›
›
›

Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 1: Điện từ - Chuyên đề 1: Từ trường của dòng điện

doc 35 trang xuanthu 27/08/2022 4600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 1: Điện từ - Chuyên đề 1: Từ trường của dòng điện", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccac_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_vat_li_lop_11_tap_2_ph.doc

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 1: Điện từ - Chuyên đề 1: Từ trường của dòng điện

  1. Phần thứ nhất: ĐIỆN TỪ 1. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 1: TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC I. CÁC ĐỊNH NGHĨA, QUY TẮC Từ trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích chuyển động (dòng điện, nam châm) và tác dụng lực từ lên hạt mang điện khác chuyển động trong đó (dòng điện khác, nam châm khác). Hướng của từ trường tại mỗi điểm là hướng Nam – Bắc của kim nam châm đặt tại đó. Đường cảm ứng từ (đường sức từ) là những đường cong vẽ trong không gian có từ trường sao cho tiếp tuyến ở mỗi điểm trùng với hướng từ trường tại điểm đó. Phần tử dòng điện là một đoạn dây dẫn rất nhỏ (tiết diện ngang và chiều dài rất nhỏ so với chiều dài dây dẫn) mang dòng điện. Phần tử dòng điện được đặc trưng bằng cường độ dòng điện I và độ dài đoạn dây dẫn l .  Từ thông (thông lượng cảm ứng từ hay cảm ứng từ thông) qua diện tích S trong từ trường B là đại   lượng:  B.S BS cos 1.1    ( B, S là góc hợp bởi B và pháp tuyến n của mạch kín S ). Quy tắc “Cái đinh ốc” (hay quy tắc vặn nút chai): Đặt cái đinh ốc dọc theo dây dẫn và quay cái đinh ốc sao cho nó tiến theo chiều dòng điện thì chiều quay của cái đinh ốc là chiều của đường sức từ. Quy tắc này dùng để xác định chiều đường sức từ của dòng điện thẳng, dòng điện tròn và dòng điện trong ống dây. Quy tắc “Nắm tay phải”: Giơ ngón cái của bàn tay phải hướng theo chiều dòng điện, khum bốn ngón tay kia xung quanh dây dẫn thì chiều từ cổ tay xuống đến các ngón tay là chiều của đường sức từ. Quy tắc này dùng để xác định chiều đường sức từ của dòng điện thẳng, dòng điện tròn và dòng điện trong ống dây.
  2. Quy tắc “Bàn tay trái”: Đặt bàn tay trái duỗi thẳng sao cho các đường cảm ứng từ đâm vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến các ngón tay chỉ chiều dòng điện thì chiều của ngón cái choãi ra chỉ chiều của lực từ. Quy tắc này dùng để xác định chiều của lực từ. II. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN TRONG CHÂN KHÔNG 1. Định luật Bi-ô-Xa-va: Cảm ứng từ do phần tử dòng điện I. I gây ra tại điểm M cách nó một đoạn r có: + Điểm đặt: tại M . + Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện I. I và điểm M . + Chiều: tuân theo quy tắc “Cái đinh ốc”.  I. l.sin + Độ lớn: B 0 . 1.2 . 4 r 2 7 ( 0 4 .10 H / m : hằng số từ:  I,r ). 2. Cảm ứng từ của một số dòng điện: Vận dụng định luật Bi-ô-Xa-va ta xác định được độ lớn cảm ứng từ của dòng điện trong một số trường hợp đặc biệt sau: a) Dòng điện thẳng:  I 1 Dây có chiều dài hữu hạn: B 0 sin sin 10 7. sin sin 1.3 . 4 r 1 2 r 1 2  I I Dây có chiều dài vô hạn (rất dài): B 0 2.10 7. 1.4 . 2 r r ( r là khoảng cách từ dây dẫn đến điểm M ). b) Dòng điện tròn:
  3. 0 IS 7 IS Tại điểm M trên trục vòng dây: B 3/2 2.10 . 3/2 1.5 . 2 R2 h2 R2 h2 ( h là khoảng cách từ M đến tâm vòng dây; S R2 : diện tích vòng dây; R là bán kính vòng dây). 1 Tại tâm vòng dây h 0 : B 2 .10 7. 1.6 . R c) Ống dây thẳng (xô-lê-nô-it) mang dòng điện: Ống dây có chiều dài hữu hạn:  nI B 0 cos cos 2 .10 7.nI cos cos 1.7 . 2 2 1 2 1 N ( n là mật độ vòng dây; N,l là số vòng và chiều dài của ống dây). l 7 ống dây có chiều dài vô hạn (rất dài: 1 ,2 0 ): B 4 .10 .nI 1.8 . III. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT TỪ TRƯỜNG   Gọi B1, B2 , là các cảm ứng từ do các dòng điện I1, I2 , gây ra tại điểm M .    Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B B1 B2 1.9 .
