Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 2

1. 4.34. Cho mạch điện như hình vẽ. U 1 = 10V, U2 = 20V, M C1 = 0,1μ F, C2 = 0,2μ F. Tính số electron chạy qua khóa C1 C2 K khi K đóng. K + - + -  Bài giải  A U1 N U2 B -Khi K mở: C1 mắc nối tiếp với C2: +Điện dung tương đương của C1, C2: M C1C2 0,1.0,2 2 C12 μF C C 0,1 0,2 30 C1 C2 1 2 K +Điện tích trên mỗi tụ: + - + - 2 Q1 = Q2 = Q = C12(U1 + U2)= .30 2 μC A U N U B 30 1 2 Q1 2 Q2 2 +Hiệu điện thế trên tụ C1, C2: U1 20 V ; U2 10 V . C1 0,1 C2 0,2 ' ' -Khi K đóng, C1 nối với nguồn U1, C2 nối với nguồn U2. Lúc này các tụ có điện tích Q1,Q2 (giả sử dấu của các bản tụ như cũ): ' ' Q1 C1U1 0,1.10 1 μC; Q2 C2U2 0,2.20 4 μC -Trước khi đóng K, điện tích tại M: QM = Q2 - Q1 = 2 – 2 = 0. ' ' ' -Sau khi đóng K, điện tích tại M: QM Q2 Q1 4 - 1 = 3 μC . ' -Điện lượng qua khóa K: ΔQ QM QM 3μC . ΔQ 3.10 6 -Số electron chạy qua khóa K: N 1,875.1013 . e 1,6.10 19 Vậy: Số electron chạy qua khóa K khi K đóng là N = 1,875.1013. 4.35. Trên hình vẽ: UAB = 2V (không đổi). C1 = C2 = C4 = K 6μ F, C3 = 4μ F. Tính điện tích các tụ và điện lượng di G G chuyển qua điện kế G khi đóng K. A B C1 C2  Bài giải  C4 -Khi K đóng, mạch tụ như sau: [(C1 // C2) nt C4] // C3: +Điện dung tương đương của C1, C2: C12 = C1 + C2 = 6 + 6 = 12 μF C1 C4 +Điện dung tương đương của C1, C2, C4: A B C12.C4 12.6 C124 4 μF C2 C12 C4 12 6 +Điện dung tương đương của bộ tụ: C3 C = C124 + C3 = 4 + 4 = 8 μF +Điện tích của tụ C3: Q3 = C3UAB = 4.2 = 8 μC . +Điện tích của tụ C4: Q4 = Q12 = Q124 = C124.UAB = 4.2 = 8 μC . ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 1
2. Q12 8 2 +Hiệu điện thế hai đầu tụ C1, C2: U1 = U2 = U12 = V . C12 12 3 2 +Điện tích của tụ C1: Q1 = C1U1 = 6. 4 μC . 3 2 +Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2 = 6. 4 μC . 3 +Điện lượng di chuyển qua điện kế G: ΔQ Q2 Q3 0 4 8 12 μC . Vậy: Điện lượng di chuyển qua điện kế G khi K đóng là ΔQ 12 μC . 4.36. Hình vẽ: U1 = 10V, U2 = 20V, C1 = 1μ F, C2 = 2μ F. Tính điện lượng qua G khi đóng K.  Bài giải  -Khi K mở, điện tích các bản trên của các tụ là: Q1 = Q2 = 0. -Khi K đóng, điện tích các bản trên của các tụ là: G U1 C2 Q’1 = C1U1; Q’2 = C2U2 K -Điện lượng qua G khi K đóng là: Δq = (Q’1+Q’2)-(Q1+Q2) C1 U2 -6 -6 -5 => ΔQ = (C1U1+C2U2) = 10 .10 + 2.10 .20 = 5.10 C. Vậy: Khi K đóng, điện lượng qua điện kế G là ΔQ = 5.10-5 C. 4.37. Hai tụ điện C 1 = 3μ F, C2 = 2μ F được tích điện đến hiệu điện thế U 1 = 300V, U2 = 200V. Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và nối từng bản mỗi tụ với nhau. Tính hiệu điện thế bộ tụ, điện tích mỗi tụ và điện lượng qua dây nối nếu: a)Nối bản âm C1 với bản dương C2. b)Nối bản âm của hai tụ với nhau. c)Nối các bản cùng dấu với nhau. d)Nối các bản trái dấu với nhau.  Bài giải  Ta có: Điện tích ban đầu của mỗi tụ: -4 Q1 = C1U1 = 3.300 = 900 μC = 9.10 C. -4 Q2 = C2U2 = 2.200 = 400 μC = 4.10 C. a)Khi nối bản âm C1 với bản dương C2 Vì mạch không kín nên không có sự di chuyển điện tích: ΔQ 0 . + - + - ' 4 ' 4 => Q1 Q1 9.10 C; Q2 Q2 4.10 C . C1 C1 và U U1 U2 300 200 500 V . Vậy: Khi nối bản âm C 1 với bản dương C 2, hiệu điện thế bộ tụ là U = 500V; điện tích mỗi tụ là -4 -4 Q’1 = 9.10 C và Q’2 = 4.10 C; điện lượng qua dây nối là ΔQ 0 . b)Khi nối bản âm của hai tụ với nhau Vì mạch không kín nên không có sự di chuyển điện tích: ΔQ 0 . + - - + ' 4 ' 4 C1 C => Q1 Q1 9.10 C; Q2 Q2 4.10 C . 1 và U U1 U2 300 200 100 V . Vậy: Khi nối bản âm hai tụ với nhau, hiệu điện thế bộ tụ là U = 100V; điện tích mỗi tụ là Q’ 1 = -4 -4 9.10 C và Q’2 = 4.10 C; điện lượng qua dây nối là ΔQ 0 . ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 2
