Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 2: Quang hình học - Chuyên đề 4: Sự phản xạ ánh sáng

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 2: Quang hình học - Chuyên đề 4: Sự phản xạ ánh sáng

1. Phần thứ hai. QUANG HÌNH HỌC 1. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Chuyên đề 4: SỰ PHẢN XẠ ÁNH SÁNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC I. SỰ PHẢN XẠ ÁNH SÁNG 1. Các khái niệm và định luật cơ bản a) Các khái niệm cơ bản - Nguồn sáng và vật sáng + Nguồn sáng là các vật phát ra ánh sáng. + Vật sáng là các vật không phát ra ánh sáng nhưng phản xạ hoặc tán xạ ánh sáng chiếu đến. - Tia sáng và chùm sáng + Tia sáng là một đường có mũi tên biểu thị chiều truyền của ánh sáng. + Chùm sáng là tập hợp nhiều tia sáng. Có ba loại chùm sáng: chùm phân kì, chùm hội tụ và chùm song song. - Môi trường trong suốt là môi trường trong đó các chùm sáng khi truyền qua không bị tán xạ. - Vật: Tia tới hoặc đường kéo dài của tia tới đi qua. + Vật thật: Tia tới đi qua. + Vật ảo: Đường kéo dài của tia tới đi qua. - Ảnh: Tia phản xạ (tia ló) hoặc đường kéo dài của tia phản xạ (tia ló) đi qua. + Ảnh thật: Tia phản xạ (tia ló) đi qua. + Ánh ảo: Đường kéo dài của tia phản xạ (tia ló) đi qua. b) Các định luật cơ bản - Định luật truyền thẳng ánh sáng: Trong một môi trường trong suốt và đồng tính, ánh sáng truyền theo đường thẳng. - Nguyên lí thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng: Nếu AB là một đường truyền ánh sáng (tia sáng) thì trên đường đó, ánh sáng có thể đi từ A đến B hoặc từ B đến A. 2. Nguyên lí Fec–ma (Fermat)
2. Trong vô số các con đường khả dĩ đi từ điểm A đến điểm B thì ánh sáng sẽ đi theo con đường có quang trình ngắn nhất. Trong môi trường đồng tính thì đó là đường thẳng AB. II. GƯƠNG PHẲNG 1. Sự phản xạ ánh sáng a) Sự phản xạ ánh sáng: Sự phản xạ ánh sáng là hiện tượng tia sáng bị đổi hướng đột ngột trở lại môi trường cũ khi gặp một bề mặt nhẵn. b) Định luật phản xạ ánh sáng + Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới. + Góc phản xạ bằng góc tới: i i (4.1) 2. Gương phẳng. Ảnh của vật qua gương phẳng a) Định nghĩa: Gương phẳng là phần mặt phẳng phản xạ hầu như hoàn toàn ánh sáng chiếu tới nó. b) Đặc điểm ảnh của vật qua gương phẳng - Ảnh và vật luôn khác tính chất: vật thật - ảnh ảo; vật ảo - ảnh thật. - Ảnh và vật luôn đối xứng nhau qua gương. - Ảnh và vật luôn có độ lớn bằng nhau nhưng không chồng khít lên nhau. c) Công thức: Gọi d, d là vị trí của vật và ảnh; k là độ phóng đại của ảnh; I là khoảng cách từ vật đến ảnh, ta có: d d A B d k L (4.2) AB d L d d 2d III. GƯƠNG CẦU 1. Định nghĩa. Phân loại - Gương cầu là một phần của mặt cầu (thường là chỏm cầu) phản xạ hầu như hoàn toàn ánh sáng chiếu tới nó. - Có hai loại gương cầu: gương cầu lõm (mặt phản xạ quay về phía tâm gương) và gương cầu lồi (mặt phản xạ không quay về phía tâm gương). - Mỗi gương cầu đều có: quang tâm O, tiêu điểm chính F và vô số tiêu điểm phụ, tâm gương C, trục chính và vô số trục phụ.
