Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 6

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 1 - Phần 6

1. Phần thứ tư  . CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 13: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG Nội dung của phương pháp tương đương là thay thế nhiều nhân tố bằng một nhân tố có tác dụng tương đương như nhiều nhân tố đã cho về phương diện nào đó. Chẳng hạn: -Về phương diện khối lượng, ta có thể thay thế hai vật khối lượng 1,5kg và 4,0kg bằng một vật có khối lượng 5,5kg. R1 -Về phương diện điện trở (tác dụng cản trở dòng R điện), ta có thể thay thế hai điện trở R = 3Ω và R  1 2 R2 = 6Ω mắc song song bằng một điện trở R = 2Ω. Ta nói rằng vật có khối lượng 5,5kg có khối lượng tương đương với hai vật có khối lượng 1,5kg và 4,0kg; điện trở R tương đương với hai điện trở R1 và R2 mắc song song. II. PHƯƠNG PHÁP CÁCH LI Nội dung của phương pháp cách li là tách một bộ phận nào (+) đó của hệ ra khỏi hệ để khảo sát, nghiên cứu. Chẳng hạn, với I bài toán chuyển động của hệ gồm hai vật ta có thể tách riêng một vật ra để khảo sát, từ đó tính được lực căng dây nối hai II vật. III. PHƯƠNG PHÁP ĐỐI XỨNG Nội dung của phương pháp đối xứng là dựa vào tính đối xứng của hệ khảo sát để tìm ra lời giải cho bài toán. Có nhiều bài toán tính đối xứng của hệ được cho sẵn nhưng cũng có nhiều bài toán ta cần phải thêm hoặc bớt một cách thích hợp để tạo ra một hệ có tính đối xứng. Chẳng hạn: -Tính đối xứng của quả cầu đồng chất, khối lượng phân bố đều cho phép ta xác định được trọng tâm của vật nằm tại tâm quả cầu. -Bán cầu tích điện đều chưa có tính đối xứng nên ta có thể thêm một bán cầu giống hệt bán cầu đã cho và ghép lại để được quả cầu có tính đối xứng và dễ dàng khảo sát để xác định điện thế do bán cầu đã cho gây ra tại một điểm nào đó (Bài tập vận dụng 13.3). ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 1
2. IV. PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Nội dung của phương pháp đồ thị là biến các quan hệ đại số v thành quan hệ hình học bằng đồ thị. Vận dụng đặc điểm trực v1 quan của đồ thị để phân tích và giải các bài toán vật lí. Chẳng hạn, để tính quãng đường chuyển động của vật ta có thể tính s diện tích giới hạn bởi đồ thị v – t; các trục tọa độ hoặc các v2 đường thẳng song song với các trục tọa độ O t1 t2 t V. PHƯƠNG PHÁP GIẢ ĐỊNH Nội dung của phương pháp giả định là thừa nhận một giả thiết nào đó rồi dựa trên giả thiết đó để tiến hành giải bài toán. Từ kết quả thu được ta kết luận về tính đúng đắn của giả thiết và tìm ra kết quả của bài toán. Cụ thể: -Có thể lựa chọn một trong các phương án có thể xảy ra như chọn một chiều làm chiều dòng điện (bài toán chưa cho biết chiều dòng điện) và giải bài toán theo phương án đó, nếu tính ra I > 0 nghĩa là ta đã giả định đúng chiều dòng điện; nếu tính ra I < 0 nghĩa là ta giả định chưa đúng chiều dòng điện và cần phải đổi lại chiều dòng điện trước khi kết luận. Ví dụ, với mạch điện như hình dưới thì: U + e - e +Nếu chọn chiều dòng điện từ A đến B thì: I = AB 1 2 . r + r e1 e2 1 2 A B U - e + e +Nếu chọn chiều dòng điện từ B đến A thì: I’ = BA 1 2 . r1 + r2 Ta luôn có: I’ = -I nên kết quả đúng sẽ là một trong hai phương án trên. -Có thể thêm bớt một điều kiện nào đó không trái với đề bài để được một hệ hoàn chỉnh, đơn giản đã biết trước tính chất như thêm khối cầu đồng chất có kích thước bằng kích thước lỗ hổng của một quả cầu. Với O quả cầu hoàn chỉnh thì ta đã biết trọng tâm tại tâm quả cầu, từ đó vận dụng quy tắc hợp lực song song ngược chiều ta tìm được trọng tâm của quả cầu có lỗ hổng ban đầu. VI. PHƯƠNG PHÁP CHIA NHỎ Nội dung của phương pháp chia nhỏ là chia toàn bộ quá trình phức tạp thành nhiều quá trình nhỏ (quá trình nguyên tố) mà các quá trình nhỏ đó đều tuân theo một quy luật vật lí. Từ việc phân tích một quá trình nguyên tố ta dùng phương pháp suy luận để trìm ra kết quả bài toán. Chẳng hạn, với một xích sắt tiết diện đều khi chuyển động ta không thể coi xích sắt là một chất điểm để khảo sát được nhưng nếu chỉ xét một mắt xích thì có thể coi một mắt xích là một chất điểm. Khảo sát chuyển động của mắt xích và dùng phương pháp ngoại suy vật lí ta suy ra được chuyển động của cả dây xích. VII. PHƯƠNG PHÁP CỰC TRỊ ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 2
