›
›
›

Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 3

doc 62 trang xuanthu 27/08/2022 4380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 3", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccac_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_11_tap_1_ph.doc

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 3

  1. Phần thứ hai  . CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 5: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI – ĐIỆN TRỞ ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I. DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 1-Dòng điện -Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các I hạt mang điện. Chiều của dòng điện được quy ước là chiều chuyển động của các điện tích dương (ngược với chiều chuyển động của các êlectron trong kim loại). -Dòng điện không đổi (một chiều) là dòng điện có chiều và cường độ không thay đổi theo thời gian. 2-Cường độ dòng điện -Cường độ dòng điện là đại lượng đặc trưng cho tính “mạnh”, “yếu” của dòng điện và được đo bằng điện lượng tải qua một tiết diện của dây dẫn trong một đơn vị thời gian: Δq I = (5.1) Δt q -Với dòng điện không đổi thì: I = = const. t 3-Đơn vị cường độ dòng điện. Đo cường độ dòng điện -Trong hệ SI, đơn vị cường độ dòng điện là ampe (A). Ngoài ra, người ta cũng hay dùng các ước của ampe: 1 miliampe (mA) = 10-3A; 1 micrôampe (μA ) = 10-6A -Để đo cường độ dòng điện người ta dùng ampe kế và mắc nối tiếp vào đoạn mạch cần đo cường độ dòng điện. II. ĐIỆN TRỞ. ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH ĐIỆN TRỞ 1-Điện trở -Điện trở của đoạn mạch là đại lượng đặc trưng cho khả năng cản trở dòng điện của đoạn mạch. l -Điện trở của dây dẫn kim loại hình trụ: R = ρ (5.2) S ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 1
  2. (ρ là điện trở suất; l là chiều dài; S là tiết diện). -Điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ: R = R0(1+ α t) hay ρ = ρ0 (1+αt) (5.3) o o (R0 là điện trở dây dẫn ở 0 C; R là điện trở dây dẫn ở t C; với kim loại ρ >0, với chất điện phân ρ Ri; = (chia thế, tỉ lệ thuận). U j R j R Ii j -Với đoạn mạch song song: R < Ri; = (chia dòng, tỉ lệ nghịch). I j Ri B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP . VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Vì dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện nên để có dòng điện cần có: hạt mang điện và điện trường đặt vào. Dòng điện có thể xuất hiện trong các môi trường khác nhau như kim loại, chất điện phân, chất bán dẫn, chất khí ; ở đây ta chỉ xét dòng điện không đổi một chiều trong các vật dẫn kim loại. -Khi đo cường độ dòng điện bằng ampe kế cần chú ý đến sự phân cực của ampe kế: cực dương (+) của ampe kế được nối với nơi có điện thế cao và cực âm (-) của ampe kế được nối với nơi có điện thế thấp của đoạn mạch. -Ngoài cường độ dòng điện, để đặc trưng cho dòng điện chạy trong môi trường bất kì cả về chiều và cường độ người ta còn dùng khái niệm mật độ dòng điện. Mật độ dòng điện là đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với vận tốc của hạt mang điện trong một đơn vị thời gian: I i = = q0nv (đại số); i = q nv (vectơ) S 0 (n là mật độ hạt mang điện; q0 là điện tích của một hạt mang điện; v là vận tốc của các hạt mang điện). -Đối với các đoạn mạch điện trở phức tạp, để tính điện trở tương đương của đoạn mạch, ta sử dụng các quy tắc tính “Điện trở tương đương” sau: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 2