3. 2. Đường đi của tia sáng qua gương cầu a) Bốn tia đặc biệt - Tia tới qua tâm gương C (hoặc có đường kéo dài qua C): tia phản xạ trở lại theo phương tia tới. - Tia tới qua đỉnh gương O: tia phản xạ đối xứng với tia tới qua trục chính. - Tia tới song song với trục chính: tia phản xạ qua tiêu điểm chính F (hoặc có đường kéo dài qua F). - Tia tới qua tiêu điểm chính F (hoặc có đường kéo dài qua F): tia phản xạ song song với trục chính. b) Một tia bất kì: Tia tới bất kì: tia phản xạ qua tiêu điểm phụ (hoặc có đường kéo dài qua tiêu điểm phụ) tương ứng. 3. Vị trí, tính chất của ảnh Loại gương Vị trí, tính chất của vật Vị trí, tính chất của ảnh d f (vật thật, nằm ngoài F) d 0: ảnh thật, ngược chiều với vật Gương cầu f d 0 (vật thật, nằm trong F) d 0 : ảnh ảo, cùng chiều, lớn hơn vật lõm ( f 0) d 0 (vật ảo) d 0: ảnh thật, ngược chiều với vật d 0 (vật thật) d 0 : ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật Gương cầu f d 0 (vật ảo, nằm trong F) d 0: ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật lồi ( f 0) d f (vật ảo, nằm ngoài F) d 0 : ảnh ảo 4. Công thức gương cầu
4. a) Quy ước: Gọi d, d , f, R là vị trí vật, vị trí ảnh, tiêu cự và bán kính của gương cầu; k là độ phóng đại của ảnh; L là khoảng cách giữa vật - ảnh, với quy ước: - Gương cầu lõm: f 0 ; gương cầu lồi: f 0 . - Vật thật: d 0 , vật ảo: d 0 ; ảnh thật: d 0, ảnh ảo: d 0 . - Vât - ảnh cùng chiều: k 0 ; vật - ảnh ngược chiều: k 0 . b) Công thức R f 2 1 1 1 d d f (4.3) d f f d k d f d f L d d R R Chú ý: Gương cầu lõm: f ; gương cầu lồi: f . 2 2 5. Thị trường gương cầu - Thị trường gương là vùng không gian trước gương sao cho khi đặt vật trong đó ta nhìn thấy được ảnh của vật. - Để xác định thị trường gương ta làm như sau: + Xác định ảnh M của mắt M qua gương. + Nối M với các mép gương. Vùng không gian trước gương giới hạn bởi các đường nối đó là thị trường gương. - Thị trường gương phụ thuộc vào: + Loại gương: phẳng, lõm, lồi. + Vị trí đặt mắt M; kích thước gương. B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP  VỀ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG 1. Gọi n là chiết suất của môi trường, s là đường đi của tia sáng thì khái niệm quang trình trong nguyên lí Fec-ma là: l ns . Trong chân không hoặc không khí: n l nên l s ; trong các môi trường khác: n l nên l s . 2. Khi áp dụng định luật truyền thẳng và định luật phản xạ ánh sáng cần chú ý: - Đối với định luật truyền thẳng ánh sáng khi áp dụng cần chú ý: + Môi trường phải trong suốt, đồng tính về mặt quang học. + Đường truyền ánh sáng được biểu diễn bằng tia sáng (đường thẳng có hướng).
5. - Đối với các định luật truyền thẳng, định luật phản xạ ánh sáng khi áp dụng để tính toán góc, đoạn thẳng cần kết hợp với tính chất đồng dạng của tam giác, các công thức hình học, lượng giác, các tính chất về góc trong - ngoài, góc có cạnh tương ứng vuông góc - Đối với gương phẳng, khi vận dụng định luật phản xạ ánh sáng ta có: + Ảnh và vật luôn khác tính chất, đối xứng nhau qua gương, cùng độ lớn nhưng không chồng khít lên nhau. + Khi gương quay một góc x thì tia phản xạ quay một góc 2x cùng chiều với chiều quay của gương. 3. Điều kiện tương điểm trong sự tạo ảnh qua gương cầu: Đối với gương cầu, để ảnh của một điểm sáng là một điểm thì phải thỏa mãn điều kiện tương điểm sau: - Góc mở (góc tạo bởi đường thẳng qua tâm gương và hai mép gương) phải rất nhỏ. - Góc tới của tia sáng (góc tạo bởi tia sáng và trục chính) trên gương phải rất nhỏ.  VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về sự truyền thẳng và sự phản xạ ánh sáng. Phương pháp giải là: - Sử dụng các kiến thức: + Công thức định luật phản xạ ánh sáng: i i . + Tính chất đồng dạng của tam giác. + Các tính chất hình học về góc, các hệ thức lượng trong tam giác. - Một số chú ý: Môi trường ta xét phải trong suốt và đồng tính. . Với dạng bài tập về gương phẳng. Phương pháp giải là: - Sử dụng các kiến thức: + Công thức định luật phản xạ ánh sáng: i i . + Các tính chất ảnh của vật qua gương phẳng. + Các kiến thức toán học về tính chất đồng dạng của tam giác, tính chất hình học về góc, các hệ thức lượng trong tam giác. - Một số chú ý: Khi gương quay một góc x thì tia phản xạ quay một góc 2x cùng chiều với chiều quay của gương; khi vật dịch chuyển thì ảnh cũng dịch chuyển nhưng luôn ngược chiều với vật. . Với dạng bài tập về gương cầu. Phương pháp giải là: 3.1. Xác định tính chất, đặc điểm của ảnh; mối tương quan giữa vật - ảnh qua gương cầu - Sử dụng các công thức: df + Vị trí ảnh: d . d f d f d + Số phóng đại của ảnh: k l . d f d f + Khoảng cách vật - ảnh: L d d . - Một số chú ý