  4. IV. LỰC TỪ - CÔNG CỦA LỰC TỪ - NĂNG LƯỢNG TỪ CỦA MẠCH ĐIỆN 1. Lực từ: - Lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện: Lực từ do từ trường tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong nó có: + Điểm đặt: tại điểm trên phần tử dòng điện.  + Phương: vuông góc với mặt phẳng B, I . + Chiều: tuân theo quy tắc “Bàn tay trái”. + Độ lớn: F BIl sin 1.10 .  ( : góc giữa vec tơ cảm ứng từ B và chiều dòng điện). - Lực tương tác từ giữa hai dây dẫn thẳng song song có dòng điện chạy qua: Lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn có chiều dài l có: + Điểm đặt: trên các dây dẫn. + Phương: vuông góc với dây dẫn trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn. + Chiều: lực hút nếu hai dòng điện cùng chiều; lực đẩy nếu hai dòng điện ngược chiều. I I + Độ lớn: F 2.10 7. 1 2 l 1.11 . d ( d là khoảng cách giữa hai dây dẫn). - Lực từ tác dụng lên khung dây dẫn kín có dòng điện: Momen của ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây kín có dòng điện chạy qua: M IBS sin 1.12 .  ( n, B ; S là diện tích khung dây; n là pháp tuyến của mặt phẳng khung dây). 2. Công của lực từ: Khi một đoạn dây dẫn (hoặc khung dây kín) mang dòng điện dịch chuyển trong từ trường, lực từ thực hiện một công: A I  1.13 . (  2 1 : độ biến thiên từ thông của mạch). 3. Năng lượng từ của mạch điện: W I 1.14 .
  5. (  BS cos : từ thông qua mạch khi đó). V. SỰ TỪ HÓA CÁC CHẤT – TỪ TRƯỜNG CỦA VẬT CHẤT 1. Sự từ hóa các chất: - Từ hóa là hiện tượng làm cho một chất có từ tính. Mọi chất khi đặt trong từ trường đều bị từ hóa. Những chất có khả năng bị từ hóa mạnh thường được gọi là vật liệu từ.  - Khi bị từ hóa, chất bị từ hóa sẽ sinh ra một từ trường phụ B ' . Từ trường tổng hợp trong chất bị từ     hóa trở thành: B B0 B ', B0 là vectơ cảm ứng từ của từ trường gây ra sự từ hóa. - Có ba loại chất chính sau:   + Chất thuận từ là chất có B ' cùng chiều với B0 và B ' = B0 .   + Chất nghịch từ là chất có B ' ngược chiều với B0 và B ' = B0 .   + Chất sắt từ là chất có B ' cùng chiều với B0 và B ' ? B0 .   - Hệ thức giữa B ' và B0 : B ' m B0 1.15 . (  là độ cảm từ của chất: thuận từ  0 ; nghịch từ m 0). 2. Từ trường tổng hợp trong vật chất:     - Khi bị từ hóa, từ trường tổng hợp bên trong vật chất sẽ là: B B0 B ' 1 m B0 1.16 . (  1 m : độ từ thẩm của vật). - Đối với chất thuận từ:  1; đối với chất nghịch từ:  1. B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG 1. Để đặc trưng cho dòng điện kín về tính chất từ người ta đưa ra đại lượng momen từ của dòng điện  kín: pm IS pm ISn . Nó vừa đặc trưng cho từ trường mà nó sinh ra và cả tác dụng của từ trường  khác lên nó nên người ta nói dòng điện kín là một lưỡng cực từ và p là vectơ momen lưỡng cực từ.   0 pm Từ đó, với dòng điện tròn ta có: B . 3/2 . 2 R2 h2 2. Trường hợp phân bổ dòng điện có tính đối xứng, để xác định cảm ứng từ ta có thể áp dụng định lí  Am-pe về lưu số của vec tơ cảm ứng từ:  B. l 0.I . C   ( C là đường cong kín trong từ trường bao quanh I; l là đoạn nhỏ trên C ; B. l là lưu số của B trên đoạn l ; I 0 nếu chiều của nó thuận theo quy tắc “Cái đinh ốc” và ngược lại là I 0 ).
  6. - Trường hợp trong đường cong kín C có nhiều dòng điện I1, I2 , thì:  n  B. l 0 I1 I2 0  Ik . C k 1  - Trường hợp trong đường cong kín C không có dòng điện thì:  B. l 0 . C 3. Định lí Ót-trô-grat-xki – Gau-xơ đối với từ trường: Từ thông tổng cộng qua mặt kín S bằng 0.  B. S.cos 0 S 4. Cần có kĩ năng nhận dạng loại mạch, vận dụng các quy tắc xác định chiều cảm ứng từ để giải các bài toán về cảm ứng từ của các dạng mạch khác nhau. VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Về dạng bài tập về cảm ứng từ do dòng điện trong các dây dẫn gây ra. Phương pháp giải là: - Thực hiện các bước: + Xác định dạng mạch điện: thẳng, tròn, ống dây. + Sử dụng các quy tắc đã biết để xác định chiều vec tơ cảm ứng từ do dòng điện trong các dây dẫn gây ra (quy tắc “Cái đinh ốc”, quy tắc “Nắm tay phải”, quy tắc “Vào Nam – ra Bắc”). + Sử dụng các công thức tính cảm ứng từ do dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt như thẳng, tròn, xô-lê-nô-ít gây ra. - Một số chú ý: + Phân biệt giữa yêu cầu “tính” và “xác định”. + Trường hợp khung dây tròn có N vòng dây thì cảm ứng từ do dòng điện trong khung dây gây NI ra tại tâm khung dây có độ lớn: B NB 2 .10 7. . 0 R   + Trường hợp có nhiều dây dẫn mang dòng điện gây ra các cảm ứng từ B1, B2 , tại điểm ta xét thì cảm ứng từ tổng hợp tại điểm đó được xác định theo nguyên lí chồng chất từ trường:    B B1 B2 + Trường hợp phân bổ dòng diện có tính đối xứng ta sử dụng định lí Am-pe về lưu số của vec tơ  cảm ứng từ và lưu ý đến chiều của đường cong kín C để xác định cảm ứng từ:  B. l 0 I . C + Trường hợp có tính đến sự từ hóa của chất thì cảm ứng từ tổng hợp trong vật là:      B B0 B ' 1 m B0 B0 . 2. Với dạng bài tập về lực từ. Phương pháp giải là:
