Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 1

1. . ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG (Chủ biên) và nhóm giáo viên chuyên Vật lí Trung học phổ thông ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 1
2. LỜI NÓI ĐẦU “CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” là bộ sách được biên soạn trên cơ sở bộ sách “Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thông” của cùng nhóm tác giả và được bổ sung, cập nhật các nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi theo chương trình quy định mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Bộ sách là tài liệu dùng cho học sinh khá - giỏi, học sinh các lớp chuyên Vật lí, các thầy cô giáo dạy Vật lí ở các trường Trung học phổ thông. Bộ sách gồm 7 cuốn: 1, Công phá đề thi học sinh giỏi Vật lí 10, tập I và II. 2, Công phá đề thi học sinh giỏi Vật lí 11, tập I và II. 3, Công phá đề thi học sinh giỏi Vật lí 12, tập I, II và III. Về cấu trúc, mỗi cuốn sách đều được chia thành các phần lớn, trong mỗi phần gồm nhiều chuyên đề, mỗi chuyên đề là một nội dung kiến thức trọn vẹn. Mỗi chuyên đề gồm các phần: A-Tóm tắt kiến thức: Phần này chúng tôi trình bày một cách có hệ thống những kiến thức trọng tâm của chuyên đề từ cơ bản đến nâng cao trong đó chúng tôi chú trọng đào sâu những kiến thức nâng cao để làm cơ sở cho việc giải các bài tập của chuyên đề. B-Những chú ý khi giải bài tập: Trong phần này chúng tôi nêu lên những chú ý cần thiết về kiến thức - kĩ năng; phương pháp giải từng dạng bài tập cụ thể. Đó là những cơ sở quan trọng giúp định hướng và tránh những sai sót khi giải các bài tập của chuyên đề. C-Các bài tập vận dụng: Hệ thống bài tập ở đây khá đa dạng, phong phú được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và được giải khá chi tiết nên rất phù hợp với nhiều đối tượng bạn đọc. Sau mỗi phần lớn là các Bài tập luyện tập tổng hợp, đây là những bài tập được chọn lọc có tính tổng hợp cao mà khi giải nó cần phải vận dụng nhiều kiến thức – kĩ năng và khả năng suy luận cao. Bạn đọc hãy tự giải để kiểm tra mức độ nắm vững và vận dụng kiến thức của mình trước khi tham khảo lời giải của chúng tôi. Trong quá trình biên soạn chúng tôi tham khảo rất nhiều nguồn tài liệu trong và ngoài nước, đặc biệt là các bộ sách Giải toán Vật lí do thầy Bùi Quang Hân làm chủ biên – Nhà xuất bản Giáo dục 1998; bộ sách Bài tập và lời giải Vật lí do GS. Yung Kuo Lim làm chủ biên – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam 2010; bộ sách Cơ sở Vật lí do David Halliday làm chủ biên – Nhà xuất bản Giáo dục 2002; Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi, đề thi Olimpic của Việt Nam và một số nước để làm phong phú thêm phần kiến thức cũng như phần bài tập trong bộ sách. Với sự góp sức của các thầy cô giáo đã và đang công tác tại các trường chuyên, các thầy cô giáo đã từng tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí của các tỉnh thành trong cả nước, hi vọng bộ sách sẽ là tài liệu tham khảo thiết thực, bổ ích cho nhiều đối tượng bạn đọc yêu thích bộ môn Vật lí. Mặc dù đã đầu tư biên soạn, bổ sung khá kĩ lưỡng nhưng những hạn chế, sai sót là điều không thể tránh khỏi. Rất mong nhận được sự đóng góp, chia sẻ của các thầy cô giáo và các em học sinh trên cả nước. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ ngphudong@gmail.com hoặc khang vietbookstore@yahoo.com.vn. Xin trân trọng giới thiệu bộ sách đến quý thầy cô giáo và các em học sinh! -Chủ biên- ThS. Nguyễn Phú Đồng ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 2
