Các dạng bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lí - Dạng 24: Một số bài toán về mẫu nguyên tử Bo - Đỗ Ngọc Hà (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Các dạng bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lí - Dạng 24: Một số bài toán về mẫu nguyên tử Bo - Đỗ Ngọc Hà (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 24: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ BO ❖ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM + Tiên đề 1 – Tiên đề về các trạng thái dừng. Trong trạng thái dừng của nguyên tử, các electrơn chỉ chuyển động quanh hạt nhân theo những quỹ đạo cĩ bán kính hồn tồn xác định gọi là quỹ đạo dừng. Quỹ đạo thứ 1 2 3 4 5 6 n Tên quỹ đạo K L M N O P Bán kính r 4r 9r 16r 25r 36r 2 0 0 0 0 0 0 n r0 Electron chuyển động trịn đều trên quỹ đạo dừng quanh hạt nhân, theo định luật II Niutơn: e2 v2 ke2 F ma k m v ht ht r2 r mr v  1 2 Tần số gĩc, tần số, chu kì của êlectrơn trên quỹ đạo là:  ; f ; T . r 2 f  + Tiên đề 2 – Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử. hc E E  hf m n  13,6 En eV n2 Ví dụ 1. (THPT QG 2019): Xét nguyên tử hiđro theo mẫu nguyên tử Bo , quỹ đạo dừng K của 11 êlectron cĩ bán kính là r0 5,3.10 m . Quỹ đạo dừng N cĩ bán kính là A. 84,8.10 11 m. B. 132,5.10 11 m. C. 21,2.10 11 m. D. 47,7.10 11 m. Hướng dẫn giải Quỹ đạo dừng N cĩ n 4 . 2 11 11 Bán kính quỹ đạo dừng N là: r4 4 r0 16.5,3.10 84,8.10 m Đáp án A. Ví dụ 2. (THPT QG 2019): Xét nguyên tử hiđro theo mẫu nguyên tử Bo. Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng cĩ mức năng lượng 5,44.10 19 J sang trạng thái dừng cĩ mức năng lượng 21,76.10 19 J thì phát ra phơtơn ứng với ánh sáng cĩ tần số f . Lấy h 6,625.10 34 J. Giá trị của f là A. 1,64.1015 Hz. B. 4,11.1015 Hz. C. 2,05.1015 Hz. D. 2,46.1015 Hz. Hướng dẫn giải Năng lượng của phơtơn ứng với sự chuyển mức năng lượng là: Em En  hf Trang 1
2. 19 19 E E 5,44.10 21,76.10 f m n 2,46.1015 Hz h 6,625.10 34 Đáp án D. 11 9 2 2 Ví dụ 3. (Sở GD Hà Nội 2019): Cho bán kính Bo r0 5,3.10 m , hằng số Cu-lơng k 9.10 Nm / C , điện tích nguyên tố e 1,6.10 19 C và khối lượng êlectron m 9,1.10 31 kg . Trong nguyên tử hidro, nếu coi êlectron chuyển động trịn đều quanh hạt nhân thì ở quỹ đạo L , tốc độ gĩc của êlectron là A. 1,5.1016 rad / s. B. 4,6.1016 rad / s. C. 0,5.1016 rad / s. D. 2,4.1016 rad / s. Hướng dẫn giải Nếu coi êlectron chuyển động trịn đều quanh hạt nhân thì lực điện Culơng sẽ đĩng vai trị là lực hướng tâm, ta cĩ: q .q v2 e2 F F ma k 1 2 m k ht đ ht r2 r r2 ke2 ke2 Với v .r ta cĩ: m 2r  (*) r2 m.r3 2 Do electron chuyển động trên quỹ đạo L nên n 2. Bán kính quỹ đạo L : r 2 r0 4r0 2 9 19 ke2 9.10 . 1,6.10 Thay số vào (*) ta cĩ:  16 rad s 3 3 0,5.10 / m.r 9,1.10 31. 4.5,3.10 11 Đáp án C. Ví dụ 4. (THPT QG 2017): Xét nguyên tử hiđrơ theo mẫu nguyên tử Bo. Electron trong nguyên tử chuyển từ quỹ đạo dừng m1 về quỹ đạo dừng m2 thì bán kính giảm 27r0 (r0 là bán kính Bo), đồng thời động năng của êlectron tăng thêm 300%. Bán kính của quỹ đạo dừng m1 cĩ giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 60r0 . B. 50r0 . C. 40r0 . D. 30r0 . Hướng dẫn giải 1 Động năng của êlectron được xác định theo cơng thức: W m v2 đ 2 e Wđ 2 v2 Wđ 2 Wđ 2 Wđ1 3Wđ1 4Wđ1 4 2 Wđ1 v1 Wđ1 Nếu coi êlectron chuyển động trịn đều quanh hạt nhân thì lực điện Culơng sẽ đĩng vai trị là lực hướng e2 v2 ke2 tâm, ta cĩ: F ma k m v2 ht ht r2 r mr Trang 2
3. 2 v r r r 27r r 36r 2 1 4 1 20 1 0 2 r r r v1 2 2 9 0 Bán kính của quỹ đạo dừng m1 cĩ giá trị là 36r0 gần nhất với giá trị 40r0 . Đáp án C. Ví dụ 5. (THPT QG 2017): Xét nguyên tử hiđrơ theo mẫu nguyên tử Bo. Khi electron trong nguyên tử chuyển động trịn đều trên quỹ đạo dừng M thì cĩ tốc độ v m / s . Biết bán kính Bo là r0 . Nếu electron 144 r chuyển động trên một quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết một vịng là 0 s thì các v electron đang chuyển động trên quỹ đạo A. O.B. P.C. M.D. N Hướng dẫn giải 2 r n r r n + Bán kính quỹ đạo n là: r n2r 1 1 0 2 2 (1) n 0 2 r n r2 n2r0 1 1 + Lực tác dụng giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử hidro chính là lực hướng tâm, do đĩ: e2 mv2 k 1 2 2 2 e mv r r1 v r k 1 1 2 (2) r2 r e2 mv2 v r n n k 2 2 1 2 r r2 2 v n Từ (1) và (2) 1 2 v2 n1 v M:n 3;v1 v n 3 3v Áp dụng vào bài tốn v  v  vn 2 n v n n 2 3 144 r0 3 2 2 2 2 .n. n r0 2 .n r T s 2 .n r 144 r T T 0 v  0 0 n 6  vn 3v 3v 3v 3v v n.r rn n Electron này đang chuyển động trên quỹ đạo P. Đáp án B. Trang 3