›
›
›

Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 5

doc 155 trang xuanthu 27/08/2022 4260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 5", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccac_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_11_tap_1_ph.doc

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 5

  1. Chuyên đề 9: ĐIỆN NĂNG. CÔNG SUẤT ĐIỆN ĐỊNH LUẬT JUN – LENXƠ A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I. ĐIỆN NĂNG VÀ CÔNG SUẤT ĐIỆN 1-Điện năng tiêu thụ của đoạn mạch: A = UIt (9.1) A 2-Công suất tiêu thụ điện năng của đoạn mạch: P = = UI (9.2) t II. ĐỊNH LUẬT JUN – LENXƠ Nhiệt lượng tỏa ra trên một vật dẫn tỉ lệ thuận với điện trở của vật dẫn, với bình phương cường độ dòng điện và với thời gian dòng điện chạy qua vật. Q = RI2t (9.3) III. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN 1-Công của nguồn điện: A = EIt (8.4) A 2-Công suất của nguồn điện: P = = EI (9.5) t U 3-Hiệu suất của nguồn điện: H = (9.6) E IV-ĐIỆN NĂNG VÀ CÔNG SUẤT ĐIỆN TIÊU THỤ CỦA MÁY THU ĐIỆN 1-Dụng cụ chỉ tỏa nhiệt (máy thu loại 1 như bóng đèn, bếp điện, bàn là ) U2 A = UIt = RI2t = t (9.7) R A U2 Và P = = UI = RI2 = (9.8) t R 2-Máy thu điện (máy thu loại 2 như động cơ điện, acquy đang nạp điện ) A = A’ + Q’ = E’It + r’I2t = UIt (9.9) A Và P = = E’I + r’I2 = UI (9.10) t E' 3-Hiệu suất của máy thu điện: H’ = (9.11) U Với: U là hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch; I là cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch; R là điện trở của đoạn mạch; t là thời gian dòng điện chạy qua đoạn mạch; E và r là suất điện động và điện trở trong của nguồn điện; E’ và r’ là suất phản điện và điện trở trong của máy thu điện; P’ = E’I là công suất có ích của máy thu điện. V. ĐO CÔNG SUẤT ĐIỆN VÀ ĐIỆN NĂNG TIÊU THỤ 1-Đo công suất điện: Dùng oát kế. Độ lệch của kim chỉ thị trên mặt chia độ cho biết công suất tiêu thụ trong đoạn mạch. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 1
  2. 2-Đo điện năng tiêu thụ: Dùng máy đếm điện năng hay công tơ điện. “Số điện” trên công tơ điện cho biết điện năng tiêu thụ đến thời điểm đó và được tính bằng kilôoát giờ (kW.h). Chú ý: -Đơn vị của A và Q có thể là J, kWh hoặc cal (calo) với: +1kWh = 3.600.000J = 3.600kJ. +1J = 0,24cal; 1cal = 4,18J. -Các dụng cụ chỉ tỏa nhiệt thường gặp như bóng đèn, bàn là, bếp điện, hoạt động bình thường khi hiệu điện thế đặt vào hai đầu dụng cụ bằng hiệu điện thế định mức (ghi trên dụng cụ), lúc đó dòng điện qua dụng cụ bằng dòng điện định mức và công suất tiêu thụ của dụng cụ bằng công suất định mức (ghi trên dụng cụ). B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP . VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Điện trở của các dụng cụ chỉ tỏa nhiệt (đèn, bàn là, bếp điện, ấm điện ) được tính bằng công 2 Udm thức: R = (Uđm, Pđm là các giá trị định mức của dụng cụ thường được ghi trên dụng cụ) Pdm l hoặc có thể được tính bằng công thức R = ρ . S -Nếu không bỏ qua sự thay đổi điện trở của dụng cụ theo nhiệt độ thì cần chú ý đến công thức: R = R0(1+ α t) khi xác định điện trở của dụng cụ. -Khi sử dụng các dụng cụ chỉ tỏa nhiệt để đun nóng các vật cần chú ý: +khi các vật bị đun nóng, nhiệt lượng cần cung cấp cho vật đó là: Q = mc Δt (m là khối lượng của vật, c là nhiệt dung riêng của chất làm vật, Δt là độ tăng nhiệt độ của vật). +khi các vật bị nóng chảy, nhiệt lượng cần cung cấp cho vật là: Q’ = Lm (L là nhiệt nóng chảy của chất làm vật). -Hiệu suất của nguồn điện và máy thu điện cũng có thể được tính qua các công thức: U R rI H = = = 1 - E R+r E E' E' r'I Và H’ = = = 1 - U E' + r'I U -Để giải quyết các bài toán về cực trị của công suất ta thường sử dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô-si: +Hai số dương a, b có tích ab = const thì tổng (a+b) = (a+b)min khi a = b. +Hai số dương a, b có tổng (a+b) = const thì tích ab = (ab)max khi a = b. . VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về dụng cụ chỉ tỏa nhiệt. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: U2 A = UIt = RI2t = t R A U2 Và P = = UI = RI2 = t R ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 2
