Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 2: Quang hình học - Chuyên đề 6: Quang hệ ghép

Nội dung text: Các chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 2: Quang hình học - Chuyên đề 6: Quang hệ ghép

1. Phần 1. Chuyên đề 6. QUANG HỆ GHÉP A. TÓM TẮT KIẾN THỨC I. KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI - Quang hệ ghép là tập hợp từ hai quang hệ (gương, lưỡng chất, bản mặt song song, lăng kính, thấu kính ) trở lên ghép với nhau. - Có hai cách ghép: ghép sát (khoảng cách giữa hai quang hệ liên tiếp bằng 0) và ghép cách quãng (khoảng cách giữa hai quang hệ liên tiếp khác 0). II. QUÁ TRÌNH TẠO ẢNH QUA QUANG HỆ GHÉP - Quá trình tạo ảnh qua quang hệ ghép tuân theo nguyên tắc: ảnh của quang hệ trước là vật của quang hệ kế tiếp. - Mối quan hệ về vị trí ảnh – vật của hai quang hệ kế tiếp: d2 l d1 6.1 (l là khoảng cách giữa hai quang hệ; d2 là vị trí “vật” đối với quang hệ 2; d1 là vị trí “ảnh” đối với quang hệ 1). III. PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ QUANG HỆ GHÉP 1. Phương pháp về sự tạo ảnh liên tiếp: Có thể áp dụng cho trường hợp quang hệ ghép sát l 0 hoặc trường hợp quang hệ ghép cách quãng l 0 . L1 L2 Ln - Viết sơ đồ tạo ảnh liên tiếp: AB  A1B1  A2 B2  An Bn . - Áp dụng công thức đã biết của các quang hệ và công thức liên hệ giữa vị trí “ảnh” đối với quang hệ trước và “vật” đối với quang hệ sau. - Vị trí ảnh cuối cùng là đối với quang hệ cuối cùng. d1 d2 f1 f2 * Chú ý: k k1k2 . 6.2 d1 d2 f1 d1 f2 d2 2. Phương pháp “quang hệ tương đương”: Thường được áp dụng đối với các quang hệ ghép sát l 0 như gương - thấu kính; thấu kính - thấu kính - Coi các quang hệ ghép sát tương đương với một quang hệ có tiêu cự f. - Tiêu cự tương đương của một số quang hệ thường gặp:
2. + Gương – thấu kính: Hệ tương đương với một gương, với: 1 1 2 hay D DG 2DTK 6.3 f fG fTK (Gương phẳng: fG hay DG 0 ) + Thấu kính – thấu kính: Hệ tương đương với một thấu kính. 1 1 1 hay D D1 D2 6.4 f fTK1 fTK 2 - Áp dụng các công thức đã biết đối với một quang hệ. d f * Chú ý: k 6.5 d f d B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG 1. Phương pháp tương đương thực chất cũng được xây dựng từ phương pháp về sự tạo ảnh liên tiếp với l 0 . Do đó có thể coi phương pháp tương đương là trường hợp đặc biệt của phương pháp về sự tạo ảnh liên tiếp. 2. Khi vẽ đường truyền của tia sáng qua các quang hệ cần chú ý: - Đối với gương: Tuân theo định luật phản xạ ánh sáng, với: + Gương phẳng: Dựa vào công thức định luật : i i . + Gương cầu: Dựa vào đường đi của các tia đặc biệt và tia bất kì qua gương cầu. - Đối với lưỡng chất phẳng, bản mặt song song, lăng kính, thấu kính: Tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng, với: + Lưỡng chất phẳng, bản mặt song song, lăng kính: Dựa vào công thức định luật: n1 sin i1 n2 sin r1 + Thấu kính: Dựa vào đường đi của các tia đặc biệt và tia bất kì qua thấu kính. 3. Quang hệ trong suốt được mạ bạc thì lớp mạ được coi là gương phẳng (nếu mặt được mạ là mặt phẳng) và gương cầu (nếu mặt được mạ là mặt cầu). 4. Đối với thấu kính dày có thể được coi gồm hai hoặc ba quang hệ ghép: thấu kính - bản mặt song song (thấu kính phẳng - cong); thấu kính, bản mặt song song và thấu kính (thấu kính cong – cong). VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Với dạng bài tập về quang hệ ghép gương phẳng – gương phẳng. Phương pháp giải là: - Vận dụng các kiến thức: + Đặc điểm của sự tạo ảnh do phản xạ liên tiếp: ảnh của gương này là vật đối với gương kia. + Đối với mỗi lần phản xạ:
3. Góc phản xạ bằng góc tới: i i . Ảnh và vật đối xứng nhau qua gương: d d . + Kết hợp các kiến thức hình học để giải. - Một số chú ý: Khi hai gương hợp với nhau góc thì số ảnh tạo ra là: 360 360 360 1 (khi chẵn hoặc khi 1 lẻ nhưng vật nằm trên mặt phẳng phân giác hai gương) và 360 360 ( khi lẻ nhưng vật nằm ngoài mặt phẳng phân giác hai gương). 2. Với dạng bài tập về quang hệ ghép gương cầu – gương phẳng; gương cầu – gương cầu. Phương pháp giải là: - Vận dụng các kiến thức: + Đặc điểm của sự tạo ảnh do phản xạ liên tiếp: ảnh của gương này là vật đối với gương kia. + Với mỗi lần tạo ảnh, áp dụng các công thức tương ứng: Gương phẳng: d d;k 1. 1 1 1 R d Gương cầu: ; f ;k , R là bán kính gương. d d f 2 d Quan hệ: d2 l d1 ,l là khoảng cách giữa hai gương. - Một số chú ý: + Ảnh phụ thuộc vào thứ tự phản xạ (trừ trường hợp là điểm sáng thì ảnh của nó trùng với nó sau hai lần phản xạ). + Có thể coi gương phẳng là gương cầu có tiêu cự : f . 3. Với dạng bài tập về quang hệ ghép lưỡng chất phẳng – gương phẳng; lưỡng chất phẳng – gương cầu. Phương pháp giải là: LCP G LCP - Viết sơ đồ tạo ảnh liên tiếp qua hệ: AB  A1B1  A2 B2  A B + Với mỗi lần tạo ảnh, áp dụng các công thức tương ứng: d d d d + Lưỡng chất phẳng: 0 hay . n1 n2 n1 n2 (1: môi trường tới, 2: môi trường khúc xạ) + Gương phẳng, gương cầu: như mục 2. - Một số chú ý: + Bề dày của lớp môi trường tạo thành lưỡng chất phẳng tiếp xúc với gương phẳng phải được tính vào khoảng cách.