3. Phần thứ nhất  . CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 1: ĐIỆN TÍCH. ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I. ĐIỆN TÍCH. ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG 1-Điện tích: Có hai loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm. Các điện tích cùng loại thì đẩy nhau, các điện tích khác loại thì hút nhau. 2-Định luật Cu-lông: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa chúng. k | q q | F = . 1 2 (1.1) ε r2 +k = 9.109(N.m2/C2). + ε là hằng số điện môi của môi trường ( ε = 1: chân không hoặc không khí). +r là khoảng cách giữa hai điện tích q1, q2. Chú ý: Định luật Cu-lông được áp dụng cho: F21 F12 -hai điện tích điểm. q1 q2 -hai quả cầu tích điện phân bố đều. r II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH q1q2 < 0 1-Hệ cô lập về điện: Hệ cô lập về điện là hệ gồm các vật không trao đổi điện tích với các vật khác bên ngoài hệ. 2-Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng các điện tích được bảo toàn: q1 + q2 + = const (1.2) B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP . VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Khi áp dụng định luật Cu-lông về sự tương tác giữa các điện tích đứng yên cần chú ý: +điều kiện áp dụng: hai điện tích điểm hoặc hai quả cầu tích điện phân bố đều. +các hiện tượng thực tế thường gặp: cho hai quả cầu nhỏ dẫn điện như nhau đã nhiễm điện tiếp xúc nhau hoặc nối với nhau bằng đoạn dây dẫn rồi tách rời ra thì tổng điện tích sẽ chia đều cho hai quả cầu: q1 q2 q1’ = q2’ = 2 khi chạm tay vào một quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu sẽ mất điện tích và trở thành trung hòa. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 3
4. -Khi một điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều lực tác dụng F1 , F2 , do các điện tích điểm q1, q2, gây ra thì hợp lực tác dụng lên q là: F = F1 + F2 + Để xác định độ lớn của hợp lực F ta có thể dựa vào: 2 2 2 +định lí hàm cosin: F F1 F2 2F1F2cosα ( α là góc hợp bởi F1 và F2 ). Nếu:  F1 và F2 cùng chiều thì: F = F1 + F2 ( α = 0, cos α = 1).  F1 và F2 ngược chiều thì: F = |F1 - F2| ( α = π , cos α = -1). 2 2 o  F1 và F2 vuông góc thì: F = F1 F2 ( α = 90 , cos α = 0). α  F và F cùng độ lớn (F1 = F2) thì: F = 2F1 cos . 1 2 2 2 2 +phương pháp hình chiếu: F = Fx Fy (Fx = F1x + F2x + ; Fy = F1y + F2y + ) -Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0 : F = F1 + F2 + = 0 Các lực tác dụng lên điện tích q thường gặp là: +trọng lực: P mg (luôn hướng xuống). k | q1q2 | +lực tĩnh điện: F = . (lực hút nếu q1 và q2 trái dấu; lực đẩy nếu q1 và q2 cùng dấu). ε r2 +lực căng dây T. +lực đàn hồi của lò xo: F = k. l = k(l l0 ). F1 F1 F α F1 F2 F1 F F F F2 F2 F2 Cùng chiều Ngược chiều Vuông góc Cùng độ lớn . VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về lực tương tác giữa các điện tích. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: k | q q | +Tương tác giữa hai điện tích: Áp dụng định luật Cu-lông: F = . 1 2 . ε r2 +Tương tác giữa nhiều điện tích: Áp dụng định luật Cu-lông và quy tắc tìm hợp lực: F = F1 + F2 + -Một số chú ý: +Các điều kiện áp dụng định luật Cu-lông ở mục Về kiến thức và kĩ năng. +Các hiện tượng thực tế thường gặp ở mục Về kiến thức và kĩ năng. |q| +Số electron thừa, thiếu ở mỗi vật: n = , |q| là điện tích của vật. e . Với dạng bài tập về sự cân bằng của điện tích. Phương pháp giải là: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 4