  3. +Các quy tắc biến đổi tương đương: *Quy tắc 1: Chập các nút có cùng điện thế (thường với đoạn mạch có R = 0) hoặc tách một nút thành nhiều nút có cùng điện thế. *Quy tắc 2: Chập các nút đối xứng nhau qua một trục (mạch điện phẳng) hoặc một mặt phẳng (mạch điện không gian) qua đầu ra – vào của mạch điện (vì có cùng điện thế); tách một nút thành nhiều nút thì các nút này phải nằm đối xứng nhau qua một trục (mạch điện phẳng) hoặc một mặt phẳng (mạch điện không gian) qua đầu ra – vào của mạch điện. *Quy tắc 3: Bỏ qua đoạn mạch không có dòng điện đi qua (đoạn mạch có điện trở rất lớn). *Quy tắc 4: Biến đổi mạch hình tam giác thành mạch hình sao: Ta có: A R1(R 2 +R3 ) Đoạn mạch AB: R12 + R13 = . R1 +R 2 +R3 R (R +R ) R12 2 1 3 R Đoạn mạch AC: R12 + R23 = . R1 2 R1 +R 2 +R3 R13 R23 R3 (R1 +R 2 ) Đoạn mạch BC: R13 + R23 = . R1 +R 2 +R3 B C R1R 2 +R1R3 +R 2R3 R3 Từ đó: R12 + R13 + R23 = R1 +R 2 +R3 R1R 2 R12 = R +R +R 1 2 3 R1R3 Và R13 = R1 +R 2 +R3 R 2R3 R 23 = R1 +R 2 +R3 *Quy tắc 5: Biến đổi mạch hình sao thành mạch hình tam giác: Từ các biểu thức xác định R12, R23 và R13 ở Quy tắc 4, ta được: R1(R 2 +R3 ) R1(R1 +R 2 +R3 -R1 ) R12 + R13 = = R1 +R 2 +R3 R1 +R 2 +R3 R R R R 1 2 . 1 3 R 2 R +R +R R +R +R R + R = R - 1 = R - 1 2 3 1 2 3 12 13 1 1 R R R1 +R 2 +R3 2 3 R1 +R 2 +R3 R12R13 R12R13 R 12 + R13 = R1 - => R1 = R12 +R13 + R 23 R 23 Tương tự, ta xác định được R2, R3. Cuối cùng: R12R13 R1 = R12 +R13 + R 23 R 21R 23 R 2 = R 21 +R 23 + R13 R31R32 R3 = R31 +R32 + R12 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 3
  4. +Các đoạn mạch có số điện trở vô cùng nhiều: Lúc này điện trở tương đương của mạch sẽ không phụ thuộc vào số lượng mắc xích nên có thể coi điện trở tương đương của cả mạch (n mắc xích) bằng điện trở tương đương của mạch gồm (n-1) mắc xích: Rn = Rn-1, từ đó tính được Rn. . VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về đại cương về dòng điện không đổi. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: Δq q +Cường độ dòng điện: I = ; I = = const (dòng điện không đổi). Δt t I +Mật độ dòng điện: i = = q0nv. S +Tại một nút mạch: I1 + I2 + = I1’ + I2’ + (Ivào = Ira). +Trên một đoạn mạch gồm nhiều đoạn mạch thành phần nối tiếp: U = U1 + U2 + (q là điện lượng qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian t; n là mật độ hạt mang điện; q 0 là điện tích của một hạt mang điện; v là vận tốc trung bình của các hạt mang điện). -Một số chú ý: +Đơn vị của các đại lượng: q(C); t(s); i(A/m2); S(m2); v(m/s); n(hạt/m3). -19 +Trong kim loại, hạt mang điện là êlectron nên: q0 = e = 1,6.10 C. . Với dạng bài tập về điện trở tương đương của đoạn mạch. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: U l +Công thức định luật Ôm (R = ); công thức R = ρ , công thức R = R0(1+ α t). I S ( là điện trở suất của chất làm vật dẫn; l, S là chiều dài và tiết diện dây dẫn hình trụ; R 0 là điện trở vật dẫn ở 0oC; là hệ số nhiệt điện trở). +Các quy tắc tính “Điện trở tương đương” đối với các mạch điện trở ghép với nhau: *Ghép đơn giản: Dùng các công thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, song song. *Ghép phức tạp: Dùng các Quy tắc biến đổi tương đương ở mục Về kiến thức và kỹ năng. -Một số chú ý: +Gọi R1, R2 là điện trở vật dẫn ở nhiệt độ t1 và t2, một cách gần đúng, ta có: R2 R1[1 + (t2 – t1)] và 2 1[1 + (t2 – t1)] +Khi xác định phương án và số lượng điện trở cần mắc vào đoạn mạch, cần chú ý: Rđm > R1, R2, : mắc nối tiếp Rđm < R1, R2, : mắc song song . Với dạng bài tập về đoạn mạch nối tiếp, song song. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: U +Định luật Ôm: I = . R +Các tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song ở mục Về kiến thức và kỹ năng. +Các bài toán “chia thế” (đoạn mạch nối tiếp), “chia dòng” (đoạn mạch song song). -Một số chú ý: +Với các đoạn mạch phức tạp, cần sử dụng các quy tắc “Điện trở tương đương” để vẽ lại mạch điện từ đó xác định cấu trúc của đoạn mạch. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 4
