Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 3: Nhiệt học - Chuyên đề 9: Biến dạng của vật rắn

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 10 - Tập 2 - Phần 3: Nhiệt học - Chuyên đề 9: Biến dạng của vật rắn

1. Chuyên đề 9 BIẾN DẠNG CỦA VẬT RẮN A. TĨM TẮT LÍ THUYẾT I. BIẾN DẠNG CƠ Nguyên nhân: Do tác dụng của các lực cơ học (kéo, nén, ) vật rắn bị biến dạng (kéo, nén, uốn, cắt ). 2. Hệ số đàn hồi, suất đàn hồi: ES - Hệ số đàn hồi (độ cứng): k (9.1) l0  kl - Suất đàn hồi: E 0 (9.2)  S F (Đơn vị của E là Pa; l là chiều dài ban đầu của vật; S là diện tích tiết diện ngang của vật;  là ứng suất 0 S l pháp tuyến;  là độ biến dạng tỉ đối; l0 l là độ biến dạng (tuyệt đối) cùa vật). 3. Giới han bền. Hệ số an tồn F Giới han bền:  b (9.3) b S (Fb là lực kéo làm dây đứt).  Hệ số an tồn: n b (9.4) F (F là lực mà mỗi đơn vị diện tích tiết diện ngang cĩ thể chịu để đảm bảo an tồn). II. BIẾN DẠNG NHIỆT 1. Nguyên nhân: Do sự thay đổi nhiệt độ (tăng, giảm) làm vật biến dạng (dãn ra hay co lại). 2. Sự nở dài: Sự nở dài là sự tăng chiều dài của vật rắn khi nhiệt độ vật rắn tăng. l l0 1 t (9.5) (l0 là chiều dài của vật ở 0°C, l là chiều dài của vật ở t°C, là hệ số nở dài của chất làm vật). 3. Sự nở khối (nở thể tích): Sự nở khối là sự tăng thể tích của vật rắn khi nhiệt độ vật rắn tăng. V V0 1 t (9.6) (V0 là thể tích của vật ở 0°c, V là thể tích của vật ở t°C,  3 là hệ số nở thể tích của chất làm vật). B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Cần chú ý xác định loại biến dạng (cơ, nhiệt hay cả cơ và nhiệt). - Khi áp dụng các cơng thức về biến dạng của vật rắn, chú ý:
2. + Trong biến dạng cơ thì l0 là chiều dài ban đầu của vật, trong biến dạng nhiệt thì l0 là chiều dài của vật ở 0°C. + Trong biến dạng nhiệt cĩ thể dùng cơng thức gần đúng để xác định chiều dài của vật ở t1 2C qua chiều dài của vật ở t1 C : l2 l1 1 t2 t1 hoặc l l1 t . + Trong biến dạng nhiệt, với cùng một chất thì  3 . l l - Phân biệt độ biến dạng tuyệt đối là l l2 l1 ; độ biển dạng tương đối (tỉ đối) là hay . l1 l0 VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập về biến dạng cơ của vật rắn. Phương pháp giải là: - Sử dụng các cơng thức: + Lực đàn hồi: Fdh k l ES + Hệ số đàn hồi (độ cứng): k l0  kl + Suất đàn hồi: E 0  S F l (l0 là chiều dài ban đầu của vật; S là diện tích tiết diện ngang của vật;  là ứng suất pháp tuyến;  S l0 là độ biến dạng tỉ đối; l là độ biến dạng (tuyệt đối) của vật). 2 - Một số chú ý: Đơn vị hệ SI: k(N/m); l0 , l (m); E(Pa); S(m ) 2. Với dạng bài tập về biến dạng nhiệt của vật rắn. Phương pháp giải là: - Sử dựng các cơng thức: + Sự nở dài: l l0 1 t ; l2 l1 1 t ; l l1 t (l0 là chiều dài của vật ở 0°C; l1 là chiều dài ban đầu của vật; l là độ biến dạng (dãn, co) theo chiều dài của vật; ( là hệ so nở dài của chất làm vật). + Sự nở khối: V1 V0 1 t ; V2 V1 1  t ; V V1 t (V0 là thể tích của vật ở 0°C; V1 là thể tích ban đầu của vật; V là độ biến dạng (dãn, co) thể tích của vật; p  à hệ số nở khối của chất làm vật, với cùng một chất thì  3 ). - Một số chú ý: + Các cơng thức gần đúng: 1  m 1 m ; 1  1  1   + Phân biệt chiều dài ban đầu (ứng với nhiệt độ t1) và chiều dài ở 0°C (ứng với nhiệt độ t = 0°C). 4 + Cơng thức tính thể tích một số khối hình học: V R3 ; V a3 ; V Sh , cầu 3 lập phương trụ
3. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG BIẾN DẠNG CƠ 1.1. Dây đồng thau cĩ đường kính 6mm. Suất lâng (Young) của đồng thau là 9,0.10 10 Pa. Tính lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài của dây. Bài giải F    Áp dụng định luật Húc: E F ES E. .r2 S  0  0  0 2 F 9,0.1010.3,14. 3.10 3 .0,2.10 2 50,8.102 N 5,1KN Vậy: Lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài của dây là 5,l kN. 1.2. Quả cầu thép cĩ đường kính 10 cm và khối lượng 4kg được gắn vào một dây thép dài 2,8m. Đường kính dây là 0,9mm và áp suất lâng (Young) là E = l,86.1011 Pa. Quả cầu chuyển động đu đưa. Vận tốc quả cầu lúc qua vị trí thấp nhất là 5(m/s). Hãy tính khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn biết rằng khoảng cách từ điểm treo dây cách sàn 3m. Bài giải Gọi x là độ dãn của dây thép khi quả cầu qua vị trí cân bằng. Tại vị trí cân bằng: ES Các lực tác dụng vào quả cầu: trọng lực P mg , lực đàn hồi F x l0 Vì quả cầu chuyển động đu đưa theo cung trịn nên: F P maht ES mv2 E d 2 mv2 x mg x mg l D 4l D 0 l x 0 l 0 2 0 2 4l m v2 4.2,8.4 52 x 0 g 10 2 D 11 4 2 0,1 Ed l 3,14.1,86.10 . 9.10 2,8 0 2 2 x 0,0018m 0,18cm - Khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn là: lmin 300 280 10 0,18 9,82cm . BIẾN DẠNG NHIỆT 1.3. Một thước bằng nhơm cĩ các độ chia đúng ở 5°C. Dùng thước này đo một chiều dài ở 35°C. Kết quả đọc được là 88,45cm. Tính sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và chiều dài đúng. Bài giải
4. Ở 35°C, chiều dài thước là l2 l0 1 t2 - Nếu ở 5° thì chiều dài thước là l1 l0 1 t1 - Sai số của nhiệt độ là do thước dãn nở: l l2 1 l0 t t 2,3.10 5.30 l l 88,45. 0,06cm 0,6mm 2 5 1 t2 1 2,3.10 .35 - Chiều dài đúng cần đo: l l2 l 88,45 0,06 88,51cm . 1.4. Ở 30°C, một quả cầu thép cĩ đường kính 6cm và khơng qua lọt một lỗ trịn khoét trên một tấm đồng thau vì đường kính của lỗ kém hơn 0,01 mm. Hỏi phải đưa quả cầu thép và tấm đồng thau tới cùng nhiệt độ bao nhiêu thì quả cầu qua lọt lỗ trịn? Biết các hệ số nở dài của thép và đồng thau lần lượt là 12.10-6K-1 và 19.10 -6K-1. Bài giải Gọi: +  01, 02 lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ trịn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ 30°c. + 1, 2 lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ trịn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ t. + 1, 2 lần lượt là hệ số nở dài của thép và đồng thau. Ta cĩ: 1  01 1 1 t (1) -  2  02 1 2 t (2) - Điều kiện để quả cầu lọt qua lỗ trịn: 1  2 (3) - Thay (1) và (2) vào (3) ta cĩ:  01 1 1 t  02 1 1 t  01  02 0,01 t 6 6 24C  02 2  01 1 60,01.19.10 60.12.10 - Nhiệt độ để quả cầu lọt qua lỗ trịn: t t0 t 30 24 54C 1.5. Tiết diện thẳng của một thanh thép là l,3cm 2. Thanh này được giữ chặt giữa hai điểm cố định ở 30°C. Tính lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống cịn 20°C. Cho biết: - Hệ số nở dài của thép: a 11.10 6 K 1 - Suất lâng (Young) của thép: E 2,28.1011 Pa Bài giải Gọi: +  0 và  lần lượt là chiều dài của thanh thép ở 20°C và ở 30°C.
