Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 1: Điện từ - Chuyên đề 3: Cảm ứng điện từ. Tự cảm. Hỗ cảm

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 1: Điện từ - Chuyên đề 3: Cảm ứng điện từ. Tự cảm. Hỗ cảm

1. Chuyên đề 3: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ. TỰ CẢM. HỖ CẢM A. TÓM TẮT KIẾN THỨC I. CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 1. Hiện tượng cảm ứng điện từ - Hiện tượng cảm ứng điện từ là hiện tượng xuất hiện suất điện động cảm ứng trong mạch điện kín khi có sự biến đổi của từ thông qua mạch. - Suất điện động cảm ứng + Trong mạch kín: Trong mạch điện kín, độ lớn của suất điện động cảm ứng được xác định bằng định luật Fa-ra-đay; chiều dòng điện cảm ứng được xác định bằng định luật Len-xơ: Δ  * Điện luật Fa-ra-đay: e N (3.1) c Δ t (Δ  là độ biến thiên của từ thông trong thời gian Δ t ; N là số vòng dây của mạch) * Định luật Len-xơ: Dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ thông mà nó sinh ra qua mạch kín chống lại sự biến thiên của từ thông đã sinh ra nó  + Trong đoạn dây có chiều dài l chuyển động với vận tốc v trong từ trường B , chiều dòng điện cảm ứng trong đoạn dây được xác định bằng quy tắc “Bàn tay phải”:  * Độ lớn suất điện động cảm ứng: e Blvsin B, v (3.2) c * Quy tắc “Bàn tay phải”: Đặt bàn tay phải hứng các đường sức từ, ngón tay cái choãi ra hướng theo chiều chuyển động của đoạn dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay đến các ngón còn lại chỉ chiều dòng điện cảm ứng trong đoạn dây đó. Chú ý: Có thể coi đoạn dây dẫn như một nguồn điện thì chiều từ cổ tay đến các ngón còn lại chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn điện đó. 2. Dòng điện Fu-cô
2. Dòng điện Fu-cô là dòng điện cảm ứng sinh ra trong khối vật dẫn chuyển động trong từ trường hay được đặt trong từ trường biến đổi theo thời gian. II. TỰ CẢM 1. Hiện tượng tự cảm - Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ trong một mạch điện do chính sự biến đổi của dòng điện trong mạch đó gây ra.  - Hệ số tự cảm: L (3.3) I Δ i - Suất điện động tự cảm: e L (3.4) tc Δ t (Δ i là độ biến thiên của dòng điện trong mạch trong thời gian Δ t ; L là hệ số tự cảm của mạch điện) 2. Năng lượng từ trường 1 - Năng lượng từ trường: W Li2 (3.5) 2 W - Mật độ năng lượng từ trường: w (3.6) V (V là thể tích vùng không gian từ trường) III. HỖ CẢM 1. Hiện tượng hỗ cảm - Hiện tượng hỗ cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ trong hai mạch điện do sự biến đổi của dòng điện trong hai mạch đó gây ra. 12 21 - Hệ số hỗ cảm: M 21 M12 M (3.7) i1 i2 - Suất điện động hỗ cảm: Δ i Δ i e M 1 ; e M 2 (3.8) hc2 Δ t hc1 Δ t 2. Năng lượng hỗ cảm: W12 Mi1i2 (3.9) B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP * VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG 1. Với ống dây khá dài: - Trường hợp không có lõi thép:
3. 2 + Hệ số tự cảm của ống dây: L 0 n V B2 + Năng lượng từ trường của ống dây: W V 20 B2 + Mật độ năng lượng từ trường của ống dây: w 20 - Trường hợp có lõi thép: 2 + Hệ số tự cảm của ống dây: L 0 n V B2 + Năng lượng từ trường của ống dây: W V 20 B2 + Mật độ năng lượng từ trường của ống dây: w 20 (  là độ từ thẩm của môi trường trong ống dây; V Sl : Thể tích của ống dây). 2. Trong hiện tượng hỗ cảm: - Ngoài hiện tượng hỗ cảm, trong bản thân từng mạch còn có hiện tượng tự cảm do chính dòng điện trong từng mạch biến thiên, do đó trong từng mạch có cả suất điện động tự cảm và hỗ cảm: Δ i Δ i e e e L 1 M 2 c1 tc1 hc1 1 Δ t Δ t Δ i Δ i e e e L 2 M 1 c2 tc2 hc2 2 Δ t Δ t - Năng lượng từ trường của hệ: 1 1 W W W W W L i2 L i2 Mi i 1 2 12 2 1 1 2 2 2 1 2 3. Khi áp dụng định luật Len-xơ để xác định chiều dòng điện cần chú ý các trường hợp cụ thể:  - Nếu  tăng, dòng điện cảm ứng trong mạch Ic sẽ tạo ra từ trường Bc ngược chiều với từ trường ban đầu   B để chống lại sự tăng của  ; nếu  giảm, dòng điện cảm ứng trong mạch Ic sẽ tạo ra từ trường Bc cùng  chiều với từ trường ban đầu B để chống lại sự giảm của  . - Từ đó, cách xác định chiều của Ic như sau:  + Xác định chiều của B : Đề bài cho, đặc điểm từ trường của nam châm, các quy tắc ”Cái đinh ốc” xác định  chiều của B . + Xác định xem  tăng hay giảm: Dựa vào biểu thức  BS cos  + Xác định chiều của Bc : Dựa vào sự tăng, giảm của  . + Xác định chiều của Ic : Theo quy tắc “Cái đinh ốc” (hoặc quy tắc “Nắm tay phải”).
4. * VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập về hiện tượng cảm ứng điện từ. Phương pháp giải là: - Xác định xem mạch là mạch kín hay đọan dây chuyển động - Nếu là mạch kín thì: Δ  + Độ lớn suất điện động cảm ứng: e N . N là số vòng dây của mạch. c Δ t    + Chiều dòng điện cảm ứng: Áp dụng định luật Len-xơ: Bc cùng chiều với B khi Δ  0 ; Bc ngược chiều  với B khi Δ  0. - Nếu là đoạn dây chuyển động thì:  + Độ lớn suất điện động cảm ứng: e Blvsin,  B, v c  + Chiều của dòng điện cảm ứng: Áp dụng quy tắc “Bàn tay phải”: B đâm vào lòng bàn tay, v hướng theo ngón cái choãi ra, I cùng chiều với các ngón còn lại. - Một số chú ý:  + Từ thông của mạch có thể biến thiên do: B biến thiên (do chuyển động tương đối giữa nam châm và vòng dây, do I trong mạch biến thiên ); S biến thiên (kéo dãn, bóp méo vòng dây ); biến thiên (quay vòng dây ). + Trường hợp đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường có thể coi đoạn dây dẫn là một nguồn điện, do đó khi áp dụng quy tắc “Bàn tay phải” thì các ngón còn lại chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn. + Cần kết hợp với các công thức về định luật Ôm để xác định các đại lượng điện như l, r : các định luật Niu-tơn để xác định các đại lượng cơ học như v, a, s 2. Với dạng bài tập về hiện tượng tự cảm. Phương pháp giải là: - Sử dụng các công thức:  + Hệ số tự cảm: L i Δ i + Suất điện động tự cảm: e L tc Δ t 1 + Năng lượng từ trường: W Li2 2 W + Mật độ năng lượng từ trường: w V (V là thể tích vùng không gian từ trường) - Một số chú ý: + Với ống dây hình trụ
5. 2 * Hệ số tự cảm của ống dây: L 0 n V B2 * Năng lượng từ trường của ống dây: W V 20 B2 * Mật độ năng lượng từ trường của ống dây: w 20 (  là độ từ thẩm của môi trường trong ống dây, không khí:  1; V Sl : Thể tích của ống dây) N + Kết hợp một số công thức:  BS cos ; B  nI  I . 0 0 I 3. Với dạng bài tập về hiện tượng hỗ cảm. Phương pháp giải là: - Sử dụng các công thức:  + Hệ số hỗ cảm: M 12 i1 Δ i Δ i + Suất điện động hỗ cảm: e M 1 ; e M 2 hc2 Δ t hc1 Δ t + Năng lượng hỗ cảm: W12 Mi1i2 - Một số chú ý: Xem mục Về kiến thức và kĩ năng ở trên. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 3.1. Một nam châm được đưa lại gần một vòng dây dẫn như hình vẽ. Hỏi dòng điện cảm ứng trong vòng có chiều nào? Vòng dây sẽ di chuyển về phía nào? Bài giải   - Khi đưa nam châm lại gần thì từ thông tăng nên B0 ngược chiều với B . Theo quy tắc “Nắm tay phải” thì Ic có chiều như hình vẽ - Vì mặt bên trái của vòng dây là mặt Bắc (N) nên vòng dây sẽ bị đẩy, di chuyển về bên phải.
6. 3.2. Dùng định luật Len-xơ để xác định chiều dòng điện cảm ứng trong khung dây dẫn trong các trường hợp sau: a) Thanh nam châm rơi đến gần khung dây, sau đó đi qua khung dây và rơi ra xa khung dây. b) Con chạy của biến trở R di chuyển sang phải. c) Ngắt khóa K (ban đầu đang đóng) d) Khung dây trong từ trường ban đầu hình vuông, sau đó được kéo thành hình chữ nhật ngày càng dẹt đi.