4. + Bề dày của lớp môi trường tạo thành lưỡng chất phẳng tiếp xúc với gương cầu có thể được bỏ qua do điều kiện tương điểm của gương cầu. 4. Với dạng bài tập về quang hệ ghép bản mặt song song – gương phẳng; bản mặt song song – gương cầu. Phương pháp giải là : - Viết các sơ đồ tạo ảnh qua hệ: + Nếu vật đặt giữa gương và bản mặt song song: BMSS G BMSS AB  A1 B1 ; AB  A1B1  A2 B2 + Nếu vật đặt trước bản mặt song song: BMSS G BMSS AB  A1B1  A2 B2  A B - Với mỗi lần tạo ảnh, áp dụng các công thức tương ứng: 1 + Bản mặt song song: d d e 1 ,e là bề dày của bản. n + Gương cầu, gương phẳng: như mục 2. - Một số chú ý: Với bản mặt song song có n 1, ảnh dời so với vật theo chiều ánh sáng một đoạn 1 e 1 không đổi và ảnh- vật luôn có bản chất trái nhau. n 5. Với dạng bài tập về quang hệ ghép lăng kính – gương phẳng; lăng kính – lăng kính. Phương pháp giải là: - Áp dụng các công thức tương ứng: + Lăng kính – gương phẳng: Các công thức của lăng kính hoặc gương phẳng cho mỗi lần tạo ảnh. + Lăng kính – lăng kính: Nếu hai mặt sát nhau thì mặt tiếp xúc là mặt phân cách hai môi trường lăng kính; áp dụng liên tiếp các công thức về lăng kính. - Một số chú ý: Lăng kính có tráng bạc một mặt thì mặt tráng bạc phản xạ ánh sáng như một gương phẳng với mọi góc tới. 6. Với dạng bài tập về quang hệ ghép thấu kính – gương phẳng; thấu kính- gương cầu. Phương pháp giải là: - Viết các sơ đồ tạo ảnh liên tiếp: + Nếu vật đặt trước thấu kính: TK G TK AB  A1B1  A2 B2  A B . + Nếu vật đặt giữa thấu kính và gương: TK G TK AB  A1 B1 ; AB  A1B1  A B
5. - Với mỗi lần tạo ảnh, áp dụng các công thức tương ứng: df d f + Thấu kính: d ;k . d f d f d + Gương phẳng , gương cầu như đã biết. + Quan hệ: d2 l d1 ;l là khoảng cách giữa thấu kính và gương. + Số phóng đại của ảnh cuối cùng : k k1k2k3 . - Một số chú ý: Công thức gương cầu và thấu kính hoàn toàn giống nhau, về quy ước dấu thì gương cầu lõm giống như thấu kính hội tụ; gương cầu lồi giống như thấu kính phân kì. + Nếu hệ ghép sát ta có thể sử dụng phương pháp tương đương để giải bài toán. 7. Với dạng bài tập về quang hệ ghép thấu kính – lưỡng chất phẳng; thấu kính – bản mặt song song; thấu kính – lăng kính. Phương pháp giải là: - Áp dụng các công thức tương ứng sau mỗi lần tạo ảnh qua thấu kính, lưỡng chất phẳng, bản mặt song song và lăng kính như đã biết - Một số chú ý: + Ảnh qua lưỡng chất phẳng luôn có bản chất trái với vật. + Ảnh qua bản mặt song song luôn dời đi theo chiều ánh sáng so với vật một đoạn AA d d . + Lăng kính chỉ có tính tương điểm gần đúng khi góc chiết quang nhỏ µA 10 và lúc đó ảnh và vật cũng có bản chất trái nhau đồng thời tia ló luôn bị lệch về đáy hơn so với tia tới n 1 . 8. Với dạng bài tập về quang hệ ghép thấu kính- thấu kính. Phương pháp giải là: - Trường hợp hệ ghép sát: Có thể sử dụng phương pháp tương đương , với: 1 1 1 D D1 D2 hay f f1 f2 d f k d f d - Trường hợp hệ ghép cách quãng: Sử dụng phương pháp tạo ảnh liên tiếp: TK1 TK 2 + Viết sơ đồ tạo ảnh liên tiếp: AB  A1B1  A2 B2 + Áp dụng các công thức về thấu kính và công thức liên hệ như đã biết - Một số chú ý: + Hệ hai thấu kính ghép sát có diện tích khác nhau sẽ tạo ra hai ảnh do phần vành là một thấu kính đơn và phần giữa là một thấu kính ghép.