3. c)Khi nối các bản cùng dấu với nhau -Theo định luật bảo toàn điện tích: ' ' 4 -4 4 Q1 Q2 Q1 Q2 9.10 4.10 13.10 C C1 ' ' ' ' 4 ' ' Q1 Q2 Q1 Q2 13.10 + - -Mà U1 U2  6 260 C1 C2 C1 C2 5.10 ' 6 4 C2 => Q1 260.C1 260.3.10 7,8.10 C ' 6 4 + - và Q2 260.C2 260.2.10 5,2.10 C . ' ' -Hiệu điện thế bộ tụ: U U1 U2 260 V . ' 4 4 4 -Điện lượng chạy qua dây nối: ΔQ Q1 Q1 9.10 7,8.10 1,2.10 C . Vậy: Khi nối các bản cùng dấu với nhau, hiệu điện thế bộ tụ là U = 260V; điện tích mỗi tụ là Q’ 1 -4 -4 4 = 7,8.10 C và Q’2 = 5,2.10 C; điện lượng qua dây nối là ΔQ 1,2.10 C. d)Khi nối các bản trái dấu với nhau -Theo định luật bảo toàn điện tích: ' ' 4 4 4 Q1 Q2 Q1 Q2 9.10 4.10 5.10 C C1 ' ' ' ' 4 + - ' ' Q1 Q2 Q1 Q2 5.10 -Mà U1 U2  6 100 C1 C2 C1 C2 5.10 C2 => Q' 100.C 100.3.10 6 3.10 4 C 1 1 - + ' 6 4 và Q2 100.C2 100.2.10 2.10 C . ' ' -Hiệu điện thế bộ tụ: U U1 U2 100 V . ' 4 4 4 -Điện lượng chạy qua dây nối: ΔQ Q1 Q1 9.10 3.10 6.10 C . Vậy: Khi nối các bản cùng dấu với nhau, hiệu điện thế bộ tụ là U = 100V; điện tích mỗi tụ là Q’ 1 -4 -4 4 = 3.10 C và Q’2 = 2.10 C; điện lượng qua dây nối là ΔQ 6.10 C. 4.38. Tụ C1 = 2μ F tích điện đến hiệu điện thế 60V, sau đó ngắt khỏi nguồn và nối song song với tụ C2 chưa tích điện. Hiệu điện thế bộ tụ sau đó là 40V. Tính C2 và điện tích mỗi tụ.  Bài giải  -Điện tích ban đầu của tụ C1: Q1 = C1U = 2.60 = 120μC . -Khi nối C1 song song với C2, theo định luật bảo toàn điện tích: ' ' Q1 Q2 Q1 ' ' ' ' ' ' Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 -Mà U1 U2 40V  40 C1 C2 C1 C2 C1 C2 120 120 => 40 C2 2 1μF . 2 C2 40 ' 5 -Điện tích lúc sau của tụ C1: Q1 40C1 40.2 80 μC 8.10 C . ' 5 -Điện tích lúc sau của tụ C2: Q2 40C2 40.1 40 μC 4.10 C . -5 -5 Vậy: Điện tích của mỗi tụ khi mắc song song nhau là Q’ 1 = 8.10 C và Q’2 = 4.10 C; điện dung C2 = 1μF. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 3
4. 4.39. Cho 3 tụ C1 = 1μ F, C2 = 2μ F, C3 = 3μ F, 1 2 U = 110V (hình bên). C2 K a)Ban đầu K ở vị trí (1), tìm Q1 U C b)Đảo K sang vị trí (2). Tìm Q, U của mỗi tụ. C3 1  Bài giải  4 a)Khi K ở vị trí (1): Điện tích của tụ C1: Q1 C1U 1.110 110 μC 1,1.10 C . -4 Vậy: Khi K ở vị trí (1) thì Q1 = 1,1.10 C. b)Khi K ở vị trí (2), có sự phân bố lại điện tích. ' ' ' ' ' -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 Q23 Q1 ( Q2 Q3 Q23 ). 1 2 ' ' ' ' K Q Q Q Q Q 110 C2 -Mà U' U'  1 23 1 23 1 50 . 1 23 C C C C C C 2.3 U 1 23 1 23 1 23 1 C 2 3 C3 1 -Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U’1 = 50 V. ' 5 -Điện tích của tụ C1: Q1 50C1 50.1 50 μC 5.10 C . ' ' ' 5 -Điện tích của tụ C2, C3: Q2 Q3 Q23 50C23 50.1,2 60 μC 6.10 C . -Hiệu điện thế hai đầu tụ C2, C3: ' ' ' Q2 60 ' Q3 60 U2 30 V;U3 20 V . C2 2 C3 3 -5 -5 Vậy: Khi K ở vị trí (2) thì Q’ 1 = 5.10 C, U’1 = 50V; Q’2 = Q’3 = 6.10 C, U’2 = 30V và U’3 = 20V. 4.40. Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ có điện dung C giống nhau, nguồn có hiệu điện thế U. Tìm điện tích mỗi tụ b 4 2 a 3 khi khóa K chuyển từ a sang b. 5 6 1 U  Bài giải  -Khi khóa K ở vị trí a: Điện tích trên tụ C1: Q = C1U = CU. -Khi khóa K ở vị trí b, sẽ có sự phân bố lại điện tích, giả sử sự phân bố điện tích trên các tụ như hình vẽ. +Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = Q + + +Mặt khác: U1 = U26 = U3 = U45 - 4 + - 2 Q Q Q Q Q Q Q Q Q U  1 26 3 45 1 26 3 45 + - 3 + + C C C C 1 C C C C 3C 3 - 5 - 6 - 2 2 2 2 CU +Điện tích tụ C1: Q . 1 3 CU +Điện tích tụ C3: Q . 3 3 CU +Điện tích tụ C2, C6: Q Q Q . 2 6 26 6 CU +Điện tích tụ C4, C5: Q Q Q . 4 5 45 6 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 4