5. -Sử dụng điều kiện cân bằng của vật: F = F1 + F2 + = 0 . -Một số chú ý: +Các lực tác dụng thường gặp ở mục Về kiến thức và kĩ năng. +Có thể sử dụng phương pháp hình chiếu hoặc định lí hàm số cosin như ở mục Về kiến thức và kĩ năng. C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG . LỰC TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH 1.1. Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích dương q 1, q2 đặt trong chân không cách nhau một khoảng r thì đẩy nhau với một lực F. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi đặt chúng trong một chất điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằng F. Xác định biểu thức tính hằng số điện môi của chất lỏng. (Trích Đề thi TSĐH Tổng hợp TP. HCM, năm học 1995-1996) Bài giải -Áp dụng định luật Cu-lông cho hai quả cầu mang điện: q q +Đặt trong chân không: F = k 1 2 (1) r2 k q' q' +Đặt trong điện môi: F’ = 1 2 (2)  r2 q +q Với: q' = q' = 1 2 (cho hai quả cầu tiếp xúc rồi tác ra xa nhau). 1 2 2 k (q +q )2 -Từ (2): F’ = 1 2 (2’)  r2 q q k (q +q )2 -Theo đề: F = F’  k 1 2 = 1 2 . r2  r2 (q +q )2 (q -q )2 => ε = 1 2 = 1 + 1 2 . 4q1q2 4q1q2 2 (q1-q2 ) Vậy: Biểu thức tính hằng số điện môi của chất lỏng là ε = 1 + . Khi q1 = q2 thì ε= 1: 4q1q2 điện môi là chân không. 1.2. Hạt bụi trong không khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm, mỗi hạt mang điện tích q = -9,6.10 - 13C. a)Tính lực tĩnh điện giữa hai hạt. b)Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích mỗi electron là e = 1,6.10-19C.  Bài giải  a)Lực tĩnh điện giữa hai hạt q q q2 ( 9,6.10 13 )2 Ta có: F = k 1 2 k = 9.109. = 9,216.10-12C R 2 R 2 (3.10 2 )2 Vậy: Lực tĩnh điện giữa hai hạt là F = 9,216.10-12C b)Số electron dư trong mỗi hạt bụi ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 5
6. 9,6.10 13 q 6 Ta có: ne = = 6.10 . e 1,6.10 19 6 Vậy: Số electron dư trong mỗi hạt bụi là ne = 6.10 . 1.3. Mỗi prôtôn có khối lượng m = 1,67.10 -27kg, điện tích q = 1,6.10 -19C. Hỏi lực đẩy Culông giữa hai prôtôn lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần?  Bài giải  q q q2 -Lực đẩy Cu-lông giữa hai prôtôn là: F = k 1 2 k . R 2 R 2 m m m2 -Lực hấp dẫn giữa hai prôtôn là: F’ = G 1 2 G . R 2 R 2 2 2 F' G m 6,67.10 11 1,67.10 27 -Suy ra: . = . = 1,35.1036 9 19 F k q 9.10 1,6.10 Vậy: Lực đẩy Cu-lông giữa hai prôtôn lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng 1,35.1036 lần. 1.4. Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn.  Bài giải  q q q2 -Lực tĩnh điện giữa hai vật là: F = k 1 2 k . R 2 R 2 m m m2 -Lực hấp dẫn giữa hai vật là: F’ = G 1 2 G . R 2 R 2 q2 m2 -Để F = F’ thì: k = G . R 2 R 2 k 9.109 => m = q. = 1,6.10-19. = 1,86.10-9 kg. G 6,67.10 11 Vậy: Để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn thì khối lượng của mỗi vật phải là m = 1,86.10-9 kg. 1.5. Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử hiđrô theo quỹ đạo tròn với bán kính R = 5.10-11m. a)Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron. b)Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron. Coi electron và hạt nhân trong nguyên tử hiđrô tương tác theo định luật tĩnh điện.  Bài giải  a)Độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron Vì lực hướng tâm trong chuyển động tròn của electron quanh hạt nhân chính là lực tĩnh điện nên: q q (-1,6.10-19 ).1,6.10 19 1 2 9 -8 Fht = k = 9.10 . = 9,2.10 N R 2 (5.10-11)2 -8 Vậy: Độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron là: Fht = 9,2.10 N. b)Vận tốc và tần số chuyển động của electron 2 -8 -11 mv Fht .R 9,2.10 .5.10 6 Ta có: Fht = => v = = 2,25.10 (m/s). R m 9,1.10-31 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 6