6. + Hai thấu kính có thể ghép sát, lệch nhau và có thể cho ba ảnh do hai phần rìa và một phần giữa. C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. HỆ GƯƠNG PHẲNG – GƯƠNG PHẲNG 6.1. Hai gương phẳng quay mặt phản xạ vào nhau và hợp với nhau góc . Tiết diện vuông góc với cạnh chung là một tam giác cân AOB. Điểm sáng S được đặt ở trung điểm của AB. Xác định để mọi tia sáng S chỉ phản xạ một lần và ra khỏi tam giác AOB. Bài giải Vì tính đối xứng nên xét sự phản xạ của tia tới trên mặt OA ta thấy: - Nếu điểm tới nằm từ A đến J thì tia sáng chỉ phản xạ một lần và đi ra khỏi tam giác AOB. - Nếu điểm tới nằm từ J đến O thì để các tia sáng chỉ phản xạ một lần và đi ra khỏi tam giác AOB thì tia tới SO (ứng với góc tới lớn nhất) phải cho tia phản xạ đi là là trên OB. Lúc đó: Theo định luật phản xạ ánh sáng: i i 1 4 Tam giác SOB cho:  90 2 Mặt khác:  (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (3) 2 Từ (1),(2) và (3) suy ra: 120 . Vậy: Để mọi tia sáng từ S chỉ phản xạ một lần và ra khỏi tam giác AOB thì 120 . 6.2. Hai gương phẳng có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau góc 60. Điểm sang A được đặt bên trong góc , giữa hai gương. a) Định số ảnh của A tạo bởi hai gương. Các ảnh này có vị trí ra sao? b) Suy rộng câu hỏi a cho một ước số bất kì của 360 . Bài giải a) Số ảnh tạo bởi hai gương. - Vì A và tất cả ảnh đều lần lượt đối xứng nhau qua gương nên chúng cách đều O, do đó chúng đều nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OA. - Sơ đồ tạo ảnh: M M M M A  A1  A2  A3 
7. M M M M A  A1  A2  A3  · · - Ta có: A1OA1 2MOM 2 · · · · A2OA2 A2OA1 A1OA1 A1 OA2 · ¼ ¼ Mà A2OA1 s®A2A1 s®AA1 2 · ¼ ¼ A1 OA2 s®A2 A1 s®AA1 2  · A2OA2 2 2 2  4 · · · · A3OA3 A3OA2 A2OA2 A2 OA3 · ¼ ¼ mà A3OA2 s®A3A2 s®A2 A1 2  · ¼ ¼ A2 OA3 s®A2 A3 s®A1A2 2 · A3OA3 2  4 2 6 360 A3  A3 - Mặt khác, theo sơ đồ ta có: A3 sau M , A3 sau M mà hai ảnh này trùng nhau nên chúng ở sau cả hai gương nên đây là hai ảnh cuối cùng. Vậy: Có tất cả 5 ảnh: A1, A2 , A1 , A2 và A3  A3 . 360 b) Suy rộng câu hỏi a cho một ước số bất kì của 360 n - Sơ đồ tạo ảnh: M M M M A  A1  A2  A3  Ak M M M M A  A1  A2  A3  Ak · · · - Ta có: A1OA1 2 ; A2OA2 4 ; ; AkOAk 2k 360 . Ak Ak ,n 2k 360 Vậy: Hệ 2 gương đã cho 2k 1 n 1 ảnh, với n : nguyên. 6.3. Hai gương phẳng M , M làm với nhau một góc 59 , có mặt phẳng phản xạ hướng vào nhau. Một vật nhỏ hình cầu nửa đen nửa trắng đặt ở điểm A bất kì trong góc tạo bởi hai gương. a) Hệ hai gương cho mấy ảnh của vật? Vẽ, xác định vị trí của các ảnh ấy. Để hai ảnh cuối cùng trùng nhau, phải thay đổi góc thế nào? b) Một chùm tia sáng song song, hẹp rọi vào (M),
8. phản xạ trên (M) rồi trên M và ló ra ngoài. Vẽ chùm tia ấy và tính góc lệch  của nó. Bài giải a) Vẽ các ảnh qua hệ - Số ảnh qua hệ: 360 360 Ta có: 6,1 59 số ảnh là n 6 . - Để hai ảnh cuối cùng trùng nhau thì 360 phải nguyên 60 . Do đó phải tăng góc thêm 1 . b) Vẽ chùm tia phản xạ và tính góc lệch  - Xét tam giác IJA, ta có:  i2 i2 i1 i1 2 i2 i1 1 - Xét tam giác BIJ, ta có: i2 i1 i2 i1 2 - Từ (1) và (2) suy ra:  2 . Vậy: Góc lệch giữa tia tới và tia ló là  2 . 6.4. Hai gưỡng phẳng AB và CD, cùng độ dài l 89cm , được đặt đối diện nhau sao cho mặt phẳng phản xạ hướng vào nhau, song song và cách nhau một khoảng l 10cm . Một điểm sáng S cách đều hai gương, ngang với hai mép A và C. a) Mắt người quan sát đặt tại điểm O cách đều hai gương và cách S một khoảng SO 1m sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của điểm S. Số ảnh đó thay đổi thế nào nếu ta thay đổi khoảng cách a giữa hai gương? b) Vẽ đường đi của các tia sáng từ S tới O trong các trường hợp sau đây: - Tia sáng phản xạ lần lượt trên mỗi gương một lần. - Tia sáng phản xạ trên gương AB hai lần và trên CD một lần.