3. Nội dung của phương pháp cực trị là khảo sát cực đại, cực tiểu của một đại lượng vật lí (lớn nhất, nhỏ nhất; xa nhất, gần nhất; cao nhất, thấp nhất; tối đa, tối thiểu ). Để giải bài toán bằng phương pháp cực trị ta có thể sử dụng các cách khác nhau như khảo sát hàm số, sử dụng tính chất của bất đẳng thức, tính chất của hàm số, nhưng phải cần lưu ý đến điều kiện bài toán và lựa chọn cách giải phù hợp để biến bài toán phức tạp thành đơn giản. VIII. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Nội dung của phương pháp quy nạp là dựa vào sự lặp lại có tính quy luật của các hiện tượng, các quá trình liên tiếp để khái quát thành lời giải cho bài toán. Để giải bài toán bằng phương pháp này ta có thể phân tích một quá trình rồi dựa vào tính lặp lại có quy luật của các quá trình tiếp theo rồi rút ra mối liên hệ giữa quá trình sau với quá trình trước và quy luật chung của các quá trình liên tiếp đó. Chẳng hạn, khi thả quả cầu từ độ cao h thì vận tốc quả cầu ở các lần nảy lên khi tiếp xúc với sàn nhà (giả sử mỗi lần va chạm vận tốc quả cầu giảm đi một nửa) là: v0 -Khi nảy lên lần thứ 1: v1 = , v0 = 2gh là vận tốc quả cầu khi chạm sàn lần thứ 1. 2 v1 v0 -Khi nảy lên lần thứ 2: v2 = = . 2 22 v0 -Khi nảy lên lần thứ n: vn = . 2n IX. PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN Nội dung của phương pháp ảnh điện là thay một mặt đẳng thế nào đó trong điện trường bằng một vật dẫn có cùng hình dạng và cùng điện thế với mặt đẳng thế đang xét thì điện trường ở ngoài vật dẫn ấy sẽ không thay đổi. Chẳng hạn, để xác định lực tác dụng giữa điện tích điểm +q và một mặt phẳng kim loại rộng vô hạn đặt cách +q một đoạn d bằng phương pháp ảnh điện ta làm như sau: Gọi –q là “ảnh” của +q qua mặt phẳng kim loại rộng vô hạn trên (-q và q đều cách mặt phẳng kim loại trên một đoạn d). Với hệ điện tích “+q, -q” thì mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điện tích –q và +q là mặt đẳng thế. -Thay mặt đẳng thế trên bằng mặt phẳng kim loại rộng vô hạn. -Lực tác dụng giữa điện tích điểm +q và một mặt phẳng kim loại rộng vô hạn đặt cách +q một đoạn d sẽ bằng lực tác dụng giữa hai điện tích +q và –q đặt cách nhau một đoạn 2d: kq2 kq2 F = = (2d)2 4d2 +q +q -q d d d ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 3
4. X. CHÚ Ý Để vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp tổng quát trên trong việc giải nhanh các bài toán vật lí cần chú ý: -Xác định “dấu hiệu” đặc biệt của bài toán từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp để giải nhanh, chính xác bài toán. -Nắm vững các phương pháp giải để chuyển bài toán từ phức tạp sang đơn giản. -Mỗi bài toán có thể có nhiều phương pháp giải, mỗi phương pháp có thể vận dụng để giải nhiều dạng bài toán khác nhau, do đó cần luyện tập để trở thành kỹ năng phân tích, nhận dạng và sử dụng phương pháp giải hợp lí. Điều này đạt được khi chúng ta nắm vững lí thuyết ở mục A và rèn luyện kĩ năng giải qua việc giải thật nhiều bài toán vật lí của nhiều dạng khác nhau. -Các phương pháp trên cũng có thể vận dụng để giải các bài toán thuộc các phần khác nhau của vật lí như cơ học, điện từ, nhiệt học, quang học, B-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 13.1. Một vòng tròn bán kính R làm bằng nhựa cách điện trơn nhẵn đặt thẳng đứng. Đặt