7. e) Đưa khung dây ra xa dòng điện. f) Giảm cường độ dòng điện trong xô-lê-nô-it Bài giải a) Thanh nam châm rơi xuống
8.   - Khi nam châm rơi đến gần khung dây thì từ thông tăng, Bc ngược chiều với B , dòng điện cảm ứng có chiều: A D C B A   - Khi nam châm đi qua khung dây và rơi ra xa khung dây thì từ thông giảm, Bc cùng chiều với B , dòng điện cảm ứng có chiều A B C D A. b) Con chạy của biến trở R di chuyển  Ta có: Từ trường B của dòng điện I có chiều từ trong ra ngoài. Khi con chạy của biến trở R di chuyển sang   phải => điện trở tăng, nên cường độ dòng điện I giảm, từ thông qua khung giảm, B0 cùng chiều với B , dòng điện cảm ứng có chiều: A B C D A. c) Khi ngắt khóa K (ban đầu K đóng):  - Ban đầu K đóng, B có chiều hướng lên. - Trong thời gian ngắt K, dòng điện trong cuộn dây giảm nên cảm ứng từ qua khung dây ABCD giảm => từ   trường cảm ứng BC cùng chiều với B => dòng điện cảm ứng Ic có chiều A B C D A. d) Kéo khung dây thành hình chữ nhật ngày càng dẹt đi
9. Khi hai khung dây có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn hình chữ nhật. Do đó, trong quá trình kéo thì diện tích của khung giảm dần, dẫn đến từ thông qua khung giảm.   => Từ trường cảm ứng Bc cùng chiều với B => dòng điện cảm ứng Ic có chiều A B C D A. f) Giảm cường độ dòng điện trong xô-lê-nô-it   Khi giảm cường độ dòng điện trong xô-lê-nô-it thì từ thông giảm, Bc cùng chiều với B dòng điện cảm ứng có chiều A D C B A 3.3. Hai vòng dây dẫn tròn cùng bán kính đặt đồng tâm, vuông góc nhau, cách điện với nhau. Vòng một có dòng điện I đi qua. Khi giảm I, trong vòng hai có dòng điện cảm ứng không? Nếu có hãy xác định chiều dòng điện cảm ứng trên hình vẽ. Bài giải Từ trường của dòng điện I trong vòng dây tròn 1 có phương vuông góc với mặt phẳng vòng dây 1, nghĩa là song song với mặt phẳng vòng dây 2. Do vậy khi I biến thiên thì từ trường do I gây ra biến thiên nhưng các đường sức điện song song với mặt phẳng vòng dây 2 nên từ thông qua vòng dây 2 bằng không nên không có dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng dây 2.
10.  3.4. Cuộn dây có N = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 300 cm2 có trục song song với B của từ trường đều,  B = 0,2T. Quay đều cuộn dây để sau ∆t = 0,5s, trục của nó vuông góc với B . Tính suất điện động cảm ứng trung bình trong cuộn dây. Bài giải Δ  NBS cos cos Độ lớn của suất điện động cảm ứng: e 2 1 Δ t Δ t 100.0,2.300.10i e 1,2V 0,5 Vậy: Suất điện động cảm ứng trung bình trong cuộn dây là e 1,2V  x 2 3.5. Vòng dây đồng 1,75.10 .m đường kính d = 20cm, tiết diện S 0 = 5 mm đặt vuông góc với B Δ B của từ trường đều. Tính độ biến thiên của cảm ứng từ khi dòng điện cảm ứng trong vòng dây là I = 2A Δ t Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có độ lớn: Δ  Δ BS Δ B d 2 Δ B e S . Δ t Δ t Δ t 4 Δ t 1 d - Điện trở của vòng dây: R . S S d 2 Δ B . e dS Δ B - Cường độ dòng điện cảm ứng qua vòng dây: I 4 Δ t . R d 4 Δ t S ΔB 1.4 2.4.1,75.10 8 0,14 T / s Δt dS 0,2.5.10 6 ΔB Vậy: Độ biến thiên cảm ứng từ trong một đơn vị thời gian là 0,14 T / s Δt  3.6. Cuộn dây N = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 20 cm2 có trục song song với B của từ trường đều. Tính 2 độ biến thiên ∆B của cảm ứng từ trong thời gian Δt 10 s khi có suất điện động cảm ứng eC 10V trong cuộn dây Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây có độ lớn:
11. Δ ΔB e Δt 10,10 2 e NS ΔB c 0,05T c Δt Δt NS 1000.20.10 4 Vậy: Độ biến thiên ∆B của cảm ứng từ trong thời gian Δt 10 2 s là ΔB 0,05T . 3.7. Cuộn dây kim loại 2.10 8 .m , N = 1000 vòng, đường kính d = 10cm, tiết diện dây S = 0,2 mm2  ΔB có trục song song với B của từ trường đều. Tốc độ biến thiên 0,2(T / s) . Cho 3,2 . Δt a) Nối hay đầu cuộn dây với một tụ điện C 1F . Tính điện tích của tụ điện. b) Nối hai đầu cuộn dây với nhau. Tính cường độ dòng cảm ứng và công suất nhiệt trong cuộn dây. Bài giải Ta có: Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây có độ lớn: Δ ΔB d 2 ΔB 1000. .0,12 E NS N. . .0,2 1,6V Δt Δt 4 Δt 4 a) Điện tích của tụ điện: Q CU CE 1.1,6 1,6C b) Cường độ dòng cảm ứng và công suất nhiệt trong cuộn dây 1 N. .d .0,1.1000 - Điện trở của cuộn dây: R 2.10 8 32 S S 0,2.10 6 E 1,6 - Cường độ dòng cảm ứng qua cuộn dây: I 0,05A R 32 - Công suất nhiệt của cuộn dây: P RI 2 32.0,052 0,08W Vậy: Cường độ dòng cảm ứng và công suất nhiệt trong cuộn dây là 0,05A và 0,08W. 3.8. Vòng dây dẫn diện tích S = 100cm 2, điện trở R = 0,01  quay đều trong từ trường đều B = 0,05T, trục  quay là một đường kính của vòng dây và vuông góc với B . Tìm cường độ trung bình trong vòng và điện  lượng qua tiết diện vòng dây nếu trong thời gian Δt 0,5s , góc n, B thay đổi từ 60 đến 90 . Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây: Δ BS cos90 cos60 0,05.100.10 4.cos60 E 5.10 4V Δt Δt 0,5 E 5.10 4 - Cường độ trung bình trong vòng dây: I 0,05A R 0,01 - Điện lượng qua tiết diện vòng dây: q It 0,05.0,5 0,025C .