9. Bài giải a) Số ảnh mắt O quan sát được - Sơ đồ tạo ảnh: AB CD AB S  S1  S2  S3 Sk . CD AB CD S  S1  S2  S3 Sk . - Để mắt đặt tại O nhìn thấy ảnh Sk thì tia phản xạ từ Sk phải đi qua O và cắt gương tại I. Do đó: AI AB AI l 1 - Trên hình vẽ, ta có: a SA AS SS SA AS SS a 2 1 1 1 1 a 3a AS AS SS a 1 1 2 2 a 3a SS 2a;SS 3a; ;SS ka 2 2 2 3 k - Xét các tam giác đồng dạng Sk AI và Sk SO , ta có: a ka AI S A 2k 1 2k 1 k 2 AI .SO 2 SO Sk S ka 2k 2k 2k 1 - Từ (1) và (2) suy ra: .SO l 3 2k 2k 1 .100 89 k 4 2k Vậy: + Qua mỗi gương ta trông thấy 4 ảnh nên qua hai gương ta trông thấy 8 ảnh. + Từ (3) ta thấy k không phụ thuộc a nên khi thay đổi a số ảnh trông thấy vẫn không thay đổi. b) Đường đi của các tia sáng từ S tới O - Trường hợp tia sáng phản xạ lần lượt trên mỗi gương một lần (Hình 1). - Trường hợp tia sáng phản xạ trên gương AB hai lần và trên CD một lần (Hình 2).
10. 2. HỆ GƯƠNG PHẲNG – GƯƠNG CẦU, GƯƠNG CẦU – GƯƠNG CẦU 6.5. Gương cầu lồi (G) có f 20cm . Đối diện với (G) và vuông góc với trục chính, đặt gương phẳng (M) cách (G) 60cm. Vật AB phẳng, nhỏ vuông góc với trục chính được đặt trong khoảng giữa hai gương, cách (G) 30 cm. Xác định tính chất, vị trí, độ phóng đại của ảnh và vẽ ảnh của vật sau hai lần phản xạ liên tiếp trên hai gương theo thứ tự: a) (G) rồi (M). b) (M) rồi (G). Bài giải a) Trường hợp phản xạ trên (G) trước rồi đến (M): Gọi d1,d1 là khoảng cách từ AB, A1B1 đến G ;d2 ,d2 là khoảng cách từ A1B1, A2 B2 đến (M). G M - Sơ đồ tạo ảnh như sau: AB  A1B1  A2 B2 - Xét sự tạo ảnh liên tiếp, ta có: Với AB : d1 30cm . d1 f 30. 20 Với A1B1 : d1 12cm . d1 f 30 20 d1 12 k1 0,4 . d1 30
11. Với A2 B2 : d2 l d1 60 12 72cm; d2 d2 72cm . d2 72 k2 1. d2 72 k k1.k2 0,4.1 0,4 . Vậy : ảnh cuối cùng A2 B2 là ảnh ảo, cách (M) 72 cm, độ phóng đại là 0,4. b) Trường hợp phản xạ trên (M) trước rồi đến (G): Gọi d1,d1 là khoảng cách từ AB, A1B1 đến M ;d2 ,d2 là khoảng cách từ A1B1, A2 B2 đến (G). M G - Sơ đồ tạo ảnh như sau: AB  A1B1  A2 B2 - Xét sự tạo ảnh liên tiếp, ta có: Với AB : d1 30cm . d1 30 k1 1. d1 30 Với A2 B2 : d2 l d1 60 30 90cm . d2 f 90. 20 d2 16,36cm . d2 f 90 20 d2 16,36 k2 0,182 . d2 90 k k1.k2 1.0,182 0,182. Vậy: ảnh cuối cùng A2 B2 là ảnh ảo, cách (G) 16,36 cm , độ phóng đại là 0,182.