quả cầu nhỏ tích điện, khối lượng m tại điểm A thấp nhất của vòng (hình vẽ). Quả cầu và vòng tròn được 3 đặt trong điện trường đều. Độ lớn của lực điện trường tác dụng lên quả cầu bằng mg và 3 phương của nó nằm ngang, hướng sang phải. B Truyền cho quả cầu vận tốc ban đầu v0 hướng nằm ngang sang phải làm cho quả cầu chuyển động theo vòng đi lên. Để quả cầu đi hết một vòng thì v 0 phải có giá trị tối thiểu bằng  bao nhiêu? A Bài giải -Các ngoại lực tác dụng lên quả cầu: Trọng lực P và lực điện trường F. Trọng lực tương đương tác dụng lên quả cầu là: P' = P + F P' = P2 +F2 2 3 2 3  P’ = (mg)2 + mg = mg 3 3 2 3 -Gia tốc trọng trường tương đương có độ lớn: g’ = g và có phương hợp với phương thẳng 3 đứng góc: 3 mg F 3  = arctan = arctan 3 = arctan = 30o P mg 3 Do đó, B sẽ là điểm “cao nhất” ứng với trọng trường tương đương. Để quả cầu nhỏ thực hiện chuyển động được một vòng thì vận tốc của nó ở điểm cao nhất B phải là: vB = g'R . -Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho trọng trường tương đương ta được: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 4
5. 1 2 1 2 WA = WB  mv = mg'(R+Rcosθ)+ mv 2 0 2 B => v0 = 2( 3+1)gR Vậy: Để quả cầu đi hết một vòng thì v0 phải có giá trị tối thiểu v0 = 2( 3+1)gR . . Nhận xét: -Bài toán trên được giải bằng phương pháp tương đương. Với bài toán này ta thay hai ngoại lực là trọng lực P và lực điện trường F bằng trọng lực tương đương P’ và chuyển lời giải bài toán phức tạp thành bài toán tương đương đơn giản. Phương pháp tương đương là một trong những phương pháp cơ bản của Vật lí. -Có thể giải bài toán trên bằng phương pháp khác nhưng chắc chắn sẽ phức tạp hơn nhiều. Bạn đọc thử giải bằng phương pháp khác và so sánh với phương pháp này nhé! 13.2. Một viên bi P làm bằng kim loại có thể chuyển động không ma sát trên một vòng tròn tâm O, bán kính R đặt nằm ngang. Viên bi P có điện tích Q. Trên mặt phẳng chứa vòng tròn, tại điểm A cách O một đoạn r (OA = r < R) có đặt điện tích q. Trên đường thẳng OA tại điểm A 1 đặt một điện tích q1. Xác định điểm A1 và giá trị điện tích q1 (theo q) để khi truyền cho viên bi P một vận tốc ban đầu thì nó sẽ chuyển động tròn đều trên vòng tròn. Bài giải -Vì viên bi P chuyển động tròn đều nên nó chịu tác dụng của lực điện trường có phương trùng với bán kính tại điểm ta xét. Lực này đóng vai trò là lực hướng tâm cho chuyển động tròn đều của viên bi. -Vì lực điện trường vuông góc với phương chuyển động của viên bi nên công của lực điện trường tác dụng lên viên bi bằng 0, viên bi chuyển động trên một mặt đẳng thế (V = const). Đặt OA1 = r1, ta có: kq kq = 1 (1) R - r r1 - R A A R kq kq 1 = 1 (2) q q r O R + r r1 + R 1 R 2 R P -Từ (1) và (2): r = ; q = q . 1 r 1 r R 2 R Vậy: Để viên bi P có thể chuyển động tròn đều trên vòng tròn thì r = OA = ; q = q . 1 1 r 1 r . Nhận xét: -Bài toán trên được giải bằng phương pháp cách li. Với bài toán này ta xét riêng chuyển động của viên bi dưới góc độ điện thế: viên bi chuyển động tròn đều, lực tác dụng lên viên bi vuông góc với phương chuyển động nên công của lực điện trường bằng 0, do đó viên bi chuyển động trên mặt đẳng thế. -Có thể giải bài toán trên bằng phương pháp khác nhưng chắc chắn sẽ phức tạp hơn nhiều. Bạn đọc thử giải bằng phương pháp khác và so sánh với phương pháp cách li nhé! ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 5