12. Vậy: Cường độ trung bình trong vòng dây và điện lượng qua tiết diện vòng dây là 0,05A và 0,025C. 3.9. Khung dây dẫn tiết diện đều có dạng hai nửa đường tròn như hình vẽ, đường kính d = 40cm, điện trở của  một đơn vị chiều dài dây R0 0,5  / m . Khung dây đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng khung. Một ampe kế RA 0 được mắc nối tiếp trong mạch như hình vẽ. Tính số chỉ của ampe kế nếu B thay đổi theo thời gian theo quy luật B = Kt, H = 2 (T/s) Bài giải - Điện trở R1 là điện trở đường kính của khung: R1 dR0 0,4.0,5 0,2 - Điện trở R2 , R3 là điện trở nửa đường tròn: d .0,4 R R .0,5 .0,5 0,1  2 3 2 2 R1R3 0,2.0,1. - Điện trở toàn mạch: R R2 0,1 0,436 R1 R3 0,2 0,1 - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung: Δ ΔBS d 2 .0,42 E 2S 2. 2. Δt Δt 8 8 25 E 25 - Cường độ dòng điện qua R2 : I2 0,288A RAB 0,436
13. - Hiệu điện thế 2 đầu R : U E R I 0,1 .0,288 0,035V 1 1 2 2 25 U3 0,035 - Cường độ dòng điện qua R3 : I3 0,1A R3 0,1 Vậy: Số chỉ của ampe kế là 0,1A  3.10. Khung dây dẫn kích thước như hình vẽ, đặt vuông góc với B của từ trường đều, B = Kt, điện trở của một đơn vị chiều dài của khung dây là e. Tính cường độ dòng điện qua từng phần của khung dây. Bài giải - Xét khung dây ABCD: Suất điện động cảm ứng E1 : Δ ΔB E 1 .S kS ka2 V 1 Δt Δt 1 1    Chiều dòng điện cảm ứng I1 : B tăng nên B0 ngược chiều với B , dòng I1 đi từ A đến D. Với dòng điện I1 , E1 tương đương với nguồn có cực âm nối với A, cực dương nối với D. - Xét khung dây BCEF: Δ ΔB ka2 Suất điện động cảm ứng E : E 2 .S k.S V 2 2 Δt Δt 2 2 2    Chiều dòng điện cảm ứng I2 : B tăng nên B0 ngược chiều với B , dòng I2 đi từ E đến F. Với dòng điện I2 , E2 tương đương với nguồn có cực âm nối với E, cực dương nối với F. - Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch BC, ta có:
14. 2 U BC E1 I1.3ar I3ar Ka I1.3ar I3ar 1 Ka2 U E I .2ar I ar I .2ar I ar 2 BC 2 2 3 2 2 3 I1 I2 I3 3 2 - Lấy (1) trừ đi (2): 3arI1 2arI2 1,5Ka (4) 2 - Thế (3) và (1): 3arI1 Ka I1 I2 .ar 2 2 4arI1 arI2 Ka 8arI1 2arI2 2Ka (5) 7Ka - Lấy (4) cộng (5): 11arI 3,5Ka2 I 1 1 22r 7Ka 1,5Ka2 3ar 7Ka 3Ka - Thay I vào (4): I 22r 1 22r 2 2ar 11r 7Ka 3Ka Ka Thay I và I vào (3): I I I 1 2 3 1 3 22r 11r 22r Vậy: 7Ka + Cường độ dòng điện qua nhánh trái: I I 1 BAC 22r Ka + Cường độ dòng điện qua nhánh giữa: I I 2 CB 22r 3Ka + Cường độ dòng điện qua nhánh phải: I I 3 CEB 11r 3.11. Một thanh kim loại MN nằm ngang có khối lượng m có thể trượt không ma sát dọc theo hai thanh ray song song, các ray hợp với mặt phẳng ngang, góc . Đầu dưới của hai ray nối với một tụ điện C. Hệ thống  đặt trong một từ trường B thẳng đứng hướng lên. Khoảng cách giữa hai ray là l. Bỏ qua điện trở của mạch. Tính gia tốc chuyển động của thanh MN. Bài giải
15. - Khi thanh chuyển động, suất điện động cảm ứng EC bằng: EC Blv.sin Blv.cos uC 2 - Điện tích trên tụ điện: q CuC CBlv.cos . d - Cường độ dòng điện xuất hiện trong mạch: i q CBla.cos dt - Lực từ tác dụng lên thanh: F Bil CB2l 2 a cos . - Từ định luật II Niu-tơn ta có: Psin F cos ma mg.sin CB2l 2 a cos2 ma 2 2 2 mg sin a m CB l cos mg sin a 2 2 2 m CB l cos mg sin Vậy: Gia tốc chuyển động của thanh MN là a m CB2l 2 cos2 3.12. Một vòng dây dẫn tròn bán kính R có một thanh dẫn đặt dọc theo một đường kính chia đôi vòng dây. ở giữa mỗi nửa vòng dây có một tụ điện, điện dung C1 , C2 .  