12. 6.6. Gương cầu lõm (G) tiêu cự 20cm có điểm A trên trục chính và cách gương 30 cm. Đối diện với (G) đặt gương phẳng (M) nghiêng 45 so với trục chính của (G) và cách (G) 80cm. Xác định ảnh của A sau hai lần phản xạ liên tiếp trên (G) rồi (M). Bài giải G M - Sơ đồ tạo ảnh: A  A1  A2 - Xét sự tạo ảnh liên tiếp: d1 f 30.20 Qua G: Vị trí vật A: d1 30cm; vị trí ảnh A1 : d1 60cm . d1 f 30 20 Qua M: Vị trí vật A1 : Ta có: A1H l d1 80 60 20cm . 2 d A I A H sin 45 20. 10 2cm 2 1 1 2 Vị trí ảnh A2 : d2 d2 A2 I 10 2cm . - Khoảng cách giữa ảnh A2 so với trục chính: A2 H A1H 20cm . Vậy: ảnh cuối cùng A2 là ảnh ảo, cách trục chính 20cm. 6.7. Gương cầu lõm có f 50cm . Trên trục chính có điểm sáng A cách gương 60 cm. Đối diện với gương cầu đặt một gương (M) sao cho ánh sáng từ A sau hai lần phản xạ liên tiếp trên hai gương lại qua A. Xác định vị trí M trong hai trường hợp sau:
13. a) (M) là gương phẳng đặt vuông góc với trục chính của gương cầu lõm. b) (M) là gương cầu lõm cùng tiêu cự đặt đồng trục với gương thứ nhất. Bài giải *Nhận xét: Vì A là điểm sáng, sau hai lần phản xạ liên tiếp cho ảnh trùng với chính nó nên ảnh cuối cùng không phụ thuộc vào thứ tự phản xạ trên hai gương. a) Trường hợp (M) là gương phẳng: Gọi l là khoảng cách từ (M) đến (G): G M - Sơ đồ tạo ảnh: A  A1  A  A - Xét sự tạo ảnh liên tiếp: d1 f 60.50 Qua G : d1 60cm;d1 300cm . d1 f 60 50 Qua M : d2 l d1 l 300;d2 d2 300 l l 60. l 180cm . Vậy: (M) phải đặt cách (G) một đoạn l 180cm thì ảnh cuối cùng A sẽ trùng với A. b) trường hợp (M) là gương cầu lõm cùng tiêu cự f G M - Sơ đồ tạo ảnh: A  A1  A  A - Xét sự tạo ảnh liên tiếp: d1 f 60.50 Qua G : d1 60cm;d1 300cm . d1 f 60 50 d2 f l 300 .50 l 300 .50 Qua M : d2 l d1 l 300;d2 d2 f l 300 50 l 350 l 300 .50 l 60 l 2 460l 36000 0 l 350 l1 360cm và l2 100cm . Vậy: (M) phải đặt cách (G) một đoạn l 360cm hoặc l 100cm thì ảnh cuối cùng A sẽ trùng với A. Hình vẽ với l 360cm :
14. Hình vẽ với l 100cm 6.8. Hai gương cầu lõm có cùng tiêu cự f được đặt đồng trục, mặt phản xạ quay vào nhau và cách nhau đoạn 4f. Một điểm sáng được đặt tại tiêu điểm chính của một gương. Xác định vị trí các ảnh. Bài giải - Xét sự tạo ảnh qua gương (1) trước (hình vẽ): 1 2 1 - Sơ đồ tạo ảnh như sau: A  A1  A2  A3 - Xét quá trình tạo ảnh liên tiếp: d1 f f . f Qua gương (1) (lần 1): d1 f ;d1 . d1 f f f Qua gương (2) (lần 1): d f f d l d 4 f ;d 2 f . 2 1 2 d f f 2 1 d2 Qua gương (1) (lần 2): d3 f 3 f . f 3 f d3 l d2 4 f f 3 f ;d3 . d3 f 3 f f 2 Qua gương (2) (lần 2): 5 f . f 3 f 5 f d f 5 f d l d 4 f ;d 4 2 . 4 4 2 2 4 d f 5 f 3 4 f 2
15. Qua gương (1) (lần 3): 7 f . f 5 f 7 f d f 7 f d l d 4 f ;d 5 3 . 5 4 3 3 5 d f 7 f 4 5 f 3 Qua gương (2) (lần 3): 9 f . f 7 f 9 f d f 9 f d l d 4 f ;d 6 4 . 6 6 4 4 6 d f 9 f 5 6 f 4 4n 1 Vậy: Với lần tạo ảnh thứ lẻ 2n 1 thì: d f n 0,1,2, ; với lần tạo ảnh thứ chẵn 2n 2n 1 2n 4n 3 thì: d f n 1,2,3, . 