 V1 T2 V2 V1 V1 T2 1 S x2 x1 V T 1 V Sx T 1 x x 1 2 1 2 2 1 S S 1 270 0,1.30 .283 1 273 100cm 0,1
17. Vậy: Khoảng di chuyển của giọt thủy ngân khi nung nóng bình là 100cm. 8.24. Một áp kế khí có hình dạng giống như bài trên, tiết diện ống 0,1cm2. Biết ở 0C, giọt thủy ngân cách A 30cm, ở 5C cách A 50cm. Tính dung tích bình. Coi dung tích bình là không đổi. Bài giải - Ở T1 273K, khí có thể tích là V1 V Sx1 1 - Ở T2 5 273 278K, khí có thể tích V2 V Sx2 2 Với: V2 V1 T2 V2 V1 V1 T2 1 S x2 x1 V Sx1 T2 1 S x2 x1 S x x 0,1 50 30 V 2 1 Sx 0,1.30 106,2cm3 T 1 1 1 2 .278 1 273 Vậy: Dung tích của bình là 106,2cm3 . 8.25. Khi ở lò thoát ra theo ống khói hình trụ. Ở đầu dưới, khí có nhiệt độ 727C và chuyển động với vận tốc 5 m / s . Hỏi vận tốc của khí ở đầu trên của ống (có nhiệt độ 227C). Áp suất khí coi như không đổi. Bài giải Gọi u1,u2 là vận tốc của khí ở đầu dưới và đầu trên của ống khói. Xét trong 1 s: - Thể tích khí vào đầu dưới của ống khói là: V1 V0 T1 u1S - Thể tích khí ra đầu trên của ống khói là: V2 V0 T2 u2S V u 2 2 (S là tiết diện ống khói) V1 u1 V T - Theo định luật Gay-Luytxac, ta có: 2 2 . V1 T1 u2 T2 T2 227 273 u2 u1. 5. 2,5 m / s u1 T1 T1 727 273 Vậy: Vận tốc của khí ở đầu trên của ống là 2,5 m / s 2. BÀI TẬP VỀ HỖN HỢP KHÍ 8.26. Hai bình cầu, được nối với nhau bằng một ống có khóa, chứa hai chất khí không tác dụng hóa học với 5 2 6 nhau, ở cùng nhiệt độ. Áp suất khí trong hai bình là p1 2.10 N / m và p2 10 m / s . Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy ra, áp suất ở hai bình là p 4.105 N / m2 . Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu. Bài giải
18. Khi chưa mở khóa: bình I p1,V1,T bình II p2 ,V2 ,T Khi mở khóa: bình I p '1, V1 V2 ,T ; bình II p '2 , V1 V2 ,T Theo định luật Bôilơ-Mariôt, ta có: V1 p1V1 p '1 . V1 V2 p '1 p1 1 V1 V2 V1 p2V2 p '2 . V1 V2 p '2 p2 2 V1 V2 V1 Theo định luật Đan-tôn, ta có: p p '1 p '2 p1 p2 V1 V2 5 5 V1 p2 p 10.10 4.10 5 5 3 V2 p p1 4.10 2.10 V Vậy: Tỉ số thể tích của hai bình cầu là 1 3 V2 8.27. Trong một bình kín có 1 hỗn hợp mêtan và ôxi ở nhiệt độ phòng và áp suất p0 760mmHg. Áp suất riêng phần của mêtan và ôxi bằng nhau. Sau khi xảy ra sự nổ trong bình kín, người ta làm lạnh để hơi nước ngưng tụ và được dẫn ra ngoài. Sau đó người ta lại đưa bình về nhiệt độ ban đầu. Tính áp suất khí trong bình sau đó. Bài giải - Phản ứng giữa metan và oxi: CH4 2O2 CO2 2H2O - Ban đầu, metan và oxi có áp suất riêng phần bằng nhau nên có số mol bằng nhau: nmetan noxi n số mol hỗn hợp khí ban đầu là nhh 2n n n Sau khi cháy, số mol metan còn thừa là: n' ; số mol dioxit cacbon tạo ra là n nên số mol hỗn metan 2 dioxit 2 hợp khí sau phản ứng là: n'hh n. p 760 - Áp suất khí trong bình sau khi nổ là: p 0 380mmHg. 2 2 8.28. Một hỗn hợp không khí gồm 23,6g ôxi và 76,4g nitơ. Tính: a) Khối lượng của l mol hỗn hợp. b) Thể tích hỗn hợp ở áp suất 750mmHg, nhiệt độ 27C.