  5. +Với đoạn mạch chứa tụ điện, khóa K hoặc vôn kế lý tưởng: dòng điện không qua được đoạn mạch đó. C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG . ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 5.1. Một dòng điện không đổi có I = 4,8A chạy qua một dây kim loại tiết diện thẳng S = 1cm 2. Tính: a)Số electron qua tiết diện thẳng của dây trong 1s. b)Vận tốc trung bình của chuyển động định hướng của electron. Biết mật độ electron tự do n = 3.1028 (hạt/m3).  Bài giải  a)Số electron qua tiết diện thẳng của dây trong 1s q ne Ta có: I = t t It 4,8.1 => n = 3.1019 e 1,6.10 19 Vậy: Số electron qua tiết diện thẳng của dây trong 1s là n = 3.1019. b)Vận tốc trung bình của chuyển động định hướng của electron I Ta có: Mật độ dòng điện: i = nqv S I 4,8 => v = 10 5 (m/s) 0,01 (mm/s) . nqS 3.1028.1,6.10 19.10 4 Vậy: Vận tốc trung bình của chuyển động định hướng của electron là v = 0,01(mm/s). 5.2. Trong khoảng thời gian 10s, dòng điện qua dây dẫn tăng đều từ I 1 = 1A đến I2 = 4A. Tính cường độ dòng điện trung bình và điện lượng qua dây trong thời gian trên.  Bài giải  I I 1 4 -Cường độ dòng điện trung bình: I = 1 2 2,5 A 2 2 -Điện lượng qua dây trong thời gian trên: q = It = 2,5.10 = 25 C. 5.3. Tụ phẳng không khí có bản cực hình vuông cạnh a = 20cm, khoảng cách d = 2mm, nối với nguồn U = 500V. Đưa một tấm thủy tinh có chiều dày d’ = 2mm, hằng số điện môi ε = 9 vào tụ với vận tốc không đổi v = 10(cm/s). Tìm cường độ dòng điện trong mạch trong thời gian đưa tấm điện môi vào tụ. Cường độ này có thay đổi trong thời gian nói trên không?  Bài giải  εS S a 2 -Điện dung của tụ trước khi đưa tấm thủy tinh vào: C = = . k.4π d k.4π d k.4π d -Điện dung của tụ khi đưa tấm thủy tinh có bề dày d’ = d vào: ε'S 9S 9a 2 C’ = = k.4π d k.4π d k.4π d -Quãng đường đưa tấm thủy tinh vào tụ: s = a. s a 20 -Thời gian đưa tấm thủy tinh vào tụ: Δt 2 s . v v 10 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 5
  6. Δq U(C'-C) -Cường độ dòng điện trong mạch: I = = Δt Δt U.8a 2 8.500.0,22 => I = 3,54.10 7 A . k.4π d.Δ t 9.109.4π .2.10 3.2 -Vì tấm thủy tinh chuyển động đều nên I không đổi. Vậy: Cường độ dòng điện trong mạch là I = 3,54.10-7 A = const. 5.4. Bốn vật dẫn được nối bằng các dây dẫn như A (1) M (2) (4) B hình vẽ. Biết U AB = 12V; UAM = 8V; I = 6A; I1 I N = 3A; I3 = 5A. I 1 I Chiều của I, I1, I3 được cho như hình. Tìm I3 (3) cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên mỗi vật dẫn còn lại. Cho biết các điểm trên cùng một dây dẫn sẽ có cùng điện thế.  Bài giải  -Mạch điện được vẽ lại như sau: (1) -Theo tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song: I1 (3) I3 Ta có: UAB =12 V; UAM = 8 V. (2) I2 M I = 6 A; I1 = 3 A; I3 = 5 A. A  N (4) B => I2 = I3 – I1 = 5 – 3 = 2 A. I4 I4 = I – I3 = 6 – 5 = 1 A. UNM = UAM = 8 V; UNB = UAB = 12 V; UMB = UAB – UAM = 12 – 8 = 4 V. . ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG 5.5. Một tụ phẳng, chất điện môi giữa hai bản tụ có hằng số điện môi ε và điện trở suất ρ . Điện dung của tụ là C. Tính điện trở của điện môi giữa hai bản tụ.  Bài giải  l d=l Ta có: +Điện trở của điện môi: R = ρ (1) S εS S +Điện dung của tụ phẳng: C = (2) k.4π d +Khoảng cách giữa 2 bản tụ điện bằng chiều dài điện trở của tụ điện: d = l. d l ε -Từ (2) suy ra: (3) S S 4π kC ρε εε ρ 1 10 9 -Thế (3) vào (1), ta được: R = 0 , với ε . 4π k.C C 0 4π k 36π εε ρ Vậy: Điện trở của điện môi giữa hai bản tụ là R = 0 . C 5.6. Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp có điện trở lớn gấp 6,25 lần khi mắc song song. Tính tỉ số điện trở của hai dây.  Bài giải  R1R 2 2 Ta có: R1 + R2 = 6,25.  R1 R 2 6,25R1R 2 0 R1 R 2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 6