5. CU CU Vậy: Điện tích của mỗi tụ là: Q1 = Q3 = ; Q2 = Q4 = Q5 = Q6 = . 3 6 4.41. Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ có điện dung giống K1 nhau, nguồn U = 9V. Ban đầu K2 mở, K1 đóng. Sau đó mở K1 và 1 K2 đóng K2. Tìm hiệu điện thế mỗi tụ.  Bài giải  2 4 U -Khi K2 mở, K1 đóng, mạch tụ như sau: [C1 nt C2 nt C3]: 3 C +Điện dung của bộ tụ: C . b 3 C +Điện tích của tụ C1, C2, C3: Q1 = Q2 = Q3 = Q123 = C123.U = .U 3C . 3 -Khi K2 mở, K1 đóng, mạch tụ như sau: [C1 nt (C2 // C4) nt C3]: ' ' +Ta có: Q1 Q1 3C; Q3 Q3 3C . +Theo định luật bảo toàn điện tích: + 1 - Q' Q' Q' Q Q 0 1 2 4 1 2 + + ' ' ' 2 4 Q2 Q4 Q3 Q2 Q3 0 - - + Q' Q' Q' Q' Q' 3C 3 ' ' 2 4 2 4 1 - +Mặt khác: U2 U4  1,5 V C2 C4 C C 2C 2C ' ' ' Q1 3C => U1 U3 3 V C1 C ' ' ' ' Vậy: Hiệu điện thế mỗi tụ là: U1 U3 3 V ; U2 U4 1,5 V . 4.42. Trong hình bên: C 1 = 1μ F, C2 = 5μ F, C3 = 3μ F, UAB = A B 120V. Tính U mỗi tụ khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2. 1 K  Bài giải  2 C1 C -Khi K ở vị trí (1): C1 mắc nối tiếp với C3: 3 C C 1.3 1 3 C +Điện dung tương đương của C1 và C3: C13 0,75 μF 2 C1 C3 1 3 +Điện tích hai đầu tụ C1, C3: Q1 = Q3 = Q13 = C13.U = 0,75.120 = 90μC Q1 90 +Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1 90 V . C1 1 Q3 90 +Hiệu điện thế hai đầu tụ C3: U3 30 V . C3 3 -Khi K ở vị trí (2), có sự phân bố lại điện tích: +Theo định luật bảo toàn điện tích: A B ' ' Q3 Q3 U3 U3 30 V ' ' ' 1 Q1 Q3 Q2 Q1 Q3 0 + - + - 2 C1 C -Mặt khác: U' U' 3 1 2 + - ' ' ' ' ' Q1 Q2 Q1 Q2 Q3 90 C2  6 15 V . C1 C2 C1 C2 6.10 6 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 5
6. ' ' Vậy: Hiệu điện thế của mỗi tụ khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2 là: U1 U2 15 V ; ' U3 30 V . 4.43. Trong hình bên: C = 1μ F, C = 2μ F, C = 3μ F, U = 1 2 3 AB A B 120V. Tính U mỗi tụ khi K chuyển từ 1 sang 2. C 1 1  Bài giải  K -Khi K ở vị trí 1, mạch tụ gồm: C1 mắc nối tiếp với C3: 2 C3 +Điện dung tương đương của C1 và C3: C2 C1.C3 1.3 C13 0,75 μF C1 C3 1 3 +Điện tích trên mỗi tụ C1, C3: Q1 = Q3 = Q13 = C13.U = 0,75.120 = 90μC Q1 90 +Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1 90 V . C1 1 Q3 90 +Hiệu điện thế hai đầu tụ C3: U3 30 V . C3 3 ' -Khi K ở vị trí 2: U1 U1 90 V . +Theo định luật bảo toàn điện tích, ta có: ' ' ' ' Q3 Q2 Q3 Q3 Q2 Q3 ' ' +Mặt khác: U3 U2 U Q' Q' Q' Q Q'  3 2 U  2 3 2 U C3 C2 C3 C2 ' 1 1 Q3  Q2 ( ) U C2 C3 C3 Q3 90 U 120 C => Q' 3 3 108 μC 2 1 1 1 1 C2 C3 2 3 ' ' Q2 108 +Hiệu điện thế hai đầu tụ C2: U2 54 V . C2 2 ' ' +Hiệu điện thế hai đầu tụ C3: U3 U U2 120 54 66 V . ' ' ' Vậy: Hiệu điện thế của mỗi tụ là: U1 90 V;U2 54 V;U3 66 V . 4.44. Trong hình bên: C 1 = 1μ F, C2 = 2μ F, nguồn U = 9V. C2 Tính hiệu điện thế mỗi tụ nếu: 2 K a)Ban đầu K ở vị trí 1 sau đó chuyển sang 2. C1 b)Ban đầu K ở vị trí 2 sau đó chuyển sang 1 rồi lại chuyển về 1 vị trí 2. U  Bài giải  a)Khi K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 6