Vòng dây đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng vòng dây, B thay đổi theo quy luật B t Kt , K là một hằng số. Tại một thời điểm nào đó người ta lấy thanh dẫn đi rồi sau đó giữ cho từ trường không đổi. Tìm diện tích trên các tụ sau đó. Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây: Δ ΔB R2 R2 K E .S K. Δt Δt 2 2 - Điện tích trên mỗi tụ: R2 KC R2 KC Q C U C E 1 ; Q C U C E 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 - Khi lấy thanh dẫn đi rồi sau đó giữ cho từ trường không đổi tức là ta nối 2 bản tụ có điện tích khác dấu với nhau, điện tích của 2 tụ bây giờ là Q1 , Q2 .
16. - Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 Q2 Q2 Q1 Q Q Q Q Q Q R2 K C C 1 2 1 2 2 1 2 1 - Mặt khác: U1 U2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 2 C1 C2 R2 KC C C R2 KC C C 1 2 1 2 2 1 Q1 . ; Q2 . 2 C1 C2 2 C1 C2 R2 KC C C R2 KC C C 1 2 1 2 2 1 Vậy: Điện tích trên các bản tụ sau khi lấy thanh dẫn đi là: Q1 . ; Q2 . 2 C1 C2 2 C1 C2 3.13. Một cái vòng có đường kính d, khối lượng m và điện trở R rơi vào một từ trường từ độ cao khá lớn.  Mặt phẳng vòng luôn nằm ngang và vuông góc với B . Tìm vận tốc rơi đều của vòng nếu B thay đổi theo độ cao h theo quy luật B B0 1 h . Coi gia tốc trọng trường g là không đổi và bỏ qua sức cản của môi trường. Bài giải Khi vòng rơi đều, động năng của vòng không đổi nên độ giảm thế năng của vòng bằng nhiệt lượng do vòng tỏa ra. Δ - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng: E C Δt d 2 Δ B0 1 h . Δ BS 4 d 2 Δh E .B . C Δt Δt 4 0 Δt Δh d 2 Vì v E .B .v (v là vận tốc rơi đều của vòng). Δt C 4 0 E d 2 B v - Cường độ dòng điện trong vòng: I C 0 R 4R h - Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: mgh RI 2t , với v t 2 2 2 4 2 2 2 2 d B0 v d B0 v 16mgR mgv RI R. v 2 4 2 2 4R 16R d B0 16mgR Vậy: Vận tốc rơi đều của vòng là v 2 4 2 2 d B0 3.14. Một khung dây dẫn hình vuông cạnh a, khối lượng m, điện trở R được truyền một vận tốc ban đầu theo phương ngang. Khung chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng trong một từ trường vuông góc với mặt
17. khung. Cảm ứng từ B thay đổi theo quy luật B y B0 kv, k const . Sau một thời gian khung đạt vận tốc không đổi v. Tìm vận tốc ban đầu truyền cho khung. Coi gia tốc trọng trường g là không đổi và bỏ qua lực cản của môi trường. Bài giải  - Chuyển động của khung dây là tổng hợp của cường độ đều với vận tốc được truyền v0 theo phương nằm ngang (theo trục x) và chuyển động theo phương thẳng đứng (dọc theo trục z). - Theo phương thẳng đứng, khung chịu tác dụng của lực trọng trường và lực từ giữa dòng điện cảm ứng trong khung và từ trường. Lúc đầu, khung rơi nhanh dần, sau đó đạt vận tốc không đổi nên: mg Bil e ΔB.S ka2 - Cường độ dòng điện trong khung: I c v R R.Δt R z ka2 mgR mg ka. . v .a v R z z k 2 a4 2 2 - Vận tốc toàn phần v của khung khi chuyển động đều: v v0 vz 2 2 2 2 mgR v0 v vz v . 2 4 k a 3.15. Để đo cảm ứng từ giữa hai cực của một nam châm điện, người ta đặt vào đó một cuộn dây nhỏ gồm N =  50 vòng, nối với một điện kế xung kích, mặt phẳng cuộn dây vuông góc với B , diện tích vòng dây S = 2cm2, điện trở cuộn dây rất nhỏ, điện trở điện kế R 2.103  . Khi kéo nhanh cuộn dây ra khỏi từ trường của nam châm thì điện kế lệch 50 độ chia. Biết khi có một điện lượng 2.10 8 C đi qua điện kế thì kim điện kế lệch một độ chia. Tính cảm ứng từ của nam châm điện. Bài giải - Điện kế xung kích là một loại điện kế nhạy, mà bộ phận động (khung dây) có quán tính lớn, nên có chu kì dao động riêng lớn. Khi có một xung dòng điện ngắn chạy qua điện kế xung kích, điện kế chỉ một độ lệch. Độ lệch này tỉ lệ với điện lượng do dòng điện chuyển qua điện kế, nếu thời gian dòng điện chạy qua là nhỏ so với chu kì dao động riêng của bộ phận động trong điện kế. Đại lượng xác định bằng tỉ lệ giữa điện lượng chuyển qua điện kế và độ lệch của điện kế gọi là hằng số xung kích của điện kế,