  7. - Sử dụng các công thức: + Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có dòng điện F BIl sin ; lực tương tác giữa hai dòng 7 I1I2 điện F 2.10 . l ; lực từ tác dụng lên khung dây kín có dòng điện M IBS sin . d + Công và năng lượng từ của mạch điện: A I ,W I . (  2 1 : độ biến thiên từ thông của mạch;  là từ thông của mạch điện tại thời điểm đó). - Một số chú ý: Với đoạn dây dẫn cần kết hợp với định luật II Niu-tơn và điều kiện cân bằng của chất điểm để giải; với khung dây cần kết hợp với định luật II Niu-tơn và điều kiện cân bằng của vật thể rắn để giải. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN 1.1. Dòng điện có cường độ I 2A chạy cùng chiều qua hai dây dẫn thẳng chập lại. Tính cảm ứng từ do hai dây gây nên tại nơi cách chúng 5cm . Bài giải Cảm ứng từ do I1, I2 gây ra tại A : 1 2 B B 2.10 7. 2.10 7. 8.10 6T . 1 2 r 0,05    Cảm ứng từ tổng hợp tại A : B B1 B2 .   6 6 6 Vì B1 cùng chiều với B2 nên B B1 B2 8.10 8.10 16.10 T . Vậy: Độ lớn của cảm ứng từ do hai dây gây nên tại nơi cách chúng 5cm là B 16.10 6T . 1.2. Cuộn dây tròn bán kính R 5cm (gồm n 100 vòng dây quấn nối tiếp cách điện với nhau) đặt trong không khí có dòng điện I qua mỗi vòng dây, từ trường ở tâm vòng dây là B 5.10 4T . Tìm I . Bài giải 1 5.10 4 5.10 4.0,05 Cảm ứng từ do cuộn dây gây ra ở tâm vòng dây là: B 2 .10 7. I 0,4A . R 100 100.2 .10 7 Vậy: Cường độ dòng điện qua mỗi vòng dây là I 0,4A . 1.3. Một ống dây thẳng (xô-lê-nô-it) chiều dài 20cm , đường kính 2cm . Một dây dẫn có vỏ bọc cách điện dài 300m được quấn đều theo chiều dài ống. Ống dây không có lõi và đặt trong không khí. Cường độ dòng điện đi qua dây dẫn là 0,5A . Tìm cảm ứng từ trong ống dây. Bài giải
  8. Ta có: Chiều dài của mỗi vòng dây là chu vi của ống dây thẳng. 300 300 Số vòng dây được quấn trên ống: N 4775 (vòng) d 3,14.0,02 N 4775 Mật độ vòng dây: n 23873 (vòng/m) I 0,2 Cảm ứng từ trong ống dây: B 4 .10 7.nI 4 .10 7.23873.0,5 0,015T . 1.4. Một dây dẫn đường kính tiết diện d 0,5mm được bọc bằng một lớp cách điện mỏng và quấn thành một ống dây (xô-lê-nô-it). Các vòng của ống dây được quấn sát nhau. Cho dòng điện có cường độ I 0,4A đi qua ống dây. Tính cảm ứng từ trong ống dây. Bài giải 1 Mật độ vòng dây: n 2000 (vòng/m) 0,5.10 3 Cảm ứng từ trong ống dây: B 4 .10 7.nI 4 .10 7.2000.0,4 0,001T . 1.5. Hai dòng điện thẳng dài vô hạn, I1 10A, I2 30A vuông góc nhau trong không khí. Khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 4cm . Tính cảm ứng từ tại điểm cách mỗi dòng điện 2cm . Bài giải Gọi M là điểm cách mỗi dòng điện 2cm . Cảm ứng từ do dòng I1 gây ra tại M là: I 10 B 2.10 7. 1 2.10 7. 10 4T . 1 r 0,02 Cảm ứng từ do dòng I2 gây ra tại M là: I 30 B 2.10 7. 2 2.10 7. 3.10 4T . 2 r 0,02    Cảm ứng từ tổng hợp tại M : B B1 B2 .   2 2 4 2 4 2 4 4 Vì B1  B2 nên B B1 B2 10 3.10 10.10 3,16.10 T . 1.6. Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau d 14cm trong không khí. Dòng điện chạy qua trong dây I1 I2 I 1,25A . Xác định vec tơ cảm ứng từ tại M cách mỗi dây R 25cm trong trường hợp hai dòng điện: a) Cùng chiều. b) Ngược chiều. Bài giải
  9. I 1,25 - Cảm ứng từ do dòng điện I gây ra tại M : B 2.10 7. 1 2.10 7. 10 6T . 1 1 R 0,25 I 1,25 - Cảm ứng từ do dòng điện I gây ra tại M : B 2.10 7. 2 2.10 7. 10 6T . 2 2 R 0,25    - Cảm ứng từ tổng hợp tại M : B B1 B2 . a) Hai dòng điện chạy cùng chiều:   Gọi là góc hợp bởi B1, B2 , ta có: 900 ; O MO 900  O MO ; O· MH . 1 2 1 2 2 2 Ta có: B MH MO2 O H 2 cos 2 2 2 2 B1 MO2 MO2 2B MO2 O H 2 2.10 6 0,252 0,072 B 1 2 2 1,92.10 6T MO2 0,25 6 Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp tại M có độ lớn B 1,92.10 T , có phương song song O1O2 . b) Hai dòng điện chạy ngược chiều:    Ta có: B B1 B2 1  Chiếu (1) lên phương của BM : B B1 cos B2 cos 2B1 cos (vì B1 B2 ). O H 0,07 Mặt khác:  cos cos  2 O1M 0,25 0,07 B 2.10 6. 0,56.10 6T 0,25  và B có phương vuông góc với O1O2 , chiều hướng từ M đến H . 6 Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp tại M có độ lớn B 0,56.10 T , có phương vuông góc O1O2 , chiếu từ M đến H . 3 1.7. Vòng dây tròn R 3,14cm có dòng điện I 0,87A A đi qua và đặt song song với đường cảm ứng 2  5 của một từ trường đều có B2 10 T . Xác định B tại tâm O vòng dây.