6. + Vật - ảnh cùng tính chất thì luôn ngược chiều và ngược lại. + Gương cầu lõm: vật thật cho ảnh ảo thì ảnh ảo lớn hơn vật; gương cầu lồi: vật ảo cho ảnh thật thì ảnh thật lớn hơn vật. 3.2. Vệt sáng tạo bởi chùm tia phản xạ trên màn. Thị trường của gương cầu lồi - Sử dụng các kiến thức về tính chất đồng dạng của tam giác, tính chất hình học về góc, các hệ thức lượng trong tam giác. - Một số chú ý + Vệt sáng tạo bởi chùm tia phản xạ trên màn là phần giao của chùm này với mặt phẳng của màn. + Vệt sáng có kích thước cho trước được tạo thành bởi chùm hội tụ hoặc chùm phân kì. + Trong các loại gương có cùng kích thước (phẳng, lồi, lõm) thì gương cầu lồi có thị trường gương lớn nhất. 3.3. Dời vật hoặc dời gương theo phương của trục chính - Sử dụng các công thức: 1 1 1 1 1 f d1 d1 d1 d d1 d f f d1 f f (d1 ' d ) k1 ; k2 f d1 f f (d1 d) f - Một số chú ý + d là độ dời của vật; d là độ dời của ảnh. + Khi gương được giữ cố định, ảnh và vật luôn dịch chuyển ngược chiều. + Khi vật được giữ cố định và dời gương, khảo sát khoảng cách vật - ảnh để xác định chuyển động của ảnh. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG . SỰ TRUYỀN THẲNG VÀ SỰ PHẢN XẠ ÁNH SÁNG 4.1. Tia tới SI cố định phản xạ trên gương phẳng (M) cho tia phản xạ IR. a) Tính góc quay của tia phản xạ khi gương quay góc α quanh một trục trong mặt phẳng gương và vuông góc với phương tia tới. b) Nêu ứng dụng vào việc đo góc quay nhỏ (phương pháp Poggendorff). Bài giải a) Góc quay của tia phản xạ khi gương quay góc α - Trường hợp 1: Trục quay đi qua điểm tới Vẽ tia phản xạ ứng với hai vị trí gương: chưa quay và quay. Gọi x là góc quay của tia phản xạ. Ta có: · · · · · · x R1IR2 N1IR2 N1IR1 N1IN2 N2 IR2 N1IR1 · · · · · · Vì N1IN2 ; N2 IR2 i2 i2 ; N1IR1 i1 i1 và i2 SIN2 SIN1 N1IN2 i1
7. x (i1 ) i1 2 (1) - Trường hợp 2: Trục quay không đi qua điểm tới · Góc quay của tia phản xạ là: x R1KR2 . Xét hai tam giác IJK và IJH, ta có: x 2i2 2i1 2(i2 i1) . µ và H i2 i1 x 2 (2) Vậy: Khi gương quay một góc α thì tia phản xạ quay một góc 2α. b) Ứng dụng vào việc đo góc quay nhỏ: Để đo góc quay nhỏ ta cần: + Đo góc hợp bởi hai tia phản xạ x. x + Suy ra góc quay nhỏ: . 2 4.2. Hai gương phẳng tạo nhị diện có góc phẳng A. Một tia tới phản xạ liên tiếp trên hai gương lần lượt ở I1 và I2 . Các góc tới là i và i . Góc hợp bởi tia tới và tia phản xạ lần thứ hai là D. a) Tia tới và gương I1 cố định. Quay gương I2 để A thay đổi từ 0 đến 180 . - Lập hệ thức giữa D và A. A phải có giá trị nào để tia phản xạ thứ hai vuông góc với tia tới? - Tính i nếu i i . - Vẽ đường đi của tia sáng. b) Giữa A không đổi, quay hệ hai gương quanh cạnh chung. Chứng tỏ nếu tia tới cố định thì tia phản xạ thứ hai có phương không đổi. Bài giải a) Vẽ các tia tới và tia phản xạ qua hai gương như hình vẽ. - Hệ thức giữa D và A: µ Tam giác OI1I2 cho: O i i . Mặt khác: Oµ µA (góc có cạnh tương ứng vuông góc). i i A Tam giác DI1I2 cho: µ · · D DI1I2 DI2 I1 2i 2i 2A. Khi tia phản xạ thứ hai vuông góc với tia tới: D 90 A 45 . A 45 - Tính i: Nếu i i thì i i 2230 . 2 2 - Đường đi của tia sáng: Hình vẽ.
8. b) Chứng tỏ tia phản xạ thứ hai có phương không đổi Từ hệ thức: D 2A ta thấy: D chỉ phụ thuộc vào A nên nếu giữa A không đổi và tia tới cố định thì D không đổi, do đó tia phản xạ thứ hai sẽ có phương không đổi. 4.3. Dùng một gương phẳng nhỏ (G) để hắt một chùm tia sáng Mặt Trời hẹp xuống đáy một giếng cạn hình trụ thẳng đứng dọc theo trục của giếng. a) Tính góc tạo bởi mặt gương và đường thẳng đứng; biết các tia sáng Mặt Trời nghiêng với mặt phẳng nằm ngang một góc 60 . b) Để cho vết sáng quét đi quét lại một đường kính của đáy giếng, người ta cho gương dao động quanh vị trí xác định ở câu a, chung quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với mặt phẳng tới. Hãy tính biên độ của dao động này. Cho biết đường kính của giếng là 0,5m và khoảng cách từ gương tới đáy giếng là 10m. Bài giải a) Góc hợp bởi mặt gương và đường thẳng đứng Ta có: i i 150 i 75 Mặt khác: i 90 90 i 90 75 15. Vậy: Góc hợp bởi mặt gương và đường thẳng đứng là 15 . b) Biên độ của dao động - Gọi β là biên độ dao động của gương. Khi vết sáng quét quanh đường kính của đáy giếng (từ A đến B) thì biên độ góc quét của tia phản xạ là ℽ, với: AH 0,25 tan  0,025  126 . IH 10 - Biên độ dao động của gương là:  126  43 . 2 2 Vậy: Biên độ dao động của gương là:  43 . 4.4. Hai gương phẳng (G), (G ) tạo với nhau một góc 45 , mặt phản xạ hướng vào nhau. Một tia sáng tới SI phản xạ một lần trên mỗi gương rồi ló ra ngoài. a) Vẽ (có giải thích) đường đi của các tia sáng trong các trường hợp: - Tia sáng tới gương (G) trước. - Tia sáng tới gương (G ) trước. - Tia sáng tới song song với một trong hai gương. b) Tính góc lệch của tia sáng tức là góc mà ta phải quay tia tới để cho phương của nó trùng với phương của tia phản xạ. Góc này phụ thuộc thế nào vào thứ tự phản xạ và vào góc tới?