19. c) Khối lượng riêng của hỗn hợp ở điều kiện trên. d) Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ ở điều kiện trên. Bài giải a) Khối lượng của 1 mol hỗn hợp Gọi , 1, 2 là khối lượng mol của không khí, oxi và nitơ. - Theo phương trình Clapêrôn-Menđêlêép, ta có: m m RT pV RT p 1   V m1 m1 RT p1V RT p1 2 1 1 V m2 m2 RT p2V RT p2 3 2 2 V - Theo định luật Đan-tôn, ta có: p p1 p2 4 m RT m RT m RT 1 2  V 1 V 2 V m m m m 100 1 2  29 g / mol    m m 23,6 76,4 1 2 1 2 1 2 32 28 Vậy: Khối lượng của 1 mol không khí là 29 g / mol b) Thể tích của hỗn hợp khí m - Thể tích của m gam không khí ở điều kiện chuẩn là: V .22,4 0  - Thể tích của m gam không khí ở áp suất p, nhiệt độ T là: p0 T p0 T m 760 300 100 V . .V0 . . .22,4 . . .22,4 86,5l p T0 p T0  750 273 29 Vậy: Thể tích hỗn hợp ở áp suất 750mmHg, nhiệt độ 27C là 86,5l . c) Khối lượng riêng của hỗn hợp khí m 100 Ta có: D 1,16 g / l V 86,5 Vậy: Khối lượng riêng của hỗn hợp khí là D 1,16 g / l . d) Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ: Vì áp suất của khí tỉ lệ với số mol khí trong hỗn hợp nên:
20. m1 p  m  23,6 29 - Với khí oxi: 1 1 p p 1 . 750. . 160mmHg m 1 p 1 m 32 100  - Với khí nitơ: p2 p p1 750 160 590mmHg. 8.29. Một hỗn hợp khí hêli và argon ở áp suất p 152.103 N / m2 và nhiệt độ T 300K, khối lượng riêng 2 kg / m3 . Tính mật độ phân tử hêli và argon trong hỗn hợp. Biết He 4, Ar 40. Bài giải Xét 1 m3 hỗn hợp khí, khối lượng của 1 m3 hỗn hợp khí là m V 2.1 2kg. Gọi m1,m2 là khối lượng khí He và Ar trong hỗn hợp, ta có: m1 m2 m m1 RT - Áp suất riêng phần của khí He: p1 . 1 1 V m2 RT - Áp suất riêng phần của khí Ar: p2 . 2 2 V m1 m2 RT Theo định luật Đan-tôn, ta có: p p1 p2 . 1 2 V m m pV 1 2 3 1 2 RT Kết hợp (1) với (3) suy ra: pV 152.103.1    m 4.40. 40.2 1 2 RT 2 8,31.103.300 m2 1,9512kg . 1 2 4 40 Số phân tử Ar trong 1 m3 hỗn hợp khí: m 1,9512 N 2 .N .6,023.1026 0,294.1026 / m3. 2 40 A 40 3 - Khối lượng He trong l m hỗn hợp khí: m1 m m2 2 1,9512 0,0488kg. - Số phân tử He trong 1 m3 hỗn hợp khí: m 0,0488 N 1 .N .6,023.1026 0,0734.1026 / m3. 1 4 A 4 Vậy: Mật độ phân tử hêli và argon trong hỗn hợp là 0,0734.1026 / m3 và 0,294.1026 / m3. 3. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
21. 8.30. Trong xi lanh của một động cơ đốt trong, hỗn hợp khí ở áp suất lat, nhiệt độ 47C, có thể tích 40dm3. Nén hỗn hợp khí đến thể tích 5dm3 , áp suất 15at. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén. Bài giải Ta có: 3 + Trạng thái đầu: p1 lat, V1 40dm , T 47 273 320K. 3 + Trạng thái cuối: p2 15at, V2 5dm , T2 ?. p V p V Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: 1 1 2 2 T1 T2 p2V2 15.5 T2 T1 .320 600K hay t2 327C. p1V1 1.40 Vậy: Nhiệt độ của khí sau khi nén là 327C. 8.31. Trước khi nén, hỗn hợp khí trong xilanh của một động cơ có áp suất 0.8at, nhiệt độ 50C. Sau khi nén, thể tích giảm 5 lần, áp suất là 8at. Tìm nhiệt độ khí sau khi nén. Bài giải Ta có: + Trạng thái đầu: p1 0,8at, V1, T1 50 273 323K. V + Trạng thái cuối: p 8at, V 1 ,T ?. 2 2 5 2 p V p V Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: 1 1 2 2 T1 T2 p2V2 8 1 T2 T1 . .323 646K hay t2 373C. p1V1 0,8 5 Vậy: Nhiệt độ của khí sau khi nén là 373C. 8.32. Một lượng khí có áp suất 750mmHg, nhiệt độ 27C và thể tích 76cm3. Tìm thể tích khí ở điều kiện chuẩn 0C, 760mmHg . Bài giải Ta có: 3 + Trạng thái 1: p1 750 mmHg. V1 76cm , T1 27 273 300K. + Trạng thái 2 (chuẩn): p2 760 mmHg. V2 , T2 273K. p V p V Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: 1 1 2 2 T1 T2