7. -Khi K ở vị trí 1: Điện tích tụ C1: Q1 = C1U = 1.9 = 9μC . -Khi K chuyển sang vị trí 2: ' ' ' ' +Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q1 ' ' +Mặt khác: U1 U2 U . Q' Q' Q' Q' Q  1 2 U  1 1 1 U C1 C2 C1 C2 ' 1 1 Q1  Q1( ) U C1 C2 C2 Q1 9 U 9 C => Q' 2 = 2 9 μC . 1 1 1 1 1 C1 C2 2 ' ' Q1 9 +Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1 9 V . C1 1 ' ' +Hiệu điện thế hai đầu tụ C2: U2 U U1 9 9 0. Vậy: Khi K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2 thì hiệu điện thế mỗi tụ là U’1 = 9 V; U’2 = 0. b)Khi K chuyển từ vị trí 2 sang vị trí 2: -Khi K ở vị trí 2, mạch tụ gồm: C1 mắc nối tiếp với C2. C1C2 1.2 2 +Điện dung tương đương của C1, C2: C12 μF . C1 C2 1 2 3 2 +Điện tích của tụ C1, C2: Q1 = Q2 = Q12 = C12U = .9 6 μC. 3 +Hiệu điện thế của tụ C1, C2: Q1 6 Q2 6 U1 6 V; U2 3 V . C1 1 C2 2 ' ' ' -Khi K chuyển sang vị trí 1: U2 U2 3 V; Q2 Q2 6 μC ; Q1 C1U 9 μC . -Khi K chuyển lại về vị trí 2: '' '' ' ' +Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 Q2 Q1 Q2 9 6 3μC . '' '' => Q2 Q1 3 '' '' +Mặt khác: U1 U2 U Q'' Q'' Q'' Q'' 3  1 2 U  1 1 U C1 C2 C1 C2 '' 1 1 3  Q1 ( ) U C1 C2 C2 3 3 U 9 C => Q'' 2 2 7 μC . 1 1 1 1 1 C1 C2 2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 7
8. '' '' Q1 7 +Hiệu điện thế của tụ C1: U1 7 V . C1 1 '' '' +Hiệu điện thế của tụ C2: U2 U U1 9 7 2 V . Vậy: Khi K chuyển từ vị trí 2 sang vị trí 1 thì hiệu điện thế mỗi tụ là U”1 = 7V; U”2 = 2V. 4.45. Hai tụ C1, C2 mắc như hình vẽ. Ban đầu K1 mở, K2 K1 đóng. Sau đó mở K2 rồi đóng K1. Tính hiệu điện thế mỗi tụ. U C  Bài giải  1 K2 1 -Khi K1 mở, K2 đóng: Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2. U2 C2 -Khi K1 đóng, K2 mở: +Theo định luật bảo toàn điện tích: ' ' ' ' ' Q1 Q2 Q2 Q2 Q1 Q2 Q1 C2U2 ' ' +Mặt khác: U1 U2 U1 U2 . ' ' ' ' Q1 Q2 Q1 Q1 C2U2  U1 U2 U1 U2 C1 C2 C1 C2 ' 1 1  Q1( ) U1 C1 C2 ' C1C2 => Q1 U1 C1 C2 ' ' Q1 C2U1 +Hiệu điện thế của tụ C1: U1 . C1 C1 C2 ' C2U1 C1(U1 U2 ) C2 (U1 U2 ) C2U1 +Hiệu điện thế của tụ C2: U2 U1 U2 C1 C2 C1 C2 ' C2U2 C1(U1 U2 ) => U2 . C1 C2 ' C2U1 ' C2U2 C1(U1 U2 ) Vậy: Hiệu điện thế mỗi tụ là U1 và U2 . C1 C2 C1 C2 4.46. Các tụ C 1, C2, , Cn được tích điện đến cùng hiệu điện thế U. Sau đó mắc nối tiếp các tụ thành mạch kín, các bản tích điện trái dấu nối với nhau. Tính hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ.  Bài giải  C1 C2 Cn U’1 U’2 U’n -Điện tích của các tụ điện khi được tích điện đến hiệu điện thế U: Q1 = C1U; Q2 = C2U; ; Qn-1 = Cn-1U; Qn = CnU. -Điện tích của các tụ điện sau khi được nối với nhau: Q’1 = C1U’1; Q’2 = C2U’2; ; Q’n-1 = C1U’n-1; Q’n = C2U’n. -Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho các điểm nối các bản tụ điện kế nhau: +bản âm tụ 1 với bản dương tụ 2 (điểm 1): -Q’1+Q’2 = -Q1+Q2 (1) ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 8
9. +bản âm tụ 2 với bản dương tụ 3 (điểm 2): -Q’2+Q’3 = -Q2+Q3 (2) +bản âm tụ (n-1) với bản dương tụ n (điểm n-1): -Q’n-1+Q’n = -Qn-1+Qn (n-1) hay -C1U’1+C2U’2 = -C1U+C2U (1’) -C2U’2+C3U’3 = -C2U+C3U (2’) -Cn-1U’n-1+CnU’n = -Cn-1U+CnU (n’-1) -Trước hết ta tính U’1: ' C1U C2U C1U1 C1 ' +Từ (1’) suy ra: U’2 = = U (U U1) (1”) C2 C2 ' C2U C3U C2U2 C2 ' +Từ (2’) suy ra: U’3 = = U (U U2 ) C3 C3 C2 C1 ' C1 ' => U’3 = U U (U (U U1)) = U (U U1) (2”) C3 C2 C3 C1 ' +Tương tự:U’ n = U (U U1) (n”-1) Cn +Mặt khác: U’1+U’2+ +U’n = 0 C1 ' C1 ' C1 ' => U’1+ U (U U1) + U (U U1) + + U (U U1) = 0 C2 C3 Cn 1 1 1 => nU – C1(U-U’1) = 0 C1 C2 Cn 1  nU – C1(U-U’1) = 0 C0  nUC0 – C1(U-U’1) = 0 nC0 nC0 => U’1 = U - U = (1 - )U C1 C1 nC0 -Tương tự:U’ 2 = (1 - )U C2 nC0 -Tổng quát: U’i = (1 - )U Ci nC0 Vậy: Hiệu điện thế hai đầu tụ điện thứ i là: U’ i = (1 - )U, với i = 1  n và C0 là điện dung Ci tương đương của bộ tụ ghép nối tiếp. -10 -10 4.47. Hai tụ C 1 = 5.10 F, C2 = 15.10 F mắc nối tiếp, khoảng giữa 2 bản mỗi tụ lấp đầy điện môi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn 1800(V/mm). Hỏi bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn bao nhiêu?  Bài giải  -Hiệu điện thế tối đa đặt vào hai đầu mỗi tụ: Ugh = Eghd = 1800.2 = 3600V ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 9