9. Bài giải a) Vẽ đường đi của các tia snág - Tia sáng tới gương (G) trước Lấy S1 đối xứng với S qua G. Lấy S2 đối xứng với S1 qua G . Nối S1I cắt G tại J; nối S2 J kéo dài thành JM. Đường đi của tia snág là SIJM (hình vẽ). - Tia sáng tới gương (G ) trước: Tương tự, ta vẽ được đường đi của tia sáng tới gương G trước (bạn đọc tự vẽ). b) Góc lệch của tia sáng Ta có: Nµ Oµ 180 (1) µ Mặt khác: i1 i2 N 180 (2) µ i1 i2 O 45 Tam giác MIJ cho:  2i1 2i2 2.45 90 . Vậy: + Góc mà ta phải quay tia tới để cho phương của nó trùng với phương của tia phản xạ là 90 . + Góc này luôn bằng 2 lần góc hợp bởi hai gương nên không phụ thuộc vào thứ tự phản xạ và vào góc tới. . GƯƠNG PHẲNG 4.5. Hãy vẽ chùm tia phản xạ trên gương phẳng (M) của chùm tia tới có dạng như hình vẽ. Bài giải Có hai cách vẽ như sau: - Cách 1: Dùng định luật phản xạ ánh sáng vẽ hai tia phản xạ ứng với hai tia tới trên. - Cách 2: (Bạn đọc tự vẽ): + Xác định vật ảo A ứng với chùm tia tới trên. + Xác định ảnh A của A qua M ( A đối xứng với A qua M). + Nối A với hai điểm tới I, J kéo dài được chùm tia phản xạ cần vẽ. 4.6. Gương phẳng (M) có vị trí và kích thước như hình a. O là vị trí của mắt ở trước gương nhìn vào trong gương. a) Lấy điểm A trước gương. Vị trí của A phải thỏa điều kiện nào thì mắt O thấy ảnh A của A? b) Suy ra vùng không gian chứa các vị trí của A có tính chất nêu ở câu trên. Vùng không gian này gọi là gì? Phụ thuộc những yếu tố nào?
10. c) Có vật BC đặt trước gương phẳng (M) như hình b. Xác định vị trí của mắt O (nhìn vào gương) để có thể nhìn thấy ảnh của BC tạo bởi gương. Bài giải a) Vị trí của A: Để mắt nhìn thấy ảnh A của A thì tia sáng từ A sau khi phản xạ trên gương phải đi vào mắt O. b) Vùng không gian chứa các vị trí của A phải nằm trước gương, giới hạn bởi hai tia phản xạ tương ứng với hai tia tới đi qua các mép gương. - Vùng không gian này gọi là thị trường gương, phụ thuộc vào vị trí đặt mắt O (xa, gần) và kích thước của gương M (lớn, nhỏ). c) Vị trí của mắt O để thấy ảnh của BC qua gương: Để xác định vùng không gian có thể đặt mắt O nhìn thấy ảnh của BC qua gương ta làm như sau: - Xác định ảnh B , C của B và C (lấy B đối xứng với B; C đối xứng với C qua gương). - Nối B và C với các mép gương, vùng không gian trước gương giới hạn bởi các đường thẳng vừa nối là nơi đặt mắt O cần xác định. 4.7. Có bốn gương phẳng ghép thành hình hộp như trong hình vẽ. A và B là hai điểm bên trong hình hộp, ở trong cùng một mặt phẳng vuông góc với các gương. Hãy nêu cách vẽ đường đi của một tia sáng phát ra từ A liên tiếp phản xạ trên bốn gương theo thứ tự M1 , M 2 , M 3 , M 4 rồi qua B. Bài giải - Giả sử đã xác định được tia sáng AIJKLB từ A qua các gương theo thứ tự M1 , M 2 , M 3 , M 4 rồi qua B. + Tia phản xạ IJ từ M1 có đường nối dài qua A1 (ảnh của A qua M1 ). Tia này tới M 2 như từ A1 phát ra.