  3. 2 Udm -Chú ý: Với bóng đèn dây tóc thì điện trở R = , Uđm và Pđm là các giá trị định mức được ghi Pdm trên đèn. . Với dạng bài tập về nguồn điện, máy thu điện. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: +Nguồn điện: A = EIt A P = = EI t U R rI H = = = 1 - E R+r E +Máy thu điện: A = A’ + Q’ = E’It + r’I2t = UIt A P = = E’I + r’I2 = UI t E' E' r'I H’ = = = 1 - U E' + r'I U -Một sô chú ý: +Cần kết hợp với các định luật Ôm khi giải các bài tập về điện năng và công suất điện. +Đối với bài toán về tìm số đèn hay số nguồn cần đưa về phương trình có nghiệm nguyên. C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG . CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DỤNG CỤ CHỈ TỎA NHIỆT 9.1. Bóng đèn công suất 60W có dây tóc bằng vonfram (hệ số nhiệt điện trở α = 4,5.10-3độ-1). Nhiệt độ khi cháy sáng là 28000C. Tìm công suất đèn ngay lúc vừa bật đèn. Nhiệt độ phòng là 200C.  Bài giải  0 Gọi R0 là điện trở của đèn ở 0 C. 0 -Điện trở của đèn khi cháy sáng (t1 = 2800 C) là: R1 = R0(1+ α t1). 0 -Điện trở của đèn lúc vừa mới bật ở nhiệt độ phòng (t2 = 20 C) là: R2 = R0(1+ α t2). -Công suất của đèn khi cháy sáng: U2 U2 U2 P1 = = = 60 => = 60(1+αt1) R1 R 0 (1+αt1) R 0 U2 U2 -Công suất của đèn lúc mới bật: P2 = = . R 2 R 0 (1+αt2 ) -3 60(1+αt1) 60(1+4,5.10 .2800) => P2 = = -3 = 748,6W 1+αt2 1+4,5.10 .20 Vậy: Công suất của đèn lúc vừa mới bật là P2 = 748,6W. 9.2. Dây nikêlin (điện trở suất ρ = 4,4.10-7m), chiều dài 1m, tiết diện 2mm2 và dây nicrôm (ρ = 4,7.10-7m), chiều dài 2m, tiết diện 0,5mm 2 mắc nối tiếp vào một nguồn điện. Dây nào sẽ tỏa nhiệt nhiều hơn và nhiều gấp mấy lần? ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 3
  4.  Bài giải  2 2 U -Công suất tỏa nhiệt của dây nikêlin: P1 = R1I = R1 . R1 +R 2 2 2 U -Công suất tỏa nhiệt của dây nicrôm: P2 = R2I = R 2 . R1 +R 2 l ρ 2 P R 2 S 4,7.10-7.2 2.10-6 => 2 = 2 = 2 = . = 8,55 l -6 -7 P1 R1 1 0,5.10 4,4.10 .1 ρ1 S1 Vậy: Dây nicrôm sẽ tỏa nhiệt nhiều hơn và nhiều gấp 8,55 lần. 9.3. Bếp điện dùng với nguồn U = 220V. a)Nếu mắc bếp vào nguồn 110V, công suất bếp thay đổi bao nhiêu lần? b)Muốn công suất không giảm khi mắc vào nguồn 110V phải mắc lại cuộn dây bếp điện như thế nào?  Bài giải  a)Công suất bếp thay đổi bao nhiêu lần U2 -Khi mắc bếp điện vào nguồn U = 220V: P = . R 2 U1 -Khi mắc bếp vào nguồn U1 = 110V: P = . 1 R P U2 1102 1 => 1 = 1 = = P U2 2202 4 Vậy: Nếu mắc bếp vào nguồn 110V thì công suất của bếp giảm đi 4 lần. b)Cách mắc lại cuộn dây bếp điện: Muốn công suất không đổi thì điện trở phải giảm đi 4 lần: R R . R R ' = = 2 2 R R 4 + 2 2 Vậy: Phải mắc song song hai nửa dây dẫn. 9.4. Người ta dùng nicrôm làm một dây bếp điện. Nicrôm có hệ số nhiệt điện trở α = 2.10-4độ-1, điện trở suất ở 20 0C là ρ = 1,1.10-6m. Dây bếp điện có tiết diện S = 0,25mm 2, tiêu thụ một công suất P = 600W khi mắc vào nguồn U = 120V và nhiệt độ dây bếp điện lúc này là 800 0C. Tìm chiều dài của dây.  Bài giải  U2 U2 U2S Công suất tiêu thụ của dây bếp điện: P = = = . R l ρ (1+αΔt)l ρ 1 2 S U2S 1202.0,25.10-6 => l = -6 -4 ; 4,7m . P.ρ1(1+αΔt) 600.1,1.10 .(1+2.10 .780) Vậy: Chiều dài của dây là l = 4,7m. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 4