6. 13.3. Điện tích q được phân bố đều trên bán cầu ACB, bán A kính R. CD là đường thẳng đi qua đỉnh C và tâm O của bán cầu. P và Q là hai điểm trên đường thẳng CD và đối xứng P Q C với nhau qua tâm O. Biết điện thế điểm P là V P, xác định O D điện thế điểm Q. B Bài giải -Ta tưởng tượng lấy thêm nửa quả cầu bên phải cũng có bán kính R, điện tích q ghép với bán cầu đã cho thành quả cầu có bán kính R, điện tích 2q. ' -Do tính đối xứng nên điện thế tại điểm P do bán cầu bên phải tạo ra là: VP = VQ . ' => VP + VQ = VP + VP ' -Mặt khác, VP + VP chính là điện thế do cả quả cầu gây ra tại điểm P. Vì điện tích trên mặt quả cầu là đều nên: A ' 2q VP + VP = k R P Q C 2q O D -Điện thế tại Q do bán cầu bên trái gây ra là: VQ = k - V . R P 2q Vậy: Điện thế tại Q do bán cầu bên trái gây ra là: VQ = k - V . B R P . Nhận xét: Bài toán trên được giải bằng phương pháp đối xứng. Với bài toán trên tính đối xứng được suy luận bằng cách bổ sung thêm nửa bán cầu còn thiếu để tạo ra quả cầu hoàn chỉnh có tính đối xứng và khi xác định kết quả cuối cùng ta phải “loại” phần bổ sung thêm để nội dung bài toán trở lại như ban đầu. 13.4. Một vỏ cầu dẫn điện nhưng không tích điện, bán kính trong và ngoài của nó tương ứng là a và b. Trên vỏ cầu có a một lỗ nhỏ. Tại tâm O có điện tích điểm Q. Muốn đem điện O tích điểm Q từ từ qua lỗ nhỏ ra ngoài xa vô cực thì cần thực b hiện một công là bao nhiêu? Bài giải -Điện thế do điện tích cảm ứng trên mặt trong và ngoài quả cầu gây ra ở tâm quả cầu là: 1 1 U U = kQc - => U ~ Qc a b U0 -Vì U ~ Qc nên đồ thị U – Qc được vẽ như hình bên. -Điện thế do điện tích cảm ứng tạo ra ở ngoài tâm O cũng là: 1 1 U0 = U = kQc - a b Qc -Công thực hiện để đưa điện tích Q từ tâm O ra xa vô cực bằng phần diện tích gạch gạch trên đồ thị U – Qc: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 6
7. 1 1 2 1 1 A = QcU0 = kQ - 2 2 a b Vậy: Muốn đem điện tích điểm Q từ từ qua lỗ nhỏ ra ngoài xa vô cực thì cần thực hiện một công 1 2 1 1 là A = kQ - . 2 a b . Nhận xét: Bài toán trên được giải theo phương pháp đồ thị. Với bài toán trên ta đã dựa vào mối quan hệ U ~ Qc để vẽ đồ thị và từ đồ thị tính được công A một cách dễ dàng. 13.5. Một vỏ bán cầu mỏng ABCD không dẫn điện, tâm O, đường kính AC = 2R, tích điện đều được đặt úp trên mặt phẳng xOy. Tại điểm E trên OC (OE = r) có một điện tích điểm q. Biết rằng khi di chuyển điện tích điểm này từ điểm E dần lên đỉnh T của bán cầu, ngoại lực cần phải thực hiện công A (A > 0), bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. T a)Tìm độ lớn và dấu của công ngoại lực làm di chuyển điện D tích này từ E đến A. O E y b)Tìm độ lớn và dấu của công ngoại lực làm di chuyển điện A C tích này từ E đến P (P là điểm đối xứng với T qua O). x B Bài giải a)Độ lớn và dấu của công ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến A Giả sử lấy một vỏ bán cầu khác, tích điện giống hệt bán cầu nói trên ghép lại thành một vỏ cầu hoàn chỉnh thì vỏ cầu trở thành vật đẳng thế. Gọi U là điện thế của vỏ cầu đẳng thế. -Vì hai nửa vỏ cầu đối xứng qua mặt ABCD nên các điểm trên mặt này cũng đẳng thế: VA = VB = VC = VD = VE -Điện thế các điểm trên mặt hình tròn ABCD của nửa vỏ cầu đã cho khi không có nửa vỏ cầu giả định ghép vào là: U VA = VB = VC = VD = VE = 2 -Công ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến A: AEA = qUEA = 0. Vậy: Công ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến A là AEA = 0. b)Độ lớn và dấu của công ngoại lực làm di chuyển điện tích q từ E đến P -Với vỏ cầu hoàn chỉnh: VE = VT => UTE = 0. -Nếu giữa T và E có một hiệu điện thế UTE 0 thì UEP = -UTE. => AEP = -AET = -A R). Tính cường độ điện trường trung bình trong vùng hình cầu này. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 7