7. v 2,25.106 và n = 0,71.1016/s. 2π R 2.3,14.5.10 11 6 16 Vậy: Vận tốc và tần số chuyển động của electron là Fht 2,25.10 (m/s) và n 0,71.10 /s. 1.6. Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau đoạn R = 1m, đẩy nhau bằng lực F = 1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10-5C. Tính điện tích mỗi vật.  Bài giải  q q -Theo định luật Cu-lông, ta có: F = k 1 2 . R 2 FR 2 1,8.12 => q q = 2.10-10 (1) 1 2 k 9.109 5 -Mặt khác: q1 q2 Q 3.10 (2) -Vì hai điện tích đẩy nhau nên q1 và q2 cùng dấu và cùng dương (suy ra từ đề bài). Do đó: -10 q1q2 = 2.10 (1’) -5 q1 + q2 = 3.10 (2’) -5 -5 -5 -5 -Giải hệ (1’) và (2’) ta được: q1 = 2.10 C và q2 = 10 C hoặc q1 = 10 C và q2 = 2.10 C. -5 -5 -5 -5 Vậy: Điện tích mỗi vật là: q1 = 2.10 C và q2 = 10 C hoặc q1 = 10 C và q2 = 2.10 C. 1.7. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q 1, q2 đặt trong không khí cách nhau R = 2cm, đẩy nhau bằng lực F = 2,7.10-4N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, -4 chúng đẩy nhau bằng lực F’ = 3,6.10 N. Tính q1, q2.  Bài giải  q q -Khi hai quả cầu chưa tiếp xúc, ta có: F = k 1 2 R 2 FR 2 2,7.10-4.(2.10-2 )2 => q q = 12.10-8 1 2 k 9.109 -8 => q1q2 = 12.10 (1) (hai quả cầu đẩy nhau) q' q' -Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi tách ra xa nhau thì: F’ = k 1 2 R 2 q q với: q' q' 1 2 1 2 2 2 q q 1 2 2 => F’ = k R 2 -4 F' -2 3,6.10 => (q1 + q2) = 2R = 2.2.10 k 9.109 -9 => (q1 + q2) = 8.10 (2) -9 -9 -9 -9 -Giải hệ (1) và (2) ta được: q1 = 6.10 C và q2 = 2.10 C; q1 = -6.10 C và q2 = -2.10 C hoặc q1 -9 -9 -9 -9 = 2.10 C và q2 = 6.10 C; q1 = -2.10 C và q2 = -6.10 C. -9 -9 Vậy: Điện tích của các quả cầu khi chưa tiếp xúc nhau là: q 1 = 6.10 C và q2 = 2.10 C; q1 = - -9 -9 -9 -9 -9 -9 6.10 C và q2 = -2.10 C hoặc q1 = 2.10 C và q2 = 6.10 C; q1 = -2.10 C và q2 = -6.10 C. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 7
8. -7 -8 -8 1.8. Ba điện tích điểm q1 = -10 C, q2 = 5.10 C, q3 = 4.10 C lần lượt đặt tại A, B, C trong không khí, AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 1cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.  Bài giải  Ta có: AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 1cm => AB = AC + CB => C nằm trong đoạn AB. A F23 C B F21 F32 F F31 F13 12 q1 q3 q2 -Lực tác dụng lên q1: F1 F21 F31 => F1 = F21 + F31 ( F21;F31 cùng chiều) 5.10 8.(-10-7 ) 4.10-8.(-10-7 ) q2q1 q3q1 9 => F1 = k + k = 9.10 .( + ) AB2 AC2 (5.10-2 )2 (4.10-2 )2 -2 => F1 = 4,05.10 N -Lực tác dụng lên q2: F2 F12 F32 => F2 = F12 F32 ( F12;F32 ngược chiều) (-10-7 ).5.10-8 4.10-8.5.10-8 q1q2 q3q2 9 => F2 = k = 9.10 . AB2 BC2 (5.10-2 )2 (10-2 )2 -2 => F2 = 16,2.10 N -Lực tác dụng lên q3: F3 F13 F23 => F3 = F13 + F23 ( F13;F23 cùng chiều) (-10-7 ).4.10 8 5.10-8.4.10-8 q1q3 q2q3 9 => F3 = k + k = 9.10 .( + ) AC2 BC2 (4.10-2 )2 (10-2 )2 -2 => F3 = 20,25.10 N -8 -8 -8 1.9. Ba điện tích điểm q 1 = 4.10 C, q2 = -4.10 C, q3 = 5.10 C đặt trong không khí tại ba đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.  Bài giải  q1q3 q2q3 Ta có: F F F , với F13 = k ; F23 = k 3 13 23 a 2 a 2 A q1 o Vì q1 q2 => F13 = F23 và α (F13,F23 ) = 120 4.10-8.5.10-8 9 -3 => F3 = F13 = F23 = 9.10 . = 45.10 N (2.10-2 )2 Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có: +điểm đặt: tại C. B C F23 +phương: song song với AB. q2 q3 +chiều: từ A đến B. F 3 F13 -3 +độ lớn: F3 = 45.10 N. -8 -8 -7 1.10. Ba điện tích điểm q1 = 27.10 C, q2 = 64.10 C, q3 = -10 C đặt trong không khí tại ba đỉnh tam giác ABC vuông góc tại C. Cho AC = 30cm, BC = 40cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.  Bài giải  o Ta có: F3 F13 F23 , với: α (F13,F23 ) = 90 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 8