  5. 9.5. Người ta mắc nối tiếp một dây chì trong mạch điện. Chì có nhiệt dung riêng c = 120(J/kg.độ), điện trở suất ρ = 0,219.10-6m, khối lượng riêng D = 11300(kg/m 3), nhiệt nóng chảy 25000(J/kg), nhiệt độ nóng chảy 3270C. Dây chì có tiết diện s = 0,2mm2, nhiệt độ 270C. Biết rằng khi đoản mạch cường độ dòng điện qua dây là 30A. Hỏi bao lâu sau khi đoản mạch thì dây chì đứt? Bỏ qua sự tỏa nhiệt của dây chì ra môi trường và sự thay đổi của ρ theo nhiệt độ.  Bài giải  -Nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn: Q = RI2t. 0 0 -Nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ dây từ 27 C lên 327 C: Q1 = mc Δt . 0 -Nhiệt lượng cần thiết để dây chì ở nhiệt độ 327 C bị đứt: Q2 = mλ . Ta có: Q = Q1 + Q2 RI 2t = mc Δt + mλ l  ρ I2t = D.S.l(cΔt+λ)  ρI2t = DS2 (cΔt+λ) S DS2 (cΔt+λ) 11300(0,2.10-6 )2.(120.300+25000) => t = = = 0,14s PI2 0,219.10-6.302 Vậy: Thời gian để dây chì bị đứt là t = 0,14s. 9.6. Bếp điện nối với hiệu điện thế U = 120V có công suất P = 600W được dùng để đun sôi 2 lít nước (c = 4200(J/kg.độ)) từ 200C đến 1000C, hiệu suất bếp là 80%. a)Tìm thời gian đun và điện năng tiêu thụ theo kWh. -7 b)Dây bếp điện có đường kính d 1 = 0,2mm, điện trở suất ρ = 4.10 m quấn trên ống hình trụ bằng sứ đường kính d2 = 2cm. Tính số vòng dây bếp điện.  Bài giải  a)Thời gian đun và điện năng tiêu thụ A Q -Hiệu suất của bếp: H = .100% = .100% = 80% A' Pt mcΔt  = 0,8 Pt mcΔt 2.4200.(100-20) => t = = = 1400s ; 23,3 phút. 0,8P 0,8.600 840000 -Điện năng tiêu thụ: A = Pt = 600.1400 = 840000J = 0,23 kWh . 3600000 Vậy: Thời gian đun và điện năng tiêu thụ của bếp là t = 23,3 phút và A = 0,23 kWh. b)Số vòng dây bếp điện U2 l U2S -Điện trở của dây bếp điện: R = = ρ => l = . P S Pρ U2S -Gọi N số vòng dây bếp điện: l = N.2 π r  N.2πr = Pρ U2S 1202π(0,1.10-3 )2 => N = = = 30 vòng. 2πrPρ 2π.0,02.600.4.10-7 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 5
  6. Vậy: Số vòng dây bếp điện là 30 vòng. 9.7. Bếp điện mắc vào nguồn U = 120V. Tổng điện trở của dây nối từ nguồn đến bếp là 1. Công suất tỏa nhiệt trên bếp là 1,1kW. Tính cường độ dòng điện qua bếp và điện trở của bếp.  Bài giải  Mạch điện được vẽ lại như sau: U U -Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = . I R+R b UR b R Rb -Hiệu điện thế hai đầu của bếp: Ub = RbI = . R+R b 2 2 Ub UR b 2 1 U R b -Công suất toả nhiệt trên bếp: P = = ( ) . = 2 R b R+R b R b (R+R b ) 2 120 R b 2  1100 = 2 144R b = 11(R b +1) (R b +1) 2  11R b -122R b +11 = 0 => R b = 11Ω . U 120 -Cường độ dòng điện qua bếp: I = = = 10A . R+R b 1+11 Vậy: Cường độ dòng điện qua bếp là I = 10A, điện trở của bếp là Rb = 11  . 9.8. Cho hai đèn 120V – 40W và 120V – 60W mắc nối tiếp vào nguồn U = 240V. a)Tính điện trở mỗi đèn và cường độ qua hai đèn. b)Tính hiệu điện thế và công suất tiêu thụ mỗi đèn. Nhận xét về độ sáng của mỗi đèn Cho biết điều kiện để hai đèn 120V sáng bình thường khi mắc nối tiếp vào nguồn 240V là gì?  Bài giải  a)Điện trở mỗi đèn và cường độ qua hai đèn U2 1202 -Điện trở của đèn 1: R = đm1 = = 360Ω . 1 P 40 đm1 U2 1202 -Điện trở của đèn 2: R = đm2 = = 240Ω . 2 P 60 đm2 U 240 -Cường độ dòng điện qua hai đèn: I = = = 0,4A . R1 +R 2 360+240 b)Hiệu điện thế và công suất tiêu thụ mỗi đèn -Hiệu điện thế của đèn 1: U1 = R1I = 360.0,4 = 144V. 2 2 -Công suất tiêu thụ của đèn 1: P1 = R1I = 360.0,4 = 57,6W. -Hiệu điện thế của đèn 2: U2 = R2I = 240.0,4 = 96V. 2 2 -Công suất tiêu thụ của đèn 2: P2 = R2I = 240.0,4 = 38,4W. Ta có: P > P => đèn 1 sáng chói. 1 đm1 P đèn 2 sáng mờ. 2 đm2 -Để hai đèn 120V sáng bình thường khi mắc nối tiếp vào nguồn 240V thì hai đèn phải có cùng công suất định mức. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 6