10. -Khi hai tụ mắc nối tiếp thì: Q1 = Q2 => C1U1 = C2U2. -Vì C1 U1 > U2. -Nếu U2 = Ugh => U1 > Ugh: Tụ 1 sẽ bị đánh thủng nên U1 = Ugh = 3600V: 10 C1U1 5.10 .3600 U2 10 1200 V C2 15.10 Vậy: Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = U1 + U2 = 3600 + 1200 = 4800V. -9 -9 -9 4.48. Ba tụ C1 = 2.10 F; C2 = 4.10 F, C3 = 6.10 F mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giới hạn của mỗi tụ là 500V. Hỏi bộ tụ có chịu được hiệu điện thế 1100V không?  Bài giải  -Khi mắc 3 tụ nối tiếp: Q1 = Q2 = Q3. C 1U1 = C2U2 = C3U3 -Vì C1 U1 > U2 > U3 nên : U1 = Ugh = 500 V 9 C1U1 2.10 .500 U2 9 250 V C2 4.10 9 C1U1 2.10 .500 U3 9 166,67 V C3 6.10 -Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: U = U1 + U2 + U3 = 500 + 250 + 166,67 = 916,67V E 31,4 (kV/cm) 1 l 0,3 d l 1,2 ε 7 Vì E1 > Egh = 30(kV/cm) nên không khí bị đâm xuyên và trở nên dẫn điện, khi đó hiệu điện thế U của nguồn đặt trực tiếp vào tấm thủy tinh, điện trường trong tấm thủy tinh là: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 10
11. ' U 39 E 130 (kV/cm) > Egh = 100(kV/cm) nên thủy tinh bị đâm xuyên, tụ điện bị 2 l 0,3 hư. 4.50. Ba tụ C 1 = 1μ F, C2 = 2μ F, C3 = 3μ F có hiệu điện thế giới hạn U 1 = 1000V, U2 = 200V, U3 = 500V mắc thành bộ. Cách mắc nào có hiệu điện thế giói hạn của bộ tụ lớn nhất? Tính điện dung và hiệu điện thế giới hạn bộ tụ lúc này?  Bài giải  Với ba tụ C1, C2, C3 thì sẽ có 4 cách mắc: a)Cách 1: [C1 nt C2 nt C3]: Ta có: Q1 = Q2 = Q3  C1U1 = C2U2 = C3U3 C1U1 C1U1 U1 + U2 + U3 = U  U1 U C2 C3 U 6 Từ đó: U U 1000 1 C C 1 1 1 11 C2 C3 5500 => U 1833 V 3 6 1. U C1U1 11 6 U2 U 200 C2 2 22 2200 => U 733 V 3 6 1. U C1U1 11 6 U3 U 500 C3 3 33 => U 2750 V Vậy: Trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = 733V. b)Cách 2: [C1 // C2 // C3]: Ta có: U1 = U2 = U3 => Ugh = 200V. Vậy: Trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = 200V. c)Cách 3: [(C // C ) nt C ]: Ta có: U = U => U 200 V . 1 2 3 1 2 gh12 và: Q12 = Q3 (C1 C2 ).U12 C3U3 => U12 U3 U (C1 C2 )U12  U12 U C3 C3U => U12 0,5U 200 V ; U 400 V . C1 C2 C3 (C1 C2 ).0,5U Mặt khác: U3 0,5U 500 V . C3 => U 1000 V . ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 11
12. Vậy: Trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = 400V. d)Cách 4: [C nt (C // C )]: Ta có: U = U => U 200V . 1 2 3 2 3 gh 23 và: Q1 = Q23  C1U1 = (C2 + C3)U23 Mà U1 + U23 = U C1U1 (C2 C3 )U 5U  U1 U U1 1000 C2 C3 C1 C2 C3 6 => U 1200 V . 5 C . U 1 6 U và U23 200 C2 C3 6 => U 1200 V Vậy: Trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = 1200V. -So sánh 4 cách mắc, ta thấy cách mắc thứ 4 là có hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là lớn nhất và bằng 1200V. Điện dung của bộ tụ trong trường hợp này là: C (C C ) 1.(2 3) 5 C 1 2 3 μF C1 C2 C3 1 2 3 6 Vậy: Cách mắc có hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lớn nhất là cách mắc [C 1 nt (C2 // C3)], lúc đó 5 Ugh = 1200 V và C = μF. 6 4.51. Tụ phẳng không khí có các bản chữ nhật cách nhau đoạn d. Mép dưới các bản chạm vào mặt điện môi lỏng ε có khối lượng riêng D. Nối tụ với nguồn U, điện môi dâng lên đoạn H giữa hai bản. Bỏ qua hiện tượng mao dẫn. Tính H.  