  10. Bài giải Cảm ứng từ do vòng dây tròn gây ra tại tâm vòng tròn là: I 3 B 2 .10 7. 2 .10 7. 3.10 5T 1 R 2.3,14.10 2    Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm O : B B1 B2   2 2 2 5 5 2 5 Vì B1  B2 nên B B1 B2 3.10 10 2.10 T .   B1 3 0 Góc hợp bởi B, B2 : tan 3 60 . B2 1   5 0 Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp tại O có độ lớn B 2.10 T và B, B2 60 . 1.8. Bốn dây dẫn thẳng dài đặt song song, tiết diện ngang ABCD tạo thành hình vuông cạnh a 20cm . Trong mỗi dây có dòng I = 2A đi qua theo chiều  như hình vẽ. Tính B tại tâm hình vuông. Bài giải Cảm ứng từ do mỗi vòng dòng điện gây ra ở tâm hình vuông: I a 2 B B B B 2.10 7. với r . 1 2 3 4 r 2 I B B B B 2.10 7. 2,83.10T . 1 2 3 4 a 2 2        Cảm ứng từ tổng hợp tại O : B B1 B2 B3 B4 B13 B24 .   6 6 6 Vì B1, B3 cùng chiều nên B13 B1 B3 2,83.10 2,83.10 5,66.10 T .   6 6 6 B2 , B4 cùng chiều nên nên B24 B2 B4 2,83.10 2,83.10 5,66.10 T .   2 2 6 2 6 B13  B24 nên B B13 B24 2. 5,66.10 8.10 T . Vậy: Cảm ứng từ tổng hợp ở O hướng đến AB , vuông góc với AB , có độ lớn B 8.10 6T . 1.9. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong không khí vuông góc nhau (cách điện với nhau) và nằm trong cùng một mặt phẳng. Cường độ dòng điện qua hai dây I1 2A, I2 10A .
  11. a) Xác định cảm ứng từ gây ra bởi hai dòng điện tại trong mặt phẳng của hai dòng điện, có tọa độ x, y như hình vẽ, với x 5cm, y 4cm . b) Xác định vị trí những điểm có vectơ cảm ứng từ gây ra bởi hai dòng điện bằng không. Bài giải a) Cảm ứng từ gây ra bởi hai dòng điện tại M : - Cảm ứng từ do I1 gây ra tại M : 7 I1 7 2 5 B1 2.10 . 2.10 . 10 T . r1 0,04 - Cảm ứng từ do I2 gây ra tại M : 7 I2 7 10 5 B2 2.10 . 2.10 . 4.10 T r2 0,05    - Cảm ứng từ tổng hợp tại M : B B1 B2 .   5 5 5 Vì B1, B2 ngược chiều nên B B1 B2 B 10 4.10 3.10 T .   B2 B1 nên B cùng chiều với B2 .  5 Vậy: Cảm ứng từ tại B có độ lớn B 3.10 T và cùng chiều với B2 . b) Những điểm có vec tơ cảm ứng từ gây ra bởi 2 dòng điện bằng 0.      Ta có: B B1 B2 0 B1 B2 . Như vậy, những điểm đó thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba. 7 I1 7 I2 I1 r1 2 B1 B2 2.10 . 2.10 . r1 0,2r2 r1 r2 I2 r2 10 Theo hình vẽ của đề bài: r1 y, r2 x y 0,2x .  Vậy: Những điểm thuộc đường thẳng y 0,2x sẽ có B 0 . 1.10. Dây dẫn mảnh, thẳng dài có dòng I 10A đi qua đặt vuông góc với đường cảm ứng từ của từ trường 5 đều có B0 5.10 T . Tìm những điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng không. Bài giải Những điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng không thỏa:      B B1 B0 0 B1 B0 I B B 2.10 7. 5.10 5 1 0 r 2.10 7.10 r 0,04m 4cm 5.10 5