2n 2n 1 6.9. Hai gương cầu lõm có các tiêu cự f1 24cm, f2 16cm . Trục chính của hai gương trùng nhau, mặt phản xạ quay vào nhau, hai đỉnh gương cách nhau 120cm. Có hai bóng đèn giống nhau được đặt cách đều trục chính. Xác định vị trí đặt màn và hai bóng đèn để các ảnh trùng khít lên nhau trên màn. Bài giải - gọi d1,d1 ,k1 là vị trí của đèn 1, ảnh của đèn 1 đối với gương 1 và độ phóng đại của đèn 1. d1 f1 24d1 f2 24 Ta có: d1 ;k1 1 d1 f1 d1 24 f1 d1 24 d1 - gọi d2 ,d2 ,k2 là vị trí của đèn 2, ảnh của đèn 2 đối với gương 2 và độ phóng đại ảnh của đèn 2. d2 f2 160d2 f2 16 Ta có: d2 ;k2 2 d2 f2 d2 16 f2 d2 16 d2 - Để ảnh của hai bóng đèn chồng khít lên nhau thì: 24 16 k1 k2 3 24 d1 16 d2 24d1 16d2 và d1 d2 l 120 120 4 d1 24 d2 16 - Từ (3) suy ra: 3 16 d2 2 24 d1 d1 1,5d2 3 3d1 2d2 - Từ (4) suy ra: 15 d1 24cm;d2 16cm d1 24 d2 16
16. 3d1 d2 16 2d2 d1 24 15 d1 24 d2 16 3d1d2 48d1 2d2d1 48d2 15d1d2 240d1 360d2 5760 10d1d2 192d1 312d2 5760 0 2 15d2 600d2 5760 0 d21 24cm ( nhận); d22 16cm (loại) và d1 1,5.24 36cm . 36.24 24.16 - Suy ra: d 72cm;d 48cm . 1 36 24 2 24 16 Vậy: Để ảnh hai bóng đèn trùng khít nhau trên màn thì bóng đèn 1 phải đặt cách G1 là 36 cm, bóng đèn 2 phải đặt cách G2 là 24cm và màn phải đặt cách G1 là 72cm, cách G2 là 48cm. 6.10. Hai gương cầu lõm và lồi có tiêu cự f1 15cm và f2 10cm được đặt cho trục chính trùng nhau, hai mặt phản xạ đối diện nhau. Các đỉnh gương cách nhau 80cm. Xác định vị trí vật AB (vuông góc với trục chính, đặt trên trục chính) để ảnh của vật sau một lần phản xạ trên mỗi gương: a) có cùng kích thước. b) đều ảo và gấp 10 lần nhau. Bài giải a) Để hai ảnh có cùng kích thước - Vì vật thật AB qua gương cầu lồi luôn cho ảnh ảo A2 B2 nhỏ hơn vật nên để ảnh A1B1 cho bởi gương cầu lõm có cùng kích thước với A2 B2 thì ảnh đó phải là ảnh thật. Do đó: f1 f2 k1 k2 1 f1 d1 f2 d2 và d1 d2 l 2 15 10 15 10 d2 10 15 d1 15 d1 10 d2 10d1 15d2 300 1 d1 d2 80 2 - Từ (1’) và (2’) suy ra d1 60cm và d2 20cm .
17. Vậy: Để hai ảnh có cùng kích thước thì phải đặt vật cách gương cầu lõm 60cm và cách gương cầu lồi 20cm. b) Để hai ảnh đều ảo và gấp 10 lần nhau - Khi hai ảnh đều ảo thì k1 10k2 (vì ảnh ảo qua gương cầu lõm luôn lớn hơn vật). Ta có: f f 15 10 1 10 2 10 f1 d1 f2 d2 15 d1 10 d2 15 10 d2 100 15 d1 100d1 15d2 1350 3 và d1 d2 80 4 - Từ (3) và (4) suy ra: d1 1,76cm và d2 78,24cm . Vậy: Để hai ảnh đều ảo và có kích thước gấp 10 lần nhau thì phải đặt vật cách gương cầu lõm 1,76 cm và cách gương cầu lồi 78,24 cm. 6.11. a) Trình bày cách dựng ảnh của điểm sáng A tạo bởi gương cầu lõm trong hai trường hợp sau: - A ở ngoài trục chính. - A ở trên trục chính. ( Xét hai trường hợp ảnh thật và ảnh ảo). b) Gương cầu lõm G1 có R1 60cm . Điểm A trên trục chính cách gương 45cm. Xác định ảnh A1 . Vẽ ảnh. c) Đặt thêm gương cầu lõm G2 cùng bán kính đối diện với G1 sao cho hai trục chính trùng nhau, A ở khoảng giữa hai gương. Xác định vị trí của G2 để mọi tia sáng từ A sau hai lần phản xạ liên tiếp trên hai gương lại qua A. Chứng tỏ tính chất trên đúng với mọi điểm sáng trên trục chính giữa hai đỉnh. Bài giải a) Cách dựng ảnh của điểm sáng A tạo bởi gương cầu lõm - Trường hợp A ở ngoài trục chính A nằm ngoài tiêu điểm chính F: Cách dựng ảnh: • Từ A , vẽ hai trong bốn tia tới đặc biệt và hai tia phản xạ tương ứng. • Xác định giao điểm A của hai tia phản xạ , A là ảnh thật của A qua gương cầu.