Bài giải  -Khi tụ điện đã được tích điện và được đặt chạm vào chất lỏng điện môi, nó có xu hướng hút điện môi vào giữa hai bản, vì vậy năng lượng của hệ giảm đi. -Công của lực điện trường kéo điện môi lỏng vào trong tụ điện biến thành thế năng vào cột điện môi trong trọng trường. Công này bằng độ biến thiên năng lượng của hệ tụ điện - nguồn: U2 (C C ) A 2 1 2 Với C1, C2 là điện dung của tụ điện trước và sau khi có cột điện môi với chiều cao H. Ta có thể coi tụ điện sau khi điện môi dâng lên như gồm hai tụ điện mắc song song: một tụ điện không khí có chiều cao (h – H), một tụ điện có điện môi lỏng có chiều cao H. Do đó: ε lh C 0 1 d ε l(h H) εε lH ε lh ε (ε 1)lH (ε 1)ε lH C 0 0 0 0 C 0 2 d d d d 1 d U2 => A ε (ε 1)lH 2d 0 -Trọng lượng của cột điện môi là: P = mg = DgdlH. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 12
13. -Thế năng W của cột điện môi trong trọng trường bằng trọng lượng của nó nhân với chiều cao H H 1 khối tâm : W P. DgldH2 . 2 2 2 (ε 1)ε U2 -Vì A = W => H 0 . Dgd2 (ε 1)ε U2 Vậy: Độ cao của cột điện môi dâng lên giữa hai bản là H 0 . Dgd2 4.52. Có hai tụ điện phẳng giống nhau: một tụ có điện môi là không khí và có điện dung C 0 = 100μ F. Người ta tích điện cho tụ này đến hiệu điện thế U 0 = 60V, tụ thứ hai có điện môi, mà hằng số điện môi phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai bản tụ của nó theo quy luật ε = α U với α = 0,1(V-1). Tụ thứ hai ban đầu không tích điện. Ta mắc song song hai tụ này với nhau. a)Hỏi hiệu điện thế trên mỗi tụ bằng bao nhiêu? b)Tính độ biến thiên năng lượng của hệ tụ. Nhận xét và giải thích.  Bài giải  a)Hiệu điện thế trên mỗi tụ -6 -3 -Điện tích ban đầu của tụ 1: Q1 = C0U0 = 100.10 .60 = 6.10 C. ' ' ' ' -Khi hai tụ mắc song song với nhau: Q1 Q2 Q1 ; U1 U2 ' ' ' ' 3 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 6.10 60 '  4 ' U2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 10 (ε 1) 0,1.U2 1 ' 2 ' ' 2 ' 60 0,1U2 U2 0,1U2 U2 60 0 => U’21 = 20 V; U’22 = -30 V (loại). ' ' Vậy: Hiệu điện thế trên mỗi tụ là U1 U2 20 V . b)Độ biến thiên năng lượng của hệ tụ -Năng lượng ban đầu của hệ tụ: C U2 10 4.602 W 0 0 0,18 J 1 2 2 -Năng lượng lúc sau của hệ tụ: 2 2 C U' C U' 10 4.202 0,1.20.10 4.202 W 1 1 2 2 0,06 J . 2 2 2 2 2 -Độ biến thiên năng lượng của hệ tụ: 2 W W2 W1 0,06 0,18 12.10 J U 20 V . 2 C 0,2.10 6 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 13
14. Vậy: Hiệu điện thế của mỗi tụ là U = 20 V. 4.54. Tụ phẳng không khí C = 6 μ F được tích điện đến hiệu điện thế U = 600V rồi ngắt khỏi nguồn. a)Nhúng tụ vào điện môi lỏng ( ε = 4) ngập 2/3 diện tích mỗi bản. Tính hiệu điện thế của tụ. b)Tính công cần thiết để nhấc tụ điện ra khỏi điện môi. Bỏ qua trọng lượng tụ.  Bài giải  a)Hiệu điện thế của tụ khi ngắt khỏi nguồn và nhúng vào điện môi: -Khi nhúng một phần tụ vào điện môi, tụ có thể được coi gồm hai phần tụ mắc song song: C 1 // C2. S ε C1 C Ta có: + Điện dung của phần tụ không khí: C 3 1/3 1 9.109.4π d 3 2 C2 ε. S 2/3 8C +Điện dung của phần tụ lấp đầy điện môi: C 3 2 9.109.4π d 3 ' C 8C +Điện dung tương đương của C1, C2: C = C1 + C2 = 3C 3 3 -Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích của tụ không đổi: Q’ = Q.  CU = C'U' CU CU U 600 => U' 200 V . C' 3C 3 3 Vậy: Hiệu điện thế của tụ khi ngắt khỏi nguồn và nhúng vào điện môi là U’ = 200 V. b)Công để nhấc tụ ra khỏi điện môi CU2 6.10 6.6002 -Năng lượng của tụ không khí: W 1,08 J . 1 2 2 -Năng lượng của tụ sau khi nhúng vào điện môi: 2 C'U' 3.6.10 6.2002 W 0,36 J 2 2 2 -Công cần thiết để nhấc tụ ra khỏi điện môi: A = W1 - W2 = 1,08 - 0,36 = 0,72 J. Vậy: Công để nhấc tụ ra khỏi điện môi là A = 0,72J. 4.55. Hai tụ C 1 = 2μ F, C2 = 0,5μ F tích điện đến hiệu điện thế U 1 = 100V, U2 = 50V rồi ngắt khỏi nguồn. Nối các bản khác dấu của 2 tụ với nhau. Tính năng lượng của tia lửa điện phát ra.  Bài giải  -Điện tích của tụ C1: Q1 = C1U1 = 2.100 = 200 μC . -Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2 = 0,5.50 = 25 μC . C U2 C U2 -Năng lượng ban đầu của hai tụ: W 1 1 2 2 1 2 2 2.10 6.1002 0,5.10 6.502 => W = 10,625.10-3 J. 1 2 2 -Khi nối các bản khác dấu của hai tụ với nhau, theo định luật bảo toàn điện tích, ta có: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 14