9. 27.10-8.(-10-7 ) q1q3 9 -4 F13 = k = 9.10 . = 27.10 N AC2 (3.10-1)2 64.10-8.(-10-7 ) q2q3 9 -4 F23 = k = 9.10 . = 36.10 N BC2 (4.10-1)2 2 2 4 2 4 2 -4 => F3 = F13 F23 = (27.10 ) (36.10 ) = 45.10 N Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có: q1 A +điểm đặt: tại C. O +phương: CO (O là trung điểm AB). F F 3 F AC 13 (tan OCB = 13 ) F23 BC C B q3 q2 +chiều: từ C đến O. F23 -4 +độ lớn: F3 = 45.10 N. -9 1.11. Tại ba đỉnh tam giác đều cạnh a = 6cm trong không khí có đặt ba điện tích q 1 = 6.10 C, q2 -9 -9 = q3 = - 8.10 C. Xác định lực tác dụng lên q0 = 8.10 C tại tâm tam giác.  Bài giải  q1q0 q2q0 q3q0 Ta có: F F F F = F F , với F10 = k ; F20 = k ; F30 = k . 0 10 20 30 10 23 b2 b2 b2 2 2 a 3 a 3 o với F20 = F30 (vì q2 = q3); b = h = . và α (F ,F ) = 120 3 3 2 3 20 30 α q2q0 o => F23 = 2F20cos = 2k .cos60 = F20 2 b2 (-8.10-9 ).8.10-9 9 q2.q0 9 -4 => F23 = 9.10 . 2 = 9.10 . 2 = 4,8.10 N a 3 6.10-2 3 3 3 q1q0 9 q1.q0 và F10 = k 2 = 9.10 . 2 b a 3 A q1 3 6.10-9.8.10-9 9 -4 => F10 = 9.10 . 2 = 3,6.10 N 6.10-2 3 O F20 F30 3 => F = 3,6.10-4 + 4,8.10-4 = 8,4.10-4N B C 0 F0 Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q0 có: q2 q3 +điểm đặt: tại O. +phương: vuông góc với BC. +chiều: từ A đến BC. -4 +độ lớn: F0 = 8,4.10 N. -8 -8 1.12. Hai điện tích q1 = 4.10 C, q2 = -12,5.10 C đặt tại A, B trong không khí, AB = 4cm. Xác -9 định lực tác dụng lên q3 = 2.10 C đặt tại C với CA  AB và CA = 3cm. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 9
10.  Bài giải  Ta có: F F F => F = F2 F2 3 13 23 3 x y F13 2 2 2 2 β F3 với: BC = AC AB = 3 4 = 5cm; Ox nằm q3 ngang, Oy thẳng đứng. C -8 -9 4.10 .210 F23 q1q3 9 -4 F13 = k = 9.10 . = 8.10 N AC2 (3.10-2 )2 (-12,5.10-8 ).210-9 q2q3 9 -4 A B F23 = k = 9.10 . = 9.10 N q q BC2 (5.10-2 )2 1 2 AB -4 4 -4 Fx = F13(x) + F23(x) = 0 + F23.cosB = F23. = 9.10 . = 7,2.10 N BC 5 AC -4 -4 3 -4 Fy = F13(y) + F23(y) = F13 - F23.sinB = F13 -F23. = 8.10 - 9.10 . = 2,6.10 N BC 5 4 2 4 2 -4 => F3 = (7,2.10 ) (2,6.10 ) = 7,65.10 N Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q3 có: +điểm đặt: tại C. F2 F2 F2 +phương: hợp với AC một góc β : cosβ 13 3 23 2F13F3 (8.10-4 )2 (7,65.10-4 )2 (9.10 4 )2 => cosβ 0,34 => β 70o 2.8.10-4.7,65.10 4 -4 +độ lớn: F3 = 7,65.10 N. 1.13. Bốn điện tích q giống nhau đặt ở 4 đỉnh tứ diện đều cạnh a. Tìm lực tác dụng lên mỗi điện tích.  Bài giải  Do tính đối xứng nên ta chỉ cần khảo sát một điện tích bất kì, chẳng hạn điện tích tại D trên hình vẽ. q2 Ta có: F F F F = F F , với: F1 = F2 = F3 = k . 1 2 3 1 23 a 2 2 2 ˆ o o q 3 q -Vì F2 = F3; BDC = 60 => F23 = 2F2cos30 = 2k . = 3 k và F nằm trên đường cao a 2 2 a 2 23 HD. F 2 2 2 và F = F1 F23 2F1F23cosβ , với: F23 2 2 α 2 a 3 a 3 a F F 2 2 2 3 1 AD HD AH 2 2 3 cosβ = D 2.AD.HD a 3 3 2a. 2 β 2 2 2 q2 q2 q2 q2 3 q2 C => F2 = k 3.k 2k . 3k . = 6 k 2 2 2 2 2 A a a a a 3 a H B ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 10
11. q2 => F = 6 k a 2 Vậy: Lực tác dụng lên mỗi điện tích có: +điểm đặt: tại các điện tích. F2 F2 F2 +phương: hợp với mặt tứ diện một góc α : cosα 1 23 2FF23 2 2 2 q2 q2 q2 k 6k 3k a 2 a 2 a 2 2 2 => cosα => α = 160o30’ q2 q2 3 2 6k . 3k a 2 a 2 q2 +độ lớn: F = 6 k . a 2 1.14. Hình lập phương ABCD, A’B’C’D’ cạnh a = 6.10 -10m đặt trong chân không. Xác định lực tác dụng lên mỗi điện tích, nếu: -19 -19 a)Có 2 điện tích q1 = q2 = 1,6.10 C tại A, C; 2 điện tích q3 = q4 = -1,6.10 C tại B’ và D’. b)Có 4 điện tích q = 1,6.10-19C và 4 điện tích –q đặt xen kẽ nhau ở 8 đỉnh của hình lập phương.  Bài giải  a)Ta có: q1 = q2 = q3 = q4 = q q2 q2 -Đối với q1: F F F F , với: F21 = F31 = F41 = k = k . 