11. + Tia phản xạ JK từ M 2 có đường nối dài qua A2 (ảnh của A1 qua M 2 ). Tia này tới M 3 như từ A2 phát ra. + Tia phản xạ KL từ M 3 có đường nối dài qua A3 (ảnh của A2 qua M 3 ). Tia này tới M 3 như từ A3 phát ra. + Tia phản xạ LB từ M 4 qua B và có đường kéo dài qua A4 (ảnh của A3 qua M 4 ). LB do đó nằm trên đường thẳng A4 B . - Cách vẽ tia AIJKLB như sau: + Xác định ảnh A1 của A qua M1 ; ảnh A2 của A1 qua M 2 ; ảnh A3 của A2 qua M 3 ; ảnh A4 của A3 qua M 4 . + Nối A4 B cắt M 4 tại L. + Nối A3L cắt M 3 tại K. + Nối A2 K cắt M 2 tại J. + Nối A1J cắt M1 tại I. + Vẽ tia từ A qua I, J, K, L đến B. . GƯƠNG CẦU 4.8. Một chùm tia sáng hội tụ gặp gương cầu lõm sao cho điểm hội tụ ảo nằm trên trục chính, sau gương và cách gương 30cm. Biết bán kính của gương là R = 60cm. Xác định ảnh, vẽ ảnh. Bài giải R 60 - Ta có: d 30 cm (vật ảo); f 30cm (gương cầu lõm). 2 2 1 1 1 df - Theo công thức gương cầu: d . d d f d f ( 30).30 - Thay số: d 15 cm. ( 30) 30 Vậy: Ảnh là ảnh thật, nằm trước gương, cách gương 15cm.
12. 4.9. Gương cầu lõm có f 10 cm. Vật AB 1cm đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính có ảnh A B 2 cm. Xác định vị trí của vật và ảnh. Bài giải A B Ta có: k 2 AB - Trường hợp 1: k 2 d1 Ta có: k 2 d1 2d1 (1) d1 d1 f 10d1 Mặt khác, từ công thức gương cầu: d1 (2) d1 f d1 10 10d1 Từ (1) và (2) suy ra: 2d1 d1(d1 5) 0 d1 10 10.5 d 5cm và d 0 (loại) và d 10 cm 1 1 1 5 10 (Trường hợp này ảnh qua gương là ảnh ảo). - Trường hợp 2: k 2 d2 Ta có: k 2 d2 2d2 (3) d2 d2 f 10d2 Mặt khác, từ công thức gương cầu: d2 (4) d2 f d2 10 10d2 Từ (3) và (4) suy ra: 2d2 d2 (d2 15) 0 d2 10 10.15 d 15 cm và d 0 (loại và d 30 cm 2 2 2 15 10 (Trường hợp này ảnh qua gương là ảnh thật). Vậy: + Khi ảnh là ảnh ảo thì vật cách gương 5cm và ảnh ảo cách gương 10cm. + Khi ảnh là ảnh thật thì vật cách gương 15cm và ảnh thật cách gương 30cm. 4.10. Một gương cầu lõm có bán kính R 60 cm. Người ta muốn tạo một điểm ảnh thật S trên trục chính sao cho khoảng cách từ đỉnh O của gương đến S thỏa điều kiện: OS 15 cm. Xác định điều kiện về vị trí của điểm vật S. Bài giải R 60 df Ta có: f 30cm (gương cầu lõm); d . 2 2 d f
13. - Để ảnh S là thật và thỏa điều kiện OS 15 cm thì: 0 d 15 . df 30d 0 15 0 15 d f d 30 30d 0 d 0 d 30 d 30 30 d 0 30d 15 30 d 30 d 30 Vậy: Để ảnh thu được là ảnh thật thỏa điều kiện OS 15 cm thì vật S phải là vật ảo, đặt cách gương một khoảng nhỏ hơn 30cm. 4.11. Gương cầu lồi có bán kính R 60 cm. Vật AB 4 cm đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và cách gương 30cm. Xác định tính chất, vị trí, độ lớn, chiều của ảnh và vẽ ảnh. Bài giải Ta có: R 60 + f 30 cm (gương cầu lồi); d 30 cm. 2 2 df 30.( 30) + d 15 cm. d f 30 ( 30) d ( 15) + k 0,5 A B k AB 0,5.4 2 cm. d 30 Vậy: Ảnh qua gương cầu lồi là ảnh ảo, nằm sau gương, cách gương 15cm, có độ lớn 2cm và cùng chiều với vật. 4.12. Một người cao 1,70m đứng soi gương trước một gương cầu lồi tiêu cự 20cm. Đường kính mở của gương là D 10 cm. Tính khoảng cách gần nhất để người đó nhìn thấy ảnh toàn thân. (Bỏ qua khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu). Bài giải - Để người đó nhìn thấy ảnh toàn thân thì người đó đứng trong thị trường của gương. Khoảng cách gần nhất để người đó nhìn thấy ảnh toàn thân ứng với vị trí đầu và chân người ấy nằm trên hai đường giới hạn của gương (hình vẽ).