18. - Để đo cảm ứng từ, ta đặt cuộn dây vào khu vực cần đo, sao cho mặt phẳng của cuộn dây vuông góc với từ trường. Khi đó từ thông qua cuộn dây là cực đại. Sau đó ta kéo nhanh cuộn dây ra khỏi từ trường, khiến cho từ thông qua cuộn dây giảm đến không. Trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng và trong mạch của cuộn dây và điện kế có một dòng điện ngắn, chuyển qua điện kế một điện lượng cảm ứng. Từ trường càng mạnh, thì khi ta kéo cuộn dây ra, độ biến thiên từ thông càng lớn và điện lượng chuyển qua điện kế xung kích càng lớn. Vì vậy, bằng cách xác định độ lệch của điện kế, ta đo được cảm ứng từ. Trong thực tế, người ta rất hay dùng phương pháp này để đo cảm ứng từ. - Từ thông qua n vòng của cuộn dây khi nó nằm trong từ trường là: 1 BSn . - Khi ta kéo cuộn dây ra khỏi từ trường, từ thông 2 qua nó bằng không, do đó độ biến thiên từ thông là: Δ  2 1 BSn . d - Khi từ thông qua cuộn dây biến thiên, trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng: e c dt e - Trong mạch của cuộn dây và điện kế có dòng điện I c , Điện lượng chuyển qua mạch điện kế trong R e 1 khoảng thời gian dt là: dq Idt c dt d R R Δ - Khi từ thông biến thiên một lượng Δ thì điện lượng chuyển qua điện kế là: Δq . Do đó, khi ta kéo R Δ BSn cuộn dây ra khỏi từ trường, điện lượng chuyển qua điện kế là: Δq . Điện lượng Δq chuyển R R qua điện kế xung kích chỉ một độ lệch  . Vì thế q C . Bằng cách đo độ lệch  , ta có thể xác định được cảm ứng từ B: R.Δq RC 2.103.2.10 8.50 B 0,2T Sn Sn 2.10 4.50 Vậy: Cảm ứng từ của nam châm điện là B = 0,2T 3.16. Một ống dây chiều dài l 60cm , tiết diện S 1,45cm2 có lõi sắt từ. Trên ống dây có hai cuộn dây: cuộn 1 có N1 800 vòng, cuộn 2 có N2 100 vòng. Cuộn 2 được nối với một điện kế xung kích (kim điện kế lệch một độ chia khi có điện lượng 1,2.10 5 C đi qua). Cuộn 2 và điện kế có điện trở R 12 . Cho dòng điện 0,5A qua cuộn dây 1 rồi dùng một đảo điện để đổi chiều dòng điện này. Khi đó kim điện kế lệch 256 độ chia. Tính độ từ thẩm của lõi sắt trong điều kiện thí nghiệm trên. Bài giải
19. - Xô-lê-nô-it có chiều dài lớn hơn bán kính tiết diện nên bên trong xô-lê-nô-it, từ trường là đều. Nếu lõi sắt từ có độ từ thẩm  chiếm đầy không gian bên trong xô-lê-nô-it, thì cảm ứng từ bên trong xô-lê-nô-it lớn hơn N khi không có lõi sắt  lần: B B  nI (trong đó n 1 là số vòng dây trên một đơn vị chiều dài của 0 0 l xô-lê-nô-it). - Dòng điện chạy trong cuộn dây N1 của xô-lê-nô-it gây ra từ trường B và từ thông  BS qua tiết diện của xô-lê-nô-it. Nếu ta đổi chiều dòng điện qua xô-lê-nô-it, từ trường đổi chiều và từ thông đổi dấu. Độ biến thiên từ thông qua cuộn dây N2 là Δ 2N2 . Cuộn dây N2 nối với điện kế xung kích nên khi từ thông qua cuộn này biến thiên Δ , trong mạch của điện kế xung kích có điện lượng Δq chạy qua, với Δ 2N BS Δq 2 R R Δq - Điện kế xung kích chỉ một độ lệch C 2N BS 2N  nIS 2N  N IS C 2 2 0 2 0 1 R R Rl C Rl 1,2.10 5.256.12.0,6  7 4 1517 20 N1 N2 SI 2.4 .10 .800.100.1,45.10 .0,5 Vậy: Độ từ thẩm của lõi sắt là  1517 . * Chú ý: Phương pháp nêu trong bài rất hay được dùng để đo độ từ thẩm của các vật liệu sắt từ. Bạn đọc có thể so sánh phép đo  với phép đo cảm ứng từ khác, đặc biệt chú ý đến cách gây ra biến thiên từ thông. - Trong phương pháp đo  , ta có thể gây nên một độ biến thiên từ thông lớn  2 bằng cách đổi chiều dòng điện trong cuộn dây. - Chú ý rằng độ từ thẩm  của vật sắt từ không phải là một hằng số, mà phụ thuộc một cách phức tạp vào cảm ứng từ B0 đặt vào vật liệu, tức là vào cường độ dòng điện chạy qua xô-lê-nô-it. Do đó, bằng phương pháp đo nêu trong bài, với những dòng điện qua xô-lê-nô-it từ nhỏ đến lớn, ta có thể nghiên cứu được sự biến đổi của  theo B0 .  3.17. Đoạn dây dẫn l 1m chuyển động với vận tốc v = 0,5 (m/s) theo phương hợp với B của từ trường đề góc 30, B 0,2T . Tính suất điện động xuất hiện trong dây. Bài giải Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây: E Blvsin 0,2.1.0,5.sin 30 0,05V Vậy: E 0,05V
20. 3.18. Máy bay có chiều dài l 50m bay theo phương ngang với vận tốc v = 720 (km/h). Biết thành phần thẳng đứng của cảm ứng từ Trái Đất B 5.10 5 T . a) Tìm hiệu điện thế xuất hiện ở hai đầu cánh. b) Có thể dùng vôn kế trên máy bay đo hiệu điện thế này để suy ra vận tốc máy bay được không? Vì sao? Bài giải Ta có v 720 km / h 200 m / s a) Hiệu điện thế ở hai đầu cánh - Máy bay chuyển động giống như một thanh kim loại chuyển động trong từ trường Trái Đất. - Hiệu điện thế ở hai đầu cánh bằng suất điện động cảm ứng: 5 U EC Blvsin 5.10 .50.200.1 0,5V b) Có thể dùng vôn kế trên máy bay đo hiệu điện thế ở hai đầu cánh không? Khi nối hai đầu cánh bằng một vôn kế ta có một mạch kín. Khi máy bay chuyển động, từ thông qua mạch không đổi nên EC 0 nên không thể đo vận tốc máy bay bằng cách đo hiệu điện thế giữa hai đầu cánh máy bay. 3.19. Thanh kim loại AB được kéo trượt trên hai thanh ray trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v 10 m / s . Hai ray cách nhau đoạn l 0,5m và đặt trong từ trường đều thẳng đứng, cảm ứng từ B Mắc hai tụ điện C1 , C2 (với C2 1,5C1 ) nối tiếp nhau vào đầu hai ray. Biết hiệu điện thế hai đầu tụ C2 là 0,5V. Tính B. Bài giải Suất điện động xuất hiện trên thanh AB: E Blvsin B.0,5.10.1 5B Q1 Q Vì C1 nối tiếp C2 nên: U1 U2 U , với U1 C1 C1 Q2 Q Q U1 U2 0,5 C2 C2 1,5C1 1,5 U1 0,75V và U 0,5 0,75 1,25V
21. Ta có: E U 5B 1,25 B 0,25T Vậy: Độ lớn cảm ứng từ B 0,25T 3.20. Thanh kim loại AB l 20cm được kéo trượt đều trên hai thanh ray kim loại nằm ngang như hình vẽ. Các ray nối với nhau băng điện trở R 1,5 . Vận tốc AB là v = 6 (m/s). Hệ thống đặt trong một từ trường  đều B thẳng đứng B 0,4T . Bỏ qua điện trở ray và thanh AB. Tìm cường độ dòng điện cảm ứng qua R. Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh: E Blvsin 0,4.0,2.6 0,48V E 0,48 - Cường độ dòng điện cảm ứng qua R: I 0,32A R 1,5 Vậy: Cường độ dòng điện cảm ứng qua R là I 0,32A 3.21. Cho mạch điện trong từ trường giống như bài trên. Vận tốc chuyển động của thanh AB là v 10 m / s , điện trở R 150 , cường độ dòng điện cảm ứng I = 0,2A. Bỏ qua ma sát. Tìm lực kéo tác dụng lên AB. Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh: E Blvsin RI RI 150.0,2 B 15T lv 0,2.10 - Lực kéo tác dụng lên AB: Fkeo Ftu BIl 15.0,2.0,2 0,6N Vậy: Lực kéo tác dụng lên AB là 0,6 N 3.22. Thanh đồng MN khối lượng m = 2g trượt đều không ma sát với v = 5 (m/s) trên hai thanh đồng thẳng  đứng song song cách nhau khoảng l = 50 cm từ trường B nằm ngang như hình vẽ, B = 0,2 T. Bỏ qua điện trở các thanh và điện trở tiếp xúc. Cho g = 10 (m/s2)