1 21 31 41 (a 2)2 2a 2 2 2 o q 2 2 q F21(x) = F21(y) = -F21cos45 = - k . = - k 2a 2 2 4 a 2 2 2 o q 2 2 q F31(x) = F31(z) = F31cos45 = k 2 . = k 2 F21 2a 2 4 a A B O x 2 2 o q 2 2 q F41(y) = F41(z) = F41cos45 = k 2 . = k 2 2a 2 4 a D C F F41 31 y 2 q2 2 q2 z => F1x = F21(x) + F31(x) = - k + k = 0 4 a 2 4 a 2 2 2 2 q 2 q A’ B’ F1y = F21(y) + F41(y) = - k + k = 0 4 a 2 4 a 2 D’ C’ 2 q2 2 q2 2 q2 F1z = F31(z) + F41(z) = k + k = k 4 a 2 4 a 2 2 a 2 2 -19 2 2 2 2 2 q 2 9 (1,6.10 ) -9 => F1 = F F F = k = .9.10 . 0,45.10 N 1x 1y 1z 2 a 2 2 (6.10-10 )2 -Tương tự đối với các điện tích q2, q3 và q4. Vậy: Độ lớn lực tác dụng lên mỗi điện tích là F 0,45.10-9N. b)Ta có: q1 = q2 = q3 = q4 = q'1 = q'2 = q'3 = q'4 = q F -Đối với q1: F1 F21 F31 F41 F1'1 F2'1 F3'1 F4'1 4'1 F2'1 A B F31 F O x 21 F ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 41 11 D C F1'1 F3'1 y z A’ B’ D’ C’
12. q2 q2 q2 với: F21 = F41 = F1’1 = k ; F3’1 = k = k a 2 (a 3)2 3a 2 q2 q2 F2’1 = F31 = F4’1 = k = k (a 2)2 2a 2 q2 F21(x) = F21 = k ; F21(y) = 0; F21(z) = 0 a 2 2 2 o q 2 2 q F31(x) = F31(y) = -F31cos45 = - k . = - . k ; F31(z) = 0 2a 2 2 4 a 2 q2 F41(x) = 0; F41(y) = F41 = k ; F41(z) = 0 a 2 q2 F1’1(x) = 0; F1’1(y) = 0; F1’1(z) = F1’1 = k a 2 2 2 o q 2 2 q F2’1(x) = F2’1(z) = -F2’1cos45 = - k . = - . k ; F2’1(y) = 0 2a 2 2 4 a 2 q2 a 3 q2 F3’1(x) = F3’1(y) = F3’1(z) = F3’1cosA’ÂC’ = k . = . k 3a 2 a 3 9 a 2 2 2 o q 2 2 q F4’1(x) = 0; F4’1(y) = F4’1(z) = -F4’1cos45 = - k . = - . k 2a 2 2 4 a 2 => F1x = F21(x) + F31(x) + F41(x) + F1’1(x) + F2’1(x) + F3’1(x) + F4’1(x) q2 2 q2 2 q2 3 q2 2 3 q2 F1x = k +(- . k )+0+0+(- . k )+ . k +0 = (1- + ) k a 2 4 a 2 4 a 2 9 a 2 2 9 a 2 => F1y = F21(y) + F31(y) + F41(y) + F1’1(y) + F2’1(y) + F3’1(y) + F4’1(y) 2 q2 q2 3 q2 2 q2 2 3 q2 F1y = 0+(- . k )+ k +0+0+ . k +(- . k ) = (1- + ) k 4 a 2 a 2 9 a 2 4 a 2 2 9 a 2 => F1z = F21(z) + F31(z) + F41(z) + F1’1(z) + F2’1(z) + F3’1(z) + F4’1(z) q2 2 q2 3 q2 2 q2 2 3 q2 F1z = 0+0+0+( k )+(- . k )+ . k +(- . k ) = (1- + ) k a 2 4 a 2 9 a 2 4 a 2 2 9 a 2 2 3 q2 2 3 q2 2 3 q2 => F2 F2 F2 F2 = [(1- + ) k ]2+[(1- + ) k ]2+[(1- + ) k ]2 1 1x 1y 1z 2 9 a 2 2 9 a 2 2 9 a 2 2 3 q2 => F2 = 3[(1- + ) k ]2 1 2 9 a 2 2 3 q2 1 q2 => F1 = 3 .[(1- + ) k ] = ( 3 1,5 ) k 2 9 a 2 3 a 2 -19 2 1 9 (1,6.10 ) -9 => F1 = ( 3 1,5 ).9.10 . 0,54.10 N 3 (6.10-10 )2 -Tương tự cho các điện tích khác. Vậy: Độ lớn của lực điện tác dụng lên mỗi điện tích là F 0,54.10-9N. . SỰ CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 12
13. -8 -7 1.15. Hai điện tích q1 = -2.10 C, q2 = 1,8.10 C đặt trong không khí tại A và B, AB = l = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi: a)C ở đâu để q3 nằm cân bằng? b)Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng.  Bài giải  a)Vị trí của C để q3 nằm cân bằng -Các lực điện tác dụng lên q3: F13,F23 . -Để q3 nằm cân bằng thì: F13 F23 0 => F13 F23 => F13,F23 cùng phương, ngược chiều và q1q3 q2q3 cùng độ lớn: F13 = F23  k 2 k 2 . AC BC C A B 2 q AC 2 1 F' F => 1 1 q2 BC 18 9 Từ đó: +C nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A. 3 3 1 +BC = 3AC = 3(BC – AB) => BC = AB = .8 = 12cm và AC = .12 = 4cm. 2 2 3 Vậy: Phải đặt q3 tại C, với AC = 4cm; BC = 12cm thì q3 sẽ nằm cân bằng. b)Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng -Để q1 và q2 cũng cân bằng thì: F21 F31 0 và F12 F32 0 => F21 = F31 và F12 = F32. q2q1 q3q1 q1q2 q3q2 => k 2 k 2 và k 2 k 2 AB AC AB BC C A B AC 2 4 2 7 -7 F31 F21 => q3 q2 1,8.10 = 0,45.10 C AB 8 -7 -Vì q1 0 => q3 > 0: q3 = 0,45.10 C. -7 Vậy: Để q1 và q2 cũng cân bằng thì q3 = +0,45.10 C. -7 1.16. Tại ba đỉnh tam giác đều, người ta đặt 3 điện tích giống nhau q 1 = q2 = q3 = q = 6.10 C. Phải đặt điện tích thứ tư q0 ở đâu, là bao nhiêu để hệ cân bằng?  Bài giải  -Các lực điện tác dụng vào q : F , F và F . Để q cân bằng thì: 0 10 20 30 0 A F10 + F20 + F30 = 0 -7 Vì q1 = q2 = q3 = q = 6.10 C => q0 nằm ở tâm tam giác ABC. O -Vì tính đối xứng của hệ nên để hệ cân bằng ta chỉ cần xét thêm F03 F điều kiện cân bằng của một trong ba điện tích kia, chẳng hạn q 3. 23 Để q3 cân bằng thì: B C F + F + F = 0 03 13 23 F13 o q1q3 3 q1q3 q1q3 => F03 = F’3 = 2F13cos30 = 2 k . = 3k (F13 = F23 = k ) a 2 2 a 2 a 2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 13