  12. Vậy: Những điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng không nằm trên đường thẳng song song với dây dẫn, cách  dây 4cm, trong mặt phẳng chứa dây và vuông góc với B0 . 1.11. Ba dây dẫn thẳng song song dài vô hạn cùng nằm trong mặt phẳng, hai dây liên tiếp cách nhau đoạn a 6cm , cường độ I1 I2 I, I3 2I . Dây I3 nằm ngoài I1, I2 và dòng I3 ngược chiều I1, I2 . Tìm vị trí M có cảm ứng từ tổng hợp bằng không. Bài giải     Cảm ứng từ tổng hợp tại M : B B1 B2 B3 0 .   • Trường hợp 1: Nếu M nằm ngoài I1 thì B1, B2 cùng    chiều; B3 ngược chiều với B1, B2 . Ta có: - Cảm ứng từ do I1 gây ra tại M : I I B 2.10 7. 1 2.10 7. 1 r r I I - Cảm ứng từ do I gây ra tại M : B 2.10 7. 2 2.10 7. . 2 2 r 0,06 r 0,06 I 2I - Cảm ứng từ do I gây ra tại M : B 2.10 7. 3 2.10 7. . 3 3 r 0,12 r 0,12   7 1 1 Vì B1, B2 cùng chiều nên B12 B1 B2 2.10 .I . r r 0,06  7 1 1 7 2I Để B 0 thì B12 B3 2.10 .I 2.10 r r 0,06 r 0,12 2r 0,06 2 r 0,03 . r 0,12 r r 0,06 r r 0,06 r 0,12 r 2 r 2 0,09r 3,6.10 3 0 r 0 không phù hợp.   • Trường hợp 2: Nếu M nằm ngoài I3 thì B1, B2    cùng chiều; B3 ngược chiều với B1, B2 .       Ta có: B B1 B2 B3 B12 B3 - Cảm ứng từ do I1 gây ra tại M : 7 I1 7 I B1 2.10 . 2.10 . r1 r 0,12
  13. 7 I2 7 I - Cảm ứng từ do I2 gây ra tại M : B2 2.10 . 2.10 . . r2 r 0,06 7 I3 7 2I - Cảm ứng từ do I3 gây ra tại M : B3 2.10 . 2.10 . . r3 r   7 1 1 Vì B1, B2 cùng chiều nên B12 B1 B2 2.10 .I . r 0,12 r 0,06  7 1 1 7 2I Để B 0 thì B12 B3 2.10 .I 2.10 . r 0,12 r 0,06 r 2r 0,18 2 r 2 0,18r r 2 0,18r 7,2.10 3 : vô nghiệm. r 0,12 r 0,06 r    • Trường hợp 3: Nếu M nằm giữa I2 , I3 thì B1, B2 , B3 cùng chiều nên không thể có trường hợp    B1 B2 B3 0 .      • Trường hợp 4: Nếu M nằm giữa I1, I2 thì B1, B3 cùng chiều; B2 ngược chiều với B1, B3 .       Ta có: B B1 B2 B3 B13 B2 . - Cảm ứng từ do I1 gây ra tại M : 7 I1 7 I B1 2.10 . 2.10 . . r1 r - Cảm ứng từ do I2 gây ra tại M : 7 I2 7 I B2 2.10 . 2.10 . . r2 0,06 r 7 I3 7 2I - Cảm ứng từ do I3 gây ra tại M : B3 2.10 . 2.10 . . r3 0,12 r   7 1 1 Vì B1, B3 cùng chiều nên B12 B1 B3 2.10 .I r 0,12 r  Để B 0 thì 7 1 1 7 I B13 B2 2.10 .I 2.10 r 0,12 r 0,06 r 1 2 1 0,12 r 2r 1 r 0,12 r 0,06 r r 0,12 r 0,06 r 0,12 r 0,06 r r 0,12 r 7,2.10 3 0,06r r 2 0,12r r 2 0,18r 7,2.10 3 r 0,04m 4cm
  14. Vậy: Điểm M trên đường thẳng song song với 3 dây, trong khoảng dây 1 và 2, cách dây giữa 2cm (cách dây 1 là 4cm ). 1.12. Ba dòng điện thẳng song song như hình vẽ: I I I I, I , O O O O a , dòng I ngược chiều với 1 3 2 2 1 2 2 3 2 I2 , I3 . Tìm trên trục O2 x vuông góc với mặt phẳng chứa ba dây những điểm có B 0 . Bài giải Gọi M là điểm trên O2 x có cảm ứng từ tổng hợp bằng không, ta có:         B B1 B2 B3 B13 B2 0 B13 B2 1 . I I Cảm ứng từ do I gây ra tại M : B 2.10 7. 1 2.10 7. (với x O M ). 1 1 2 2 2 r1 a x 7 I2 7 I Cảm ứng từ do I2 gây ra tại M : B2 2.10 . 2.10 . . r2 2x    7 I3 7 2I Cảm ứng từ do I3 gây ra tại M : B3 2.10 . 2.10 . với B13 B1 B3 2 r3 0,12 r  Chiếu (2) lên phương B13 ta được: B13 B1 cos B3 cos 2B1 cos . MO x x Mặt khác: cos 2 B 2B . 2 2 13 1 2 2 I1M a x a x 7 1 x 7 1 với B13 B2 2.2.10 . . 2.10 . a2 x2 a2 x2 2x 2x 1 a 3 a 3 4x2 a2 x2 x O M a2 x2 2x 3 2 3 a 3 Vậy: Những điểm trên trục O x vuông góc với mặt phẳng chứa ba dây với O M sẽ B 0 . 2 2 3 1.13. Một dây dẫn rất dài được gập lại ở giữa thành góc vuông như hình. Trong dây dẫn có dòng điện I 20A đi qua. Xác định vectơ cảm  ứng từ B do dây gây ra tại A cách O đoạn a 2cm , trên đường kéo dài của một cạnh dây như hình vẽ. Bài giải  I Cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện chạy trong đoạn dây dẫn thẳng: B 0 cosO cosO . 4 R 1 2