8. Bài giải Giả sử vùng hình cầu được tích điện với mật độ điện khối . Trong vùng này, cách điện tích q một đoạn ri lấy một thể tích rất nhỏ Vi có điện tích q = Vi. -Lực điện do vùng hình cầu tác dụng lên điện tích điểm q là: kΔq kρΔV F = q = i q  2  2 Vi ri Vi ri -Mặt khác, lực điện do điện tích điểm q tác dụng lên cả vùng cầu tích điện là: kρΔV F’ = EρV = i ρV  2 Vi ri V -Theo định luật III Niu-tơn, ta có: F’ = F. kρΔV kρΔV  i q = i ρV  2  2 Vi ri Vi ri V -Vì cường độ điện trường tại một điểm ở ngoài quả cầu tích điện giống cường độ điện trường của một điện tích điểm dặt tại tâm quả cầu nên: ρV k q F 2 kq E = = r = ρV ρV r2 kq Vậy: Cường độ điện trường trung bình trong vùng hình cầu này là E = . r2 . Nhận xét: Bài toán trên được giải theo phương pháp chia nhỏ. Với bài toán trên, ta đã “chia nhỏ” vùng hình cầu ra thành nhiều vùng thể tích rất nhỏ V i cách điện tích điểm q một đoạn r i rồi dùng công thức tính giá trị trung bình để tính cường độ trung bình trong vùng hình cầu đã cho. 13.7. Cho quả cầu nhỏ dẫn điện nhưng không mang điện tiếp xúc với một quả cầu lớn dẫn điện và mang điện tích Q. Sau khi tách ra khỏi quả cầu lớn thì quả cầu nhỏ mang điện tích q. Tiếp theo lại cho quả cầu lớn và quả cầu nhỏ tiếp xúc với nhau. Sau mỗi lần tách ra, quả cầu lớn lại được nạp bổ sung cho đến khi điện tích của nó bằng giá trị ban đầu Q. Hỏi điện tích tối đa quả cầu nhỏ có thể thu được là bao nhiêu? Bài giải *Cách 1: Gọi r, R là bán kính của hai quả cầu nhỏ và lớn; là mật độ điện tích phân phối trên các quả cầu. Sau khi hai quả cầu tiếp xúc, tỉ số phân phối điện tích trên hai quả cầu là: 4 3 ρ πR 3 q' R = 3 = = const 4 Q' ρ πr3 r 3 3 Q - q R -Sau lần tiếp xúc thứ nhất, ta có: = (1) q r ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 8
9. 3 Q R -Sau lần tiếp xúc cuối cùng, ta có: = (2) qm r Q - q Q qQ -Từ (1) và (2): = => qm = . q qm Q - q qQ Vậy: Điện tích tối đa mà quả cầu nhỏ có thể thu được là qm = . Q - q *Cách 2: -Hai quả cầu cô lập tiếp xúc nhau tương đương với hai tụ điện mắc song song có một đầu chung nối đất. Gọi Q1, Q2 là điện tích của hai tụ điện đó, ta có: Q Q Q C 1 = 2 1 = 1 = k = const C1 C2 Q1 +Q2 C1 +C2 => Q1 = (Q1 + Q2)k (1) -Từ (1) ta thấy, quả cầu nhỏ dù mang điện hay không thì sau khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, tỉ số điện tích trên quả cầu nhỏ và tổng điện tích trên hai quả cầu luôn là k (hằng số). Do đó nếu gọi q1, q2, là điện tích trên quả cầu nhỏ sau lần tiếp xúc thứ 1, thứ 2, . Ta có: q1 = kQ = q; q2 = k(Q + q1) = kQ + kq1 = q + kq; 2 q3 = k(Q + q2) = kQ + kq2 = q + kq + k q; 2 n-1 qn = k(Q + qn-1) = kQ + kqn-1 = q + kq + k q + + k q (2) -Vì k < 1 nên với n đủ lớn thì (2) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn nên: q qQ qn = = 1 - k Q - q qQ Vậy: Điện tích tối đa mà quả cầu nhỏ có thể thu được là qm = . Q - q . Nhận xét: -Ở cách 1, ta đã giải bài toán trên bằng phương pháp cực trị. Ở bài toán trên từ việc phân tích ta q' suy ra tỉ số = const; xét hai lần tiếp xúc đầu tiên và cuối cùng ta xác định được q m. Thật đơn Q' giản phải không các bạn. -Ở cách 2, ta đã giải bài toán trên bằng phương pháp quy nạp (truy hồi). Với bài toán trên, quy luật điện tích trên quả cầu nhỏ là Q 1 = (Q1 + Q2)k, từ đó bằng phương pháp quy nạp ta xác định được qm. 13.8. Phía trước một tấm kim loại rất rộng được nối đất có đặt một điện tích điểm –q tại điểm A cách tấm kim loại một khoảng d. a)Tính cường độ điện trường tại điểm P ở bên trong tấm kim loại do điện tích cảm ứng gây ra. b)Tính cường độ điện trường tại điểm P’ đối xứng với P qua mặt ngoài về phía điểm A của tấm kim loại. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 9
10. c)Dựa trên phân tích cường độ điện trường hãy chứng minh cường độ điện trường ở gần bề mặt tấm kim loại vuông góc với bề mặt. d)Hãy tính lực do các điện tích cảm ứng trên tấm kim loại tác dụng lên điện tích điểm –q. e)Sau khi cắt bỏ dây tiếp đất rồi truyền cho tấm kim loại này đến điện tích +Q. Hỏi lượng điện tích này sẽ phân bố như thế nào để tấm kim loại lại trở về trạng thái cân bằng tĩnh điện? P P’ P P’ P1 P’1 r A -q +q -q d A A’ A Hình a Hình b Hình c Bài giải a)Cường độ điện trường tại điểm P ở bên trong tấm kim loại do điện tích cảm ứng gây ra -Thay cường độ điện trường do điện