14. q0q3 q1q3 q0q3 2 a 3 a 3  3k = 3k (F03 = k ; OC = . ) a 2 a 2 OC2 3 2 3 3 3 -7 -7 => q = q1 = .6.10 = 3,46.10 C 0 3 3 -Vì q1, q2, q3 > 0 nên q0 F’4 + F24 = Fq ( F14 F34 F4 ) 2 2 2 Q o Q 2 Q vớiF 14 = F34 = k => F’4 = 2F14cos45 = 2k . = 2 k a 2 a 2 2 a 2 2 2 Q Q Qq Qq A B và F24 = k 2 = k 2 ; Fq = k 2 = 2k 2 (a 2) 2a a 2 a 2 O 1 Q2 Qq => ( 2 ) k = 2k 2 2 2 a a F q Q F34 D C => q (2 2 1) 4 Q F14 -Để Q ở D nằm cân bằng thì q q = - (2 2 1) . 4 F24 F4 Q Vậy: Để cả hệ cân bằng thì q = - (2 2 1) . 4 1.18. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng m = 10g, treo bởi hai dây cùng chiều dài l = 30cm vào cùng một điểm. Giữ quả cầu I cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu II sẽ lệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng. Cho g = 10(m/s2). Tìm q?  Bài giải  -Các lực tác dụng lên quả cầu II: trọng lực P , lực căng dây T và lực điện F. -Quả cầu II nằm cân bằng nên: P + T + F = 0 . T o -Tam giác lực “gạch gạch” là tam giác đều nên: F = P. 60 II F q2 mg 10 2.10 hay k = mg => q = l. = 3.10-1. = 10-6C. 2 9 P l k 9.10 I Vậy: Điện tích q = 10-6C. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 14
15. 1.19. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau treo vào một điểm bởi hai dây l = 20cm. Truyền cho hai quả cầu điện tích tổng cộng Q = 8.10 -7C, chúng đẩy nhau, các dây treo hợp thành góc 2α = 900. Cho g = 10(m/s2). a)Tìm khối lượng mỗi quả cầu. b)Truyền thêm cho một quả cầu điện tích q’, hai quả cầu vẫn đẩy nhau nhưng góc giữa hai dây treo giảm còn 600. Tính q’.  Bài giải  a)Khối lượng mỗi quả cầu Q 8.10 7 Ta có: Khối lượng mỗi quả cầu là m; điện tích mỗi quả cầu là q = = 4.10-7C. 2 2 -Các lực tác dụng lên một quả cầu: trọng lực P , lực căng dây T và lực điện F. -Quả cầu nằm cân bằng nên: P + T + F = 0 . 2 q o -Suy ra: F = Ptan α  k 2 = mg.tan45 (r = l 2 ) r α l 2 2 kq kq T => m = 2 o = 2 o (l 2) g.tan45 2l g.tan45 q q F 9 -7 2 r 9.10 .(4.10 ) α => m = = 1,8.10-3kg = 1,8g. 2.(2.10-1)2.10.1 P Vậy: Khối lượng của mỗi quả cầu là m = 1,8g. b)Điện tích truyền thêm cho một quả cầu -Khi truyền cho một quả cầu điện tích q’ thì góc giữa hai β l quả cầu giảm nên q’ 0. F' r’ -Điện tích của quả cầu được truyền thêm điện tích là (q + β q’). P q.(q q') -Tương tự câu a, ta có: F’ = Ptan α'  k = mg.tan30o (r’ = l) r'2 3 3 1 2 o 2 1,8.10 .10. .(2.10 ) mg.tan30 .l => q q' = 3 = 1,15.10-7C kq 9.109.4.10 7 Vì q > 0; q’ < 0 nên: q’ = 1,15.10-7 – 4.10-7 = -2,85.10-7C. Vậy: Điện tích truyền thêm cho một quả cầu là q’ = -2,85.10-7C. 1.20. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau treo trên hai dây dài vào cùng một điểm, được tích điện bằng nhau và cách nhau đoạn a = 5cm. Chạm nhẹ tay vào một quả cầu. Tính khoảng cách của chúng sau đó.  Bài giải  Gọi q, m là điện tích ban đầu và khối lượng của mỗi quả cầu. -Trước khi chạm tay vào một quả cầu, điều kiện cân bằng của một quả cầu cho: F a q2 tan α (F = k ; P = mg) P 2l a 2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 15