  15. Từ trường tại A chỉ cho 1 cạnh góc vuông gây ra, còn từ trường do đoạn dây dẫn thẳng gây nên tại một điểm trên trục của dây là bằng không. Theo quy tắc nắm tay phải, hướng ra trước, vuông góc với mặt phẳng như hình vẽ. µ ¶ 7 20 4 Ta có: O1 0, O2 B 10 . cos0 cos 10 T . 2 0,02 2  Vậy: Vectơ cảm ứng từ B do dây gây ra tại A có độ lớn B 10 4T , hướng từ phía sau ra phía trước. 1.14. Một hình lập phương làm bằng dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, hai đỉnh đối diện của hình hộp được nối với một nguồn điện ở xa bằng hai dây dẫn dài có phương qua tâm hình lập phương. Tính cảm ứng từ ở tâm hình lập phương. Bài giải Để đơn giản, ta có thể xem trong một cạnh không có dòng điện sẽ tương đương như có 2 dòng điện có cường độ ngược chiều đi qua cạnh đó. Từ hình vẽ, ta thấy sẽ có 3 mặt của hình lập phương có dòng điện cường độ I chạy qua. Do đó từ trường do        3 mặt gây ra ở tâm O là: B B1 B2 B3 ( B1, B2 , B3 lần lượt là các vectơ cảm ứng từ gây ra tại O bởi các mặt AEFB, FEHG, ADHE ).      Xét B1 BAB BEF BFB BAE . - Từ trường do AB cạnh gây ra ở O :  I  I B 0 cos cos B 0 .2cos . AB 4 OM 1 2 AB 4 OM 1 2 Với:
  16. a2 a2 a OM OH 2 HM 2 4 4 2 a a MB MB 1 cos 2 2 OB OM 2 MB2 a2 a2 a 3 3 2 4 2  I  I 2 B 0 0 AB a 2 3 2 a 3 2  0 - Xét BAB theo Oy thì: BABy BAB .cos  BAB cos 90 MOH  I 2 2  I B B sin MOH 0 . 0 ABy AB 2 a 3 2 2 a 3 2 I - Do tính đối xứng nên B 4B 0 . 1 ABy 3 a 2 I 2 I - Tương tự: B B 0 B B2 B2 B2 B 3 0 . 2 3 3 a 0 1 2 3 1 a 2 I Vậy: Cảm ứng từ ở tâm hình lập phương là B 0 . 0 a 1.15. Người ta mắc vào hai điểm bất kì của một vòng dây dẫn hai dây dẫn thẳng dài hướng theo phương bán kính của vòng dây. Hai đầu của hai dây dẫn thẳng được nối vào nguồn điện ở xa. Tính cảm ứng từ ở tâm vòng dây. Bài giải Vì O nằm trên trục của 2 dây dẫn thẳng AM và BN nên từ trường do chúng gây ra tại O đều bằng không. Từ trường do 2 phần AEB và AFB của vòng dây tròn gây ra tại O có: Phương: vuông góc với vòng dây.   B1 do AEB gây ra hướng từ sau ra trước mặt phẳng hình vẽ, còn B2 do AFB gây ra hướng từ trước ra sau mặt phẳng hình vẽ.    Từ trường tổng hợp tại O : B B1 B2 B B1 B2 với I l 10 7 B 2 .10 7. 1 . 1 .I l . 1 r 2 r r 2 1 1 U U U S 10 7 U S 10 7 U S Mà I AB AB AB nên B . AB .l AB . 1 R l l 1 r 2 l 1 r 2 1 1 1 1 S