14. - Gọi M là ảnh của mắt M. Các tam giác đồng dạng M MC và M AB cho: H d d d df 1 (vật thật – ảnh ảo) với: d D d d d f H (d f ) d 1 2 D f f H 170 d 2 f 2 .( 20) = 300cm = 3m. D 10 Vậy: Khoảng cách gần nhất để người đó nhìn thấy ảnh toàn thân là dmin 3 m. 4.13. Gương cầu lồi có bán kính R 60 cm. Vật thật AB đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính có ảnh cách vật 45cm. Xác định vị trí vật. Bài giải Ta có: R 60 + Tiêu cự gương cầu lồi: f 30 cm. 2 2 + Khoảng cách vật - ảnh: L d d 45cm (1) df 30d + Mặt khác: d (2) d f d 30 * Trường hợp 1: d d 45 d d 45 (3) 30d + Từ (2) và (3) ta được: d 45 d 2 105d 1350 0 d 30 + Giải phương trình trên: d1 90 cm và d2 15cm. + Vì vật thật ( d 0 ) nên cả hai nghiệm trên đều bị loại. * Trường hợp 2: d d 45 d d 45 (4) 30d + Từ (2) và (4) ta được: d 45 d 2 15d 1350 0 d 30 + Giải phương trình trên: d3 45 cm và d4 30 cm. + Vì vật thật ( d 0 ) nên ta chọn d 30 cm. Vậy: Vật AB đặt cách gương 30cm. 4.14. Vật AB đặt song song và cách màn một khoảng L 80cm. Một gương cầu lõm có tiêu cự f 30 cm được đặt sao cho vật ở trên trục chính của gương và vuông góc với trục chính. a) Định vị trí của gương để ảnh của vật hiện trên màn. Biện luận về nghiệm theo L và f. b) Tính độ phóng đại của ảnh. Bài giải
15. a) Vị trí của gương Ta có: + Khoảng cách vật – màn: d d L 80 cm (1) df 30d + Mặt khác: d (2) d f d 30 * Trường hợp 1: d d 80 d 80 d (3) 30d + Từ (2) và (3) ta được: 80 d d 2 20d 2400 0 d 30 + Giải phương trình trên ta được: d1 40 cm và d2 60 cm (loại: vật ảo). 30.40 + Với d 40 cm d 120 cm (nhận: ảnh thật). 1 1 40 30 * Trường hợp 2: d d 80 d 80 d (4) 30d + Từ (2) và (4) ta được: 80 d d 2 140d 2400 0 d 30 + Giải phương trình trên ta được: d3 20 cm và d4 120 cm. 30.20 + Với d 20 cm d 60cm (loại: ảnh ảo). 3 3 20 30 30.120 + Với d 120 cm d 40 cm (nhận: ảnh thật). 4 4 120 30 Vậy: Để ảnh hiện lên trên màn thì gương phải đặt cách vật 40cm hoặc 120cm. b) Độ phóng đại của ảnh d f Ta có: k . d d f 30 + Với d 40 cm k 3 . 1 40 30 30 1 + Với d 120 cm k . 2 120 30 3 1 Vậy: Độ phóng đại của ảnh là 3 hoặc . 3 4.15. Môt đèn pha gồm một gương cầu lõm G có đường rìa hình tròn và một bóng đèn điện mà dây tóc coi như một nguồn sáng điểm S có thể dịch chuyển dễ dàng dọc theo trục chính của gương. Một màn ảnh E được đặt vuông góc với trục chính, cách gương 3m. a) Đặt đèn sát mặt gương, rồi dịch chuyển nó ra xa dần, người ta nhận thấy có hai vị trí của nguồn sáng, cho trên màn một vết sáng tròn có bán kính bằng bán kính đường rìa của gương. Hai vị trí này cách nhau 5cm. Hãy giải thích hiện tượng này và tính tiêu cự của gương.
16. b) Xác định những vị trí của nguồn sáng để: - Ảnh của dây tóc đèn hiện rõ trên màn ảnh. - Vết tròn sáng trên màn ảnh có bán kính gấp 3 lần bán kính đường rìa của gương. Bài giải a) Giải thích hiện tượng và tính tiêu cự gương cầu - Vết sáng tròn có bán kính bằng bán kính đường rìa của gương khi (hình vẽ): * Nguồn sáng S đặt tại tiêu điểm F của gương, khi đó chùm tia phản xạ là chùm song song. * Nguồn sáng S đặt ngoài F, qua gương cho ảnh thật S tại trung điểm của SH. - Ta có: Ban đầu: d1 f . OH 3 Lúc sau: d d 5 f 5; d OS 1,5m 150 cm 2 1 2 2 2 d2 ' f 150 f 150 f mà d2 f 5 d2 ' f 150 f 150 f f 2 5 f 750 0 f 25 cm và f 30 cm (loại: gương cầu lõm). Vậy: Tiêu cự của gương là f 25 cm. b) Các vị trí của nguồn sáng - Ảnh của dây tóc đèn hiện rõ trên màn ảnh: Khi ảnh của dây tóc đèn hiện rõ trên màn ảnh thì: d f 300.25 d OH 300 cm d 27,3 cm d f 300 25 Vậy: Để ảnh của dây tóc đèn hiện rõ trên màn thì nguồn sáng phải cách gương là 27,3cm.
17. - Vết tròn sáng trên màn ảnh có bán kính gấp 3 lần bán kính đường rìa của gương. * Trường hợp S là ảnh ảo (chùm phản xạ là chùm phân kì): Hai tam giác đồng dạng S MN và SIJ cho: S H MN 3 S H 3S O S O IJ OH 300 S O OH 3S O S O 150 cm 2 2 d f 150.25 Vì S là ảnh ảo nên d 150 cm và d 21,4 cm. d f 150 25 * Trường hợp S là ảnh thật (chùm phản xạ là chùm hội tụ): Hai tam giác đồng dạng S M N và S IJ cho: S H M N 3 S H 3S O S O IJ OH 300 OH S O 3S O S O 75 cm 4 4 d f 75.25 Vì S là ảnh thật nên d 75cm và d 37,5 cm. d f 75 25 Vậy: Có hai vị trí đặt nguồn sáng để ảnh có bán kính gấp ba lần bán kính rìa gương: - Vị trí 1 cách gương 21,4cm. - Vị trí 2 cách gương 37,5cm. 4.16. Một gương cầu lõm có tiêu cự f 10 cm. Điểm sáng S trên trục chính có ảnh S . Dời S dọc theo trục chính gần gương thêm đoạn 5cm thì ảnh dời 10cm và không thay đổi tính chất. Xác định vị trí ban đầu của vật.