tích bề mặt tạo ra bằng cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra. -Khi vật dẫn cân bằng tĩnh điện, ta có: Ecảm = Edẫn. kq => EP = ; r = AP và E hướng từ A đến P (hình b) r2 P Vậy: Cường độ điện trường tại điểm P ở bên trong tấm kim loại do điện tích cảm ứng gây ra có kq độ lớn EP = và có hướng từ A đến P. r2 b)Cường độ điện trường tại điểm P’ đối xứng với P qua mặt ngoài về phía điểm A của tấm kim loại Vì tấm kim loại tiếp đất nên điện tích cảm ứng phân bố ở mặt ngoài bên phải (phía điểm A). Vì điện trường của điện tích tại P và P’ có tính đối xứng nên: kq EP’ = EP = và E có hướng như hình b r2 P' kq Vậy: Cường độ điện trường tại điểm P’ có độ lớn EP’ = và có hướng như hình b. r2 c)Chứng minh cường độ điện trường ở gần bề mặt tấm kim loại vuông góc với bề mặt -Xét hai điểm P1 và P’1 nằm ở hai phía rất gần mặt ngoài của tấm kim loại. Độ lớn cường độ điện trường do các điện tích +q và –q đặt tại A và A’ gây ra tại P’1 bên trong tấm kim loại là: kq kq E = ; E = +q r2 -q r'2 -Cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích +q và –q đặt tại A và A’ gây ra tại P’1 là: E ' = E+q +E-q P1 -Trên hình vẽ ta dễ dàng chứng minh được rằng E ' = E+q +E-q có phương nằm ngang, nghĩa là P1 vuông góc với bề mặt tấm kim loại. ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 10
11. d)Lực do các điện tích cảm ứng trên tấm kim loại tác dụng lên điện tích điểm –q -Cường độ điện trường do điện tích cảm ứng gây ra ở điểm A là: kq kq EA = = (2d)2 4d2 -Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm –q đặt tại A là: kq2 FA = -qEA = - 4d2 Vậy: Lực do các điện tích cảm ứng trên tấm kim loại tác dụng lên điện tích điểm –q đặt tại A có kq2 độ lớn FA = - và có hướng sang trái. 4d2 e)Sự phân bố của điện tích sau khi cắt bỏ dây tiếp đất để tấm kim loại lại trở về trạng thái cân bằng tĩnh điện Sau khi cắt dây nối đất, điện tích cảm ứng vẫn được duy trì và phân bố như trước, cường độ điện trường bên trong tấm kim loại bằng 0. Khi truyền cho tấm kim loại điện tích +Q mà điện trường bên trong tấm kim loại bằng 0 thì cân bằng được thiết lập, điều này thỏa mãn khi hai mặt ngoài của tấm kim loại có điện tích phân bố đều. . Nhận xét: Bài toán trên được giải theo phương pháp ảnh điện. Ở đây ta thay một mặt đẳng thế trong điện trường bằng một vật dẫn có cùng hình dạng và cùng điện thế với mặt đẳng thế đang xét thì điện trường ở ngoài vật dẫn ấy sẽ không bị thay đổi. Chuyên đề 14: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN A-TÓM TẮT KIẾN THỨC I. PHƯƠNG PHÁP KIẾC-XỐP 1. Các khái niệm và định luật -Nút là điểm gặp nhau của một nhóm gồm ít nhất ba dây dẫn. -Mắt mạng (mạch vòng) là một mạch kín bất kì tách ra từ mạch điện phân nhánh. -Định luật Kiếc-xốp 1 (định luật về nút mạng): Tổng đại số của các dòng điện đi qua một nút phải bằng 0.  Ik = 0 (14.1) k -Định luật Kiếc-xốp 2 (định luật về mắt mạng): Trong một mắt mạng bất kì, tổng đại số của các suất điện động luôn bằng tổng đại số các độ giảm thế trên các đoạn mạch thuộc mắt đó. ek =  Ik R k (14.2) k k 2. Nội dung phương pháp: Để vận dụng phương pháp Kiếc-xốp cần thực hiện các bước sau: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 11
12. -Chọn chiều dòng điện trên các đoạn mạch không phân nhánh (nếu chưa biết chiều dòng điện trên các đoạn mạch đó). -Dựa vào định luật Kiếc-xốp lập n phương trình theo n ẩn số phải tìm, trong đó: +Lập (m – 1) phương trình nút mạng theo định luật Kiếc-xốp 1 (nếu có m nút mạng). +Lập (n – m + 1) phương trình mắt mạng theo định luật Kiếc-xốp 2. -Giải hệ gồm n phương trình đã lập. -Biện luận từ kết quả thu được: +Nếu I > 0, ta đã giả định đúng chiều dòng điện thực tế trên đoạn mạch. +Nếu I < 0, ta đã giả định sai chiều dòng điện thực tế trên đoạn mạch nên phải đổi lại chiều dòng điện đã giả định. II. PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Nội dung phương pháp: Đối với trường hợp mạch điện gồm nhiều nguồn điện mắc với nhau ((e1, r1); (e2, r2); ) ta có thể thay các nguồn đó bằng một nguồn tương đương (e b, rb): bài toán quy về việc xét một mạch điện đơn giản với chỉ có một nguồn điện (eb, rb). 