  7. 2 2 2 2  R1 2R1R 2 R 2 6,25R1R 2 0  R1 4,25R1R 2 R 2 0 2 2  R1 2,125R 2 1,875R 2  R1 – 2,125R2 = 1,875R2 => R1 = 4R2 (loại giá trị âm) R => 1 4 . R 2 R Vậy: Tỉ số điện trở của hai dây là 1 4 . R 2 5.7. Dây dẫn có điện trở R = 144. Phải cắt dây ra bao nhiêu đoạn bằng nhau để khi mắc các đoạn đó song song nhau, điện trở tương đương là 4.  Bài giải  R -Điện trở của mỗi đoạn dây sau khi cắt là: R0 = . n -Điện trở tương đương của n đoạn dây giống nhau mắc song song là: R R R 0 tđ n n2 R 144 => n = = = 6. R tđ 4 Vậy: Phải cắt dây dẫn thành 6 đoạn bằng nhau. 5.8. Ba điện trở R 1 = 1, R2 = 2, R3 = 3. Hỏi có bao nhiêu cách mắc các điện trở này với nhau. Tìm điện trở tương đương trong mỗi trường hợp.  Bài giải  Các cách mắc 3 điện trở R1, R2, R3 là: -[R1 nt R2 nt R3]: Rtđ = R1 + R2 + R3 = 1 + 2 + 3 = 6. 1 1 1 1 1 1 1 11 6 -[R1 // R2 // R3]: => Rtđ = 0,55 . R tđ R1 R 2 R 3 1 2 3 6 11 R 2R 3 2.3 -[R1 nt (R2 // R3)]: Rtđ = R1 + 1 2,2Ω . R 2 R 3 2 3 R1(R 2 R 3 ) 1.(2 3) 5 -[R1 // (R2 nt R3)]: Rtđ = 0,83Ω . R1 R 2 R 3 1 2 3 6 R1R 3 1.3 -[R2 nt (R1 // R3)]: Rtđ = R2 + 2 2,75Ω . R1 R 3 1 3 R 2 (R1 R 3 ) 2.(1 3) -[R2 // (R1 nt R3)]: Rtđ = 1,33Ω . R 2 R1 R 3 2 1 3 R1R 2 1.2 -[R3 nt (R1 // R2)]: Rtđ = R3 + 3 3,67Ω . R1 R 2 1 2 R 3 (R1 R 2 ) 3.(1 2) -[R3 // (R1 nt R2)]: Rtđ = 1,5Ω . R 3 R1 R 2 3 1 2 Vậy: Có 8 cách mắc 3 điện trở R2, R1, R3 như trên. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 7
  8. 5.9. Có hai loại điện trở R 1 = 3, R2 = 5. Hỏi phải cần mỗi loại mấy cái để khi ghép nối tiếp, chúng có điện trở tương đương là 55.  Bài giải  Gọi x là số điện trở R1, y là số điện trở R2 cần dùng: x, y nguyên, dương -Điện trở tương đương khi hệ ghép nối tiếp: Rtđ = 3x + 5y = 55 55 3x => y = = 11 - 0,6x 5 -Vì y nguyên, dương nên: 11 – 0,6x 0 => x 18,3. + x = 0 => y = 11 + x = 5 => y = 8 + x = 10 => y = 5 + x = 15 => y = 2. Vậy: Có 4 phương án chọn các điện trở R 1, R2 để khi ghép nối tiếp điện trở tương đương của chúng là 55  gồm: +mạch gồm 11 điện trở R2 ghép nối tiếp. +mạch gồm 5 điện trở R1 và 8 điện trở R2 ghép nối tiếp. +mạch gồm 10 điện trở R1 và 5 điện trở R2 ghép nối tiếp. +mạch gồm 15 điện trở R1 và 2 điện trở R2 ghép nối tiếp. 5.10. Ba điện trở R 1, R2, R3 được mắc theo sơ đồ bên. Biết khi đổi chỗ các điện trở, ta có thể tạo được các mạch có điện trở 2,5; 4; 4,5. Tính R1, R2, R3.  Bài giải  Vì vai trò của R1, R2, R3 như nhau nên giả sử các cách mắc có điện trở tương đương tương ứng là: (R1 R 2 ).R3 +[(R1 nt R2) // R3]: Rtđ = 2,5 (1) R1 R 2 R 3 (R1 R 3 ).R 2 +[(R1 nt R3) // R2]: Rtđ = 4 (2) R1 R 2 R 3 (R 2 R 3 ).R1 +[(R2 nt R3) // R1]: Rtđ = 4,5 (3) R1 R 2 R 3 -Từ (1)  R1R3 + R2R3 = 2,5(R1 + R2 + R3) (4) -Từ (2)  R1R2 + R2R3 = 4(R1 + R2 + R3) (5) -Từ (3)  R1R2 + R1R3 = 4,5(R1 + R2 + R3) (6) -Lấy (5) - (4) => R1R2 - R1R3 = 1,5(R1 + R2 + R3) (7) -Lấy (7) + (6) => 2R1R2 = 6(R1 + R2 + R3) R1R2 = 3(R1 + R2 + R3) (8) -Thay (8) vào (5) => R2R3 = R1 + R2 + R3 (9) -Thay (8) vào (6) => R1R3 = 1,5(R1 + R2 + R3) (10) R1 R1 -Lấy (8) chia (9): 3 R 3 (11) R 3 3 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 8
  9. R1 R1 -Lấy (10) chia (9): 1,5 R 2 (12) R 2 1,5 R1 R1 R1 -Thay (11) và (12) vào (8), ta được: R1 3(R ) 1,5 1 1,5 3 1 1 R1 9 R1 9 => R1 = 4,5.(1+ ) 9 ; R2 = 6Ω ; R3 = 3Ω . 1,5 3 1,5 1,5 3 3 Vậy: Giá trị của các điện trở là 3  ; 6  và 9  . 0 5.11. Tìm hệ số nhiệt điện trở của dây dẫn biết ở nhiệt độ t1 = 20 C, dây có điện trở R1 = 100; ở 0 nhiệt độ t2 = 2400 C, dây có điện trở R2 = 200.  Bài giải  -Ở nhiệt độ t1: R1 R 0 (1 αt1) 100 R 0 (1 α.20) (1) -Ở nhiệt độ t2: R 2 R 0 (1 αt 2 ) 200 R 0 (1 α.2400) (2) 1 2400α -Lấy (2) chia (1) ta được: 2 1 20α  2 + 40 α = 1 + 2400 α  2360 α = 1 => α = 4,24.10-4(độ-1). Vậy: Hệ số nhiệt điện trở của chất làm dây dẫn là α = 4,24.10-4(độ-1). 