5. +  là độ co của thanh thép khi nhiệt độ giảm từ 30°C xuống 20°C. Ta cĩ:   0 1 t    0  0 t (1)  Theo định luật Húc: F ES (2)  0 Từ (1) và (2) ta cĩ: F ES t 2,28.1011.1,3.10 4.11.10 6.10 3260N 3,26kN Vậy: Lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống cịn 20°C là F 3,26kN . 1.6. Ở nhiệt độ t0 0C bình thủy tinh chứa được khối lượng m 0 thủy ngân. Khi nhiệt độ là t 1 thì bình chứa được khối lượng m1 thủy ngân. Ở cả hai trường hợp, thủy ngân cĩ cùng nhiệt độ với bình. Hãy lập biểu thức tính hệ số nở dài của thủy tinh. Biết hệ số nở khối của thủy ngân là  . Bài giải + V0 là thể tích của m0 (kg) thủy ngân và của bình thủy tinh ở nhiệt độ 0°C. + V2 là thể tích của bình thủy tinh ở nhiệt độ t1 +V1 là thể tích của m1 (kg) thủy ngân ở nhiệt độ 0°C. + V2 là thể tích của m1 (kg) thủy ngân ở nhiệt độ t1. + là khối lượng riêng của thủy ngân. m m Ta cĩ: V 0 ; V 1 0 1 m V V 1 3 t 0 1 3 t (1) 2 0 m V V 1  t 1 1  t (2) 2 1 V2 V2 (3) m m Thay (1) và (2) vào (3) ta được: 1 1 3 t 1 1  t 1 m 1 t m 1 1 0 3m0t1 m 1 t m Vậy: Biểu thức tính hệ số nở dài của thủy tinh là 1 1 0 . 3m0t1 1.7. Cĩ hai khối cầu bằng nhơm giống nhau, một quả nằm trên mặt phẳng cách nhiệt, quả kia được treo vào sợi dây cách nhiệt. Truyền cho hai quả cầu các nhiệt lượng như nhau. Hỏi sau đĩ quả cầu nào sẽ cĩ nhiệt độ cao hơn? Tính tốn độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai quả cầu nếu mỗi quả cầu cĩ khối lượng 100g, nhận được nhiệt lượng 25kJ.