22. a) Tính suất điện động cảm ứng trong MN. b) Tính lực điện từ, chiều và độ lớn dòng điện cảm ứng. c) Tính R. Bài giải a) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh MN Ta có: EC Blvsin 0,2.0,5.5.1 0,5V b) Lực điện từ, chiều và độ lớn dòng điện cảm ứng - Thanh MN trượt xuống do tác dụng của trọng lực. Lúc đó từ thông qua mạch tăng, xuất hiện suất điện động  cảm ứng EC và cường độ dòng điện cảm ứng IC . Thanh AB có dòng điện IC đi qua sẽ chỉ chịu lực từ F  của từ trường B .  Để chống lại sự biến thiên từ thông qua mạch, lực từ F sẽ có chiều hướng lên. - Khi thanh rơi đều: 25F P mg 2.10 3.10 2.10 2 N - Độ lớn dòng điện cảm ứng: F 2.10 2 I 0,2A C Bl 0,2.0,5 2 Vậy: Lực điện từ F 2.10 N , dòng điện cảm ứng Ic 0,2A c) Tính R - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh: EC Blv 0,2.0,5.5 0,5V E - Cường độ dòng điện xuất hiện trong mạch: I C C R
23. E 0,5 R C 2,5 IC 0,2 Vậy: R 2,5 3.23. Một hệ thống dây dẫn đặt nằm ngang như hình. Thanh Hz trượt trên các cạnh Ox, Oy và luôn vuông góc với phân giác OH, Hz tiếp xúc với Ox, Oy tại M và N. Góc xOy 2 . Vận tốc chuyển động của thanh Hz không đổi và bằng v. Các dây dẫn đều cùng làm bằng một chất, cùng tiếp diện và có điện trở bằng r cho mỗi đơn vị dài. Bỏ qua điện trở tiếp xúc tại M, N. Hệ thống đặt trong một từ trường đều thẳng đứng, có cảm ứng từ B. Khi thanh Hz trượt trên Ox, Oy hãy xác định chiều và cường độ dòng điện cảm ứng chạy qua MN. Bài giải - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên MN: EC Blv - Điện trở của toàn mạch: R 2OM MN r MN MN 1 Với sin OM 2OM 2sin 2sin 1 1 R 1 r 1 1 r sin sin - Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn MN: E Blv Bvsin I C R 1 sin 1 sin r I r sin - Theo quy tắc “Bàn tay phải” ta xác định được chiều dòng điện qua MN từ M đến N. Bvsin Vậy: Cường độ dòng điện cảm ứng chạy qua MN là I . 1 sin r
24. 3.24. Khung dây dẫn hình chữ nhật ACC’A’ đặt thẳng đứng một phần khung nằm trong từ trường có đường cảm ứng vuông góc với mặt phẳng khung. Từ trường coi là đều B 1T trong khoảng MNPQ và bằng 0 ngoài khoảng đó. Cho AC l 10cm , khung có điện trở R 0,2 khối lượng m 20g . Khung được di chuyển thẳng đứng đi xuống với vận tốc v = 2 (m/s). a) Tính cường độ dòng điện cảm ứng trong khung và nhiệt lượng do khung tỏa ra khi dịch chuyển đoạn 10cm b) Tính lực ngoài cần tác dụng để khung chuyển động với vận tốc đều như trên. Bài giải a) Cường độ dòng điện cảm ứng trong khung và nhiệt lượng do khung tỏa ra khi dịch chuyển - Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung: Δ Δ BS B.ΔS BlΔx 1.0,1.0,1 E c Δt Δt Δt Δt Δt Δx 0,1 - Thời gian khung dịch chuyển: Δt 0,05s v 2 0,1.0,1 E 0,2V C 0,05 E 0,2 - Cường độ dòng điện cảm ứng: I C 1A C R 0,2 - Nhiệt lượng tỏa ra trên khung: Q RI 2t 0,2.12.0,05 0,01J Vậy: Khi khung dịch chuyển, cường độ dòng điện trong khung là 1 A, nhiệt lượng tỏa ra trên khung là 0,01 J. b) Lực ngoài cần tác dụng  Giả sử cảm ứng từ B có chiều từ trước ra sau mặt phẳng hình vẽ.   - Khi khung chuyển động xuống dưới, từ thông qua khung giảm, BC cùng chiều với B , dòng điện cảm ứng IC có chiều A C C A - Lực từ tác dụng lên cạnh AB có chiều hướng lên trên, lực từ tác dụng lên các cạnh AA’ và CC’ sẽ cân bằng nhau: Ta có: P mg 0,02.10 0,2N F BIl sin 1.1.0,1 0,1N