0 5.12. Hai dây dẫn có hệ số nhiệt điện trở α1,α2 , ở 0 C có điện trở R01, R02. Tìm hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây khi chúng mắc: a)Nối tiếp. b)Song song.  Bài giải  -Điện trở của hai dây dẫn ở nhiệt độ t: R1 = R01(1+ α1 t); R2 = R02(1+ α2 t). (với α1 t, α2 t R = (R01 + R02) + (R01 α1 + R02 α2 )t R 01α1 R 02α2 => R = (R01 + R02) 1 t (2) R 01 R 02 R α R α -Từ (1) và (2) suy ra: α 01 1 02 2 . R 01 R 02 b)Khi mắc song song: R R R (1 α t).R (1 α t) R = 1 2 01 1 02 2 R1 R 2 R 01(1 α1t) R 02 (1 α2t) ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 9
  10. R .R (1 α t)(1 α t) R .R (1 α t)(1 α t) => R = 01 02 1 2 = 01 02 . 1 2 R R R α t R α t) R R R α R α 01 02 01 1 02 2 01 02 1 01 1 02 2 t R 01 R 02 -Với ε1,ε2 1, ta có các công thức gần đúng: 1 ε1 (1 ε1)(1 ε2 ) 1 ε1 ε2; 1 ε1 ε2 1 ε2 nên (1 α1t)(1 α2t) 1 (α1 α2 )t 1 (α α )t R α R α R α R α => 1 2 1 (α α 01 1 02 2 )t 1 + 01 2 02 1 t R α R α 1 2 R R R R 1 01 1 02 2 t 01 02 01 02 R 01 R 02 R 01.R 02 R 01α2 R 02α1 => R= 1 t (3) R 01 R 02 R 01 R 02 R α R α -Từ (1) và (3) suy ra: α 01 2 02 1 . R 01 R 02 R α R α Vậy: Hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây khi chúng mắc nối tiếp là α 01 1 02 2 ; khi R 01 R 02 R α R α chúng mắc song song là α 01 2 02 1 . R 01 R 02 5 3 1 6 5.13. Một thanh than (ρ1 4.10 Ωm ; α1 0,8.10 K ) và một thanh sắt (ρ2 1,2.10 Ωm ; 3 1 α2 6.10 K ) cùng tiết diện, mắc nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài hai thanh để điện trở của mạch không phụ thuộc nhiệt độ.  Bài giải  -Điện trở của thanh than và thanh sắt ở nhiệt độ t: R1 = R01(1+ α1 t); R2 = R02(1+ α2 t) -Khi hai thanh mắc nối tiếp thì điện trở tương đương của hai thanh là: R = R1 + R2 = (R01 + R02) + (R01 α1 + R02 α2 )t -Để R không phụ thuộc vào nhiệt độ thì: (R01 α1 + R02 α2 ) = 0  R01 α1 = -R02 α2 l l Mà: R ρ 1 ; R ρ 2 01 1 S 02 2 S l l => ρ 1 .α ρ 2 .α 1 S 1 2 S 2 7 3 l1 ρ2α2 1,2.10 .6.10 9 1 => 5 3 . l2 ρ1α1 4.10 .0,8.10 400 44 Vậy: Để điện trở của mạch không phụ thuộc vào nhiệt độ thì tỉ số chiều dài hai thanh phải bằng l 1 1 . l2 44 5.14. Có 12 điện trở được ghép thành mạch 1 3 2 như hình vẽ. Các giá trị được cho bằng ôm 1 1 A 2 6 B ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 10 1 2 2 2
  11. (). Tính điện trở tương đương của mạch điện.  Bài giải  -Vì 1.6 = 2.3 => Mạch cầu cân bằng nên điểm C chập điểm D. -Vì 3.4 = 2.6 => Mạch cầu cân bằng nên 1 C 3 M 2 điểm M chập điểm N. 1 1 -Mạch điện được vẽ lại như sau: 2 6 A B D N 1 2 2 2 1 3 2 C M,N A B D 2 6 1 4 P 2 2 2 1.2 2 3.6 Ta có: RAC =  ; RCM = 2 . 1 2 3 3 6 2 8 2.4 4 RAM = 2  ; RMB =  . 3 3 2 4 3 RAP = 2 + 2 = 4  . => RAM.RPB = RAP.RMB => mạch cầu cân bằng. -Mạch điện được vẽ lại như sau: RAM RMB R AM.R AP R MB.R PB => RAB = A B R AM R AP R MB R PB 8 4 .4 .2 RAP RPB => R = 3 3 2,4 . AB 8 4 4 2 3 3 Vậy: Điện trở tương đương của mạch điện là RAB = 2,4  . 5.15. Các điện trở trong mạch có sơ đồ như hình bên đều có 1 cùng giá trị R. Tính điện trở giữa hai nút A và B. 2 A  Bài giải  3 -Mạch điện được vẽ lại như sau: B -Điện trở tương đương của điện trở 1, 2, 4: R 4 5 R124 = 3 -Điện trở tương đương của điện trở 1, 2, 3, 4: R 4R 1 R1234 = R 3 3 A 2 B -Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: 4 3 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 5 11