18. Bài giải Ta có: d 5 cm (S dịch chuyển lại gần gương); d 10 cm (ảnh – vật dịch chuyển ngược chiều). df 10d + Ban đầu: d (1) d f d 10 (d d) f 10(d 5) + Lúc sau: d d d 10 (2) (d d) f d 15 10(d 5) 10d Từ (1) và (2) ta có: 10 d 15 d 10 d 2 25d 100 0 d 5cm, d 20 cm. Vậy: Vị trí ban đầu của vật là d 5cm hoặc d 20 cm. 4.17. Vật AB phẳng, nhỏ đặt trên trục chính và vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm có ảnh thu được trên màn lớn hơn vật 8 lần. Dời vật lại gần gương theo trục chính đoạn 1cm và dời màn thêm một đoạn thì thu được ảnh trên màn lớn hơn vật 10 lần. Tính tiêu cự của gương và định vị trí ban đầu của vật. Bài giải df d d f f f Ta có: k d d d f f d f 9 + Ban đầu: k1 8 (vật thật - ảnh thật) d1 f (1) f d1 8 f 11 + Lúc sau: k1 10 (vật thật - ảnh thật) d2 f (2) f d2 10 11 9 9 Theo đề: d d 1 f f 1 f 40 cm và d .40 45 cm. 2 1 10 8 1 8 Vậy: Tiêu cự của gương là f 40 cm và vị trí ban đầu của vật là d1 45 cm. 4.18. Ảnh của một vật thật tạo bởi gương cầu lớn hơn vật 3 lần. Dời vật lại gần gương thêm một đoạn 8cm, ảnh có độ lớn bằng ảnh ban đầu. Tính bán kính của gương cầu. Bài giải Có hai trường hợp cho ảnh có độ lớn bằng vật: ảnh thật và ảnh ảo. Giả sử ban đầu là ảnh thật, lúc sau là ảnh ảo. f 4 Ta có: + Ban đầu: k1 3 d1 f (1) f d1 3 f 2 + Lúc sau: k2 3 d2 f (2) f d2 3 2 4 Theo đề: d d 8 f f 8 f 12cm và R 2 f 2.12 24cm. 2 1 3 3
19. Vậy: Bán kính của gương cầu là R 24 cm. 4.19. Một gương cầu lõm tạo ảnh thật A1B1 đối với vật thật AB. Dời vật 10cm thì thu được ảnh A2 B2 5A1B1 . Biết f 10 cm, tính khoảng cách từ gương đến vị trí ban đầu của vật. Bài giải f Từ công thức: k ta thấy, khi dời vật 10cm độ lớn ảnh tăng gấp 5 lần nên d tăng, nghĩa là vật dời ra f d xa gương: d2 d1 10 . f A1B1 + Ban đầu: k1 (1) f d1 AB f A2 B2 + Lúc sau: k2 (2) f d2 AB k f d A B Từ (1) và (2) suy ra: 2 1 2 2 5 k1 f d2 A1B1 f d1 5( f d2 ) 5 f (d1 10) 5 f 5d1 50 4d1 4 f 50 4.10 50 90 90 d 22,5cm. 1 4 Vậy: Khoảng cách từ gương đến vị trí ban đầu của vật là d1 22,5 cm. 4.20. Một người đứng trước một gương cầu lồi nhìn thấy ảnh của mình trong gương, cùng chiều và bằng 1/5. Tiến thêm 0,5m lại gần gương thì ảnh bằng 1/4 người. a) Tính bán kính gương cầu. b) Vẽ ảnh cho trường hợp thứ hai. Bài giải a) Bán kính gương cầu 1 1 Ta có: k (vật thật - ảnh ảo); k (vật thật - ảnh ảo); d d 0,5 (vật di chuyển lại gần gương). 1 5 2 4 2 1 f 1 + Ban đầu: k1 d1 4 f (1) f d1 5 f 1 + Lúc sau: k2 d2 3 f d1 0,5 3 f (2) f d2 4 Từ (1) và (2) suy ra: 4 f 0,5 3 f f 0,5m 50 cm. và R 2 f 2.( 0,5) 1m 100 cm.