  7. 9.9. Hai đèn Đ 1 (12V - 7,2W) và Đ 2 (16V - 6,4W) được mắc nối tiếp rồi mắc vào nguồn U = 40V. Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở phụ, cách mắc và giá trị của các điện trở phụ để cả hai đèn đều sáng bình thường?  Bài giải  Để hai đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua đèn phải bằng cường độ dòng điện định mức của đèn. P 7,2 -Cường độ dòng điện qua đèn 1: I = đm1 = = 0,6A . đm1 U 12 đm1 P 6,4 -Cường độ dòng điện qua đèn 2: I = đm2 = = 0,4A . đm2 U 16 đm2 Như vậy, phải mắc (R2 // Đ2), cường độ dòng điện qua R2: I = I -I = 0,6-0,4 = 0,2A 2 đm1 đm2 U2 16 => R 2 = = = 80Ω I2 0,2 -Ta có: U – U2 = 40 – 16 = 24V Như vậy phải mắc (R1 nt Đ1), hiệu điện thế hai đầu R1: U = U – U - U = 24 – 12 = 12V 1 2 đm1 U1 12 => R1 = = = 20A Iđm 0,6 Vậy: Để hai đèn sáng bình thường cần mắc [R1 nt Đ1 nt (Đ2 // R2)] với R1 = 20, R2 = 80. 9.10. Có hai đèn 120V - 60W và 120V - 45W. a)Tìm điện trở và cường độ định mức mỗi đèn. b)Mắc hai đèn theo một trong hai cách như hình dưới, U AB = 240V. Hai đèn sáng bình thường. Tìm r1, r2. Cách mắc nào có lợi hơn? Đ1 X Đ1 Đ2 r A B A 1 B X X r X 2 Đ2 (Cách 1) (Cách 2)  Bài giải  a)Điện trở và cường độ định mức mỗi đèn U2 1202 -Điện trở của đèn 1: R = đm1 = = 240Ω . đ1 P 60 đm1 P 60 -Cường độ định mức của đèn 1: I = đm1 = = 0,5A . đm1 U 120 đm1 U2 1202 -Điện trở của đèn 2: R = đm2 = = 320Ω . đ2 P 45 đm2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 7
  8. P 45 -Cường độ định mức của đèn 2: I = đm2 = = 0,375A . đm2 U 120 đm2 b)Tính r1, r2 -Cường độ dòng điện qua r : I = I +I = 0,5+0,375 = 0,875A . 1 1 đm1 đm2 -Hiệu điện thế hai đầu r : U = U - U = 240 – 120 = 120V. 1 1 AB đm1 U1 120 -Điện trở r1: r1 = = = 137Ω . I1 0,875 -Cường độ dòng điện qua r : I = I -I = 0,5-0,375 = 0,125A . 2 2 đm1 đm2 -Hiệu điện thế hai đầu r : U = U = 120V. 2 2 đm2 U2 120 -Điện trở r2: r2 = = = 960Ω . I2 0,125 -Công suất tỏa nhiệt trên dây: U2 U2 2402 +Cách 1: P = = = = 210W . 1 R R .R 240.320 1 r + đ1 đ2 137+ 1 R +R 240+320 đ1 đ2 U2 U2 2402 +Cách 2: P = = = = 120W 2 R r R 960.320 2 R + 2 đ2 240+ d1 r +R 960+320 2 đ2 Ta thấy: P2 công suất tăng nên độ sáng tổng cộng của 19 đèn lớn hơn 20 đèn ban đầu => đèn có thể bị đứt tim dễ dàng. +Nếu điện trở của giấy bạc bằng điện trở đèn thì điện trở tương đương của toàn mạch không đổi => công suất không đổi nên độ sáng các đèn không đổi. +Nếu điện trở của giấy bạc lớn hơn điện trở đèn thì điện trở tương đương của toàn mạch tăng => công suất giảm nên độ sáng tổng cộng của 19 đèn nhỏ hơn 20 đèn ban đầu. -Đối với cách b: Điện trở tương đương của toàn mạch giảm => công suất tăng nên độ sáng tổng cộng của 19 đèn lớn hơn 20 đèn ban đầu nên đèn có thể bị đứt tim dễ dàng. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 8
  9. 9.12. Có thể mắc hai đèn (120V - 100W) và (6V - 5W) nối tiếp vào nguồn U = 120V được không?  Bài giải  U2 1202 -Điện trở của đèn 1: R = đm1 = = 144Ω . 1 P 100 đm1 P 100 5 -Cường độ dòng điện định mức của đèn 1: I = đm1 = = ; 0,83A . đm1 U 120 6 đm1 U2 62 -Điện trở của đèn 2: R = đm2 = = 7,2Ω . 2 P 5 đm2 P 5 -Cường độ dòng điện định mức của đèn 2: I = đm2 = ; 0,83A . đm2 U 6 đm2 -Nếu mắc vào nguồn U = 120V thì cường độ dòng điện qua mỗi đèn là: U 120 I = = = 0,79A R1 +R 2 144+7,2 Ta thấy: I 2 => R > R đ R 2 1 R + đ 2 U2 U2 -Công suất tỏa nhiệt: P1 = ; P2 = . R1 R 2 Vì R2 > R1 => P2 < P1 nên cách mắc thứ 2 có hiệu suất cao hơn. 9.14. Có ba đèn, hiệu điện thế định mức mỗi X Đ3 đèn là 110V mắc vào nguồn U = 220V. Đ 1 X Tìm hệ thức liên hệ các công suất P 1, P2, P3 để A Đ B X 2 chúng sáng bình thường?  Bài giải  ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 9