2. Các trường hợp cụ thể a)Các nguồn mắc nối tiếp: eb = ei ; rb =  ri . i i b)Các nguồn mắc xung đối: eb = e - e ; rb = r .  i1  i2  i i1 i2 i (dấu + ứng với nguồn điện; dấu - ứng với máy thu điện) r c)Các nguồn giống nhau mắc song song: eb = e; rb = . n d)Các nguồn giống nhau mắc hỗn hợp đối xứng (n dãy, mỗi dãy m nguồn mắc nối tiếp): mr eb = me; rb = n e)Các nguồn khác nhau mắc song song: e e e b = 1 + 2 + (14.3) rb r1 + R1 r2 + R 2 1 1 1 = + + (14.4) rb r1 + R1 r2 + R 2 e e e e1, r1 R 1 + 2 + b 1 r1 + R1 r2 + R 2 rb UAB = = (14.5) 1 1 1 1 1 e2, r2 R2 + + + + R r1 + R1 r2 + R 2 R rb A B *Chú ý: Nếu có nguồn ở nhánh nào mắc ngược lại thì suất điện động đó sẽ có giá trị -; nhánh nào không có e hoặc r thì R giá trị tương ứng của nó sẽ bằng 0 trong các biểu thức trên. III. PHƯƠNG PHÁP CHỒNG CHẤT DÒNG ĐIỆN 1. Cơ sở lí thuyết ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 12
13. -Nếu trong một mạch điện có nhiều nguồn điện, dòng điện qua từng điện trở là tổng hợp các dòng điện do mỗi nguồn cung cấp riêng biệt khi mà suất điện động các nguồn khác coi như bằng 0. R R I =  Ik (14.6) k R R (I là dòng tổng hợp qua R; Ik là dòng do nguồn thứ k cung cấp qua R) -Nếu có nhiều dòng điện cùng đi qua điện trở R theo các chiều khác nhau thì dòng điện tổng hợp qua R bằng tổng đại số các dòng thành phần. 2. Nội dung phương pháp: Lần lượt coi dòng qua một điện trở chỉ do một nguồn điện cung cấp còn các nguồn khác đều có suất điện động bằng 0. Áp dụng định luật Ôm cho từng trường hợp rồi áp dụng hệ thức (13.6) ta xác định được dòng qua điện trở đó. IV. PHƯƠNG PHÁP DÒNG MẮT MẠNG 1. Cơ sở lí thuyết: Phương pháp dòng mắt mạng là sự kết hợp các phương pháp Kiếc-xốp và phương pháp chồng chất dòng điện. 2. Nội dung phương pháp -Chọn chiều cho các dòng mắt mạng. -Áp dụng định luật Kiếc-xốp II viết m phương trình cho m mắt mạng. -Giải hệ các phương trình trên được các giá trị Ik. -Dòng điện qua các đoạn mạch là tổ hợp tương ứng các dòng mắt mạng đi qua đoạn mạch đó. V. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT 1. Cơ sở lí thuyết: Phương pháp điện thế nút là sự kết hợp phương pháp Kiếc-xốp và việc vận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch tổng quát. 2. Nội dung phương pháp -Chọn một nút làm nút nối đất (điện thế bằng 0). -Áp dụng định luật Kiếc-xốp 1 và định luật Ôm tổng quát để lập (n – 1) phương trình cho n nút. -Giải hệ các phương trình trên được các giá trị điện thế Vk. -Từ các giá trị Vk ta tính được các hiệu điện thế, các dòng điện trong mỗi đoạn mạch. B-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 14.1. Cho mạch điện như hình vẽ: e 1 = 12,5V; r1 = 1Ω; e2 = e 1 R5 8V; r2 = 0,5Ω; R1 = R2 = 5Ω; R3 = R4 = 2,5Ω; R5 = 4Ω; RA = 0,5Ω. Tính cường độ dòng điện qua các đoạn mạch và số chỉ e R4 2 C của ampe kế. B A D Bài giải R3 Chọn chiều dòng điện như trên hình vẽ. A -Áp dụng định luật Kiếc-xốp 1 cho các nút B, C, A và D ta được: R1 R2 I = I1 + I5 = I3 + I4 (1) I1 = I2 + I3 (2) I4 = I2 + I5 (3) -Áp dụng định luật Kiếc-xốp 2 cho các mắt mạng ACBA; BCDB và CDAC ta được: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 13