20. Vậy: Bán kính gương cầu là R 1m 100 cm. b) Vẽ ảnh cho trường hợp thứ hai d2 f 150.( 50) Ta có: d2 3 f 3.( 50) 150 cm; d2 37,5 cm; f 50 cm. d2 f 150 ( 50) 4.21. Vật phẳng, nhỏ AB 10 cm được đặt nằm dọc theo trục chính của một gương cầu lõm tiêu cự 20cm. A gần gương hơn và cách gương 30cm. a) Xác định ảnh. Vẽ ảnh. b) Tịnh tiến vật 10cm theo phương vuông góc trục chính. Độ lớn của ảnh tăng hay giảm bao nhiêu lần? c) Làm lại câu b nếu hướng dịch chuyển song song với trục chính và đi xa gương. Bài giải a) Xác định ảnh A1B1 : Vì AB nằm dọc theo trục chính của gương nên: d f 30.20 + Vị trí điểm vật A: d 30 cm, vị trí điểm ảnh A : d A 60 cm. A 1 A1 d A f 30 20 d f 40.20 + Vị trí điểm vật B: d 40 cm, vị trí điểm ảnh B : d B 40 cm. B 1 B1 dB f 40 20 + Độ dài ảnh A B : A B d d 40 60 20 cm. 1 1 1 1 B1 A1 + Vì d d 0 nên ảnh A B là ảnh thật, B ở gần gương hơn. A1 B1 1 1 1 Vậy: Ảnh A1B1 là ảnh thật, nằm dọc theo trục chính, có độ dài 20cm và B1 ở gần gương hơn. b) Độ lớn của ảnh tăng hay giảm khi tịnh tiến vật theo phương vuông góc với trục chính?
21. Khi tịnh tiến vật theo phương vuông góc với trục chính thì khoảng cách giữa các điểm vật đến gương không đổi nên khoảng cách giữa các điểm ảnh đến gương cũng không đổi, do đó độ lớn của ảnh cũng không đổi so với câu a. c) Độ lớn của ảnh tăng hay giảm khi tịnh tiến vật theo phương song song với trục chính. - Khi tịnh tiến vật ra xa gương 10cm nữa thì: d A 30 10 40 cm; dB 40 10 50 cm. d A f 40.20 dB f 50.20 - Vị trí các điểm ảnh tương ứng: d A 40 cm; dB 33,33cm d A f 40 20 dB f 50 20 - Độ dài ảnh A B : A B dB' d A' 33,33 40 6,67 cm. 20 - Vì A B A B nên độ lớn của ảnh giảm và giảm 3 lần. 1 1 6,67 4.22. Trong các hình vẽ sau, xy là trục chính của gương cầu, A là điểm sáng thật, A là ảnh của A tạo bởi gương cầu. Với mỗi trường hợp, hãy xác định: a) Bản chất của ảnh (thật, ảo). b) Loại gương. c) Tâm gương, đỉnh gương, tiêu điểm chính bằng phép vẽ. Bài giải - Hình (1): a) Bản chất của ảnh: Vì điểm ảnh A và điểm vật A nằm khác phía so với trục chính xy nên A và A cùng tính chất: A thật nên A cũng thật. b) Loại gương: Vì điểm vật thật A qua gương cho điểm ảnh thật A nên đây là gương cầu lõm. c) Xác định tâm gương (C), đỉnh gương (O), tiêu điểm chính (F): - Dựa vào đặc điểm đường đi của các tia tới đặc biệt: Tia tới qua tâm gương (C), cho tia phản xạ quay ngược lại nên A, C và A thẳng hàng. Tia tới qua đỉnh gương (O) cho tia phản xạ đối xứng với tia tới nên AO và OA đối xứng nhau qua trục chính xy. Tiêu điểm (F) là trung điểm của (O) và (C). - Từ đó, cách vẽ để xác định tâm gương (C), đỉnh gương (O), tiêu điểm chính (F) như sau: Nối AA cắt xy tại C: C là tâm gương.
22. Lấy A đối xứng với A qua xy, nối AA cắt xy tại O: O là đỉnh gương. Lấy trung điểm F của OC: F là tiêu điểm chính. - Hình (2): a) Bản chất của ảnh: Vì điểm ảnh A và điểm vật A nằm cùng phía so với trục chính xy nên A và A khác tính chất: A thật nên A ảo. b) Loại gương: Vì điểm ảnh A ở gần trục chính xy hơn điểm vật A nên đây là gương cầu lồi. c) Xác định tâm gương (C), đỉnh gương (O), tiêu điểm chính (F): Tương tự như trên, ta làm như sau: Nối AA cắt xy tại C: C là tâm gương. Lấy A đối xứng với A qua xy, nối AA cắt xy tại O: O là đỉnh gương. Lấy trung điểm F của OC: F là tiêu điểm chính. 4.23. Trong các hình vẽ sau, xy là trục chính của gương cầu, O là đỉnh gương, A là điểm sáng thật, A là ảnh ảo của A tạo bởi gương. Với mỗi trường hợp, hãy xác định: a) bản chất của ảnh (thật, ảo). b) loại gương. c) tâm gương và tiêu điểm chính bằng phép vẽ. Bài giải - Hình (1): a) Bản chất của ảnh: Vì điểm ảnh A nằm sau gương nên A là ảnh ảo. b) Loại gương: Vì điểm ảnh ảo A ở gần gương hơn điểm vật A nên đây là gương cầu lồi. c) Tâm gương (C) và tiêu điểm chính (F). - Dựa vào các đặc điểm sau: Tia tới chứa điểm vật, tia phản xạ (hoặc đường kéo dài) chứa điểm ảnh. Tia tới và tia phản xạ luôn đối xứng qua bán kính gương. - Từ đó, ta có cách vẽ như sau: Vẽ tia tới AI bất kì (từ A), tia phản xạ IP sẽ có đường kéo dài qua A . Phân giác của góc hợp bởi tia tới và tia phản xạ sẽ cắt trục chính xy tại C: C là tâm gương. Lấy trung điểm F của OC: F là tiêu điểm chính. - Hình (2):