18. + A nằm trong tiêu điểm chính F: Cách dựng ảnh: Từ A, vẽ hai trong bốn tia tới đặc biệt và hai tia phản xạ tương ứng. Xác định giao điểm A của đường kéo dài hai tia phản xạ, A là ảnh ảo của A qua gương cầu. - Trường hợp A nằm trên trục chính + A nằm ngoài tiêu điểm chính F: Cách dựng ảnh: • Từ A, vẽ tia tới bất kì tới gương tại I. Tia phản xạ tại I đối xứng với tia tới qua đường thẳng IC • Xác định giao điểm A của tia phản xạ và trục chính , A là ảnh thật của A qua gương cầu. + A nằm trong tiêu điểm chính F: Tương tự, ảnh A là ảnh ảo (bạn đọc tự vẽ) b) Xác định ảnh A1 và vẽ ảnh R 60 - Ta có: f 1 30cm (gương cầu lõm); d 45cm . 1 2 2 1 d1 f1 45.30 d1 90cm d1 f1 45 30
19. Vậy: Ảnh A1 là ảnh thật, cách gương 90cm. - Vẽ ảnh: c) Xác định vị trí của (G2 ): Gọi l là khoảng cách giữa hai gương. Ta có: f2 f1 30cm . G1 G2 - Sơ đồ tạo ảnh: A  A1  A2 . - Xét sự tạo ảnh liên tiếp: d1 f1 45.30 Qua G1 : d1 45cm;d1 90cm . d1 f1 45 30 d2 f2 l 90 .30 l 90 .30 Qua G2 : d2 l d1 l 90;d2 . d2 f2 l 90 30 l 120 l 90 .30 - Vì A trùng với A nên: d 45 l 45 l 2 2 l 120 l 2 195l 8100 0 * l1 60cm;l2 135cm . Vậy: Để mọi tia sáng từ A sau hai lần phản xạ liên tiếp trên hai gương lại qua A thì G2 phải cách G1 là 60cm hoặc 135cm. - Vì phương trình (*) không phụ thuộc vào d nên tính chất trên đúng với mọi điểm sáng trên trục chính giữa hai đỉnh gương. 6.12. Hai gương cầu lõm cùng bán kính cong R được đặt sao cho trục chính trùng nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau và cách nhau một khoảng l cũng bằng R. Một vật phẳng nhỏ đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính, trong khoảng giữa hai gương. Chứng minh rằng hệ hai gương chỉ cho một ảnh thật của vật, không phụ thuộc thứ tự phản xạ và số lần phản xạ của ánh sáng. Hãy xác định vị trí , chiều và độ lớn của ảnh đó. Bài giải
20. • Cách 1: Dùng công thức gương cầu: Gọi x là khoảng cách từ vật đến gương G1 , tiêu cự của R hai gương là f . 2 - Xét sự phản xạ trên gương G1 trước. Sơ đồ tạo ảnh như sau: G1 G2 G1 AB  A1B1  A2 B2  A3B3 - Xét quá trình tạo ảnh liên tiếp: d1 f xf + Qua G1 : d1 x;d1 . d1 f x f xf f x 2 f + Qua G : d l d 2 f ; 2 2 1 x f x f f x 2 f . f d f x f d 2 2 f x 0: ảnh thật. 2 d f f x 2 f 2 f x f A2 B2 trùng với AB, quá trình cứ thế tiếp diễn Vậy: Hệ hai gương chỉ cho một ảnh thật duy nhất tại vị trí AB và ngược chiều với AB với độ lớn bằng AB, vì: d d 2 f x xf k k .k 1 . 2 . 1 A B AB 1 2 f x 2 f 2 2 d1 d2 x f x x f • Cách 2: Dựa vào sự tạo ảnh qua các gương cầu. Ta thấy: - Chùm tia sáng từ B sau một lần phản xạ trên hai gương sẽ hội tụ tại B1 đối xứng với B qua trục chính. - Chùm tia sáng từ B1 sau một lần phản xạ trên hai gương sẽ hội tụ tại B đối xứng với B1 qua trục chính.
21. Như vậy, sau 1,3,5, lần phản xạ trên mỗi gương sẽ cho ảnh thật A1B1 cùng vị trí, cùng độ lớn và ngược chiều với AB; sau 2,4,6, lần phản xạ trên mỗi gương sẽ cho ảnh thật trùng với AB. Kết quả cũng xảy ra tương tự như khi tia sáng phản xạ trên G2 trước. Vậy : Hệ chỉ cho ảnh duy nhất là A1B1 (cùng vị trí, ngược chiều và cùng độ lớn với AB). 6.13. Một gương cầu lõm G1 có bán kính cong R1 60cm . Một vật phẳng nhỏ AB cao 2cm đặt trên trục chính, vuông góc với trục, cách gương 0,9m. a) Vẽ, xác định vị trí và độ lớn của ảnh A B của vật cho bởi gương. b) Một gương cầu lồi G2 nhỏ hơn G1 nhiều, đặt trước G1 cách G1 36cm, sao cho trục chính của hai gương trùng nhau và mặt phản xạ của chúng hướng vào nhau. Các tia sáng đi từ vật phản xạ trên G1 và sau đó trên G2 và tạo một ảnh A B của vật. Biết ảnh A B này là ảnh thật ở đúng trên G1 . Hãy xác định bán kính cong của gương G2 . Bài giải a) Vị trí và độ lớn của ảnh A B R 60 - Ta có: f 1 30cm (gương cầu lõm); d 0,9m 90cm . 1 2 2 1 1 1 1 - Từ công thức thấu kính: d1 d1 f1 d1 f1 90.30 Suy ra: d1 45cm d1 f1 90 30 d1 45 1 và k1 0,5 d1 90 2 A B k1 AB 0,5.2 1cm Vậy: Ảnh A B cách gương 45cm và có độ lớn bằng 1cm.