  10. Để 3 đèn sáng bình thường thì: I +I = I đm1 đm2 đm3 P P P P P P  đm1 + đm2 = đm3  1 + 2 = 3 U U U U U U đm1 đm2 đm3 1 2 3 Mà U1 = U2 = U3 = 110V => P1 + P2 = P3 Vậy: Để các đèn sáng bình thường thì P1 + P2 = P3. 9.15. Từ nguồn U = 10000V, cần truyền đi một công suất nguồn P = 5000kW trên đường dài 5km. Độ giảm thế trên dây không được vượt quá 1% U nguồn. Tính tiết diện nhỏ nhất của dây dẫn biết điện trở suất của dây ρ = 1,7.10-8m.  Bài giải  P 5.10 6 -Cường độ dòng điện trên dây: I = = = 500A . U 104 l 1 -Độ giảm thế trên dây: ΔU = RI 1%U => ρ .I .10000 = 100 . S 100 ρlI 1,7.10-8.5000.500 => S = = 4,25.10-4 m2 100 100 -4 2 2 => Smin = 4,25.10 m = 4,25cm . 2 Vậy: Tiết diện nhỏ nhất của dây dẫn là Smin = 4,25cm . 9.16. Từ nguồn U = 6200V, điện năng được truyền trên dây đến nơi tiêu thụ. Điện trở của dây dẫn R = 10. Công suất tại nơi tiêu thụ P’ = 120kW. Tính độ giảm thế trên dây, công suất hao phí trên dây và hiệu suất tải điện. Biết công suất hao phí trên dây nhỏ hơn công suất nơi tiêu thụ.  Bài giải  -Công suất toàn phần của nguồn: P = P’ + RI2.  UI = U’I + RI2  6200I = 120000 + 10I2 I 2 – 620I + 12000 = 0 => I1 = 600A; I2 = 20A. -Công suất hao phí trên dây: 2 2 7 ΔP1 = RI1 = 10.6000 = 36.10 > 120000 (loại) 2 2 ΔP2 = RI2 = 10.20 = 4000W = 4 kW -Độ giảm thế trên dây: ΔU = RI = 10.20 = 200V P' 120000 -Hiệu suất tải điện: H = .100% = .100% = 96,77% . P 6200.20 Vậy: Độ giảm thế trên dây là U = 200V; công suất hao phí trên dây là P = 4 kW; hiệu suất tải điện là H = 96,77%. 9.17. Cần phải tăng hiệu điện thế ở hai đầu nguồn điện lên bao nhiêu lần để giảm tiêu hao năng lượng trên đường dây 100 lần nếu công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi. Biết ban đầu độ giảm thế trên đường dây là ΔU = nU1 (với U1 là hiệu điện thế nơi tiêu thụ, n là hệ số tỉ lệ).  Bài giải  ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 10
  11. ' -Công suất toàn phần của nguồn: P1 = P1 +ΔP1 .  UI1 = U1I1 +ΔP1  (U-U1)I1 = ΔP1 ΔP1 Mà = RI1 = nU1 I1 ΔP1 => (U-U1) = = nU1 => U = (n+1)U1 (1) I1 -Gọi U2 là hiệu điện thế ở hai đầu nguồn điện sau khi tăng: ' 2 P2 = P2 +ΔP2  U2I2 = U1I1 +RI2 RI2  U I = U I + 1 2 2 1 1 100 RI2 I Ta có: RI2 = 1 => I = 1 2 100 2 10 I RI2 => U 1 = U I + 1 2 10 1 1 100 RI nU => U = 10U + 1 = 10U + 1 ( ΔU = RI = nU ) 2 1 10 1 10 1 1 (n+100) (n+100) U => U = U = . (2) 2 10 1 10 (n+1) (n+100) Vậy: Phải tăng hiệu điện thế ở hai đầu nguồn điện lên lần. 10(n+1) 9.18. Một máy bơm điện hoạt động với hiệu điện thế U = 360V và dòng I = 25A, bơm nước lên độ cao h = 4m qua một ống có tiết diện S = 0,01m2, mỗi giây được 80 lít. a)Tính hiệu suất của máy bơm. Cho g = 10(m/s2). b)Giả sử ma sát làm tiêu hao 16% công suất của động cơ và phần công suất hao phí còn lại là do hiệu ứng Jun-Lenxơ, hãy tính điện trở trong của động cơ.  Bài giải  a)Hiệu suất của máy bơm 1 -Công có ích của máy bơm (thực hiện trong 1 s): A’ = mgh + mv2 . 2 V 80.10 3 với: m = DV = 103.80.10-3 = 80kg; v = = 8(m/s). St 10 2.1 1 => A’ = 80.10.4 + .80.82 = 5760J 2 -Điện năng tiêu thụ của máy bơm (trong 1s): A = UIt = 360.25.1 = 9000J. A' 5760 -Hiệu suất của máy bơm: H = .100% = .100% = 64%. A 9000 Vậy: Hiệu suất của máy bơm là H = 64%. b)Điện trở trong của động cơ Vì hiệu suất của máy bơm là H = 64% = 0,64 nên công suất hao phí là ΔP = 0,36P. => ΔP = 0,16P+rI2 = 0,36P ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 11
  12. 0,2P 0,2.360.25 => r = = = 2,88Ω . I2 252 Vậy: Điện trở trong của máy bơm là r = 2,88  . 9.19. Tàu điện khối lượng m = 4800kg chạy trên mặt đường nằm ngang, sau đó lên dốc có góc nghiêng α = 0,03rad. Biết tàu chuyển động thẳng đều, trên đoạn đường đầu, I1 = 25A. Trên đoạn đường sau: I2 = 50A. Biết hệ số ma sát μ = 0,01, hiệu điện thế trên đường dây U = 240V, hiệu suất của động cơ H = 0,8; g = 10(m/s2). Tính vận tốc v1 và v2 của tàu điện trên mỗi đoạn đường.  Bài giải  A' -Hiệu suất của động cơ tàu điện: H = = 0,8 . A -Vì tàu chuyển động thẳng đều nên công có ích bằng công hao phí. -Khi tàu chuyển động trên mặt phẳng ngang: μmgS1 μmgv1 H1 = = = 0,8 UI1t1 UI1 0,8UI 0,8.240.25 => v = 1 = = 10(m/s) 1 μmg 0,01.4800.10 -Hiệu suất của tàu điện khi chuyển động trên mặt phẳng nghiêng: A = A +A = μmgS cosα+mgS sinα F Fms Psinα 2 2 μmgS2cosα+mgS2sinα mgv2 (μcosα+sinα) => H2 = = UI2t2 UI2 H UI 0,8.240.50 => v = 2 2 = = 5(m/s) 2 mg(μcosα+sinα) 4800.10(0,01.cos0,03+sin0,03) Vậy: Vận tốc của tàu điện khi đoạn đường đầu là v 1 = 10(m/s), trên đoạn đường sau là v 2 = 5(m/s). 9.20. Điện trở R mắc vào hiệu điện thế U = 160V không đổi, tiêu thụ công suất P = 320W. a)Tính R và cường độ qua R. b)Thay R bằng hai điện trở R 1, R2 nối tiếp, R1 = 10. Khi này công suất tiêu thụ của R 2 là P2 = 480W. Tính cường độ qua R2 và giá trị của R2. Biết R2 chịu được dòng điện không quá 10A. c)Với R1, R2 bất kì, lần (1) mắc R1 nối tiếp R2, lần (2) mắc R1 song song với R2 rồi đều mắc vào hiệu điện thế trên. Hỏi trường hợp nào công suất tiêu thụ của hai điện trở lớn hơn và lớn hơn ít nhất bao nhiêu lần?  Bài giải  a)Tính R và cường độ qua R U2 1602 -Điện trở R: R = = = 80Ω . P 320 P 320 -Cường độ dòng điện qua R: I = = = 2A . U 160 b)Tính cường độ qua R2 và giá trị của R2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 12
  13. U -Cường độ dòng điện qua R1, R2: I = I1 = I2 = . R1 +R 2 2 2 U -Công suất tiêu thụ của R2: P2 = R 2I = R 2 2 . (R1 +R 2 ) 2 160 R 2  480 = 2 (10+R 2 ) 2 2  48000+9600R 2 +480R 2 = 160 R 2 2  480R 2 -16000R 2 +48000 = 0 10 => R = 30Ω; R ' = Ω . 2 2 3 U 160 -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = = = 4A . R1 +R 2 10+30 U 160 và I' = = = 12A > 10A : (loại). 2 R +R ' 10 2 2 10+ 3 Vậy: Cường độ dòng điện qua R2 là I2 = 4A và R2 = 30  . c)Trường hợp nào công suất tiêu thụ của hai điện trở lớn hơn U2 -Công suất tiêu thụ lần 1: P1 = . R1 +R 2 2 U (R1 +R 2 ) -Công suất tiêu thụ lần 2: P2 = . R1.R 2 P (R +R )2 R 2 +R 2 +2R R => 2 = 1 2 = 1 2 1 2 P1 R1.R 2 R1R 2 2 2 Ta có: R1 +R 2 2R1R 2 P2 2R1R 2 +2R1R 2 => => P2 4P1 . P1 R1R 2 Vậy: Trường hợp sau công suất tiêu thụ của hai điện trở lớn hơn trường hợp đầu và lớn hơn ít nhất 4 lần. 9.21. Dùng bếp điện để đun nước trong ấm. Nếu nối bếp với hiệu điện thế U 1 = 120V, thời gian nước sôi là t1 = 10 phút còn nếu U2 = 100V thì t2 = 15 phút. Hỏi nếu dùng U3 = 80V thì thời gian nước sôi t3 là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt lượng hao phí trong khi đun nước tỉ lệ với thời gian đun nước.  Bài giải  Gọi A là hệ số tỉ lệ, nhiệt lượng hao phí trong thời gian đun nước là: ΔQ = A.t . -Nhiệt lượng cung cấp cho bếp điện trong 3 trường hợp là như nhau và bằng: U2 U2 U2 Q = A-ΔQ = ( 1 -A)t = ( 2 -A)t = ( 3 -A)t R 1 R 2 R 3 2 2 2 => (U1 -AR)t1 = (U2 -AR)t2 = (U3 -AR)t3 2 2 -Ta có: (U1 -AR)t1 = (U2 -AR)t2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 13
  14.  (1202 -AR).10 = (1002 -AR).15  1202 -AR = 15000-1,5AR  0,5AR = 600 => AR = 1200 2 2 Mặt khác: (U2 -AR)t2 = (U3 -AR)t3 2 2 (U2 -AR)t2 (100 -1200).15 => t3 = 2 = 2 = 25,4 phút. U3 -AR 80 -1200 Vậy: Thời gian đun sôi nước là t3 = 25,4 phút. 0 9.22. Một dây dẫn, khi có dòng điện I1 = 1,4A đi qua thì nóng lên đến t1 = 55 C, khi có dòng I2 = 0 2,8A; t2 = 160 C. Coi nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ giữa dây và môi trường. Nhiệt độ môi trường không đổi. Bỏ qua sự thay đổi của điện trở dây theo nhiệt độ. Tìm nhiệt độ dây dẫn khi có dòng I3 = 5,6A đi qua.  Bài giải  Gọi A là hệ số tỉ lệ nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh: ΔQ = A.