15. ' ' Q1 Q2 Q1 Q2 ' ' -Mặt khác: U1 U2 Q' Q' Q' Q' Q Q 200 25  1 2 1 2 1 2 70 V . C1 C2 C1 C2 C1 C2 2 0,5 2 2 C U' C U' -Năng lượng của hai tụ sau khi nối hai bản khác dấu với nhau: W 1 1 2 2 2 2 2 2.10 6.702 0,5.10 6.702 W 6,125.10 3 J 2 2 2 -Năng lượng của tia lửa điện phát ra: 3 3 3 W W1 W2 10,625.10 6,125.10 4,5.10 J . Vậy: Năng lượng của tia lửa điện phát ra là W = 4,5.10-3J. 4.56. Hai tụ C 1 = 600pF, C2 = 1000pF được mắc nối tiếp vào nguồn U = 20kV rồi ngắt khỏi nguồn. Nối các bản cùng dấu của hai tụ với nhau. Tính năng lượng của tia lửa điện nảy ra.  Bài giải  C C 600.1000 -Điện dung tương đương của bộ tụ: C 1 2 375 pF . C1 C2 600 1000 -12 -6 -Điện tích của tụ C1, C2: Q1 = Q2 = CU = 375.10 .20000 = 7,5.10 C. 2 2 Q1 Q2 -Năng lượng lúc đầu của hai tụ: W1 2C1 2C2 (7,5.10 6 )2 (7,5.10 6 )2 => W 0,075 J 1 2.600.10 12 2.1000.10 12 ' ' ' ' -Khi nối các bản cùng dấu của hai tụ với nhau thì: Q1 Q2 Q1 Q2 ; U1 U2 ' ' ' ' 6 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 Q2 7,5.10 .2  = 12 9375 C1 C2 C1 C2 C1 C2 (600 1000)10 => U’1 = U’2 = 9375 V. 2 2 C U' C U' -Năng lượng lúc sau của hai tụ: W 1 1 2 2 2 2 2 600.10 12.93752 1000.10 12.93752 => W 0,0703 J 2 2 2 -Năng lượng tia lửa điện phát ra: 3 W W1 W2 0,075 0,0703 0,0047 4,7.10 J . Vậy: Năng lượng của tia lửa điện phát ra là W 4,7.10 3 J . . CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 4.57. Hạt bụi m = 1g mang điện tích q = -10-6C nằm cân bằng trong điện trường của tụ phẳng có các bản tụ nằm ngang, d = 2cm. Cho g = 10(m/s). a)Tính hiệu điện thế U của tụ điện. b)Điện tích hạt bụi giảm đi 20%. Phải thay đổi U thế nào để hạt bụi vẫn cân bằng.  Bài giải  a)Hiệu điện thế của tụ điện: Để hạt bụi nằm cân bằng trong điện trường thì: P = F ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 15
16. U  mg qE q d + mgd 10 3.10.0,02 F => U 200 V . q 10 6 E Vậy: Hiệu điện thế của tụ điện là U = 200 V. P b)Phải thay đổi U thế nào để hạt bụi vẫn cân bằng? - -Khi điện tích hạt bụi giảm đi 20% thì: q' = 0,8q. -Để hạt bụi nằm cân bằng thì: P = F’ U'  mg q' d mgd 10 3.10.0,02 => U' 250V . q' 0,8.10 6 Vậy: Để hạt bụi vẫn nằm cân bằng thì phải tăng hiệu điện thế thêm U = 250-200 = 50 V. 4.58. Tụ phẳng có các bản nằm ngang, d = 1cm, U = 1000V. Một giọt thủy ngân mang điện tích q nằm cân bằng ngay giữa hai bản. Đột nhiên U giảm bớt 4V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi chạm bản dưới? Cho g = 10(m/s2).  Bài giải  -Để giọt thủy ngân nằm cân bằng trong điện trường thì: P = F. U q gd 10.0,01  mg q 10 4 d m U 1000 F -Khi U giảm bớt 4V thì U' = U - 4 = 1000 - 4 = 996 V thì: d U' P P - F' = ma  mg q ma d qU' => a g md d -Khi giọt thủy ngân rơi chạm bản dưới thì quãng đường đi được là: s . 2 d 2 2. at 2s d Ta có: s => t 2 2 a qU' qU' g g md md 0,01 => t 0,5 s . 996 10 10 4. 0,01 Vậy: Thời gian để giọt thủy ngân rơi chạm đến bản dưới là t = 0,5s. 4.59. Một electron bay vào trong điện trường của một tụ phẳng 6 theo phương song song với các đường sức với v 0 = 8.10 (m/s). Tìm U giữa hai bản tụ để electron không tới được bản đối diện. v0 Bỏ qua tác dụng của trọng lực.  Bài giải  ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 16