14. e2 = R1I1 + R3I3 + (r2 + RA)I (4) e1 + e2 = (R5 + r1)I5 + R4I4 + (r2 + RA)I (5) e 1 R5 0 = R2I2 + R4I4 – R3I3 (6) 8 = 5I1 + 2,5I3 + (r2 + RA)I (4’) e R4 2 C  20,5 = 5I5 + 2,5I4 + I (5’) B A D 0 = 5I2 + 2,5I4 – 2,5I3 (6’) R3 -Từ (4’) và (5’): 2I + 5(I1 + I5) + 2,5(I3 + I4) = 28,5 (7) A -Từ (7) và (1): 9,5I = 28,5 => I = 3A. R1 R2 -Từ (2), (1) và (6’): 5(I1 – I3) + 2,5(I – I3) – 2,5I3 = 0  5I1 – 10I3 = -2,5I = -2,5.3 = -7,5 (8) -Từ (4’) và (8): I3 = 1A; I1 = 0,5A. => I5 = I – I1 = 3 – 0,5 = 2,5A; I2 = I1 – I3 = 0,5 – 1 = -0,5A; I4 = I2 + I5 = -0,5 + 2,5 = 2A. -Vì I2 r1 = = = 1Ω r1 r R r + R 2 2 2 e1 e e e = => e1 = r1 = r1 r r 2 +Ghép nguồn (e1, r1) với R1b thành nguồn tương đương (e0, r0), với: R1R b 18R b r0 = r1 + R1b = r1 + = 1 + R1 + R b 18+R b e e0 = e1 = 2 +Mạch tương đương gồm (e0, r0) và Đ. e -Cường độ dòng điện qua đèn: I = 0 . r0 + R d ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 14
15. 2 2 e e -Công suất tiêu thụ trên đèn: P = R I2 = R 0 = 0 . d d r r0 + R d 0 + R d R d 2 2 Ud 7 -Để P = Pmax  r0 = Rd = = = 7 . Pd 2 18R b  1 + = 7 => Rb = 9Ω 18+R b e0 e -Mặt khác, khi P = Pmax thì Ud = = => e = 4Ud = 4.7 = 28V. 2 4 Vậy: Khi đèn sáng bình thường và đạt công suất tiêu thụ cực đại thì suất điện động của nguồn và giá trị Rb khi đó là e = 28V và Rb = 9Ω. b)Độ sáng của đèn khi khóa K mở -Khi khóa K mở, mạch ngoài gồm: [R1 nt (R2b // Rd)], do đó: (R 2 +R b )R d (2 + 9).7 401 R = R1 + = 18 + = Ω R 2 +R b +R d 2 + 9 + 7 18 e 28 -Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = = = 1,153A. 401 r + R 2 18 (R 2 +R b )R d (2 + 9).7 I 1,153. IR R +R +R -Cường độ dòng điện qua đèn: I’ = 2bd = 2 b d = 2 + 9 + 7 = 0,705A. R d R d 7 Pd 7 -Vì I’ < Id = = = 1A nên đèn sáng yếu hơn bình thường. Ud 7 Vậy: Khi khóa K mở thì đèn Đ sáng yếu hơn bình thường. . Nhận xét: Bài toán trên được giải bằng phương pháp tương đương. Bạn đọc có thể giải bằng các phương pháp khác. 14.3. Cho mạch điện như hình vẽ a: e 1 = 60V; e2 = 30V; r1 = r2 0; R1 = R2 = R3 = 2Ω. Tính cường độ dòng điện qua các nhánh. Bài giải I1 I3 I1 I3 I’1 I’3 I2 I’2 I2 e1 e2 e1 e2 R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3 Hình a Hình b Hình c ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 15
16. R 2R3 2.2 -Sơ đồ b: Coi nguồn e2 = 0, ta có: R23 = = = 1Ω. R 2 + R3 2 2 e IR1 R1 1 60 R2 R3 1 20 Và I1 = = = 20A; I2 = I2 = = = 10A . R1 +R 23 2 1 2 2 R1R3 2.2 -Sơ đồ c: Coi nguồn e1 = 0, ta có: R13 = = = 1Ω. R1 + R3 2 2 e I'R2 R2 2 30 R1 R3 2 10 Và I'2 = = = 10A; I'1 = I'3 = = = 5A . R 2 +R13 2 1 2 2 -Áp dụng nguyên lí chồng chất dòng điện, ta có: R1 R1 I1 = I1 - I'1 = 20 – 5 = 15A R2 R2 I2 = I2 - I'2 = 10 – 10 = 0 R3 R3 I3 = I3 + I'3 = 10 + 5 = 15A Vậy: Cường độ dòng điện qua các nhánh của mạch điện là I1 = 15A, I2 = 0, I3 = 15A. . Nhận xét: Bài toán trên được giải bằng phương pháp chồng chất dòng điện. Bạn đọc có thể giải bằng các phương pháp khác. 14.4. Cho mạch điện như hình a: e 1 = 18V, r1 = 6Ω; e2 = 3V, r2 = 3Ω; e3 = 16V, r3 = 2Ω. Tính cường độ dòng điện qua các nhánh. Bài giải Chọn chiều dòng điện như hình b; gọi dòng điện trong các mắt mạng là I 1 và I2. Áp dụng định luật Kiếc-xốp 2 cho hai mắt mạng, ta được: e1 e2 – e1 = r1I1 + r2(I1 – I2) e3 – e2 = r3I2 + r2(I2 – I1) e2 hay 3 – 18 = 6I1 + 3(I1 – I2) -15 = 9I 1 – 3I2 16 – 3 = 2I2 + 3(I2 – I1) 13 = -3I 1 + 5I2 e3 => I1 = -1A; I2 = 2A Vậy: Cường độ dòng điện qua các nhánh là: I = -I1 = 1A; I = I2 – I1 = 2 – (-1) = 3A; I = I2 e1 e2 e1 = 2A. . Nhận xét: Bài toán trên được giải bằng phương pháp dòng mắt mạng. Bạn đọc có thể giải bằng các phương pháp khác. 14.5. Cho mạch điện như hình vẽ: e = 26V; r = 1Ω; R = 3Ω; R1 R2 C R1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R3 = 10Ω; R4 = 30Ω; R5 = 5Ω. Tính A B cường độ dòng điện qua các điện trở và điện trở tương đương R3 R4 của đoạn mạch AB. D Bài giải R Giả sử dòng điện qua các đoạn mạch có chiều như hình vẽ. e, r Đặt UAB = U, chọn VB = 0 => VA = U. -Áp dụng định luật Kiếc-xốp 1 cho các nút C và D, ta được: ThS. NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, CÔNG PHÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 11, TẬP 1 16