Δt = A(t-t0 ) -Nhiệt lượng toàn phần cung cấp cho dây: Q = Q' +ΔQ : 2 RI1 t = mc(t1-t0 )+A(t1-t0 ) = (t1-t0 )(mc+A) (1) 2 RI2t = mc(t2 -t0 )+A(t2 -t0 ) = (t2 -t0 )(mc+A) (2) 2 RI3 t = mc(t3 -t0 )+A(t3 -t0 ) = (t3 -t0 )(mc+A) (3) 2 I1 t1-t0 1,4 2 55-t0 1 -Lấy (1) chia cho (2): 2 =  ( ) = = I2 t2 -t0 2,8 160-t0 4 0  220 - 4t0 = 160 – t0 => t0 = 20 C. 2 2 I2 t2 -t0 2,8 160-20 -Lấy (2) chia cho (3): 2 =  2 = I3 t3 -t0 5,6 t3 -20 (160-20).5,62 => t = +20 = 5800C. 3 2,82 o Vậy: Khi có dòng I3 chạy qua thì nhiệt độ của dây dẫn là t3 = 580 C. 9.23. Dây chì đường kính tiết diện d 1 = 0,5mm dùng làm cầu chì, chịu được cường độ I 3 3A. Coi nhiệt lượng dây chì tỏa ra môi trường tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của dây. Hỏi dây chì đường kính d2 = 2mm sẽ chịu được dòng điện bao nhiêu? Bỏ qua sự mất nhiệt do tiếp xúc ở hai đầu dây.  Bài giải  -Dòng điện lớn nhất mà dây chịu được ứng với trường hợp khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ dây chì bằng nhiệt độ nóng chảy của chì. Gọi ΔQ là nhiệt lượng dây chì toả ra môi trường xung quanh trong thời gian Δt : ΔQ = kS'Δt Với: k là hệ số tỉ lệ, S’ là diện tích xung quanh của dây chì. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 14
  15. -Do cân bằng nhiệt nên nhiệt lượng tỏa ra môi trường bằng nhiệt lượng do dòng điện cung cấp: l Q = RI2Δt = ρ I2Δt = kS'Δt S l 2 ' +Trường hợp 1: ρ I1 Δt = kS1 Δt S1 2 ρlI1 Δt  4 2 = kπd1lΔt (1) πd1 l 2 ' +Trường hợp 2: ρ I2Δt = kS2 Δt S2 2 ρlI2Δt  4 2 =kπd2lΔt (2) πd2 2 2 3 I1 d2 d1 I1 d1 2 -Lấy (1) chia cho (2): 2 . 2 = = ( ) I2 d1 d2 I2 d2 3 3 d2 2 2 2 => I2 = I1( ) = 3.( ) = 24A . d1 0,5 Vậy: Dây chì đường kính d2 sẽ chịu được dòng điện tối đa là 24A. 9.24. Dây tóc bóng đèn công suất P1 = 100W dùng với hiệu điện thế U1 = 110V có chiều dài l1 = 600mm và đường kính tiết diện d1 = 0,056mm. Tìm chiều dài l2 và đường kính d2 của dây tóc đèn có công suất P2 = 25W dùng với hiệu điện thế U2 = 220V. Coi nhiệt lượng tỏa ra môi trường tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của dây tóc và nhiệt độ dây tóc trong hai đèn khi làm việc là như nhau. Bỏ qua sự truyền nhiệt do tiếp xúc ở hai đầu dây tóc.  Bài giải  Gọi ΔQ là nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong thời gian Δt : ΔQ = kS'Δt Với k là hệ số tỉ lệ, S’ là diện tích xung quanh của dây chì. -Do cân bằng nhiệt nên nhiệt lượng toả ra môi trường bằng nhiệt lượng do dòng điện cung cấp: ' P1Δt = kS1Δt  P1 = kπd1.l1 (1) ' và: P2Δt = kS2Δt  P2 = kπd2.l2 (2) P d l 100 -Từ (1) và (2) suy ra: 1 1 1 = = 4 (3) P2 d2l2 25 -Mặt khác, điện trở tương đương của bóng đèn là: 2 U1 l1 l1 R1 = = ρ = 4ρ 2 (4) P1 S1 π d1 2 U2 l2 l2 R2 = = ρ = 4ρ 2 (5) P2 S2 πd2 2 2 U1 P2 l1 d2 -Lấy (4) chia cho (5): . 2 2 . P1 U2 d1 l2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 15
  16. 2 2 2 2 l1 d1 U1 P2 d1 110 .25  2 . 2 = 2 . 2 l2 d2 U2P1 d2 100.220 2 l1 d1  = 2 (6) l2 16d2 3 2 4d2 d1 d1 -Từ (3), (6) suy ra: = 2  = 64 d1 16d2 d2 d 0,056 => d = 1 = = 0,014 mm 2 4 4 2 2 16d2.l1 16.0,014 .600 -Chiều dài l2 của dây tóc: l2 = 2 = 2 = 600 mm d1 0,056 Vậy: Chiều dài và đường kính của dây tóc đèn có công suất P2 khi dùng ở hiệu điện thế U2 là l2 = 600mm và d2 = 0,014mm. 9.25. Cho mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế U, các điện A + trở r và r’ là không đổi, R là biến trở. Tìm liên hệ giữa R 0, r ' U r' r, r để công suất nhiệt tỏa trên R hầu như không đổi khi R R biến thiên nhỏ quanh giá trị R0. Tính công suất P0 tương B - ứng. (R0 là phần điện trở của R sử dụng trong mạch). ' Áp dụng số: U = 80V; r = r . Người ta muốn có công suất P 0 tỏa trên R0 bằng 100W. Tính R0, r và công suất Pt tỏa trên toàn bộ mạch điện.  Bài giải  U -Cường độ dòng điện qua mạch: I = . r'R r+ r' +R U r'R r'RU -Hiệu điện thế hai đầu R: U = . = . R r'R r' +R rr' +R(r+r' ) r+ r' +R U2 -Công suất toả nhiệt trên R: P = R R 2 2 r' RU2 r' U2 => P = = [rr' +R(r+r' )]2 rr' [ + R (r+r' )]2 R -Để P không đổi khi R biến thiên quanh R0 thì P phải đạt giá trị cực trị: rr' + R (r+r' ) 2 rr' (r+r' ) R rr'  [ + R (r+r' )]2 4rr' (r+r' ) R 2 r' U2 r'U2 => P = = 0 4rr' (r+r' ) 4r(r+r' ) rr' rr' -Đẳng thức xảy ra khi: = R (r+r' ) => R = . R r+r' ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 16