  12. R1234.R 5 RAB = R1234 R 5 4R .R 4R 3 4R R = 3 . . AB 4R R 3 7 7 3 4R Vậy: Điện trở giữa hai nút A, B là RAB = . 7 5.16. Cho mạch điện như các hình sau. Điện trở mỗi đoạn là r. Tìm điện trở toàn mạch trong mỗi hình. B B A B A B A A  Bài giải  a)Hình 1: N -Ta thấy AM và AH, MN và HK, NP và KQ, PB và QB, MO và i2 i2 M P i3 HO, OP và OQ đối xứng với nhau qua trục quay nên dòng i1 i3 i1 điện qua các đoạn mạch đối xứng sẽ bằng nhau và có chiều như i A i1 O 1 B i3 i3 hình vẽ. H Q i2 i2 -Vì vậy ta có thể nhả nút O mà không làm thay đổi dòng điện qua K các đoạn mạch: -Vì điện trở mỗi đoạn bằng nhau nên đoạn mạch MNPO và HKQO là mạch cầu cân bằng nên cường độ dòng điện qua NO và KO bằng không. -Điện trở tương đương của đoạn mạch MP, HQ: 2r N RMP = RHQ = r 2 i2 i2 M P -Điện trở tương đương của đoạn mạch ANB, AKB: i1 i3 r r i3 R = R = +r 2r A O B ANB AKB i i3 2 2 1 i3 -Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: H Q i2 i2 R ANB.R AKB 2r K R AB r R ANB R AKB 2 b)Hình 2: -Đoạn mạch CM và CN, MP và PN, NB và AM, AP và C BP đối xứng nhau qua trục CP nên dòng điện qua các i1 i1 đoạn mạch đối xứng sẽ bằng nhau và có chiều như hình M N vẽ. Vì vậy ta có thể nhả nút P mà không làm thay đổi i1 i2 i2 i1 dòng điện qua các đoạn mạch. A B i1 P i1 -Điện trở tương đương của đoạn mạch MCN: C ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 i1 i1 12 M N i1 i1 i2 i2 A B i1
  13. 1 1 1 1 2r r R MCN R MCN 2r r 2r 4 2 -Điện trở tương đương của đoạn mạch ACB: 5r R r R r 2,5r ACB MCN 2 -Điện trở tương đương của cả đoạn mạch AB: 2,5r.2r 10r R . AB 2,5r 2r 9 c)Hình 3: -Vì lí do đối xứng, ta nhả các nút như hình vẽ: B Q D B P F C N A E M A -Mạch điện sẽ tương đương: RCD r r r r r r r r REF A B r r r r r r r r +Điện trở tương đương của đoạn CD: RCD = 4r. +Điện trở tương đương của nửa phía trên: R CD.3r 4r.3r 26 R1 = r + r r r r R CD 3r 4r 3r 7 +Điện trở tương đương của toàn mạch: 26r 13r R . AB 7.2 7 d)Hình 4: -Vì lí do đối xứng của mạch, ta chập các nút: B, D, A’; C, B’, D’. D’ C’ ’ C,B’,D’ A B’ C’ A D C B,D,A’ A B ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 13
  14. r -Điện trở tương đương của đoạn AB: RAB = . 3 r -Điện trở tương đương của đoạn BC: RBC = . 6 r r r 5r -Điện trở tương đương của toàn mạch: R ' . AC 3 6 3 6 5.17. Cho mạch điện như hình, dây có tiết diện đều, điện trở của đoạn dây có chiều dài bằng bán kính vòng tròn là r. Dòng điện đi vào ở tâm một vòng tròn và đi ra ở tâm một vòng tròn khác. Tính điện trở của mạch.  Bài giải  Gọi r là điện trở của bán kính, R là điện trở của 1/4 đường tròn. -Mạch điện được vẽ lại như sau: r A R R C r A C E O1 O2 2R 2R O1 O2 r R R r B D B D -Đoạn mạch O1E và EO2 là mạch cầu cân bằng. r R -Điện trở tương đương của các đoạn O1E, EO2: R R . O1E EO 2 2 r R -Điện trở tương đương của đoạn O1O2: R R R 2 r R . O1O 2 O1E EO 2 2 2π r -Ta có: R 1,57r R r 1,57r 2,57r . 4 O1O 2 Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R 2,57r . O1O2 Tương tự, bạn đọc hãy tính điện trở của mạch điện sau khi dòng điện đi . vào ở tâm một vòng tròn và đi ra ở tâm một vòng tròn khác. . . (Kết quả: R = 1,1r). 5.18. Một mạch điện có 5 nút. Giữa hai nút bất kì nào cũng đều có mắc một điện trở r. Tính điện trở tương đương của mạch nếu dòng điện đi vào và đi ra tại hai nút bất kì. Xét trường hợp tổng quát mạch có N nút.  Bài giải  Giả sử dòng điện vào nút 1 và ra nút 2: -Khi giữa các cặp nút 3 và 4, 3 và 5, 4 và 5 có điện trở r thì (5) cường độ dòng điện vẫn không qua các điện trở này vì cầu (4) cân bằng. Mạch điện được vẽ lại như sau: (3) -Điện trở tương đương của toàn mạch: 1 1 1 1 1 5 2r R . R r 2r 2r 2r 2r 5 (1) (2) 2r -Nếu mạch có N nút thì: R . N ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 14