17. -Để êlectrôn không tới được bản đối diện thì quãng đường electron chuyển động trong điện trường là s d . Khi electron dừng lại thì: 2 2 mv0 U mv0 U Fs qEs = q s  q s + 2 d 2 d F mv2d mv2d mv2 E => U = 0 0 = 0 . 2qs 2qd 2q v0 9,1.10 31.(8.106 )2 - U 182 V 2.1,6.10 19 Vậy: Để electron không đi đến được bản đối diện thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện phải là U 182 V . 4.60. Tụ phẳng d = 4cm được tích điện. Một electron bắt đầu chuyển động từ bản âm sang bản dương, đồng thời một prôtôn cũng bắt đầu chuyển động ngược lại từ bản dương. Hỏi chúng gặp nhau cách bản dương một khoảng bao nhiêu? Biết mp = 1840me. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.  Bài giải  -Bỏ qua tác dụng của trọng lực nên prôtôn và electron chỉ chịu tác dụng của lực điện trường: qeE + F1 = mea1 => a1 me s F1 E qpE d-s F2 F2 = mpa2 => a 2 mp - -Gọi s là khoảng cách từ điểm gặp nhau tới bản dương thì quãng đường mà electron đi được là (d-s), quãng đường prôtôn đi là s. Ta có: a t 2 a t 2 d - s = 1 ; s = 2 2 2 d s a1 qe mp => . ( qp qe ) s a 2 qp me d m => 1 p 1840 s me d 0,04 => s 2,2.10 5 m . 1841 1841 Vậy: Vị trí gặp nhau của hai hạt cách bản dương một khoảng s = 2,2.10-5m. 7 4.61. Electron bay vào một tụ phẳng với v 0 = 3,2.10 (m/s) theo phương song song với các bản. Khi ra khỏi tụ, electron bị lệch theo phương vuông góc với các bản đoạn h = 6mm. Các bản dài l = 6cm cách nhau d = 3cm. Tính U giữa hai bản tụ.  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của electron trong điện trường được chia thành hai phần theo - v0 x hai trục Ox và Oy: O E F +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: h y x = v0t (1) + l ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 17
18. +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực điện trường: 1 1 eU y a t 2 . t 2 (2) 2 y 2 md F eU với a m md -Khi ra khỏi bản thì quãng đường electron đi được theo trục Ox là x = l, theo trục Oy là y = h. Do đó: 2 l 1 eU l +Từ (1) suy ra: t = . Thay giá trị của t vào (2) với chú ý y = h ta được: h . . v0 2 md v0 2hv2md 2.6.10 3.(3,2.107 )2.9,1.10 31.3.10 2 => U 0 582,4 V . el 2 1,6.10 19.(6.10 2 )2 Vậy: Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 582,4 V. 4.62. Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U 0 = 100V, một electron bay vào chính giữa hai bản tụ phẳng theo phương song song với hai bản. Hai bản có chiều dài l = 10cm, khoảng cách d = 1cm. Tìm U giữa hai bản để electron không ra được khỏi tụ.  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của electron trong điện trường được chia thành hai phần: +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = v0t. +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực điện trường: at2 ax2 F qU y 2 (với a ; x = vt) 2 2v0 m md qUx2 => y 2 2mdv0 2 mv0 - -Vận tốc ban đầu của electron: qU0 v 2 O 0 x E 19 F 2qU0 2.1,6.10 .100 6 => v0 6.10 m/s . y m 9,1.10 31 + d qUx2 d -Để electron không ra khỏi tụ thì: y  2 2 2mdv0 2 md2v2 9,1.10 31.0,012.(6.106 )2 => U 0 = 2,04 V qx2 1,6.10 19.0,12 Vậy: Để electron không ra được khỏi tụ thì U 2,04 V. 4.63. Electron mang năng lương W 0 = 1500eV bay vào một tụ phẳng theo hướng song song với hai bản. Hai bản dài l = 5cm, cách nhau d = 1cm. Tính U giữa hai bản để electron bay khỏi tụ điện theo phương hợp với các bản một góc α = 110 (tan110 0,2).  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của electron trong điện trường được chia thành hai phần: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 18