6. Cho khối lượng riêng của nhơm là D 2,7.103 kg / m3 ; hệ số nở dài của nhơm là 2,31.10 5 K 1 ; nhiệt dung riêng của nhơm là c = 903,704(J/kg.K). (Trích Đề thi 01 Olimpic Canada - 1998) Bài giải Do cĩ trọng lực tác dụng nên khi các quả cầu nở ra thì trọng tâm của chúng thav đối vị trí. Độ cao trọng tâm của quả cầu nằm trên bàn sẽ tăng lên, một phần nhiệt lượng chuyến thành thể năng của vật, vì vậy quả cầu nằm trên bàn sẽ cĩ nhiệt độ thấp hơn quả cầu treo. Giả sử mỗi quả cầu cĩ khối lượng 100g, theo đề chúng sẽ nhận được một nhiệt lượng 25kJ. Gọi rA , TA là độ biến thiên của bán kính và nhiệt độ của quả cầu nằm trên bàn (quả cầu A); rB , TB là độ biến thiên của bán kính và nhiệt độ của quả cầu treo trên dây (quả cầu B). Ta cĩ: 3m 3.01 - Bán kính ban đầu của các quả cầu:: r 3 3 0,0207m 4 D 4.3,14.2,7.103 - Độ biến thiên của bán kính các quả cầu: 5 7 rA r . TA 0,0207.2,31.10 . TA 4,777.10 TA 5 7 rB r . TB 0,0207.2,31.10 . TB 4,777.10 TB - Khi nhiệt độ tăng, các quả cầu nở ra: khối tâm quả cầu A sẽ đi lên đoạn rA cịn khối tâm quả cầu B sẽ đi xuống đoạn rB . Nhiệt lượng cung cấp cho các quả cầu sẽ làm thay đổi thế năng và nhiệt độ các quả cầu. Ta cĩ: + Ọuả cầu A: Q1 WA QA mg. rA mc TA 7 25000 0,1.10.4,777.10 TA 0,1.903,704. TA 7 25000 4,777.10 TA 90,3704. TA 7 25000 4,777.10 90,3704 TA 25000 T A 4,777.10 7 90,3704 + Quả cầu B: Q2 WB QB mg. rB mc TB 7 25000 0,1.10.4,777.10 TB 0,1.903,704. TB 7 25000 4,777.10 TB 90,3704. TB 7 25000 4,777.10 90,3704 TB - Hiệu nhiệt độ cuối cùng của hai quả cầu: T TA TB
7. 25000 25000 T 3.10 5 K 4,777.10 7 90,3704 4,777.10 7 90,3704 Vậy: Độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai quả câu là T 3.10 5 K . 1.8. Một khối cầu bằng đồng ở nhiệt độ 100°C, khi đĩ đường kính khối cầu là 25,4508mm. Sau đĩ đặt khối cầu lên một vành trịn bằng nhơm cĩ khối lượng m 20g đang ở 0°C. Ở nhiệt độ này, đường kính trong của vành là 25,4mm, vì vậy khối cầu khơng lọt qua vành. Một lúc sau, hệ ở trạng thái cân bằng, khối cầu bắt đầu lọt qua vành đồng. Giả sử khơng cĩ mất mát nhiệt ra mơi trường xung quanh, tính khối lượng của khối cầu. Cho biết: - Hệ số nở nhiệt: Cu 431,8 nm.K 1 ; Al 548,2 nm.K 1 - Nhiệt dung riêng: Cu = 386(J/kg.K); AI = 900(J/kg.K). (Trích Đề thi Olimpic Canada - 2000) Bài giải Gọi TB là nhiệt độ cuối cùng của hệ khi xảy ra sự cân bằng nhiệt, lúc đĩ quả cầu lọt qua vành đồng nên đường kính vành sắt hoặc quả cầu thay đối một lượng: D TB T0 D Và D1 D2 D01 D1 D02 D2 ( D01 , D02 là đường kính khối cầu và vành nhơm lúc đầu; 1, 2 là hệ số nở dài của đồng và nhơm) D01 T1 TB D01 1 D02 TB T2 D02 2 6 6 25,4508 373 TB .25,4508.431,8.10 25,4 TB 273 .25,4.548,2.10 TB 323,38K Bỏ qua sự mất mát nhiệt: m1c1 T1 m2c2 T2 m1c1 T1 TB m2c2 TB T2 m2c2 TB T2 900 323,58 273 m1 8,6g c1 T2 TB 20.386 373 323,58 Vậy: Khối lượng khối cầu là m1 8,6g .