16. kq2 a 2kq2l => => a3 (1) a 2mg 2l mg -Khi chạm tay vào một quả cầu, quả cầu đó sẽ mất hết điện tích, lực điện giữa hai quả cầu không còn nữa, hai quả cầu sẽ chạm vào nhau và điện tích lại được phân bố đều cho hai quả cầu (q’ = q ), hai quả cầu lại đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng là a’. Tương tự, từ điều kiện cân bằng 2 của một quả cầu lúc này ta suy ra: 2kq'2l a’3 (2) mg α l 3 2 a' q' 1 => T a a q 4 F a 5 => a’ = = 3,15cm 3 4 3 4 P Vậy: Khoảng cách giữa hai quả cầu sau khi chạm tay là a’ 3,15cm. 1.21. Hai quả cầu nhỏ giống nhau khối lượng riêng D1 được treo bằng hai dây nhẹ cùng chiều dài vào cùng một điểm. Cho 2 quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và các dây treo hợp góc α1 . Nhúng hệ vào chất điện môi lỏng có khối lượng riêng D 2, góc giữa 2 dây treo là α2 k = mg.tan 1 (1) α (2lsin 1 )2 2 2 -Trong điện môi ε : +Các lực tác dụng vào một quả cầu: trọng lực P , lực căng dây T2 , lực điện F2 và lực đẩy Ac-si- met FA . α2 +Điều kiện cân bằng của một quả cầu cho: F2 = (P - FA)tan . 2 q2 α => k = (D – D )Vg.tan 2 (2) α 1 2 ε(2lsin 2 )2 2 2 α l T F ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 P 16
17. α α sin 2 2 tan 1 D -Từ (1) và (2) suy ra: ε 2 = 1 . 2 2 α D D α sin 1 1 2 tan 2 2 2 α α sin 2 1 tan 1 D => ε = 1 . 2 2 . D D 2 α α 1 2 sin 2 tan 2 2 2 α α sin 2 1 tan 1 D1 2 2 Vậy: Giá trị của ε theo D1, D2, α1 , α2 là ε = . . D D 2 α α 1 2 sin 2 tan 2 2 2 b)Định D1 để α1 = α2 D1 εD2 Khi α1 = α2 thì ε = => D1 = . D1 D2 ε 1 εD2 Vậy: Giá trị của D1 để α = α là D1 = . 1 2 ε 1 -8 -8 1.22. Hai điện tích q1 = 2.10 C và q2 = -8.10 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt ở C. Hỏi: a)C ở đâu để q 3 cân bằng? Khi q3 cân bằng, q3 phải có dấu như thế nào để cân bằng này là cân bằng bền? không bền? b)Dấu và độ lớn của q 3 để hệ cân bằng? Khi hệ cân bằng, thì cân bằng của hệ là bền hay không bền?  Bài giải  a)Vị trí của C để q3 nằm cân bằng và dạng cân bằng -Vị trí của C +Các lực điện tác dụng lên q3: F13,F23 . +Để q3 nằm cân bằng thì: F13 F23 0 => F13 F23 => F13,F23 cùng phương, ngược chiều và q1q3 q2q3 cùng độ lớn: F13 = F23  k 2 k 2 . AC BC C A B 2 q AC 2 1 F' F => 1 1 q2 BC 8 4 Từ đó: C nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía A. 1 BC = 2AC = 2(BC – AB) => BC = 2AB = 2.8 = 16cm và AC = .16 = 8cm. 2 C A B -Dạng cân bằng: F Fhl 13 +Nếu q3 < 0: Khi đưa q3 lệch khỏi vị trí cân bằng thì hợp lực ( F13 F23 ) sẽ có xu hướng đưa q 3 trở về vị F23 A B trí cân bằng cũ nên đây là cân bằng bền. C F13 F F hl ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11,23 TẬP 1 17
18. +Nếu q3 > 0: Khi đưa q3 lệch khỏi vị trí cân bằng thì hợp lực ( F13 F23 ) sẽ có xu hướng đưa q3 ra xa vị trí cân bằng cũ nên đây là cân bằng không bền. Vậy: Phải đặt q3 tại C, với AC = 8cm; BC = 16cm thì q3 sẽ nằm cân bằng và cân bằng đó là cân bằng bền hay không bền tuỳ thuộc vào dấu của q3. b)Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng, dạng cân bằng của hệ -Dấu và độ lớn của q3 để hệ cân bằng +Để q1 và q2 cũng cân bằng thì: F21 F31 0 và F12 F32 0 => F21 = F31 và F12 = F32. q q q q q q q q => k 2 1 k 3 1 và k 1 2 k 3 2 AB2 AC2 AB2 BC2 2 2 AC 8 8 -8 => q3 q2 (-8.10 ) = 8.10 C AB 8 -8 +Vì q1 > 0; q2 q3 hệ cân bằng. Vì hệ đối xứng nên chỉ cần xét một quả cầu, chẳng hạn quả cầu tại C. -Với quả cầu tại C: +Các lực tác dụng lên quả cầu: các lực điện F13,F23 ; trọng lực P3 và lực căng dây T3 . ' +Quả cầu cân bằng nên: F13 F23 P3 T3 0 => F3 P3 T3 0 2 2 o q 3 q => F’3 = P3tan α , với P3 = mg; F’3 = 2F13cos30 = 2k . = 3 k a 2 2 a 2 q2 => 3 k = mg.tan α (1) a 2 GC -Tam giác OGC cho: tan α GO 2 2 a 3 a 3 a 2 với: GC = CK = . ; GO = OC2 GC2 = l 2 3 3 2 3 3 a 3 O => tan α (2) a 2 T 3 l 2 3 α F q2 a 3 C 23 -Từ (1) và (2) suy ra: 3 k = 2 2 mga 2 a A G F 3 l K H 13 3 B α ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 18 P3