  17. 10 7 U S Tương tự: B AB B . 2 r 2 1 Vậy: B B2 B1 0 . 1.16. Xác định cảm ứng từ tại tâm O do dòng điện có cường độ I 10A chạy trong các đoạn dây dẫn sau tạo ra: a) Đoạn dây dẫn ABCD gồm hai đoạn dây thẳng, dài AB và CD và đoạn dây BC uốn thành cung tròn bán kính r 10cm (hình a). b) Đoạn dây dẫn ABC được uốn như hình b, biết a 2cm . c) Đoạn dây dẫn ABC được uốn như hình c, biết OA OB R 10cm, ·AOB 600 . Bài giải a) Với đoạn dây được uốn như hình a:    Gọi B1, B2 , B3 là cảm ứng từ do dòng điện chạy trong các đoạn dây AB, BC và CD gây ra tại O . Theo công thức của cảm ứng từ trong dòng điện thẳng và theo công  I thức của định luật Bi-ô – Xa-va, ta có: B 0 và hướng từ trong 1 4 r ra ngoài.  I B 0 và hướng từ trong ra ngoài. 2 8r  I B 0 và hướng từ trong ra ngoài. 3 4 r     Cảm ứng từ tổng hợp tại O : B B1 B2 B3 .    Vì B1, B2 , B3 cùng chiều (đều hướng từ trong ra ngoài) nên: 0 I 1 0 I 0 I 0 I 1 1 B B1 B2 B3 . 4 r 4 2r 4 r 2r 4 7 4 .10 .10 1 1 6 B 1 3,57.10 T 2.10 4
  18. Vậy: Cảm ứng từ tại tâm O của đoạn dây ở hình a có độ lớn B 3,57.10 5T và có hướng từ trong ra ngoài. b) Với đoạn dây được uốn như hình b:   Gọi B1, B2 là cảm ứng từ do dòng điện chạy trong các đoạn dây thẳng AB và đoạn cung tròn BCA gây ra tại O . Theo công thức của định luật Bi-ô – Xa-va, ta có:  I 3  I 3 I B 0 ; B . 0 0 và đều hướng từ trong ra 1 2 a 2 4 2a 8a ngoài.    Cảm ứng từ tổng hợp tại O : B B1 B2 .   Vì B1, B2 cùng chiều (đều hướng từ trong ra ngoài) nên: 0 I 30 I 0 I 1 3 B B1 B2 2 a 8a 2a 4 7 4 .10 .10 1 3 4 B 2 3,35.10 T 2.2.10 4 Vậy: Cảm ứng từ tại tâm O của đoạn dây ở hình b có độ lớn B 3,35.10 4T và có hướng từ trong ra ngoài. c) Với đoạn dây được uốn như hình c:    Gọi B1, B2 , B3 là cảm ứng từ do dòng điện chạy trong các đoạn dây AB, BC và CA gây ra tại O . Theo công thức của định luật Bi-ô – Xa- va, ta có: 1  I 3 I B . 0 0 và hướng từ ngoài vào trong. 1 6 2R 12R  3I B 0 . và hướng từ trong ra ngoài. 2 4 R B3 0 (vì khoảng cách từ AC đến O bằng 0).     Cảm ứng từ tổng hợp tại O : B B1 B2 B3 .   Vì B1, B2 ngược chiều và B2 B1 nên:  3I 3 I  I 3 1 B B B 0 . 0 0 2 1 4 R 12R R 4 12 4 .10 7.10 3 1 B 6,9.10 6T 1 10 4 12
  19. Vậy: Cảm ứng từ tại tâm O của đoạn dây ở hình c có độ lớn B 6,9.10 6T và có hướng từ trong ra ngoài. 1.17. Dây dẫn dài vô hạn có một đoạn uốn hình nửa đường tròn bán kính R như hình vẽ.  Xác định B ở tâm O của nửa đường tròn. Bài giải     Từ trường tổng hợp tại O : B B1 B2 B3 .     Vì B1, B2 , B3 cùng chiều nên B vuông góc với mặt phẳng dây, hướng ra sau mặt phẳng như hình vẽ.  I l Cảm ứng từ do nửa dây dẫn dài vô hạn gây ra: B 0 . sin . 4 r 2  I Vì I.sin r B B 0 . . 1 2 4 R 1 I I  I Cảm ứng từ do nửa vòng tròn gây ra: B .2 .10 7. .10 7. 0 . 3 2 R R 4R Cảm ứng từ tổng hợp ở O : B B1 B2 B3 0 I 0 I 1 1 B 2 . 0 I 4 R 4R 2 R 4R  1 1 Vậy: Cảm ứng từ B ở tâm O của nửa đường tròn có hướng từ trước ra sau, có độ lớn B 0 I . 2 R 4R 1.18. Tìm vectơ cảm ứng từ ở một điểm trên trục của một dòng điện tròn, cách tâm dòng điện đoạn x . Cường độ dòng điện là I , bán kính là R . Bài giải Ta chia dòng điện ra các phần tử Idl . Mỗi phần tử này gây ra tại M từ trường mà vectơ cảm  Idl sin O ứng từ dB có giá trị: dB 0 . . 4 r 2 Vì dl và r vuông góc nhau nên sin Oµ 1.  d B có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dl và r tức là nằm trong mặt phẳng chứa OM và r , có chiều xác định bằng quy tắc vặn nút chai.