  17. -Áp dụng bằng số: r.802 + P = = 100 800r = 802 0 4r.2r => r = r' = 8Ω rr' 8.8 và R = = = 4Ω 0 r + r' 8 + 8 U2 802 +Công suất tỏa nhiệt trên toàn bộ mạch điện: P = = = 600W . t r'R 8.4 r+ 8+ r' +R 8+4 . CÔNG, CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN VÀ MÁY THU ĐIỆN 9.26. Hình bên là sơ đồ nạp điện cho acquy (E,r) bằng nguồn hiệu điện thế U AB = 2,4V. Biết E = 2,1V, IA = 2A, RA = 0, R = 0,1. E, r a)Tính r. A b)Dung lượng của acquy là 10Ah (36000C), tính thời gian nạp và năng lượng cung cấp của nguồn. c)Tính nhiệt lượng tỏa ra trong suốt thời gian nạp. d)Tính phần điện năng biến thành hóa năng trong thời + - gian nạp. R A B Bài giải a)Tính r U-E U-E -Cường độ dòng điện trong mạch: I = => R+r = E, r R+r I I A U-E 2,4-2,1 => r = -R = -0,1 = 0,05Ω I 2 Vậy: r = 0,05  . b)Thời gian nạp và năng lượng cung cấp của nguồn + - q 36000 R A B -Thời gian nạp ac quy: t = = = 18000s = 5h . I 2 -Năng lượng cung cấp của nguồn: A = UIt = 2,4.2.18000 = 86400J = 86,4kJ Vậy: Thời gian nạp acquy là 5h; năng lượng cung cấp của nguồn là A = 86,4kJ. c)Nhiệt lượng toả ra trong thời gian nạp Ta có: Q = RI2t = (0,1 + 0,05).22.18000 = 10800J = 10,8kJ. Vậy: Nhiệt lượng toả ra trong thời gian nạp là Q = 10,8kJ. d)Phần điện năng biến thành hoá năng Ta có: A’ = A – Q = 86,4 – 10,8 = 75,6kJ. Vậy: Phần điện năng biến thành hoá năng trong thời gian nạp là A’ = 75,6kJ. 9.27. Tính điện năng mà dòng điện cung cấp cho đoạn mạch AB và nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch trong thời gian 10 phút trong các trường hợp sau: a)Đoạn mạch có một điện trở R, cường độ qua R là 2A, hiệu điện thế hai đầu là 8V. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 17
  18. b)Đoạn mạch có một acquy 6V đang được nạp bằng dòng điện 2A. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 8V. c)Đoạn mạch chứa một nguồn suất điện động 12V đang phát điện, dòng điện trong đoạn mạch chạy từ A đến B có độ lớn bằng 2A và UAB = 8V. d)Đoạn mạch chứa nguồn 12V đang phát điện, dòng điện chạy từ A đến B có độ lớn bằng 2A và UBA = 8V. Trong mỗi trường hợp hãy giải thích sự chênh lệch giữa điện năng tiêu thụ và nhiệt lượng tỏa ra trong đoạn mạch. Bài giải a)Trường hợp đoạn mạch có một điện trở R -Điện năng mà dòng điện cung cấp: A = UIt = 8.2.600 = 9600J. -Nhiệt lượng toả ra trên đoạn mạch: Q = A = 9600J. b)Trường hợp đoạn mạch có một acquy 6V đang được nạp điện -Điện năng mà dòng điện cung cấp: A = UIt = 8.2.600 = 9600J. -Nhiệt lượng toả ra trên đoạn mạch: Q = (U – U’)It = (8 - 6).2.600 = 2400J. c)Trường hợp đoạn mạch chứa một nguồn điện đang phát điện -Điện năng mà dòng điện cung cấp: A = UIt = 8.2.600 = 9600J. -Nhiệt lượng toả ra trên đoạn mạch: E-U 12-8 Ta có: U = E – rI => r = = = 2Ω I 2 => Q = rI2t = 2.22.600 = 4800J. 9.28. Acquy có r = 0,08. Khi dòng điện qua acquy là 4A, nó cung cấp cho mạch ngoài một công suất bằng 8W. Hỏi khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngoài công suất bao nhiêu? Bài giải -Hiệu điện thế mạch ngoài: U = E – rI. -Công suất cung cấp cho mạch ngoài: P = UI = (E - rI)I. +Với I = 4A => P = (E – 0,08.4).4 = 8 => E = 2,32V. +Với I’ = 6A => P’ = (2,32 – 0,08.6).6 = 11,04W. Vậy: Khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngoài công suất là P’ = 11,04W. 9.29. Điện trở R = 8 mắc vào 2 cực một acquy có điện trở trong r = 1. Sau đó người ta mắc thêm điện trở R song song với điện trở cũ. Hỏi công suất mạch ngoài tăng hay giảm bao nhiêu lần? Bài giải E -Cường độ dòng điện ban đầu trong mạch: I = . 1 R+r RE2 -Công suất mạch ngoài: P = RI2 = . 1 1 (R+r)2 E 2E -Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm R: I = = . 2 R +r R+2r 2 ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 18