  15. 5.19. Cho mạch điện như hình bên R 1 = 0,4; R1 R1 R1 A R2 = 8, số ô điện trở là vô tận. R R Tìm điện trở tương đương của mạch. R2 2 2  Bài giải  B -Vì mạch điện dài vô hạn nên đoạn mạch từ CD trở đi tương đương với cả đoạn mạch AB. -Gọi R là tương đương của đoạn mạch (R = RAB = RCD): R 2R 8R R R1 0,4 R1 C R1 R1 R 2 R 8 R A 2  8R R 3,2 8,4R R2 R2 R2  R 2 0,4R 3,2 0 B D 8 => R = 2; R’ =  (loại). 5 Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R = 2. 1 1 5.20. Cho đoạn mạch gồm n điện trở R 1 = 1; R2 =  ; Rn = Ω mắc song song. Tìm 2 n điện trở tương đương của mạch.  Bài giải  1 1 1 1 n(n 1) Ta có: = 1 + 2 + + n = . R R1 R 2 R n 2 A 2 => R = . n(n 1) R1 R2 Rn 2 B Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R = . n(n 1) . ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP, SONG SONG 5.21. Cuộn dây đồng ( ρ 1,75.10 8 Ωm ) có n = 1000 vòng, đường kính mỗi vòng là d = 6cm. Mật độ dòng điện cho phép qua cuộn dây i = 2(A/mm 2). Tìm hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào cuộn dây.  Bài giải  -Cường độ dòng điện cho phép qua cuộn dây: I = iS = 2.106. π r2. l nπ d nπ d -Điện trở của cuộn dây đồng: R = ρ ρ ρ . S S πr2 6 2 nπ d -Hiệu điện thế lớn nhất đặt vào cuộn dây: Umax = IR = 2.10 . πr .ρ . πr2 6 -8 => Umax = 2.10 .1,75.10 .1000. π .0,06 6,6 V . Vậy: Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào cuộn dây là Umax 6,6 V . 5.22. Đoạn mạch gồm 4 đoạn dây cùng độ dài, cùng làm bằng một chất, diện tích tiết diện: S 1 = 2 2 2 2 1mm ;S2 = 2mm ; S3 = 3mm ; S4 = 4mm . Bốn đoạn dây mắc nối tiếp vào nguồn U = 100V. Tính hiệu điện thế trên mỗi đoạn dây.  Bài giải  ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 15
  16. l l -Điện trở của đoạn 1: R1 = ρ ; điện trở của đoạn 2: R2 = ρ . S1 S2 l l -Điện trở của đoạn 3: R3 = ρ ; điện trở của đoạn 4: R4 = ρ . S3 S4 -Điện trở tương đương của đoạn mạch: 1 1 1 1 R = R1 + R2 + R3 + R4 = ρl( ) . S1 S2 S3 S4 U U -Cường độ dòng điện qua mạch: I = . 1 1 1 1 R ρl( ) S1 S2 S3 S4 -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 1: U ρl U U = IR = . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S1 ρl( ) S1( ) S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 100 => U = 48 . 1 1 1 1 1 10 6.( ) 10 6 2.10 6 3.10 6 4.10 6 -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 2: U U = IR = 2 2 1 1 1 1 S2 ( ) S1 S2 S3 S4 U1 48 Vì S2 = 2S1 => U2 = = 24 V. 2 2 -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 3: U U1 48 U3 = IR3 = = 16V . 1 1 1 1 3 3 S3 ( ) S1 S2 S3 S4 -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 4: U U1 48 U4 = IR4 = = 12V . 1 1 1 1 4 4 S4 ( ) S1 S2 S3 S4 Vậy: Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn dây là U1 = 48V; U2 = 24V; U3 = 16V và U4 = 12V. 5.23. Vôn kế V được mắc vào mạch điện có U = 220V. Khi mắc nối tiếp V với R 1 = 15k thì V chỉ U1 = 70V. Khi mắc nối tiếp V với R2 thì V chỉ U2 = 20V. Tính R2.  Bài giải  -Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi mắc với R1: U UV I1R V .R V R 1 R R 1 1 V V 220  70 .R V 15000 R V => RV = 7000. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 16
  17. -Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi mắc với R2: U U I R .R V2 2 V V R 2 R V UR V 220.7000 => R2 = R = 7000 70000 70kΩ . U V 20 V2 Vậy: Giá trị của R2 là R2 = 70k  . 5.24. Hai điện trở R 1, R2 mắc vào hiệu điện thế U = 12V. Lần đầu R 1, R2 mắc song song, dòng điện mạch chính Is = 10A. Lần sau R1, R2 mắc nối tiếp, dòng điện trong mạch In = 2,4A. Tìm R1, R2.  Bài giải  -Điện trở tương đương của đoạn mạch khi: R1R 2 U +[R1 // R2]: Rs = R1 R 2 Is R R 12 => 1 2 1,2 (1) R1 R 2 10 U +[R1 nt R2]: Rn = R1 + R2 = In 12 => R R 5 (2) 1 2 2,4 -Thay (2) vào (1) ta được: R1R2 = 1,2.5 = 6 (3) -Từ (2) suy ra: R2 = 5 – R1 (4) -Thay (4) vào (3) ta được: R1.(5 – R1) = 6 2  R1 5R1 6 0 R1 3Ω R 2 2Ω => ; R1 2Ω R 2 3Ω Vậy: Có hai giá trị của R1 và R2 là (R1 = 3  ; R2 = 2  ) hoặc (R1 = 2  ; R2 = 3  ). 5.25. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 12, R2 = R1 15, R3 = 5, cường độ qua mạch chính I = 2A. A B Tìm cường độ dòng điện qua từng điện trở. R2 R3  Bài giải  -Điện trở tương đương của R2 và R3: R23 = R2 + R3 = 15 + 5 = 20. R1R 23 12.20 -Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = 7,5Ω . R1 R 23 12 20 -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB: UAB = IRAB = 2.7,5 = 15V. UAB 15 -Cường độ dòng điện qua điện trở R1: I1 = 1,25A . R1 12 UAB 15 -Cường độ dòng điện qua điện trở R2, R3: I2 = I3 = 0,75A . R 23 20 Vậy: Cường độ dòng điện qua các điện trở là I1 = 1,25A; I2 = I3 = 0,75A. 5.26. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UMN = 18V, cường độ qua R2 là I2 = 2A. Tìm: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 17
  18. a)R1 nếu R2 = 6, R3 = 3. R1 R2 b)R3 nếu R1 = 3, R2 = 1. M N c)R nếu R = 5, R = 3. 2 1 3 R3  Bài giải  a)Ta có: +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.6 = 12V. U2 12 +Cường độ dòng điện qua R3: I3 = 4A . R 3 3 +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = 2 + 4 = 6A. +Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = UMN – U2 = 18 – 12 = 6V. U1 6 +Điện trở của R1: R1 = 1Ω . I1 6 b)Ta có: +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.1 = 2V. +Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = UMN – U2 = 18-2 = 16V. U1 16 +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = A . R1 3 16 10 +Cường độ dòng điện qua R3: I3 = I1 – I2 = 2 A . 3 3 U3 2 +Điện trở của R3: R3 = .3 0,6Ω . I3 10 c)Ta có: +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2R2. U2 2R 2 +Cường độ dòng điện qua R3: I3 = . R3 3 2R 2 +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = 2 + . 3 +Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = U – U2 = I1R1. 2R 2 5R 2  18 – 2R2 = 2 .5  9 - R2 = 5 + 3 3 5R 2  + R2 = 4 => R2 = 1,5. 3 5.27. Hai điện trở R1 = 2000, R2 = 3000 mắc nối tiếp với nguồn U = 180V (không đổi). Vôn kế V mắc song song với R1, chỉ 60V. Tìm số chỉ của vôn kế đó khi mắc song song với R2.  Bài giải  -Khi vôn kế mắc song song với R1: UV1 60 +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = 0,03A . R1 2000 R1 R2 +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = U – UV1 = 180-60 = 120V. V RV ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 18
  19. U2 120 +Cường độ dòng điện qua R2: I2 = 0,04A . R 2 3000 (Ta thấy I2 I1 nên vôn kế có điện trở RV hữu hạn). +Cường độ dòng điện qua RV: IV1 = I2 – I1 = 0,04 – 0,03 = 0,01A. UV1 60 +Điện trở của vôn kế: RV = 6000Ω . IV1 0,01 -Khi vôn kế mắc song song với R2: +Điện trở tương đương của toàn mạch: I1 R1 I2 R2 R R 3000.6000 R’ = R + 2 V 2000 4000Ω 1 Iv R 2 R V 3000 6000 V U 180 RV +Cường độ dòng điện qua R1: I’1 = 0,045A . R' 4000 +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U’2 = U – U’1 = 180-0,045.2000 = 90V. Vậy: Số chỉ của vôn kế khi mắc song song với R2 là U’2 = 90V. 5.28. Hai điện trở R1 = 6, R2 = 4 chịu được cường độ dòng điện tối đa là 1A và 1,2A. Hỏi bộ hai điện trở chịu được cường độ tối đa là bao nhiêu nếu chúng mắc: a)Nối tiếp. b)Song song.  Bài giải  a)Hai điện trở mắc nối tiếp R I I1 I 1A I R1 2 Khi R1 mắc nối tiếp với R2: . I I2 I 1,2A Vậy: Bộ hai điện trở mắc nối tiếp chịu được cường độ dòng điện tối đa là Imax = 1A. b)Hai điện trở mắc song song R -Khi R1 mắc song song với R2: I 1 I 1 R1I1 R1 R 2 I = I1 + I2 = I1 + = I1 R R I2 2 2 R2 R 2 4 => I1 = I = I 0,4I 1 (1) R1 R 2 6 4 và I2 = I – I1 = 0,6I 1,2 (2) I 2,5A -Từ (1) và (2) suy ra: . I 2A Vậy: Bộ hai điện trở mắc song song chịu được cường độ dòng điện tối đa là Imax = 2A. 5.29. Cho đoạn mạch như hình vẽ: R 1 = 36, R2 = 12, R2 R3 = 10, R4 = 30, UAB = 54V. A R1 R3 R4 Tính cường độ dòng điện qua từng điện trở. B  Bài giải  Mạch điện được vẽ lại như sau: -Cường độ dòng điện qua R1: I1 R1 I R3 I3 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI –A VẬT LÍ 11, TẬP 1 B 19 I2 R2 I4 R4