  20.  Xét 2 phần tử dòng điện Idl1 và Idl2 có cùng độ lớn đặt đối xứng nhau qua tâm O , ta thấy vec tơ cảm ứng   từ do chúng gây ra tại M là d B1 và d B2 nằm trên cùng một mặt phẳng đối xứng với nhau qua trục OM , có   giá trị như nhau, do đó vectơ cảm ứng từ tổng hợp d B1 d B2 có phương OM . Lí luận tương tự bằng cách xét từng cặp phần tử dòng điện đối xứng với nhau qua tâm O , ta thấy vectơ cảm ứng từ toàn phần do dòng điện tròn gây ra tại M là vectơ có phương trùng với trục OM . Như vậy cảm ứng   từ B của cả dòng điện bằng tổng các thành phần d B theo phương OM .  I dl cos   I cos  dB dB cos  0 . B dB 0 dl . n 2 n 2 4 r L 4 .r L (với L 2 R : chu vi dòng điện tròn). 2 2 R R 0 I 2 R 0 IR Với cos  B 3/2 3/2 . r R2 x2 4 R2 x2 2 R2 x2 Vậy: vec tơ cảm ứng từ ở điểm M trên trục của một dòng điện tròn có phương vuông góc với mặt phẳng 2 0 IR vòng dây, có hướng ra xa vòng dây và có độ lớn B 3/2 . 2 R2 x2 2. LỰC TỪ  1.19. Đoạn dây dẫn l có dòng điện I đi qua đặt trong từ trường đều B như các hình vẽ sau: Đoạn dây dẫn và các vec tơ được vẽ nằm trong mặt phẳng hình vẽ.  a) B 0,02T, I 2A, l 5cm, 300 . Tìm F .  b) B 0,03T, l 10cm, F 0,06N,  450 . Tìm I , phương, chiều của F .   c) B thẳng đứng, I 5A, l 10cm, F 0,01N . Tìm B .   d) B 0, I 3A, l 15cm, F 0 . Tìm B . Bài giải a) Lực từ tác dụng lên đoạn dây điện thẳng: F BIl sin 0,02.2.0,05.sin 300 10 3 N
  21.  Theo quy tắc bàn tay trái, F hướng từ trên xuống. b) Ta có: F BIl sin . F 0,06 I 28,3A Bl sin 0,03.0,1.sin 450  Theo quy tắc bàn tay trái, F hướng lên trên. F 0,01 c) Ta có: F BIl sin B 0,02T . Il sin 5.0,1  Theo quy tắc bàn tay trái, B hướng lên trên. d) Ta có: F BIl sin .  Với F 0, B 0 sin 0 00 .  Vậy: B hướng dọc theo dây, độ lớn bất kì. 1.20. Một dây dẫn có dòng điện chạy qua đặt trong một từ trường đều như hình. Trong hình (1), (2) dây dẫn vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Trong hình (3) dây dẫn song song với mặt phẳng hình vẽ. Trong hình (4),  (5) từ trường B vuông góc mặt phẳng hình vẽ. Trong từng trường hợp, hãy xác định hướng của lực từ tác dụng lên dây dẫn. Bài giải
  22. Vậy: (1): hướng lên; (2): hướng qua phải. (3): hướng từ trước ra sau; (4): hướng qua phải; (5): hướng lên. 1.21. Một dây dẫn thẳng MN chiều dài l , khối lượng của một đơn vị dài của dây là D 0,04kg / m . Dây được treo bằng hai dây dẫn nhẹ thẳng  đứng và đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng chứa MN và dây treo, B 0,04T . Cho dòng điện I qua dây. a) Định chiều và độ lớn của I để lực căng của các dây treo bằng không. b) Cho MN 25cm, I 16A có chiều từ N đến M . Tính lực căng của dây. Bài giải a) Chiều và độ lớn của I : Để lực căng của dây treo bằng không thì trọng lực và lực từ tác dụng lên dây dẫn thẳng MN phải bằng nhau và lực từ phải hướng lên trên. Theo quy tắc bàn tay trái thì cường độ dòng điện phải có chiều từ M đến N :   P F 0 F P BIl sin mg Dg 0,04.10 BIl Dlg I 10A B 0,04 Vậy: Dòng điện I phải có chiều từ M đến N và có độ lớn I 10A.
  23. b) Lực căng của mỗi dây: Lực từ tác dụng lên MN : F BIl sin 0,04.16.0,25 0,16N    Khi MN nằm cân bằng thì P F 2T 0 .  Chiếu (1) lên phương của P : P F 2T 0. F P 0,16 Dlg 0,16 0,04.0,25.10 T 0,13N . 2 2 2 Vậy: Lực căng của mỗi dây là T 0,13N . 1.22. Thiết lập thí nghiệm như hình vẽ, khung dây gồm 100 vòng, cạnh a 5cm . Cho dòng điện I 5A chạy qua khung dây, ở đĩa cân bên kia đặt quả cân để cân thăng bằng. Sau đó người ta quay nam châm 1800 để đổi chiều từ trường thì phải thêm vào đĩa cân bên kia 200g thì cân mới trở lại thăng bằng. Tính cảm ứng từ của nam châm. Bài giải Các lực từ tác dụng vào khung dây:  - Trọng lực P của khung dây.  - Lực từ F tác dụng vào cạnh dưới của khung.  Lúc đầu, lực F hướng lên nên điều kiện cân bằng của thanh là: m1g P B.nl.a 1 .  Khi quay nam châm 1800 , lực từ F hướng xuống dưới nên điều kiện cân bằng của thanh là: m1 0,2 g P B.nl.a 2 . 0,2g 0,2.10 Lấy (2) – (1) ta được: 0,2g 2B.nl.a B 0,04T . 2.nl.a 2.100.5.0,05 Vậy: Cảm ứng từ của nam châm là 0,04T . 1.23. Một dây dẫn là nửa đường tròn bán kính 10cm có dòng I 5A đi qua. Dây đặt trong mặt phẳng vuông  góc với B của một từ trường đều, B 0,1T . Tìm lực từ F tác dụng lên dây. Bài giải Chia nửa vòng tròn AB thành hình bậc thang như hình vẽ. Tổng lực tác dụng lên các cạnh song song với AB : F  IB. l BIl (có phương vuông góc với AB ). Các lực từ tác dụng lên các cạnh vuông góc với AB từng cặp một triệt tiêu nhau nên lực từ tác dụng lên dây dẫn cong AB và dây dẫn thẳng AB đều là: F BIl B.I.2R 0,1.5.0,2 0,1N .