22. b) Bán kính cong của G2 - Sơ đồ tạo ảnh: AB G1 A B G2 A B . - Xét sự tạo ảnh liên tiếp: Qua G1 : d1 90cm;d1 45cm (câu a). Qua G2 : d2 l d1 l 45 36 45 9cm ; d2 f2 9 . f2 9 f2 d2 . d2 f2 9 f2 9 f2 - Vì A B là ảnh thật ở trên G1 nên: d2 l 36cm . 9 f2 36 9 f2 36.9 36 f2 f2 12cm . 9 f2 R2 2 f2 2 12 24cm . Vậy: Bán kính cong của gương cầu lồi là R2 24cm . 3. HỆ LƯỠNG CHẤT PHẲNG- GƯƠNG; BẢN MẶT SONG SONG- GƯƠNG 6.14. Một bản thủy tinh dày e 1cm có chiết suất n 1,5 được tráng bạc mặt dưới. Điểm A cách bản thủy tinh đoạn AH d (hình vẽ). Mắt nhìn theo phương AH thấy hai ảnh của A. a) Giải thích sự tạo thành các ảnh này. Vẽ đường đi của chùm tia sáng b) Phải đặt một gương phẳng ở đâu thay cho bản thủy tinh trên để A có ảnh đúng ở vị trí của ảnh sáng nhất (trong số hai ảnh tạo bởi bản)? Bài giải a) Giải thích sự tạo ảnh và vẽ đường đi của chùm tia sáng Chùm sáng hẹp từ A chiếu vào mặt trên của bản chia thành hai chùm sáng (hình vẽ):
23. - Chùm sáng thứ nhất phản xạ tại mặt trên của bản cho ảnh ảo A đối xứng với A qua mặt trên. + Vị trí của ảnh A : Ảnh A nằm trên đường thẳng AH vuông góc với hai mặt của bản và cách mặt trên đoạn HA HA d + Vẽ đường đi của tia sáng: • Từ A vẽ tia sáng AH tới bản theo phương vuông góc với mặt trên của bản, phản xạ truyền ngược trở lại theo phương của tia tới. Đường đi của tia sáng này là AHA. • Dựng điểm A đối xứng với A qua mặt trên của bản • Từ A vẽ tia sáng thứ hai AI tới mặt trên của bản, phản xạ tại mặt trên, cho tia phản xạ IG có đường kéo dài đi qua ảnh A ( có thể vẽ tia phản xạ IG theo định luật phản xạ ánh sáng). Đường đi của tia sáng này là AIG. - Chùm sáng thứ hai khúc xạ tại mặt trên của bản truyền vào bản thủy tinh và tạo ảnh ảo A1 qua lưỡng chất phẳng ở mặt trên Chùm khúc xạ này gặp mặt dưới tráng bạc (coi như gương phẳng), phản xạ tạo ảnh ảo A2 đối xứng với A1 qua mặt dưới của bản. Chùm phản xạ chiếu vào mặt trên của bản, khúc xạ lần thứ hai truyền ra không khí và tạo ảnh ảo A3 qua lưỡng chất phẳng ở mặt trên. Ảnh A3 là ảnh cuối cùng của A qua bản thủy tinh. + Vẽ đường đi của tia sáng: • Từ A vẽ tia sáng AH tới bản theo phương vuông góc với mặt trên của bản, truyền thẳng đến mặt dưới của bản, phản xạ tại N. Tia phản xạ truyền ngược trở lại theo phương của tia tới, đến mặt trên của bản, truyền thẳng ra không khí theo phương AH. Đường đi của tia sáng này là AHKA.
24. • Từ A vẽ tia sáng thứ hai AM tới mặt trên của bản, tia khúc xạ truyền đến mặt dưới của bản, phản xạ tại N. Tia phản xạ truyền đến mặt trên của bản, khúc xạ tại R và truyền ra không khí. Đường đi của tia sáng này là AMNRP. • Đường kéo dài của RP và AH cắt nhau tại ảnh cuối cùng của hệ A3 . LCP GP LCP + Vị trí ảnh A3 : Sơ đồ tạo ảnh: A  A1  A2  A3 Xét mỗi ảnh tạo bởi hệ. • Áp dụng công thức về lưỡng chất phẳng cho ảnh A1 , ta có: HA HA 1 HA n.HA nd 1 n 1 • Áp dụng công thức về gương phẳng cho ảnh A2 ,ta có: KA2 KA1 KH HA1 e nd • Áp dụng công thức về lưỡng chất phẳng cho ảnh A3 , ta có: HA HA HA HK KA 2e nd 2e 2 3 HA 2 2 d n 1 3 n r n n 2e Vậy: ảnh A cách mặt trên của bản một đoạn HA d . 3 3 n b) Vị trí của gương phẳng để A có ảnh trùng với ảnh sáng nhất - Khi có khúc xạ tại mặt trên của bản thì chùm khúc xạ có cường độ sáng lớn hơn chùm phản xạ. Suy ra ảnh A3 sáng hơn ảnh A . - Để A có ảnh trùng với ảnh A3 thì gương phẳng phải đặt tại trung điểm O của AA3 . 2e d d AA AH HA n e Ta có: OA 3 3 d 2 2 2 n e Vậy: Phải đặt gương phẳng cách A một đoạn bằng d . n 6.15. Trước gương phẳng (M) có điểm sáng A cách gương 20cm. a) Xác định ảnh A của A. b) Xen vào giữa gương và điểm sáng A một bản mặt song song (B) có bề dày 6cm và chiết suất n 1,5. Xác định ảnh A của A tạo bởi quang hệ ghép. Bài giải a) Xác định ảnh A của A qua gương phẳng